天津市滨海新区高一上学期期末考试数学试题及答案

绝密★启用前滨海新区2020-2021学年度第一学期期末质量高一数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第I卷选择题（60分）一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内.（1）已知集合A=｛1，3，5｝,B=｛2，3，5，6｝，则A∩B=（A）（B）｛3，5｝（C）｛1，2，6｝（D）｛1，2，3，5，6｝（2）命题“x[0，+），ex1”的否定是（A）x[0，+），ex1（B）x[0，+），ex1（C）x[0，+），ex1（D）x[0，+），ex1（3）设函数f(x)2x+x5，则函数f(x)的零点所在区间是（A）(-1,0)（B）(0,1)（C）(1,2)（D）(2,3)（4）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(4,3)，那么cos的值是4343（A）（B）（C）（D）5435π（5）把函数f(x)sin4x的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数g(x)的12解析式是ππ（A）f(x)sin(4x)（B）f(x)sin(4x)123ππ（C）f(x)sin(4x)（D）f(x)sin(4x)123π1（6）“=”是“sin=”的62（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）下列计算正确的是5（A）3（8）3=8（B）23226=2log3（C）22=8（D）log18log2=233（8）下列命题为真命题的是1（A）若ab，则a2b2（B）若ac2bc2，则ab11（C）若ab，则（D）若ab，cd，则acbdab（9）函数f（x）|x|sinx的图象大致是（10）已知函数f(x)是定义在区间[a1,2a]上的偶函数，且在区间[0,2a]上单调递增，则不等式f(x1)f(a)的解集为（A）[1,3]（B）（0,2）（C）（0,1)(2,3]（D）[1,0）(1,2)（11）某种食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：C）近似满足函数关系y3kxb（k,b为常数）.若该食品在0C的保鲜时间是288小时，在5C的保鲜时间是144小时，则该食品在15C的保鲜时间近似是（A）32小时（B）36小时（C）48小时（D）60小时π（12）已知f(x)2sin2(x)1(0)，给出下列判断：3π①若函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为，则=2；2π②若函数f(x)的图象关于点(,0)对称，则的最小值为5；12ππ1③若函数f(x)在[,]上单调递增，则的取值范围为(0,]；6324147④若函数f(x)在[0,2π]上恰有7个零点，则的取值范围为[,).2424其中判断正确的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4第II卷（90分）注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共12小题，共90分.二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.π（13）sin()的值等于.3（14）幂函数yx的图象过点（2，2），则.π（15）已知tan()2，则tan.4（16）设a0.20.4,blog0.4,clog4，则a,b,c的大小关系为.（用“<”连接）3321（17）若x0，则4x+的最小值为，此时x=.x（18）已知集合A{x|yx2+x6},B{x|xm}，其中mR,则集合A=；R若xR，都有x∈A或．x∈B，则m的取值范围是.（19）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周大约用时15s，其轴心O（即圆心）距水面2m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：m）(在水面下d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间tπ（单位：s）之间的关系为dAsin(t)K(A0,0,||).2（i）当盛水筒P第一次到达筒车的最高点时，t=；（ii）盛水筒P到水面的距离d关于旋转时间t的函数解析式为.x22x2,x0,（20）已知函数f(x)若方程f(x)a有四个不同的|logx|,x0.（第19题）124解x，x,x,x，且xxxx，则实数a的最小值是；x（xx）12341234xx241234的最小值是.三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（21）（本小题满分12分）1π已知sinx,x（，π）.32（Ⅰ）求cosx，sin2x的值；π（Ⅱ）求cos(x)的值.4（22）（本小题满分12分）已知函数f(x)x2+mx+1，且f(1)0．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求不等式f(x)1的解集；（Ⅲ）根据定义证明函数f(x)在(1，+)上单调递增.（23）（本小题满分13分）ππ已知函数f(x)=sin（2x+)sin（2x)3cos2x，33（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；π（Ⅱ）当x[0,]时，2（i）求函数f(x)的单调递减区间；（ii）求函数f(x)的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变3