河北大学大一下学期高等数学参考试题及答案

------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx河北大学大一下学期高等数学参考试题及答案【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】数学一一、        单项选择题（6×3分）1、设直线，平面，那么与之间的夹角为(   A    )    B.      C.         D.2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（    C   ）   3、设函数，则等于（  C    ）A.  B.C．     D.4、二次积分交换次序后为（ B     ）A.  B.C. D.5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（D A    ）        6、设是方程的一个解，若，则在处（   D  ）         二、           填空题（7×3分）1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影＝   2       2、设，，那么         3、D为，时，                   4、设是球面，则＝             5、函数展开为的幂级数为               6、＝              7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为      三、计算题(4×7分)1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。3、计算二重积分，其中4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。5、求级数的和。四、综合题(10分)曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。五、证明题(6分)设收敛，证明级数绝对收敛。一，单项选择题（6×4分）1、直线一定(       ) B.过原点且平行于x轴C.不过原点，但垂直于x轴 D.不过原点，但平行于x轴2、二元函数在点处①连续  ②两个偏导数连续 ③可微  ④两个偏导数都存在那么下面关系正确的是（       ）A②③①    B.③②①C.③④①   D.③①④3、设，则等于（      ）    B.C.    D.4、设，改变其积分次序，则I＝（      ）A.    B.C.     D.5、若与都收敛，则（     ）        6、二元函数的极大值点为（     ）A.(1,0)       B.(1,2)         C.(-3,0)          D.(-3,2)1、  A  2、  A   3、   C   4、  B 5、 B 6、 D    二、           填空题（8×4分）1、 2、        3、4    4、   5、      6、     7、1      8、二、           填空题（8×4分）1、过点（1，3，－2）且与直线垂直的平面方程为2、设，则＝         3、设D：，，则  4、设为球面，则＝                       5、幂级数的和函数为       6、以为通解的二阶线性常系数齐次微分方为      7、若收敛，则＝              8、平面上的曲线绕轴旋转所得到的旋转面的方程为 三、计算题(4×7分)1、设可微，由确定，求及。2、计算二重积分，其中。3、求幂级数的收敛半径与收敛域。4、求曲线积分，其中是由所围成区域边界取顺时针方向。四、综合题(10分)曲线上点的横坐标的平方是过点的切线与轴交点的纵坐标，求此曲线方程。五、证明题(6分)设正项级数收敛，证明级数也收敛。一、           单项选择题（6×3分）1、  A  2、  C   3、   C   4、  B 5、 A 6、 D    二、           填空题（7×3分）1、2 2、3、   4、5、 6、0   7、           三、计算题(5×9分)1、解：令则， 故2、解：令则所以切平面的法向量为：切平面方程为：3、解：＝＝＝4、解：令 ，则   当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则＝＝＝5、解：令则 ，即                令，则有＝四、综合题(10分) 解：设曲线上任一点为，则过的切线方程为：在轴上的截距为过的法线方程为：在轴上的截距为依题意有              由的任意性，即，得到这是一阶齐次微分方程，变形为：……………………..(1)令则，代入（1）得：   分离变量得：解得：              即                  为所求的曲线方程。 五、证明题(6分)证明：         即         而与都收敛，由比较法及其性质知：收敛,故绝对收敛。一、           单项选择题（6×4分）1、  A  2、  A   3、   C   4、  B 5、 B 6、 D    二、           填空题（8×4分）1、 2、        3、4    4、   5、      6、     7、1      8、           三、计算题(4×7分)1、解：令           2、解：＝＝               ===3、解：令对于，当时＝发散      当时，＝也发散 所以在时收敛，在该区间以外发散，即解得故所求幂级数的收敛半径为2，收敛域为（0，4）4、解：令，则，由格林公式得到＝＝                      ＝＝4四、综合题(10分) 解：过的切线方程为：令X＝0，得            依题意有：即…………………………..(1)对应的齐次方程解为令所求解为将代入（1）得：故（1）的解为：五、证明题(6分)证明：由于收敛，所以也收敛，而由比较法及收敛的性质得：收敛。