上海普陀区2022届九年级初三数学一模试卷+答案

2022年上海市普陀区中考数学一模试卷2022.1一、选择（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列抛物线经过原点的是()2(A)yx22x；(B)yx2；(C)yx22；(D)yx2x1.12.在Rt△ABC中，C90，已知sinA，下列结论正确的是()31111(A)sinB；(B)cosB；(C)tanB；(D)cotB.33333.如图1，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1和l2于点A、B、C和点D、E、F，如果AB:BC2:3，那么下列结论中错．误．的是()DE2DE2BE2EF3(A)；(B)；(C)；(D).EF3EF5CF5DF54.如图2，已知点B、D、C、F在同一条直线上，AB//EF，ABEF，AC//DE，如果BF6，DC3，那么BD的长等于()3(A)1；(B)；(C)2；(D)3.25.已知a与b是非零向量，且a3b，那么下列说法中正确的是()a(A)a3b；(B)a3b；(C)a//b；(D)3.b6.已知在△ABC中，C90，AC3，BC2，如果△DEF与△ABC相似，且△DEF两条边的长分别为4和27，那么△DEF第三条边的长为()(A)2；(B)7；(C)23；(D)211.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]xyxy7.已知，那么_____________.53yk18.已知反比例函数y，如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的x值增大而增大，那么k的取值范围是_____________.29.已知函数fxx3x1，如果x3，那么fx_____________.10.已知抛物线的开口方向向下，对称轴是直线x0，那么这条抛物线的达式可以是_____________.（只要写出一个表达式）11.已知e是单位向量，a与e方向相反，且长度为6，那么a_____________.（用向量e表示）212.已知二次函数yax1ca0的图像上有两点A2,4、Bm,4，那么m的值等于_____________.13.如图3，在△ABC中，AD平分BAC，如果B80，C40，那么ADC的度数等于_____________.14.如图4，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，如果SAOB2a，SBOC4a，那么SADC_____________.（用含有字母a的代数式表示）15.某芭蕾舞演员踮起脚尖起舞，腰部就成为整个身形的黄金分割点，给观众带来美感，如图5，如果她踮起脚尖起舞时，那么她的腰部以下高度a与身形b之间的比值等于_____________.16.如图6，在△ABC中，A90，斜边BC的垂直平分线分别交AB、BC交于点D、7E，如果cosB，AB7，那么CD的长等于_____________.817.如图7，已知点D、E分别在线段AB和AC上，点F是BE与CD的交点，BC，如果DF4EF，AB6，AC4，那么AD的长等于_____________.18.如图8，在△ABC中，ABAC5，BC4，AD是边BC上的高，将△ABC绕点C旋转，点B落在线段AD上的点E处，点A落在点F处，那么cosFAD_____________.三、解答题（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19.(本题满分10分)4sin2602sin30cot45tan602cos4520.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分)如图9，已知AB//CD，AD、BC相交于点E，过E作EF//CD交BD于点F，AB:CD1:3。EF（1）求的值；CD（2）设CDa，BFb，那么EF_____________，AE_____________。（用向量a，b表示）21.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分)k在平面直角坐标系xOy中，反比例函数yk0的图像与正比例函数y2x的图x像相交于横坐标为1的点A。（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如图10，已知B是正比例函数图像在第一象限内的一点，过点B作BCx轴，垂足为点C，BC与反比例函数图像交于点D，如果ABAC，求点D的坐标.22.(本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分)图11（1）为钓鱼竿安置于湖边的示意图，钓鱼竿有两部分组成，一部分为支架，另一部分为钓竿，图11（2）是钓鱼竿装置的平面图，NF//MB，NFMN，支架中的MNAM20厘米，AC50厘米，CAB37，AB可以伸缩，长度调节范围为65cmAB180cm，钓竿EF放在支架的支点B、C上，并使钓竿的一个端点F恰好碰到水面.（1）当AB的长度越____（填“长”或“短”）时，钓竿的端点F与点N之间的距离越远；（2）冬季的鱼喜欢远离岸边活动，为了提高钓鱼的成功率，可适当调节AB的长度，使钓竿的端点F与点N之间的距离最远，请直接写出你选择的AB的长度，并求出此时钓竿的端点F与点N之间的距离.(参考数据:sin370.6，cos370.8，tan370.75)23.(本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分)已知：如图12，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，BDDC，BDBCBEAC.（1）求证：ABEDEB；FDAD（2）延长BA、ED交于点F，求证：。FEDC24.(本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分)11如图13，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2bxc与直线yx133交于点Am,0，B3,n，与y轴交于点C，联结AC。（1）求m、n的值和抛物线的表达式；1（2）点D在抛物线yx2bxc的对称轴上，当ACD90时，求点D的坐标；3（3）将△AOC平移，平移后点A仍在抛物线上，记作点P，此时点C恰好落在直线AB上，求点P的坐标.25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题4分)如图14，在△ABC中，边BC上的高AD2，tanB2，直线l平行于BC，分别交线段AB、AC、AD于点E、F、G，直线l与直线BC之间的距离为m。（1）当EFCD3时，求m的值；（2）将△AEF沿着EF翻折，点A落在两平行直线l与BC之间的点P处，延长EP交线段CD于点Q。①当点P恰好为△ABC的重心时，求此时CQ的长；②联结BP，在CBPBAD的条件下，如果△BPQ与△AEF相似，试用m的代数式表示线段CD的长.2021学年第一学期普陀区九年级期末测评数学样卷答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(A)；2．(B)；3．(C)；4．(B)；5．(D)；6．(C)．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8.k＜-1；9.1；8103.答案不唯一，如：y=-x2；11.-6；12.-4；13.110；14.3a；�15.；5−116.；17.2；18.23221−23三、7解答题10（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）219.解：原式314×2−2×2−12=3−2×23−1−1=3−220.解：（1）=∵A3B+∥CD2,∴������=��∵AB:CD=1:3，∴��1��=3∴��1��=4∵EF∥CD，∴，∴������1��=����=4（2），11��=4���=12�+�21.解：（1）∵正比例函数y=2x的图像经过点A，∴把x=1代入y=2x，可得y=2∴点A的坐标为（1，2）由反比例函数y=的图像经过点A，可得k=2�所以这个反比例函�数的解析式是y=2（2）过点A作AH⊥BC，垂足为点H�∵AB=AC，∴BH=HC=2。可得点B的纵坐标为4∵点B在正比例函数y=2x的图像上，可得点B的横坐标为2∵点D在反比例函数y=的图像上，点D与点B的横坐标相同，2可得点D的纵坐标为1�∴点D的坐标为（2，1）22.解：（1）长（2）AB的长度调节为180cm过点C作CH⊥NF，垂足为点H，交AB于点G，根据题意，可知GH=MN=AM=20cm,∠CAB=370，AC=50cm，AB=190cm,NH=MG在Rt△ACG中，∵sin∠CAG=𝐶0∴CG=AC·sin∠CAG=50×sin37��≈50×0.6=30(cm)同理可得AG=40(cm)∴NH=MG=60(cm)由AB=180，得BG=140（cm）∵AB∥DF,∴.∴,得FH=（cm）𝐶𝐶30140700所以FN=NH+𝐶FH==𝐶（c5m0=）𝐶3880答：钓竿的端点F与3点N之间的最远距离是厘米。88023.（1）∵BD·BC=BE·AC,∴3����∵BD=DC,∴∠C=∠DBC��=��∴△ABC∽△DEB∴∠ABC=∠DEB(2)∵∠ABC=∠DEB,∴FB=FE∵∠ABC=∠FBD+∠DBC,∠DEB=∠CDE+∠C,∴∠FBD=∠CDE∵∠FDA=∠CDE,∴∠FBD=∠FDA∵∠F为公共角,∴△FBD∽△FDA∴����∴��=������24.解:(1�)由�=直�线�经过点A(m,0)、B（-3，n)，1分别得y=−3x+1，，解得m=3，n=211由抛物线0=−3m+1n=−经3过×点(−A（3)3+，10）、B（-3，2），123得y=x+解b得x+c，c=-213+3�+�=0b=−33−3�+�=2所以，抛物线的表达式是.121（2）由抛物线y=3的x对−称3轴x−是2直线，可设点D的坐标为（，d）.12111过点D作DH⊥yO=C，3xH−为3垂x足−2x=22易证∠OAC=∠HCD，则tan∠OAC=tan∠HCD可得1，解得2211d=−4所以，3=点−D2−的�坐标为（，）111（2）由点p在抛物线2−4上，可设点p的坐标为（t，）121121根据题意，得点C落在y=直3线xA−B3上x−的2点的坐标为（t-3，3�−)3�−2121∵点C落在直线AB上，∴3.�解−得3t�=−±32−21211所以，点p的坐标为（3，3�4-−3）�−或4（=-3−3(，�−4+3)+）1225.解：（1）由AD是边BC上2的高，2tanB=2,AD=22,得BD2=1由题意得GD=m，AG=2-m∵直线I平行BD，∴△AEF∽△ABC根据题意，得AG是△AEF的高，∴𝐶��得，解得��=��2−�31即m2的=值4为m=21（2）①由△AE2F沿着EF翻折，点A落在两平行直线I与BC之间的点p处，得点p落在AD上∵点p为△ABC的重心，∴AD为△ABC的中线，𝐴2可行CD=1，∠C=∠B��=3由△AEF沿着EF翻折，可得∠AEF=∠PEF直线I平行BC，可得∠PEF=∠PQD,∠AEF=∠B所以∠C=∠PQD，得PQ∥AC∴.得，解得CQ=𝐶𝐴𝐶22（2��）=②�∵�∠P1EF==3∠PQD,∠CBP3＞∠BAC，∴△BPQ与△AEF相似有两种可能性由△AEF与△ABC相似，得△BPQ与△ABC相似由AG=2-m，得GP=2-m，PD=2m-2，DQ=m-1，BQ=m，PQ=(m-1)Ⅰ.当∠PBQ=∠C时，由，得，化简得5����22�−21��=����=1CD=m−1Ⅱ.当∠PBQ=∠BAC时，作△BPQ边PQ上的高BH，得2mBH=5由，得2�化简得𝐶��55(�−1)4m−5��=��2=1+��CD=m