2023年浙江省瑞安市数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一组数据11、12、15、12、11，下列说法正确的是（　　）A．中位数是15B．众数是12C．中位数是11、12D．众数是11、122．下列条件中能构成直角三角形的是（）．A．2、3、4B．3、4、5C．4、5、6D．5、6、73．已知反比例函数y=kx-1的图象过点A（1，-2），则k的值为（　　）A．1B．2C．-2D．-14．某居民小区10户家庭5月份的用水情况统计结果如表所示：这10户家庭的月平均用水量是(  )月用水量/m345689户数23311A．2m3                                   B．3.2m3                                   C．5.8m3                               D．6.4m35．下面四个手机的应用图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若，DE＝3，则BC的长度是(　　)A．6B．8C．9D．107．一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（）A．0B．1C．-2D．48．某校八班名同学在分钟投篮测试中的成绩如下：，,,,,(单位：个)，则这组数据的中位数、众数分别是()A．，B．，C．，D．，9．（2011•潼南县）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（　　）A、y=0.05xB、y=5xC、y=100xD、y=0.05x+10010．下列命题中是真命题的是（　　）A．若a＞b，则3﹣a＞3﹣bB．如果ab＝0，那么a＝0，b＝0C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．有两个角为60°的三角形是等边三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．12．若等式成立，则的取值范围是__________．13．观察：①，②，③，…，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式：__________．14．两个相似三角形的周长分别为8和6，若一个三角形的面积为36，则另一个三角形的面积为________.15．函数中，自变量的取值范围是_____．16．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数和中位数分别是______________.17．已知：一组数据，，，，的平均数是22，方差是13，那么另一组数据，，，，的方差是__________．18．如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）三、解答题(共66分)19．（10分）在课外活动中，我们要研究一种四边形--筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积．20．（6分）已知一次函数的图象过点，．（1）求此函数的表达式；（2）若点在此函数的图象上，求的值．21．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F．求证：BE=DF22．（8分）在平面直角坐标系中，直线l经过点A（﹣1，﹣4）和B（1，0），求直线l的函数表达式．23．（8分）如图、，在平行四边形中，、的角平分线、分别与线段两侧的延长线（或线段）相交与、，与相交于点.（1）在图中，求证：，.（2）在图中，仍有（1）中的，成立，请解答下面问题：①若，，，求和的长；②是否能给平行四边形的边和角各添加一个条件，使得点恰好落在边上且为等腰三角形？若能，请写出所给条件；若不能，请说明理由.24．（8分）已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．（1）求的取值范围；（2）若，直线经过点，与轴交于点，且，求抛物线的解析式；（3）若点在点左边，在第一象限内，（2）中所得到抛物线上是否存在一点，使直线分的面积为两部分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）“雁门清高”苦荞茶，是大同左云的特产，享誉全国，某经销商购进甲、乙两种包装的苦荞茶500盒进行销售，这两种茶的进价、售价如下表所示：进价(元/盒)售价(元/盒)甲种4048乙种106128设该经销离购进甲种包装的苦荞茶x盒，总进价为y元。(1)求y与x的函数关系式(2)为满足市场需求，乙种包装苦荞茶的数量不大于甲种包装数量的4倍，请你求出获利最大的进货，并求出最大利润。26．（10分）我市某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，乙团队人数不超过40人.设甲团队人数为人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为元.（1）直接写出关于的函数关系式，并写出自变的取值范围；（2）若甲团队人数不超过80人，计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？（3）端午节之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变，人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价元；人数超过80人时，每张门票降价元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团端午节之后去游玩联合购票比分别购票最多可节约3900元，求的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据中位数、众数的概念求解．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：11、11、1、1、15，则中位数是1，众数是11、1．故选D．【点睛】本题考查了中位数、众数的知识，掌握各的概念是解答本题的关键．2、B【解析】根据勾股定理逆定理进行计算判断即可．【详解】A.，故不能构成直角三角形；B.，故能构成直角三角形；C.，故不能构成直角三角形；D.，故不能构成直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟记定理是关键，属于基础题型．3、C【解析】直接把点（1，-2）代入反比例函数y=即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=的图象过点A(1,−2)，∴−2=，解得k=−2.故选C.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知点代入解析式4、C【解析】把已知数据代入平均数公式求平均数即可.【详解】月平均用水量=故答案为：C.【点睛】此题主要考查加权平均数的求解，解题的关键是熟知加权平均数的定义与公式.5、D【解析】根据中心对称图形的定义即可求解.【详解】由图可知D为中心对称图形，故选D.【点睛】此题主要考查中心对称图形的定义，解题的关键是熟知中心对称图形的特点.6、C【解析】根据平行线分线段成比例的性质，由，可得，根据相似三角形的判定与性质，由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，可得，由DE=3，求得BC=9.故选：C.7、B【解析】将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．【详解】解：将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．故选：B【点睛】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8、D【解析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【详解】解：把数据从小到大的顺序排列为：2，1，1，8，10；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．处于中间位置的数是1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．故选：D．【点睛】此题考查中位数与众数的意义，掌握基本概念是解决问题的关键9、：解：y=100×0.05x，即y=5x．故选B．【解析】：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．10、D【解析】分别判断各选项是否正确即可解答.【详解】解：A.若a＞b，则3﹣a＜3﹣b，故A错误；B.如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，故B错误；C.一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故C错误；D.有两个角为60°的三角形是等边三角形，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质、平行四边形的判定、三角形的判定等知识，熟练掌握是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x1=0，x2=1【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．12、【解析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式组，即可得解.【详解】根据题意，得解得.【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.13、【解析】第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n（n+1），利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为（n≥1的整数），直接利用已知数据得出数字变化规律，进而得出答案．【详解】解：∵①，②，③，……∴第n个式子为：，∴第6个等式为：故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14、64或【解析】根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．【详解】解：∵两个相似三角形的周长分别为8和6，∴两个相似三角形的周长之比为4：3，∴两个相似三角形的相似比是4：3，∴两个相似三角形的面积比是16：9，又一个三角形的面积为36，设另一个的面积为S，则16：9=S：36或16：9=36：S，∴S=64或，故答案为：64或．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．15、【解析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．16、9；9【解析】【】根据中位数和众数定义可以分析出结果.【详解】这组数据中9出现次数最多，故众数是9；按顺序最中间是9，所以中位数是9.故答案为9；9【点睛】本题考核知识点：众数，中位数.解题关键点：理解众数，中位数的定义.17、1．【解析】根据平均数，方差的公式进行计算．【详解】解：依题意，得==22，∴=110，∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均数为==×（3×110-2×5）=64，∵数据a，b，c，d，e的方差13，S2=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，∴数据3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差S′2=[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9=13×9=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．18、减小【解析】【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【详解】∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值随x的增大而减小，故答案为减小．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法以及一次函数的增减性与一次函数的比例系数k之间的关系是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．证明见解析；（3）4．【解析】（1）根据筝形的定义解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质证明；（3）连接AC，作CE⊥AB交AB的延长线于E，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）∵菱形的四条边相等，∴菱形是筝形，故答案为：菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．已知：四边形ABCD是筝形，求证：∠B=∠D，证明：如图1，连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D；（3）如图2，连接AC，作CE⊥AB交AB的延长线于E，∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°，又BC=2，∴CE=BC×sin∠EBC=，∴S△ABC=×AB×CE=2，∵△ABC≌△ADC，∴筝形ABCD的面积=2S△ABC=4．【点睛】本题考查的是筝形的定义和性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确理解筝形的性质、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20、（1）y=x+3；（2）a=4；【解析】（1）把A、B两点坐标代入y=kx+b中得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（a，6）代入一次函数解析式中可求出a的值；【详解】（1）把A（0，3），B（-4，0）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y=x+3；（2）把（a，6）代入y=x+3得a+3=6，解得a=4；【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21、证明见解析.【解析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，∠B=∠D，然后利用AAS定理证明△ABE≌△CFD可得BE=DF.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CFD（AAS），∴BE=DF【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，三角形的判定与性质，证明△ABE≌△CFD是解答本题的关键.平行四边形的性质：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分．22、.【解析】根据待定系数法，可得一次函数解析式．【详解】解：设直线的表达式为，依题意，得解得：.所以直线的表达式为.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．23、（1）见解析；（2）①，，②，，见解析.【解析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质即可证明结论；（2）①由（1）题的思路可求得FG的长，再证明△BCG是等边三角形，从而得，过点作交延长线于点，在Rt△AFH中用勾股定理即可求出AF的长；②若使点恰好落在边上且为等腰三角形，易得F、G两点重合于点E，再结合（1）（2）的结论进行分析即可得到结论.【详解】解：（1）∵四边形是平行四边形，∴，.∴，又∵、是与的角平分线，∴，即∠AEB=90°，∴，∵，∴，又∵是的角平分线、∴，∴.同理可得.∴；（2）解：①由已知可得，、仍是与的角平分线且，，，，.如图，过点作交延长线于点.∵，，..∵，，，，，，.②，（类似答案均可）.若使点恰好落在边上，则易得F、G两点重合于点E，又由（1）（2）的结论知，，所以平行四边形的边应满足；若使点恰好落在边上且为等腰三角形，则EA=EB，所以∠EAB=∠EBA，又因为、仍是与的角平分线，所以∠CBA=∠BAD=90°，所以∠C=90°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的概念、平行线的性质、垂直的定义、等腰三角形和等边三角形的判定和性质、勾股定理和30°角的直角三角形的性质，考查的知识点多，综合性强，解题的关键是熟练掌握上述知识，弄清题意，理清思路，注重知识的前后联系.24、（1）m≠-1；（1）y=-x1+5x-6；（3）点P（，-）或（1，0）．【解析】（1）由于抛物线与x轴有两个不同的交点，可令y=0，则所得方程的根的判别式△＞0，可据此求出m的取值范围．（1）根据已知直线的解析式，可得到D点的坐标；根据抛物线的解析式，可用m表示出A、B的坐标，即可得到AD、BD的长，代入AD×BD=5，即可求得m的值，从而确定抛物线的解析式．（3）直线PA分△ACD的面积为1：4两部分，即DH：HC=1：4或4：1，则点H（0，-1）或（0，-5），即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=（m-4）1+11（m-1）=m1+4m+4=（m+1）1＞0，∴m≠-1．（1）∵y=-x1-（m-4）x+3（m-1）=-（x-3）（x+m-1），∴抛物线与x轴的两个交点为：（3，0），（1-m，0）；则：D（0，-1），则有：AD×BD=，解得：m=1（舍去）或-1，∴m=-1，抛物线的表达式为：y=-x1+5x-6①；（3）存在，理由：如图所示，点C（0，-6），点D（0，-1），点A（1，0），直线PA分△ACD的面积为1：4两部分，即DH：HC=1：4或4：1，则点H（0，-1）或（0，-5），将点H、A的坐标代入一次函数表达式并解得：直线HA的表达式为：y=x-1或y=x-5②，联立①②并解得：x=或1，故点P（，-）或（1，0）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．25、(1)y=-66x+53000；(2)购进甲种包装的苦荞茶100盒，购进乙种包装的苦荞茶400盒时，所获利润最大，最大利润为9600元【解析】（1）根据总进价=进价×数量列出函数关系式；（2）根据题意可以得到利润和购买甲种商品数量的函数关系式，再根据乙种包装苦荞茶的数量不大于甲种包装数量的4倍和一次函数的性质即可解答本题．【详解】(1)由题可得y=40x+106(500-x)=-66x+53000(2)设总利润为w元由题可得：500-x≤4x∴x≥100.∴w=(48-40)x+(128-106)(500-x)=8x+22(500-x)=-14x+11000∵k=-14<0∴w随x的增大而减小∴x=100时，w最大=-14×100+11000=9600此时500-x=400答：购进甲种包装的苦荞茶100盒，购进乙种包装的苦荞茶400盒时，所获利润最大，最大利润为9600元.【点睛】考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．26、（1）当时，；当时，；（2）甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1800元；（3）的值为15.【解析】（1）由乙团队人数不超过40人，讨论x的取值范围，得到分段函数；（2）由（1）在甲团队人数不超过80人时，讨论的最大值与联合购票费用相减即可；（3）在（2）的基础上在购票单价减去a元，经过讨论，得到含有a的购票最大费用，两个团队联合购票费用为100（120-2a），根据题意构造方程.【详解】解：（1）由题意乙团队人数为人，则，，当时，当时，（2）由（1）甲团队人数不超过80人∵，∴随增大而减小，∴当时，，当两团队联合购票时购票费用为甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约元.（3）在（2）的条件下当时，∵，∴随增大而减小，∴当时，，由价格方案，联合购票费用为，∴，解得，答：的值为15.【点睛】本题是一次函数实际应用问题，考查了分段函数，一元一次不等式以及如何讨论含有字母参数的一次函数最值问题.