小学奥数幻方(一)例题练习习题(含知识点拨)

5-1-4-1.幻方（一）教学目的会用罗伯法填奇数阶幻方认识偶数阶幻方有关知识点深入学习三阶幻方知识点拨一、幻方起源也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，先人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年月，陕西的洛水经常大举泛滥，不论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，但是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加仍是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然此后不再泛滥了．这个奇特的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛”就是幻和为15的三阶幻方．如下列图：492357816我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段讲解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说了然九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还好多，这节课我们将学习认识认识它们．二、幻方定义幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，拥有这一性质的33的数阵称作三阶幻方，4的数阵称作四阶幻方，55的称作五阶幻方如图为三阶幻方、四阶幻方的式样，11514481612679357810115492133216三、解决这幻方常用的⑴合用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样．⑵合用于三阶幻方的三大法例有：①求幻和：所有数的和÷行数（或列数）②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”，中心数＝幻和÷3．③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2．四、数独数独简介：（日语：数独すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以弘扬光大的数学智力拼图游戏。如今数独的雏型首先于1970年月由美国的一家数学逻辑游戏杂志发表，当时名为NumberPlace。现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称。数独本是“独立的数字”的省略，因为每一个方格都填上一个个位数。数独能够简单的数为：让行与列及单元格的数字成规律性变换的一类数字谜问解题技巧：数独游戏中最惯例的办法就是利用每一个空格所在的三个单元中已经出现的数字（大小数唯一个空格只位于两个单元之内，但是同时多了一个大小关系作为限制条件）来缩小可选数字的范围。总结4个小技巧：1、巧选打破口：数独中未知的空格数目好多，怎样寻找打破口呢？首先我们要经过规则的限制来剖析每一个空格的可选数字的个数，然后选择可选数字最少的方格开始，一般来说，我们会选择所在行、所在列和所在九宫格中已知数字比较多的方格开始，尽可能确定方格中的数字；而大小数独中已知的数字往往特别少，这个时候大小关系更为重要，我们除了利用已知数字之外更为需要考虑大小关系的限制。2、相对不确定法：有的时候我们不能确定2个方格中的数字，却能够确定同一单元其他方格中肯定不会出现什么数字，这个就是我们说的相对不确定法。举例说明，A1能够填入1或许2，A2也能够填入1或许2，那么我们能够确定，1和2必然出现在A1和A2两者之中，A行其他地点不可能出现1或许2.3、相对清除法：某一单元中出现好几个空格无法确定，但是我们能够经过比较这几个空格的可选数字进行对照剖析来确定它们中的某一个或许几个空格。举例说明，A行中已经确定5个数字，还有4个数字（我们假定是1、2、3、4）没有填入，经过这4个空格所在的其他单元我们知道A1能够填入1、2、3、4，A2能够填入1、3，A3能够填入1、2、3，A4能够填入1、3，这个时候我们能够剖析，数字4只能填入A1中，所以A1能够确定填入4，我们就能够不用考虑A1，这样就能够发现2只能填入A3中，所以A3也能确定，A2和A4能够经过其他办法进行确定。4、假定法：如果找不到能够确定的空格，我们不妨进行假定，自然，假定也是原则的，我们不能进行无意义的假定，假定的原则是：如果经过假定一个空格的数字，能够确定和这个空格处在同一个单元内的其余某一个或许某几个空格的数字，那么我们就以选择这样的空格来假定为佳。举例说明，B3能够填入1或许2，A3能够填入2或许3，B4能够填入1或许2，这个时候我们就应当假定B3填入2，这样就能够确定A3填入3，B4填入1，然后以这个为基础进行推理，如果推出违犯规则的情况出现，那么这个假定就是错误的，我们回到假定点从头开始。例题精讲模块一、结构幻方【例1】33的正方形中，在每个格子里分别填入1~9的9个数字，要求每行每列及对角线上的三个数的和相等（请给出起码一种填法）．【例2】33的正方形格子中，在每个格子里分别填入2~10的9个数字，要求每行每列及对角线上的三个数的和相等（请给出起码一种填法）．【例3】用11，13，15，17，19，21，23，25，27编制成一个三阶幻方。【例4】如下列图的33的阵列中填入了1~9的自然数，组成大家熟知的3阶幻方．现在还有一个33的阵列，请选择9个不同自然数填入9个方格中，使得其中最大者为20，最小者大于5，且要求横加、竖加、对角线方式相加的3个数之和都相等．492357816【例5】从1、2、320这20个数中选出9个不同的数放入3×3的方格表中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。这个9个数中最多有_______个质数。【例6】请你将1~25这二十五个自然数填入55的空格内使每行、每列、每条对角线上的五数之和相等．模块二、幻方性质【例7】将九个数填入下列图的九个空格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和都等于定数k，则中心方格中的数必为k3．【例8】请编出一个三阶幻方，使其幻和为24．【稳固】将九个连续自然数填入下列图的九个空格，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60．172419222018211623【例9】将九个数填入下列图的空格中，使得每行、每列以及每条对角线上的三个数之和都相等，证明：c（ab）2cc2d-b*adabb2a-c【例10】在下列图中的A、B、C、D处填上适合的数，使下列图成为一个三阶幻方．A12D152016C11【稳固】在图的九个方格里，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则N=。8N61612【稳固】在下面两幅图的每个空格中，填入7个自然数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和等于21．8844【稳固】在图1所示的和方格表中填入合适的数,使得每行、每列以及每条对角线上的三个数的和相等。那么标有“★”的方格内应填入的数是_______.3☆47【例11】在九宫图中，第一行第三列的地点上填5，第二行第一列地点上填6，如下列图．请你在其他方格中填上适合的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和均为27．5AB5814566CD6912EFG13410【稳固】在下列图的空格里填入七个自然数，使每一行、每一列及每一条对角线上的上的三个数的和都等于90．473402323303757205713【稳固】右图中有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。问：图中左上角的数是多少?？1913【稳固】图中是一个33幻方，知足每行、每列及两条对角线上三数之和都相等，那么其中“★”代表的数是__________．8102【稳固】图中A______,B______,C______，D______时，它才能组成一个三阶幻方？AB222523CD1926【稳固】在如下图的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行、每列和两条对角线上各数的和相等。已知中＝21，学＝9，欢＝12，则希，望，杯的和是__________。中小学希望杯受欢迎【例12】在下面的44方格中填入0～9中的数字，使得每行每列的和等于每行的右端及每列的下端所写的数字．其中，所有的0都已经填好，而且同一行或许同一列中不允许出现相同的非零数字．则对角线上的四个数字所组成的四位数ABCD是．A004B0170C2300D4720912【稳固】方格中的图形符号“◇”“○”“▽”“☆”，，，代表填入方格中的数，相同的符号代表相同的数，如图所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别是36，50，41，37，则第三行的四个数的和为50○△☆○○○☆41◇◇○☆？◇◇△◇37【例13】将2、4、6、8、12、18、24、36、72填入右边的九宫格，使每行每列及两条对角线上三数的积都相等．每行的三个数的积是______．【例14】请将1～9这9个数填入右图3×3中，使得第1,2行三数的乘积分别是70，24，第l,2列三数的乘积分别是21．72．70242172