第11章卡方检验(李晓松版)

重点 四格2检验 2×2列联表资料的2检验第一节独立样本列联表的2检验一、基本思想 应用范围 基本形式 基本思想X2检验是以X2分布为理论依据，用途颇广的假设检验方法。常用于①推断两个或多个总体率或总体构成比之间有无差别；②配对计数资料及两种属性或特征之间有无关联性；③频数分布的拟合优度检验一、基本思想应用范围 基本形式 基本思想甲乙两药治疗小儿上消化道出血的效果 组别 有效 无效 合计 甲药 乙药合计 2740 185 4545 67 23 90一、基本思想应用范围基本形式 基本思想以X2值的大小来反映理论频数与实际频数的吻合程度。在零假设H0成立的条件下，实际频数与理论频数相差不应很大，即X2值不应该很大；若实际计算出的X2值较大，超过了设定的检验水准所对应的界值，则有理由怀疑H0的真实性，从而拒绝H0，接受H1四格表 基本形式 计算公式 示例 应用条件四格表：即2×2表表甲乙两药治疗小儿上消化道出血的效果 有效 无效 27(a) 18(b) 45(a+b) 40(c) 5(d) 45(c+d) 67(a+c) 23(b+d) 90(n)理论频数 基本形式 计算公式 示例 应用条件a、b、c、d为四格表的基本数据，称之为实际数据（A），实际数据应为正整数；T为理论频数,根据X2的假设检验计算而得（P135-11.1）TRC为R行C列的格子内的理论数，nR为与理论数同行的合计数，nC为与理论数同列的合计数 T12=45-33.5=11.5 T21=67-33.5=33.5 T22=23-11.5=11.5二、2×2列联表资料的2检验基本形式 计算公式 示例 应用条件基本公式（11.2）专用公式（11.5）ν=1例1在一项治疗糖尿病的临床试验中，将268名患者随机分为两组，一组204人服用盐酸苯乙双胍，死于心血管病的有26人（12.75%）。另一组64人服安慰剂，死于心血管病的有2人（3.13%）。问两种疗法的心血管病病死率有无差异？两种疗法的心血管病病死率比较*基本步骤建立假设和确定检验水准求检验统计量确定P值、下结论（一）、建立假设和确定检验水准H0：两种疗法的心血管病总体病死率相同（π1=π2）H1：两种疗法的心血管病总体病死率不相同（π1π2）=0.05两种疗法的心血管病病死率比较(二)、求检验统计量本例:●基本公式计算结果为：●四格表专用公式计算结果为：二者结果完全一致。自由度=(2-1)(2-1)=13、确定P值、下结论查2界值表，由检验统计量2值确定P值，自由度相同时，2值越大则P值越小。若P≦则拒绝H0，接受H1；P>便接受H0。 由χ2界值表查得χ20.05，1=3.84，小于本例所得χ2值（无论是校正的或非校正的），所以P＜0.05，按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，用盐酸苯乙双胍治疗引致的心血管病病死率高于安慰剂。N≥40且T≥5时，直接使用2检验(PearsonChi-Square)的基本公式或专用公式N≥40且1≤T<5时，宜用校正2检验或确切概率法N＜40或T＜1时，宜用确切概率法(Fisher’sexacttest)前提条件连续性校正的基本公式为连续性校正的四格表专用计算公式为 因连续性校正公式中的分子部分较非连续性校正公式减去了一个常量，故所得χ2值必然较后者小，即必然有χ2＞χ2c。这一差别有时会导致相互矛盾的统计推断结果表两零售点猪肉表层沙门氏菌带菌情况检查结果H0:两零售点猪肉表层带菌率相同（π1=π2）H1:两零售点猪肉表层带菌率不相同（π1π2）=0.05T21=2.33<5,T11=4.67<5,故应对2值进行校正 查χ2界值表得P＞0.05，按=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为两零售点沙门氏菌带菌率有显著性差异。 如果不校正 查χ2界值表得P＜0.025，结论为乙零售点沙门氏菌带菌率较高，得出相反的结论。三、行×列表资料的2检验 主要用于以下几方面： 两个率的比较 多个率的比较 两个构成比的比较 多个构成比的比较=(行数-1)(列数-1)检验统计量及自由度的计算公式:（一）多个样本率的比较例将接受了切除术的761例皮肤黑色素瘤患者随机分为4组，第I组185例，术后不接受任何治疗；第II组192例，术后接受化疗；第III组203例，术后接受免疫治疗；第IV组181例，术后同时接受化疗和免疫治疗。随访术后三年生存率，结果见下表，试比较四种不同疗法的三年生存率有无差异。表黑色素瘤患者随访术后三年生存情况H0:π1=π2=π3=π4即四种疗法三年总体生存率相等H1:四种疗法三年总体生存率不全相同=0.05 查χ2界值表（附表8）ν=3一行，得0.5＞P＞0.25，以α=0.05水准不拒绝H0，即尚不能认为四种不同疗法的三年生存率有不同。二、两个或多个构成比的比较例为研究两种口服洁肠剂的不良反应，将192例接受洁肠处理的患者随机分为两组，一组94例口服硫酸镁；另一组98例口服甘露醇。服后的反应见下表，试比较之。表5-5两种洁肠剂的服后反应 洁肠剂 无 恶心 呕吐 腹涨 其它 合计 硫酸镁 74 8 4 7 1 94 甘露醇 14 21 17 43 3 98 合计 88 29 21 50 4 192H0：两处理组的总体构成相同；H1：两处理组的总体构成不相同；=0.05 求P值，下结论。查χ2界值表（附表8）ν=4一行，因χ2=81.66＞χ20.005，4=14.86，所以，P＜0.005，以α=0.05水准拒绝H0，接受H1，即两种洁肠剂的服后反应构成不同，以甘露醇的不良反应较强。多个构成比的比较例5-12（P80）对1135例绝经后出血的妇女进行临床与病理分析，结果见表5-6，试分析病变类型是否与年龄有关？表5-6不同年龄妇女绝经后出血的病变类型 年龄组（岁） 病变类型，例数（%） 功能性 恶性 良性 合计 ≤50 60（44.4） 16（11.9） 59（43.7） 135 51― 208（33.3） 111（17.8） 306（49.0） 625 61― 66（25.0） 79（29.9） 119（45.1） 264 71― 21（18.9） 47（42.3） 43（38.7） 111 合计 355（31.3） 253（22.3） 527（46.4） 1135H0：各年龄组病变类型的总体构成相同（年龄与病变类型无关）；H1：各年龄组病变类型的总体构成不全相同（年龄与病变类型有关）；α=0.05。 查χ2界值表ν=6一行，因χ2=58.91＞χ20.005，6=14.86，所以，P＜0.005，以α=0.05水准拒绝H0，接受H1，即不同年龄组妇女绝经后出血的病变类型构成不同，随年龄的增大，恶性病变的比例呈增大趋势。R×C表χ2检验的注意事项 R×C表χ2检验的条件是理论频数不宜太小。Cochran（1954）将理论频数太小界定为：有1/5以上格子的理论频数小于5，或至少有1个格子的理论频数小于1。●理论频数太小时，有以下三种处理方法：①增大样本容量N，属首选方法。②删去T太小的格子所对应的行或列。③合并T太小的格子所相邻的行或列 单向有序列联表资料宜用秩和检验或Ridit分析。 当多个样本率或构成比比较的X2检验，结论为拒绝假设检验，只能认为各总体率（或总体构成比）之间总的说来有差别，但不能认为彼此间都有差别。若要比较彼此间的差别，需进行X2分割检验表不同年龄妇女绝经后出血的病变类型 年龄组（岁） 病变类型，例数（%） 功能性 恶性 良性 合计 ≤50 3 1 5 9 51― 2 2 50 54 61― 6 5 15 26 71― 2 4 14 20 合计 13 12 84 109表三种疗法治疗慢性喉炎的结果 治疗方法 例数 治愈 显效 好转 无效 合计 综合治疗 186 72 26 24 308 电子治疗仪 32 24 16 20 92 清音丸 22 14 22 20 78第二节配对设计资料的2检验  资料类型：配对计数资料又称两个相关样本率资料，顾名思义，是采用配对设计（见配对t检验一节），且结果是“二分类”或“多分类”的计数资料。一、配对2×2列联表资料的X2检验 基本形式 计算公式 示例配对设计：两个同质受试对象分别接受两种不同的处理同一受试对象分别接受两种不同的处理同一受试对象处理前后（现已不提倡）配对计数资料的X2检验 基本形式 计算公式 示例 甲 乙 合计 +- + - 合计 ac bd a+bc+d a+c b+d n  配对计数资料的X2检验基本形式 计算公式 示例ν=1b为甲阳性而乙阴性的例数，c为甲阴性而乙阳性的例数配对计数资料的X2检验基本形式 计算公式 示例当b+c≤40，需用校正公式ν=1b为甲阳性而乙阴性的例数，c为甲阴性而乙阳性的例数配对计数资料的X2检验基本形式计算公式 示例例6有28份白喉病人的咽喉涂抹标本，把每份标本分别接种在甲、乙两种白喉杆菌的培养基上，观察两种白喉杆菌生长情况，结果如下表。问两种白喉杆菌培养基的效果有无差别？表甲、乙两种白喉杆菌培养基的培养结果 建立假设，确定检验水准 确定检验方法和计算统计量 确定概率P值 作出推断结论H0：两种白喉杆菌培养基的效果相同，即总体B=CH1：两种白喉杆菌培养基的效果不同，即总体B≠Cα=0.05建立假设，确定检验水准 确定检验方法和计算统计量 确定概率P值 作出推断结论因b+c=10<40，使用校正公式 v=1建立假设，确定检验水准确定检验方法和计算统计量 确定概率P值 作出推断结论查X2界值表，得X20.05,1=3.84X2>X20.05,1，则P<0.05建立假设，确定检验水准确定检验方法和计算统计量 确定概率P值 作出推断结论在α=0.05的水平上，拒绝H0，接受H1，说明结果有统计学意义，可以认为两种白喉杆菌培养基的效果不同配对计数资料的X2检验基本形式计算公式 示例例7某研究室用甲乙两种血清学方法检查鼻咽癌患者血清93份，结果两法都是阳性的45份，都是阴性的20份，甲法阳性但乙法阴性的22份，甲法阴性但乙法阳性的6份。问两法的检出率有无差别？表两种血清学检验结果的比较 建立假设，确定检验水准 确定检验方法和计算统计量 确定概率P值 作出推断结论H0：两法总体阳性检出率无差别，即总体B=CH1：两法总体阳性检出率有差别，即总体B≠Cα=0.05建立假设，确定检验水准 确定检验方法和计算统计量 确定概率P值 作出推断结论因b+c=28<40，使用校正公式 v=1建立假设，确定检验水准确定检验方法和计算统计量 确定概率P值 作出推断结论查X2界值表，得X20.05,1=3.84X2>X20.05,1，则P<0.05建立假设，确定检验水准确定检验方法和计算统计量 确定概率P值 作出推断结论在α=0.05的水平上，拒绝H0，接受H1，说明结果有统计学意义，可以认为两法总体阳性检出率有差别