混凝土结构设计原理 教学课件 作者 关萍 第4章

第4章受弯构件正截面承载力计算学习要求①熟悉受弯构件梁、板的构造要求；②掌握适筋梁正截面的三个受力阶段；③掌握配筋率的概念，掌握受弯构件正截面的三种破坏形式及其特点；④理解受弯构件正截面承载力计算的基本假定；⑤理解受压区混凝土等效应力图的概念；⑥掌握界限相对受压区高度的概念、取值及意义；⑦掌握最大配筋率、最小配筋率的概念及应用；⑧熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面、T形截面正截面承载力的计算公式、公式使用条件和设计方法。◆结构中常用的梁、板是典型的受弯构件（受到弯矩M和剪力V作用）；◆梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、Γ形等；◆现浇单向板为矩形截面，高度h取板厚；◆预制板常见的有空心板、槽型板等。4.1概述常见的受弯构件截面形式一、板的构造要求1.板的分类及传力特点板分单向板和双向板。单向板：荷载主要沿短边方向传递，长边传递的荷载较小可忽略不计。单向板短边配置受力钢筋，由计算确定；长边配置分布钢筋，分布钢筋属于构造钢筋。双向板：荷载沿两个方向传递。4.2构造要求板的划分原则：两对边支承的板应按单向板计算；四边支承的板应按下列计算：1）当长边与短边长度之比小于或等于2.0时，应按双向板计算；2）当长边与短边长度之比大于2.0，但小于3.0时，宜按双向板计算；当按沿短边方向受力的单向板计算时，应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋；3）当长边与短边长度之比大于或等于3.0时，宜按沿短边方向受力的单向板计算。2.板的厚度板厚度的确定首先要满足刚度要求。板的跨厚比：钢筋混凝土单向板不大于30，双向板不大于40；跨度为板的短边尺寸。现浇钢筋混凝土板的最小厚度（mm）3.受力钢筋 受力钢筋沿板的跨度方向设置，位于受拉区，承受由弯矩作用产生的拉力，其数量由计算确定，并满足构造要求。如：单跨板跨中产生正弯矩，受力钢筋应布置在板的下部；悬臂板在支座处产生负弯矩，受力钢筋应布置在板的上部。 受力钢筋常用级别为HPB300、HRB335、HRBF335、HRB400、HRBF400级。 钢筋直径：常用直径为6、8、10、12mm。 钢筋间距一般在70～200mm之间。4.分布钢筋 分布钢筋是与受力钢筋垂直均匀布置的构造钢筋，位于受力钢筋内侧及受力钢筋的所有转折处，并与受力钢筋用细铁丝绑扎或焊接在一起，形成钢筋骨架。 分布钢筋一般常用级别为HPB300、HRB335、HRBF335级。 钢筋直径常用为6mm、8mm。分布钢筋的间距不宜大于250mm，直径不宜小于6mm。◆分布钢筋作用：将荷载均匀地传递给受力钢筋，在施工中固定受力钢筋的位置，抵抗温度和收缩等产生的应力。二、梁的构造要求1.截面尺寸从满足刚度的要求考虑，常按高跨比h/L来估计截面高度简支梁h=(1/10~1/16)L多跨连续主梁h=(1/10~1/14)L多跨连续次梁h=(1/14~1/18)L悬臂梁h=(1/5~1/8)L为统一尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300、350、…(mm)，梁高度h=250、300、……、750、800、900、…(mm)。矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。2.梁内钢筋的布置和作用纵向受力钢筋——承受梁的弯矩。在梁受拉区布置的钢筋称为纵向受拉钢筋，以承担拉力。有时由于弯矩较大，在受压区亦布置纵筋，协助混凝土共同承担压力。弯起钢筋——将纵向受拉钢筋在支座处弯起而成，用以承受弯起区段截面的剪力。弯起后钢筋顶部的水平段可以承受支座处的负弯矩。架立钢筋——设置在梁受压区，与纵筋、箍筋一起形成钢筋骨架，并能承受梁内因收缩和温度变化所产生的内应力。箍筋——承受梁的剪力，此外能固定纵向钢筋位置，便于浇注混凝上。侧向构造钢筋——增加梁内钢筋骨架的刚性，增强梁的抗扭能力，并承受侧向发生的温度及收缩变形3.混凝土保护层厚度c作用是为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能。混凝土保护层厚度指最外层钢筋外边缘至混凝土表面的最小距离，用c表示。混凝土保护层厚度与构件的环境类别、构件种类有关。4.纵向受力钢筋◆钢筋级别：纵向受力钢筋应采用HRB400、HRB500、HRBF400、HRBF500钢筋。◆梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用10~25mm。钢筋数量较多时，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；◆为保证混凝土浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于25mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于30mm及1.5d；纵向受力钢筋的净距5.梁截面有效高度h0梁截面有效高度h0是指纵向钢筋的重心至梁受压区边缘的垂直距离。单排as=40~45mm双排as=65~70mm通常：钢筋一排放置时：c为混凝土保护层厚度，d为受拉钢筋的直径，为箍筋直径。6.构造钢筋◆架立筋：梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm。◆纵向构造钢筋：当梁较高(hw≥450mm)时，为了防止混凝土收缩和温度变形而产生竖向裂缝，同时加强钢筋骨架的刚度，在梁的两侧沿梁高每隔200mm处各设一根直径不小于10mm的纵向构造钢筋（腰筋），两根腰筋之间用φ6或φ8的拉筋连系，拉筋间距一般为箍筋的2倍。这里，腹板高度hw：对矩形截面取截面有效高度；对T形截面取截面有效高度减去翼缘高度。4.3受弯构件正截面的试验研究一、梁的工作阶段和截面受力分析1.弹性阶段（Ⅰ阶段）◆从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。◆当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu，σc=ft），为截面即将开裂的临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr。2.带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段）◆开裂后，开裂截面受拉区混凝土退出工作，拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力突然增加。◆随着荷载增加，受拉区不断出现一些裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线有明显的转折。◆由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。◆当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质的变化。此时的受力状态记为Ⅱa状态，弯矩记为My，称为屈服弯矩。◆对于配筋合适的梁，钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土一般尚未压坏。◆在该阶段，钢筋应力保持为屈服强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持定值，但钢筋应变es则急剧增大，裂缝显著开展。◆中和轴迅速上移，受压区高度xn有较大减少。3.破坏（屈服）阶段（Ⅲ阶段）◆受拉钢筋屈服后，梁的受力将进入屈服阶段（Ⅲ阶段）。◆由于受压区混凝土的总压力C与钢筋的总拉力T应保持平衡，即T=C，受压区高度xn的减少将使得混凝土压应力和压应变迅速增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。◆同时，受压区高度xn的减少使得钢筋拉力T与混凝土压力C之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。◆当受压区混凝土压碎时，对应截面受力状态为“Ⅲa状态”。边缘混凝土的压应变称为极限压应变。Ⅲa状态：计算正截面承载力的依据Ⅰa状态：计算抗裂度的依据Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据二、梁正截面的破坏形式1、配筋率式中：——纵向受拉钢筋总截面面积——截面宽度——截面有效高度（2）超筋梁当截面纵向受拉钢筋的配筋率过大时发生超筋梁破坏。超筋梁的破坏特点是受压区混凝土首先被压碎，破坏时纵向受拉钢筋没有屈服。破坏前受拉钢筋仍处于弹性工作阶段，受拉区裂缝开展不宽，梁的挠度不大，这种破坏是在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土突然被压碎而引起，故属于脆性破坏。而且由于钢筋配置过多，破坏时钢筋不能充分发挥作用，造成浪费，因此设计中应当避免。（3）少筋梁当截面纵向受拉钢筋的配筋率过小时发生少筋梁破坏。少筋梁的破坏特点是受拉区混凝土达到其抗拉强度出现裂缝后，裂缝截面的混凝土退出工作，拉力全部转移给受拉钢筋，由于钢筋配置过少，受拉钢筋会立即屈服，并很快进入强化阶段，甚至拉断，梁的变形和裂缝宽度急剧增大，其破坏性质与素混凝土梁类似，属于脆性破坏，承载力很低。破坏时受压区混凝土的抗压性能没有得到充分发挥，因此设计时应当避免。4.4正截面受弯承载力计算的基本规定一、基本假定1.平截面假定：正截面在弯曲变形后仍保持平面，即截面应变沿截面高度呈线性分布；2.不考虑混凝土的抗拉强度，即认为拉力全部由受拉钢筋承担，3.给出了受压区混凝土的受压应力-应变关系；4.钢筋的应力-应变关系，，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的正截面承载力的计算已不存在问题。但由于混凝土应力-应变关系的复杂性，在实用上还很不方便。二、受压区混凝土等效矩形应力图在极限弯矩的计算中，仅需知道C的大小和作用位置yc就足够了。可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。等效原则：合力C大小不变，合力C作用位置不变。基本方程混凝土受压区等效矩形应力图系数 ≤C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80  1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94  0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74——相对受压区高度相对受压区高度ξ不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率ρ），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比.三、相对界限受压区高度和梁的配筋率1、相对界限受压区高度（1）相对受压区高度（2）相对界限受压区高度的意义：是适筋梁的上限，即要避免发生超筋梁，必须满足：★要防止超筋破坏，即适筋梁的上限判别条件为：2、最大配筋率这几个判别条件是等价的3、最小配筋率根据Mcr=Mu条件推导得出。★要防止少筋破坏，必须满足：4.5受弯构件正截面承载力计算一、单筋矩形截面1、计算公式2、公式适用条件上限：防止超筋破坏下限：防止少筋破坏3、计算系数系数存在着一一对应的关系，只要知道其中的一个，即可求出另外两个。受弯构件适筋梁承载力的上限为：已知求的公式4、设计方法（1）截面设计已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：两个没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。◆材料选用：按2.2.3混凝土选用原则确定混凝土的材料强度。按构造要求选用钢筋的材料强度。◆截面尺寸确定：要满足刚度要求，即按高跨比来估计截面高度，再根据构造要求确定截面宽度。选定材料强度fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就只有x，As，基本公式可解。具体步骤为：（2）截面复核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力Mu步骤：未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：若：且：则：x≥xbh0时，二、双筋矩形截面1、概述双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：◆当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。◆另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。◆此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。◆受压钢筋强度的利用配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。由平截面假定可得，ecu=0.0033◆双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。◆在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。◆在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。2、基本公式◆基本公式h0aa’As’AsMxecu>eyse¢3、公式适用条件●防止超筋脆性破坏，保证破坏时受拉钢筋达到屈服●保证破坏时受压钢筋达到屈服双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。4、截面设计情况一：已知：弯矩设计值M，截面b、h、as、as’，材料强度fyfy’fc求：截面配筋未知数：三个x、As、As’基本公式：两个按单筋计算是否按双筋计算情况二：已知：M，b、h、a、a’，fy、fy’、fc、As’求：As未知数：x、As出现ξ>ξb情况按As’未知重算5、截面复核已知：b、h、a、a’、As、As’、fy、fy’、fc求：Mu解：未知数：x、Mu两个未知数，有唯一解问题：当ξ>ξb时，当x<2as’时，三、T形截面1、概述◆挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。◆节省混凝土，减轻自重。◆受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。◆受压翼缘越大，对截面受弯越有利（x减小，内力臂增大）◆但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。◆受压翼缘压应力的分布是不均匀的。◆计算上为简化采用有效翼缘宽度bf’，◆即认为在bf’范围内压应力为均匀分布，bf’范围以外部分的翼缘则不考虑。◆有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度T型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf值查表。第一类T形截面第二类T形截面2、T形截面的分类及判别界限情况当截面设计问题时，满足下列条件时：为第一类T形截面，否则为第二类T形截面当截面校核问题时，满足下列条件时：为第一类T形截面，否则为第二类T形截面3、第一类T形截面的计算计算公式与宽度等于bf’的矩形截面相同◆为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x≤xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足，不必验算。◆为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足As≥rminbh，b为T形截面的腹板宽度。◆对工形和倒T形截面，则受拉钢筋应满足As≥rmin[bh+(bf-b)hf]4、第二类T形截面的计算=+为防止超筋脆性破坏，应满足：必须验算为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：As≥rminbh对于第二类T形截面，该条件一般能满足，不必验算。截面设计计算步骤：截面复核计算步骤（求Mu）未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解当ξ>ξb时，计算步骤：