混凝土的温度-应力耦合本构关系_南建林

清华大学学报(自然科学版)23ö29　　1997年第37卷JournalofTsinghuaUniversity(Sci&Tech)第6期第87～90页　混凝土的温度—应力耦合本构关系3南建林,　过镇海,　时旭东清华大学土木工程系,北京100084　　收稿日期:1996204203　　第一作者:男,1968年生,工程师,现在中国建筑科学研究院工作　3国家自然科学基金(59278346)和国家教委高等学校博士学科点基金资助项目文　摘　混凝土在高温下的强度和变形性能随温度和应力的耦合作用而变化。试验确定了不同温度—应力途径下混凝土抗压强度的上、下限,并量测了混凝土的自由膨胀变形,高温下的应力变形、瞬态热应变和短期高温徐变等数据。在此基础上分析了混凝土高温变形的一般规律,建立了温度—应力耦合本构关系。并通过约束混凝土柱的加热试验加以验证。本构关系可为混凝土结构的高温(如抗火)分析提供合理的依据。关键词　混凝土;高温;应力;本构关系;耦合分类号　TU31113　　在各种工业和民用建筑的结构工程中,最广泛使用的材料是混凝土。当结构承受正常工艺过程或偶然事故(如火灾)的高温作用时,其中的混凝土必经历一复杂、多变的温度—应力史,严重影响结构承载力和使用的安全性。至今,在混凝土结构的高温分析和中,一般认为混凝土的强度和变形仅取决于其最终的温度和应力,而与其经历的温度—应力史无关。相应地,计算的原则是:分别计算自由状态的混凝土温度变形,以及达高温后施加应力产生的变形,二者进行迭加、而不考虑温度和应力的耦合作用。　　近年的研究[1～4]明,混凝土的高温强度和变形值因温度—应力途径的不同而存在很大差异,应变值甚至可能拉、压异号。只有建立合理的混凝土耦合本构关系,才能真实反映材料的高温性能,正确解决结构的高温分析或设计问。作者进行了混凝土试件在不同途径下的升温—加载试验,以此结果为基础给出了耦合本构关系。试件由C30和C40混凝土制作,有关试件制备和试验量测方法详见文[5]。1　高温抗压强度的上、下限由于混凝土中主要组成材料——粗骨料、砂和水泥等的矿物和化学成分不同、力学性质差异,以及含水量和龄期的区别,在高温状态下发生复杂的物理的和化学的作用,使混凝土内部的应力分布、变形和微裂缝的发展过程变化多端,导致不同温度—应力途径下混凝土的强度和变形值的巨大差别。结构中混凝土达到一确定的温度和应力值,可有无数种途径,其中两种极端的、也是基本的途径为恒温加载和恒载升温过程(图1(a)中的①和②)。在结构高温分析中,混凝土的一般途径为:首先在常温状态下因荷载作用而产生应力,然后在结构升温过程中,应力逐渐变化以致破坏。试验包括三种温度—应力途径,即图1(a)中的①②③,其中途径③控制的初始应力有R0öfcu=0.2,0.4和0.6等。试件破坏时的温度T和强度fcu,T绘于图1(b):1)T≤400℃时,各种温度—应力途径下混凝土的强度高低有波动;T≥500℃后,强度开始迅速下降,至900℃时fcu,Töfcu为011～0.2;2)恒温加载途径①下强度的连线是各种途径的下包络线,由此得高温强度的下限;3)恒载升温途径②下强度的连线是各种途径的上包络线,得高温强度的上限;4)温度—应力途径③下的强度,处于上述上、下限之间,随初始应力和温度的变化十分明显;5)600～800℃间,强度上下限相差最大:fcu,Tu-fcu,Tl为(0.2～0.35)fcu,fcu,Tuöfcu,Tl为1.4～2.5。根据以上试验结果,并忽略T≤400℃时的强度波动,混凝土高温强度上、下限的计算式建议如下:下限fcu,Tl=fcu1+(0.154rT)8(1)©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.(a)各种温度—应力途径　　　　　　　　　　　　　　(b)试验结果和上下限图1　不同温度—应力途径下的混凝土抗压强度[5]上限fcu,Tu=fcu1+(0.128rT)12(2)式中　fcu为T=20℃时混凝土的立方强度,rT=(T-20)ö100理论曲线与试验结果的比较见图1(b)。2　高温变形在结构的温度—荷载全过程分析中,对于其中混凝土的任何一种复杂的温度—应力途径都可以用台阶线来逼近(图2)。每一台阶的纵、横增量分别代表恒温下的变应力和定应力下的变温度,即相当于前述的途径①、②(图1(a))。此外还应考虑在恒定温度和应力下的、随时间而变的混凝土徐变。这三种过程的混凝土变形可以分别研究。图2　复杂温度—应力途径的分解2.1　恒温下的应力应变(ER)混凝土棱柱体试件首先升温至预定值、并维持恒温(20～900℃),然后开始加载直至破坏,所得的受压应力—应变全曲线如图3。　　不同温度下混凝土的棱柱体强度fc,T和相应的峰值应变(Ep,T)值经回归分析得fc,Tfc=11+(0.17rT)6(3)Ep,TöEp=1+(0.09+0.046rT)rT(4)式中fc和Ep为T=20℃时混凝土的棱柱体强度和峰值应变。图3　不同温度下的应力—应变全曲线[5]　　受压应力—应变全曲线则表达为x≤1,　y=2x-x2(5)x≥1,　y=x5(x-1)2+x(6)其中x=ERöEp,T,y=Röfc.T理论曲线与试验曲线的比较见图3。2.2　定应力下的温度应变ET混凝土棱柱体试件首先施加应力,并维持定值,图4　不同应力下的升温—应变曲线[5]88清华大学学报(自然科学版)1997,37(6)©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.(a)不同应力值(T=700℃)　　　　　　　　　　　　　　(b)不同温度(Röfc,T=0.6)图5　恒温—定应力下的短期高温徐变[5]Röfc为0,012,014和016,然后开始升温直至试件破坏。试验时采用两种升温速度5℃ömin,2℃ömin,测定的升温—应变曲线如图4[5]。可见初始应力水平对混凝土温度应变(ET)有巨大影响。　　试件在自由状态(R=0)下升温时,当T≤600℃混凝土的膨胀变形加速增长,3≥600℃后则明显减慢;应力作用时,膨胀变形显著受阻,当Röfc>0.4时,升温的后期将产生压缩变形。但试件的升温速度(2～5℃ömin)对混凝土的温度应变影响不大。根据试验结果,得到混凝土的自由膨胀应变(Eth,R=0)为T≤550℃　Eth=(34+306rT)rT×10-6T>550℃　Eth=(-31.55+11.80rT-0.7908r2T)×10-3(7)　　在相同温度下,混凝土应力试件的温度应变(ET,R≠0)与自由膨胀应变(Eth)的差值称为瞬态热应变Etr。它反映了在升温的瞬时,存在的应力对温度应变产生的影响。故Etr=Eth-ET由试验得到的计算式为Etr=Rfc(0.17+0.73rT)rT×10-3(8)2.3　短期高温徐变(Ecr)在恒温(100～700℃)和定应力(Röfc,T为0.2～0.6)下,Ecr随时间(t)而增长,试验结果如图5[5]。Ecr在初始阶段增长快,随后(t>80min)逐渐减慢;徐变值约与应力(Röfc,T≤0.6)成正比(图5(a)),但随温度的增高而加速增长(图5(b))。混凝土的高温徐变值远大于常温徐变(图5(b)),且在短期(以min计)内就可量测到。但是,与上述几种高温应变(ER,ET,Eth,Etr)相比,徐变的绝对值约小一个数量级。3　耦合本构关系及其验证3.1　本构关系计算式根据上述结果,可建立起混凝土受压状态的温度—应力耦合本构关系。总应变的计算式为E=-ER(R,T)+ET(Röfc,T)-Ecr(Röfc,T,T,t)=-ER(R,T)+Eth(T)-Etr(Röfc,T)-Ecr(Röfc,T,T,t)总应变以伸长为正,应力以受压为正。表达成增量形式则dE=-dER(R,T)+dEth(T)-dEtr(Röfc,T)-dEcr(Röfc,T,T,t)=-dRöA1(R,T)+[A2(T)-A3(Röfc,T)]dT-A4(Röfc,T,T,t)dt式中:A1(R,T)为温度T时,在相应的R-ER曲线(图3)上应力为R处的切线模量,由式(3)～(6)确定;A2(T)为自由状态下(R=0),在温度T时的切线膨胀系数,由式(7)对温度求导数得到T≤550℃　A2(T)=(0.34+6.12rT)×10-6T>550℃　A2(T)=(118.0-15.82rT)×10-6A3(Röfc,T)为瞬态热应变系数,由式(8)对温度求导数得到A3(Röfc,T)=Rfc(1.7+14.6rT)×10-6A4(Röfc,T,T,t)为徐变速率,文[5]中给出A4(Röfc,T,T,t)=346iRifc,T[exp(0.6rT)-1]ö(teq)it0×10-6(teq)i=t0(Ecr)ifc,T68Ri1exp(0.6rT-1)×1062t0=120minti为应力增量Ri作用的时间(min)。98南建林,等:　混凝土的温度—应力耦合本构关系©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.3.2　试验验证上述耦合本构模型是由不同试验过程分别测定、经分析和推导所得。为验证其准确性,设计并进行了两端约束的混凝土棱柱体加热试验见图6(a)。试件尺寸为80mm×80mm×300mm,常温下fc=23.4Nömm2。试件安装后在两端施加约束,使其高度保持不变,然后开始加热。试件受热后温度升高,因混凝土的膨胀变形受到约束而产生压变力。随后,已有的压应力和继续升温构成了不断变化的复杂温度—应力途径。试验过程中通过热电偶和测力计量测到试件的温度—应力曲线,见图6(b)。　　将上述本构关系编制成计算机程序,计算所得(a)约束试件　　　　　　　　　　　　　　　　(b)试验和理论曲线的比较图6　耦合本构关系的试验验证的理论曲线与试验曲线一致(图6(b)),其变化规律符合混凝土的受热性能机理:当试件的温度T≤200℃时,混凝土的瞬态热应变和徐变都很小,试件的自由膨胀主要由ER相抵消、以维持高度不变。因此时混凝土的弹性模量值大,ER的增加导致压应力的迅速增长;随着试件应力的增大,瞬态热应变加快发展。当应力比约达Röfc=0.4时,Etr缩短与Eth值相近,故应力变化幅度很小;当T>650℃后,自由膨胀变形增长趋缓,而瞬态热应变却加速发展,为维持总变形为零、试件发生应力松弛。在整个加热过程中,试件的应力一直低于混凝土的高温强度值。图6(b)中还给出了按传统方法计算的理论曲线以作比较。由于它只计算混凝土的Eth和高温下的ER,而不考虑先期应力对后续升温时试件变形的影响(瞬态热应变),试件的应力几乎直线上升,在380℃时就达到相应的高温强度而破坏,显然与试验结果不符。4　结　　论在钢筋混凝土结构的高温(抗火)分析时,必须考虑混凝土所经历的不同温度—应力途径,采用合理的耦合本构关系,才能得到准确、可信的结果。本文建议的本构关系可供一维结构如梁、柱和框架等的分析应用。参　考　文　献1KhouryGA,GraingerBN,SullivanPJE.Strainofconcreteduringfirstheatingto600℃underload.MagazineofConcreteResearch,1985,37(133):195～2152李　卫,过镇海1高温下混凝土的强度和变形性能的试验研究1建筑结构学报,1993,14(1):8～163过镇海,李　卫1混凝土在不同应力—温度途径下的变形试验和本构关系1土木工程学报,1993,26(5):58～694姜　立1不同温度—应力史下混凝土强度和变形的试验研究:[硕士学位]1北京:清华大学土木工程系,1992165南建林1温度—应力耦合作用下混凝土力学性能的试验研究:[硕士学位论文]1北京:清华大学土木工程系,199416Temperature-stresscouplingconstitutiverelationshipofconcreteNanJianlin,GuoZhenhai,ShiXudongDepartmentofCivilEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084Abstract　Thestrengthanddeformationbehaviourofconcreteunderhightemperaturearevariableconsiderablyduetothecouplingactionbetweentemperature(T)andstress(R).Basedonthetestresults,theupperandlowerboundsofconcretecompressivestrengthunderdifferentT2Rpathsaredetermined.Thethermalstrain(R=0)atelevatedtemperature,stressingstrainatT=Const.,transientthermalstrain,andshort2termcreepathightemperatureofconcretearemeasuredfromseperatetests.Then,thegeneralregularitiesofconcretedeformationunderhightemperatureareconcludedandatemperature2stresscouplingconstitutivemodelissuggested.Themodelisdemonstratedbyaheatingtestofarestraintcolumn.Theconstitutivemodelcanbeusedforthermalanalysisorfireresistanceofreinforcedconcretestructures.Keywords　concrete;hightemperature;stress;constitutiverelationship;coupling09清华大学学报(自然科学版)1997,37(6)©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.