2019届高考数学复习函数2.8函数与方程课件文新人教B版

--知识梳理双基自测自测点评234152.函数f(x)=1-xlog2x的零点所在区间是(　　)C.(1,2) D.(2,3)答案解析∵f(1)=1>0,f(2)=1-2=-1<0,∴f(1)·f(2)<0,且函数f(x)的图象是连续的,故选C.C2--知识梳理双基自测3415自测点评1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0).(　　)(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点.(　　)(3)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象是连续的),则f(a)·f(b)<0.(　　)(4)若函数f(x)在(a,b)上连续单调且f(a)·f(b)<0,则函数f(x)在[a,b]上有且只有一个零点.(　　)(5)函数y=2sinx-1的零点有无数多个.(　　)(6)只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似值.(　　)答案(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√　(6)×--知识梳理双基自测自测点评23142.零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值　　　　,即　　　　　　,则这个函数在这个区间上至少有一个零点,即存在一点x0∈(a,b),使f(x0)=0. 异号　f(a)f(b)<0--考点1考点2考点3例3(2017河北武邑中学一模)已知函数若函数g(x)=f(x)-2x恰有三个不同的零点,求实数m的取值范围.思考已知函数有零点(方程有根),求参数的取值范围常用的方法有哪些?--知识梳理双基自测自测点评23143.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系(x1,0),(x2,0)　(x1,0)　　210--知识梳理双基自测自测点评234153.如果二次函数y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,那么m的取值范围是(　　)A.(-2,6) B.[-2,6] C.{-2,6} D.(-∞,-2)∪(6,+∞)答案解析由题意,有Δ=m2-4(m+3)>0,即(m-6)·(m+2)>0,解得m>6或m<-2,故选D.D　--知识梳理双基自测自测点评2314.二分法对于在区间[a,b]上连续不断且　　　　　　　　　的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间　　　　　　,使区间的两个端点逐步逼近　　　　,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. f(a)·f(b)<0一分为二　零点4--知识梳理双基自测231自测点评41.函数的零点(1)定义:如果函数y=f(x)在实数α处的值等于　　　　,即　　　　　,则α叫做这个函数的零点. (2)变号零点:如果函数图象通过零点时　　　　　,则称这样的零点为变号零点. (3)几个等价关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与　　　　有交点⇔函数y=f(x)有　　　　. 零f(α)=0　穿过x轴x轴零点--考点1考点2考点3答案例1(1)(2017辽宁抚顺重点校一模)函数f(x)=-|x|-+3的零点所在的区间为(　　)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)(2)设定义域为(0,+∞)内的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-lnx]=e+1,若x0是方程f(x)-f'(x)=e的一个解,则x0可能存在的区间是(　　)A.(0,1) B.(e-1,1) C.(0,e-1) D.(1,e)思考判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点的常用方法有哪些?(1)B　(2)D--考点1考点2考点3--考点1考点2考点3解题心得判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点,常用以下方法:(1)解方程:当对应方程易解时,可通过解方程,观察方程是否有根落在给定区间上.(2)利用函数零点的存在性定理进行判断:首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续,然后看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点.(3)通过画函数的图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.--考点1考点2考点3零点所在的区间是(　　)A.(0,1) B.(1,2)C.(2,4) D.(4,+∞)(2)已知函数的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是(　　)A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)(3)函数f(x)=x2-3x-18在区间[1,8]上　　　　　零点.(填“存在”或“不存在”) 答案(1)C　(2)C　(3)存在--考点1考点2考点3解析:(1)因为f(x)在(0,+∞)上的图象是连续的,且f(1)=6-零点所在区间为(2,4).(2)由条件可知f(1)f(2)<0,即(2-2-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0,解得0<a<3.(3)(方法一)∵f(1)=12-3×1-18=-20<0,f(8)=82-3×8-18=22>0,∴f(1)·f(8)<0,又f(x)=x2-3x-18在区间[1,8]上的图象是连续的,∴f(x)=x2-3x-18在区间[1,8]上存在零点.--考点1考点2考点3(方法二)令f(x)=0,得x2-3x-18=0,∴(x-6)·(x+3)=0.∴x=6或x=-3.∵x=6∈[1,8],x=-3∉[1,8],∴f(x)=x2-3x-18在区间[1,8]上存在零点.--考点1考点2考点3--考点1考点2考点3(2)由题意作出y=f(x)在区间[-2,4]上的图象,可知与直线y=1的交点共有7个,故函数y=f(x)-1在区间[-2,4]上的零点个数为7.--考点1考点2考点3解题心得判断函数零点个数的方法:(1)解方程法:若对应方程f(x)=0可解时,通过解方程,则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理法:利用定理不仅要判断函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点.(3)数形结合法:转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象,再看其交点的个数,其中交点的个数就是函数零点的个数.--考点1考点2考点3对点训练2(1)函数f(x)=sin(πcosx)在区间[0,2π]上的零点个数是(　　)A.3 B.4 C.5 D.6(2)(2017河北张家口4月模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2017x+log2017x,则f(x)在R上的零点的个数为　　　　. 答案解析--考点1考点2考点3由4-2x=0,得x=2;由x2+2x-3=0,得x=-3,x=1.又函数g(x)恰有三个不同的零点,∴方程g(x)=0的实根2,-3和1都在相应范围上,即1<m≤2.故实数m的取值范围是(1,2].--考点1考点2考点3--考点1考点2考点3解题心得已知函数有零点(方程有根),求参数的取值范围常用的方法:(1)直接法:先根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数的取值范围.(2)分离参数法:先将参数分离,再转化成求函数值的域问题加以解决.(3)数形结合法:先对函数的解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,再数形结合求解.--考点1考点2考点3对点训练3(2017湖北武昌1月调研)已知函数f(x)=2ax-a+3,若∃x0∈(-1,1),f(x0)=0,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,-3)∪(1,+∞) B.(-∞,-3)C.(-3,1) D.(1,+∞)答案解析函数f(x)=2ax-a+3,若∃x0∈(-1,1),f(x0)=0,可得(-3a+3)(a+3)<0,解得a∈(-∞,-3)∪(1,+∞).A--考点1考点2考点31.函数零点的常用判定方法:(1)零点存在性定理;(2)数形结合;(3)解方程f(x)=0.2.研究方程f(x)=g(x)的解,实质就是研究G(x)=f(x)-g(x)的零点.3.转化思想:方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题;已知方程有解求参数的取值范围问题可转化为函数值域问题.--考点1考点2考点3函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件,而不是必要条件;判断零点的个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象.