第三章 结构位移计算

第三章  结构位移计算 一、是非（“是”打√，“非”打 ）   1、增加各杆刚度，则结构的结点位移就一定减少。                       （    ）   2、引起结构变形的因素只有三种：荷载作用、温度改变和支座位移。       （    ）   3、虚位移原理中的虚功方程等价于静力平衡方程，虚力原理中虚功方程等价于变形协调方程。（   ）   4、虚功原理适用于线性和非线性变形体系，但由此得到的荷载作用下结构位移计算公式只适用于线性变形体系。（    ） 5、有变形就有应力，有应力就有变形。                   （    ）   6、线性变形体受荷载、支座移动和温度变化作用的状态都满足功的互等定理。（    ）   7、由虚功方程推得的位移计算公式只适用于静定结构。                   （    ）   8、图示对称刚架，当B支座发生竖向位移Δ后，∠ACB不变。            （    ） 9、荷载作用下的位移计算公式 对曲杆来说是近似的。  （    ） 10、下列两个内力图图乘的结果为零。 （     ） 11、图乘法计算位移 （a） C点竖向位移为 。 （   ）        （b） B点竖向位移为 。 （   ） （c） B截面转角为 。 （  ） 12、横截面抗弯刚度均为EI，(a)中C点竖向线位移小于 (b)中C点竖向线位移。（     ） （a）                    （b）       13、图示对称结构，桁架各杆EA相同，图a结点A的水平向位移，图b结点A的竖向位移都为0。    （      ） （a）                 （b） 14、如图所示某桁架在现场试验中，桁架上无其他荷载时，支座C被迫下沉5mm，并测得此时结点B、D的挠度为3mm。则该桁架在图示荷载作用下斜杆CF 中的轴力为 －18 kN。（       ） 二、选择题    1、图示桁架结点A处水平位移不等于零的有       (       ) A．(a) (b)   B．（a）(c)   C．（b）(c)    D.(a) (b) (c)   2、图示同一结构的两种状态,要使状态(1)中的A点水平位移绝对值等于状态(2)中的B点竖向位移绝对值的2倍,则     （       ） A. F2=F1    B.F2=0.5 F1    C.F2=2 F1     D.F2/F1 与h / l有关 3.图示同一结构的两个受力与变形状态,则在下列关系中正确的是:   （       ） A.△D1=△D2  B.θC1=θC2  C.△D1=θC2   D.θC1=△D2 4.图示结构A支座向左移动Δ,并逆时针转动角度 ,     5.已知图a中A端转角 ,则图b中 中梁的B端弯矩及A端转角 为 A.      B.      C.      D. 6.下面那句话是正确的.(  ) A. 刚架计算荷载作用下位移时一律不考虑剪切变形的影响. B.刚架计算荷载作用下位移不考虑剪切变形影响的理由是剪力很小 C.刚架计算荷载作用下位移不考虑剪切变形影响相当于假设剪切刚度无穷大. D.刚架计算荷载作用下位移不考虑剪切变形影响是因为该剪切变形的影响无法计算. 7、图示静定多跨梁，当 增大时，E点挠度       （     ） A．减小   B.增大   C.不变   D.不一定,取决于 8、图示线弹性梁上先加F1，A、B两点挠度分别为 、 ，再加F2，A、B两点挠度分别增加 、 ，则F1做的总功为    （     ） A、        B、      C、     D、 9、图示结构，B截面转角方向是（       ） A、顺时针   B、逆时针    C、等于0    D、不能确定 10、C点水平位移为（       ）（ ） A、      B、    C、    D、  11、刚体系与变形系虚位移原理的虚功方程两者的区别在于（       ） A、前者用于求位移，后者用于求未知力 B、前者用于求未知力，后者用于求位移 C、前者外力总虚功等于0，后者外力总虚功等于总虚变形功 D、前者外力总虚功不等于0，后者外力总虚功等于总虚变形功  12、图示结构A截面转角为（顺时针转为正）（       ）                     A、      B、       C、       D、 13、图示对称结构，桁架各杆EA相同，长度为 ，结点C的竖向位移为（向下为正）   （     ） A、       B、       C、       D、 14、图示有一切口的圆，外侧降温，内侧升温，切口处水平相对位移、铅直相对位移和相对转角的符号为（设虚力状态分别为图a、图b和图c）   （      ） A、大于0、小于0，等于0          B、大于0、等于0，小于0 C、等于0、小于0，大于0          D、小于0、小于0，等于0 （a）            （b）            (c) 15、图中各杆E值相同，三铰刚架D点的角位移为(顺时针为正)：（    ） A、     B、    C、    D、 16、图示桁架BD杆制造时短了1厘米，则C点的竖向位移为(向下为正)： （      ）       A、 cm   B、 cm  C、 cm   D、 cm 17、图示三铰拱，当支座B向右水平移动 时，由此引起C铰左右两截面的相对转角为 （       ） A、 (  )  B、 (  )  C、 (  )     D、0 三、填空题 1、已测得图a所示结构由支座移动 引起的位移 ，则在 作用下（图b）支座反力 =        。 2、为了使图示桁架下弦中点C起拱度 =10mm，则制造时，上弦四根杆的长度（相等）应比原加长         ，才能达到此要求。 3、由于制造误差，各杆收缩了5mm，则K点的竖向位移       。       4、图示结构支座A向下移动 ，则B点的水平位移 为         。   5、使图示悬臂梁B点的竖向位移 的F=          。                          6、图a所示简支梁在M=1作用下A端转角 =        ，则图b所示超静定梁在A端转角 作用下，A端弯矩 =        ，B端反力 =        。 7、图示结构K点转角为        。 8、平面杆件结构虚功方程为：      该方程中存在四组状态量，分别为： 1）       、2）      、3）         、4）        其中，     和     存在于 状态，     和     存在于 状态。 状态的两组量并不独立， 状态的两组量也不独立，故方程中独立的量只有两组。因此虚功原理有两种应用形式，相应的虚功方程为      和       。 9、单位荷载法计算结构位移的理论基础是                     。 10、图示结构中，AB杆中点的挠度为：          11、若以图示各图取作虚拟静力状态，求结构位移时，则所求的位移分别是： 图a                                                图b                                                图c                                                图d                                                图e                                                图f                                                一、是非题 1、ⅹ， 温度改变、支座位移引起的静定结构的位移与各杆的刚度无关，而引起的超静定结构位移与各杆的相对刚度有关。 2、ⅹ， 制作不精确、材料收缩等因素也会引起结构变形。 3、√。 4、√， 在推导荷载作用下结构位移公式时，用到胡克定律。 5、ⅹ， 静定结构在温度荷载、材料收缩作用下，有变形无应力；两端固定的梁，在各层纤维温度相同时，有应力无变形（侧面变形略去不计）。 6、ⅹ，在温度变化作用下不满足功的互等定理。 7、ⅹ，位移计算公式由变形体虚功方程推导，对结构是否静定不作限制。 8、√，对称结构受反对称因素作用时，位移、变形均具有反对称性，所以∠ACB不变。 9、√，该公式是根据直杆推导出来的，当曲率半径远大于截面尺寸时，用该式计算误差在允许范围。 10、ⅹ，用图乘公式 时，公式中的内力图面积 不能用不同杆段的内力图面积之和。因此若取图a中的 进行计算时。图乘结果为： . 11、（a）ⅹ，应分为二段相乘，（b）√，中B点不是切点， （c）ⅹ，如题10中所说，不能取A=0。 12、√，图（b）结构可视为右支座为弹性支座的简支梁，其梁上位移大于刚性支座的简支梁。 13、√，对称结构在对称荷载作用下，对称轴上，反对称性的位移为零，在反对称荷载作用下，对称性位移为零。 14、√，设图示荷载作用下，C支座反力为 （↑），则由虚功方程得： ， ,所以 . 二、选择题 1、A，图（c）对称结构，对称荷载，结点A处水平位移为零。 2、B，由虚功互等定理： ,所以 . 3、D，由虚功互等定理： ,即 . 4、B，在K处加一顺时针力偶作静力状态，则 ，注意公式中力的正负号！ 5、D，由题意知，图（a）中 .由图（b）中 ，故： 。再由虚功互等定理得： ，将 及 , 代入得： .当然也可直接由 得到该结果。 6、C，剪切变形对结构所求位移的影响为： . 7、C，CD为附属部分，在为求E点挠度建立的虚力状态中，CD部分内力为零。 8、D，作的总功分为两部分：先为变力作功，后为常力作功。 9、B，迅速判断 中AB杆上侧受拉， 中AB杆下侧受拉，其它杆内力为零，所以图乘结果为负。 10、A，建立k状态，用公式计算得A答案。选答案（D）的可能认为该荷载作用下结构内力图对称，所以C点的水平位移为零，这个结论是错误的。因为该结构约束不对称，在该特定荷载下，内力图对称导致变形对称，但两个柱的刚体位移不对称。结构的变形位移如图所示。 11、C，刚体系与变形系的虚位移都是外力总虚功等于总虚变形功，但荷载的总虚变形功为零，导致外力总虚功等于零。 12、.C，图乘时注意因刚度不同，须分成两段计算。 13、A，注意（1）利用对称性判断零杆。（2）为求位移，只需计算标*的杆的轴力。 14、C，先由对称性，判断切口处水平相对位移（反对称性位移）等于零。（b）图中受拉一侧为温降，所以对应的位移为负，（c）图中受拉一侧为温升，所以对应的位移为正。 15、B，本题的目的是提高计算能力。 为反对称， 如图所示，所以只需将CD杆弯矩图图乘，再乘2。 16、A，利用对称性，求 ，得 ，注意缩短引起的应变为负值。 17、A，当 方向为 时， ，所以 。 三、填空题 1﹑ ，由虚功互等定理知： ，所以 。 2﹑2.5mm，设比原设计加长 ，在C点加竖向单位力 ，求出上弦四杆轴力 ，则 。 3、0， 。 4、 ，在B处水平单位力，求A处竖向反力 和C处反力 ,则 ，注意： 与 方向一致为正， 以使弹簧受拉为正。 5、 ， ， 为 时，B处的竖向位移。假设 和 都以向上为正，请同学学力法基本原理时，再来体会这一题的求解思路，这里的 即为力法中的 ， 即为 。 6、 ， 。用荷载作用下的位移公式 ，求 比较容易。比较图（a）与图（b）知：当 时，在图（a）中所需加的 即为所求 。即 。再根据（b）的杆端弯矩，求 。 7、0，根据静定结构受力特性知； 中只有附属部分弯矩不为零，基本部分弯矩为零。而 中则反过来，所以图乘结果为零。 8、 ， ， ， ，1）和3），2）和4），虚力方程，虚位移方程            9、虚功原理  10、 ，中点挠度分为两部分：一部分为AB杆本身的弯曲变形引起，利用简支梁中点挠度公式知其为 ，另一部分为二根连杆轴向变形引起的AB中点的位移，显而易见该值为 。  11、C 结点左截面转角；C 结点左右截面相对转角； ； ；在位移过程中，三根杆件扫过的面积；杆AB与 杆BD的相对转角。