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渐进分数的妙用（1）求分数的渐进分数如果一个分数x1/y1，与另一个分数x2/y2相减，它的差的分子为1，那么分数x1/y1就是分数x2/y2的一个渐进分数。实际上分数x2/y2有许多的渐进分数，分数（kx2+x1）/（ky2+y1）（k=1，2，3，……）都是它的渐进分数，同样分数（kx1+x2）/（ky1+y2）（k=1，2，3，……）都是x1/y1的渐进分数。假设分数x1/y1n，令x1＝［m/n］，y1＝1，x2＝［m/n］+1，y2＝1即可。下面求系数k或k：设（kx1+x2）/（ky1+y2）（nx2－my2）／（my1－nx1），取...

求分数的渐进分数如果一个分数x1/y1，与另一个分数x2/y2相减，它的差的分子为1，那么分数x1/y1就是分数x2/y2的一个渐进分数。实际上分数x2/y2有许多的渐进分数，分数（kx2+x1）/（ky2+y1）（k=1，2，3，……）都是它的渐进分数，同样分数（kx1+x2）/（ky1+y2）（k=1，2，3，……）都是x1/y1的渐进分数。假设分数x1/y1n，令x1＝［m/n］，y1＝1，x2＝［m/n］+1，y2＝1即可。下面求系数k或k：设（kx1+x2）/（ky1+y2）（nx2－my2）／（my1－nx1），取k＝［（nx2－my2）／（my1－nx1）］＋1①同样，设（kx2+x1）/（ky2+y1）>m／n,则k＝［（my1－nx1）／（nx2－my2）］＋1②若k＝1，求k，反之也然。例：求分数961/169的渐进分数x1＝［961/169］=5，y1＝1，x2＝x1+1＝6，y2＝1，区间（5/1，6，1），求得k＝3。得新区间（17/3，23/4），求得k＝5得新区间（108/19，91/16），再求得k＝3得新区间（290/51，381/67）区间端点分数290/51就是961/169的渐进分数。

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