Midas_FEA操作例题_05_预应力箱梁桥抗裂分析

89 预应力箱梁桥抗裂分析 midas FEA Training Series 一. 概要 1. 分析概要 对运营状态下的结构进行分析时，因为结构处于弹性状态，所以以线弹性理 论为基础的位移和应力分析结果都是准确的。但是目前很多国家的 是以极限状态理论为基础的，而混凝土结构在极限状态下会现出材料非线 性特性，构件设计时需要考虑构件的弹塑性承载力，所以仅仅做线弹性分析 就不能完全反映结构的真实的位移和应力状态。 2. 分析步骤 本例题中介绍了在midas FEA中进行材料非线性分析的步骤和方法，并且对 程序中提供的非线性材料本构模型进行简要的介绍。在midas FEA中做材料 分析的步骤如下： 二. 建立基本模型 1. 打开结构模型 2. 结构分析模型 本例题是介绍计算预应力箱梁桥的极限承载力的方法和确认分析结果的方 法，所以省略了中间建模过程，直接打开已经建好的模型。 本例题桥梁是总长为250m的五跨连续箱梁桥 ， 中跨跨中16m区段采用了实 体建模，混凝土材料采用了总应变裂缝(Total Strain Crack)模型。  荷载 考虑的荷载有自重和活载，活载加载位置为跨中弯矩最大位置并考虑了冲击 系数的影响。车道数考虑了三车道。 非线性状态下，随着荷载条件的不同结构的响应也不同，较大的弯矩将引起 弯矩裂缝。非线性分析时将对活荷载进行荷载步分割，加载到破坏为止。  非线性材料本构模型 混凝土结构的非线性材料模型采用了全应变裂缝模型，受压裂缝模型采用了 Thorenfeldt模型，受拉裂缝模型采用了Constant模型。  材料非线性承载力 查看发生最大位移的节点位置的各荷载步的位移，确认各荷载步裂缝状态和 裂缝分布。 三. 定义材料特性 1. 定义非线性材料本构模型 操作步骤 Procedure 文件 > 打开... 1. 选择 [Material Nonlinear Analysis.feb] 建立结构模型 定义材料本构 选择数值分析方法 查看分析结果 1 2 f u ∆u δu ∆u g fextt fextt+∆t fint ,i i i i+1 i+1 ut t+∆t u 90 预应力箱梁桥抗裂分析 midas FEA Training Series  定义材料模型方法 midas FEA中定义材料是在菜单的分析 > 材料…中进行。 材料对话框分为两部分。在对话框的上半部分的“结构”中输入一般线弹性材 料特性。材料非线性弹性分析在线性区域内时使用在这里输入的材料特性。 材料在屈服后进入塑性阶段时使用的材料特性在对话框的“本构模型”中输 入。选择本构模型后，需要输入相应的一些参数。midas FEA中提供了丰富 多样的材料本构模型。. 2. 裂缝模型的特点  总应变裂缝模型(Total Strain Crack Model) 裂缝模型 根据确定裂缝方向的方法，总应变裂缝模型又分为固定裂缝模型 (fixed crack model)和转动裂缝模型(rotating crack model)两种。前者假 设裂缝一旦出现其方向就不再发生变化，后者则是裂缝方向始终与主拉应变 方向垂直。 刚度 选择计算刚度矩阵的方法，有切线刚度和割线刚度两个选项。 横向裂缝效应(Lateral Crack Effect) 决定横向裂缝对抗压强度的影响，前面的不考虑选项表示不考虑，后面的选 项表示考虑横向裂缝对减小抗压强度的影响。 约束效应(Confinement Effect) 决定混凝土横向约束的影响，前面的不考虑选项表示不考虑横向约束效应， 后面的选项表示考虑横向约束对提高混凝土强度的影响。 基本特性(Basic Properties) 直接输入表示用户将自行输入抗裂分析中需要的材料特性值，采用规范表示 使用规范中推荐的材料特性值。midas FEA中提供CEB-FIP 1990规范。 在总应变裂缝模型中还可以定义受拉、受压、受剪应力函数，根据定义的函 数不同，混凝土的受拉和受压区域的形状不同。  受压模型 受压状态下，随着各向同性应力的加大，混凝土的强度和延性都将加大。通 过合理定义受压状态下的应力应变关系，可以反应各向同性应力的影响。受 压状态下的应力应变基本函数用 和 来表达，可以由用户定义曲线也可 以使用程序提供的函数。本例题采用程序提供的Thorenfeldt硬化模型。 Thorenfeldt Model 需要输入抗压强度fct(fct>0.0)，Thorenfeldt曲线如下。 操作步骤 Procedure 分析 > 材料... 1. 选择 [Concrete] 3. 在模型类型中选择 [全应变裂缝] 5. 受压函数：点击 5.1 名称：[Comp] 5.2 函数类型：“Thorenfeldt” 5.3 Fct：[40] (MPa) 5.4 点击 [确认] 6. 点击 [确认] 2. 点击 [编辑] 4. 受拉函数：点击 4.1 名称：[Tension] 4.2 函数类型：[Constant] 4.3 Fct：[3] (MPa) 4.4 点击 [确认] 全应变裂缝模型的参数 裂缝模型示意图 4.1 4.2 4.3 3 5 4 5.1 5.2 5.3 pf pα 91 预应力箱梁桥抗裂分析 midas FEA Training Series 应力-应变关系 受压状态下，混凝土受到横向约束时，各向同性应力将变大，并提高了混凝 土的强度和延性，通过合理定义受压状态下的应力应变关系，可以反映各向 同性应力的影响。 目前提供的受压状态应力应变关系曲线有线弹性、理想破坏、Thorenfeldt、 线性硬化、折线形线性硬化、饱和硬化(Saturation hardening)、抛物线等曲 线。  受拉模型 以总应变为基础的受拉模型有线弹性、理想破坏、脆性、线性软化、指数软 化、Hordijk、折线型软化以及用户自定义本构模型。 以上模型可以分为基于断裂能(Fracture energy)的软化本构模型和与断裂能 无直接关系的受拉本构模型。本例题采用理想破坏(Constant)本构模型。 Hordijk Model Hordijk模型是一种受拉软化模型，即强度超过抗拉强度时材料发生软化。输 入的断裂能(fracture Energy)、裂缝宽度(crack band width)、软化斜率决 定曲线形状。  以总应变为基础的受拉模型 程序中提供基于断裂能理论的受拉软化模型有线性软化、指数型软化、非线 性软化、Hordijk等模型，这些模型与弥散裂缝模型(Smeared crack model) 一样与裂缝带宽(crack bandwidth)相关。程序中提供的与断裂能无直接关联 的受拉本构模型有线弹性、理想破坏、脆性、多线性型等本构模型。 1 α α α α       = −      − +        i p nk p i p nf f n 0.80 17 = + cc fn 1 if 0 0.67 if 62 α α α α > > =  + ≤ p cc p n f αp fp f α ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 2 . . 3 1 2 . . . 1 exp ... 1 exp 0 0 0 ε ε ε ε σ ε ε ε ε ε ε ε        + −                = − + − < <     < <       cr cr nn nn cr cr nn ult nn ult cr cr cr nn nn cr crnn nn nn ultcr t nn ult cr cr nn ult nn c c c c if f if 92 预应力箱梁桥抗裂分析 midas FEA Training Series 3 1 2 4 5 6 7 四. 定义分析工况 1. 分析工况  分析输出控制 在输出控制中用户可以选择要输出的各种分析结果。midas FEA中默认输出 所有的分析结果，但是在模型比较大时，用户为了节省计算时间和减小模型 文件的大小，可以有选择的输出分析结果。 位移、反力、单元内力 可以选择位移、反力、单元内力结果。 等效应力、等效应变、主应力、主应变 可以选择要输出的应力和应变类型。 格林拉格朗日总应变、格林拉格朗日塑性应变、皮奥拉基尔霍夫应力 可以查看积分点上应力和应变。 裂缝应变、裂缝应力 产生裂缝的单元的应变和应力结果。 塑性状态 当勾选格林朗格朗日塑性应变时，将自动输出本项。 裂缝状态 当勾选裂缝应变、裂缝应力时将自动输出本项。 2. 设置分析控制 材料非线性 因为本例题是做材料非线性分析，所以需要勾选“材料非线性”选项，如果预 想会发生大变形的话需要勾选“几何非线性”。 迭代计算方法 非线性分析需要通过迭代计算才能得到收敛解，程序中提供了四种迭代计算 的方法。  迭代计算方法简介 初始刚度法(Initial Stiffness Method) 当采用其它迭代计算法计算有不稳定倾向时可选择此方法。优点是容易得到 稳定的解，缺点是收敛速度较慢。 修正的牛顿拉普森法(Modified Newton-Raphson Method) 一般的牛顿拉普森法在每个位移步(incremental displacement)上都要计算新 的切线模量和内力，而修正方法则是省略了计算切线刚度的过程只计算内 力。与一般的牛顿拉普森方法相比，需要更多的迭代计算步骤，所以收敛速 度较慢，但是在每个迭代计算步骤内的计算时间较短。 牛顿拉普森法(Newton-Raphson Method) 在每个迭代计算步骤内都要更新切线刚度，优点是收敛速度快，即通过较少 的步骤也可以达到收敛。 弧长法(Arc-Length Method) 弧长法是将位移增量作为约束条件并同时调整位移增量的方法，即位移 增量不是固定的，而是在迭代计算过程中自动进行调整。 操作步骤 Procedure 分析 > 分析工况... 0. 点击 分析控制 “ “ 1. 勾选 [材料非线性] 2. 选择 [Newton Raphson] 3. 勾选 [自动调整荷载步] 4. 最大荷载步骤数：“60” 5. 初始荷载系数：“0.1” 6. 最小荷载系数：“0.001” 7. 勾选 ”位移标准” 1 4 5 2 3 拖放 操作步骤 Procedure 分析 > 分析工况... 1. 选择 [Nonlinear Static] 2. 在初始单元和边界中勾选 [全部] 3. 拖放荷载组 4. 点击 输出控制 93 预应力箱梁桥抗裂分析 midas FEA Training Series 3 自动调整荷载步的概念  自动调整荷载步 非线性分析的收敛性能随着结构的不同会有较大差异。同时荷载步的荷载增 量较大时，在荷载步中可能会不收敛。特别是与初始刚度相比结构的刚度衰 减较大时，即便在较小的荷载增量中也需要进行更多次的迭代计算，有时需 要更加细分荷载增量。因为结构的不同，收敛的特性千差万别，因此在分析 前很难确定适当的增量是多少。 midas FEA中为了解决非线性分析中收敛问题，提供了能自动调整荷载增量 的自动调整荷载步的功能。即在非线性特点较为明显的区域自动减小荷载增 量；相反在非线性特性不是很明显的区域自动加大荷载增量。该功能不仅可 以减少分析时间，还可以提供非线性特性比较明显区域的更详细的分析结 果。目前，该功能不能与非线性分析的接续计算功能同时使用。 如前图所示，荷载自动调整荷载步根据迭代计算的次数调整荷载增量。针对 荷载f进行迭代计算，如果在16次迭代计算次数内没有收敛(蓝线)时，则将增 量减少至25%，使用0.25f重新进行分析(红线)，如果对荷载增量(0.25f)在5 次迭代计算内收敛时，表明该荷载增量比较容易收敛。同理，当连续2次在5 次迭代计算内收敛时(红色及绿色)，程序将自动将荷载增量增加50%(黄 色)。另外，在当前荷载增量的收敛计算中迭代计算次数超过10次时，自动 用当前荷载增量75%作为下次荷载步的荷载增量。这样的自动增量调整最多 进行5次，当5次调整也不能收敛时将终止分析。 自动调整荷载步选项中要输入的参数如下： 最大荷载步数 输入将最大荷载分割的步骤数。当用户没有输入数据时，程序自动按10000 计算，到荷载系数为1时终止计算。 初始荷载系数 决定第一次迭代计算使用的荷载大小。该系数为总荷载的比例系数，如果输 入1，则表示使用一个荷载步。midas FEA中虽然将该值默认设为1，但是选 择适当的值会减少分析时间。 最小荷载系数 迭代计算时，当荷载增量与初始荷载的比小于该系数时，自动停止分析。  荷载步骤数 没勾选自动调整荷载步骤数时，需要输入荷载步骤数、迭代次数。  收敛条件 非线性分析时需要设置停止计算的条件，迭代计算时计算得到的收敛误差小 于控制条件时就认为计算收敛。midas FEA中提供能量标准、位移标准、荷 载标准三种收敛条件。收敛条件可以重复选择。 五. 查看分析结果 1. 分析结果内容 1) 应变结果  分析结果 树形菜单中的后处理菜单 分析结束后会出现如左图所示的后处 理结果树形菜单。本例题在分析到荷 载系数为0.7625时全部收敛，以后计 算没有收敛，所以只输出了到荷载系 数0.7625的各步骤的分析结果。这也 表示相当于总荷载的76.25%大小的荷 载作用下结构没有坍塌。  应变结果 应变类型 midas FEA提供多种应变结果，输出的应变内容是用户分析前在分析输出控 制对话框中选定的(参见下图)。要输出裂缝应变结果必须在分析控制选项中 选择相应选项。 2) 应力结果  应力结果和裂缝状态 如下图所示，“Piola-Kirchhoff 应力”是非线性分析的应力结果，并输出节点 和积分点上各方向的法向应力和剪切应力。“等效应力”是指范梅塞斯应力和 f 0.25f 발산 0.5f 0.875f u 发散 1 2 3 4 1 3 4 2 Procedure 单元阶数: 高阶单元(HI), 低阶单元(LO) 单元类型: Frame, Plate, Solid 位置: INT… 应变成分：EXX, EYY, … 塑性应变成分：EpXX, EpYY, … 94 预应力箱梁桥抗裂分析 midas FEA Training Series 最大剪切应力(0.5*(最大主应力-最小主应力))。 应力/应变计算位置 在分析输出控制中可以选择应力和应变的计算位置，当选择裂缝应变、裂缝 应力、格林拉格朗日塑性应变时将自动输出积分点位置的结果。 塑性状态、裂缝状态 在分析输出控制中选择格林拉格朗日塑性应变、裂缝应变、裂缝应力时将自 动输出单元的状态。  裂缝分析结果 三维单元状态 “塑性状态”分为弹性区域、塑性区域、极限区域。 “裂缝状态”分为未发生裂缝部分、裂缝关闭部分、加载和卸载时裂缝完全张 开部分和部分张开部分。 三维单元裂缝状态(3D Element Crack Pattern) “裂缝应变”是发生裂缝的单元的裂缝应变，“裂缝应力”是发生裂缝的单元的 裂缝应力。 2．查看分析结果的方法 1) 线性分析位移结果  查询结果 在需要输出的节点或单元位置用标签方式标注分析结果数据。可以直接选择 节点也可以点击对话框下端的最大/最小命令键在最大或最小值位置输出指 针标注。下面查看线性分析时位移最大位置和结果。 2) 非线性分析位移结果 下面查看非线性分析时的位移最大位置和结果。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 5 6 4 Procedure 裂缝面的应力：Sk 应力成分: n(法向应力) s(剪应力) t(切向) 裂缝应变：Ek, Gk 操作步骤 Procedure 树形菜单 > Lin(1) > 位移... 1. 点击 [TDtZ(V)] 操作步骤 Procedure 后处理 > 查询结果... 1. 点击 [最小] 操作步骤 Procedure 树 形 菜 单 > Nonlinear static (0.7625) 位移 1. 点击 [TDtZ(V)] 95 预应力箱梁桥抗裂分析 midas FEA Training Series 3) 非线性分析各荷载步的位移结果  荷载位移曲线 查看位移最大的节点的荷载-位移曲线。位移方向选择Z，并选择所有的荷载 步，输入节点号后点击“表格”命令键即可。然后使用Excel绘制图形，X轴数 据用位移，Y轴数据用荷载系数。 提取结果 为了绘制荷载-位移曲线使用析取结果命令。除了荷载位移曲线，还可以使 用该命令输出应力应变关系曲线、荷载应力关系曲线。. 4) 各位置的非线性应力应变关系 使用提取结果命令可以获得各荷载步的位移、应力、应变曲线。下图是准备 查看的各点的位置示意。 应力-应变关系 查看随着荷载的增加各点上的应 力应变关系曲线。如左图所示应 力应变关系大都呈非线性特性， 在顶板跨中位置因为没有发生裂 缝，所以呈现出线性特性。 荷载系数-应变关系曲线 随着荷载的增加，各点的应变呈 现非线性特性。荷载系数小于0.5 时基本上是线性关系，之后逐渐 呈现出非线性特性。 操作步骤 Procedure 后处理 > 查询结果... 1. 点击 [最小] 操作步骤 Procedure 后处理 > 提取结果 1. 分析工况：Nonlinear Static 2. 选择 数据：TDtZ(V) 3. 点击 [全部] 4. 析取节点结果 > 用户定义：9795 5. 点击 [表格] 1 2 3 4 5 Load-Displacement Relation 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 5 10 15 20 25 30 Displacement (mm) L o a d F a c to r Nonlinear Linear Load Factor별 Strain Relation 0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Load Factor S tra in ( ε) 상부슬래브지점부 상부슬래브중앙부 복부하부 하부슬래브지점부 변형률최대부 96 预应力箱梁桥抗裂分析 midas FEA Training Series 荷载系数-应力关系曲线 随着荷载的增加，各点的应变呈 现非线性特性。在顶板跨中位置 因为没有发生裂缝，所以呈现出 线性特性。 5) 塑性区域和裂缝状态 裂缝状态 可以查看塑性区域和裂缝状态。在裂缝状 态(Crack Pattern)中可以查看各方向(法 向、剪切向、切向)的应力和应变。 塑性状态 因为在荷载系数为0.7625时终止了计算，所以查看的是最终荷载系数时的塑 性状态。用标记表示各区域的状态，区域划分为弹性、塑性、极限区域。 裂缝状态 用标记表示裂缝状态，用部分打开、全部打开、没有裂缝等标记表现加载和 卸载时的裂缝状态。 裂缝图形/Sknn 表现的是裂缝的法向应力。荷载系数为0.7625时，在顶板和底板与腹板连接 位置产生了大量的裂纹。发生裂纹的位置用圆形标记表示，圆片的法向就是 开裂方向，圆的大小代表裂缝的大小。 6) 各阶段裂缝发展形状 后处理数据表单 非线性分析提供的是各步骤的分析结果，所以查看每步的结果将是很繁琐的 工作。midas FEA中针对施工阶段和非线性分析，提供了输出组幻灯的功 能，可以简单快速地查看各步骤的结果。点击上面后处理数据表单中的第3 项按键，将激活输出组幻灯的功能，点击其中的上下按钮键即可在各步骤间 进行转换，在查看同一内容的结果以及变化趋势时非常方便。 预应力箱梁横截面图 预应力截面纵剖面图 操作步骤 Procedure 后处理 > 指针标注结果... 1. 选择 分析工况 [Nonlinear Static] 3. 选择 输出组幻灯 5. 选择 [HIGH-SOLID, Sknn] 2. 选择 输出组 4. 点击 数据过滤和选择 “三维单元 裂缝图形” 2 3 4 5 1 Load Factor별 Stress Relation 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Load Factor S tre ss ( σ: M pa ) 상부슬래브지점부 상부슬래브중앙부 복부하부 하부슬래브지점부 변형률최대부 97 预应力箱梁桥抗裂分析 midas FEA Training Series Load Step 2 (0.2) Load Step 3 (0.35) Load Step 5 (0.65) Load Step 6 (0.7625) 一. 概要 1. 分析概要 2. 分析步骤 二. 建立基本模型 1. 打开结构模型 2. 结构分析模型  荷载  非线性材料本构模型  材料非线性承载力 三. 定义材料特性 1. 定义非线性材料本构模型  定义材料模型方法 2. 裂缝模型的特点  总应变裂缝模型(Total Strain Crack Model)  受压模型  受拉模型  以总应变为基础的受拉模型 四. 定义分析工况 1. 分析工况  分析输出控制 2. 设置分析控制  迭代计算方法简介 3 自动调整荷载步的概念  自动调整荷载步  荷载步骤数  收敛条件 五. 查看分析结果 1. 分析结果内容  分析结果  应变结果  应力结果和裂缝状态  裂缝分析结果 2．查看分析结果的方法  查询结果  荷载位移曲线