三年级巨人奥数1-16讲

三年级巨人奥数 第1讲 数学趣 知识概要： 数学无处不在，影响着我们的生活。其中有一些题目，解答它们不需要高深的知识，答案简单明了，但要得出答案却绝非易事。同学们，运用你们的分析能力，发挥你们的想象力，领悟一下数学之美吧！ 精选例题： 例1： 一块蛋糕上有七朵月季花如图。要求三刀把它分成七部分，使每一部分有一朵花。 【思路点拨】 例2： 怎样把一张正方形的纸分成二十个大小相同的三角形，再用它们拼成五个大小相同的正方形？ 【思路点拨】 例3： 一张长方形的纸，宽4厘米，长9厘米。怎样把这个长方形切成大小相同的两部分，然后拼成一个正方形？ 【思路点拨】 例4： 甲乙两个牧童相遇了。甲说：“你给我一只羊，那我的羊就是你的两倍。”乙说：“最好是你给我一只羊，那样的话，我和你的羊就一样多了。”问：他们各有多少只羊？ 【思路点拨】 例5： 一个农村少年，提了一筐鸡蛋到市场上去卖。他把所有鸡蛋的一半加半个，卖给了第一个顾客；又把剩下的一半加半个，卖给了第二个顾客；再把剩下的一半加半个，卖给了第三个顾客。当他把最后剩下的一半加半个，卖给了第六个顾客的时候，所有的鸡蛋全部卖完了，并且所有顾客买到的都是整个的鸡蛋。请问：这个少年一共拿了多少鸡蛋到市场上去卖？ 【思路点拨】 例6： 有一个池塘中的睡莲，每天长大1倍，经过10天可以把池塘全部遮住，问：睡莲要遮住半个池塘需要多少天？ 【思路点拨】 例7： 密封的瓶中，如果放进一个细菌，1分钟后瓶中就充满了细菌。已知每个细菌每秒钟分裂成2个，两秒钟就分裂成4个……如果开始放进两个细菌，要使瓶中充满细菌，需要多少秒？ 【思路点拨】 例8： 把一根绳子先折成三折，在对折，然后从正中剪断，这根绳子被剪成了几段？ 【思路点拨】 例9： 阿姨带着四个孩子去林子里采蘑菇。在林子里，他们分头往各处去找。半小时后，阿姨坐在树下休息，数了数篮子里的蘑菇，她采了四十五个。不一会，孩子们都跑到她这里，一个个空着篮子，一个蘑菇也没有采到。 　　“阿姨”，一个孩子请求，“给我一个蘑菇吧，篮子不是空的，就会采到许多蘑菇。” 　　“也给我一个吧。” 　　“我也要。” 　　阿姨把自己采的全部蘑菇都分给了孩子。之后，大家重新又分头去采。结果，第一个孩子找到了两个蘑菇；第二个孩子却丢失了两个蘑菇；第三个孩子采到的蘑菇，和阿姨给他的一样多；可第四个孩子却把阿姨给他的丢失了一半。当孩子们回到幼儿园，数数自己的蘑菇，嘿，太巧了，原来大家篮子里的蘑菇一样多。请问：每个孩子从阿姨那里得到多少蘑菇？他们回到幼儿园后，每个人有多少蘑菇？ 【思路点拨】 例10： 一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是18元，标价是21元。结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物，王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱？ 【思路点拨】 应用与拓展： 1、3只猫同时吃掉3条鱼要3分钟，照这样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼要多少分钟？ 2、一条毛毛虫从幼虫到成虫，每天长大一倍，如果30天能长到20厘米，那么长到10厘米需要多少天？ 3、有12个人要过河到对岸，河里只有一条小船，小船只能承受4个人，问至少要渡几次，才能把12人全部渡到对岸？如果有16个人，那至少要渡几次呢？ 4、幼儿园买来一批香蕉，昨天吃了一半，今天吃了剩下的一半，还剩108只，幼儿园一共买来多少只香蕉？ 5、一只小猴子，从山上采来一堆桃子。第一天，它先吃去其中的一半，还有些嘴馋，又吃了一个。第二天吃去剩余桃子的一半再加一个，第三天又吃去剩余桃子的一半再加一个。第四天再吃去剩余桃子的一半再加一个，刚好吃完。它从山上共采来多少个桃子呢？ 6、一张五边形硬纸，剪一刀后剩下几个角？ 7、把一根绳子对折3次后，然后从正中剪断，这根绳子被剪成了几段？ 8、有12个人要过河到对岸，河里只有一条小船，小船只能承受4个人，问至少要渡几次，才能把12人全部渡到对岸？如果有16个人，那至少要渡几次呢？ 9、口袋里有红，黄，蓝三种颜色的玻璃球个50个，不看口袋，至少要摸出多少个，才能保证红球与黄球的和比篮球多，或黄球与蓝球的和比红球多，或蓝球与红球的和比黄球多？ 10、小刚在纸条上写了一个四位数让小明猜。　 　　小明问：“是6031吗？“ 　　小刚说：“猜对了1个数字，且位置正确。“ 　　小明问：“是5672吗？” 　　小刚说：“猜对了2个数字，但位置都不正确。” 　　小明问：“是4796吗？” 　　小刚说：“猜对了4个数字，但位置都不正确。” 根据以上信息可以推断出小刚所写的四位数是多少？ 11、动手操作题 （1）下面的算式都错了，你能只动一根火柴棒使算式成立吗？ （2）移动两根火柴棒使等式成立。 第2讲 平均数 知识概要： 在日常生活中，我们会遇到把一堆物品分给几个人，或者把几个人的物品集中起来再按照一定数量分给他们，这就是通常所说的“平均数问题”。解答这类应用题的关键是“移多补少”，或者用总人数和总份数之间的关系来解答。 求平均数问题的数量关系式是： 总数量÷总份数＝平均数 （如：总路程÷总时间＝平均速度） 精选例题： 例1： 用4个同样的杯子，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米和3厘米。这四杯水的平均高度是多少厘米？ 【思路点拨】 例2： 幼儿园小朋友做红花，小明做了7朵，小红做了9朵，小花和小张合作了12朵。平均每人做红花多少朵？ 【思路点拨】 例3： 一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米，这辆摩托车平均每小时行使多少千米？ 【思路点拨】 例4： 数学测试中，一组学生的最高分是98分，最低分是86，其余5名学的平均分是92。这一组同学的平均分是多少分？ 【思路点拨】 例5： 小明前3次数学测验的平均成绩是89分，前4次数学测验的平均成绩是90分。小明第四次测验得了多少分？ 【思路点拨】 例6： 小明期中考试，语文、数学、科学的平均分是91分，成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。小明的英语考了多少分？ 【思路点拨】 例7： 有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7。这个被改的数原来是多少？ 【思路点拨】 例8： 有4个数，这4个数的平均数是21，其中前两个数的平均数是15，后3个数的平均数是26。第二个数是多少？ 【思路点拨】 例9： 甲地到乙地相距30千米。爸爸骑自行车从甲地到乙地每小时行驶15千米从乙地到甲地每小时行驶10千米。求爸爸往返的平均速度。 【思路点拨】 例10： 甲种糖每千克11元，乙种糖每千克18元，甲种糖3千克和乙种糖4千克混合成什锦糖，问什锦糖每千克多少元？ 【思路点拨】 应用与拓展： 1、某学校1—4年级，分别有260人、300人、280人和312人。这个学校平均每个年级多少人？ 2、甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁两筐共有梨50千克，平均每筐梨有多少千克？ 3、某工厂第一、第二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81人。平均每个车间有多少人？ 4、植树小组植一批树，3天完成。前2天共植了113棵，第三天植了55棵。植树小组平均每天植树多少棵？ 5、少先队员为饲养场割草，第一组7人，平均每人割13千克，第二组5人，平均每人割25千克，平均每人割草多少千克？ 6、音乐考试中，一组学生中有2人得了最高分90分，1人得了最低分70分，其余5名同学都得了78分。这组同学平均成绩是多少分？ 7、有四个采茶小队。甲、乙、丙三个小队平均每队采20千克，如果加上丁队平均每队采22千克。丁队采了多少千克？ 8、小明前4次数学测验的平均分是92分，前5次数学测验的平均分比前四次的提高了1分。小明第5次数学测验得了多少分？ 9、有5个数的平均数为5，如果把其中一个数改为2，这时5个数的平均数是4。这个被改的数原来是多少？ 10、有4个数，它们的平均数是34，其中前3个数的平均数是30，后2个数的平均数是36。第3个数是多少？ 11、摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行驶60千米，返回时每小时行驶30千米。求这辆摩托车往返全程的平均速度是多少？ 12、三个连续自然数的和是231，这三个数中最大的一个是多少？ 第3讲 余数问题 知识概要： 解决余数问题的关键在于两点： 1、余数必须小于除数，被除数=商×除数＋余数； 2、除数是a,余数只能是1,2，….,(a-1)中的数，即有（a-1）中可能 精选例题： 例1： 下面算式中，余数可以是哪些数，最大是几？ （ ）÷23=18……( ) 余数可以是（ ），最大是（ ） （ ）÷13=6……( ) 余数可以是（ ），最大是（ ） （ ）÷8=6……( ) 余数可以是（ ），最大是（ ） 【思路点拨】 例2：下面算式中，除数最小是几？ （ ）÷（ ）=6……7 除数最小是（ ），被除数是（ ） （ ）÷( )=7……8 除数最小是（ ），被除数是（ ） （ ）÷（ ）=9……10 除数最小是（ ），被除数是（ ） 【思路点拨】 例3： 在算式（ ）÷12=10……( )中，余数最小是几？最大是几？被除数最小是几？最大是几？ 【思路点拨】 例4： 黑珠、白珠共103个，穿成一串，排列如下图： ●○○●○●○○●○●○○●○……，这串珠子中，最后一个珠子是什么颜色，这种颜色的珠子在这串珠子中共有多少个？ 【思路点拨】 例5： 有一列数：3、1、5、3、1、5、3、1、5、……，第81个数是多少？这81个数相加的和是多少？ 【思路点拨】 例6： 两个数相除，商是6，余数是2，被除数、除数、商和余数的和是31，求除数是多少？ 【思路点拨】 例7：今天是星期日，那么从明天开始第300天是星期几？ 【思路点拨】 例8：7×7×7×7……30个7连乘的积得个位数是几？ 【思路点拨】 例9：666…6（100个6）除以7的余数是多少？ 【思路点拨】 例10： A、B、C、D、E五个人，按照下列报数，问报2009这个数的人是谁？ A B C D E 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 … … … … … … … … 【思路点拨】 应用与拓展： 1、下面的算式中，要使被除数最大，余数是几？ （ ）÷8=6……（ ） （ ）÷12=7……（ ） （ ）÷9=10……（ ） （ ）÷10=10……（ ） 2、下列算式中，除数最小是几，被除数是几？ （ ）÷（ ）=6……7 （ ）÷（ ）=7……9 （ ）÷（　）=10……10 　（ ）÷（　　）=9……12 3、下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ （ ）÷（ ）=（ ）……4 （ ）÷（ ）=（ ）……7 （ ）÷（ ）=（ ）……8 （ ）÷（ ）=（ ）……10 4、下列算式中，除数和商各是多少？ 18÷（ ）=（ ）……6 25÷（ ）=（ ）……7 34÷（ ）=（ ）……9 29÷（ ）=（ ）……9 5、有红、黄、蓝三种球共200个，按红球3个，黄球2个，蓝球4个的顺序排列，问最后一个球是什么颜色？这种颜色的球一共有多少个？ 6、一列数按“1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…”排列，问第30个数字是几?第53个数字是几? 这53个数的和是多少？ 7、两数相除商为8，余数为16，被除数、除数、商及余数的和是463，求被除数？ 8、今天是星期三，那么从明天开始第300天是星期几？ 9、8×8×8×8……30个8连乘的积得个位数是几？ 10、有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6余数是几？ 11、如果全体自然数（0除外）如下表排列，数1001应该在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 … … 14 13 … … … … 12、如表所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如：第1组是（我、A），第2组是（爱、B）…… 我 爱 数 学 我 爱 数 学 我 …… A B C D E F A B C …… 第4讲 时间问题 知识概要： 计时法分为“普通计时法”和“24小时计时法” 区分平年和闰年，并会判断 解决与时间相关的周期问题时，注意周期起点的选择与周期顺序的确定 精选例题： 例1： 李师傅、孙师傅、赵师傅一天24小时按顺序（李、孙、赵）轮流值班，三人值班的时间是相等的。早上8：00，小明看到赵师傅下班回家。你能列出三人值班的时间（用24小时计时法）和人员安排吗？ 【思路点拨】 例2： 学校中队组织郊游活动，活动的具体时间与地点如下： 在植物园，大家观赏珍贵花卉用了3小时；吃中饭和小队自由活动等共用1小时30分。你能计算出大家是什么时候回到学校的吗？ 【思路点拨】 例3： 观察下表，计算出火车运行时间，填入表中。 车次 始发站 发车时间 终点站 到达时间 运行时间 T11 北京 10：25 沈阳北 当天19：30 T21 北京 18：00 上海 第二天8：00 T42 西安 17：48 北京 第二天7：23 【思路点拨】 例4： 2002年寒假从1月28日到2月27日，共有多少天？ 【思路点拨】 例5： 有一个月，星期四的天数比星期三多，星期日的天数比星期六少，这个月的20日是星期几？ 【思路点拨】 例6： 1995年1月1日是星期日，那么这一年共有多少个星期日？ 【思路点拨】 例7： （1）今天是星期六，再过60天是星期几？ （2）今天为第一天，是星期四，第100天是星期几？ 【思路点拨】 例8： （1）2004年4月1日是星期四，那么2005年4月1日是星期几？ （2）2008年6月1日是星期日，2008年8月1日是星期几？ （3）2008年2月8日是星期五，2009年2月8日是星期几？ 【思路点拨】 例9： 小明和小强都是足球爱好者，小明每2天去踢一次球，小强每3天去踢一次球。2002年3月1日，他们在一起踢球，那么5月1日他们会在球场上碰到吗？ 【思路点拨】 例10： 左下图是2001年11月份的日历表，请在表中寻找若干相邻的或连续的自然数，分别填入右下图的四种图形中，使每个图形中几个数的平均数都是16。 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 【思路点拨】 应用与拓展： 1、判断，对的打√，错的打× （1）凡是单数的月都是大月。（ ） （2）二月份是28天。（ ） （3）凡是年号是4的倍数，这一年就是闰年。（ ） （4）8：00与8小时表示的意思是不一样的。（ ） （5）“昆虫标本”今年二月在浙江展览馆展出了29天。（ ） （6）第一季度最多只有91天。（ ） （7）一辆汽车上午7时45分出发，下午1时30分到达，路上用了6小时15分。（ ） （8）如果1月1日是星期一，那么这一年的2月2日就是星期五。（ ） 2、一场排球赛从20时开始，共赛了155分钟，比赛什么时候结束？ 3、（1）一节课40分钟，课间活动10分钟，第一节课9：10下课，第二节课的上课时间是 （ ）到（ ）。第一节课的上课时间是从（ ）到（ ）。 （2）明明参加了暑期“野孩子”夏令营活动，从出发到回来一共用了10天，2004年8月5日回家，那么他是（ ）月（ ）日出发参加夏令营活动的。 4、今天是星期五，再过80天是星期几？ 5、按以下顺序规定：第1天是星期三，第2天是星期二，第3天是星期一，第4天是星期日，……，请问：第50天是星期几？ 6、2010年10月5日是星期二，2010年10月27日是星期几？ 7、2009年5月1日是星期五，2009年8月15日是星期几？ 8、2008年1月1日是星期二，2009年1月1日是星期几？ 9、小明暑假在外婆家度过，回自己家时墙上日历已经9天没撕了。小明一次撕下9张，这9张日历的日期之和是45。小明是几号去外婆家的，回来是几号？ 10、邮递员叔叔每隔一个半小时到邮筒去取信，第一次取信时间是7：30，最后一次取信时间是16：30，一天当中邮递员叔叔取了几次信？ 第5讲 乘除法的巧算 知识概要： 乘除法巧算是通过寻找题目中数的特征，进行特殊巧算的计算，而乘除法速算的基本思路和速算一样，都是“凑整”。根据题中数的特点，把能凑整的数利用乘、除法的运算定律和性质进行凑整的计算。 精选例题： 例1： 46×44 81×89 【思路点拨】 例2： 27×87 71×31 【思路点拨】 例3： 98×11 387×11 【思路点拨】 例4： 98×25×125×4×8 32×125×25 5×25×64×125 【思路点拨】 例5： 495×72＋26×495＋495×2 791×9＋81 【思路点拨】 例6： 7900÷25÷4 9000÷125÷8 【思路点拨】 例7： 400÷25 430÷5 【思路点拨】 例8： 321×654÷987÷654×987÷321 【思路点拨】 例9： （91×48×75）÷（25×13×16） 【思路点拨】 例10： 11×11 111 ×111 101×43 【思路点拨】 应用与拓展： 1、87×83= 36×34= 12×18= 2、88×28= 56×56= 62×42= 3、234×11= 783×11= 666×11= 4、25×44 888×125 250×32×8 5、563×33＋66×563＋563 628×51－628 982×101 6、（12500＋1250＋125）÷125 （10000-1000-100-10）÷10 7、 47×36＋94×32 （91×48×75）÷（25×13×16） 8、 19÷5＋24÷5－13÷5 12345×99＋12345×999-98×12345 9、 333×332332333-332×333333332 10、 （123456＋234561＋345612＋456123＋561234=612345）÷7 11、 11111×99999 111111×111111 12、 101×98 10101×23 第6讲 面积的计算 知识概要： 基本图形的面积计算方法： 正方形的面积＝边长×边长 长方形的面积＝长×宽 分清图形的周长与图形的面积，以及长度单位与面积单位 不规则图形的面积计算：先割或补成规则图形（如：长方形、正方形），然后计算每一个规则图形的面积，最后将这些面积相加减。 精选例题： 例1： 图中每个小方格代表1平方厘米，两图的面积与周长各是多少？ (1) (2） 面积： 面积： 周长： 周长： 【思路点拨】 例2： 一张长方形的餐桌，桌面长14分米，宽9分米，要配上同样大小的玻璃，这块玻璃的面积应该是多少平方分米？ 【思路点拨】 例3： 一个打谷场长60米、宽45米，扩建后长增加了15米，宽增加了8米，打谷场面积增加了多少平方米？ 【思路点拨】 例4： 一个长方形，长4米，宽3米，如果把它长延长2米，宽不变，它的面积增加多少？周长增加多少？ 【思路点拨】 例5： 有一块菜地长37米，宽25米，菜地中间留了宽1米的路，把菜地平均分成四块，每一块面积是多少？ 【思路点拨】 例6： 有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是2厘米，如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？ 【思路点拨】 例7： 求下面图形的面积 （A） （B） （C） 【思路点拨】 例8： 用一根长72厘米的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽多8厘米。围成的长方形面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】 例9： 一个长方形的周长是48厘米，用3个同样的长方形拼成一个大正方形。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】 例10： 大象爷爷家的客厅地面非常漂亮，最外层是一个大正方形，边长是128分米，连接每边的中点，中间又有四个正方形（如图），正中的正方形上铺着一块红地毯，是给小象表演用的。你能算出正中红地毯的面积吗？ 【思路点拨】 应用与拓展： 1、填空 （1） 两个完全一样的长方形，长2厘米，宽1厘米，把这两个长方形拼成一个长方形，面积是（ ），周长是（ ）；拼成一个正方形，周长是（ ），面积是（ ）。 （2）一个正方形与一个长方形的面积相等，正方形的边长是6厘米，长方形的长是9厘米，那么宽是（ ）厘米。 （3）压路机滚筒长2米，1小时能压路1500米，这台压路机1小时能压面积（ ）的路面。 （4） 刘叔叔在院子里围了一个长2米、宽15分米的小花坛。这个小花坛的面积是（ ）。 2、选择题 （1）如图，把正方形分成甲、乙两部分，下列表述正确的是（ ）。 A. 甲的面积比乙大。 B. 甲、乙面积相等。 C. 乙的周长比甲的短。 D. 甲、乙周长相等。 （2）下列图形中，面积相等的是（ ），周长相等的是（ ）。 A B C D 3、用一根长60厘米的铁丝围成一个正方形，它的面积是多少平方厘米？ 4、一个长方形和一个正方形的周长相等。已知长方形的长是10分米，宽是8分米。这个正方形的面积是多少平方分米？ 5、一个长方形游泳池，长60米，是宽的2倍，这个游泳池占地多少平方米？若沿着游泳池的边走两圈，走了多少米？ 6、一张长方形纸长20厘米，宽16厘米，剪成一块最大的正方形纸，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？剪掉部分的面积是多少平方厘米？ 7、下图是某住宅小区的平面图，这个小区的占地面积是多少公顷？（单位：米） 8、在一张边长60厘米的正方形纸上，能剪下4个边长14厘米的正方形吗？若能剪，这张纸还剩多大的面积？ 9、一条小路长400米，宽2米，现在把这条小路加宽到6米，新修成的路面有多少平方米？它比原来的路面增加了多少平方米？ 10、一个长方形如果宽不变，长增加6米，面积就增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，面积就增加24平方米，这个长方形原来有多少平方米？ 第7讲 小数 知识概要： 小数的意义、读、写、大小比较以及小数的基本性质。（基本要求：不超过2位小数） 小数的加减法计算。（基本要求：不超过1位小数） 单位换算与应用。 拓展训练：归一问题。 精选例题： 例1： 用分数与小数分别表示图中的空白部分。 用分数表示：（ ） 用分数表示：（ ） 用小数表示：（ ） 用小数表示：（ ） 【思路点拨】 例2： （1）将3.505、2.95、3.055、3.05这四个数从大到小排列： （2）大于3而小于4的一位小数有 个 （3）学校举行运动会，有四名同学60米赛跑成绩如下：张兵8.8秒，李明8.64秒，小晨8.47秒，胡杰9秒。请你排出这四名同学的名次： 【思路点拨】 例3： 填空 （1）94厘米＝（ ）米 2元零9分＝（ ）元 （2）填入适当的单位。 0.05（ ）＝0.5（ ）＝5（ ） 0.6（ ）＞0.6（ ）＞0.6（ ） （3）选用0、3、2、5这四个数字中的几个，写成下面各数。 小于1的两位小数： 大于2又小于3的两位小数： 【思路点拨】 例4： （1）在□里填上合适的数字。 6.□ 4 5.□ ＋□.5 □ －□. 5 3 9.1 7 2. 3□ （2）△＋□＋0.4＝2.1 （3）☆＋□＝3.2 △－□＝0.3 ☆＋☆＋☆＋□＝5.8 □＝（ ） ☆＝（ ） □＝（ ） 【思路点拨】 例5： 丁丁用一根4.3米的竹竿测量一个水塘的深度，竹竿入泥的部分是0.3米，露出水面的部分是1.2米。这个水塘深多少米？ 【思路点拨】 例6： 计算下面各题。 【思路点拨】 （1）16.9＋5.7－6.9 （2）200－64.3＋35.7 例7： 有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是20.9。这个两位数是多少？ 【思路点拨】 例8： 王师傅2小时加工了60个零件，照这样计算，他每天工作8小时可以加工多少个零件？如果要加工390个零件需要几小时？ 【思路点拨】 例9： 加工一批零件，8人3天可以完成96个，照这样计算，15人8天可以加工零件多少个？ 【思路点拨】 例10： 8个人10天修公路840米，照这样算，20人要修4200米，要用多少天？ 【思路点拨】 应用与拓展： 1、写出下列各数 七点零四 零点四六 一点六一 十五点四 （ ） （ ） （ ） （ ） 2、判断，对的打√，错的打×。 （1）两位小数一定比一位小数大。（ ） （2）0.025读作零点零二十五。（ ） （3）1元5角用小数表示是1.50元。（ ） （4）小丽的身高是1.42厘米。（ ） 3、把错误的地方改正过来。 7 8 . 2 3 . 2 5 －7 .8 ＋ 0 . 7 5 0. 2 4 4、想一想、填一填。 （1） （2） （3） （4） 5、计算下面各题 （1）56.34－5.34＋2.74 （2）150.72＋71.59＋28.41 （3）1.5－0.81－0.19 （4）28.26＋2.08－14.26 6、（1）王昕、冬冬、小丁、李明四人的身高分别是1.45米、1.57米、1.52米、1.49米。已知李明比小丁高，但比冬冬矮，又知道王昕比李明矮，但比小丁高。这四位同学的身高各是多少？ （2）9.099 9.009 9.9 9.909 0.999（从大到小排列） ___________________________________________________ （3）4.3006 4.063 4.603 4.036 4.306（从小到大排列） ___________________________________________________ 7、（1）水果店上午卖出苹果12.6千克，下午卖出20.5千克，还剩48.2千克。水果店原来共有苹果多少千克？ （2）一根长15.70米的钢管，第一次用去3米5分米6厘米，第二次用去7分米4厘米。还剩多少米？ 8、有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是83.6。这个两位数是多少？ 9、一台拖拉机3小时耕地24亩，照这样计算，9小时可以耕地多少亩？若耕48亩地需多少小时？ 10、3名工人5小时可加工零件90个，照这样计算，9个工人10小时可以加工多少个零件？ 11、如果5名工人挖60米长的沟需要用6小时，按同样的工作效率，那么用20小时挖480米的沟需要几名工人？ 第8讲 包含与排除 知识概要： 在日常生活中，我们习惯把生活中的物品归类，在数学中，我们把具有某种相同性质的对象放在一起，此时就会出现一些共同的因素（重叠），我们就需要将其分开或排除，这节课我们就来学习“包含与排除”。 精选例题： 例1： 两个面积都是4平方厘米的正方形摆在桌面上(见左下图)，它们遮盖住桌面的面积是多少？ 一个正方形每条边上有6个点(见右上图)，四条边上一共有多个点？ 【思路点拨】 例2： 把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条。已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条多长？ 【思路点拨】 例3： 某三年级四班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？ 【思路点拨】 例4： 三年级科技活动组共有63人。在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：剪贴好一辆汽车模型的同学有42人，装配好一架飞机模型的同学有34人。每个同学都至少完成了一项活动。问：同时完成这两项活动的同学有多少人？ 【思路点拨】 例5： 某校教师至少懂得英语和日语中的一种语言。已知有35人懂英语，34人懂日语，两种语言都懂的有21人。这个学校共有多少名教师？ 【思路点拨】 例6： 某班共有46人，参加美术小组的有12人，参加音乐小组的有23人，有5人两个小组都参加了。这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？ 【思路点拨】 例7： 同学们进行团体操表演，全班正好排成相等的6行，小银站在第二行，从左数她是第5个，从右数她是第3个，这个班共有多少人？ 【思路点拨】 例8： 在前100个自然数中，能被2或3整除的数有多少个？ 【思路点拨】 例9： 一批外国旅游者，会说英语的有88人，或说法语的有60人，其中这两种语言都会说的有40人，还有16人这两种语言都不会，这批旅游者共有多少人？ 【思路点拨】 例10： 某班同学中，有26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，有9人既爱打蓝球又爱踢足球，有4人既爱打排球又爱踢足球，有7人既爱打篮球又爱打排球，没有一个人三种球都爱玩，也没有一个人三种球都不爱玩，问：这个班共有多少学生？ 【思路点拨】 应用与拓展： 1、两块木板各长75厘米，钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？ 2、三年级四班组织了一次象棋和军棋的棋类比赛，参加象棋比赛的有35人，参加军棋比赛的有24人，有16人两项比赛都参加了。这个班参加棋类比赛的共有多少人？ 3、某校学生至少爱体育和文娱中的一项活动，已知900人爱好体育活动，850人爱好文娱活动，其中250人两种活动都爱好，这个学校共有学生多少人？ 4、某校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有18人，两种都能表演的有7人。这个表演队共有多少人能登台表演歌舞？ 5、一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了。一班有多少人两项比赛都没有参加？ 6、甲、乙两家合住在一套单元房里。甲家能够使用的面积(包括厨房、厕所、走廊等，下同)有56平方米，乙家能够使用的面积有65平方米，甲、乙两家都能使用的面积有30平方米。求这套单元的使用面积。 7、在自然数1～100中，能被3或5中任一个整除的数有多少个？ 8、在自然数1～100中，不能被2，3中任一个整除的数有多少个？ 9、在棋类比赛中,参加围棋的有42人,参加中国象棋的有51人,参加国际象棋的有30人,同时参加围棋和中国象棋的有13人,同时参加围棋和国际象棋的为7人,同时参加中国象棋和国际象棋的为11人,同时参加三种棋类的有3人,至少参加一项的共几人? 10、某校110人参加语文,数学,英语竞赛,每人至少参加一项,参加语文竞赛52人,只参加语文竞赛16人.参加数学竞赛63人,只参加数学竞赛21人.参加英语竞赛61人,只参加英语竞赛15人.那么三组都参加有几人？ 11、64个小学生都订了报纸，其中订A报的又28人，订B报的有41人，订C报的20人，同时订A,B报的有10人，同时订A，C报的12人，同时订B，C报的也是12人。问：三种报纸都订的有多少人？ 第9讲 等量代换 知识概要： “等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法可以互相代换。 精选例题： 例1： 如图，一只小猴重4千克，一只小兔和一只小猫共重多少千克？ 1只猴 2只兔 2只兔 4只猫 【思路点拨】 例2： 1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。那么，1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？ 【思路点拨】 例3： 学校买两张桌子和3把椅子共付90元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍。每张桌子多少元？ 【思路点拨】 例4： 3袋大米和4袋黄豆重500千克，4袋大米和6袋黄豆重700千克，每袋大米重多少千克？ 【思路点拨】 例5： 1只鸡的重量＋1只猴的重量＝15千克 　　 1只鸭的重量＋1只猴的重量＝18千克 　　 1只鸡的重量＋1只鸭的重量＝13千克 求这三种动物各多少千克？ 【思路点拨】 例6： 一只小猪的重量等于8只鸡的重量，4只鸡的重量等于6只鸭的重量。2只鸭的重量 等于6条鱼重量。问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？ 【思路点拨】 例7： 少先队一、二、三中队共灭鼠200只，二中队灭鼠的只数是一中队的2倍多5只，三中队灭鼠的只数比一、二中队之和多4只，三个中队各灭鼠多少只？ 【思路点拨】 例8： 5千克葡萄的价钱等于4千克雪梨和4千克苹果的总价，3千克苹果的价钱等于2千克雪梨和1千克葡萄的总价。买10千克苹果的钱可以买几千克葡萄？ 【思路点拨】 例9： 5头牛，6匹马每天吃草139千克，6头牛，5匹马每天吃草125千克，1头牛，1匹马每天各吃草多少千克？ 【思路点拨】 例10： 1个苹果的重量＋1个桃子的重量＋1个菠萝的重量＝630克， 1个桃子的重量＋1个菠萝的重量＋1个梨的重量＝730克， 1个苹果的重量＋1个桃子的重量＋1个梨的重量＝330克， 1个苹果的重量＋1个菠萝的重量＋1个梨的重量＝800克 求这四种水果各多少克？ 【思路点拨】 应用与拓展：   1、桔子和苹果共有360个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个？ 2、小红去文具店买了6支铅笔个5个笔记本，共花了1元3角5分钱，已知3支铅笔的价钱与2个笔记本的价钱相等，求1支铅笔和1个笔记本各要多少钱？ 3、在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多105棵，又知花生棵树是白薯的16倍，求花生、白薯各多少棵？ 4、假设20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5 头牛可换多少只兔子？ 5、商店运来两桶油，大桶有油120斤，小桶有油90斤，两桶卖出同样多的油后，大桶剩的油刚好是小桶剩的油的4倍，问两桶各剩油多少斤？ 6、小明小学买2把桌子和5把椅子，共付110元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元？ 7、一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，3包巧克力和3袋饼干的重量是360克，一袋饼干和一包巧克力的重量各是多少克？ 8、3包巧克力的价钱等于两袋糖的价钱，12袋牛肉干的价钱等于3包巧克力的价钱，一袋糖的价钱等于几袋牛肉干的价钱？ 9、2包巧克力的重量等于3袋糖的的重量，5包巧克力和6袋糖的重量是270克，1包巧克力和1袋糖的重量各是多少克？ 10、1筐苹果的重量＋1筐橘子的重量＝90千克 　　1筐香蕉的重量＋1筐橘子的重量＝140千克 　　1筐苹果的重量＋1筐香蕉的重量＝150千克 求这三种水果各多少千克？ 11、 红气球的个数＋蓝气球的个数＋绿气球的个数＝35只 　　白气球的个数＋蓝气球的个数＋绿气球的个数＝43只 　　红气球的个数＋白气球的个数＋绿气球的个数＝33只 　　红气球的个数＋蓝气球的个数＋白气球的个数＝48只 　　求这四种气球各有多少只？    12、在6个筐里放着同样多的鸡蛋。如果从每个筐里拿出50个鸡蛋，则6个筐里剩下的鸡 蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个筐里有鸡蛋多少个？ 第10讲 一笔画 知识概要： 18世纪的哥尼斯堡是一座美丽的城市，布勒格尔河从这里流过，这条河中有两个小岛，还有7做桥把这两个小岛和河岸联系起来。当时，那里的居民都热衷于一个有趣的数学游戏：一个游人怎样才能走遍7座桥，每座桥只能经过一次，最后又回到出发点？对于这个貌似简单的问题，许多人都跃跃欲试，但都没有成功。实际上岛和岸都可以看作点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线，这样，一个实际问题就转化为一个简单的几何图形，能够一笔画成。 精选例题： 例1：判断：标明“奇点”或“偶点” 【思路点拨】 例2：下面哪些图形可以一笔画 【思路点拨】 例3：下面哪些图形可以一笔画 【思路点拨】 例4：下面图形最少用几笔可以画出来 【思路点拨】 例5： 如果两只蚂蚁分别从甲、乙两处出发，那么，哪一只能够不重复地爬遍所有的小路，应该怎样爬？ 【思路点拨】 例6：一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，问：出、入口应在哪里？ A I H G B F C D E 【思路点拨】 例7： 将下面图形改为一笔画图形。 【思路点拨】 例8：将下面图形改为一笔画图形。 【思路点拨】 例9：农技站有一块试验田，划分成九个作物实验区。农技员从A处进后能不能不走重复的路，把实验田的每条路走一遍，再从A点出？若不能，最少要走多少米？ 30米 A 30米 【思路点拨】 例10：邮递员小萍投送信件的街道。图上的数表示各街道的长度（单位：千米），小萍要从邮局除法，走遍所有街道，最后回到邮局，请问她最少要走多少千米？ A 1 B 2 E 1 F 2 2 2 2 邮局 1 C 2 D 1 G 【思路点拨】 应用与拓展： 1、下面的图形可以一笔画成吗？为什么？如果可以，请试着一笔画成。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、下面的图形能一笔画成吗？为什么？ 3、判断图中的三个图形，哪个图形能一笔画？为什么？请把能一笔画出的图形的画法用字母和箭头表示出来。 4、下图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，问出、入口应设在哪里？ （第4题） （第5题） 5、一张纸上画有如图，你能否用剪刀连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？ 6、下图是一公园的平面图，要使游客走遍每一条路且不重复，问：出入口应设在哪里？ 7、两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸。问一个散步者弄否一次不仇富地走遍这七座桥？如果能，请画出来。 8、将下面图形改为一笔画图形。 9、一只小蚂蚁，从A点出发爬行，它要经过图中的16条线段，每条线段只能过一次，你认为小蚂蚁能找到这样的路线吗？为什么？ 10、电工王师傅要检修某地区路线，图上的数字表示各线段长度（单位：千米），王师傅从A点出发，检查各线路后回到A点，问他怎样的路线走，所走的路程最短？最短路程为多少千米？ 1 4 2 4 1 3 A 第11讲 巧填数字 知识概要： “算式谜”是一种有趣的数学问题，它利用运算法则和推理，通过观察、判断、推理、尝试等方法把算式中缺少的数填写出来。 精选例题： 例1： 在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立。 □ 8 1 ＋ □ 5 □ □9 4 □ 【思路点拨】 例2： 下面的算式里，每个方框代表一个数字，问这两个方框中的数字的总和是多少？ 【思路点拨】 □ □ □ ＋ □ □ □ 1 9 9 1 例3： 在下面算式的空格内填入合适的数字，使算式成立。 【思路点拨】 □ 6 □ ＋ 2 □ 6 □ □ □ □ － □ □ □ 1 例4： 9 7 2 5 2 A＝（ ），B＝（ ） － A B C D E C＝（ ）, D＝（ ） A B C D E E＝（ ） 【思路点拨】 例5： A B C A＝（ ） A B C B＝（ ） ＋ A B C C＝（ ） 2 3 0 4 【思路点拨】 例6：当A＝（ ），B＝（ ），C＝（ ）时，下面的算式成立。 【思路点拨】 A A A A ＋ A A A A C A A A B 例7： 算式中的△和□可以代表哪些数字？请你把全部答案都写出来。（用算式表示） 【思路点拨】 △ □ △ □ － □ △ □ △ 9 0 9 例8：下面加法竖式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，当它们各代表什么数字时，算式成立？ 【思路点拨】 实现奥运 实＝（ ） 现奥运 现＝（ ） 奥运 奥＝（ ） ＋ 运 运＝（ ） 2 0 0 8 例9： 在下面的乘法竖式的空格中填上适当的数字。 【思路点拨】 □ □ 7 × □ 2 9 □ 3 例10： 在□里填上适当的数字。 3 6 □）□□□ □□ □□ □□ 8 【思路点拨】 应用与拓展： 1、在□里填上合适的数字。 3 □ 4 □ 5 □ 1 ＋ □ 5 7 － 5 □ 3 8 □ 0 4 □ 8 7 □ 2、在下面算式的□内填入一个适当的数字使算式成立。 5 8 □ □ 1 1 － □□ 7 ＋ □ 9 □ □9 □ □ 8 1 □ 3、下面算式里，四个小纸片各盖住了一个数字，被盖住的四个数字总和是多少？ □□ ＋ □□ 1 4 9 4、在下面算式的空格内各填上不同的数字，且不是1,2,6,9，使算式成立。 6 □ □ － □ □ □ 2 9 1 5、在每个空格中填入一个合适的数字，使算式成立。 □ □ 8 × 3 3 1 □ 2 6、下面算式中每一个框代表一个数字，问这5个数字的乘积是多少？