1、 请给出湍流定义和湍流流动主要特点?
定义:湍流是一种流动的状态,当雷诺数超过某一临界值时流动会从层流转变为湍流。这种
流动状态显示出空间和时间上的不
性和随机性,具有大量的不同尺度的涡结构,具有特
殊的耗散特性。
特点:湍流被大含能涡主导,具有很强湍流扩散能力和较大湍流应力;湍流涡存在使得其特
性参数不能由当地参数确定,其特性与大涡历史行程有较大关系;旋涡之间发生能量传递,
其耗散速度受小涡从大涡接受能量速率控制。
2、 请给出概率密度函数和累积概率函数的定义,解释其表征意义是什么?
累计概率函数(CDF):随机变量小于某个数值的概率:F(V)=P{U
规定全系综的测
度等于 1时,一切随机变量 U小于 V的事件的测度,即
U V
F V
出现 的实验次数
( )
所有实验次数
性质:
1.F(V)是小于等于 1的正值函数,即 0≤ F(V) ≤1;
2.F(V)是递增函数,即 F(Vb)≥F(Va), 当 Vb>Va ;
P(C)=P{Va≤U
,假定 1 1U u ,则在流场内一
固定空间点上所观测到 u1(t)随时间变化情况,可以近似的看成是沿着过此点的 x1方向的直
线上分布的速度空间变化,设想被冻结起来,以平均速度移过此点形成。
积分尺 L11和积分时间尺度 TE的关系:
1r U
1 1 1 1 1 1
2 2
1 1
( ) ( )
( ) ( )E
u x u x r u t u t
f r
u u
积分长度 11 1 1
0 0
( ) ( )E EL f r dr U d U T
Taylor微尺度 λg与 Eular耗散时间尺度 τE的关系:
22
22 2 2 2
g 1 1
1 1 2E
E
f
r t U U
12 g EU
E
g E
11
T
2
L
7、 写出湍流动能方程的精确输运方程,解释各项物理意义,并给出未封闭项模拟和
模拟式?
湍流动能方程的精确输运方程: k
Dk k
U k T P
Dt t
k方程中各项依次为:时间导数项、对流项 Ck、扩散项 Dk、产生项 Pk、耗散项 ε。
1.湍动能能产生项——由雷诺应力与均流速度梯度相互作用而产生,产生项定量描述了均
流能量向湍流能量转化。在均流动能方程中有与其大小相等,符号相反项。
2.湍流扩散项——湍流能流扩散率梯度项,由三部分构成,湍流涡团输运、压力脉动输运、
分子热运动输运。
3.耗散项——在湍流能量传递和转化过程中湍流动能消耗速率。
代数模型:
0
,T
T
U x x
x y
R
混合长度模型: 2
t m
U
l
y
单方程模型: 1/2
T mck l ,
3/2 /D mC k l
k-ε双方程模型: 2 /T C k ,
2
i
j
u
v
x
ε模型方程:
2
1 2
kT
PD
C C
Dt k k
8、 纵向相关系数和横向相关系数的定义式和推导说明其四个特点?
对于各向同性湍流,两点相关表示为 ( , ) , ,ij i jR r t u x r t u x t
在原点 r=0 (0, )ij i jR t u u
对于各向同性流场,在 1r e r ,
纵向相关系数 ( )f r 2 211 1 1 1 1/ ( , ) , , /R u f r t u x e r t u x t u
横向相关系数 ( )g r 2 222 2 1 2 2/ ( , ) , , /R u g r t u x e r t u x t u
22 33, 0,ijR R R i j
其中u为脉动速度的标准方差.
在均匀各向同性流场内,两种相关系数的特点:
(1)g(0)= f(0)=1
(2)|g(r)|≤1 , |f(r)|≤1
(3)g(r)=g(-r),对称性
(4)g(∞)= f(∞)=0因为相隔无穷远距离两点的脉动速度完全不相关。
(5)
1
( , ) ( , ) ( , )
2
g r t f r t r f r t
r
9、 请根据 Kolmogorov假设,画图解释说明湍流旋涡的主要分区,并给出各个分区的分
界尺度与湍流特征尺度的关系?
Kolmogorov局部各向同性假设:在充分高 Re数条件下,小尺度旋涡的运动(l <分析 的方法可得特性尺度,利用耗散率通过对比知:
在高 Re数下,最小旋涡尺度远远小于大尺度旋涡。
Kolmogorov 第二相似性假设:在充分高 Re数条件下,存在具有特征尺度 l的旋涡(η <