(第三版)数字电子技术练习题答案(第四章)(江晓安等编)

普通高等教育“十一五”国家规划教材 第四章组合逻辑 1. 解: (a)(b)是相同的电路,均为同或电路。 2. 解:结果表明图(a)、(b)是相同的电路,均为同或电路。同或电路的功能:输入相同输出为“1”;输入相异输出为“0”。因此,输出为“0”(低电平)时,输入状态为AB=01或10 3. 由真值表可看出,该电路是一位二进制数的全加电路,A为被加数,B为加数,C为低位向本位的进位,F1为本位向高位的进位,F2为本位的和位。 4. 解:函数关系如下: F+ S AB ⊕ = + + B BS S S A B A 将具体的S值代入,求得F 3 1 2 值,填入表中。 A A F B A B A B A A F B A B A A F A A F AB AB F B B A AB F AB B A B A B A AB F B A A AB F B A B A B A F B A AB AB B A B A F B B A B A B A B A B A B A F AB BA A A B A A B A F F B A B A F B A B A F A A F S S S S =⊕==+==+⊕===+⊕===⊕===⊕===+⊕===+=+⊕===⊕==+==⊕==Θ=+=+⊕===+++=+⊕===+=⊕===⊕==+=+⊕==+=+⊕===⊕==01111 1110 1101 01100 01011 1010 1001 1000 00111 0110 )(0101 0100 1010011 10010 10001 10000 0123 5. (1)用异或门实现,电路图如图(a)所示。 (2) 用与或门实现,电路图如图(b)所示。 6. 解因为一天24小时,所以需要5个变量。P变量表示上午或下午,P=0为上午,P=1为下午;ABCD表示时间数值。真值表如表所示。 利用卡诺图化简如图(a)所示。 化简后的函数表达式为 D C A P D B A P C B A P A P D C A P D B A P C B A P A P F =+++= 用与非门实现的逻辑图如图(b)所示。 7. 解 首先列出真值表如表所示,其中二进制数分别为A =A l A 0,B=B 1B 0,其乘积为P =P 3P 2P 1P 0。然后用卡诺图化简,如图(a)所示,其 化简结果为 00000B A B A P == 0101011B A A B B A B B A B A A B A A B B A B B A B A A P ???=+++= 0111010 111012B B A B A A B B A B A A P ?=+= 010101013B B A A B B A A P == P 1,P 2也可用阻塞法化简得 0101100101000 101100101001B B A A A A B B A A B A B B A A A A B B A A B A P ?=+= 0101110 101112B B A A B A B B A A B A P == 其逻辑电路图如图(b)和图(c)所示(电路是用阻塞法化简的结果)。 8. 解 (1)四变量的多数表决器真值表如表所示,化简过程和逻辑图如图所示。 (2)三变量的判奇电路真值表如表所示,其电路图如图(a)所示。用异或门实现三变量判奇电路,电路最简单,其逻辑图如图(b)所示。 ABC C B A C B A C B A ABC C B A C B A C B A F ???=+++= C B A ABC C B A C B A C B A F ⊕⊕=+++= (3)四变量的判偶电路真值表如表所示。 15 121096530m m m m m m m m m m m m m m m m F ???????=+++++++= 八个输入端的与非门价格较贵,其逻辑图如图(a)所示,如限定用四输入与非门实现,应按如下方法处理,电路如图(b)所示。 15 121096530m m m m m m m m m m m m m m m m F ???????=++++++= 最简单的电路是利用异或门实现,如图(c)所示。 D C B A F ⊕⊕⊕= (4)三变量一致电路真值表如表Fl所示。其逻辑图如图所示, A = + = B F? C C B A ABC ABC 1 其逻辑图如图(a)所示。 B A C B C A B A C B C A F ??=++= 利用阻塞法化简得 ABC C ABC B ABC A ABC C ABC B ABC A F ??=++= 其卡诺图化简过程及逻辑图如图(b)所示。 9. 解: 10. 解: 14. 解: 16. 解:首先先列出乘法算式,设被乘数A=A 2A 1A 0,乘数B=B 2B 1B 0,乘积项为P 5P 4P 3P 2P 1P 0,则 1 2 3 4 5 20212 21 0111 20 0010 2012012P P P P P P B A B A B A B A B A B A B A B A B A B B B A A A 454 33 2243322 21123221 201102211 0011,,C P C C C B A P C C C C B A B A P C C C B A B A B A P C B A B A P =''+'+='''''+'++='''+++=+=产生进位产生进位产生进位产生进位 17. 18. 解: 19. 解: 20. 解: 21. 解: 22. 解: 23. 解: 用译码器设计组合电路,主要是利用译码器的每一输出端代表相应的一个最小项,因此,需将函数展开为最小项式。 5 607601m m m m m m m m F m m m m m m m m F m m m m m m F =+++==++++++==++= 按上述各式,用译码器组成的电路如图所示 24. 解: 25. 解: 26. (1)选AB 作为地址变量,在卡诺图上确定D 0~D 3范围,得 0;1;;3210====D D C D C D 卡诺图及电路如图所示。 (2)选AC 为地址变量,则 1;03120====D D D D 卡诺图及电路如图所示。 (3)选BD 为地址变量,则 0;112130=====D D D D 卡诺图及电路如图所示。 (4)选AC 为地址变量,则 BD D D B D B D D B D ====3210;;; 卡诺图及电路如图所示。 (5)选AB 为地址变量,则 CD D C D D D D C D =+===⊕=3210;0; 卡诺图及电路如图所示。 27. 解 (1)选BCD 为地址变量,则 0;164317520========D D D D D D D D 卡诺图及电路如图所示。 (2)选ABC 为地址变量,则 0;1; ;73624150========D D D D D D D D D D 卡诺图及电路如图所示。 (3)选ABC 为地址变量,则 DE D E D D D D DE E D D E D D D E D E D D =====+====+=76543210;1 ;0; ;; 0; 卡诺图及电路如图所示。 (4)选ACD 为地址变量,则 1; ; 75431620========D D D D E D E D D D 卡诺图及电路如图所示。 28. 解 这实际是将四选一数据选择器的功能扩大,利用数据选择器的使能端。四选一数据选择器需要两个地址变量,以最低两位作为它的地址变量,而二十选一和三十二选一数据选择器的地址变量应为5个,故高三位作为译码器的变量输入。组成二十选一数据选择器,应用5个四选一,究竟哪一片工作,视其对应的使能端是“0”还是“1” 而定,这取决于译码器的输出。设地址变量为ABCDE,电路如图所示。 组成三十二选一数据选择器,应用8个四选一。电路如图所示 29. 解设开关向下为“1”,向上为“0”,输出“1”灯亮,反之灯灭。这实际是一个奇偶电路,当输入偶数个“1”时灯灭,奇数个“1”时灯亮,而四个不同地方均能控制“1”的个数的奇偶性,故选用异或门实现。电路如图所示。 30. 解 根据数据选择器功能,写出其函数式: 1023 2101AD D A F X Y XZ Y XW Y W X Y X Y Z W X Y W X Y YXD D X Y XD Y D Y X F +=+++=++=+++= 其中 )(;)(10E D B D B D BE D C B D ++=++= 则: [][] E AB D AB D B A BE A D B A C B A E D B D B A BE D C B A F +++++=+++++=)()(2 31. 解 (1)代数法:当A =C =1时,B B F +=,故当变化时,将产生偏“1”冒险。 卡诺图法:由图所示卡诺图可看出,两卡诺圈相切,故当B 变化时,存在偏“1”冒险。 (2)代数法:无论A 、B 、C 、D 如何变,不存在X X 或X X +关系,故此无险象。 卡诺图法:因图所示两卡诺圈相交,故不存在险象。 (3)代数法:不存在X X+关系,故无险象。 X或X 卡诺图法:因图两卡诺圈相交,故不存在险象。 (4)代数法:当A=C=B=1时,存在D D= +,即存在偏“0”冒 D D 险。 卡诺图法:因图所示卡诺圈相切,故在D发生变化时产生偏“0” 冒险。 32. 解利用卡诺图法化简时,保证卡诺圈不相切即能保证无冒险。因而,此时常常出现多余圈。 (1)化简时在B A和D A项,如图所示。即 B间应加一个D A F+ + = B + D A D B C B A (2) D F+ B + + = + C D A BC A D A B C 卡诺图的电路如图所示。