2014年全国高中数学青年教师展评课：指数函数及其性质教学设计(河南实验中学崔爽)

《指数函数及其性质》（第一课时）教学 河南省实验中学  崔爽 一、教学目标 课程标准对本节课的是：理解并掌握指数函数的概念；能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 从认知层次的三个维度对课标进行了分解，具体如下： 学科内涵：生活实例，建立模型 依据行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，具体如下： 通过实例（细胞分裂等），引出课题. 指数函数的概念 理解 掌握 类比、猜想、归纳 经小组讨论、合作交流，类比归纳得出指数函数的概念. 探索、体验 指数函数的单调性与特殊点 借助图形计算器画出具体指数函数的图象，探索归纳体验指数函数的单调性与特殊点. 由此确定的学习目标为： 1.通过具体实例，经过合作交流活动得到指数函数的概念，由学生自主归纳并对指数函数的概念进行分析； 2.借助图形计算器画出具体指数函数的图象，探索、归纳、猜想指数函数的单调性与特殊点； 3.学生在数学活动中感受数学思想之美、体会数学方法之重要，培养学生主动学习、合作交流的集体意识. 二、教学重点与难点    教学重点：指数函数的概念的产生过程； 教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般地探索概括指数函数性质. 三、教学过程 本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习与合作探究”的教学方法，将学生分成六人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标. 总结升华 师生交流 巩固提高 随堂练习 加深理解 深入探究 发现问题 探求新知 归纳概念 创设情境 具体内容如下： 学习环节 学习评价 学习目标 学习活动 一、创设情境，归纳概念 在小组讨论交流中发现学生的优点并予以扬.在学生总结归纳概念的过程中对学生加以肯定 通过具体实例，经过合作交流活动由学生自主归纳总结得到指数函数的概念，并对指数函数的概念进行分析 设计两个问题情境： 一个是利用细胞分裂的实际模型，另一个是名言警句“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.让学生对指数函数有初步的感知认识，引入课题.进一步比较 与 这两个解析式的共同特征，类比、归纳指数函数的概念.通过小组合作，探究出指数函数中底数的限制条件，从而加深对概念的理解. 这样设计的意图是 通过小组间相互PK的教学活动，激发学生探求新知的主动性，并培养学生的观察能力、表达能力和归纳总结能力 . 二、发现问题，探求新知 在实际操作中，对学生作出的不同指数函数图象进行指导.通过提问、板演等活动判断函数图象、性质的正确与否 能借助计算器画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点 我以下面三个问题为载体，让学生探求新知： 1.你能类比讨论函数的性质的产生过程来研究指数函数的性质吗？ 2.画出下面四个函数图象？ 、 、 、 3.观察所作出的函数图象总结规律？ 分组活动，合作学习 ①让每个小组分工明确，一方面用最基本的列表、描点、连线画出图象研究指数函数，另一方面借助图形计算器的操作直接绘制出上例中的四个指数函数图象，并让学生上台展示成果. ②通过组内交流归纳指数函数图象特点，由此得到指数函数性质，从而解决提出的第三个问题. 这样设计的意图是 通过自主探索、合作学习不仅体现了学生的主体地位，而且可以让学生在探索过程中体会到利用数形结合这一思想方法，借助图象分析问题，同时感受到从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养. 三、深入探究，加深理解 由实际情况，对学生发现、得出的结论进行适当的引导挖掘图象本身的内在规律 借此使第二个学习目标得到升华同时实现第三个学习目标 引导学生除了研究指数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性外，还要引导学生关注结论：1.底数互为倒数的两个函数图象关于y轴对称；2.在第一象限当x取同一个值时，函数值随底数的增大而增大. 这样设计的意图是 以探究活动的形式让学生合作交流，实现学生知识的自我建构，使学生在开放、民主的教学氛围中发现问题、获取新知. 四、随堂练习、巩固提高 引导学生采用构造函数的思想方法,利用数形这一主线完成这类题目，对学生得到的结果给予肯定. 借此检测目标2 让学生动手练习教材57页的例7. 这样设计的意图是 通过练习帮助学生尽快熟练指数函数的图象和性质，逐步渗透数形结合思想方法. 五、师生交流，总结升华 通过提问，让学生总结、归纳本节课学习的主要内容，并对学习结果进行升华. 回顾所学内容，优化认知结构，完成学习目标3 在这一环节中，我会给学生2分钟的时间进行小组交流，然后谈谈这节课的收获.引导学生不仅从知识上总结，还要从学习方法和学习态度上进行自我评价. 最后思考：计算： 与 的大小.，由此引出总结语“勤学如初见之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏.”希望学生们通过这节课的学习，不仅充分认识指数函数及其性质，而且学习到了要珍惜时间，注意积累，积少成多的观念. 这样设计的意图是 培养学生及时复习的习惯.小结的形式符合学生的认知规律，能优化认知结构.             板书设计 §2.1.2指数函数及其性质 1．指数函数的概念 2. 指数函数的图象和性质 例题： 学生展示作图成果 课后实践     板书设计分为教师板书和学生板书两块内容，教师板书，我侧重将本节的三个主要内容展示在黑板上，便于学生理解和记忆.学生板书，我将留给学生展示作图成果，便于对学生掌握的情况进行总结和评价. 课后实践：教材59页A组第7题（2）、 （3）；第8题（1） 、（4）