中考数学试卷含答案

中考数学试卷含答案一、填空题1．70亿人用科学记数法表示为人．2．在函数中，自变量x的取值范围是.3．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件　　　　　　　　，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．4．把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是4的倍数的概率是.5．若不等式的解集为x＞3，则a的取值范围是.6．如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=　　　　　　.7．已知关于x的分式方程有增根，则a=.8．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为.9．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种电器的进价元．10．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…按此作法进行去，点Bn的纵坐标为　　　　　(n为正整数).二、选择题11．下列各运算中，计算正确的是（　　）A．B．（C．D．12．下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（　　）A．　　B．　　C．　　D．13．在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两个分支分别在（　　）A．第一、三象限　　B．第二、四象限　　C．第一、二象限　　D．第三、四象限14．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（　　）A．　　B．　　C．　　D．15．5名学生体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为（　　）A．13，14　　　　B．14，13.5　　　　C．14，13　　　　D．14，13.616．如图，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动，在这个运动过程中△APD的面积s（cm2）随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的是（　）A．B．C．D．17．若，则的值是（　　）A．－1　　　　　B．1　　　　　C．0　　　　　D．201218．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）A．20　　　　B．12　　　　C．14　　　　D．1319．某活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组有（　　）A．6种　　　　　　B．5种　　　　　　C．4种　　　　　　D．3种20．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，　AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=；⑤S△EPM=S梯形ABCD，正确的个数有（　　）A．5个　　　B．4个　　　C．3个　　　D．2个三、解答题21．先化简，再从0，-2，-1，1中选择一个数求值．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合图解答下列问题：（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；（2）写出A1、C1的坐标；（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23．如图，抛物线经过坐标原点，并与x轴交　于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标．24．为了解某校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组，A组和B组的人数比是5：7．捐款钱数均为整数，回答下列问题：（1）B组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？（3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于26元的学生有多少人？25．甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽;略不计）．已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度）（1）轮船在静水中的速度是　　　千米/时；快艇在静水中的速度是　　　千米/时；（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）26．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．运往地车型甲地乙地大货车７２０８００小货车５００６５０27．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：（1）求这两种货车各多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．28．如图在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=，点C的坐标为（-18，0）．（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、填空:1．22．3．AF=CE4．5．6．70°7．18．9．100010．11121314151617181920ACAADDBCBB二选择：三、21．当x=0时，原式．22．（1）如图：（2）A1（0，2）；C1（2，0）；（3）如图：S扇形．23．（1）（2）顶点为（1，-1）对称轴为：直线（3）B的坐标为（3，3）或（-1，3）24．（1）28100；（2）中位数落在C组（或26-35）（3）1560（人）25．（1）2238千米/时；（2）（3）快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米26．证明：（2）图2：BE=EF．图3：BE=EF．图2证明：过点E作EG∥BC，交AB于点G，△AGE是等边三角形，∴AG=AE，∴BG=CE，△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF；图3证明：过点E作EG∥BC交AB延长线于点G27．（1）大8辆，小10辆（2）70a+11550（0≤a≤8且为整数）（3）最小值为W=70×5+11550=11900（元）28．（1）过点B作BF⊥x轴于F在Rt△BCF中∵∠BCO=45°，BC=62∴CF=BF=12∵C的坐标为（-18，0）∴AB=OF=6∴点B的坐标为（-6，12）．（2）过点D作DG⊥y轴于点G∵AB∥DG∴△ODG∽△OBA∵，AB=6，OA=12∴DG=4，OG=8∴D（-4，8），E（0，4）设直线DE解析式为y=kx+b（k≠0）∴∴∴直线DE解析式为．（3）存在．设直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F，则E（0，4），F（4，0），OE=OF=4，．如答图2，有四个菱形满足题意．①菱形OEP1Q1，此时OE为菱形一边．则有P1E=P1Q1=OE=4，P1F=EF-P1E=．易知△P1NF为等腰直角三角形，∴P1N=NF=；设P1Q1交x轴于点N，则NQ1=P1Q1-P1N=，又ON=OF-NF=，∴Q1；②菱形OEP2Q2，此时OE为菱形一边．此时Q2与Q1关于原点对称，∴Q2；③菱形OEQ3P3，此时OE为菱形一边．此时P3与点F重合，菱形OEQ3P3为正方形，∴Q3（4，4）；④菱形OP4EQ4，此时OE为菱形对角线．由菱形性质可知，P4Q4为OE的垂直平分线，由OE=4，得P4纵坐标为2，代入直线解析式y=-x+4得横坐标为2，则P4（2，2），由菱形性质可知，P4、Q4关于OE或x轴对称，∴Q4（-2，2）．综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形；点Q的坐标为：Q1，Q2，Q3（4，4），Q4（-2，2）．