机械原理作业集答案

3 机械原理(西北工业大学第七版)习题册解析 第二章 平面机构的结构 题 2-1 图 a所示为一简易冲床的初拟。设计者的思路是：动力由齿轮 1输入，使轴 A连续回转；而固装在轴 A上的凸轮 2与杠杆 3组成的凸轮机构使冲头 4上下运动，以达 到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图， 并提出修改方案。 解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(图 2-1a) 2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构 的自由度。尽管此机构有 4 个活动件，但齿轮 1 和 凸轮 2是固装在轴 A上，只能作为一个活动件，故 3=n 3=lp 1=hp 01423323 =-´-´=--= hl ppnF 原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。 分析：因构件 3、4 与机架 5 和运动副 B、C、D 组成不能运动的刚性桁架。故需增加 构件的自由度。 3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副 来代替一个低副。 (1) 在构件 3、4之间加一连杆及一个转动副(图 2-1b)。 (2) 在构件 3、4之间加一滑块及一个移动副(图 2-1c)。 (3) 在构件 3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图 2-1d)。 ?? Administrator 附注 “Administrator”设置的“Completed” Administrator 附注 “Administrator”设置的“Completed” 4 11 (c) 题2- 1 (d) 5 4 3 6 4 (a) 5 3 2 5 2 1 5 4 3 6 4 2 6 ( b) 3 2 1 讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加 3个自由度） 和 1个低副（相当于引入 2个约束），如图 2-1（b）（c）所示，这样就相当于给机构增加了 一个自由度。用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图 2-1（d）所示。 题 2-2 图 a 所示为一小型压力机。图上，齿轮 1 与偏心轮 1’为同一构件，绕固定轴心 O 连续转动。在齿轮 5上开有凸轮轮凹槽，摆杆 4上的滚子 6嵌在凹槽中，从而使摆杆 4绕 C 轴上下摆动。同时，又通过偏心轮 1’、连杆 2、滑杆 3使 C轴上下移动。最后通过在摆杆 4 的叉槽中的滑块 7和铰链 G 使冲头 8实现冲压运动。试绘制其机构运动简图，并计算自由 度。 解：分析机构的组成： 此机构由偏心轮 1’（与齿轮 1固结）、连杆 2、滑杆 3、摆杆 4、齿轮 5、滚子 6、滑块 7、冲头 8和机架 9组成。偏心轮 1’与机架 9、连杆 2与滑杆 3、滑杆 3与摆杆 4、摆杆 4与 滚子 6、齿轮 5与机架 9、滑块 7与冲头 8均组成转动副，滑杆 3与机架 9、摆杆 4与滑块 7、 冲头 8与机架 9均组成移动副，齿轮 1与齿轮 5、凸轮(槽)5与滚子 6组成高副。故 解法一： 7=n 9=lp 2=hp 12927323 =-´-´=--= hl ppnF 解法二： 8=n 10=lp 2=hp 局部自由度 1=¢F 11210283)2(3 =--´-´=¢-¢-+-= FpppnF hl ?? 5 题 2-3如图 a所示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。其偏心轮 1绕固定轴 A转动，与外环 2 固连在一起的滑阀 3在可绕固定轴心 C转动的圆柱 4中滑动。当偏心轮 1按图示方向连续 转动时，可将设备中的空气按图示空气流动方向从阀 5中排出，从而形成真空。由于外环 2 与泵腔 6有一小间隙，故可抽含有微小尘埃的气体。试绘制其机构的运动简图，并计算其自 由度。 解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图题 2-3所示) Ａ Ｂ Ｃ １ ２ ３ ４ 题2- 3 2) 3=n 4=lp 0=hp 10423323 =-´-´=--= hl ppnF 题 2-4 使绘制图 a所示仿人手型机械手的食指机构的机构运动简图（以手指 8作为相对固 定的机架），并计算其自由度。 解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图 2-4所示) 2) 7=n 10=lp 0=hp 101027323 =-´-´=--= hl ppnF 题2- 4 ?? 6 题 2-5 图 a所示是为高位截肢的人所设计的一种假肢膝关节机构，该机构能保持人行走的稳 定性。若以颈骨 1为机架， 试绘制其机构运动简图和计算其自由度，并作出大腿弯曲 90度时的机构运动简图。 解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。大腿弯 曲 90 度时的机构运动简图如 虚线所示。(如图 2-5所示) 2) 5=n 7=lp 0=hp 10725323 =-´-´=--= hl ppnF 题 2-6 试计算如图所示各机构的自由度。 图 a、d为齿轮-连杆组 合机构；图 b为凸轮-连杆组合机构（图中在 D 处为铰接在一起的两个 滑块）；图 c为一精压机机构。并问在图 d所示机构中，齿轮 3与 5和齿条 7与齿轮 5的啮 合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？ 解： a) 4=n 5=lp 1=hp 11524323 =-´-´=--= hl ppnF b) 解法一： 5=n 6=lp 2=hp 12625323 =-´-´=--= hl ppnF 解法二： 7=n 8=lp 2=hp 虚约束 0=¢p 局部自由度 2=¢F 12)0282(73)2(3 =--+´-´=¢-¢-+-= FpppnF hl c) 解法一： 5=n 7=lp 0=hp 10725323 =-´-´=--= hl ppnF 解法二： 11=n 17=lp 0=hp 虚约束 263010232 =´-+´=¢-¢+¢=¢ nppp hl 局部自由度 0=¢F 10)20172(113)2(3 =--+´-´=¢-¢-+-= FpppnF hl d) 6=n 7=lp 3=hp 题2- 5 ?? 7 13726323 =-´-´=--= hl ppnF 齿轮 3与齿轮 5的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约束，故应为单侧接触）将提供 1 个约束。 齿条 7 与齿轮 5 的啮合为高副（因中心距未被约束，故应为双侧接触）将提供 2 个约 束。 题 2-7试绘制图 a所示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机的机构运动简图。并计算其机构的 自由度（图中凸轮 1 原动件，当其转动时，分别推动装于四个活塞上 A、B、C、D 处的滚 子，使活塞在相应得气缸内往复运动。图上 AB=BC=CD=AD）。 解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图 2-7(b)所示) 2) 此机构由 1个凸轮、4个滚子、4个连杆、4个活塞和 机架组成。凸轮与 4个滚子组成高副，4个连杆、4个滚子和 4 个活塞分别在 A、B、C、D处组成三副复合铰链。4个活塞与 4个缸（机架）均组成移动副。 解法一： 13=n 17=lp 4=hp 虚约束： 因为 ADCDBCAB === ，4和 5，6和 7、8和 9为不 影响机构传递运动的重复部分，与连杆 10、11、12、13所带入的约束为虚约束。机构可简 化为图 2-7（b） 重复部分中的构件数 10=¢n 低副数 17=¢lp 高副数 3=¢hp 局部自由度 3=¢¢F 43103317232 =-´-+´=¢-¢+¢=¢ nppp hl 局部自由度 4=¢F 14)44172(133)2(3 =--+´-´=¢-¢-+-= FpppnF hl 解法二：如图 2-7（b） 局部自由度 1=¢F 11)0132(33)2(3 =--+´-´=¢-¢-+-= FpppnF hl 题 2-8 图示为一刹车机构。刹车时，操作杆 1 向右拉，通过构件 2、3、4、5、6 使两闸瓦 刹住车轮。试计算机构的自由度，并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。（注：车轮 1 O 3 2 A E (b) ?? 8 不属于刹车机构中的构件。） 解：1)未刹车时，刹车机构的自由度 6=n 8=lp 0=hp 20826323 =-´-´=--= hl ppnF 2)闸瓦 G、J之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度 5=n 7=lp 0=hp 10725323 =-´-´=--= hl ppnF 3)闸瓦 G、J同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度 4=n 6=lp 0=hp 00624323 =-´-´=--= hl ppnF 题 2-9 试确定图示各机构的公共约束 m和族别虚约束 p″，并人说明如何来消除或减 少共族别虚约束。 解：(a) 楔形滑块机构的楔形块 1、2相对机架只 能在该平面的 x、y方向移动，而其 余方向的相对独立运动都被约束，故公共约束数 4=m ,为 4族平面机构。 35 == ppi ( ) ( ) ( ) ( )å += =´--´-=---= 5 1 13452466 mi ipminmF 3352660 -=´-´=-= iipnF 将移动副改为圆柱下刨，可减少虚约束。 Ａ 题 (b) 由于齿轮 1、2只能在平行平面内运动，故为公共约束数 3=m ,为 3族平面机构。 25 =p 14 =p ?? 9 ( ) ( )å += =-´-´=--=---= 5 1 112223236 mi hli ppnpminmF 241522660 -=´-´-´=-= iipnF 将直齿轮改为鼓形齿轮，可消除虚约束。 (c) 由于凸轮机构中各构件只能在平行平面内运动，故为 3=m 的 3族平面机构。 35 =p 14 =p 1=¢F ( ) ( ) ( ) ( ) ( )å += =¢-----´-=¢----= 5 1 45 134353366 mi i FppFpminmF 2114353660 -=-´-´-´=¢--= FipnF i 将平面高副改为空间高副，可消除虚 约束。 题 2-10 图示为以内燃机的机构运动简图，试计算自由度，并分析组成此机构的基本杆组。 如在该机构中改选 EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者不同。 解：1)计算此机构的自由度 7=n 10=lp 0=hp 101027323 =-´-´=--= hl ppnF 2)取构件 AB为原动件时机构的基本杆组图 2-10（b）所示。此机构为二级机构。 3)取构件 GE为原动件时机构的基本杆组图 2-10（c）所示。此机构为三级机构。 图2- 1 0 ( a) A 1 E B 2 D 3 F G 6 5 4 C H 4 1 5 7 2 ( c) 23 (b) 6 7 5 1 4 7 6 3 题 2-11 图 a所示为一收放式折叠支架机构。该支架中的件 1和 5分别用木螺钉联接于固定 台板 1`和活动台板 5`上，两者在 D处铰接，使活动台板能相对于固定台板转动。又通过件 1、2、3、4组成的铰链四杆机构及连杆 3上 E点处销子与件 5上的连杆曲线槽组成的销槽 联接使活动台板实现收放动作。在图示位置时，虽 在活动台板上放有较重的重物，活动台板也不会自 ?? 10 动收起，必须沿箭头方向推动件 2，使铰链 B、D重合时，活动台板才可收起（如图中双点 划线所示）。现已知机构尺寸 lAB=lAD=90mm,lBC=lCD=25mm，试绘制机构的运动简图，并计 算其自由度。 解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图 2-11所示) 2) E处为销槽副，销槽两接触点公法线重合，只能算作一个高副。 4=n 5=lp 1=hp 11524323 =-´-´=--= hl ppnF 第三章 平面机构的运动分析 题 3-1 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号 Pij直接标注在图上) 解： (a) P1 2 P1 3 (c) 1P1 4 C 1 P23 4 P34 P1 2 A 2 3 P34 ∞ P1 3 B (d) 3 A 2 C 4 P23 ∞ P34 B P1 4 ∞ P24 P1 2 1 2 P23(P1 3) B 4 3 A P34 C P1 4( P24) D P1 2 1 2 P1 3( P34) C B A (b) P23(P24) 3 P1 3 ∞ P1 4 ∞ 4 D C B A E 图2- 1 1 ?? 11 P23 C AP1 2 1 2 ( e) P23 O P1 3 ∞ B 3 M vM P1 2 ( f )1 2 P24 ∞ P34 C B 3 4 P1 4 P1 3 题 3-2 在图示在齿轮-连杆机构中,试用瞬心法求齿轮 1与齿轮 3 的传动比 w1/w3. 解：1）计算此机构所有瞬心的数目 152 )1( =-= NNK 2）为求传动比 31 ww 需求出如下三个瞬心 16P 、 36P 、 13P 如图 3-2所示。 3）传动比 31 ww 计算公式为： 1316 1336 3 1 PP PP = w w P1 3 图3- 1 P23 P36 3 D 6 5 2 C 4 B P1 6 A 1 P1 2 题 3-3在图 a所示的四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω2=10rad/s，试 用瞬心法求： 1） 当φ=165°时，点 C的速度 Vc； 2） 当φ=165°时，构件 3的 BC线上速度最小的一点 E的位置及速度的大小； 3） 当 Vc=0时，φ角之值（有两个解） ?? 12 解：1) 以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图 3-3 ) 2）求 VC，定出瞬心 P13的位置。如图 3-3（a） P34 C ω2 P23 2 B (a) P1 2 1 A 3 P1 4 D P1 3 4 E B1 1 A P1 2 ω2 (b) 2 P23 图3- 3 4 P23 B2 D P1 4 1 ω2 2 A P1 2 3 C1 3 P34 P1 3 4 (c) P1 4 D P34 P1 3 C2 srad BP l l v l AB AB B 56.2 13 2 3 === m w w smCPv lC 4.0313 == wm 3）定出构件 3的 BC线上速度最小的点 E的位置。 因为 BC线上速度最小的点必与 P13点的距离最近，所以过 P13点引 BC线延长线的垂线 交于 E点。如图 3-3（a） smEPv lE 375.0313 == wm 4）当 0=Cv 时，P13与 C点重合，即 AB与 BC共线有两个位置。作出 0=Cv 的两个位置。 量得 °= 4.261f °= 6.2262f ?? 13 题 3-4 在图示的各机构中，设已知各构件的尺寸、原动件 1以等角速度ω1顺时针方向转动。 试用图解法求机构在图示位置时构件 3上 C点的速度及加速度。 解：a)速度方程： 32233 CCCBCBC vvvvv +=+= 加速度方程： r CC k CCC t BC n BCB t C n C aaaaaaaa 232323333 ++=++=+ 4(a) 3 A 1 ω1 B 2C p( c2、c4、a) p′(c2′, k′, c3′, a′) b( c3) b′(n3′) b) 速度方程： 2323 BBBB vvv += 加速度方程： r BB K BBB t B n B aaaaa 2323233 ++=+ p(b3, d, c3, a) A 1 ω1 ( b) C 2 B 4 3 D b2(b1 ) (b1′, k′, c3′, ) b2′ b3′ p′( n3′, d′, a′) b) 速度方程： 2323 BBBB vvv += 加速度方程： r BB K BBB t B n B aaaaa 2323233 ++=+ ?? 14 D b′(b1′, b2′, k′) p′ b2(b1 , b3) n3′, c3′ p(a, d) c3 b3′ 2A ( c) ω1 4 1 3 C 题 3-5 在图示机构中，已知各构件的尺寸及原动件 1 的角速度ω1（为常数），试以图解法 求φ1=90°时，构件 3的角速度ω3及角加速度α3（比例尺如图）。（应先写出有关的速度、 加速度矢量方程，再作图求解。） 解：1) 速度分析：图 3-5（b） mm m AB lAB l 001.015 015.0 ===m smlv ABB 15.0015.01011 =´== w 速度方程： 2323 BBBB vvv += mm sm pb vB v 0042.035 15.0 ===m 速度多边形如图 3-5(b) s mbbv VBB 158.057.370042.03223 =´== m sl pb l v BD v BD B 1235.2 2.52001.0 78.270042.033 3 =´ ´ === m w 转向逆时针 (a)4 D ω1 A 1 3 2 B C p′ (c) b1 ( b) p b3 b1′, b2′ k′ b3′ n3′ 2) 加速度分析：图 3-5（c） mm sm bp aB a 2 2 0428.0 35 5.1 == ¢¢ =m r BB K BBB t B n B aaaaa 2323233 ++=+ 222 33 265.0052.026.21 smla Bd n B =´== w 222 12 5.1015.0101 smla ABB =´== w 2 23323 71.0158.0235.222 smva BB k BB =´´== w ?? 15 2 33 3 184.9 2.52001.0 120428.0 sBD bn l a l a BD t B = ´ ´ = ¢¢¢ == m m a 转向顺时针。 题 3-6 在图示的摇块机构中，已知 lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50mm，lDE=40mm。曲柄以等 角速度ω1=10rad/s回转，试用图解法求机构在φ1=45°位置时，点 D和点 E的速度和加速度， 以及构件 2的角速度和角加速度。 解： 1) 选定比例尺, mm m AB lAB l 002.015 03.0 ===m 绘制机构运动简图。(图 3-6 (a)) 2）速度分析：图 3-6（b） smlv ABB 3.003.0101 =´== w 速度方程 32322 CCCBCBC vvvvv +=+= mm sm pb vB v 005.060 3.0 ===m 由速度影像法求出 VE 速度多边形如图 3-6 (b) s mpdv VD 224.083.44005.0 =´== m s mpev VE 171.018.34005.0 =´== m sl bc l v Bc v BC CB 12 53.61002.0 5.49005.02 3 =´ ´ === m w （顺时针） (a) 4 3 C E 图3- 6 A D 2 ω1 B ( b) b e d d′ c2″b′ (c) e′ c2′ c3p c2 k′ c3′p′ 3）加速度分析：图 3-6（c） mm sm bp aB a 2 2 04.0 75 3 == ¢¢ =m r CC k CCC t BC n BCBC aaaaaaa 32323222 ++=++= 由加速度影像法求出 aE 加速度多边形如图 3-6 (c) 222 1 303.0101 smla ABB =´== w 222 22 5.0122.021 smla CBBC ==´== w 2 322332 7.0175.0.222 smva CC k CC =´´== w 26.26504.0 s mdpa aD =´=¢¢= m ?? 16 28.27104.0 s mepa aE =´=¢¢= m 22222 139.853.61002.0 6.2504.0 sBC cc l a l a BC t BC = ´ ´ = ¢¢¢ == m m a （顺时针） 题 3-7在图示的机构中，已知 lAE=70mm，lAB=40mm，lEF=60mm，lDE=35mm，lCD=75mm， lBC=50mm，原动件 1以等角速度ω1=10rad/s回转，试以图解法求点 C在φ1=50°时的速度 Vc和加速度 ac。 解：1) 速度分析： 以 F为重合点(F1、F5、、F4) 有速度方程： 15154 FFFFF vvvv +== 以比例尺 mm sm v 03.0=m 速度多边形如图 3-7 (b)，由速度影像法求出 VB、VD CDDCBBC vvvvv +=+= 2) 加速度分析：以比例尺 mm sm a 2 6.0=m 有加速度方程： r FF k FFF t F n FF aaaaaa 15151444 ++=+= 由加速度影像法求出 aB、aD t CD n CDD t CB n CBBC aaaaaaa ++=++= s mpcv VC 69.0== m 23 s mcpa aC =¢¢= m ?? 17 p′ f 4′(f 5′) n2′ A B C ( a) 2 3 ω1 F 1 5 (F1 , F5, F4) 图3- 7 D E f 4, (f 5) (c) ( b) p b c f 1 4 d n4′ k′ c′ b′ d′ n3′ 题 3-8 在图示的凸轮机构中，已知凸抡 1以等角速度 srad101 =w 转动，凸轮为一偏心圆， 其半径 °==== 90,50,15,25 1jmmlmmlmmR ADAB ，试用图解法求构件 2的角速度 2w 与角加速度 2a 。 解：1) 高副低代，以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图 3-8 ) 2) 速度分析：图 3-6（b） smlvv ABBB 15.0015.010114 =´=== w 取 B4、、B2 为重合点。 速度方程： 4242 BBBB vvv += 速度多边形如图 3-8(b) s mpbv VB 1175.05.23005.022 =´== m s mbbv VBB 16.032005.02442 =´== m sl pb l v BD v BD B 129.2 400125.0 1175.022 2 =´ === m w 转向逆时针 ?? 18 B ω1 1 A C D 2 3 4 ω2 α2 b2 pb4 p′ b4′ b2′ k′ b2" 图3- 8 (b) (c) 3）加速度分析：图 3-8（c） r BB K BBB t B n B aaaaa 4242422 ++=+ 222 114 5.1015.0101 smlaa AB n B n B =´=== w 222 22 269.04100125.029.21 smla Bd n B =´´== w 2 42242 732.016.029.222 smva BB k BB =´´== w 2 222 2 136.9 4100125.0 1204.0 sBD bb l a l a BD t B = ´ ´ = ¢¢¢ == m m a 转向顺时针。 题 3-9 在图 a 所示的牛头刨床机构中，h=800mm，h1=360mm，h2=120mm，lAB=200mm， lCD=960mm，lDE=160mm，设曲柄以等角速度ω1=5rad/s逆时针方向回转，试用图解法求机 构在φ1=135°位置时，刨头上点 C的速度 Vc。 解： 选定比例尺, mm m AB lAB l 001.012 12.0 ===m 绘制机构运动简图。(图 3-9 (a)) 解法一： 速度分析：先确定构件 3的绝对瞬心 P36，利用瞬心多边形，如图 3-9（b） 由构件 3、5、6组成的三角形中，瞬心 P36、P35、P56必在一条直线上，由构件 3、4、 6组成的三角形中，瞬心 P36、P34、P46也必在一条直线上，二直线的交点即为绝对瞬心 P36。 速度方程 2323 BBBB vvv += mm sm pb vB v 05.020 1 ===m smlvv ABBB 12.05112 =´=== w 方向垂直 AB。 VB3的方向垂直 BG（BP36），VB3B2的方向平行 BD。速度多边形如图 3-9 (c) ?? 19 速度方程 33 CBBC vvv += s mpcv VC 24.1== m P23 (e) P36(a) G 图3- 9 P1 2 b1 , b2 (c) P46 E P34 4 D P56 ∞ b3 c 3 P1 6 A p 4 5 3 (b) 1 6 2 (d) P35 (B1 , B2, B3) P1 3 ω1 1 2 B P1 5 ∞ 6 ∞ F P56 C 5 4 5 3 6 2 4 5 3 6 2 1 1 解法二： 确定构件 3的绝对瞬心 P36后，再确定有关瞬心 P16、P12、P23、P13、P15，利用瞬心多 边形，如图 3-9（d）由构件 1、2、3组成的三角形中，瞬心 P12、P23、P13必在一条直线上， 由构件 1、3、6 组成的三角形中，瞬心 P36、P16、P13也必在一条直线上，二直线的交点即 为瞬心 P13。 利用瞬心多边形，如图 3-9（e）由构件 1、3、5组成的三角形中，瞬心 P15、P13、P35 必在一条直线上，由构件 1、5、6组成的三角形中，瞬心 P56、P16、P15也必在一条直线上， 二直线的交点即为瞬心 P15。 如图 3-9 (a) P15为构件 1、5的瞬时等速重合点 s mAPvv lPC 24.115115 === mw 题 3-10 在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮 3的齿数为齿轮 4的 2倍， 设已知原动件 1 以等角速度ω1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E 点的 速度 VE以及齿轮 3、4的速度影像。 解： 1) 选定比例尺 lm 绘制机构运动简图。(图 3-10 (a)) 2）速度分析： 此齿轮-连杆机构可看成 ABCD及 DCEF两个机构串联而成。则 速度方程： CBBC vvv += ECCE vvv += ?? 20 以比例尺 vm 作速度多边形，如图 3-10 (b) pev VE m= 取齿轮 3与齿轮 4的啮合点为 K，根据速度影像原理，在速度图(b)中作 DCKdck DD ∽ ，求出 k点，以 c为圆心，以 ck为半径作圆 g3即为齿轮 3的速度影 像。同理 FEKfek DD ∽ ，以 e为圆心，以 ek为半径作圆 g4即为齿轮 4的速度影像。 g4MM (a) (b) F EB A 6 1 C ω1 D 2 K 4 5 k ( d, f ) 3 g3 be p c 题 3-11 如图 a 所示的摆动式飞剪机用于剪切连续运动中的钢带。设机构的尺寸为 lAB=130mm，lBC=340mm，lCD=800mm。试确定剪床相对钢带的安装高度 H（两切刀 E及 E` 应同时开始剪切钢带 5）；若钢带 5以速度 V5=0.5m/s送进时，求曲柄 1的角速度ω1应为多 少才能同步剪切？ 解 ： 1) 选 定 比 例 尺 , mm m l 01.0=m 绘制机构运动简图。 (图 3-11 ) 两切刀E和E’同时剪切钢带时, E和E’ 重合,由机构运动简图可得 mmH 9.708= 2) 速度分析：速度方程： CBBC vvv += 由 速 度 影 像 DCEpec DD ∽ pev VE m= 3）VE 必须与 V5 同步才能剪切钢带。 ABAB E AB V AB B lpe vpb lpe vpb l pb l v × × = × × === 51 m w 加速度方程： r BB k BBB t B n BB aaaaaa 23232333 ++=+= ?? 21 4 70 .8 9 e 图3- 1 1 D bp c ′1 ω1 A B E 3 E 2 C 题 3-12 图 a所示为一汽车雨刷机构。其构件 1绕固定轴心 A转动，齿条 2与构件 1在 B点 处铰接，并与绕固定轴心 D转动的齿轮 3啮合（滚子 5用来保证两者始终啮合），固联于轮 3的雨刷 3作往复摆动。设机构的尺寸为 lAB=18mm，；轮 3的分度圆半径 r3=lCD=12mm，原 动件 1以等角速度ω1=1rad/s顺时针回转，试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷 的角速度。 解： 1) 选定比例尺, mm m l 001.0=m 绘 制机构运动简图。(图 3-12 ) 在图中作出齿条 2 和齿轮 3 啮合摆动时占据的两 个极限位置 C′和 C″，可得摆程角 °= 5.39max3j 2）速度分析：图 3-12（b） smlv ABB 018.012 == w 速度方程 ： 2323 BBBB vvv += 以比例尺 vm 作速度多边形，如图 3-12 (b) srad BD pb l v l v BD B 059.03332 ==== m m ww 转向逆时针 s mbbv VBB 01845.03223 == m C 39. 5° (a) D 3 2 ′C C ″ ′ 图3- 1 2 ″B p (b) b3 k′ (c) b3b2 ″b3p′ ω11 1 30. 0° 4 A BB ′ b2 ?? 22 3）加速度分析： 22 12 018.01 smla AB n B == w 22 33 00018.01 smla BD n B == w 2 23323 00217.02 smva BB k BB == w 以比例尺 am 作加速度多边形如图 3-12 (c) 2 333 3 171.1 sBD bb l a l a Bd t B = ¢¢¢ == m m a 转向顺时针。 题 3-13 图 a 所示为一可倾斜卸料的升降台机构。此升降机有两个液压缸 1、4，设已知机构的 尺寸为 mmmm，mllllll EIIJEFFHCGCDBC 5002000750mm， ======= 。若两活塞 的相对移动速度分别为 常数常数和 =-=== smvsmv 03.005.0 5421 ，试求当两活塞的 相对移动位移分别为 mmsmms 260350 5421 -== 和 时（以升降台位于水平且 DE与 CF重 合时为起始位置），工件重心 S 处的速度及加速度和工件的角速度及角加速度。 解：1）选定比例尺, mm m l 05.0=m 绘制机构运动简图。(图 3-13 )此时 mslAB 85.05.0 21 =+= msll IJGH 74.126.0254 =-=-= 2）速度分析：取 mm sm v 002.0=m 1212 BBBB vvv += 作速度多边形，如图 3-13（b） 由速度影像法 2BDG vvv == ，求得 d、g ，再根据 54544 HHHGHGH vvvvv +=+= 45 HHE vvv == IEEIDDI vvvvv +=+= 继续作图求得 Iv ， 再由速度影像法求得： s mpsv vS 041.0== m s rad l v ID 015.08 ==w （逆时针） ?? 23 ( a) 3 B G A D 2 C 1 b2 4 5 H (b) 图3- 1 3 e F E 6 7 8 S I b p i s d h5 h4 g 2) 加速度分析（解题思路） 根据 r BB k BB t B n B t B n BB aaaaaaa 121211222 +++=+= 作图求得 Ba ， 再由加速度影像法 根据 r HH k HH t H n H t GH n GHGH aaaaaaaa 545455444 +++=++= 作图求得 5Ha ， 再由加速度影像法求得： Sa ， ID t ID l a =8a 第四章 平面机构的力分析 题 4-1 在图示的曲柄滑块机构中，设已知 lAB=0.1m，lBC=0.33m，n1=1500r/min（为常数）， 活塞及其附件的重量 G3=21N，连杆质量 G2=25N，JS2=0.0425kg·m2，连杆质心 S2至曲柄销 B的距离 lBS2=lBC/3。试确定在图示位置时活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。 解：1) 选定比例尺, mm m l 005.0=m 绘制机构运动简图。(图 4-1(a) ) 2）运动分析：以比例尺 vm 作速度多边形，如图 4-1 (b) 以比例尺 am 作加速度多边形如图 4-1 (c) 244.23 s mcpa aC =¢¢= m 222 2100 s mspa aS =¢¢= m 2 2 2 15150 sBC cn l a l a BC t BC = ¢¢ == m m a ?? 24 3) 确定惯性力 活塞 3： )(37673333 Nag GamF CSI =-=-= 方向与 cp ¢¢ 相反。 连杆 2： )(5357222232 Nag GamF SSI =-=-= 方向与 2sp ¢¢ 相反。 )(8.218222 mNJM SI ×=-= a （顺时针） 总惯性力： )(535722 NFF II ==¢ )(04.0 2 2 2 mF Ml I I h == (图 4-1(a) ) 0. 04 S2 A (a) n1 FI 2 B 1 2 ′ C 4 图4- 1 3 c (c)(b) p n ′b ′ b ′s2 c′ p 题 4-2 机械效益Δ是衡量机构力放大程度的一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件 下机构的输出力（力矩）与输入力（力矩）之比值，即Δ= drdr FFMM // = 。试求图示 各机构在图示位置时的机械效益。图 a所示为一铆钉机，图 b为一小型压力机，图 c为一剪 刀。计算所需各尺寸从图中量取。 （a） (b) (c) 解：(a)作铆钉机的机构运动简图及受力 图见 4-2（a） 由构件 3的力平衡条件有： 02343 =++ RRr FFF 由构件 1的力平衡条件有： 04121 =++ dRR FFF 按上面两式作力的多边形见图 4-2（b）得 ?? 25 qcot==D dr FF （b）作压力机的机构运动简图及受力图见 4-2（c） 由滑块 5的力平衡条件有： 04565 =++ RR FFG 由构件 2的力平衡条件有： 0123242 =++ RRR FFF 其中 5442 RR FF = 按上面两式作力的多边形见图 4-2（d）得 tFG=D FR42FR1 2θ Aθ FR212 (d) FR45 图4- 2 FR23 (a) Fr (b) Fd FR23 FR43 4 3 B θFr FR41 FR21 5 E (c)G 4 F65 6 FR45 FR42 FR1 6 FR1 2 Fr Ft FR41 1 A FR43 Fd 3 FR32 C FR36 D 2 G 1 B Ft F65 FR32 (c) 对 A点取矩时有 bFaF dr ×=× a b=D 其中 a、b为 Fr、Fd两力距离 A点的力臂。 tFG=D 题 4-3 图 a所示导轨副为由拖板 1与导轨 2组成的复合移动副，拖板的运动方向垂直于纸面； 图 b所示为由转动轴 1与轴承 2组成的复合转动副，轴 1绕其轴线转动。现已知各运动副的 尺寸如图所示，并设 G为外加总载荷，各接触面间的摩擦系数均为 f。试分别求导轨副的当 量摩擦系数 fv和转动副的摩擦圆半径ρ。 解：1）求图 a所示导轨副的当量摩擦系数 Vf ，把重量 G分解为 G 左，G 右 G ll lG 21 2 + =左 ， Gll lG 21 1 + =右 ， Gll llf FFGf ffv 21 1 2 sin + ÷ ø öç è æ + =+= q 右左 21 1 2 sin ll llf f v + ÷ ø öç è æ + = q ?? 26 2）求图 b所示转动副的摩擦圆半径 r 支 反 力 G ll lFR 21 2 + =左 ， G ll lFR 21 1 + =右 假设支撑的左右两端均只在下半周上近 似均匀接触。 对 于 左 端 其 当 量 摩 擦 系 数 ( ) ffV 22p»左 ，摩擦力 左右左 GfF vf = 摩擦力矩 ( )°+= 45cosreFM vf 左左 对于右端其当量摩擦系数 2 pffV »右 ，摩擦力 右右右 GfF vf = 摩擦力矩 rFM vf 右右 = 摩擦圆半径 ( ) G MM ff 右左 +=r 题 4-4 图示为一锥面径向推力轴承。已知其几何尺寸如图所示，设轴 1上受铅直总载荷 G， 轴承中的滑动摩擦系数为 f。试求轴 1上所受的摩擦力矩Mf（分别一新轴端和跑合轴端来加 以分析）。 解：此处为槽面接触，槽面半角为a 。当量摩擦系数 asin ff v = 代入平轴端轴承的摩擦力矩公式得 若为新轴端轴承，则 22 33 3 rR rRGfM vf - - = 若为跑合轴端轴承，则 2 rRGfM vf + = 题 4-5 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F为作用在活塞上的力，转动副 A及 B上所画的 虚线小圆为摩擦圆，试决定在三个位置时，作用在连杆 AB上的作用力的真实方向（各构件 的重量及惯性力略去不计） 解：图 a和图 b连杆为受压，图 c连杆为受拉.，各相对角速度和运动副总反力方向如下图 ?? 27 (a) O 1 B 4 2 3 A ω1 ω21 ω23 FR1 2 FR32 FR1 2 ωO1 A (b) ω21 2 3 4 ω23 B FR32 M M P P FR1 2 M ω1O 1 A (c) ω21 2 3 4 ω23 B P FR32 图4- 5 题 4-6 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮 1沿逆时针方向回转，F为作用在推杆 2上 的外载荷，试确定在各运动副中总反力（FR31，FR12及 FR32）的方位（不考虑构件的重量及 惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副 B处摩擦角为φ=10°）。 解: 1) 取构件 2为受力体，如图 4-6 。由构件 2的力平衡条件有： 03212 =++ RR FFP 三力汇交可得 32RF 和 12RF 2) 取构件 1为受力体， 311221 RRR FFF -=-= 11 1 0° 3 A 图4- 6 P P 3 FR31 A ω1 M B FR32 FR1 2 2 C ω23 FR32 ω1 FR1 2 FR21 M ?? 28 题 4-9 在图 a所示的正切机构中，已知 h=500mm，l=100mm，ω1=10rad/s（为常数），构件 3 的重量 G3=10N，质心在其轴线上，生产阻力 Fr=100N，其余构件的重力、惯性力及所有构 件的摩擦力均略去不计。试求当φ1=60°时，需加在构件 1上的平衡力矩 Mb。提示：构件 3受力倾斜后，构件 3、4将在 C1、C2两点接触。 解: 1) 选定比例尺 lm 绘制机构运动简图。 2）运动分析：以比例尺 vm ， am 作速度多边形和加速度多边形如图 4-1 (c)，如图 4-9（a） (b) 图4- 9 (a) b3, b2 p b1 b1′ k′ p′ (b) 60° h4 A C2 ω1 1 B C1 ′ L b3 Fr 3 2 B A FR41 (e) 1 FR43 ′′ FR1 2 FR21 e FR43- ′ (d) a d G3 (c) ′′FR43 C1 FR43 ′ Fr C2 FI 3 G3 3 B 2 c FI 3 b Fr 3) 确定构件 3上的惯性力 )(77.6633333 Nag GamFI =-=-= 4) 动态静力分析： 以构件组 2,3为分离体，如图 4-9(c) ,由å = 0F 有 043433312 =¢¢+¢++++ RRIrR FFGFFF 以 mmNP 2=m 作力多边形如图 4-9(d) 得 NeaFF PRR 381221 === m 以构件 1为分离体，如图 4-9(e)，有 021 =- bABR MlF 2141 RR FF = mNlFM ABRb ×== 04.2221 顺时针方向。 ?? 29 题 4-10 在图 a所示的双缸V形发动机中，已知各构件的尺寸如图（该图系按比例尺μ1=0.005 m/mm准确作出的）及各作用力如下：F3=200N，F5=300N，F＇I2=50N，F＇I4=80N，方向如 图所示；又知曲柄以等角速度ω1转动，试以图解法求在图示位置时需加于曲柄 1上的平衡 力偶矩Mb。 解: 应用虚位移原理求解，即利用当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力（包括惯性 力）瞬时功率应等于零的原理来求解，可以不需要解出各运动副中的反力，使求解简化。 1) 以比例尺 vm 作速度多边形如图 4-10 s mpcv vVC mm 55== s mpev vVE mm 57== s mptv vVT mm 5222 == s mptv vVT mm 5344 == s rad l pb ABl v m m w =1 t 2 E ω1 C S2F3 ′ A FI 2 1 B T2 3 2 F5 4 D e FI 46 T4 S4 5 ′ t 4 FI 2′ c d p FI 4′ b 图 4-10 2）求平衡力偶矩：由å = 0cos iiivP a ， 0coscos 4442225531 =¢+¢+-- TTITTIcb vFvFvFvFM aaw ?? 30 [ ] mNvFvFpeFpcF pb ABM TTITTIlb ×=¢-¢-+= 8.46coscos 44422253 aa m 顺时针方向。 第五章 机械的效率和自锁(1) 题 5-1 解: （1）根据己知条件，摩擦圆半