学而思初三数学暑假班第10讲阶段测试.提高班.教师版

初三数学测试卷（提高班）考1．本试卷共4页，共五道大，25道小题，满分120分。考试时间100分钟。生2．在试卷上认真填写学校名称、姓名和准考证号。须3．试题一律填涂或书写在试卷上。知4．在试卷上用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将本试卷交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.抛物线yx24x2的顶点坐标是（）A．2，11B．2，7C．2，6D．2，32.Rt△ABC中，C90°，AB13，AC5，则tanA的值为（）512512A．B．C．D．13131253.若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（）A．60138°B．7560°C．8775°60°D．1204.如图，eO的直径CD过弦EF的中点G，EOD40°，C则DCF等于（）A．80°OB．50°GC．40°FED．20°DACAB5.如图所示，给出下列条件：①BACD；②ADCACB；③；CDBC④AC2ADAB．其中不能．．得出△ABC∽△ACD的为（）A．①AB．②C．③DD．④6.eO的半径为R4，圆心到点A的距离为d，且R、BCd分别是方程x26x80的两根，则点A到eO的位置关系是（）A．点A在eO内部B．点A在eO上C．点A在eO外部D．不确定7.二次函数yax2bxca0与yaxc的图象为下图中的（）1yyyyOOxOxxOxA．B．C．D．8.正三角形的边长是a，则其内切圆和外接圆所围成的圆环面积是（）a2a2a2A．a2πB．πC．πD．π234二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.抛物线yx1x5的对称轴是直线．C乙10.如图，阴影部分甲比阴影部分乙的面积大48cm2，甲BCAB，直径AB长40cm，则BC的长为．1A11.二次函数yx22x2的图像向右平移2个单位B2后，再向上平移5个单位，平移后的图像的二次函数解析式为．12.若△ABC内接于eO，eO半径为6cm，BC63cm，则A度．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：sin260°tan30°cos30°tan45°14.二次函数yax2bxca0中的x，y满足下：x…10123…y…0343m…⑴写出m的值；⑵求这个二次函数的解析式.15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上．若DB=6，12AD=CD，sin∠CBD=，求AD的长和tanA的值．2316.已知：抛物线yx22x3⑴用配把该函数化为ya(xh)2k的形式，并写出它的对称轴和顶点坐标；⑵画出它的图象．217.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=42，AE=2，求⊙O的半径．18.已知：如图，在Rt△ABC中，C90°，D、E分别为AD3AAB、AC边上的点，且，连结DE，若AC3，AE5AB5．D求证：⑴△ABC∽△AEDE⑵DEABBC四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.已知二次函数y2x24x5，⑴将二次函数的解析式化为ya(xh)2k的形式；⑵将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，直接写出平移后的解析式和平移后的顶点坐标．20.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．21.已知：二次函数的表达式为y4x28x．⑴求图象与x轴的交点坐标；1⑵若点A（－1，y）、B（，y）都在该函数图象上，试比较y与y的大小．1221222.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E,点F在DA的延长线上，且∠ABF＝∠C．（1）求证：BF是⊙O的切线；B4（2）若AD＝4，cos∠ABF=，求BC的长．O5EDAFC五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题38分）yCC23.如图，在平面直角坐标xOy中，抛物线C的顶点121为A1，4，且过点B3，0⑴写出抛物线C与x轴的另一个交点M的坐标；1M⑵将抛物线C向右平移2个单位得C抛物线，求B(-3,0)Ox12抛物线C的解析式；2⑶直接写出阴影部分的面积S．A(-1,-4)24.某电器商场将进价为2000元的彩电以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天可多售出4台．⑴假设每台彩电降价x元，商场每天销售这种彩电的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）⑵每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？25.如图，在⊙O中，弦AE⊥弦BC于D，BC=6，AD=7，∠BAC=45°.⑴求⊙O的半径；⑵求DE的长.AODBCE4参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号1.2.3.4.5.6.7.8.答案CDCDCABD十二中八中期实验期师大附161期京源期东城期二中期出处期中中中期中中中中中二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9.10.11.12.121答案x210πcmyx24x960或12052出处161期中文汇期中师大附期中八十期中备注：多种答案题目教师酌情给分.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.（八中期中）3233解：原式1---------------------------------------------3分232311--------------------------------------4分42151------------------------------------------------------5分4414.（陈经纶中学期中）⑴m的值为0---------------------------------------------1分⑵∵1，0，3，0在抛物线上，∴改设抛物线解析式为：yax1x3a0--------------------2分把2，3代入，得3a2123a1---------------------------------------------4分∴抛物线解析式为yx1x3即为yx22x3---------------------------------------------5分15.（西城期末）解：如图1.2C在Rt△DBC中，∠C=90°，sin∠CBD=，DB=6，32∴CDDBsinCBD64.…………1分D311AB∴AD=CD=42.……………………2分22图15∵CBBD2CD2624225，..............................................................3分AC=AD+CD=2+4=6，..........................................................................................4分在Rt△ABC中，∠C=90°，CB255∴tanA=.......................................................................................5分AC6316.（文汇期中）解：⑴∵yx22x3x22x113x1213∴yx124∴对称轴为x1，顶点坐标为1，4……3分⑵如图:………………5分x2101…3yx1243430…y=-x2-2x+3117.（西城期末）（1）证明：如图2.∵OC=OB，∴∠BCO=∠B.…………………………………………………………1分∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D.…………………………………………………………2分（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，11∴CE=CD=4222.…………3分22在Rt△OCE中，OC2CE2OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OAAE=r2，∴r2(22)2(r2)2.…………………4分解得r3.∴⊙O的半径为3.………………………5分18.（实验期中）解：⑴证明：∵AC3，AB5AC3AD∴AB5AE又∵EADBAC∴△ABC∽△AED证毕…………………………….3分⑵证明：∵△ABC∽△AEDAD与AC为对应边，AE与AB为对应边∴ADEC90°∴DEAB，证毕．…………………………….5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）619.（八十期中）解：⑴y2x24x5，y2x22x5y2x123…………………………….3分⑵平移后，y2x322y2x212x20顶点坐标为3，2…………………………….5分20.（西城期末）解：（1）作PC⊥AB于C.（如图4）在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90°45°=45°.2∴PCPAcos45o100502....................2分2在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°.∴PB2PC1002.答：B处距离灯塔P有1002海里........................3分（2）海轮若到达B处没有触礁的危险............................4分理由如下：∵OBOPPB2001002，而1002150，∴2001002200150.∴OB50.....................................................................................................5分∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险.21.（丰台期中）解：⑴令y0，4x28x0，∴x0，x2．12∴抛物线与x轴交点坐标为（0，0），（2，0）．--------------------------------------3分⑵∵a=－4＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴x1左侧，y随x增大而增大．1∵11，∴yy．-------------------------------------------------------5分221注：其它解法，只要正确均给分．21．（丰台期末）证明：（1）如图，联结BD∵AD⊥AB∴DB是⊙O的直径---1分12D90B∵∠D=∠C，∠ABF=∠CO12∴∠D=∠ABF---2分G∴12ABF90EDAF7C即OB⊥BF∴BF是⊙O的切线---3分（2）联结ＯA交BC于点G∵AC=AB∴弧AC=弧AB∴∠D=∠2=∠ABF，OA⊥BC,BG=CG4∴cosDcos2cosABF5在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD∴BD5，∴ABBD2AD23------4分cosD在Rt△ABG中，∠AGB=90°12∴BGABcos2------5分524∴BC2BG------6分5五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）22.（陈经纶中学期中）⑴∵抛物线C顶点为A1，41∴x1为其对称轴又∵M与B关于x1对称∴M1，0∵A1，4为C顶点1设抛物线C为yax124a01把M1，0代入得04a4a1∴抛物线C:yx124----------------------------------------3分1⑵∵抛物线C为yx1241C向右平移2个单位得到C12∴抛物线C解析式为：2yx1224即yx124----------------------------------------5分⑶∵抛物线C向右平移2个单位得到C12又∵A1，4，B3，0∴A1，4，B1，0∴SS110C4248矩形BAAMS8----------------------------------------7分阴影23.（大兴期中）x解：⑴根据题意，得y24002000x84，502即yx224x3200．…………………………………………………3分2582⑵对于yx224x3200，2524当x150时，………………………………………………5分2225150y2400200015084250205000．最大值50所以，每台彩电降价150元时，商场每天销售这种彩电的利润最大，最大利润是5000元．…………………………………………………………………………7分24.（海淀期中）⑴解：连结OB，OC.∵BOC2BAC,BAC45,∴BOC90……………….…………………………….1分在中有Rt△BOC,AOB2OC2BC2,且OC=OB.∴2OC2BC2.∵BC=6,M∴OC32.………………….…………………………….3分O即⊙O的半径为32.⑵解：过O作OMAE于M，ONBC于N，DBNC1可得AM=ME，ONBC3,…………………………….5分E2易知四边形OMDN是矩形.得MD=ON=3.∴AM=ADMD73=4=ME.∴DEMEMD431.……………………….8分9