地质大学(北京)数字信号处理04硕士研究生入学考试题

中国地质大学（北京） 2004年硕士研究生入学考 试题名称：数字信号处理           试题代码： 410 一、填空（每空 2 分 共40分） 1．单位阶跃序列u(n)的达式为            。 2．矩形序列RN(n)的表达式为____________。 3．实信号的付氏变换是关于频率的______函数。（填“偶”或“奇”） 4．对信号x(t)以△t=4ms间隔进行抽样，相应的奈奎斯特（Nyquist）频率为_____。 5．信号x(n)=( x0, x1, x2)=(1,2,3)的能量为_____，信号x(n)_______填“是”或“不是”最小相位信号。 6．物理可实现信号_________是能量有限信号。（填“一定”或“不一定”）。 7．对于M点的有限长序列，在频率域对其频谱抽样不失真的条件是频率域抽样的点数N________。 8．信号x(t)的频谱为X(f)，用信号的频谱表示信号的能量的公式为____________。 10．线性移不变因果稳定系统的系统函数收敛域是_________________。 11．将序列x(n)表示成单位抽样序列的移位加权和的表示式为                。 12．理想抽样信号的频谱是以______________为周期的周期函数。 13．序列x(n)的自相关函数计算表达式为___________________________。 14．信号x(t)的频谱为X(f)，则x(t)的翻转（或翻褶）信号x(－t)的频谱为_______，共轭信号 的频谱为________。 15．设有限长信号xn=( x0, x1)=(2,1)，yn=( y0, y1)=(1,2)，它们的互相关函数rxy(n)=_______，卷积和x(n)* y(n)=___________，x(n)* y(－n)=___________。 16．线性移不变系统满足的三个性质是_________________________。 17．理想带通滤波器的频谱表达式为__________________________。 二、回答下列问题（每小题 5 分 共50分） 1．无限长单位冲激响应滤波器基本结构有哪几种形式？ 2．叙述FIR滤波器的窗函数设计法中窗函数所应满足的两项要求。 3．有限长序列的线性卷积与圆周卷积的关系是什么？ 4．利用DFT计算连续时间信号的傅立叶变换时可能会出现频谱泄漏，试说明产生这种现象的原因，并指出采取什么措施能减少这种泄漏？ 5．叙述混叠现象产生的原因及克服办法。 6．从模拟滤波器映射成数字滤波器主要有哪几种映射方法？ 7．详细叙述奈奎斯特（Nyquist）抽样定理及其意义。 8．模拟低通滤波器的逼近常有哪三种类型滤波器逼近？ 9．何谓栅栏效应？如何减小栅栏效应？ 10．无限长单位冲击响应（IIR）滤波器有哪三个特点？ 三、计算和证明题（每小题 10 分 共40分） 1．设离散信号hn为 hn=     （1）求hn的Z变换； （2）写出hn翻转（或翻褶）信号h-n的表达式； （3）计算和图示自相关函数rhh(n)的分布。 2．判断系统T[x(n)]=e x(n)（T为离散时间系统）是否是（1）线性，（2）移不变，（3）因果，（4）稳定的？给出具体判断过程。 3．已知某信号的截止频率fc=100Hz，频率分辨间隔f =1Hz。现要对该信号作频谱分析，问：（1）要求最小记录长度Tmin是多少？（2）抽样间隔 应满足什么条件？（3）抽样点数N应满足什么条件？ 4．证明：如果单位冲激响应h(n)= h(N1n)(即为偶对称,N为有限长度)，则 H(z)为系统函数。 四、综合题（20分） 论述数字信号处理的基本理论和在你所学专业中的应用。