具有恒定最大增益的Q值可调带通滤波器

具有恒定最大增益的Q值可调带通滤波器 音频均衡器等应用要求带通滤波器在中心频率ωo处具有恒定最大增益，且该增益与选择的品质因数Q无关。但在Sallen-Key、多路反馈(MFB)型、状态可调(state variable)型和双托马斯等众所周知的滤波器结构中，当你调节二阶电路的品质因数时，最大增益将随之变化。这从带通滤波器的标准化二阶传递函数(式1)中可以很明显地看出来。   其中，K为带通滤波器的增益常数，s=σ+jω为拉普拉斯算子。当输入信号频率为ωo时，滤波器最大增益|HBP(ω)|max等于K和Q的乘积，因此如果品质因数变化，最大增益也会变化。 图1给出的滤波器结构能产生与所选的品质因数成反比的增益常数K。这样，当Q变化时，K也会变化，从而使两者的乘积不变。因此，频率ωo处的最大增益也保持不变。 该滤波器由一个品质因数可调的双T型单元和一个差分级(运算放大器OA3和4个标为R5的电阻)组成。放大级的输出VOUT(t)是滤波器输入信号与双T型网络输出VBR(t)之间的电位差。 图1：这个带通滤波器的品质因数Q可调，并具有恒定的最大增益。它由品质因数可调的双T型单元和差分级(运算放大器QA3和电阻R5)组成。   如果电容C1和C2的容值都等于C，电容C3的容值等于2C，电阻R1和R2的阻值等于R，电阻R3的阻值等于R/2，那么双T型单元就构成了一个陷波滤波器，传递函数为：   而整个电路(输出VOUT(t))就是一个具有如下传递函数的带通滤波器：   其中，m是双T型单元的反馈因子。如果RXY是电位器R4上端(点X)与游标(点Y)之间电阻的一部分，RYZ是游标与下端(点Z)之间电阻的一部分，则m为：   比较式3和带通滤波器的标准传递函数(式１)，可得滤波器的中心频率ωo(与双Ｔ型网络的传输零点一致)：   品质因数和增益常数为：     于是，ω=ωo时的最大增益与品质因数Ｑ无关，该增益保持恒定且等于1 (0dB)。品质因数最小值等于0.25(m=0，相当于电位器游标接地)，品质因数最小值理论上等于无穷大，但在实际应用中，使品质因数超过50比较难。在大多数应用中，典型的品质因数在1~10之间。为确定ωo，我们可以根据式5确定电阻R和电容C的值。差分放大器中R5的取值对中心频率和品质因数来说并不关键，这些电阻一般为kΩ数量级。 图2：当m值在0.1~0.9之间时，滤波器陷波输出VBR(t)的一组幅值和相位波特图。   作为特殊例子，图2给出了m值在0.1~0.9之间时，滤波器陷波输出VBR(t)的一组幅值和相位波特图。图3为同一m值时带通输出VOUT(t)的波特图。在这两个图中，中心频率fo均等于1061Hz。 图3：当m值在0.1~0.9之间时，滤波器带通输出VBR(t)的一组幅值和相位波特图。   为在具有传输零点的情况下尽量减小频移，并提高电路精确度，应采用精密电阻，包括容差为1%或更小的金属膜电阻。电容可以选用云母、聚碳酸酯、聚酯、聚苯乙烯、聚丙烯或特氟纶电容，但在任何情况下都应避免使用碳电阻和电解电容、钽电容甚至陶瓷电容。 作者：Herminio Martinez，Joan Domingo，Juan Gamiz，Antoni Grau，Email：herminio.martinez@upc.es，西班牙加泰罗尼亚科技大学