基于IRT的一种测验等值问题的参数估计方法

基于IRT的一种测验等值问题的参数估计方法 基于IRT的一种测验等值问题的参数估计 方法 第l2卷第5期 2010年10月 黄山学院 JournalofHuangshanUniversity Vo1.12,NO.5 0ct.2010 基于IRT的一种测验等值问题的参数估计方法 程黄金 (淮南联合大学基础部,安徽淮南232038) 摘要:基于项目反应理论,文章介绍了测验等值问题的意义和模型,然后分析了测验等值的原理,并 采用最小二乘估计法对其中涉及到的转换系数进行了参数估计.真正实现了项目反应理论中的项目参数等 值和真分数等值. 关键词:项目反应理论;测验等值;参数估计 中图分类号:TP311.131文献标识码:A文章编号:1672-447X(2010)04-0004-03 1测验等值的意义 项目反应理论(IRT)将被试潜在特质水平与项 目参数置于同一量,可比性大大增强,可是当项 目参数与被试能力都未知时,它们之间就需要相互 校准.如果两批被试群体G和G分别参加两个不 同的测验和Y,则G,G:中的被试能力与,Y中的 项目参数要分别相互校准.由于各自校准建立的坐 标体系不同,所以,要对G与G中的被试特质进行 比较,或对与y中的项目参数进行比较,因此就必 须对两种情况下的坐标系之间进行转换,这种转换 就是项目反应理论中的测验等值.[11简单的说,测验 等值就是将测量同一心理品质的不同测验上的分 数或项目参数实现单位系统转换,达到相互之间可 以比较的过程. 测验等值无疑是测量中一个重要问题,项目反应 理论与经典测量理论相比,或许最大的长处就是测 验等值.【2]首先,测验等值是建设科学化题库的需 要.要使题库能在长时间内为人们提供具有指定统 计特性,且不同测验的结果等值可比,性能稳定一 致的试卷.测验等值就是题库具有动态性的保证. 其次,等值也是测验公平性的保证,尽管我们在命 收稿日期:2010-02-28 基金项目:淮南联合大学自然科学研究项目(2009LYB0901) 作者简介:程黄金(1976-),安徽桐城人.淮南联合大学基础部讲师,硕士. 题过程中总是尽量保持考试难度的稳定性,但不同 试卷之间在难度,信度,分数分布方面的差别很难 完全避免.这种差别会影响到评价的客观性, 造成使用不同试卷的被试受到不公平的对待,这就 要解决测验总分等值问题.另外,测验等值是实现 计算机化自适应性测验(CAT)的前提,实现CAT 的意义不仅在于可以提高测验的效率,更重要的是 可以提高测验的信度,CAT开发中的一个核心环节 是实现各个被试所回答的不同项目之间的等值. 2测验等值的模型 测验等值的常用方法是在两份待等值的测验 my中.安排四分之一左右的相同项目,称为铆题,将 两份测验分别施测于两批不同的被试群体G.和G: 后,分别估计出项目参数和能力参数.刚这样,作为 铆题的项目就有了两套不同的项目参数,它们之间 必然存在着某种关系,找到这种关系,就可以完成 从一个系统向另一个系统的转换.从而实现测验的 等值.下面基于双参数的Logistic模型,研究测验等 值的具体方法. 设测验中的某项目. f有i级记分(是整数J= 1,2,…,m),且是等级反应项目,即所有相邻两级记 第5期程黄金:基于lILT的一种测验等值问题的参数估计方法.5. 分的差相等.用,分别表示项目第k级得分 的区分度和难度参数,依据项目反应理论,能力为 的被试在项目上获得k级或k级以上得分的概率 为: ?1(,2,…,kj)() 需要指出的是,如果是0—1记分,k取0表示的 是被试答错,k取1表示的是被试答对.依据 (1)的定义,能力为的被试在项目上恰好获得k 级得分的概率Pj~0,应由下列模型: (61)=1—1一-'() (61)='()一'()(|i}=1,2,…,一1)(2) %?‰'(03 来确定,在公式(2)中,(鳓为模型的运算特征函 数. 因此.一个能力为的被在项目J上得分的 期望值(即真分数)为: = ?k?(61)(『=1,2,…,m)(3)I=1 该被试在整个测验中的总得分的期望值(即全卷真 分数)为: mJ,I Xi=?{『=??j1.((4)』=1=1I=1 如果在两份待等值的测验中,共有道铆题,能 力为的被试分别参加这至和y两个系统的测验,由 公式(),可以得到在这17,道铆题项目上,该被试的真 分数分别是: n灯n ',.111.1 =k?(鳓(5)和=k?(61)(6) =1I=1,=1^=1 其中,公式(5)和(6)中,下标和Y表示它们对应了 上述两个测验系统. 3测验等值的原理和参数估计 在两份不同的测验和Y中,同一项目(铆题) 的两套参数值间存在的线性关系设为:15,6] (7)和6'6(8) 其中,哟,分别是项目在测验中估计出的区分 度和难度值,,b分别是项目在测验Y中估计出 的区分度和难度值,OL与届是两套参数的转换系数. 同时,如果用,分别表示被试i在测验和测 验Y中所估计出的能力值,那么对于同一被试而言, 他在两个测验系统上被估计出的两套能力参数之间 具有的关系为: =? (9) 因此.测验等值的实质就是估出这一对转换系 数Q与,下面结合项目特征曲线等值原理,应用最 小二乘法来实现参数仅与口的估计. 由于能力为不的被试在两个测验系统和y 中应答同一个项目,,其得分的期望值(真分数)在 理论上是相等的,即: 村 %:?七??,=?k??(1o)':lI=l 因此,当测验中有n道铆题,被试的数目是J7,r的时 候,就有: ? '.'111 ().=0=,Xy/=)(11) =li=l'=l 然而实际中得到的项目参数和能力参数都是样本估 计值,误差的存在不可避免,所以公式(11)的右端不 会正好等于零,而应当接近于零.令 Q=?(比-X)z'=1 (12) 则上面的函数Q中包含了已知参数,b,,, 6班,和,其中符号表示在测验中项目.『第k 级得分的区分度,换用字母b和0分别表示项目难 度和被试能力,其余符号类似解释. 在实际测试中.难以安排同一批被试参加和 Y两个不同的测验,因此就不存在两个对应的能力 参数值和,但是它们之间存在着关系式(9),将 该关系式代人公式(12),函数Q就变成了包含已知 参数,6,,,b毋和未知参数仅与卢的函数, 表示的是所有被试在整个测验中的真分数误差的平 方和,下面用最/b--乘法来求在Q极小条件下的 ? 6?黄山学院2010丘 罟=-2孚').一3= 等一2毫(以)?鲁=. 其中,:?(:??J}.一 = ?=??.?一 而1蹦1 (14) (15) (16) 1南 因此,=n .1) 一 ++,(+'一1)】 鲁=毫薹?*-1,(18) 一 +. ' +'(+'一1)】(19) 基于以上公式(14)-(19),用Newton迭代法就可以 解出上述非线性方程组(13),迭代公式为: (]=(]}_(:厶A2),() 其0_5O_器器等, (20) 迭代终止条件为:,/_ii二<8(8是 给定的正实数). 有了转换系数与,就可以根据公式(7),(8) 和(9),来实现项目反应理论下的测验等值. 爹考文献: 【l】戴海琦.基于项目反应理论的测验编制方法研究【J].考试研 究,2006,2(4):31--44. 【2】漆书青,戴海琦.项目反应理论及其应用研究【M】.南昌:江 西高校出版社.1992:10—136. 【3】戴海琦.等级反应模型项目特征曲线法等值研究【J].心理学 探新,2000,20(3):49-53. 【4]陈希镇.关于测验等值几个f*-I题的研究【J】.应用概率统计, 2O0o.16(2):213—219. [5]Lo~tFM.Applieationsofitemresponsetheorytopractical testingproblems[M].Hillsdale,NJ:Erlbaum,1980:21—85. [6]周骏,欧东明,等.等级反应模型下项目特征曲线等值法在 大型考试中的应用们.心理,2005,37(6):832-838. 责任编辑:胡德明 AParameterEstimationMethodforTestEquivalenceBasedonIRT ChengHuangjin (DepartmentofBasicCourses,HuainanUnionUniversity,Huainan232038,China) Abstract:Basedonitemresponsetheory,thearticlefirstlyintroducestheimportanceandmodelof testequivalence,thenanalysestheprinciplesoftestequivalence,adoptsleastsquaremethodtoestimate therelevanttransform-parameters,andfinallyrealizesitemparametersandtruescoreequivalencebasedon IRT. Keywords:itemresponsetheory;testequivalence;parameterestimation