100份图文并茂的小学奥数教程设计奥数教程设计第十一讲 推理问题

第十一讲 推理问题 在日常生活中我们常碰到这样的情况：看到一个人的面孔，可以推断出这个人的大概年龄；甲比乙长得高，乙比丙长得高，我们可以推断甲一定比丙长得高。这样根据一些已经知道 的事实，推断出某些结果，就是推理。 典型例题 例[1] 王菲、李娜、莫文蔚都穿着连衣裙去参加游园会。她们穿的裙子一个是花的，一个是白的，一个是蓝的。只知道莫文蔚没有穿蓝裙子，王菲既不穿蓝裙子，也不穿花裙子。 请你想一想： 穿白裙子的是哪位？ 穿蓝裙子的是哪位？ 穿花裙子的是哪位。 分析 在所给的条件中，“王菲既不穿蓝裙子，也不穿花裙子”是关键条件。因为3个人穿的裙子只有花、白、蓝3种颜色，因此蓝花两种颜色，王菲只能穿白色裙子。 又知道“莫文蔚没有穿蓝的”，结合已推断出的“王菲穿白色裙子”，因此莫文蔚只能穿花裙子。 3种颜色中已确定了两种，剩下的李娜必定穿蓝色裙子。 解 穿白裙子的是王菲， 穿蓝裙子的是李娜， 穿花裙子的是莫文蔚。 例[2] 有甲、乙、丙、丁4人同住在一座4层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。如果已知： ① 甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第4层。 ② 医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层。 问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？ 分析 我们分别对本例的两个问题加以讨论 （1） 由已知条件①可知，丁住在第4层，是最高层，于是甲、乙、丙只能住在1、2、3这三层之中了，因为条件①还告诉我们，“甲比乙住的高，比丙住的低“，所以甲肯定住在第二层，而丙住在第3层，乙住在第1层。 （2） 由条件②知道，工程师住在最低层，这说明工程师是住在第1层的。那么，医生、教师、工人一定住在2、3、4层。条件②还告诉我们：“医生住在教师的楼上”，这说明医生不是住3层就是4层。又由于“医生住在工人的楼下”，所以医生只能住在3层，工人住在第4层，教师住在第2层。 我们把（1）、（2）联系起来，就得到最后的。 解 甲：教师——住2层。 乙：工程师——住1层。 丙：医生——住3层。 丁：工人——住4层。 例[3] 对某班同学进行了调查，知道如下情况： ① 有哥哥的人没有姐姐。 ② 没有哥哥的人有弟弟。 ③ 有弟弟的人有妹妹。 请问： （1） 有姐姐的人没有哥哥，对吗？ （2） 有弟弟的人没有哥哥，对吗？ （3） 没有哥哥的人有妹妹，对吗？ 分析 （1） 由已知条件①知道：“有哥哥的人就没有姐姐”，所以有姐姐的人就不可能有哥哥。如果有姐姐的人有哥哥，由条件①，有哥哥的人没有姐姐。这样，既说有姐姐，又说没有姐姐，就自相矛盾了。所以“有姐姐的人就没有哥哥”是对的。 （2） 例如，马有4条腿是对的，但反过来说，有4条腿的就是马，就不对了。类似地，由已知条件②，没有哥哥的人有弟弟，但反过来说，有弟弟的人没有哥哥，是不对的。 （3） 由②知道：“没有哥哥的人有弟弟”，又由③知道：“有弟弟的人就有妹妹”。把这两句话联起来分析，就能得出结论是正确的。 解 正确的说法有（1）有姐姐的人没有哥哥 （3）没有哥哥的人有妹妹 例[4] 有3顶红帽子、2顶白帽子，现将其中的3顶给排成1列的3人每人戴1顶，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不见自己和自己后面人的帽子，同时3人也都不知道剩下的2顶帽子的颜色（但都知道他们3人的帽子是从3顶红帽子、2顶白帽子中取出的）。 先问站在最后边的人：“你知道你戴的帽子是什么颜色吗？” 最后边的人回答说：“不知道。” 接着让中间的人说出自己戴的帽子的颜色，中间的人也回答说：“不知道。” 听了他们2人的回答后，你能知道站在最前面的人戴的什么颜色的帽子吗？ 分析 前面2个人戴的帽子的颜色有下列3种可能的情况： 1． 两白。 2． 一白一红。 3． 两红。 如果前面的两个人戴的都是白帽子，因为总共只有两顶白帽子，那么站在最后面的人就可以断定自己戴的是红帽子。现在最后面的人说不知道自己戴的是什么帽子，也就是说他看到前面两人的帽子不都是白的。这样，前两人戴的帽子就有两种可能情况：一白一红或两红。 如果站在最前面的人戴的是白帽子，那么中间的人就可以断定自己戴的是红帽子（因为中间的人和最后面的人至少有一顶红帽子）。但现在站在中间的人也说不知道自己戴的是什么帽子，也就是说他看到的最前面的人戴的是红帽子。 解 站在最前面的人戴的是红帽子。 小结 推理是一个比较复杂的思维过程。要充分利用题中的已知条件，先试着用你的猜想去对照每个条件，看是否符合。如果发现矛盾，则要调节思考的方向。在思维推理过程中，要充分运用已经推断出的结论作为条件，逐级推进，直到作出正确的判断。 在得到结论后，还要学会把结论带到原题中检验。如果没有矛盾，说明推理正确。