人教版八年级上册数学第十一章全等三角形 教案

人教版八年级上册数学第十一章全等三角形 八年级数学上册教案 河南省舞阳县吴城一中 谷瑞林 第 1 页 共 44 页 八年级数学上册教案 八年级数学上册教案 一、指导思想 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。本班是刚刚接手，对班上学生不了解，从原科任老师处得知:优生不多，但后进生却较多，有少数学生不上进，基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教学目标 1、知识与技能目标 学生通过探究实际问题，认识全等三角形、轴对称、实数、一次函数、整式乘除和因式分解，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过一次函数的学习初步建立数形结合的思维模式。 2、过程与方法目标 掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系;经历了探究全等三角形的判定、轴对称性质进一步培养学生的识图能力;探究一次函数图象与性质之间的关系，初步建立数形结合的数学模式;通过对整式乘除和因式分解的探究，培养学生发现规律和总结规律的能力，建立数学类比思想。 3、情感与态度目标 通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性 第 2 页 共 44 页 八年级数学上册教案 的过程。养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。了解我国数学家的杰出贡献，增强民族的自豪感，增强爱国主义。 四、教材分析 第十一章 全等三角形 本章主要学习全等三角形的性质与判定方法，学习应用全等三角形的性质与判定解决实际问题的思维方式。教学重点:全等三角形性质与判定方法及其应用;掌握综合法证明的格式。教学难点:领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。教学关键提示:突出全等三角形的判定。 第十二章 轴对称 本章主要学习轴对称及其基本性质，同时利用轴对称变换，探究等腰三角形和正三角形的性质。教学重点:轴对称的性质与应用，等腰三角形、正三角形的性质与判定。教学难点:轴对称性质的应用。教学关键提示:突出分析问题的思维方式。 第十三章 实数 本章通过对平方根、立方根的探究引出无限不循环小数，进而导出无理数的概念，从而把有理数扩展到实数。教学重点:平方根、立方根、无理数和实数的有关概念与性质。教学难点:平方根及其性质;有理数、无理数的区别。教学关键提示:从生活实际入手，让学生经历无理数的发现过程，从而理解并掌握实数的有关概念与性质。 第十四章 一次函数 本章主要学习函数及其三种表达方式，学习正比例函数、一次函数的概念、图象、性质和应用，并从函数的观点出发再次认识一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组。教学重点:理解正比例函数、一次函数的概念、图象和性质。教学难点:培养学生初步形成数形结合的思维模式。教学关键提示:应用变化与对应的思想分析函数问题，建立运用函数的数学模型。 第十五章 整式的乘除与因式分解 本章主要学习整式的乘除运算和乘法公式，学习对多项式进行因式分解。教学重点:整式的乘除运算以及因式分解。教学难点:对多项式进行因式分解及其 第 3 页 共 44 页 八年级数学上册教案 思路。教学关键提示:引导学生运用类比的思想理解因式分解，并理解因式分解与整式乘法的互逆性。 五、教学措施 1、作好课前准备。认真钻研教材教法，仔细揣摩教学内容与新课程教学目标，充分考虑教材内容与学生的实际情况，精心设计探究示例，为不同层次的学生设计练习和作业，作好教具准备工作，写好教案。 2、营造课堂气氛。利用现代化教学设施和准备好教具，创设良好的教学情境，营造温馨、和谐的课堂教学气氛，调动学生学习的积极性和求知欲望，为学生掌握课堂知识打下坚实的基础。 3、搞好阅卷分析。在条件许可的情况下，尽可能采用当面批改的方式对学生作业进行批阅，指出学生作业中存在的问题，并进行分析、讲解，帮助学生解决存在的知识性错误。 4、写好课后小结。课后及时对当堂课的教学情况、学生听课情况进行小结，总结成功的经验，找出失败的原因，并作出分析和改进措施，对于严重的问题重新进行定位，制定并实施补救。 5、加强课后辅导。优等生要扩展其知识面，提高训练的难度;中等生要夯实基础，发展思维，提高分析问题和解决问题的能力，后进生要激发其学习欲望，针对其基础和学习能力采取针对性的补救措施。 6、成立学习小组。根据班内实际情况进行优等生、中等生与后进生搭配，将全班学生分成多个学习小组，以优辅良，以优促后，实现共同提高的目标。 7、组织单元测试。根据教学进度对每单元教学内容进行测试，做好试卷分析，查找问题。大面积存在的问题在进行试卷讲解时要重点进行分析讲解，力求透彻。 六、课时安排(后附教学进度表) 第 4 页 共 44 页 八年级数学上册教案 教学进度表 周次 起止日期 教学内容 课时 1 9.2—9.8 11.1全等三角形;11.2全等三角形的判定 5 2 9.9—9.15 11.2全等三角形的判定11.3角平分线的性质 5 3 9.16—9.22 活动，小结，单元测验 5 4 9.23—9.29 12.1轴对称 5 5 9.30—10.6 国庆长假 3 6 10.7—10.13 12.2作轴对称图形 5 7 10.14—10.20 12.3等腰三角形 5 8 10.21—10.27 活动，小结，单元测验 5 9 10.28—11.3 13.1平方根;13.2立方根 5 10 11.4—11.10 13.3实数; 5 11 11.11—11.17 14.1变量与函数 5 12 11.18—11.24 14.2一次函数 5 14.3用函数观点看方程(组)与不等式; 13 11.25—12.1 5 14.4课题学习 选择方案 14 12.2—12.8 活动，小结，单元测验 5 15 12.9—12.15 15.1整式的乘法 5 16 12.16—12.22 15.2乘法公式;15.3整式的除法 5 17 12.23—12.29 15.4因式分解 5 18 12.30—1.5 活动，小结，单元测验 5 19 1.6—1.12 期末复习 5 20 1.13—1.19 期末复习考试 5 第 5 页 共 44 页 八年级数学上册教案 第十一章全等三角形 单元(章)教学 1、地位与作用: 本章是在七年级学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识的基础上，进一步学习全等三角形，全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明，让学生证明三角形两条对角线的交点到三角形三边的距离相等，并进一步让学生得出这个交点在第三条角平分线上，即三角形的三条角平分线交于一点。这也为学生今后在“圆”一章学习内心作好了准备，也为今后更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础，具有在代数学中承上启下的作用;渗透建立数学模型，分类讨论等数学思想。 2、目标与要求: 知识与技能 (1)了解全等三角形概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。 (2)探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。 (3)了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。 过程与方法 (1)学习全等三角形的概念和性质，探索全等三角形的条件和性质。 (2)掌握怎样找全等三角形的对应元素，能结合一些具体问题，依照全等三角形的性质，完成线段和角的相等的推理，线段鱼角的计算问题。 (3) 利用三角形全等的条件及角的平分线的性质，初步掌握经过一步一步的推理，最后证明结论正确的方法。 情感态度与价值观 把生产实际问题抽象转化为数学问题，渗透转化思想，培养抽象、概括、分析问题和解决问题的能力。 3、重点与难点: 重点是:三角形全等的条件，证明的基本过程，掌握证明的格式。 难点是:理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。 第 6 页 共 44 页 八年级数学上册教案 4、教法与学法: 根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法.教学过程中，创设适当的教学情境，证明的方向明确，过程简单，书写容易化，引导学生独立思考、共同探究。 5、活动步骤: 一、创设情境、导入新课; 二、探索新知 合作交流; 三、应用迁移，提高巩固 练习;四、总结反思，拓展升华;五、作业布置 6、时间安排: 11.1全等三角形 1课时 11.2全等三角形的判定 4课时 11.3角的平分线的性质 2课时 复习与小结 2课时 11(1全等三角形(第一课时) 【教学目标】 知识与技能目标: 掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。知道全等三角形有关概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的基本方法。掌握全等三角形的性质。通过演译变换两个重合的三角形，呈现出它们之间各种不同的位置关系，从中了解并体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。 过程与方法目标: 围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、想象、交流、等展开教学活动。设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。运用多媒体演示图形的位置变化，使学生认识到图形具有相对运动能力。变换两个重合的三角形的位置，使它们呈现各种不同的位置关系，让学生从中了解、体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研 第 7 页 共 44 页 八年级数学上册教案 究几何图形的意识。 情感与态度目标: 学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。给学生以充分的思考时间，有利于不同层次学生的学习。 教学重点:全等三角形的性质 教学难点:寻找全等三角形中的对应元素 教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 课前准备 多媒体课件 【教学教程】 一、创设情境，引入新课 1.电脑显示 问题:各组图形的形状与大小有什么特点, 一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。 归纳:能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2.学生动手操作 ?在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。 ?问题:如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与?ABC全等, 3.板书课题:全等三角形 定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 “全等”用“?”表示，读着“全等于” 如图中的两个三角形全等，记作:?ABC??DEF 二、 探究 全等三角形中的对应元素 1. 问题:你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗,该怎样做它们才能重合呢, 2(学生讨论、交流、归纳得出: ?.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起(或相同的边重合到一起)时它们才能完全重合。这时我们把重合在 第 8 页 共 44 页 八年级数学上册教案 一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。 ?.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。 全等三角形的性质 1.观察与思考: 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边 有什么关系,对应角呢, 全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等( 全等三角形的对应角相等( 2.用几何语言表示全等三角形的性质 如图:??ABC? ?DEF ?AB,DE，AC,DF，BC,EF(全等三角形对应边相等) ?A,?D，?B,?E，?C,?F(全等三角形对应角相等) 探求全等三角形对应元素的找法 1.动画(几何画板)演示 (1)图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合? 归纳:两个全等的三角形经过一定的转换可以重合(一般是平移、翻折、旋转的方法( (2)说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角 归纳:从运动角度可以很轻松解决找对应元素的问题(可见图形转换的奇妙( 2. 动画(几何画板)演示 图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合,用式子表示全等关系.并说出 AA其中的对应关系. AD AEEDD D BOOC BBBFE C CC ? ? ? 第 9 页 共 44 页 八年级数学上册教案 3. 归纳:找对应元素的常用方法有两种: (1)从运动角度看 a(翻折法:一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素( b(旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素( c(平移法:沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素( (2)根据位置元素来推理 a.有公共边的，公共边是对应边; b.有公共角的，公共角是对应角; c.有对顶角的，对顶角是对应角; AAd.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边; e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角; EEDD OO三、课堂练习 BBCC练习1.?ABD??ACE，若?B,25?, BD,6?，AD,4?， 你能得出?ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗,为什么 , 练习2.?ABC??FED AA ?写出图中相等的线段，相等的角; BBC C DDEE?图中线段除相等外，还有什么关系吗,请与同伴交 FF流并写出来. 四、课堂小结 通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，探索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。 找对应元素的常用方法有三种: (一)从运动角度看 1(平移法:沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素( 2(翻转法:找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素( 3(旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素( 第 10 页 共 44 页 八年级数学上册教案 (二)根据位置元素来推理 1(全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边( 2(全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角( (三)根据经验来判断 1. 大边对应大边，大角对应大角 2. 公共边是对应边，公共角是对应角 五、课堂作业 课本第92页1、2、3题 六、板书设计 11(1 全等三角形 一、概念 二、全等三角形的性质 三、性质应用 例题 四、小结:找对应元素的方法 运动法:翻折、旋转、平移( 位置法:对应角?对应边，对应边?对应角( 经验法:大边?大边，大角?大角(公共边是对应边，公共角是对应角。 【教学反思】 通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，•并 且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素(这也是这节课大家要重点掌握 的( 第 11 页 共 44 页 八年级数学上册教案 11.2.1 三角形全等的判定 第1课时 【教学目标】: 知识与技能:掌握三角形全等的“边边边”的条件;了解三角形的稳定性( 过程与方法:经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程(通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神( 情感态度与价值观:让学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、•交流等环节，从而获得正确的学习方法和享受良好的情感体验(让学生体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证思想( 教学重点:三角形全等的条件( 教学难点:寻求三角形全等的条件( 教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 课前准备 多媒体课件 'AA 【教学过程】: 一、创设情境，引入新课 ''CB [师]出示投影片一，回忆前面研究过的BC 全等三角形( 已知?ABC??A′B′C′，找出其中相等的边与角( [生]图中相等的边是:AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C( 相等的角是:?A=?A′、?B=?B′、?C=?C′( [师]很好，老师这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗,怎样画, [生]能，先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等(这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等( [师]这位同学利用了全等三角形的定义来作图(请问，是否一定需要六个条件呢,条件能否尽可能少呢,现在我们就来探究这个问题( 出示投影片二 1(只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)，•画出的两个三角 第 12 页 共 44 页 八年级数学上册教案 形一定全等吗, 2(给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗,分别按下列条件做一做( ?三角形一内角为30?，一条边为3cm( ?三角形两内角分别为30?和50?( ?三角形两条边分别为4cm、6cm( 学生活动:分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流( 结果展示: 1(只给定一条边时: 只给定一个角时: 2(给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边( ?30:30:30:3cm 3cm3cm 50:30: ?50:30: 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等( [师]那么，给 4cm4cm出三个条件画三? 6cm6cm角形，你能说出有 几种可能的情况吗, [生]四种可能(即:三内角、三条边、两边一内角、两内有一边( [师]在大家刚才的探索中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等(下面我们就来逐一探索其余的三种情况( 二 、探究 第 13 页 共 44 页 八年级数学上册教案 出示投影片三 做一做: 已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm(你能画出这个三角形吗,把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗, 学生活动: 1(讨论作法( 2(比较、验证结果( 3(探究、发现、总结规律( 教师活动: 教师可参与到学生的制作与讨论中，及时发现问题，因势利导( 活动结果展示: 1(作图方法: 先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，•两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm( 2(以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合(•这说明这些三角形都是全等的( 3(特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作 ////////////法，同样可以作出一个三角形ABC，使AB=AB、AC=AC、BC=BC(将?ABC剪下，发现两三角形重合(这反映了一个规律: 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”( [师]用上面的规律可以判断两个三角形全等(判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等(所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据(请看例题( 三、例题 [例]如图，?ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架( 求证:?ABD??ACD( A [师生共析]要证?ABD??ACD，可以看这两个三 角形的三条边是否对应相等( BDC 第 14 页 共 44 页 八年级数学上册教案 证明:因为D是BC的中点 所以BD=DC 在?ABD和?ACD中 ABAC,, ,BDCD, , ,ADAD,(公共边), 所以?ABD??ACD(SSS)( 生活实践介绍:用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的(三角形的这个性质叫做三角形的稳定性(所以日常生活中常利用三角形做支架(就是利用三角形的稳定性(•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等( 四、课时小结 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，•发现了证明三角形全等的一个规律SSS(并利用它可以证明简单的三角形全等问题( 五、布置作业 课本P15页习题11.2中的第1，2题 六、板书设计 11(2.1 三角形全等判定(1) 一、复习导入 二、尝试活动 探索新知 三、应用新知 解决问题 四、总结提高 【教学反思】对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步(它是两个三角形间最简单、最常见的关系(它不仅是学习后面知识的基础，而且也是证明线段相等、角相等以及两直线垂直、平行的重要依据(因此，必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且能灵活地应用(本节课我们探索得到了三角形全等的条件，•发现了证明三角形全等的一个规律SSS(并利用它可以证明简单的三角形全等问题( 第 15 页 共 44 页 八年级数学上册教案 11.2.2 三角形全等的条件 第2课时 【教学目标】: 知识与技能:理解三角形全等的“边角边”的条件(掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性(能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题( 过程与方法:经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学规律的过程(掌握三角形全等的“边角边”条件(在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，•并进行简单的证明( 情感态度与价值观:通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神( 教学重点:三角形全等的条件( 教学难点:寻求三角形全等的条件( 教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 课前准备 多媒体课件 【教学过程】: 一、创设情境，导入新课 [师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等(给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗, [生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边( [师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等;三条边对应相等的两三角形全等(今天我们接着研究第三种情况:“两边一内角”( (一)问题:如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况, [生]两种( 1(两边及其夹角( 2(两边及一边的对角( [师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究( ///////(二)探究1:先画一个任意?ABC，再画出一个?ABC，使AB= AB、•AC=AC、 第 16 页 共 44 页 八年级数学上册教案 ////?A=?A(即保证两边和它们的夹角对应相等)(把画好的三角形ABC剪下，放到?ABC上，它们全等吗, /////// 探究2:先画一个任意?ABC，再画出?ABC，使AB= AB、AC= AC、?B= ////?B(即保证两边和其中一边的对角对应相等)(把画好的?ABC剪下，放到?ABC上，它们全等吗, 学生活动: ///1(学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出?ABC与?ABC， ///将?ABC剪下，与?ABC重叠，比较结果( 2(作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律( 教师活动: 教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程( 二 、探究 操作结果展示: 对于探究1: //////// 画一个?ABC，使AB=AB，AC=AC，?A=?A( / 1(画?DAE=?A; ////// 2(在射线AD上截取AB=AB(在射线AE上截取AC=AC; //3(连结BC( E//////C' 将?ABC剪下，发现?ABC与?ABC全等(这C就是说:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等(可以简写为“边角边”或“SAS”)( ''DABBA 播放课件: 两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等(简称“边角边”和“SAS”( 如图，在?ABC和?DEF中， AD ABDE,, , ，,，,,,,BEABCDEF, ,BCEF,,ECFB 对于探究2: 学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等(教师在此可引导学 第 17 页 共 44 页 八年级数学上册教案 生总结画图方法: / 1(画?DBE=?B; /// 2(在射线BD上截取BA=BA; / 3(以A为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要?C?90?，•弧线一定和射 //线BE交于两点C、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和?ABC全等的( D '播放课件: A 也就是说:两边及其中一边的对角对应相等的两 个三角形不一定全等(所以它不能作为判定两三角形''EBFC全等的条件( 归纳总结: “两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等(即: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等((简记为“边角边”或“SAS”) 三、应用举例 [例]如图，有一池塘，要测池塘两端A、ABB的距离，可先在平地上取一个可以直接到1C2达A和B的点C，连结AC并延长到D，使 CD=CA(连结BC并延长到E，使CE=CB(•连ED结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离(为 什么, [师生共析]如果能证明?ABC??DEC，就可以得出AB=DE( 在?ABC和?DEC中，AC=DC、BC=EC(要是再有?1=?2，那么?ABC与?DEC•就全等了(而?1和?2是对顶角，所以它们相等( 证明:在?ABC和?DEC中 ACDC,, , ，,，12 , ,BCEC,, 所以?ABC??DEC(SAS) 所以AB=DE( 1(填空: 第 18 页 共 44 页 八年级数学上册教案 (1)如图3，已知AD?BC，AD,CB，要用 边角边公理证明?ABC??CDA，需要三个条 件，这三个条件中，已具有两个条件，一是 AD,CB(已知)，二是___________;还需要 一个条件_____________(这个条件可以证得吗,)( (2)如图4，已知AB,AC，AD,AE，?1,?2，要用边角边公理证明?ABD?ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件: _________________________(这个条件可以证得吗,)( 四、练习 1. 已知: AD?BC，AD, CB(图3)( 求证:?ADC??CBA( A2.已知:AB,AC、AD,AE、?1,?2(图4)( 求证:?ABD??ACE( B 五、课堂小结 1(根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及ECD夹角对应相等的三个条件( 2(找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理( 六、布置作业 课本P15页习题11.2中的第3，4题 七、板书设计 11(2.2 三角形全等判定(2) 一、复习导入 二、尝试活动 探索新知 三、应用新知 解决问题 四、总结提高 【教学反思】这节课我们又探索出了两个三角形全等的条件(到现在为止，我们有以下几种方法可以得到两个三角形全等( 1(定义 2(SSS 3(SAS 注意对应关系，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等(所以用“SAS”时，一定要注意找两边及其夹角对应相等才能满足两三角形全等( 第 19 页 共 44 页 八年级数学上册教案 11.2.3三角形全等的判定 第3课时 【教学目标】: 知识与技能:理解三角形全等的条件:角边角、角角边(三角形全等条件小结(掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件(能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题( 过程与方法:经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、•归纳获得数学规律的过程(掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件(能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题( 情感态度与价值观:通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神 教学重点:已知两角一边的三角形全等探究( 教学难点:灵活运用三角形全等条件证明( 教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 课前准备 多媒体课件 【教学过程】: 一、创设情境，导入新课 1(复习:(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况, 三个角、三个边、两边一角、两角一边( (2)到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种,各是什么, 三种:?定义;?SSS;?SAS( 2([师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢, 二 、探究 [师]三角形中已知两角一边有几种可能, [生]1(两角和它们的夹边( 2(两角和其中一角的对边( 做一做: 三角形的两个内角分别是60?和80?，它们的夹边为4cm，•你能画一个三 第 20 页 共 44 页 八年级数学上册教案 角形同时满足这些条件吗,将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律, 学生活动:自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律( 教师活动:检查指导，帮助有困难的同学( 活动结果展示: 以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等( 规律: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)( [师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，•能 ///////不能作一个?ABC，使?A=?A、?B=?B、AB= AB呢, [生]能( 学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解( [生]?先用量角器量出?A与?B的度数，再用直尺量出AB的边长( //// ?画线段AB，使AB=AB( //////// ?分别以A、B为顶点，AB为一边作?D AB、?EBA，使?DAB=?CAB， //?EBA=?CBA( /// ?射线AD与BE交于一点，记为C // 即可得到?ABC′( // 将?ABC′与?ABC重叠，发现两三角形全等( [师]于是我们发现规律: DE C 两角和它们的夹边对应相等的两三角'C形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)( 这又是一个判定三角形全等的条件( ''ABAB [生]在一个三角形中两角确定，第三个 角一定确定(我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢, [师]你提出的问题很好(温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法( 第 21 页 共 44 页 八年级数学上册教案 三、练习 如图，在?ABC和?DEF中，?A=?D，?B=?E，BC=EF，?ABC与?DEF全等吗,能利用角边角条件证明你的结论吗, 证明:??A+?B+?C=?D+?E+?F=180? ?A=?D，?B=?E ??A+?B=?D+?E AD ??C=?F ECFB 在?ABC和?DEF中 ，,，BE, , BCEF,, ,，,，CF, ??ABC??DEF(ASA)( 于是得规律: 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)( 四、例题 [例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，?B=?C( 求证:AD=AE( [师生共析]AD和AE分别在?ADC和?AEB中，所以要证AD=AE，只需证明?ADC??AEB即可( A 学生写出证明过程( 证明:在?ADC和?AEB中 DE ，,，AA, ,BC ACAB,, ,，,，CB, 所以?ADC??AEB(ASA) 所以AD=AE( [师]请同学们把三角形全等的判定方法做一个小结( 学生活动:自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充( 有五种判定三角形全等的条件( 第 22 页 共 44 页 八年级数学上册教案 1(全等三角形的定义 2(边边边(SSS) 3(边角边(SAS) 4(角边角(ASA) 5(角角边(AAS) 推证两三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径( 练习:图中的两个三角形全等吗,请说明理由( DD E 29: 45:50:CA 45:50:29: BAC B(2) (1) 五、课堂小结 我们有五种判定三角形全等的方法: 1(全等三角形的定义 2(判定定理:边边边(SSS) 边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS) 六、布置作业 课本P15--16页习题11.2中的第6，11题 七、板书设计 11(2.3 三角形全等判定(3) 一、复习导入 二、尝试活动 探索新知 三、应用新知 解决问题 四、总结提高 【教学反思】 至此，我们有五种判定三角形全等的方法: 1(全等三角形的定义2(边边边(SSS)3(边角边(SAS)4(角边角(ASA) 5(角角边(AAS)推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，获得解题途径(这五种方法关键在于能够灵活的运用，找出最简单的方法来证明。 第 23 页 共 44 页 八年级数学上册教案 11.2.4三角形全等的判定 第4课时 【教学目标】: 知识与技能:直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”( 过程与方法:经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证 关系(掌握直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”(能运用全等三角形的条件， 解决简单的推理证明问题( 情感态度与价值观:通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题 的经验和方法(发展实践能力和创新精神 教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 课前准备 多媒体课件 【教学过程】: 一、提出问题，复习旧知 1、判定两个三角形全等的方法: 、 、 、 2、如图，Rt?ABC中，直角边是 、 ，斜边是 3、如图，AB?BE于C，DE?BE于E， (1)若?A=?D，AB=DE， 则?ABC与?DEF (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法) (2)若?A=?D，BC=EF， 则?ABC与?DEF (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法) (3)若AB=DE，BC=EF， 则?ABC与?DEF (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法) (4)若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则?ABC与?DEF (填“全等”或“不全等” ) 第 24 页 共 44 页 八年级数学上册教案 根据 (用简写法) 二 、创设情境，导入新课 如图，舞台背景的形状是两个 直角三角形，工作人员想知道这两 个直角三角形是否全等，但两个三 角形都有一条直角边被花盆遮住无 法测量((播放课件) (1)你能帮他想个办法吗, (2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗, (1)[生]能有两种方法( 第一种方法:用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的( 第二种方法:用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等( 可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等( [师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等(你相信吗, 三、探究 做一做: 已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使?C=•90?，AB作为斜边(做好后，将?ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律, (学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法(老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣)( 作法: 第一步:作?MCN=90?( 第二步:在射线CM上截取CB=4cm( 第三步:以B为圆心，5cm为半径画弧交射 第 25 页 共 44 页 八年级数学上册教案 线CN于点A( 第四步:连结AB( 就可以得到所想要的Rt?ABC((如下图所示) 将Rt?ABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等( 可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律( 探究结果总结: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”和“HL”)( [师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢, [生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、•ASA•、•AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定( [师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行( 四、例题: [例1]如图，AC?BC，BD?AD，AC=BD( 求证:BC=AD( 分析:BC和AD分别在?ABC和?ABD中，所以只须证明?ABC??BAD，•就可以证明BC=AD了( 证明:?AC?BC，BD?AD ??D=?C=90? 在Rt?ABC和Rt?BAD中 ABAB,, ,ACBD,, ?Rt?ABC?Rt?BAD(HL) ?BC=AD( [例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC•与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角?ABC和?DFE有什么关系, [师生共析]?ABC和?DFE分别在Rt?ABC和Rt?DEF中，•已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是 第 26 页 共 44 页 八年级数学上册教案 互余呢,我们试试看( 证明:在Rt?ABC和Rt?DEF中 BCEF,, ,ACDF,, 所以Rt?ABC?Rt?DEF(HL) ??ABC=?DEF 又??DEF+?DFE=90? ??ABC+?DFE=90? 即两滑梯的倾斜角?ABC与?DFE互余( 五、课时小结 至此，我们有六种判定三角形全等的方法: 1(全等三角形的定义 2(边边边(SSS) 3(边角边(SAS) 4(角边角(ASA) 5.角角边(AAS) 6.HL(仅用在直角三角形中) 六、布置作业 课本P16--17页习题11.2中的第7，8，12，13题 七、板书设计 11(2.4 三角形全等判定(4) 一、复习导入 二、尝试活动 探索新知 三、应用新知 解决问题 四、总结提高 【教学反思】 通过本节学习，我们有如下收获: 1(直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，•而且还有直角三角形特殊的判定方法??“HL”( 2(两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，•所以判定两个直角三角形全等，只须找两个条件(两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等)即可( 至此，我们有六种判定三角形全等的方法: 1(全等三角形的定义2(边边边(SSS)3(边角边(SAS) 4(角边角(ASA) 5(角角边(AAS) 6(HL(仅用在直角三角形中) 第 27 页 共 44 页 八年级数学上册教案 11.3.1 角平分线 第1课时 【教学目标】: 知识与技能:理解角平分线的画法(应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理(会用尺规作一个已知角的平分线( 过程与方法:在探索角的平分线的画法和性质中培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心。 情感态度与价值观:在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神( 教学重点:利用尺规作已知角的平分线。。 角的平分线性质的应用。 教学难点: 教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 课前准备 多媒体课件 【教学过程】: 一、创设情境、导入新课 问题1:三角形中有哪些重要线段( 问题2:你能作出这些线段吗, [生甲]三角形中有三条重要线段，它们分别是:三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线( 过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对边于一点，顶点与垂足的连线就是这个三角形的高( 取三角形一边的中点，此中点与这个边对应顶点的连线就是这条边的中线( 用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线( [生乙]我不同意你对角平分线的描述，三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的( [师]你补充得很好(数学是一门严密性很强的学科，你的这种精神值得我们学习(如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗, 第 28 页 共 44 页 八年级数学上册教案 [生]我记得在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题: 在?AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC?OA，NC?OB(MC与NC交于C点(求证:?MOC=?NOC( 通过证明Rt?MOC?Rt?NOC，即可证明?MOC=?NOC，所以射线OC就是?AOB的平分线( 受这个题的启示，我们能不能这样做: 在已知?AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC?OA，NC?OB，MC•与NC交于C点，连接OC，那么OC就是?AOB的平分线了( [师]他这个方案可行吗, [师]这位同学不仅给了操作方法，而且还讲明了操作原理(这种学以致用，•联想迁移的学习方法值得大家借鉴( 议一议:下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC(将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线(你能说明它的道理吗, 教师活动: 播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法( 二 、探究: 学生活动: 观看多媒体课件，讨论操作原理( [生1]要说明AC是?DAC的平分线，其实就是证明?CAD=?CAB( [生2]?CAD和?CAB分别在?CAD和?CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了( [生3]我们看看条件够不够( ABAD,, , BCDC,, ,ACAC,, 所以?ABC??ADC(SSS)( 所以?CAD=?CAB( 即射线AC就是?DAB的平分线( 第 29 页 共 44 页 八年级数学上册教案 [生4]原来用三角形全等，就可以解决角相等(线段相等的一些问题(看来 温故是可以知新的( 老师再提出问题: 通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法(自己动手做 做看(然后与同伴交流操作心得( 讨论结果展示: 作已知角的平分线的方法: 已知:?AOB( 求作:?AOB的平分线( 作法: (1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N( 1 (2)分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧(两弧在?AOB内部交2 于点C( (3)作射线OC，射线OC即为所求( 练一练: 任意画一角?AOB，作它的平分线( 三、探索 按以下步骤折纸 在准备好的三角形的每个顶点上标好字母;A、B、C。把角A对折，使得1. 这个角的两边重合。 2.在折痕(即平分线)上任意找一点C， 过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，3. 即垂足。 4.将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。 角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等( 下面用我们学过的知识证明发现: 如图，已知AO平分?BAC，OE?AB，OD?AC。 求证:OE=OD。 第 30 页 共 44 页 八年级数学上册教案 四、课堂小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，•探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并探究了角平分线的性质。 五、布置作业 教材习题11.3第1、2题。 六、板书设计 11(3 角的平分线的性质(1) 1、角的平分线的画法 2、角的平分线的性质 3、角的平分线性质的应用 4、小结 5、巩固练习 【教学反思】 在应用过程中，学生习惯于应用全等解决相等问题，而常忽略角的平分线的性质的应用，这就使问题变得烦琐了(要使学生充分认识这一点，在教学中要设计丰富多彩的活动，使学生能从各个角度认识角的平分线的性质，从而达到运用自如的目的，使学生深刻体会应用角的平分线的性质的优越性(本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，•探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法( 第 31 页 共 44 页 八年级数学上册教案 11.3.2 角平分线 第2课时 【教学目标】: 知识与技能:理解角的平分线的性质会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”(能应用这两个性质解决一些简单的实际问题( 过程与方法:会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”(能应用这两个性质解决一些简单的实际问题(探索、归纳的方法( 情感态度与价值观:通过折纸、画图、文字一符号的翻译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣( 教学重点:角平分线的性质及其应用( 教学难点:灵活应用两个性质解决问题( 教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 课前准备 多媒体课件 【教学过程】: 一、创设情境，引入新课 [师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么,把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么, [生]我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线;再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的(这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对( 角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论( 操作: 1(折出如图所示的折痕PD、PE( 2(你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求( 画一画: 第 32 页 共 44 页 八年级数学上册教案 按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长, 拿出两名同学的画图，放在投影下，请大家评一评，以达明确概念的目的( [生]同学乙的画法是正确的(同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求( [生甲]噢，对于，我知道了( [师]同学甲，你再做一遍加深一下印象( 问题1:你能用文字语言叙述所画图形的性质吗, [生]角平分线上的点到角的两边的距离相等( 二 、探究 问题2:(出示投影片) 能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话(请 填下表: 学生通过讨论作出下列概括: 已知事项:OC平分?AOB，PD? OA，PE?OB，D、E为垂足( 由已知事项推出的事项:PD=PE( 于是我们得角的平分线的性质: 在角的平分线上的点到角的两 边的距离相等( [师]那么到角的两边距离相等的点 是否在角的平分线上呢,(出示投影) 问题3:根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符 号语言填写下表: [生讨论]已知事项符合直角三角形 全等的条件，所以Rt?PEO??PDO 第 33 页 共 44 页 八年级数学上册教案 (HL)(于是可得?PDE=?POD( 由已知推出的事项:点P在?AOB的平分线上( [师]这样的话，我们又可以得到一个性质:到角的两边距离相等的点在角的平分线上(同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗, [生]这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换( [师]对，这是自己的语言，这一点在数学上叫“互逆性”( 下面请同学们思考一个问题( 思考: 如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1:20000), 1(集贸市场建于何处，和本节学的角平分线 性质有关吗,用哪一个性质可以解决这个问题, 2(比例尺为1:20000是什么意思, 讨论结果展示: 1(应该是用第二个性质(•这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处( 2(在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题了(1m=100cm，所以比例尺为1:20000，其实就是图中1cm•表示实际距离200m的意思(作图如下: 第一步:尺规作图法作出?AOB的平分线OP( 第二步:在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C 点，C点就是集贸市场所建地了( 总结:应用角平分线的性质，就可以省去证明 三角形全等的步骤，•使问题简单化(所以若遇到 有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可 以直接利用性质解决问题( 第 34 页 共 44 页 八年级数学上册教案 三、例题 [例]如图，?ABC的角平分线BM、CN相交于点P( 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等( [师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证:PD=PE=PF(而BM、CN分别是?B、?C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题( ?AB，PE?BC，PF?AC，垂足为D、E、F( 证明:过点P作PD 因为BM是?ABC的角平分线，点P在BM上( 所以PD=PE( 同理PE=PF( 所以PD=PE=PF( 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等( 四、课堂小结 1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用数学语言表示为: ?OE?AB，OD?AC，点O在?AOB的平分线上 ? OE,OD 2、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 用数学语言表示为: ? OE?AB，OD?AC，OE,OD( ?点O在?AOB的平分线上( 五、布置作业 教材P22中的第3、4题. 六、课堂作业 1、如图，直线L、L、L表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转123 站，要求它到三条公路的距离相等，可选择的地址有_______处(( ) A(一 B(二 C(三 D(四 第 35 页 共 44 页 八年级数学上册教案 2、如图，一块三角形玻璃片碎成如图所示的三块碎片，•现要去玻璃店配一块完全一样的玻璃片，最省事的办法是( ) A(只带? B(只带?; C(只带? D(只带?、? 3、如图，?B=?C=90?，M是BC上一点，且DM平分 ?ADC，AM平分?DAB( 求证:AD=CD+AB( 4、?ABC中，?C=90?，AC=BC，DA平分?CAB交BC 于D点，问能否在AB•上确定一点E使?BDE的周长等于 AB的长(请说明理由( 七、板书设计】 11(3 角的平分线的性质(2) 一、复习导入 二、尝试活动 探索新知 三、应用新知 解决问题 四、总结提高 【教学反思】 今天，我们学习了关于角平分线的两个性质:?角平分线上的点到角的两边的距离相等;?到角的两边距离相等的点在角的平分线上(它们具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简便了(像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等( 第 36 页 共 44 页 八年级数学上册教案 第11章《全等三角形》复习教案 【教学目标】: 1(了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两 个三角形全等的条件与性质。 2(能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题 3(培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力 教学重点难点: 1(重点:掌握全等三角形的性质与判定方法 2(难点:对全等三角形性质及判定方法的运用 教学过程: 1、全等三角形的概念及其性质 1)全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。 2)全等三角形性质: (1)对应边相等 (2)对应角相等(3)周长相等 (4)面积相等 ,ABC,DCB例1.已知如图(1)，?,其中的对应边:____与____,____与 ____,____与____,对应角:____ _与______,_____与______,______与______. ,COE,，B,，C,BOD例2.如图(2)，若?.指出这两个全等三角形的对应边; ,ADO,AEO若?,指出这两个三角形的对应角。 (图1) (图2) ( 图3) ,ADE,ABC例3(如图(3), ?，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ,,,，DFB，ACB,，AED,105,,求、的度数. ，CAD,10,，B,，D,25，DGB2.全等三角形的判定方法 1)、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) ,，C,90,ABC例4(如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点， 第 37 页 共 44 页 八年级数学上册教案 AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证:DE?AB。 如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证:PD=PE. 例5. 例6. 如图，在,ABC中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。 求证:MB=MC 2)两边和夹角对应相等的两个三角形全等( SAS ) 例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证:，CAB,，DBA 3)、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 例7.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线 ,ABE,FCE于F求证:? 4)、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) ，ADE,，B,ABC例8.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE ,ADB,DEC 求证:?. 5)、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L ) ,，C,90,ABC,ABC例9.如图，在中,，沿过点B的一条直线BE折叠，使 点C恰好落在AB变的中点D处，则?A的度数= 。 3(角平分线 第 38 页 共 44 页 八年级数学上册教案 1).角平分线性质定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 逆定理: 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 AD，,C90例10((2006 芜湖课改)如图，在中，，平分，?ABC，CAB DABBCBD,,8cm5cm，，那么点到直线的距离是 cm( AA D P B CD BC 例11.如图，已知在Rt?ABC中，?C=90?, BD平分?ABC, 交AC于D. (1) 若?BAC=30?, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由; (2) 若AP平分?BAC，交BD于P, 求?BPA的度数. 4(尺规作图 (1)、尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图。 (2)、尺规作图举例 ,,,,,，AOB例12.如图，已知OB，,，AOBAOB和射线，用尺规作图法作 A (要求保留作图痕迹)( B O ,O,B ′ 例13.如图，Rt?ABC中，?C=90?, ?CAB=30?, 用圆规和直尺作图，用 两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.(保留作图痕迹，不 要求写作法和证明). BB ACACo例14.在?ABC中,?ACB,90,AC,BC,直线MN经过点C,且AD?MN于D,BE ?MN于E. ?当直线MN绕点C旋转到图?的位置时, 第 39 页 共 44 页 八年级数学上册教案 求证:??ACD??CEB;?DE,AD，BE ?当直线MN绕点C旋转到图?的位置时,求证:DE,AD,BE; ?当直线MN绕点C旋转到图?的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量 关系,请写出这个等量关系,并加以证明. 解:如图: 解析:这类问题每一问所用的思路基本相同 o????ADC,?ACB,90, ???ADC??CEB, o??1，?2,?3，?2,90, ?CE,AD,CD,BE, ??1,?3. ?DE,CE，CD,AD，BE. o又?AC,BC,?ADC,?CEB,90, ??ADC??CEB. oo???ACB,?CEB,90, ??1，?2,?CBE，?2,90,??1,?CBE. o又?AC,BC,?ADC,?CEB,90, ??ACD??CBE, ?CE,AD,CD,BE, ?DE,CE,CD,AD,BE. ?当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DE,BE,AD (或AD,BE,DE,BE,AD，DE等). o??ACB,?CEB,90, o??ACD，?BCE,?CBE，?BCE,90, ??ACD,?CBE, o又?AC,BC,?ADC,?CEB,90, ??ACD??CBE, ?AD,CE,CD,BE, ?DE,CD,CE,BE,AD. 第 40 页 共 44 页 八年级数学上册教案 八年级上第十一章 全等三角形 水平测试 一、填空(每小题3分，共24分) 1(如图1，在?ABC中，AD=DE，AB=BE，?A=80?，则?CED= ( 2(已知?ABC??DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，?A=52?，?B=67?，BC=15cm，则?F= ，FE= cm( 3(在?ABC中，?C=90?，BC=4cm，?BAC的平分线交BC于D，且BD?DC=5?3，则D到AB的距离为 ( 4(如图2，?ABC是三边均不相等的三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所作的三角形与?ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个( ,,,,,,,ADABCBC5(如图3，AD、分别是锐角三角形ABC和锐角三角形中BC、边 ,,,,,,,ABAB,ADAD,上的高，且?ABC、(若使?ABC??，请你补充条件 ((填写一个你认为适当的条件即可) 6(如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 ( 7(如图4，已知在?ABC中，?A=90?，AB=AC，CD平分?ACB，DE?BC于E，若BC=15cm，则?DEB的周长为 ( 8(在数学活动课上，小明提出这样一个问题:?B=?C=90?，E是BC的中点，DE平分?ADC，?CDE=35?，如图5，则?EAB是多少度,大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案， 是 ( 第 41 页 共 44 页 八年级数学上册教案 二、选择(每小题3分，共24分) 1(下列各条件中，不能作出惟一三角形的是( ) A(已知两边和夹角 B(已知两角和夹边 C(已知两边和其中一边的对角 D(已知三边 2(下列各组条件中，能判定?ABC??DEF的是( ) A(AB=DE，BC=EF，?A=?D B(?A=?D，?C=?F，AC=EF C(AB=DE，BC=EF，?ABC的周长= ?DEF的周长 D(?A=?D，?B=?E，?C=?F 3(如图6，在?ABC中，?A??B??C=3?5?10，又?MNC??ABC，则?BCM??BCN等于( ) A(1?2 B(1?3 C(2?3 D(1?4 4(如图7，在?ABC中，已知?B和?C的 平分线相交于点P，过P点作DE?BC交AB于D， 交AC于E，若BD+CE=9，则DE长为( ) A(9 B(8 C(7 D(6 5(如图8，?ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40，其三条角平分线将?ABC分为三个三角形，则S?S?S等于( ) ?ABO?BCO?CAO A(1?1?1 B(1?2?3 C(2?3?4 D(3?4?5 6(如图9，从下列四个条件: ,,BCBC,ACAC,?， ?，? ,,,,ABAB,??ACBACB,，? 中，任取三个为条件，余下的一 个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 7(要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图10，可以得到?EDC??ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定的理由 第 42 页 共 44 页 八年级数学上册教案 是( ) A(SAS B(ASA C(SSS D(HL 8(如图11所示，?ABE??ADC ??ABC，若?1??2??3=28?5? 3，则?α的度数为( ) A(80? B(100? C(60? D(45? 三、解答(共55分) 1((11分)如图12，BP、CP分别是?ABC的内角或外角平分线，请你根据 下面的三种情形分别画出点P 到?ABC三边所在直线的距 离( 2((11分)如图13，已 知AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点E，由这些条件写出4个你认为正确的结论 (不再添辅助线，不再标注其它字母)( 3((11分)如图14，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB?CD，在E，M，F处各有一个小石凳，E、F分别在AB、CD上，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上,说出你推断的理由( 4((11分)如图15，给出五个等量关系:?AD=BC、?AC=BD、?CE=DE、? ?D=?C、??DAB=?CBA(请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论(只需写出一种情况)，并加以证明( 第 43 页 共 44 页 八年级数学上册教案 5((11分)如图16，在?AOB的两边OA、OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C( 求证:点C在?AOB的平分线上( 四、拓广探索(本题17分) 如图17，以?ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG， (1)试判断?ABC与?AEG面积之间的关系，并说明理由( (2)园林小路，曲径通幽，如图18所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成(已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，那么这条小路一共占地多少平方米, 答案: 10061一、1( 2(，15 3(1.5cm 4(4 ,,BCBC,5((答案不惟一) 6(相等或互补 7(15cm 55 8( 二、1~4(CCDA 5~8(CBBA P三、1(提示:直接过点向各边所在直线做垂线即可 ???AEDAEB???CDECBE???ADCABC2(答案不惟一，如，，，，DEBE,??DAEBAE,，等等 3(解:三个小石凳在一条直线上(理由略( 4(略，答案不惟一 5(证明略 ?ABC?AEC四、(1)与面积相等，理由略 (2)ab，(2)这条小路的面积为平方米( 第 44 页 共 44 页