浙江省绍兴市柯桥中学2014届高三10月月考数学（理）试题 Word版含答案（ 2013高考）

浙江省绍兴市柯桥中学2014届高三10月月考数学（理）试题 Word版含答案（ 2013高考） 柯桥中学2013学年第一学期10月高三数学(理科)考试卷 命题校对:李书庆 徐学军 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 24θ(已知θ为第二象限角，sin(π,θ),，则cos 的值为 ( ? ) 1252 3434A. B. C(? D(? 5555 222(函数y,sinx，2sin xcos x，3cosx的最小正周期和最小值为 ( ? ) A(π，0 B(2π，0 C(π，2,2 D(2π，2,2 π3(将函数y,sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横10 坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( ? ) 1π1πππ,,,,,,,,22x,x,x,x,A(y,sin B(y,sin C(y,sin D(y,sin ,10,,5,,210,,220, 24(已知数列{a}的前n项和S,n,4n，2，则|a|，|a|，„，|a|等于 ( ? ) nn1210 A(66 B(65 C(61 D(56 5(设等差数列{a}的前n项和为S，若a,,11，a，a,,6，则当S取最小值时，nn146nn等于 ( ? ) A(6 B(7 C(8 D(9 1,,,,6( 已知{a}是首项为1的等比数列，若S是{a}的前n项和，且28S,S，则数列nnn36a,,n的前4项和为 ( ? ) 15404015A.或4 B.或4 C. D. 827278 π,,,2x7(函数y,2sin(x?[0，π])为增函数的区间是 ( ? ) ,6, π7ππ5π5ππ，，，，，，，，0，，，，πA. B. C. D. ，3，，1212，，36，，6， 8( 已知数列{a}是等差数列，若a，3a<0，a?a<0，且数列{a}的前n项和S有n9111011nn最大值，那么当S取得最小正值时，n等于 ( ? ) n A(20 B(17 C(19 D(21 ( 在?ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a,2bcos C，则此三角形一定是 ( ? ) 9 A(等腰直角三角形 B(直角三角形 C(等腰三角形 D(等腰三角形或直角三角形 10(在?ABC中，tan A，tan B，tan C依次成等差数列，则B的取值范围是 ( ? ) π2ππ5πππ,，,，,，,，0，，0，，A.? B.? ,3，,23，,6，,26， ππππ，,，,，，C. D. ，62,，32, 二、填空题:本大题共小题，每小题3分，共18分。 π5π2π,,,,,,,θ，θ,θ11.( 已知cos,a (|a|?1)，则cos，sin的值是________( ,6,,6,,3, 2π2π，，,，12(若函数f(x),2sin ωx (ω>0)在上单调递增，则ω的，33， 最大值为________( 13.数列{a}的前n项和为S，若a,1，a,3S(n?1)，则S等于________. nn1n+1n100 14.设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,3b,20acos A，则sin A?sin B?sin C为_______. n-115(将数列{3}按“第n组有n个数”的规则分组如下:(1)，(3,9)，(27,81,243)，„，则第100组中的第一个数是________( 16. 已知{}是公差不为0的等差数列,{} 是等比数列,其中abnn ,且存在常数α、β ,使得=对每一个正整数ababab,,,,2,1,,2logb，,an112243n,n ,,都成立,则= . 三、解答题:(本大题共5小题，共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ,17(在中，内角所对边的边长分别是，已知. ,ABCC,A,B,Ca,b,c3a,2,b,3,求的外接圆的面积; (?)若,ABC c,2,sinC，sin(B,A),2sin2A (?)若,求的面积. ,ABC q,1中，已知，公比，等差数列满足18(在等比数列a,3{}b{}an1n .(?)求数列与的通项公式; bababa,,,，，{}b{}a1142133nn n (?)记，求数列的前n项和. c,(,1)b，a{}cSnnnnn 2,,tn=函数(2sin,1)xfx(),已知向量m=mn(3cos,2cos)xx(19(，， ,tx,[0,]若方程在上有解，求的取值范围; fx()0,(?)2 abc,,,ABCt(?)在中，分别是A，B，C所对的边，当(?)中的取最大值且 fAbc()1,2,,，,a时，求的最小值( 1t*,，,()nN,为常数aSta,,,,aSnn，11nn20.已知数列的前项和为，且. n164 (),若数列为等比数列，求t的值; ,,an (),,tba,,,4,lg若，数列前项和为，时取最小值，求实{}bTTn当且仅当n=6nn，1nnn 数t的取值范围( 221.已知二次函数 f(x),x，ax(a,R) 16(1)若函数 y,f(sinx，3cosx)(x,R)的最大值为，求f(x)的最小值;3 nn，n,n1313*a,,NS,，，,,,，，当2是，设n，，(2) fnfn，fn,fn()(1)(31)(3) 3求证: ,S,2.4 柯桥中学2013学年第一学期10月高三数学答题卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题分，共分()( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 C C C A A C C C C D 答案 二、填空题(本大题共小题，每小题 分，共分) 399411. 0 12. 13. 4 4950314. 6:5:4 15. 16. 4 ,17(在,ABC中，内角所对边的边长分别是，已知. C,A,B,Ca,b,c3 a,2,b,3,,ABC (?)若求的外接圆的面积; c,2,sinC，sin(B,A),2sin2A,ABC (?)若,求的面积. 17(解:(?)由余弦定理 : 222c,a，b,2ab cos C ,ABCR得，令的外接圆的半径为 c,7 c21R,2R,由，得， 3sinC 7,,ABC所以的外接圆的面积为„„„„„„„„6分 S,3 sin(B，A)，sin(B,A),4sinAcosA(?)由题意: 即sinBcosA,2sinAcosA 23,,,1:当时， cosA,0A,,B,;b,;263 123,,此时 „„„„„„„„8分 Sbc,ABC23 ,2:当时，则 cosA,0sinB,2sinA 22222c,a，b,2abcosC,a，b,ab,4由正弦定理得，又 b,2a 1232343,sin,解得a,,b,，此时， SabC,ABC2333 23综上可知:的面积为„„„„„„„„14分 ,ABC3 q,118(在等比数列中，已知，公比，等差数列满足a,3{}b{}an1n .(?)求数列与的通项公式; bababa,,,，，{}b{}a1142133nn n (?)记，求数列的前n项和. c,(,1)b，a{}cSnnnnn 18( (?) 设等比数列d的公比为，等差数列的公差为. ,,,,baqnn 2由已知得:， a,3q,a,3q23 b,3,b,3，2d,b,3，12d1413 3q,3，3dq,1，d,,q,1 或 (舍去) ,,q,3,,223q,3，12dq,1，4d,, d,2 所以， 此时 n 所以，， . b,2n，1a,3nn nnn (?) 由题意得: c,(,1)b，a,(,1)(2n，1)，3nnn S,c，c，？，cn12n n,1n2n ,(,3，5)，(,7，9)，？，(,1)(2n,1)，(,1)(2n，1)，3，3，？，3 n，1n，13333S,n，,,，n, 当为偶数时， nn2222 n，1n，13337(1)(21)S,n,,n，，,,,n, 当为奇数时， nn2222 n，1,33，,n(n为偶数时),,22, . 所以，S,nn，137,,n,(n为奇数时),,22 2(2sinx,1)19(已知向量m=，n=，，，函数( f(x),m,n,t3cosx,2cosx ,，，xf(x),0,0,(?)若方程在上有解，求的取值范围; t,,2，， abc,,(?)在中，分别是A，B，C所对的边，当(?)中的取最大值且,ABCtfAbc()1,2,,，,时，求的最小值( a 19( 1t*S,，,()nN,为常数aSta,,,,nnn，a1120.已知数列的前项和为，且. nn164 (),若数列为等比数列，求t的值; ,,an (),,tba,,,4,lg若，数列前项和为，时取最小值，求实{}bTTn当且仅当n=6nn，1nnn 数t的取值范围( tt(),20(解: ,，,，....(1);....(2)aSaSnnnn，,111616 „„„2分 (1)(2):2(2),,,得aannn，1 att4，2,数列为等比数列, „.. 4分 ,,？,2aaS,，,n21a161614，t „.. 6分 ,？,2,4t4 4，t4，tn,1*(),,，„„.8分 aan,,2(1)a,？,,,anN2()nn，12n，11616 成等比数列，, ？数列{b}是等差数列b=lgaa,a,a,,,a234n，1nn，1n数列前项和为，时取最小值, „„ 10分 {}b？,,bb00且TTn当且仅当n=6nnn67可得, „„12分 011,,,aa且78 157解得t的范围是:,,t,, „„ 14分 42 221.已知二次函数 f(x),x，ax(a,R) 16(1)若函数 y,f(sinx，3cosx)(x,R)的最大值为，求f(x)的最小值;3 nn，n,n1313*a,,NS,，，,,,，，当2是，设n，，(2) fnfn，fn,fn()(1)(31)(3) 3求证: ,S,2.4 ,21( 1令(txxx,，,，sin3cos2sin()，，3因为，所以xRt,,,,22. „„„„„.2 2aa22所以，ytatt,，,，,()24 162?()当，时，，解得，atyaa,,,,,,,,0242最大值331112 „„„„„.4 此时，，所以fxxfx()()().,,,,,最小值399162()?当，时，，解atyaa,,,，,,0242.得最大值 „„„„„.6 331112此时，fxx()(),，,fx().,,，所以最小值399 12证明:，，f().x,综上所述，条件满足时，的最小值为nnnn，,13139S,，，？，， ((((fnfnfnfn)1)31)3)，, 1111 ,，，？，，， nnnn，，，，233132 1111设，Sn(),，，？，， nnnn，，，，233132 1111则，Sn(1)，,，，？，， nnnn，，，，343435 1111SnSn(1)()-，,,，，3334352nnnn，，，， 311 -,,,0.3nn，，52(35)(2)nn，， ………… ..9 所以在时单调递增，SnnN()*, 47453所以SSnS,,,,,()1.，，60604 1111又，,,？,,nnnn，，，，233132 213n，所以，S,,,,22n，，2n2……… 12 3综上有,,S2成立(4