福州大学《结构力学习题集》9-结构动力计算

福州大学《结构力学习题集》9-结构动力计算 《结构力学》习题集 第九章 结构的动力计算 一、是非题 W,98.kN1、结构计算中，大小、方向随时间变，6、单 自 由 度 体 系 如 图 ， ,,001.m化的荷载必须按动荷载考虑。 欲 使 顶 端 产 生 水 平 位 移 ， P,16kN2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的需 加 水 平 力 ，则 体 系 的 自 ,1,,40s动力自由度为4个。 振 频 率 。 ,PW 3、仅在恢复力作用下的振动称为自由7、结构在动力荷载作用下，其动内力振动。 与动位移仅与动力荷载的变化规律有4、单自由度体系其它参数不变，只有关。 刚度EI增大到原来的2倍，则周期比8、由于阻尼的存在，任何振动都不会原来的周期减小1/2。 长期继续下去。 5、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。 9、桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 W ，杆 重 不 计 ，EA 为 常 数 ，在 C 点 的 竖 向 初 m位 移 干 扰 下 ，W 将 作 竖 向 自 由 振 动 。 EI l/2l/2AW (a)C m EI l/2l/2B (b) m2 ,10、不 计 阻 尼 时 ，图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 : oEIo0 EIhEI,,,,,,m04824EIEIXPt,()，，，，X111(t)Pm1,,,,,,，,,,,,30m,24240EIEIXhX，，，，,,,,,,22o,EIo0 EIEIh l 66 —— —— 《结构力学》习题集 二、选择题 ,12.,，则 该 体 系 自 由 振 动 时 的 位 1、图 示 体 系 ，质 点 的 运 动 方 程 为 : 移 时 程 曲 线 的 形 状 可 能 为 : 3A(; ，，，，，，ylPsinmyEI,,7768, t/y 3B(; ，，，，myEIylPsin，,1927/, ttA. y3C(; ，，，，myEIylPsin，,3847/, t tB.3D( 。 ，，，，，，ylPsinmyEI,,796, t/ yPsin( t), tC.EIm 0.5ll0.5 y2、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 t,率 增 大 ，可 以 D. A(增 大 P ; B(增 大 m ; 6、图 a 所 示 梁 ，梁 重 不 计 ，其 自 振 频C(增 大 E I ; D(增 大 l 。 3,,7687EIml/ 率 ;今 在 集 中 质 ，，Psin( t), 量 处 添 加 弹 性 支 承 ，如 图 b 所 示 ，则 ,为 : 该 体 系 的 自 振 频 率 m 3EI7687EImlkm//，A(; ，， l37687EImlkm//, B(; ，，3、单 自 由 度 体 系 自 由 振 动 的 振 幅 37687EImlkm//,C(; ，，取 决 于 : 37687EImlkm//，A(初 位 移 ; D( 。 ，，B(初 速 度 ; C(初 位 移 、初 速 度 与 质 量 ; m EID(初 位 移 、初 速 度 与 结 构 自 振 频 率 。 l/2l/24、考 虑 阻 尼 比 不 考 虑 阻 尼 时 结 构 的 (a)自 振 频 率 : mA(大 ; kEIB(小 ; l/2l/2C(相 同 ; (b)D(不 定 ，取 决 于 阻 尼 性 质 。 5、已 知 一 单 自 由 度 体 系 的 阻 尼 比 67 —— —— 《结构力学》习题集 7、图 示 结 构 ，不 计 阻 尼 与 杆 件 质 量 9、图 为 两 个 自 由 度 振 动 体 系 ，其 自 ,，若 要 其 发 生 共 振 ， 应 等 于 振 频 率 是 指 质 点 按 下 列 方 式 振 动 2kk时 的 频 率 : ; B(; A(3m3mA(任 意 振 动 ; 2kkB(沿 x 轴 方 向 振 动 ; C(; D( 。 5m5mC(沿 y 轴 方 向 振 动 ; Msin t,D(按 主 振 型 形 式 振 动 。 m3ooEI= mkxl/2l/2l/2 y8、图 示 两 自 由 度 体 系 中 ，弹 簧 刚 度 为 C ，梁 的 EI = 常 数 ，其 刚 度 系 数 为 : 3kEIlkCkk,,,,480/,,A( ; 1122122110、图 示 三 个 主 振 型 形 状 及 其 相 应 3kEIlCkCkkC,，,,,,48/,,B( ; 11221221,的 圆 频 率 ，三 个 频 率 的 关 系 应 为 3kEIlCkCkkC,，,,,48/,,C( ; 11221221: 3kEIlkCkkC,,,,48/,,D( 。 ,,,,,,,,,,11221221A(; B(; abcbca ,,,,,,,,,,; D( 。 C(cababcm2 (a)(b)(c)Cm1EI l/2l/2 ,a,,bc 三、填充题 1、不 计 杆 件 分 布 质 量 和 轴 向 变 形 ，刚 架 的 动 力 自 由 度 为 : (a) ，(b) ，(c) ，(d) ，(e) ，(f) 。 (c)(a)(b) (d)(e)(f) 68 —— —— 《结构力学》习题集 2、图示组合结构，不计杆件的质量，sinP,t 其动力自由度为个。 7、单 自 由 度 无 阻 尼 体 系 受 简 谐 荷 载3、图 示 简 支 梁 的 EI = 常 数 ， 作 用 ，若 稳 态 受 迫 振 动 可 表 为 yyt,,,,,sin ,其 无 阻 尼 受 迫 振 动 的 位 移 ，则 式 中 计 算 公 式 st 方 程 为 。 为 ， y 是 。 stPsin t, 8、图 示 体 系 不 计 阻 尼 ，m ,,,,2(为 自 振 频 率 )，其 动 力 系 数 。 ,, l/3l/3l/3 Psin( t), 4、图 示 体 系 的 自 振 频 率 ,, 。 m EAl9、图 示 体 系 竖 向 自 振 的 方 程 oo EI=1 yIIyII,，,，,,,,,,为 : 11111222211222EImEA , 其 中 等 于。 ll22 5、图 示 体 系 中 ，已 知 横 梁 B 端 侧 移 刚 k1kk度 为 ，弹 簧 刚 度 为 ，则 竖 向 振 12 m动 频 率 为 。 1 kBk12Ak2mm2 y6、在 图 示 体 系 中 ，横 梁 的 质 量 为 m， EI,,其 ;柱 高 为l，两 柱 EI = 常 数 ，110、多 自 由 度 体 系 自 由 振 动 时 的 任 何 位 移 曲 线 ，均 可 看 成 柱 重 不 计 。不 考 虑 阻 尼 时 ，动 力 荷 载 的 线 性 组 合 。 ,, 的 频 率 时 将 发 生 共 振 。 69 —— —— 《结构力学》习题集 四、 1、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，EI,弹性支座刚度为k，求自振频率。 ooEA=W kooEIEIEI ml/2l/2 7、图示梁自重不计， ,2、求图示体系的自振频率。 42WEI,,，,200210kNkNm,，求自振mEI2EI,圆频率。 W0.5l0.5llEI BCA,3、求图示体系的自振频率。EI = 常2m2m 数。 8、求图示单自由度体系的自振频率。m,=0.05已知其阻尼比。 ml0.5l oo,EI=4、求图示结构的自振频率。 1 m hEIEI l EI=常数 l9、图示刚架横梁EI,,且重量W集 中于横梁上。求自振周期T。 Wll ,EI,5、求图示体系的自振频率。常EIh2EIEIl数，杆长均为。 m ,10、求图示体系的自振频率。各杆 EI = 常数。 m a2,6、求图示体系的自振频率。杆长均 l为。 aa 70 —— —— 《结构力学》习题集 11、图示两种支承情况的梁，不计梁的15、图示体系 42-1 自重。求图a与图b的自振频率之比。 EI,2，10kN/cm, ,,20s, P,5kN, 2。求质点处最 W,20kN, I,4800cmmEIEI 大动位移和最大动弯矩。 Psin ,tll/2/2 (a)EIWmEIEI mm24 ll/2/2 16、图示体系，已知质量m = 300kg ，(b)62 EIl,，,,9104Nmm, ;支座B的12、图示桁架在结点C中有集中重量3kEIl,48/弹簧刚度系数，干扰力幅0W，各杆EA相同，杆重不计。求水平-1P,20kN,=80s值，频率。试计算该自振周期T。 ,体系无阻尼时的动力放大系数和D1W,,005.当系统阻尼比时的有阻尼动力 C,放大系数 。 D24mPsin t, Bmm33 k0m l/2 l/2 13、忽略质点m的水平位移，求图示 ,桁架竖向振动时的自振频率。各杆17、求图示体系在初位移等于l/1000， EA = 常数。 ,,,,020.( 初速度等于零时的解答。 为自振频率)，不计阻尼。 m msin P,t m3ooEI =1 lEIEI mm44 14、求图示体系的运动方程。 l Psin( t), 18、图示体系受动力荷载作用，不考 m虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干EI扰力的频率。 ,l0.5l0.5 71 —— —— 《结构力学》习题集 P(t)Psin( ) t,m W l/3oEIo1= EI l 22、图示单自由度体系，欲使支座A 负弯矩与跨中点D的正弯矩绝对值相 等，求干扰力频率。EI =常数。 ,mP,,38t, kN19、已知:，干扰力转 Psin t速为150r/min，不计杆件的质量，,32EI,，,610kNm。求质点的最大动力mAB C位移。 D sin P,tlll/2 m EIEIM23、求图示体系支座弯矩的最大A PtPt(),.,,sin ,,,04值。荷载 。 0mm22 m 20、图示体系中，电机重置W,10kN/2l 于刚性横梁上，电机转速P(t) nr,500/min，水平方向干扰力为 ，已知柱顶侧移刚度P(t),2kN,sin(, t)l/24，自振频率k,1.02，10kN/m,1A,,100s。求稳态振动的振幅及最大 动力弯矩图。 24、求图示体系稳态阶段动力弯矩幅， ，tP,,,,05.( 值图。为自振频率)，EI = 常W数，不计阻尼。 4msin( ) P,tm lll 21、图示体系中，，质点W,10kN25、试 列 出 图 示 体 系 的 振 幅 方 程 。 ,4,,1.917，10kN/m所在点竖向柔度，马sin P,tPtt()sin(),4kN,达动荷载，马达转速km11nr,600/min。求质点振幅与最大位 移。 k2 m2 72 —— —— 《结构力学》习题集 EImEI,, 226、图示对称刚架质量集中于刚性横1 粱上，已知:m=m，m=2m 。各横梁12EI2l的层间侧移刚度均为k。求自振频率及mEIEI,, 12主振型。 m2lEI22 ll .m11 30、图示体系，设质量分别集中于各 层横梁上，数值均为m。求第一与第 :,,二自振频率之比。 12 m27、求图示体系的自振频率并画出主ooEI0振型图。 EIEIlm mooEI =1ooEI0EIm6EIl2EI2EIm ooEI =1 m6EIEI 31、求图示体系的自振频率和主振型 mmmm,,，2。。 1228、求图示体系的自振频率和主振型。m1EI = 常数。 m2EIloo,EI0m2lEI m1EI2EIoo,EI2EIl0 lEIEI 32、求图示体系的频率方程。 ll mm 29、求 图 示 体 系 的 自 振 频 率 及 绘 主 常 数 EI= 42lEI,，,960010kNcm振 型 图 。已 知 ， 2 ml,,24kg m， 。 l 73 —— —— 《结构力学》习题集 m33、图示体系分布质量不计，EI = 常 数。求自振频率及 绘 主 振 型 图。 m2mEI= 常 数 l12 aa l/2l/2 34、图示简支梁EI = 常数，梁重不计， mmmm,,2,，已求出柔度系数1239、求图示体系的自振频率和主振型3,,718aEI/，，。求自振频率及主振12图。不计自重，EI = 常数。 型。 mmmm212112aaaaaa 40、求图示体系的自振频率和主振型35、求图示梁的自振频率及主振型，mmm,,图。已知: 。EI = 常数。 12并画主振型图。杆件分布质量不计。 mmmEI= 1常 数 m212 1m1m1m1.5m1.5maaa EI 36、图示刚架杆自重不计，各杆= 41、求图示体系的自振频率和主振型，常数。求自振频率和主振型。 mmm,,并作出主振型图。已知:，122mEI = 常数。 2mmm12m 12m2m4m4m2m 37、求图示体系的自振频率及主振型42、求图示结构的自振频率和主振型图。EI = 常数。 图。 mmm EIl/2 l/2l/2l/2l/2 m EIEI38、求图示结构的自振频率和主振型l/2l/2 图。不计自重。 74 —— —— 《结构力学》习题集 43、求图示体系的自振频率和主振型48、图示三铰刚架各杆EI =常数，杆图。设 EI = 常数。 自重不计。求自振频率与主振型图。 mm ll l ll 44、求图示体系的自振频率和主振型49、用最简单方法求图示结构的自振图。EI = 常数。 频率和主振型图。 mmm l/3ll/3l/3m EI= 常 数 l45、求图示体系的第一自振频率。 mm=常 数 EI ll l/2l/2l/2l/2 50、求图示体系的自振频率和主振型 EI,图。常数。 46、求图示对称体系的自振频率和主 m振型图。EI = 常数。 mm a2l/2lll/2/2/2 47、求图示体系的自振频率及相应主 振型图。EI = 常数。 mmaa 51、求图示体系的自振频率和主振型。 不计自重，EI = 常数。 2lmm 21a/2a/2a/2a/2 ll/2/2/2ll/2 75 —— —— 《结构力学》习题集 52、求图示桁架的自振频率和主振型56、图示刚架梁为刚性杆，柱为等截，标出质点的主振型方向并验算主振面弹性杆，EI =常数。求在图示荷载作型正交性。各杆 EA = 常数。 用下，梁的最大动位移值。设 P(t),Psinθt, P(t),,2Psinθt, 12 3。 ,,12EI/(mh),m,0.5m,m,m12a ()Ptm11 mha Pt()m2253、求图示桁架的自振频率和主振型。 杆件自重不计。 h W EAEAm4 57、作出图示体系的动力弯矩图，已 EIm3m3,,082567.知:。 3ml54、求图示桁架的自振频率和主振型， 标出质点的主振型方向。不计杆件自Psin(t),重，EA = 常数。 mmEIEI 21m0.5l0.5l m4 58、求图示体系各质点的振幅。已知 3mm33,,8EIml/()，杆长均为l，EI =常 mmmm,,, 255、作图示体系的动力弯矩图。柱高数， 。 12 hEI,均为，柱刚度常数。 Psin( t),m1m2EI,, 0EIm21.3257,,3mhPsint2m, 1 EI,, 0 l0.50.5l 76 —— —— 《结构力学》习题集 62、图 示 双 自 由 度 振 动 系 统 ， m59、图示体系 ，欲使处的振幅为 m12已 知 刚 度 矩 阵 : , EI,零，确定干扰力的振动频率。常 0359. 0.172,，，数。 KEI,,,,,,0172. 0.159，，m 1sin P,t主 振 型 向 量 mm21TTEI=常 数 YY,,,110924 1.624 ,[.], ,,,,,,12 质 量 llll82 mmmmmEI,,,,，,23101510,,. t, Nm 。 12 试 求 系 统 的 自 振 频 率 。 60、绘出图示体系的最大动力弯矩图。 m2P,10kN已知:动荷载幅值， ,1,,20944.sa,2mm,500kg，质量，， 62m1EI,，,4810.Nm 。 ，，Psint,m，，mPsint,EI=常 数 a a4 63、用能量法求图示体系的第一频率61、已知图示体系的第一振型如下，mml,2 。。设在自由端作用水平力P求体系的第一频率。EI = 常数。 产生的位移曲线为振型曲线。 m3/2m lm 2lm lEI01618.,,1m,,振型1 05401.,,l ,, 1,, m64、图 示 等 截 面 均 质 悬 臂 梁 ， 为 单 位 质 量 ，在 跨 中 承 受 重 量 为 W 的 重 物 ，试 用 Rayleigh 法 求 第 一 频 率 。(设 悬 臂 梁 自 由 端 作 用 一 荷 载 P ，并 选 择 这 个 荷 载 所 产 生 的 挠 曲 线 为 振 型 函 数 ，即 : 3233233VxPlEIxlxlVxlxlV,,,,///;33232，， 为 P 作 用 点 的 挠 度 ) 。 ，，，，，，，，，，00 P W EImV0/2ll/2 77 —— ——