逻辑导论课件徐海燕版ppt

nullnull逻辑导论逻辑学研究所 徐海燕 xuhaiyan2006@sina.com 13691157507第一章 绪论 第二章 语言 第三章 命题演算 第四章 类演算与关系推理 第七章 归纳逻辑 第八章 逻辑基本规律 第九章 论证第一章 绪论 第二章 语言分析 第三章 命题演算 第四章 类演算与关系推理 第七章 归纳逻辑 第八章 逻辑基本规律 第九章 论证目录第一章 绪论第一章 绪论一、“逻辑”的含义 二、逻辑学的起源 三、逻辑学的研究对象 四、逻辑学的性质一、“逻辑”的含义一、“逻辑”的含义1、“逻辑”名称的由来 来源于古希腊语λόγος（逻各斯） 原意是思想、言词、理性、秩序、规律。 Heraclitus（约前540年—前480年） 古希腊哲学家、爱非斯派的创始人Heraclitus（约前540年—前480年） 古希腊哲学家、爱非斯派的创始人null2、词义 （1）客观事物的规律 （2）某种具体的理论、观点等 （3）思维的规律 （4）逻辑学 苏格拉底 前468-399 柏拉图前427-347苏格拉底 前468-399 柏拉图前427-3471 亚里士多德 弗兰西斯培根 （前384-322 ） （1561-1626） 亚里士多德 弗兰西斯培根 （前384-322 ） （1561-1626） 邓析（郑 前545-501） 子产（郑 前？-前522）邓析（郑 前545-501） 子产（郑 前？-前522）null 庄子（宋 前369-286） 惠子（宋 前370- 318） 庄子（宋 前369-286） 惠子（宋 前370- 318）公孙龙（赵 前325-250）公孙龙（赵 前325-250）白马非马 离坚白 null墨子 （宋国人，前468—376）墨子 （宋国人，前468—376）中国古代逻辑集大成者狼狼nullnullnull让我们来祈祷二、逻辑学的起源--源于理智的自我反思二、逻辑学的起源--源于理智的自我反思1、西方逻辑学的产生、发展 （1）芝诺悖论 （2） “半费之讼” （3）苏格拉底和柏拉图 （4）麦加拉派的疑难芝诺悖论芝诺悖论 “飞矢不动”、 “阿基里斯追龟” “二分法” 智者派(Sophist) 智者派(Sophist) 普罗达哥拉斯（与苏格拉底同时，前468-399） 人是万物的尺度 半费之讼——普罗达哥拉斯：半费之讼——普罗达哥拉斯： 如果你赢了，那么按照合同的约定，你应该付我另一半学费； 如果你输了，那么按照法庭的判决，你也应该付我另一半学费； 或者赢，或者输， 总之，你都应该付我另一半学费。 半费之讼——欧提勒士：半费之讼——欧提勒士： 如果我输了，那么按照合同的约定，我不应该付你另一半学费； 如果我赢了，那么按照法庭的判决，我也不应该付你另一半学费； 或者赢，或者输， 总之，我都不应该付你另一半学费。 null这只狗有儿女，这只狗是公狗，这只狗是父亲。因此，你有一个父亲，他的儿女是狗，因此你是狗。麦加拉关于墙是动物的证明麦加拉关于墙是动物的证明如果墙不呼吸是因为它不是动物，那么如果它是动物，它就呼吸。但是有许多动物，如昆虫（蚂蚁、蜜蜂）是不呼吸的。因而，墙不是因为它不是动物而不呼吸，因而，墙即使它不呼吸也是动物。 2、中国逻辑学起源、发展—名家2、中国逻辑学起源、发展—名家名家代——邓析、惠施、公孙龙null《吕氏春秋·离谓》：言者，以谕意也。言意相离，凶也。夫辞者，意之表也。鉴其表而弃其意，悖。 null邓析： 政令不止，对策无穷； 刑鼎，竹刑； 私家传授法律知识，承揽诉讼 设无穷之辞 操两可之说设无穷之辞 操两可之说洧（wei）水甚大，郑之富人有溺者，人得其死，富人请赎之，其人求金甚多，以告邓析，邓析曰：“安之！人必莫之卖矣。”得死者患之，以告邓析，邓析又答之曰：“安之！此必无所更买矣。” 子产治郑，而邓析务难之。与民之有狱者约，大狱一衣，小狱襦裤。民之献衣襦裤而学讼者，不可胜数。以非为是，以是为非，是非无度，可与不可日变。所欲胜而胜，所欲罪而罪。郑国大乱，民口喧哗。子产患之，于是杀邓析而戮之。民心乃服，是非乃定，法律乃行。 null惠子相梁，庄子往见之。或谓惠子曰：“庄子来，欲代之相。”于是惠子恐，搜于国中，三日三夜。 庄子往见之，曰：“南方有鸟，其名为鹓，子知之乎？夫鹓，发于南海而飞于北海；非梧桐不止，非练实不食，非醴泉不饮。于是鸱得腐鼠，鹓过之，仰而视之曰：‘吓’！今子欲以子之梁国而吓我邪？” null庄子与惠子游于濠梁之上。庄子曰：“儵鱼出游从容，是鱼之乐也？”惠子曰：“子非鱼，安知鱼之乐？”庄子曰：“子非我，安知我不知鱼之乐？”惠子曰：“我非子，固不知子矣；子固非鱼也，子之不知鱼之乐，全矣。”庄子曰：“请循其本。子曰‘汝安知鱼乐’云者，既已知吾知之而问我。我知之濠上也。” null21事：（1）鸡三足（2）卵有毛（3）郢有天下（4）犬可以为羊 （5）马有卵（6）丁子有尾（7）火不热冰不寒（8）山出口（9）轮不碾地（10）目不见（11）指不至，至不绝（12）龟长于蛇（13）矩不方，规不可以为圆（14）凿不围枘（15）飞鸟之影，未尝动也（16）镞矢之疾，而有不行不止之时（17）狗非犬（18）黄马，骊牛，三（19）白狗黑（20）孤驹未尝有母（21）一尺之棰，日取其半，万世不竭null 言尽悖，辩无胜荀子对名家的评价荀子对名家的评价《荀子》：不法先王，不是礼义，而好治怪说，玩琦词，甚察而不惠，辨而无用，多事而寡功，不可以为治纲纪；然则其持之有故，其言之成理，足以欺惑愚众。是惠施、邓析也。 null你正在参加赛跑，几经辛苦，你终于超过第二位的健儿，你现在是第几？null如果你跑呀跑，超过最后一名，那你现在是第几？null享受逻辑训练的成果二、逻辑学的起源二、逻辑学的起源 论证的成立基于两个方面： 1、前提是否真实—事实问题 2、前提与结论是否有必然联系—逻辑问题 null简单命题、复合命题的区别 常项、变项的区别 命题、命题形式的区别 推理、推理形式的区别三、逻辑学的研究对象——思维形式三、逻辑学的研究对象——思维形式1、思维形式分析为常项和变项 例如： ①如果水温在一个大气压下为摄氏零度，那么水就会结冰。 ②如果过度砍伐森林，那么就会破坏生态平衡。 ③如果某甲作案，那么他有作案时间。它们共同的形式是：如果p，那么qnull 又如： ①有的教师是律师。 ②有的被告人是无罪的。 ③有的人是自私的。它们共同的形式是：有的S是P null命题和推理的区别： 老马识途 这几匹马是老马 ———————— 这几匹马是识途的斯多葛学派（The Stoicism）斯多葛学派（The Stoicism）如果我们有能够能够得出结论的前提，那么结论隐含在前提中，即使它未被明确地陈述出来。null只有她在案发现场，她才是凶手null城门失火，殃及池鱼 条件：城门失火， 结果：殃及池鱼。 2、思维形式具有规律性2、思维形式具有规律性有一类思维形式结构在任意代入下都表达真实的思想内容，这称为逻辑规律。 例如: “p或者非p”、“所有S是S” null另一类思维形式结构在任意代入下都表达虚假的思想内容，这称为逻辑矛盾。 例如: “p并且非p”、“有S不是S” null还有一类思维形式结构在有的代入下表达真实的思想内容，在有的代入下表达虚假的思想内容。 例如: “所有S是P”、“如果p，那么q”null3、推理形式及其有效性的判定是逻辑学研究的核心课题例如－1例如－1(1) 某案件的嫌犯是甲或者乙， 经查证，确认并非甲, 所以，乙是嫌犯。 p或者q 非p 所以，q (2) 某案件的嫌犯是甲或者乙， 经查证，确认是甲， 所以，乙不是嫌犯。 p或者q p 所以，非q 有效式的结论是必然的，而无效式却不能保证这一点。 例2 由“大的帽子”得出“帽子的主人智力水平高” 例2 由“大的帽子”得出“帽子的主人智力水平高” 福尔摩斯的论证详细分析如下： ①这是一顶大帽子； ②某人是这顶帽子的主人； ③大的帽子的主人是大脑袋的人； ④脑袋大的人大脑也大； ⑤大脑大的人智力水平高； ⑥这顶帽子的主人智力水平高。从上述分析可以看出: 福尔摩斯的论证在逻辑上并没有错误，错误出在前提上。 一个逻辑上正确的论证可能有一个或多个假前提。例如－3例如－3所有的哺乳动物都是会死的, 所有的狗都是会死的， 所以，所有的狗都是哺乳动物。从上述分析可以看出: 一个逻辑上不正确的论证可能其前提都是真的，而且，它也可能有一个真的结论。 前提正确、结论正确，不等于推理形式正确。 可以说，前提、结论是否正确，与推理形式是否正确没有直接关系。三、逻辑学的研究对象—思维形式三、逻辑学的研究对象—思维形式 一个推理正确，是指这个推理的结构正确。一个推理的结构正确，是指具有这一结构的任一推理，都不会出现真前提和假结论。小结：null有学生是青年人 ———————— 有青年人是学生 有S是P ———— 有P是S有学生不是青年人 ———————— 有青年人不是学生 有S不是P ———— 有P不是S null凡2的倍数是偶数 ———————— 凡偶数是2的倍数 凡S是P ———— 凡P是S 三、逻辑学的研究对象——思维形式三、逻辑学的研究对象——思维形式4、定义 四、逻辑学的性质四、逻辑学的性质1、 基础性 联合国教科文组织：数学、逻辑学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学。 1977年版《大英百科全书》将逻辑学列为基础学科第一位。四、逻辑学的性质四、逻辑学的性质2、工具性 ①推理的工具 ②表述思想、建构理论的工具。 ③思想分析与批判的工具。第三章 命题演算第三章 命题演算关于命题推理的规律 一、复合命题 二、重言式 三、复合命题推理的基本有效式 四、复合命题推理的其他有效式 五、自然推理系统 联结词与复合命题 联结词与复合命题 1、什么是联结词 语言中的连词表达联结词。 但连词并不等于联结词。 2、什么是复合命题 从语言学的角度来说，连词的作用是将一些句子连接起来形成一个复合句。 从逻辑学的角度来说，将这种由联结词连接一些命题所构成的新命题称为复合命题。null在复合命题中，由联结词所连接的那些命题称为复合命题的支命题。复合命题是由支命题和联结词所组成的。不能分析为复合命题的命题，称为简单命题。联结词的逻辑含义 联结词的逻辑含义 联结词是对命题真值关系的抽象： 真值联结词五种基本的逻辑联结词 五种基本的逻辑联结词 只反映命题真假关系的连词我们称之为逻辑联结词，或者真值联结词。null这五种联结词分别是： 并非，并且，或者， 如果…那么，当且仅当 分别用符号﹁、∧、∨、→、↔表示。 null命题联结词是复合命题形式中不变的部分，即复合命题中的常项部分，又称为命题常项。 null 支命题的值有可能取真值，也有可能取假值，是命题形式中可变的部分，称之为命题变项。null我们一般用符号p、q、r、s、t……表示命题变项。null命题形式(命题公式)null是否每个复合命题都有一个 确定的命题形式？ 不同的命题是否可以有 相同的形式？?1、负命题1、负命题 （1）负命题就是陈述某个命题不成立的命题。一般在某个命题前加上否定词而构成。null①并非所有证据都是确实的。 ②不是所有发光的都是金子。 ③并不是说一旦刮风就要下雨。 ④说所有人都是自私的，这是错误的。 ⑤天气预报今天有雨，结果证明这是不 准确的。 （2）负命题形式结构 （2）负命题形式结构 并非p ，p， 称为否定式。（3）负命题真值表 （3）负命题真值表 pp++__null①今天不是 阴天 ②今天是阴天null ①今天不是阴天 ②今天并非是阴天 ③并非今天是阴天 （4）负命题逻辑性质（4）负命题逻辑性质 下列命题是否负命题： ①并非证据都是不确实的。 ②证据都不是确实的。 ③证据都是不确实的。 ④证据不都是确实的。辨析2、联言命题 2、联言命题 （1）联言命题就是陈述几个命题都成立的命题。一般由合取词联结若干支命题而构成。 null①法律是打击犯罪的武器并且法律是保护人民的武器。 ②鉴定结论和勘验笔录都是证据。 ③他不但没有跪下，反而把腰杆挺得更直了。 ④他大发了一通脾气，然后气冲冲地走了。 ⑤虚心使人进步，骄傲使人落后。 （2）联言命题形式结构 （2）联言命题形式结构 p并且q ，pq 称为合取式。 p、q……称为联言支、合取支。 （3）联言命题逻辑性质和真值表 （3）联言命题逻辑性质和真值表 p qpq + + +   +  +联言命题练习联言命题练习下列命题是否联言命题： ①物证和证人证言都是证据 ②鲁迅是文学家和思想家辨析联言命题练习联言命题练习①如果一个联言命题为假，则其联言支均假。 ②如果一个联言命题为真，则其联言支均真。 判断正误3、选言命题 3、选言命题 （1）选言命题就是陈述几个命题中至少有一个命题成立的命题。一般由析取词联结支命题而构成。 null①明天或者是晴天或者是阴天。 ②他或者得了气管炎，或者得了肺炎。 ③某甲和某乙至少有一个人是凶手。（2）选言命题形式结构 （2）选言命题形式结构 p或者q，pq，称为析取式。 p、q……称为选言支、析取支。 （3）选言命题逻辑性质和真值表 （3）选言命题逻辑性质和真值表 p qpq + ++   +  +++选言命题练习 选言命题练习 ①如果一个选言命题为真，则其选言支均真。 ②如果一个选言命题为假，则其选言支均假 。判断正误排斥选言命题排斥选言命题 要么p要么q; p或者q，二者不可兼得。null要么选择鱼，要么选择熊掌。 ①(pq)   (pq) ② (pq)  (pq) ③  (p↔q)4、假言命题 （蕴涵命题、条件命题） 4、假言命题 （蕴涵命题、条件命题） （1）假言命题陈述某一命题存在是另一命题存在的条件。一般由蕴涵词联结支命题而构成。 null①如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间。 ②只要驳倒了对方的论证，就能胜诉。 ③ 人心齐，泰山移。 ④ 《刑法》第307条：帮助当事人毁灭、伪造证据，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。 （2）假言命题形式结构 （2）假言命题形式结构 如果p那么q，p→q，称为蕴涵式。 p称为前件， q称为后件。 （3）假言命题逻辑性质和真值表（3）假言命题逻辑性质和真值表 p qp→q + + +   +  +++ 假言命题与实质蕴涵 假言命题与实质蕴涵如果一个假言命题为真，就不会是前真而后假。 当前件为真时，后件也为真。 这样理解的蕴涵关系称为实质蕴涵。null第一，实质蕴涵抽象、概括出了自然语言中“如果……那么……”这类联结词的各种不同用法中所共有的逻辑内容，因而具有普遍适用性。 假言命题与实质蕴涵 假言命题与实质蕴涵第二，经典逻辑这样解释蕴涵词是最符合实际思维的: ①如果下雨，那么我在宿舍看书。 ②如果你每次都来上课，那么我给你一百分。假言命题与实质蕴涵假言命题与实质蕴涵 第三，这样理解→，即将→解释为实质蕴涵，也会带来一些理论上的问题。 null1、把一些人们平常不会说的、一般认为是没有意义的句子规定为真命题 。例如 ： 如果2+2=4，那么雪是白的。假言命题与实质蕴涵假言命题与实质蕴涵 2、会出现所谓蕴涵悖论。 例如 ： 假命题蕴涵任何命题 p→(p→q) 真命题被任何命题蕴涵 p→(q→p) 罗素是教皇罗素是教皇（1）假设2+2=5， （2）由等式两侧减去2，得出2=3， （3）易位后得出3=2， （4）由两侧减去1，得出2=1。 请看，教皇与我是二人，既然2等于1，教皇与我是一人，因此我是教皇。null相干性：如果地球是圆的， 那么2+2=4 如果地球没有引力，那么人就可以在空中飘荡着必要条件假言命题必要条件假言命题命题联结词： 　只有，才 　仅当，才 　除非，才 只有年满十八周岁的 公民才有选举权。必要条件假言命题形式必要条件假言命题形式只有水分充足，种子才会发芽 　　　只有ｐ，才ｑ 如果没有充足的水分，种子就不会发芽 　　　p→q 如果种子发芽了，那么一定有充足的水分 　　　　q→p null只有ｐ，才ｑ 　p→q 　　q→p 　　p←q （3）假言命题逻辑性质和真值表（3）假言命题逻辑性质和真值表 p qp→  q + + +   +  +++_5、等值命题5、等值命题（1）等值命题就是陈述两个支命题或者同真或者同假。一般是用等值词联结支命题而构成。 null①一个数是偶数当且仅当能被2整除。 ②如果小明参加我也参加，否则我也不参加。 （2）等值命题形式结构 （2）等值命题形式结构 p当且仅当q，p↔q， 称为等值式。 p称为前件， q称为后件。 法条中的罪名定义可分析为等值命题。null ①共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。 ②故意杀人罪就是故意地非法剥夺他人生命的行为。 （3）等值命题逻辑性质（3）等值命题逻辑性质 p qp↔q + ++   +  ++等值命题 等值命题 注意! ①p↔q是说p和q是相互蕴涵的关系， (p→q)  (q→p) ②当p和q都为真时或者都为假时，p↔q为真， （pq）（ p  q）等值词和等号区别等值词和等号区别 北京=中国首都 当且仅当早上六点↔我才起床否定词和其它联结词区别否定词和其它联结词区别不同点：否定词不是把两个命题联结成一个复合命题。 相同点：加到某命题之上得到一个新命题复合命题练习 复合命题练习 ①如果p↔q为假， 则p和q都为假。 ②如果p  q 为真， 则p→q为假。 判断正误复合命题练习复合命题练习③如果pq为真，而且pq为假，那么p→q为假。 复合命题练习复合命题练习如果pq为真，则 p为（ ）， pq 为（ ），p→q为（ ）， p↔q为（ ）。 三、多重复合命题三、多重复合命题多重复合命题：由两个以上基本逻辑联结词构成的复合命题。null(pq) (p→q) (q→p) (pq)→r (p→q)↔(q→p) 多重复合命题省略括号的规定 多重复合命题省略括号的规定 （1）各联结词与命题变项的结合力依以下次序递减：  、 、 、→ 、↔ null在多重复合命题形式中，最外层的联结词称为主联结词。否定词练习否定词练习(pq)  (pq) ↔ (p  q) (pq) null（2）连续的→从后向前结合 p → q → r → p p → (q → （ r → p）) 多重复合命题练习多重复合命题练习A、扣照但不罚款 B、罚款但不扣照 C、既不罚款也不扣照 D、既罚款又扣照 E．如果做不到既不罚款也不扣照， 那么就必须接受罚款又扣照。 某汽车司机违章驾驶，交警向他宣布处理决定：“要么扣留驾驶执照三个月，要么罚款1000元。”司机说：“我不同意。”如果司机坚持已见，那么，以下哪项实际上是他必须同意的？答案：E多重复合命题练习 多重复合命题练习 交警陈述的命题形式：排斥选言命题 司机的意思：否定交警的决定，既否定排斥选言命题 E命题形式：（ pq）→(pq)null解1： ( (p↔q))  p↔q (pq) ( pq)  ( pq)  (pq) ( pq) →(pq)解2： ((pq)   (pq)) (pq)    (pq) (pq)  (pq) ( pq) →(pq)解3： ((pq) (pq)) (pq) (pq) (pq)  (pq) (pp)  (pq) (qp) (qq)  (pq) (pq) ( pq) →(pq)多重复合命题练习多重复合命题练习如果王晶是学生会成员，她一定是二年级学生。 上述判断是基于以下哪个前提做出的？A、只有王晶才能被选入学生会。 B、只有二年级学生才有资格被选入学生会。 C、入选学生会成员中必须有二年级学生。 D、二年级学生也可能不被选入学生会。 E、王晶没有拒绝加入学生会。多重复合命题练习 多重复合命题练习 加强管理是国有企业改革的重要内容，是企业取得好的经济效益的重要条件。实践证明，凡是经济效益较好的企业，都十分注意强化内部管理。 以上论述中包含了以下哪项前提？A、强化管理是企业改革的重要内容。 B、只有强化管理，企业才能取得好的经济效益。 C、凡是强化内部管理的企业，都必然取得好的经济效益。 D、深化企业改革就必须强化内部管理。 E、加强管理和取得好的经济效益没有必然联系。 null一位母亲和儿子有这样一段对话： 母亲：“你不把房间整理好，就别想去看电影。” 儿子：“我早已整理好了，这下我可以去看电影了吧。” 母亲：“胡说，我只是说，如果你不整理房间，你就不能去看电影。” 根据上文，判断下列语句中哪句是正确的：A、母亲的意思是儿子只有整理好房间才能去看电影。 B、母亲的意思是儿子没有整理好房间就不能去看电影。 C、儿子认为母亲的意思是如果他整理好房间就可以去看电影。 D、儿子认为母亲的意思是只有他整理好房间才能去看电影。 E、母亲的意思是儿子即使整理好房间也不一定能去看电影。多重复合命题练习多重复合命题练习 明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。 p(qr)s→t 多重复合命题练习多重复合命题练习 法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。 (p→q)(p→q)多重复合命题练习多重复合命题练习尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。 pq→r(st) 不破不立，不塞不流，不止不行。 ( p→q)(r→s)(t→u) 多重复合命题练习多重复合命题练习决不是一个人的记忆力强并且延长学习时间，他就能够取得成就。  (pq→r ) 如果明知是犯罪所得的赃物而予以窝藏、转移、收购或者代为销售的，则处3年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。 p(qrst)→ (uvw)((uvw )x)x但书练习但书练习《刑法》第20条：正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或免除处罚。 《律师法》第9条：受过刑事处罚的，不予颁发律师执业证书，但过失犯罪除外。四、重言式四、重言式重言式：恒取真值的公式称为永真式。 如：pp，p→p，pq→p 非重言式： 1、恒取假值的公式称为矛盾式。 如：pp，(p→p) 2、可真可假的称为协调式。 如： p，pq，pq，p→q，p↔q null矛盾式在反证法中有重要意义重言式的判定方法_真值表法 重言式的判定方法_真值表法 真值表法：就是基于命题公式中的真值表计算的判定方法。①pq→p ②pqr→pqr ③(pq) →(p→q)重言式的判定方法：真值表法 重言式的判定方法：真值表法 ①(pq) ↔pq ②(p↔q) ↔(pq)  (pq) ③pq→pq ④p→q↔pq ⑤(p↔q) ↔(p→q)  (p→q)重言式的判定方法：归谬赋值法 重言式的判定方法：归谬赋值法 练习： ①(pq→r) p→qr ②(pq→r)→(p→r) (q→r) ③(p→qr)(qrs) (ps)→p重言式的判定方法重言式的判定方法（4）表列法（真值树法、反驳树法）是归谬赋值法的另一种表达形式。 pq→(p→q)  （pq→(p→q)） | pq (p→q) | p q /\ p q × ×表列法（真值树法、反驳树法） 表列法（真值树法、反驳树法） 概念1： 边：联结两个结点的有向线段。 结点：在一个树形图上，写有公式（一个或两个）的位置上称为结点。 前驱：如果一个边是从结点a通向结点b，就称a是b的前驱。 后继：b则是a的后继。 初始结点：没有前驱的结点。 中止结点：没有后继的结点。表列法（真值树法、反驳树法） 表列法（真值树法、反驳树法） 概念2： 枝：从中止结点顺着边返回到初始结点的通路。 闭枝：如果一个枝上有逻辑矛盾，就称为闭枝。 反驳：如果一个树形图上所有的枝都是闭的，就称该树形图是一个反驳。 如果一个反驳的初始结点上的公式是，则称该树形图是的一个反驳，称 是可反驳的。 如果公式 是可反驳的，则 是重言式。表列法（真值树法、反驳树法）扩充规则 表列法（真值树法、反驳树法）扩充规则 ①规则  |  ② 规则   |   ③规则  /\   ④→规则 → /\   表列法（真值树法、反驳树法）扩充规则表列法（真值树法、反驳树法）扩充规则⑤↔规则 ↔ /\     ⑥ 规则 () /\   ⑦规则 () |  ⑧→规则 (→) |  ⑨↔规则 (↔) /\    表列法（真值树法、反驳树法）作业 表列法（真值树法、反驳树法）作业 (p q→r) →(p→r)  (q→r) (p→q)(r→s) →(q r→ps) (p→q r) p→r (p→r)  (q→r) ↔ (pq→r) 重言蕴涵式和重言等值式重言蕴涵式和重言等值式3、在重言式中最引人注目的是形如→和↔的重言式。 （1）如果→是重言式，则称重言蕴涵,记作。 （2）如果↔ 是重言式，则称重言等值,记作。 （3）如果当且仅当且。每一个重言的蕴涵式都提供了一个有效的推理形式或推理方法。 重言等值式刻画了真值联结词的逻辑性质，表达了真值联结词的等价的逻辑语义，反映了不同的命题形式之间所具有的等值关系。重言蕴涵式 和重言等值式 常用的重言等值式：重言蕴涵式 和重言等值式 （1）假言易位 →→ （2）蕴涵析取  → （3）蕴涵合取    ( →) （4）(↔) (→) (→) （5）(↔) () () （6）否定蕴涵 (→)  （7）德·摩根定律 ()  （8）德·摩根定律 ( )  （9） (↔) (→) (→) （10） (↔) () ()重言蕴涵式和重言等值式等值变形规则重言蕴涵式和重言等值式等值变形规则（1）双端否定规则 如果，则。 （2）双重否定规则 。 （3）传递规则 如果，，则。 （4）对称规则 如果，则。 （5）代入规则 在重言式中，任何命题变项可用任何公式处处代入，代入后得到的仍是重言式。 例如：   (→) 用代，得  (→)重言蕴涵式和重言等值式等值变形规则 重言蕴涵式和重言等值式等值变形规则 （6）双端否定规则 如果，则。在任何命题形式中，任何部分都可用与之重言等值的命题形式作置换，置换后得到的命题形式与原公式重言等值。 置换不必处处进行。 例如 (↔) (→) (→) (↔) (→) (→) （7）交换律      （8）结合律 ()() () ()重言蕴涵式和重言等值式等值变形规则重言蕴涵式和重言等值式等值变形规则（9）分配律 ( )() ()  ()() () （10）吸收律 ()  () （11）重言律   （12）如果是重言式，则对任何公式，。 （13）如果是不可满足式（矛盾式），则对任何公式， 。重言蕴涵式和重言等值式练习这些公式中， 哪些相互等值？ 哪些相互矛盾？重言蕴涵式和重言等值式练习设有下列公式： (a)pq (b)pq (c)pq (d)pq (e)(pq) (f)pq (g)pq (h)pq (i)pq (j)pq (k)pq (l)pq?四、重言式与“pq”相互等值的公式有 ， 与“pq”相互矛盾的公式有 。 四、重言式在下列公式中： (a)pq (b)pq (c)qp (d)(qp) (e)qp (f)qp (g)(qp) (h)(qp)(rr) (i)(qp)(rr)3、重言蕴涵式和重言等值式?四、重言式四、重言式3、重言蕴涵式和重言等值式要重振女足雄风，关键是要发扬拼搏精神，如果没有拼搏精神，战术技术的训练发挥再好，也不可能在超级强手的面前取得突破性成功。 下列各项除了哪项外，都表达了上述议论的原意？ A、只有发扬拼搏精神，才能取得突破性成功。 B、除非发扬拼搏精神，否则不能取得突破性成功。 C、如果取得了突破性成功，说明一定发扬了拼搏精神。 D、不能设想取得了突破性成功但却没有发扬拼搏精神。 E、只要发扬了拼搏精神，即使战术技术发挥不好，也能取得突破性成功。 四、重言式四、重言式3、重言蕴涵式和重言等值式我国已故著名逻辑学家金岳霖小时候听到“金钱如粪土”、“朋友值千金”这样两句话后，感到这两句话有问题，因为它们会推出“朋友如粪土”的荒唐结论。由此从逻辑上可以推出：A、“金钱如粪土”、“朋友值千金”这两句话都对。 B、“金钱如粪土”、“朋友值千金”这两句话不对。 C、“朋友值千金”这一说法是假的。 D、“金钱如粪土”这一说法是假的。 E、如果朋友确实值千金，那么金钱并非如粪土。 四、重言式四、重言式3、重言蕴涵式和重言等值式总经理：根据本公司目前的实力，我主张环岛绿地和宏达小区这两项工程至少上马一个，但清河桥改造工程不能上马。 董事长：我不同意。 以下哪项，最为准确地表达了董事长实际同意的意思？A．环岛绿地、宏达小区和清河桥改造这三个工程都上马。 B．环岛绿地、宏达小区和清河桥改造这三个工程都不上马。 C．环岛绿地和宏达小区两个工程中至多上马一个，但清河桥改造工程要上马。 D．环岛绿地和宏达小区两个工程至多上马一个，如果这点做不到，那也要保证清河桥改造工程上马。 E．环岛绿地和宏达小区两个工程都不上马，如果这点做不到，那也要保证清河桥改造工程上马。五、复合命题推理的基本有效式 五、复合命题推理的基本有效式 复合命题推理的逻辑有效性 （1）复合命题推理：就是根据复合命题的逻辑性质进行的演绎推理。 复合命题逻辑性质：逻辑联结词 演绎推理：前提与结论具有蕴涵关系 （2）逻辑有效性：在一个演绎推理中，无论对其变项作怎样的代入，都不会出现前真而后假。 （3）有效性的判定：重言式即有效式。双重否定推理 双重否定推理 双否推理就是根据否定词的逻辑性质进行的演绎推理。 ①双否消去推理：  p→p ②双否引入推理：p→ p注意： p→p，并且p→ p， 所以p ↔  p。联言推理 联言推理 联言推理：根据合取词的逻辑性质进行的演绎推理。 ①分解式 pq→p pq→q ②合成式 pq→pqnull选言推理：根据析取词的逻辑性质进行的演绎推理。null选言推理推理有效式 ①否定肯定式 (pq) p→q (pq) q→p (pqr) p→qr (pqr) p q→r ②（析取）附加式： p→pqnull选言推理规则： 1、大前提所提出的几种可能性之间必须是互相排斥的 2、大前提必须穷尽所讨论问题的一切可能性 选言推理练习1 选言推理练习1史密斯、乔治和鲁宾逊三位经理住在赛菲鲁德村和利兹村一带。另外，还有三名与这三位经理同名的铁路工人也住在这一带。 经理鲁宾逊与列车员住在赛村，经理乔治与司炉住在利村，经理史密斯与火车司机住在这两个村子之间。 与列车员同名的经理年收入一万英镑整，司机的年收入是与他住的最近的经理年收入的三分之一。另外，铁路工人史密斯在打台球时曾经赢过司炉。 请问：火车司机叫什么名字？选言推理练习 2选言推理练习 2有甲、乙、丙三个学生，一个出生在北京，一个出生在上海，一个出生在广州。他们中一个是学法律的，一个是学数学的，一个是学外语的。其中： ①甲不是学法律的，乙不是学外语的。 ②学法律的不出生在上海。 ③学外语的出生在北京。 ④乙不出生在广州。 请根据已知的条件，判断甲的专业是什么？甲：上海、外语复原的长沙国丞相夫人模拟画像 18岁 30岁复原的长沙国丞相夫人模拟画像 18岁 30岁复原的长沙国丞相夫人模拟画像 50岁 50岁复原的长沙国丞相夫人模拟画像 50岁 50岁《马王堆1号汉墓女尸研究的几个问题》 ——1973年第9期《文物》《马王堆1号汉墓女尸研究的几个问题》 ——1973年第9期《文物》女尸年龄约50岁左右，皮下脂肪丰满，并无高度衰老现象，不可能是自然老死。经仔细检查，也未见任何暴力造成的致死创伤，故推测当是病死。但女尸营养状况良好，皮肤未见久卧病床后常见的褥疮，也未见慢性消耗性疾病的证据，而且消化道内还见到甜瓜子。这些状况表明，墓主人当是因某种急性病或慢性病急性发作， 在进食甜瓜后不久死亡。假言推理 假言推理 假言推理是根据蕴涵词的逻辑性质 进行的演绎推理。 ①肯定前件式 ②否定后件式 (p→q)p→q (p→q) q→p 肯定后件 否定前件 (p→q)q→p (p→q) p→q 假言推理练习1 假言推理练习1 明谢肇浙编的《五杂俎》中有这样一个故事：宋叶衡罢相归，日与布衣饮甚欢，一日不怡，问诸客曰：“某且死，但未知死后佳否？”一姓金士人曰：“甚佳。”叶惊问曰：“何以知之？”士人曰：“使死而不佳，死者皆逃归矣。一死不返，是以知甚佳矣。”满座皆笑。 请问：这个故事中包含着什么推理？是否正确？ 假言推理练习2假言推理练习2 《战国策·魏策》记载：魏文侯与田子方饮酒而称乐，文侯曰：“钟声不比乎左高。”田子方笑。文侯问曰：“奚笑？”子方曰：“臣闻之，君明则乐官，不明则乐音，今君审于声，臣恐君之聋于官也。”文侯曰：“善，敬闻命。” 请问：田子方的论证有道理吗？假言推理练习3假言推理练习3 《世说新语·言语》记载，孔融10岁时随父到洛阳，谈吐对语颇为聪明，太中大夫陈韪听后不以为然，说道：“小时了了，大未必佳。”孔融马上反驳说：“想君小时，必当了了。”陈韪遂“大踧踖”。 那么，孔融是如何进行反驳的？他的结论中隐含了什么前提？他的推理形式是否正确？假言推理练习4假言推理练习4近些年来木匠也被人们称作艺术家。但是家具首先必须实用，木匠们在施展手艺时，必须注意到其产品的实用性，因此，家具制作不是艺术。 以下哪种假设能支持得出以上结论？A、许多家具制成后放在博物馆内展出，在那儿不会被任何人使用。 B、一些木匠比其他木匠更注重自己产品的实用性。 C、木匠们应该比现在更注重自己产品的实用性。 D、如果制造者注重物品的实用性，这件物品就不再是一件艺术品。 E、艺术家对自己作品的货币价值并不关心。null大前提的前后件、小前提不一定都要求是肯定命题，只要小前提承认了大前提的前件，那就是肯定式。 大前提的前后件、小前提不一定都要求是否定命题，只要小前提否认了大前提的前件，那就是否定式。 假 言 推 理 练 习 5假 言 推 理 练 习 5网络写手蔡智恒在其成名作《第一次亲密接触》的开头写道： “如果我有一千万，我就能买一座房子。 我有一千万吗？没有。 所以我仍然没有房子。 如果我有翅膀，我就能飞。 我有翅膀吗？没有。 所以我也没飞。 如果把整个太平洋的水倒出，也浇不熄我对你爱情的火焰。 整个太平洋的水能够倒得出吗？不行。 所以我并不爱你。”假 言 推 理 练 习 5假 言 推 理 练 习 5下列哪一个选项，其手法与上一页的语句类似?A、假如你是天边的月，我就是月边的星。假如你是山上的树，我就是树上的藤。 B、假如只依靠我厂的力量，是不能攻克这个难关的；所以，我们必须加强外部协作，联合攻关。 C、正因为已经不是经济，而是市场经济，所以我们要靠自己去争取定单，而不是等待政府的定货。 D、有一个法国小孩，名叫梅莱娜·若罗，写下了这样的句子：“假如地球是方的，孩子们就有地方藏身。但地球却是圆的，我们就不能不面对世界。” E、如果2的倍数是5，则3的倍数就是8。3的倍数不是8，所以，2的倍数不是5。假言推理练习6 假言推理练习6 想从事商业生涯的人都想获得MBA学位。周峰想攻读MBA，因此，周峰一定想从事商业生涯。 下述哪项如果为真，则最能支持上述观点？A、所有想获得MBA学位的人都想从事商业生涯。 B、有些生意人是MBA。 C、只有从事商业生涯的人才攻读MBA。 D、所有生意人都有MBA学位。 E、只有获得MBA的人才有资格从事商业生涯。null　【考题】某高校外语教研室新招进五位外语老师，每位老师只教授一门外语。并且满足以下条件： 　　(1)如果小钱教德语，那么小孙不教俄语； 　　(2)或者小李教德语，或者小钱教德语； 　　(3)如果小孙不教俄语，那么小赵不教法语； 　　(4)或者小赵教法语，或者小周不教英语。 　　以下哪项如果为真，可以得出“小李教德语”的结论？ 　　A。小钱教德语 B。小孙不教俄语 　　C。小赵不教法语 D。小周教英语null【中公名师作答】采用逆推法。要得到“小李教德语”，根据条件(2)以及相容选言命题的推理规则，必须保证“小钱不教德语”；要得到“小钱不教德语”，根据条件(1) 　　以及充分条件假言命题的推理规则，必须保证“小孙教俄语”；要得到“小孙教俄语”，根据条件(3)以及充分条件假言命题的推理规则，必须保证“小赵教法语”；要得到“小赵教法语”，根据条件(4)以及相容选言命题的推理规则，必须保证“小周教英语”。故答案选D。等值推理等值推理 等值推理是根据等值词的逻辑性质 进行的演绎推理。 ①肯定式 ②否定式 (p ↔q) p→q (p ↔ q) p→ q (p ↔q) q→p (p ↔ q) q→p 排斥选言推理排斥选言推理 排斥选言推理是选言推理的一种特殊形式， 它的前提是排斥选言命题。 （a）否定肯定式 （b）肯定否定式 要么p要么q 要么p要么q p p 所以q 所以q 排斥选言推理 否定肯定式 推导过程排斥选言推理 否定肯定式 推导过程 ①(pq)   (pq) 前提 ②p 前提 ③ pq 由①根据联言推理分解式 ④q 由②③根据选言推理 否定肯定式排斥选言推理 肯定否定式 推导过程排斥选言推理 肯定否定式 推导过程①(pq)   (pq) 前提 ② p 前提 ③  (pq) 由①根据联言推理分解式 ④ pq 由③根据等值式置换 ⑤p 由②根据双否引入推理 ⑥q 由④⑤根据选言推理否定肯定式必要条件假言推理 必要条件假言推理 必要条件假言推理是假言推理的一种特殊形式，它的前提是必要条件假言命题。 （a）否定前件式 （b）肯定后件式 (p→q) p→q (p→q) q→p 肯定前件 否定后件 (p→q) p→q (p→q)   q→  p 必要条件假言推理练习必要条件假言推理练习宏达汽车公司生产的小轿车都安装了驾驶员安全气囊。在安装驾驶员安全气囊的小轿车中，有50%安装了乘客安全气囊。只有安装乘客安全气囊的小轿车才会同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃。 如果上述断定为真，并且事实上李先生从宏达公司购进一辆小轿车中装有防碎玻璃，则以下哪项断定一定为真？ Ⅰ．这辆车一定装有安全杠。 Ⅱ． 这辆车一定装有乘客安全气囊。 Ⅲ． 这辆车一定装有驾驶员安全气囊。 假言连锁推理假言连锁推理 假言连锁推理又称纯假言推理，它是基于假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。 (p→q) (q→r) →(p→r)假言连锁推理过程分析 假言连锁推理过程分析 ①p→q 前提 ②q→r 前提 ③p 假设 ④q 由①③根据假言推理肯定前件式 ⑤r 由②④根据假言推理肯定前件式 ⑥p→r 由③⑤销去假设金龟子的奇迹金龟子的奇迹如果把黄油抹在金龟子的头上，那么它会一直向上爬，（p、q） 如果它一直向上爬，那么它就会把丝线带上来， （q、r） 如果它把丝线带上来，那么丝线就会把细绳带上来， （r、s ） 如果丝线把细绳带上来，那么细绳就会把粗绳带上来，（s、t） 如果细绳把粗绳带上来，那么农民就会逃走。 （t、u） 所以，如果把黄油抹在金龟子的头上，那么农民就会逃走。（p、u） 这个推理的形式是： 如果p则q， 如果q则r， 如果r则s， 如果s则t， 如果t则u， 所以，如果p则u 。二难推理（假言选言推理）二难推理（假言选言推理）二难推理是根据假言命题和选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。 ①构成式 (p→r)  (q→r)  (pq)→r