泉州师范大学物理题库——计算题

泉州师范大学物理题库——计算题 1、从一个半径为R的均匀薄板上挖去两个直径为R/2的圆板，形成的圆洞中心在距原薄板中心R/2处，所剩薄板的质量为。求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转m 动惯量。 2、水星绕太阳(太阳质量为M)运行轨道的近日点到太阳的距离为，远日点r1到太阳的距离为，G为引力常量。求出水星越过近日点和远日点的速率和的r,,212 表达式。 (1/2)*(V1*Δt)*r1=(1/2)*(V2*Δt)*r2 得:V1/V2=r2/r1 据“开普勒第三定律” R^3/T^2=GM/4?^2 r1+r2=T/? ?GM GMm E,,3、证明:行星在轨道上运动的总能量为式中M，m分别为太阳和行r，r12星质量，r，r分别为太阳到行星轨道近日点和远日点距离。 12 4、如图所示，一质量为m的物体，从质量为M的圆弧形槽顶 ,/2端由静止滑下，圆弧形草的半径为R，张角为。忽略所有 摩擦，求:(1)物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少,(2)在物体从A滑到B的过程中，物体对槽所做的功, 5、如图所示，均匀直杆长L，质量M，由其上端的光滑水平轴吊起而处于静止。有一质量为m的子弹以速率水平射入杆中而不复出，, 射入点在轴下3L/4。求子弹停在杆中时杆的角速度和杆的最大偏转角的表达式。 若m=8.0g，M=1.0kg，L=0.40m，=200m/s则子弹停在杆中时杆的角速度有多大, , 6、如图所示，在光滑的水平面上有一木杆，其质量 l,0.4m，长，可绕通过其中点并与之垂直的轴转m,1.0kg1 2,1,,2.0，10m,s动。一质量为的子弹，以的速度m,0.01kg2 射入杆端，其方向与杆及轴正交。若子弹陷入杆中，试求得到的角速度。 题4.17解:根据角动量守恒定理 ,，，J,JJ,,，212 2J,，，J,ml2222式中为子弹绕轴的转动惯量，为子弹在陷入杆前的角动量， 2,,2vlJ,ml12,,11为子弹在此刻绕轴的角速度。为杆绕轴的转动惯量，是子弹陷入杆后它们一起绕轴的角速度。可得杆的角速度为 J6mv,,122,,,,29.1s,，，J，Jm，3ml1212 7、如图所示，子弹水平地射入一端固定在弹簧上的木块内，由弹簧压缩的距离求出子弹的速度。已知子弹质量是0.02kg，木块质量8.98kg，弹簧的劲度系数100N/m，子弹射入木块后，弹簧压缩0.1m。设木块与平面间的摩擦系数为0.2，求子弹的速度。 8、一根均匀米尺，在60cm刻度处被钉到墙上，并且可以在竖直平面内自由转动。先用手使米尺保持水平状态，然后释放。求刚释放时米尺的角加速度以及米尺到竖直位置时的角速度各是多大, 9、从一个半径为R的均匀薄板上挖去四个直径为R/2的圆板， 形成的圆洞中心在距原薄板中心R/2处，所剩薄板的质量为。m 求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。 10、质量为72kg的人跳蹦极。弹性蹦极带原长20m，劲度系数60N/m，忽略空气阻力。求(1)此人自跳台跳出后，落下多高时速度最大,此最大速度是多少,(2)跳台高于下面的水面60m，此人跳下后会不会触及到水面, 11、一质量为m的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球半径的2倍(即2R)试以m，R，引力恒量G，地球质量M表示出:(1)卫星的动能;(2)卫星在地球引力场中的引力势能;(3)卫星的总机械能。 12、如图所示，两物体质量分别为和>)，通过定滑轮用mmmm1212 绳相连，已知绳与滑轮间无相对滑动，且定滑轮质量为,半径为R，m 可视作均匀圆盘，忽略滑轮轴承的摩擦。求和的加速度以及mm12 两段绳子中的张力各是多少, 32.0，10N/m13、如图所示，弹簧的劲度系数，轮子的转动 2惯量为，轮子半径为30cm。当质量为60kg的物体0.5kg,m 下落40cm时的速率是多大,假设开始使物体静止而弹簧 无伸长。(此中k=2.0N/m) 14、光滑水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为R。一物体贴着环带内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦系数为。设物体在,k某一时刻经A点时速率为，求此后时刻物体的速率以及从A,t0 点开始所经过的路程。 15、如图所示，求半径为R的半圆形均匀薄板的质心。 将坐标原点取在半圆形薄板的圆心上，并建立如图3-5所示的坐标系。在这种情况下，质心C必定处于y轴上，即 , . 质量元是取在y处的长条，如图所示。长条的宽度为dy，长度为2x。根据圆方程 , 故有 . 如果薄板的质量密度为,，则有 . 令 , 则 ，对上式作变量变换，并积分，得 . 16、如图所示，两物体质量分别为和，定滑轮的mm12质量为，半径为r，可视作均匀圆盘。已知与桌面mm2间的滑动摩擦系数为μ，求下落的加速度和两段绳mk1 子中的张力各是多少,设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴承的摩擦力忽略不计。 17、如图，一木块M静止在光滑地面上，子弹m沿水平方向以速度射入木块, /内一段距离S而停在木块内，而使木块移动了S1 的距离 ,M, ,S(1)这一过程中子弹和木块间的摩擦力对子弹m S1 和木块各做了多少功? /(2)证明子弹和木块的总机械能增量等于一对摩擦力之一沿相对位移S做的功。 18、从一个半径为R的均匀薄板上挖去一个直径为R的圆板，形成的圆洞中心在距原薄板中心R/2处，所剩薄板的质量为。m求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。并说明刚体转动惯量与哪些因素有关。 19、一轻质量弹簧劲度系数为k，两端各固定一质量均为M的物块A和B，放在水 平光滑桌面上静止。一质量为m的子弹 ,,沿弹簧的轴线方向以速度射入一物块而不0 复出，求此后弹簧的最大压缩长度。 20、坐在转椅上的人手握哑铃，两臂伸直时，人、哑铃和椅系统对竖直轴的转动 2惯量为J = 2kg•m。在外力推动后，此系统开始以n = 15 r/min转动，当人的两11 2臂收回，使系统的转动惯量变为J = 0.8kg•m时，它的转速n是多大,两臂收回22 过程中，系统的机械能是否守恒,什么力做了功,做了多少功,设轴上摩擦忽略不计。 21、均匀棒长l，质量为，可绕通过其端点O水平轴转m m o动，当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在 地面上的质量也为物体相撞，物体与地面的摩擦系数为m m。相撞后，物体沿地面滑行一段距离而停止。求棒在相, 撞后摆动的角速度表达式。(9%) 把棒在竖直位置时质心所在处取为势能零点，用,表示棒这时的角速度,则 这个系统的对O轴的角动量守恒。用v表示物体碰撞后的速度，则 由牛顿第二定律求得加速度为 由前几式可得: 22、下图为循环过程的P—V图线，该循环的工质为1mol的氦气，由两个等容过程，两个绝热过程构成。求: (1)a、b、c、d各态的温度; (2)循环的效率。 23、有可能利用表层海水和深层海水的温差制成热机。已知热带水域表层水温约ºº25C，300m深处水温约5C。求:(1)在这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大? (2)如果一电站在此最大理论效率下工作时获得的机械功率是1MW，它将 º以何速率排出废热,(3)此电站获得的机械功和排出的废热均来自25C的水冷 ºº却到5C所放出的热量，此电站将以何速率取用25C的表层水, 3, C,4.18，10J/(kg,C) 24、使一定质量的理想气体的状态按图中的曲线沿箭 P/atm头所示的方向发生变化，图线的BC段是等温线。(1)AB 2已知气体在状态A时的温度T=300K，求气体在B，A 1CDC和D状态时的温度;(2)从A到D气体对外做的 功总共是多少,(3)将上述过程在V—T图上画出，V/Lo10203040并标明过程进行的方向。 25、两台卡诺热机串联运行，即以第一台卡诺热机的低温热库作为第二台卡诺热 ,机的高温热库。试证明它们的效率及和这台联合机的总效率有如下的关系:,,12 。再用卡诺热机效率的温度表示式证明这联合机的总效率和一,,,，(1,,),112 台归罪于最高温度与最低温度的热库之间的一台卡诺热机的效率相同。 26、3mol氧气在压强为2atm时体积为40L，先将它绝热压缩到一半体积，接着再令它等温膨胀到原体积。(1)求这一过程的最大压强和最高温度;(2)求这一 )在P—V图上画出整过程中氧气吸收的热量、对外做的功以及内能的变化;(3 个过程曲线。 g ºº27、用空调器使在外面气温为32C时，维持室内温度为21C。已知漏入室内热 4量的速率是3.8×10 kJ/h，求所用空调器需要的最小机械功率是多少, 28、如图是某单原子理想气体循环过程的V—T图，，V,2VCA 试问:(1)图中循环代表致冷机还是热机,说明原因。(2) 若是热机循环，求出循环效率 29、如图所示，有一气缸由绝热壁和绝热活塞构成。最初气 缸内体积为30L，有一隔板将其分为两部分:体积为20L的 部分充以35g氮气，压强为2atm;另一部分为真空。今将隔 板上的孔打开，使氮气充满整个气缸。然后缓慢地移动活塞使氮气膨胀，体积变 为50L。求:(1)最后氮气的压强和温度;(2)氮气体积从20L变到50L的整个过程中氮气对外做的功及氮气内能的变化。 30、下图为循环过程的T—V图线。该循环的工质为,T mol的理想气体，其和均已知且为常量。已知点C,aaV,mb TVV的温度为，体积为，点的体积为，为绝热过程。bca112 c求:(1)点的温度;(2)循环的效率。(3)若理想气c oV体为双原子分子气体，那么循环效率为多少, V,2V21 ºº31、64克氧气的温度由0C升至50C，(1)保持体积不变;(2)保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量,各增加了多少内能,对外各做了多少 功, 32、喷气发动机的循环可近似用如图所示的循环来表P示。其中ab、cd分别代表绝热过程，bc、da分别代cb表等压过程，证明当工质为理想气体时，循环效率为 Tdd(10%) ,1,,aTc OV ,157.0，1033、金原子核可视为均匀带电球体，总电量为79，半径为m。求金核e内外的电场强度表达式、金核表面的电势以及金核中心的电势各是多少, ，,,,34、两个无限长同轴圆筒半径分别为R和R，单位长度带电分别为和。12 求内筒内，两筒间以及外筒外的电场分布。 35(如图所示，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各 I1Il边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为，宽度为b，近边距l aI长直导线距离为，长直导线中通有电流。当矩形线圈中通有a b电流时，它受的磁力的大小和方向各如何,它又受到多大的磁I1 力矩, 36、两平行直导线相距d=0.4m,每根导线载有电流dI=I=20A，如图所示。求: 12 l(1)两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁 I2I1感应强度; rrr(2)通过图中斜线所示面积的磁通量。 123 r,r,0.1m,l,0.25m() 12 37、两均匀带电球壳同心放置，半径分别为R和R(R< R)，已知内外球之1212 间的电势差为U，求内球壳所带电量及两球壳间的电场分布。 12 38、一个平行板电容器，板面积为S，板间距离为d，如图 ，所示。(1)充电后保持其电量Q不变，将一块厚为b的金 bd属板平行于两极板插入。与板插入前相比，电容器储能增 ,加多少(2)导体板进入时，外力对它做功多少,是被吸入 还是需要推入,(3)如果充电后保持电容器的电压不变，则(1)，(2)两问结果又如何, 739、如图所示，一电子经过A点时，具有速率m/s。,,1，100 ,,0(1)欲使这电子沿半径自A至C运动，试求所需的磁 oR,CA场大小和方向;(2)求电子自A运动到C所需的时间。10cm 40(如图所示，求各图中O点的磁感应强度大小和方向。 I IIIIa oaAB,120 IaO (a) 41、有一根很长的同轴电缆，由一圆柱形导体和一同轴筒状导体组成，圆柱的半径为R，圆筒的内外半径分别为R和R，在这两导体中，载有大小相等而方向123 相反的电流I，电流均匀分布在各导体的截面上。求(1)圆柱导体内各点(rR)各点的磁感应强度。 233 42、如图所示，一铜片厚为，放在的d,1.0mmB,1.5T 磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立 方 22厘米有8.4×10个自由电子，每个电子的电荷-e=-1.6 -1910C，假设铜片中有的电流流通。求:(1)铜片两侧的电势差U;×I,200Aaa’(2)铜片宽度b对U有无影响,为什么, aa’ Q43、如图所示，求半径为R，均匀地带有总电量Q的球体的静电 R O场分布，并画出均匀带电球体的E—r曲线。 44、如图所示，它的一臂下挂有一个矩形线圈，共n匝。它的下部悬在一均匀磁场B内，下边一段长为l,与B垂直，当线圈通有电流I时，调 节砝码使两臂达到平衡;然后使电流反向，这时需要在臂上加 l质量为m的砝码，才能使两臂达到平衡。写出磁感应强度B II ,的大小公式;若l=10.0cm,n=5,I=0.10A,m=8.78g时，磁感应强B度B的大小, 45、一球形电容器，内外球的半径分别为R和R，两球间充满相对介电场量为AB 的介电质，求此电容器带有电量Q时所储存的电能。 ,r 46、如图所示，线圈均匀密绕在截面为长方形的整个木环上 h(木环的半径分别为R和R，厚度为h，木料对磁场分布无12 影响)，共有N匝，求通入电流I后，环内外磁场的分布。通R1R2过管截面的磁通量是多少, x R47、两同轴平面圆线圈的半径分别为与，相距平行放置，rxrx,,R,r，小线圈面积内磁场可看成是均匀的。(1)求小线圈面积的磁通量;(2)若小线圈以速率沿轴线方向离开大线圈平行, zRo移动，求小线圈中产生的感应电动势的大小和方向。 y 48、如图所示，一根无限长的直导线载有交流电流为 3Lii,5sin100,t(A)1，10，旁边有一矩形线圈共匝，宽a,10cm，长L,20cm，求线圈内的感应电动势的大小。 ad 49、两个同心的均匀带电球面，半径分别为R = 5.0cm，R = 20.0cm，已知内球12面的电势，外球面的电势。(1)求内、外球面上所带电量;(2),,60V,,,30V12 在两个球面之间何处的电势为零, r50、一均匀带正电直线段长为，线电荷密度为。求直线L,o,, LP段延长线上距中点为的P点处的电场强度。 L，，r,L2r 51、如图所示为一无限长载有电流I，半径为R的圆柱体，求圆柱体IR内、外的磁感应强度并画出B-r图线。 52、一无限长的均匀圆柱面，截面半径为a，面电荷密度为σ，设垂直于圆柱面 的轴的方向从中心向外的径矢的大小为r，求其电场分布并画出E—r曲线。 Q53、在真空中一个均匀带电球体，半径为，总电量为，试用电场能量公式求R 此带电系统的静电能。 ,81，10C54、两个同心球面，半径分别为0.1m和0.3m,小球均匀带正电荷为，大球 ,81.5，10C。求(1)离球心分别为0.2m和0.5m的各点的电势(2)均匀带正电荷 离球心分别为0.2m和0.5m的各点的电场强度。(此题只有电势的答案) 55、如图所示的无限长空心柱形导体半径分别为R和R，导体内12 载有电流I，设电流I均匀分布在导体的横截面上。求出导体内、外部的磁感应强度。 6、一计数器中有一直径为2.0cm的金属长圆筒,在圆筒的轴线处装有一根直径为5 -5 3 1.27×10m的金属丝。设金属丝与圆筒的电势差为1×10V，求(1)金属丝表面的场强大小;(2)圆筒内表面的场强大小。(此题答案中未代入数字) 57、两根导线沿半径方向被引到铁环上A，C两点，电流方向如图所示。求环中心O处的磁感应强度是多少, I58、一无限长圆柱体铜导体(磁导率)，半径为R，通有均匀,0 分布的电流I，今取一矩形平面S(长为2m ，宽为R)，位置 2m如图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。(注意: R答案中的宽为2R～～～) R，，59、半径为R无限长均匀带电圆柱体，电荷体密度为,，求:电场强，，，,，，度分布和电势分布，并画出E-r图线, ，， ，， ，， ，， 60、在半径为R的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为r的无 d限长圆柱体，两圆柱体的轴线平行，相距为d，如图所示。今 ,oo,, r有电流沿空心圆柱体的轴线方向流动，电流I均匀分布在空心R柱体的截面上。求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应强度的大小。(答案所求为:洞中各处的磁场分布) 461、估算地球磁场对电视机显象管中电子束的影响。假设加速电势差为2.010， ,4，10特斯拉的横伏，如电子枪到屏的距离为0.2米，试计算电子束在大小为0.5向磁场作用下约偏转多少,这偏转是否影响电视图象,说明原因。 62、如图所示，一长导线通有电流I = 20A，其旁边有另一载流1 I1直导线AB，长为9cm，通有电流I = 20A，线段AB垂直于长2AB I21cm 直导线，A端到长直导线的距离为1cm。I，I共面，求导线AB所受的力的大小12 和方向。 63、在A点和B点之间有5个电容器，其连接如图所示。(1)求A、B两点之间的等效电容;(2)若A、B之间的电势差为12V，求U、U和U。 ACCDDB C,6,FC,4,F31解:(1)由电容器的串、并联，有 C,24,F1,,C,C，C,12μF AC12,, CADBC,C，C,8μF CD34 ,8,C,2,F24CFC,4μF求得等效电容 AB Q,Q,Q,Q(2)由于，得 ACCDDBAB CABU,U,4VACAB CAC CABU,U,6VCDAB CCD CABU,U,2VDBAB CCD