2014全国名校数学试题分类解析汇编：B单元 函数与导数（ 2014高考）

找出最大的零点区间即可( 【理?浙江效实中学高二期末`2014】17(若直角坐标平面内两点满足条件:?都PQ,PQ, 在函数的图象上;?关于原点对称，则称是函数的一个y,f(x)PQ,(,)PQy,f(x) “伙伴点组”(点组与看作同一个“伙伴点组”)(已知函数(,)PQ(,)QP kxx(1),0，,,kfx(),有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是__ ? _( ,2xx，,1,0, 【知识点】一元二次方程根的分布，对称问题 【答案解析】解析:解:设(m，n)为函数当x?0时图象上任意一点，若点 k,，222 (m，n)是函数的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点(,m，,n)y,f(x) 2,nm,，1,2必在该函数图象上，得，消去n得，若函数有两mkmk,，，,10,,,,，nkm1，，,, 2,,,,，,kk410，， ,k,0个“伙伴点组”，则该方程有2个不等的正实数根，得，解得, ,k，,10, . k,，222 【思路点拨】对于新定义题，读懂题意是解题的关键，本题通过条件最终转化为一元二次方程根的分布问题进行解答. 【理?浙江宁波高二期末`2014】16.如果关于的不等式和的解集分别为fx()0,gx()0,x 11和,那么称这两个不 (,)ab(,) ba 22等式为对偶不等式.如果不等式与不等式 24sin210xx，,，,,xx,,，,43cos220, ,为对偶不等式,且,则=_______________. cos,,(,),,2 【知识点】一元二次方程与一元二次不等式的相互转化关系;方程的根与系数的关系. 32-【答案解析】解析 :解:不等式的解集为，由题意(,)abxx,,，,43cos220,2 112可得不等式24sin210xx，,，,,的解集()， , ba 112224sin210xx+?=q即是方程的两个根，是的两xx-?=43cos220q,ab,ab 个根，由一元二次方程与不等式的关系可知， ìïab2,ïï整理可得，ab43cos2+,q，整理得，即， 3cos2sin2qq=-tan23q=-íï11ï+=-2sin2qïabî 355pp,2,2qppÎ-?，?，.= cos,,(,)\=\=2,qq,,)(2362 3-故答案为:. 2 【思路点拨】根据对偶不等式的定义，以及不等式的解集和方程之间的关系，即可得到结论( fx【理?浙江宁波高二期末`2014】9.已知定义在R上的函数满，， 2,xx，,2,0,1,，,25x，,fxgx,足:，,则方程，，，，，，，，，，，，gx,fxfxfx,，,且2,，,2x，22,1,0,,,,xx,, ,5,1在区间上的所有实根之和为 ( ) ,, A( B( D( C(,8,7,60 【知识点】函数的零点与方程根的关系( 2,xx，,2,0,1,，,,【答案解析】B解析 :解:? ，，，，，，fxfxfx,，,且2,，,22,1,0,,,,xx,,2ìxx,0,1Î25x，1ï)[?又，?， fx(2)2--=gx2()=+，，ígx,2-?xx,1,0x+2ï)[îx，2 1gx22()--=? ， x当x?2k-1，k?Z时，上述两个函数都是关于(-2，2)对称，; fxgx,由图象可得:方程在区间[-5，1]上的实根有3个， ，，，， 满足满足 x3x=-，--5x4x,,，0x1xx4,,，;+=-1223323 fxgx,?方程在区间[-5，1]上的所有实根之和为-7( ，，，， 故选:B( 【思路点拨】将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由图象读出即可( fxxxax()ln,,【理?黑龙江哈六中高二期末?2014】6(已知函数有两个极值点，则，， a实数的取值范围是( ) 1,,,,,00,10,，,A.B.C.D. ，，，，，，0,,,2,, 【知识点】函数的零点;数形结合方法. fxxxax()ln,,【答案解析】C解析 :解:函数， ，， 1?则， fxxaxxaxax()ln()ln21=-+-=-+x ?ln21xax=-fxxax()ln210=-+=令得， ?fxxax()ln21=-+fxxxax()ln,,函数有两个极值点，等价于有两个零点， ，， yx=ln等价于函数与的图象有两个交点， yax=-21 在同一个坐标系中作出它们的图象(如图) 1过点(0，,1)作的切线，设切点为(x，y)，则切线的斜率k,，切线方程y,lnx00x0 x10为. 切点在切线上，则，又切点在曲线上，则y,x,1y,,1,0y,lnx0xx00 ，即切点为(1，0).切线方程为. 再由直线与曲lnx,0,x,1y,x,1y,2ax,100 线有两个交点.，知直线位于两直线和之间，如图所示，y,lnxy,2ax,1y,0y,x,1 1,,其斜率2a满足:0,2a,1，解得实数a的取值范围是( 0,,,2,,故选C( fxxxax()ln,,【思路点拨】先求导函数，函数有两个极值点，等价于，， ?fxxax()ln21=-+yx=ln有两个零点，等价于函数与的图象由两个yax=-21交点，在同一个坐标系中作出它们的图象,再解出切线方程，由图可求得实数a的取值范围( 2by,3,4x,x【黑龙江哈六中高一期末?2014】16(直线y,x，b与曲线有公共点，则的取值范围是 【知识点】函数与方程的综合运用( 22轾【答案解析】解析 :解:曲线方程可化简为 122,3-(2)(3)4xy-+-=犏臌 (1y3),，即表示圆心为(2，3)半径为2的半圆，如图 依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心(2，3)到直线y,x，by,x，b 23-+b=2距离等于2，即,解得或， b=+122b=-1222 因为是下半圆故可知(舍)，故 b=+122b=-122 b=3当直线过(0，3)时，解得，故， 1223-,b故选D( 【思路点拨】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为 22(1y3),，即表示圆心为(2，3)半径为2的半圆，画出图(2)(3)4xy-+-= 形即可得出参数b的范围( x,0【文?浙江温州十校期末联考?2014】10(定义在R上的奇函数，当时，f(x) xxlog(，1),,[0,1),1,fx(),,2，则函数的所有零点之和为F(x),f(x),a(0,a,1) ,xx1,|,3|,,[1,，,), ( ? ) a,a,aaA( B( C( D(2,12,11,21,2 【知识点】函数的图象;函数零点知识;考查函数与方程;数形结合的思想. 【答案解析】D 解析 :解:当-1?x,0时?1?-x,0，x?-1?-x?1，又f(x)为奇函数 ì--+?log(x1)x10，，)1[ï2?x,0时，画出y=f(x)和y=a(0f(x)f(x),,--íï-+--??1|x3|x1，，(]î ,a,1)的图象， 如图 共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x，x，x，x，x，则12345 xx+xx+a4512--+=log(x1)a而 ? log1xax12()，-=?-,，,-33,13233222 a可得 xxxxx12++++=-，12345 故选D( 【思路点拨】函数F(x)=f(x)-a(0,a,1)的零点转化为:在同一坐标系内y=f(x)，y=a的图象交点的横坐标(作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，为计算提供简便( x,0【理?浙江温州十校期末联考?2014】10(定义在R上的奇函数，当时，f(x) xxlog(，1),,[0,1),1,fx(),,2，则函数的所有零点之和为F(x),f(x),a(0,a,1) ,xx1,|,3|,,[1,，,), ( ? ) a,a,aaA( B( C( D(2,12,11,21,2 【知识点】函数的图象;函数零点知识;考查函数与方程;数形结合的思想. 【答案解析】D 解析 :解:当-1?x,0时?1?-x,0，x?-1?-x?1，又f(x)为奇函数 ì--+?log(x1)x10，，)1[ï2?x,0时，画出y=f(x)和y=a(0f(x)f(x),,--íï-+--??1|x3|x1，，(]î ,a,1)的图象， 如图 共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x，x，x，x，x，则12345 xx+xx+a4512--+=log(x1)a而 ? log1xax12()，-=?-,，,-33,13233222 a可得 xxxxx12++++=-，12345 故选D( 【思路点拨】函数F(x)=f(x)-a(0,a,1)的零点转化为:在同一坐标系内y=f(x)，y=a的图象交点的横坐标(作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，为计算提供简便( B10 函数模型及其运算 【文?宁夏银川一中高二期末?2014】20((本小题满分12分) 有两个投资项目A、B，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.(注:利润与投资单位:万元) (1)分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x(万元)的函数关系式; x(0,x,10)(2)现将万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值. 【知识点】函数模型的建立及函数最值的求法 15【答案解析】(1);(2)x=3.75万元时h(x)取得最大fxxxgxxx,,,,0,0，，，，，，，，44 65值为万元 16 解析:解:(1)投资为万元，A项目的利润为万元，B项目的利润为错误～未找到引用源。万元。 由题设 由图知 又 从而 (2) 令 当 65答:当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元. 16【思路点拨】已知函数模型求函数解析式通常用待定系数法;对于即含根式又含x的一次的函数求最值可考虑用换元法转化为二次函数求最值. 【文?宁夏银川一中高二期末?2014】17((本小题满分12分) 40,某商人将彩电先按原价提高，然后在广告上写上:大酬宾，八折优惠:结果是每 270台彩电比原价多赚了元，求每台彩电的原价为多少元, 【知识点】函数模型的建立 aa(10.4)80270，,,,,【答案解析】2250元 解析:解:设彩电的原价为，?， a 0.12270a,a,22502250?，解得(?每台彩电的原价为元( 【思路点拨】理解题意，抓住提价后的价格与原来价格的关系建立方程解答. 2fxaxx()sin,，【文?江西省鹰潭一中高二期末?2014】12(设函数，若f(1)0,，则f(1),的值为 ( 【知识点】函数求值. 2asin110,+=fxaxx()sin,，【答案解析】2 解析 :解: 因为函数，f(1)0,，则有即 asin11=-faa(1)sin(1)1sin112-=-+=-+=，所以. asin11=-f(1)-【思路点拨】先由得到，再代入分的解析式即可求出结果. f(1)0, 【文?江西省鹰潭一中高二期末?2014】8(定义在上的函数满足:对任意，,,,,RRfx() 总有， fff,,,,，,，,()2014，，，，，，，， 则下列说法正确的是 ( ) A(是奇函数 B(是奇函数 fx()1，fx()1, C(是奇函数 D(是奇函数 fx()2014，fx()2014, 【知识点】函数奇偶性的判断;赋值法;抽象函数及其应用( 【答案解析】C 解析 :解:取 ab===-0f02014，得()， ab==----=xxf0fxfx2014，，()()()，取 即 fx2014[fxf0fx2014]()()()-+=--+]=-[()故函数是奇函数( fx()2014， 故选:C( ab==-xx，【思路点拨】取再取代入整理可得 ab===-0f02014，得()， ，即可得到结论( fx2014[fxf0fx2014]()()()-+=--+]=-[() fxxxa()|1|||,,，,【理?江西鹰潭一中高二期末?2014】16((本小题满分12分)设函数 a,,1(1)若，解不等式; fx()3, xR,a(2)如果对任意，都有，求的取值范围. fx()2, 【知识点】函数恒成立问题;带绝对值的函数( 【答案解析】(1)(,?，,]?(2)(,?，,1]?[3，+?)( 解析 :解:(1)?函数f(x)=|x,1|+|x,a|， ?当a=1时，不等式f(x)?3等价于|x,1|+|x+1|?3， 根据绝对值的几何意义: |x,1|+|x+1|?3可以看做数轴上的点x到点1和点,1的距离之和大于或等于3， 则点x到点1和点,1的中点O的距离大于或等于即可， ?点x在或其左边及或其右边，即或( ?不等式f(x)?3的解集为(,?，,]?( (2)对?x?R，f(x)?2，只需f(x)的最小值大于等于2( 当a?1时，f(x)=|x,1|+|x,a|=，?f(x)=a,1( min同理，得当a,1时，f(x)=1,a，?或， min 解得a?3，或a?,1，?a的取值范围是(,?，,1]?[3，+?)( 【思路点拨】(1)由函数f(x)=|x,1|+|x,a|，知当a=1时，不等式f(x)?3等价于|x,1|+|x+1|?3，根据绝对值的几何意义能求出不等式f(x)?3的解集( (2)对?x?R，f(x)?2，只需f(x)的最小值大于等于2(当a?1时，f(x)=|x,1|+|x,a|=，f(x)=a,1(同理，得当a,1时，f(x)=1,a，由此能求minmin出a的取值范围( 【典型总结】本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围，综合性强，难度大，是高考的重点(解题时要认真审题，合理运用函数恒成立的性质进行等价转化( B11 导数及其运算 1【文?黑龙江哈六中高二期末考试?2014】10. 已知函数，f(x),cosx,(x,R,x,0) x ,则值为 ( ) f(1) A.,1,sin1B.1，sin1C.,1，sin1D.1,sin1 【知识点】导数的运算. 11?【答案解析】D解析 :解:因为，所以，则 fxx()sin=-+fxx()cos=-2xx ?f(1)sin11=-+. 故选D. ,【思路点拨】先对原函数求导，再求即可 f(1) ,【文?吉林一中高二期末?2014】6. 已知函数f(x),lnx，tanα(α?(0，))的2 ,,fx()导函数为，若使得,成立的x,1，则实数α的取值范围为( ) fx()fx()000 ,,,,,,A((，) B((0，) C((，) D((0，) 423644【知识点】导数的运算法则;对数函数;正切函数的单调性;导数的运算( 【答案解析】A 解析 :解:?f′(x)=，f′(x)=，f′(x)=f(x)， 000?=ln x+tan α，?tan α=,ln x，又?0,x,1，?可得,ln x,1，即tan α,1，0000?α?(，)(故选:A( 【思路点拨】由于f′(x)=，f′(x)=，f′(x)=f(x)，可得=ln x+tan α，即tan 0000α=,ln x，由0,x,1，可得,ln x,1，即tan α,1，即可得出( 000 36,【理?江西鹰潭一中高二期末?2014】1(已知函数，则等于( ) fxx()(12),,f(1) A(0 B( C( D( ,6,3636【知识点】导数的运算( 53632,【答案解析】D 解析 :解: 因为函数，所以，fxx()(12),,fxxx,,,3612，，，， ,即=36，故选D. f(1) 【思路点拨】先根据函数的导数运算法则求出f(x)的导数，然后将1代入导函数，即可求出所求( B12 导数的应用 【浙江宁波高一期末?2014】20((本题满分14分) 某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数与f(x) 16x()||xa时刻(时)的关系为，，其中是与气象有关fx,a,a，a，x,[0,24]219x，1 的参数，且，用每天的最大值作为当天的污染指数，记作. a,(0,]f(x)M(a) 4x t,t(?)令，，求的取值范围; x,[0,24]2x，1 (?)按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标, 【知识点】函数最值的应用;实际问题中导数的意义( 轾纟纟1111çç【答案解析】(?) 0, (?) 当时，污染指数不超标;当aÎ,时，污aÎ0,犏úúçç犏úú2646臌棼棼 染指数超标. x,0解析 :解:(?)(1)当时，………………………1分 x1111024< x当时:， …………… 4分 t===?221x+1x+121x+2x×xxx ì024< xïx=1当且仅当，即时取等号，…………… 5分 í1x=ïxî t>0而显然， 轾1综上所述，的取值范围是;…………… 6分 t0,犏犏2臌 轾161(2)记， gtataat()||,0,=-++ 犏犏92臌 ì162-+++?ataata,0ïï9gt()=则，…………… 8分 í161ï2ataaat-++,,ï92î11t,在上单调递减，在上单调递增，所以的最大值只可能在t,0或 g(t)[0,a)[a,]g(t)22 13162?， …………… 11分 Magaa==-++())(229 ì1ì10< aï0< aï1ï4由得，……………13分 ? 0aíí43166ïï22-++ aa2182740aa-- ïî29î 纟纟111çç故当时，污染指数不超标;当aÎ,时，污染指数超标.………14分 aÎ0,úúççúú646棼棼 【思路点拨】(1)先取倒数，然后对得到的函数式的分子分母同除以x，再利用 轾161基本不等式求出t的范围即可;(2)记(然后分gtataat()||,0,=-++ 犏犏92臌类讨论即可求出所求( 【文?重庆一中高二期末?2014】20. (本小题12分(1)小问5分，(2)小问7分) mf(x),lnx，已知函数. x m,0(1)若，讨论的单调性; f(x) 2,x,[1,，,)(2)若对，总有，求实数m的取值范围. f(x),2x,0 【知识点】利用导数判断函数的单调性;利用导数求最值及范围. ,x,(0,m)f(x),0【答案解析】(1)当，，则在区间上单调递减; f(x)(0,m) ,f(x),0(m,，,)当，，则在区间上单调递增.(2) x,(m,，,)f(x)(,,,2] x,0解析 :解:(1)由题 1mx,m, …………2分 f(x),,,22xxx m,0因为，则 ,x,(0,m)f(x),0当，，则在区间上单调递减; f(x)(0,m) ,f(x),0(m,，,)当，，则在区间上单调递增. …………5分 x,(m,，,)f(x) m22(2)， f(x),2x,0,lnx，,2x,0x 3,m,2x,xlnxx,0注意到，上式 …………7分 322,令，则 g(x),2x,xlnxg(x),6x,(lnx，1),6x,lnx,1 2112x1,,,g(x)12x …………9分 ,,,xx ,,,,,x,1g(x),0g(x),g(1),6,0,1,5,0当时，，则在区间上递增，则， g(x)[1,，,) g(x),g(1),2则在区间上递增，则， …………11g(x)[1,，,) 分 m,2故，即的取值范围是. …………12m(,,,2] 分 x,0【思路点拨】(1)由,对原函数求导，再进行分类讨论即可得到单调性;(2)原式转 3mxxx?2ln化为，再利用不等式恒成立解决即可. lxy,1(x,0)【文?重庆一中高二期末?2014】9.(原创)设Q是曲线T:上任意一点，是 l曲线T在点Q处的切线，且交坐标轴于A,B两点，则,OAB的面积(O为坐标原点) A. 为定值2 B.最小值为3 C.最大值为4 D. 与点Q的位置有关 【知识点】导数的几何意义;三角形的面积. 1-1【答案解析】A解析 :解:设Q，，则，?， (，)xyy=xy=1\?y002xx 11?曲线C在点P处的切线方程为:整理，得yxx-=--()，02xx00 x221??OAB的面积 +-y0,，\A2x0B0Px(，)，(，)，(，)，002xxxx0000 12 S2x2=创=，02x0 故选:A. 11【思路点拨】曲线C在点P处的切线方程为求出yxx-=--()，02xx00 2，由此得到?OAB的面积为定值. A2x0B0(，)，(，)0x0 【文?四川成都高三摸底?2014】21((本小题满分14分， 12 巳知函数f(x)=ax,bx,1nx，其中a，b?R。 3 (I)当a=3，b=-1时，求函数f(x)的最小值; (?)若曲线y=f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为2x,3y,e=0(e=2.71828…为自 然对数的底数)，求a，b的值; (?)当a>0，且a为常数时，若函数h(x)=x[f(x)+1nx]对任意的x>x?4，总有12 hxhx()(),12成立，试用a表示出b的取值范围; ,,1xx,12 【知识点】导数的综合应用 31111，【答案解析】(I)(?)(?)当时，当ba,,,,a,，ln20,,aab,,,,，，16416ee 1,，时， ba,,,，,2,,8,， 2fxxxxx,，,,，,ln,0,解析:解:因为，所以，，，， 211xx,，，，，，111,,fxx'21,，,,，令，所以f(x)在0，上fxx'0,1,,,得或，，，，,,2xx2,, 1131,,,,单调递减，在，，,上单调递增，则f(x)在处取得最小值为; f,，ln2x,,,,,2242,,,, 21212(?)因为?，又因为切点(e，f(e))在fxaxbfeaeb',',,,,,,,所以，，，，333xe e1e,,2e,直线2x,3y,e=0上，所以切点为，所以?，联立??解feaebe,,,,1，，,,333,, 11得. ab,,,,ee hxxhxx，,，，，，，，，，，1122，，，，，总有,0成立，令(?)由题意，对于任意xx,,412xx,12 132，则函数p(x)在x?[4，，?)上单调递增，pxhxxaxbxxx,，,,，,，,,4,，，，，，,3 2pxaxbx'2104,,,，,,，,在x所以上恒成立.构造函数，，，, 2,,11ax,a1，则，所以F(x)在上0,Fxa',,,Fxaxax,，,,，,0,0,，，，，，，，，,,22,,axxx,, ,,a单调递减,在,，,上单调递增. ,,,,a,, ,,,,a1aa(1)当时，F(x)在4,上单调递减，在,，,上单调递增.所以,,,40即a,,,,,,,,aaa16,,,, ,,aF(x)的最小值为; Fababa,,,2,22,所以得,,,,a,, a111(2)当时F(x)在(4，，?)上单调递增，，,,4即a244,2bFaba,,，,，即，，a1648 111,，，综上，当时，当时， ba,,,，,2ba,,,,a,0,,a，,,，81616,， 【思路点拨】本题主要考查的是利用导数求函数的最值及利用导数研究曲线的切线，利用导数求最值一般先判断函数的单调性，再结合单调性确定最值位置，对于由不等式恒成立求参数参数范围问题通常转化为函数的最值问题解答. 【文?江苏扬州中学高二期末?2014】20((本小题满分16分) 2已知函数，函数( fxaxbxabR()(,),，,gxx()ln, ba,0?当时，函数的图象与函数的图象有公共点，求实数的最大值; f(x)g(x) b,0?当时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数; f(x)g(x) ?函数的图象能否恒在函数的图象的上方,若能，求出的取值范围;f(x)ybgx,()ab,若不能，请说明理由( 【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函 数的极值( 11b【答案解析】?实数的最大值为;?时，无公共点， b,a? (,)e2e 11时，有一个公共点，时，有两个公共点; a,,,,(,0]{}a,(0,)2e2eab,,0,0ab,,0,0?或时函数的图象恒在函数的图象的上方( f(x)ybgx,() ？a,0？f(x),bx解析 :解:?, b取最大值， ……1分 由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时 1,,设切点横坐标为，， xfxbgx(),(),,0x 1,b,11,x？？,？,,,xebb, 即实数的最大值为; ……4分 b,,00ee,bxx,ln00, lnx ?， bxfxgxa,,？,,,0,0,()()2x lnx 即原题等价于直线与函数的图象的公共点的个数， ……5分 ya,rx(),2x xxxx,,2ln12ln'， rx(),,43xx 11在递增且，在递减且， (0,)e(,)e，,？rx()rx()(,),,,rx()rx()(0,),2e2e 1时，无公共点， ？,，,a(,)2e 1时，有一个公共点， a,,,,(,0]{}2e 1时，有两个公共点; ……9分 a,(0,)2e ?函数的图象恒在函数的上方， f(x)ybgx,() x,0fxbgx()(), 即在时恒成立， ……10分 x,0fxbgx()(),?a,0时图象开口向下，即在时不可能恒成立， fx() bxbx,lnxx,ln?a,0时，由?可得， fxbgx()(),fxbgx()(),？,b0b,0时恒成立，时不成立， ?a,0时， axxln,lnxx,b,0fxbgx()(),若则，由?可得无最小值，故不可能恒成立， ,22bxx 2b,0fxbgx()(),若则，故恒成立， ax,0 2b,0fxbgx()(),若则，故恒成立， ……15分 axbxx，,,(ln)0 ab,,0,0ab,,0,0综上，或时 函数的图象恒在函数的图象的上方( ……16分 f(x)ybgx,() 【思路点拨】(1)由a=0，可得f(x)=bx，由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时b取最大值，利用导数的几何意义即可得出; (2)由于b=0，x,0，可得，即原题等价于直线y=a与函数r(x)=的图象的公共点的个数，利用导数研究函数r(x)的单调性即可得出; (3)函数f(x)的图象恒在函数y=bg(x)的上方，即f(x),bg(x)在x,0时恒成立(对a，b分类讨论，再利用(1)(2)的结论即可得出( 【典型总结】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力( xx,1【文?江苏扬州中学高二期末?2014】5(函数在处的切线的斜率为 ye, ? ( 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程( xx【答案解析】e 解析 :解:由，得， ye,ye?\?y|e(x1= xx,1即函数在处的切线的斜率为e( ye, 故答案为:e( xx【思路点拨】求出原函数的导函数，得到函数y=e在x=1处的导数，即函数y=e在x=1处的切线的斜率( 【典型总结】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值( x【文?黑龙江哈六中高二期末考试?2014】22((本小题满分12分)已知函数 f(x),e，ax(1)当时，证明:对于任意成立; x,R,f(x),0,e,a,0 xa,,1x,(0,，,)x,x(2)当时，是否存在，使曲线C:g(x),elnx,f(x)在点处00 x的切线斜率与f(x)在上的最小值相等,若存在，求符合条件的的个数;若不存在，请R0 说明理由( 【知识点】利用导数证明不等式成立;利用导数求单调区间. 【答案解析】(1)见解析(2)存在x=1. 0 x'xa=0fxe=>0-< ea0fxea=+>0解析 :解:(1)当时，成立;当时，))(( 'xxa>-lnxa<-lnfxxa=-lnfxea=+<0时，，当时，，所以在处取最)))))((((( faaaaaalnln1ln-=-+-=---->a00ln1<-0faln0->所以成立.综上:当时，总成立…………………6分 ))((() x'xfxf01=fxex=-fxe=-1,x=0(2)，则所以在处取最小值， ))))(((( xe1xx'xxgxexex=-+lnln11，，所以， kgxexe==+-+=ln10x+-=)()(xx 1111x-'hx0,11,+ 令所以在上递减，在上递hxx=+-ln1,hx=-=,)))((())((22xxxx h10=增，因为，所以只有一个解………………………6分 x=1)(0 fxa=0-< ea0【思路点拨】(1)对分类讨论:当时成立;当时，求导可知在a)(xa=-lnfxx=0处取最小值即可得到结论(2)当a,,1时，在处取最小值))(( 11f01=gx，对求导得，令再次求导可判断出ln10x+-=hxx=+-ln1,))(()(xxh10=，可得到结果. )( 【文?黑龙江哈六中高二期末考试?2014】20. (本小题满分12分) 232fxxaxbxc(),，，，已知在x,1与时都取得极值( x,, 3 ab,(1)求的值; 3(2)若，求的单调区间和极值 fx()f(1),, 2 【知识点】利用导数求极值;利用导数求单调区间;导数的意义. 12【答案解析】(1)(2)函数的单调递增区间是，;单调(1,，,)ab=-=-,2(,)-?23 2271递减区间是;极大值为，极小值为 . -(,1)-2349 2/2x=1解析 :解:(1)的两根为或f(x),3x，2ax，b,0x=-3 ba2211有，得 ---------------3分 ab=-=-,2=--=,23333 经检验符合题意 ---------------1分 3c,1(2)得 ---------------1分 f(1)-=2 22?x=1得或fxxx()320=--=x=-3 x 1(1,，,)222 -(,1)-(,)-? 333 / + 0 — 0 + f(x) ----------4分 单调递增 单调递减 单调递增 f(x)271 -249所以函数的单调递增区间是 22712，;单调递减区间是;极大值为，极小值为 .----------4(1,，,)-(,1)-(,)-?23493 分 2?x=1fx()0=【思路点拨】(1)对原函数求导，而或是的两根，再利用根与系数x=-3 ab,的关系可求出的值;(2)求导，列表即可找到极值与单调区间. 【文?广东惠州一中高三一调?2014】21.(本小题满分14分) 1,a已知函数 fxxaxaR()ln1(),,，,,x a,,1yfx,()(2,(2))f(1)当时，求曲线在点处的切线方程; 1fx()(2)当时，讨论的单调性. a,2 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性( yx=+ln2【答案解析】(1)(2)当a? 0 时，函数f(x)在(0,1)上单调递减; 1函数f(x)在 (1, +?) 上单调递增,当时,函数f(x)在(0, + ?)上单调递减,当a,2 111时，函数f(x)在上单调递减, 函数 f(x)在上单调(1, 1),(0,1), (1),，，,0,,aaa2 递增. 2a,,1解析 :解:(1)当时， fxxxx()ln1,(0,),，，,，,,x 12'' fxffyx()1,(2)ln22,(2)1,ln2,，,,，,,，所以切线方程为:2xx ………………………………6分 1,a(2)因为， f(x),lnx,ax，,1x 2ax,x，1,a1a,1x,(0,，,)所以,, ， f'(x),,a，22xxx 2x,(0,，,),令……………………8分 g(x),ax,x，1,a, gxxx()1, (0,),，,，,,(i)当a=0时， 'x,(0,1)fx() 所以当时g(x)>0, 此时函数单调递减， fx()0, ,'x?(1 ，?)时，g(x)<0,此时函数f(x)单调递增。 fx()0, 1a,0fx()=0(ii)当时，由，解得:……………………10分 xx,,1,1,12a 1(0,+),?若,函数f(x)在上单调递减，……………………11分 a,2 111?若，在单调递减，在上单调递增. (1, 1),(0,1), (1),，，,0,,aaa2 ? 当a<0时，由于1/a-1<0, 'x?(0,1)时，g(x)>0,此时,函数f(x)单调递减; fx()0, 'fx()x?(1 ，?)时，g(x)<0 ,,此时函数单调递增。 fx()0, 综上所述: 当a? 0 时，函数f(x)在(0,1)上单调递减;函数f(x)在 (1, +?) 上单调递增 1当时,函数f(x)在(0, + ?)上单调递减 a,2 11当时，函数f(x)在上单调递减; (0,1), (1),，，,0,,aa2 1函数 f(x)在上单调递增;………14分 (1, 1),a 【思路点拨】(1)欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率(从而问题解决((2)利用导数来讨论函数的单调性即可，具体的步骤是:确定 f(x)的定义域;求导数fˊ(x);在函数的定义域内解不等式fˊ(x),0和fˊ(x),0;确定函数的单调区间(若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论( 【典型总结】本小题主要考查导数的概念、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想( 2x【理?重庆一中高二期末?2014】20、(12分)已知函数f(x),(ax，x,1)e其中e是自然对数的底数a?R. (1)若a,1，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程; (2)若a<0，求f(x)的单调区间; 1132(3)若a,,1，函数f(x)的图象与函数的图象有3个不同的交点，gxxxm(),，，32 求实数m的取值范围( 【知识点】导数的几何意义;利用导数求函数的单调区间;利用导数判断函数的单调性. 2a，11)4ex,y,3e,0. (2) ?若 【答案解析】(1,,a,0,当x,0或x,,时,2a 2a，1，,，,,,,0,,,，,f′(x)<0,所以f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为,,a，, 2a，1，，0,, ,,a，， 112x?若a=，则f′(x),，所以f(x)的单调递增区间为R ,,xe,022 2a，11? 当 f′(x)<0，所以f(x)的递减区间a,,,x,,或x,0,2a 2a，12a，1,，，，,，单调递增区间为 ,,,,,0,，,,,0,,,,aa，，,， 31(3) ,,,m,,1e62x解析 :解:(1)a,1时，f(x),(x，x,1)e， x2x2x所以f′(x),(2x，1)e，(x，x,1)e,(x，3x)e， 所以曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为k,f′(1),4e. 又因为f(1),e， 所以所求切线方程为y,e,4e(x,1)，即4ex,y,3e,0. x2x2x(2)f′(x),(2ax，1)e，(ax，x,1)e,[ax，(2a，1)x]e， 2a，11(1)若 f′(x)<0,所以f(x)的单调递减区间,,a,0,当x,0或x,,时,2a 2a，12a，1，,，，，为,，单调递增区间为 ,,,0,,,，,0,,,,,,aa，，，, 112x (2)若a=，则f′(x),，所以f(x)的单调递增区间为R ,,xe,022 2a，11 (3) 当 f′(x)<0，所以f(x)的递减区间a,,,x,,或x,0,2a 2a，12a，1,，，，,，,,,,,0,，,单调递增区间为,,0 ,,,,aa，，,， 2x(3)由(2)已知f(x),(-x，x,1)e在递减，在递增，在上，,,,,，,,,,1,1,00,，, 3单调递减，所以f(x)在x= -1处取得极小值，在x=0取得极大值-1 ,e g(x)经过分析在在递增，在递减，在上单调递增 ，，,,,,1,,,,1,0,0,，, 1故g(x)在x=-1取得极大值在，在x=0取得极小值m ，m6 因为函数f(x)与g(x)图像有3个不同的交点。 所以 f(,1),g(,1)且f(0),g(0) 31 所以,,,m,,1e6 【思路点拨】(1)对原函数求导，则f′(1) 即为切线的斜率，然后写出直线方程即可;(2)对a进行分类讨论即可;(3)利用其单调性分析出，解之即可. f(,1),g(,1)且f(0),g(0) 222【理?重庆一中高二期末?2014】10、已知实数满足a,b,ca，b，c,2,a，b，c,4, 2且a,b,c， 不等式M恒成立，则M的最大值是 ( ) ,ln(a，2a),a 404162ln,ln,ln(8，42),22ln8,29393 A、 B、 C、 D、 【知识点】方程有解的条件;利用导数判断函数的单调性. 2abc++=2aaa++>2a,b,c【答案解析】D解析 :解:由，可知，即，又a>，3 222ìabc++=4ï22224240babaa+-+-=因为，两式联立得:，此方程有解，故 í)(cab=-+2ï)(î 222a?2，解得，所以; D=--2442240aaa创- < a2)(()3 22-a2??fa()0=faaaa()ln2=+-令，则,, fa()1=-()2aa+2 22?fa()0?解得，因为，所以;当时，，此时函数a= 2a=2< a2< a233 ?fa()0?单调递增;当时，，此时函数单调递减;故函数 faf()(2)==22,amin 2ln82-=-ln82，所以若不等式M恒成立，有 ,则M的最,ln(a，2a),aMfa?()min ln82-大值是. 故选:D. 2faaaa()ln2=+-【思路点拨】先通过已知条件求出a的取值范围，令，然后结合导数()判断函数在定义域内的单调性，进而求出函数的最小值，也就求出了M的最大值. fa() 32【理?重庆一中高二期末?2014】7、函数fxxx()3,,，在区间(12,)aa,上有最小值，则实数的取值范围是( ) a A、 B、 C、 D、(1,2),(1,2],(1,4)(1,11), 【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值( 32?【答案解析】C解析 :解:由fxxx()3,,，，得， fxx()33=-+ ??令,0，解得-1,x,1;令,0解得x,-1或x,1 fx()fx() 由此得函数在(-?，-1)上是减函数，在(-1，1)上是增函数，在(1，+?) 2上是减函数，故函数在x=-1处取到极小值-2，因为函数在的端点处的(12,)aa, 2函数值取不到，所以此极小值必是区间上的最小值( (12,)aa, 2?a-12,-1,a，解得-1,a,，又当x=2时，f(2)=-2，故有a?2 11 故选:C( 32【思路点拨】求函数导数，由于函数在区间上有最小值，fxxx()3,,，(12,)aa, 2故最小值点的横坐标是集合的元素，由此可以得到关于参数a的等式，(12,)aa, 解之求得实数a的取值范围( 【理?四川成都高三摸底?2014】21((本小题满分14分， 12 巳知函数f(x)=x1nx，g(x)=ax,bx，其中a，b?R。 3 (I)求函数f(x)的最小值; (?)当a>0，且a为常数时，若函数h(x)=x[g(x)+1]对任意的x>x?4，总有12 hxhx()(),12,0成立，试用a表示出b的取值范围; xx,12 23 (?)当b=a时，若f (x+1)?g(x)对x?[0，+?)恒成立，求a的最小值。 ,23 【知识点】导数的综合应用 1111,，，【答案解析】(I);(?)时，;当时，;,ba,,,，,2ba,,,,a,0,,a，,,，e81616,， (?)1 11,,''fxxx,，,，,ln1,0,解析:解:(I)因为，令，所以f(x)在0,fxx,,0,得，，，，，，,,ee,, 11,,上单调递减,在,，,上单调递增，则f(x)在处取得最小值为x,,,ee,, 1111,,. f,,,ln,,eeee,, 132(?)由题意得在[4，，?)上单调递增，所以hxxgxxaxbxx,，,,，，，，，3 2ax，11'2hxaxbx,,，,210在[4，，?)上恒成立.即2bax,,，在[4，，?)上，，xx 211ax,1'恒成立，构造函数,则，Fxa,,,Fxaxax,，,,，,0,0,，，，，，，，，22xxx ,,,,aa所以上单调递减，在上单调递增. Fx,0,,，,，，,,,,,,,,aa,,,, ，,,,a1aa(1)当，F(x)在上单调递减，在上单调递增，所4，,，,,,,40即时a,,,,,,,aaa16，,,, ,,a以F(x)的最小值为Fa,2，所以; 22,baba,,,,,,a,, a111(2)当时，F(x)在(4，+?)上单调递增，;,,4即a244,2bFaba,,，,，从而，，a1648 111,，，综上，时，;当时，; ba,,,，,2ba,,,,a,0,,a，,,，81616,， 2(?)当时，构造函数ba,,3 312，由题意有G(x)?0Gxfxgxxxaxaxx,，,,，，,,,，,11ln1,0,，，，，，，，，，，，,22 'Gxxaxax,，，,,,，,ln11,0,对x?[0，+?)恒成立，因为. ，，，，，, Gxxax'ln1110,，，,，,(1)当a?0时，，所以G(x)在[0，+?)上单调递增，则，，，，，， G(x),G(0)=0在(0，+?)上成立，与题意矛盾. 11(2)当a,0时，令，由于 ,,,,，,,,则,0,1xGxxxa',0,,'，，，，，，，，，,，x，1x1 1?当a?1时，上单调递减，所以,,,,,,～，,在，'0xax，，，，，,，x1 ,,xaGx,,,,,，,010,'00在，上成立，所以G(x)在[0，，?)上单调递减，，，，，，，，, 所以G(x)?G(0)=0在[0，，?)上成立，符合题意. ，，1,,,,,ax1,,,,a1,,，，?当0,a,1时，，所以,',0,xax,,,,，,，，，,xx，，11 11，,,,,010,,,a,上单调递增，在上单调递减，因为，在,,xx0,1x,,，,1,，，，，,,,,aa，,,, 11，,，,所以成立，即上成立，所以,,,,在xx00,1Gx'001,,,在x，，，，，,,,,aa，,，, 11，,,,上单调递增，则G(x),G(0)=0在上成立，与题意矛盾. x,,0,1Gx在0,1,，，,,,,aa,,，, 综上知a的最小值为1. 【思路点拨】本题主要考查的是利用导数求函数的最值，利用导数求最值一般先判断函数的单调性，再结合单调性确定最值位置，对于由不等式恒成立求参数参数范围问题通常转化为函数的最值问题解答. 【理?江苏扬州中学高二期末?2014】20((本小题满分16分) 2已知函数，函数( fxaxbxabR()(,),，,gxx()ln, ba,0?当时，函数的图象与函数的图象有公共点，求实数的最大值; f(x)g(x) b,0?当时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数; f(x)g(x) ?函数的图象能否恒在函数的上方,若能，求出的取值范围;若不能，f(x)ybgx,()ab,请说明理由( 【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值( 11b【答案解析】?实数的最大值为;?时，无公共点， b,a? (,)e2e 11时，有一个公共点，时，有两个公共点; a,,,,(,0]{}a,(0,)2e2e ab,,0,0ab,,0,0?或时函数的图象恒在函数的图象的上方( f(x)ybgx,() ？a,0？f(x),bx解析 :解:?, b由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时取最大值， ……1分 1,,设切点横坐标为，， xfxbgx(),(),,0x 1,b,11,x？？,？,,,xebb, 即实数的最大值为; ……4分 b,,00ee,bxx,ln00, lnx ?， bxfxgxa,,？,,,0,0,()()2x lnx 即原题等价于直线与函数的图象的公共点的个数， ……5分 ya,rx(),2x xxxx,,2ln12ln'， rx(),,43xx 11在递增且，在递减且， (0,)e(,)e，,？rx()rx()(,),,,rx()rx()(0,),2e2e 1时，无公共点， ？,，,a(,)2e 1时，有一个公共点， a,,,,(,0]{}2e 1时，有两个公共点; ……9分 a,(0,)2e ?函数的图象恒在函数的上方， f(x)ybgx,() x,0fxbgx()(), 即在时恒成立， ……10分 x,0fxbgx()(),?a,0时图象开口向下，即在时不可能恒成立， fx() bxbx,lnxx,ln?时，由?可得， a,0 fxbgx()(),fxbgx()(),？,b0时恒成立，b,0时不成立， ?时， a,0 axxln,lnxx,b,0fxbgx()(),若则，由?可得无最小值，故不可能恒成立， ,22bxx 2b,0fxbgx()(),若则，故恒成立， ax,0 2b,0fxbgx()(),若则，故恒成立， ……15分 axbxx，,,(ln)0 ab,,0,0ab,,0,0综上，或时 函数的图象恒在函数的图象的上方( ……16分 f(x)ybgx,() 【思路点拨】(1)由a=0，可得f(x)=bx，由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时b取最大值，利用导数的几何意义即可得出; (2)由于b=0，x,0，可得，即原题等价于直线y=a与函数r(x)=的图象的公共点的个数，利用导数研究函数r(x)的单调性即可得出; (3)函数f(x)的图象恒在函数y=bg(x)的上方，即f(x),bg(x)在x,0时恒成立(对a，b分类讨论，再利用(1)(2)的结论即可得出( 【典型总结】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力( 【理?江苏扬州中学高二期末?2014】19((本小题满分16分) fxx(),0,,2已知函数(为实数，)，( fxaxbx()1,，，ab,axR,,0,Fx(),,,,fxx(),0,?若，且函数的值域为，求的表达式; f(1)0,,fx()[0,)，,Fx()?设，且函数为偶函数，判断是否大0, mnmna,，,,0,0,0fx()FmFn()()0，, ln1x，,2ab,,1x,0?设，当时，证明:对任意实数， [()1]'()1Fxgxe,,，gx(),xe '(其中是的导函数) ( gx()gx() 【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值;二次函数的性质( 2,(1),0xx，,,【答案解析】???见解析. Fx(),FmFn()()0，,,2,，,(1),0xx,, ab,，,10f(1)0,,解析 :解:?因为，所以， a,0,,因为的值域为，所以， ……3分 fx()[0,)，,,2,,,,ba40, 22所以，所以， bbba,,,,,,4(1)02,1fxx()(1),， 2,(1),0xx，,,所以; ……5分 Fx(),,2,，,(1),0xx,, 2?因为是偶函数，所以， bfxax,,，0,()1即fx() 2,axx，,1,0,a,0又，所以， ……8分 Fx(),,2,,,axx1,0,, mn,0m,0n,0mn，,0mn,,,0因为，不妨设，则，又，所以， 2222此时， FmFnamanamn()()11()0，,，,,,,, 所以; ……10分 FmFn()()0，, 22x,0ab,,1 ?因为，所以，又，则， Fxfxaxbx()()1,,，，Fxxx()1,,， 1,,xln1ln1x，'x 因为，所以 gx,()gx(),xxee 1,,xln122,xx,0 则原不等式证明等价于证明“对任意实数， ” ， xxe，,,，()1xe 1，x,2 即 . ……12分 ,,,,，(1ln)1xxxexe 1，x1ln,,xxx 先研究 ，再研究. xe ,2xe,ixxxxx()1ln,0,,,,ixx'()ln2,,,ix'()0, ? 记，，令，得， ,2,2x,(0ix'()0,ix()，,)ix'()0,ix()当，时，单增;当，时，单减 . e)xe,( ,2,,221ln1,,,，xxxe所以，，即. ixiee()()1,,，max 1，xxjx()(0，,) ? 记，'()0，所以在,单减， jx,,,jxx(),0,,xxee 1，xjxj()(0)1,,所以，，即. ,1xe ,,2211，，xx 综上?、?知，. gxxxxee()(1ln)(1)1,,,,，,，xxee ,2x,0 即原不等式得证，对任意实数， ……16分 [()1]'()1Fxgxe,,， f(1)0,,【思路点拨】(1)根据条件，且函数f(x)的值域为，建立条件关系即[0,)，,可求F(x)的表达式; mn,0mn，,0(2)根据函数奇偶性的性质结合条件，，a,0，即可判断F(m)+F(n) . 是否大于0 (3)求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可证明不等式( xx,1【理?江苏扬州中学高二期末?2014】5(函数在处的切线的斜率为 ye, ? ( 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程( xx【答案解析】e 解析 :解:由，得， \?y|e(ye,ye?x1= xx,1即函数在处的切线的斜率为e( ye, 故答案为:e( xx【思路点拨】求出原函数的导函数，得到函数y=e在x=1处的导数，即函数y=e在x=1处的切线的斜率( 【典型总结】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值( 22【理?吉林长春十一中高二期末?2014】21((满分12分)设函数，f(x),x，，alnx x ,a,R，其导函数为; f(x) ，，a,,4fx(?)当时，求的单调区间; ,,f(x),f(x),x,xa,4,x,x,(0,，,),x,x(?)当时，，求证:. 12121212 【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值;函数解析式的求解及常用方法;利用导数研究函数的单调性( ，,1，51，5,,，,【答案解析】(?)的单调增区间为，单调减区间为; (0,)f(x),,22，,(?)见解析 3 242(x,2x,1)解析 :解:(?)当a,,4时，，x,0 ,f(x),2x,,,22 xxx 23,令，即:， (x，1)(x,x,1),0x,2x,1,0f(x),0 ，,1，51，5,x,,，,解得:，所以:函数的单调增区间为 f(x),,22，, 1，5 同理:单调减区间为 (0,) 2 a2,fx,x,，(?)，所以: ()22xx aa12222(x，x)a,,fx,fx,x,，,x,，121212()()(2)(2) 2222,x,x2，,xxxx11221212xxxx 122(x，x)a,,f(x),f(x),x,x2，,,1,， 2212121212xxxx 122(x，x)a下面证明,x,x,(0,，,),x,x，有恒成立， 2，,,12212121212xxxx 122(x，x)12即证:成立， a,xx，12xx 122(x，x)44121212，只需证明:即可， xx，,a？？xx，,xx，121212xxxxxx 42txx,t0,u(t)t对此:设， ,,,，12t 4222233而 u(t),t，,t，，,34,108,4,a ttt 122(x，x)12所以:.故命题得证. a,xx，12xx 【思路点拨】(?)先求出其导函数，再解f'(x),0以及f'(x),0即可找到函数f(x)的单调区间;(?)先把原式等价变形为 122(x，x)a 2，,,1，然后利用分析法再结合基本不等式证明即可. 22 1212xxxx ()132xmx，m，nx，()【理?吉林长春十一中高二期末?2014】12. 已知函数的fx,，32 ，，两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，x,xx,(0,1),x,1,，,DP(m,n)1212 若函数的图像上存在区域内的点，则实数a的取值范围是y,log(x，4)(a,1)Da ( ) ，， A., B. C. D., 1,33,，,(1,3)(3,，,)【知识点】利用导数研究函数的极值;以及二元一次不等式(组)与平面区域; 函数在某点取得极值的条件( 12【答案解析】B解析 :解:求导函数可得， fx'()xmxmn=+++()2 fx'()0=依题意知，方程有两个根x、x，且x?(0，1)，x?(1，+?)， 1212 12构造函数， hxxmxmn()()=+++2 ììh00>mn+>0ïï)(?，?， ííh10<230++11a3,,?，解得,又?，?， 1log14,(,)+log31,aa 故选B( 【思路点拨】根据极值的意义可知，极值点x、x是导函数等于零的两12 12个根，可得方程的两根，一根属于(0，1)，另一xmxmn+++()=02 根属于(1，+?)，从而可确定平面区域为D，进而利用函数 的图象上存在区域D上的点，可求实数a的取值范围( y,log(x，4)(a,1)a 【理?黑龙江哈六中高二期末?2014】22(已知函数 12。(12分) fxxaxgxaxaHxfxgx()ln,()(1)(1),()()(),，,，,,,, 2 0,1(1)若的单调减区间是,求实数a的值; fx()，， 1,2a(2)若函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范fxgx(),(),, 围; ,,,,,,1,exx,,,,,(3)是函数的两个极值点,.求证:对任意的，不,,,Hx()，,,,12 HxHx()()1,,等式恒成立( 12 【知识点】利用导数研究函数的单调性;导数在最大值、最小值问题中的应用( a=-1a?4a>-1【答案解析】(1) (2) 或(3)见解析 2axa+?fxxx()0,=+=>解析 :解:(1)由题意得 )(xx ?a=-1f(1)0=0,1要使的单调减区间是,则，解得，……………2分 fx()，， 2xx-+11x-1))((?a=-1另一方面时，fxx()0==>， )(xx ?xÎ0,1fx()0<0,1由解得，即的单调递减区间是. fx()，，)( a=-1综上所述:. a12??gxa()1=+ (2)，，， fxx()=+Hxxaxax()ln1=+-+)(x2 ?在区间[1，2]上都为单调函数，且它们的单调性相同， fxgx(),() 2xa+?fxgxa()()10=+>?， )(x 2xÎ1,2aax++ 10?，?， )([]() 222-?x1ax?a>-1，?或(a?,1)，又， -=x,4()mina?4a>-1?或( 2xaxaxxa-++--11a)))(((?(3)?解得 Hxxa=+-+===10))((xxx x=1或， xa= 2xaxa-++=10,,,,,,1,e又?有两个不相等的正根，且， ,,,，,)( ?Hx?0ab== 1a1e]，(，?，?当x?[α，β]时，， )( ?在[α，β]上单调单调递减， Hx() ? HxH1HxH()()，()()，==bmaxmin 则对任意的x，x?[α，β]， 12 轾轾112= HxHxHHaaaaaa-?=-+-+-+11ln1b犏犏))))))((((((12犏犏22臌臌 112( aaa+-ln22 112?taaa=--1ln设，则， taaaa=+-ln)()(22 1??ta?当?(1，e]时，，?在(1，e]单调递增， ata=->10)()(a ?tata?,t′(1)=0，?也在(1，e]单调递增， ))(( 骣骣11131e2?， 琪琪tateeee?--=--<--=1311))((琪琪222222桫桫 HxHx()()1,,xx,,,,,?不等式对任意的对任意的成立( ,,1212 ?f(1)0=【思路点拨】(1)先对原函数求导，再利用给定的单调区间求出，解之即可; a12??gxa()1=+(2) ，，，(由f(x)，g(x)在fxx()=+Hxxaxax()ln1=+-+)(x2 ?fxgx()()0>区间[1，2]上都为单调函数，且它们的单调性相同，知，进而求出实数a的取值范围( 2?Hx=0xaxa-++=10(3)由，知x=1或x=a，由有两个不相等的正根α，β，且))(( α,β，β?(1，e]，知α=1，β=a?(1，e]，由此能得到不等式|H(x),H(x)|,112对任意的x，x?[α，β]成立( 12 xa3 f(x),，,lnx,a,R【理?黑龙江哈六中高二期末?2014】20(已知函数，其中，4x2 1 且曲线在点处的切线垂直于.(12分) y,f(x)(1,f(1))y,x 2 a(1)求的值; (2)求函数的单调区间与极值. f(x) 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值;导数的综合应用. 5fx0,55,，,【答案解析】(1)(2)在内为减函数,在内为增函数;极小值a=，，，，，，4 f5ln5,,. ，， 11afxfx1,1f解析 :解:(1)对求导得，由在点处切线垂直，，，，，，，，，，,fx,,,2 4xx153?于直线,知解得;--------4分 a=fa12,=--=-yx,)(442215145xx,,x53(2)由(1)知，则 ，，,fx,,,,,fxx()ln,，,,22444xxx442x,fx,0fx0,，,令，解得x,,1或x,5.因x,,1不在的定义域内，故舍去. ，，，，，， ,x,0,5fx,0,fx0,5当时，故在内为减函数;-------------------2分 ，，，，，，，， ,x,，,5,fx,0,fx5,，,当时，故在内为增函数;---------------2分 ，，，，，，，， fxf5ln5,,由此知函数在x,5时取得极小值.------------------4分 ，，，， 1?f12,=-【思路点拨】(1)由曲线在点处的切线垂直于.可得y,f(x)(1,f(1))y,x)( 2可求出a的值;(2)根据(1)可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函 fx数的符号，进而可得函数的单调区间与极值( ，， 【理?黑龙江哈六中高二期末?2014】14. 函数的单调递减区间fxxx()2ln,,是 。 【知识点】利用导数研究函数的单调性和函数的定义域. 2?0,2【答案解析】解析 :解:函数的导数为 fxxx()2ln,,fx()1=-)(x 2?x<2?令,0，得. fx()1=-x 0,2?结合函数的定义域，得当x?时，函数为单调减函数( )( 0,2因此，函数的单调递减区间是 fxxx()2ln,,)( 0,2故答案为: )( 22??x<2【思路点拨】求出函数的导数为，再解,0得(结合fx()1=-fx()1=-xx 0,2函数的定义域，即可得到单调递减区间是. )( 32【理?黑龙江哈六中高二期末?2014】8(已知函数，若存在唯fxaxx()31,,，fx()一的零点，且，则a的取值范围是 xx,000 2,，,1,，,,,,,2,,,,1A. B. C. D. ，，，，，，，，【知识点】利用导数研究函数的单调性极值与最值;分类讨论的思想方法. 2,,a,0fx()0,【答案解析】C解析 :解:由已知，，令， fxaxx()36,, 2x,0得或， x,a 22,,,,,,,a,0当时，; xfxxfxxfx,,,,,,,，,,,0,()0;0,,()0;,,()0，，,,,,aa,,,, f(0)10,,且，有小于零的零点，不符合题意。 fx() 22,,,,,,,a,0当时， xfxxfxxfx,,,,,,,，,,,,()0;,0,()0;0,,()0，，,,,,aa,,,, 22a,,2要使有唯一的零点且,0，只需，即，( xxfx()a,4f()0,00a 故选C. a,0a,0【思路点拨】分类讨论:当时，容易判断出不符合题意;当时，可知: 2要使有唯一的零点且,0，则需，解出即可( xxfx()f()0,00a 【理?广东惠州一中高三一调?2014】21((本小题满分14分) 132,已知关于的函数，其导函数为(记函数xfx()fxxbxcxbc(),,，，，3 ,gxfx()(),,11, 在区间上的最大值为M( ,, 4x,1bc、(1) 如果函数在处有极值，试确定的值; ,fx()3 b,1(2) 若，证明对任意的c，都有M,2; kMk,bc、(3) 若对任意的恒成立，试求的最大值( 【知识点】利用导数研究函数的极值;利用导数求闭区间上函数的最值( 1b,,1c,3【答案解析】(1) ， (2)见解析 (3) 2 42,x,1解析 :解:(1) ?，由在处有极值，可得 fxxbxc()2,,，，,fx()3 ,fbc(1)120,,，，,,, ， ,14fbcbc(1),,，，，,,,33, b,1b,,1,,解得，或 …………………2分 ,,c,,1c,3,, 22,b,1c,,1若，，则， fxxxx()21(1)0,,，,,,,, 此时函数没有极值;…………………3分 fx() 2,b,,1c,3 若，，则,此时当变化时，，xfxxxxx()23(1)(1),,,，,,，,fx(),的变化情况如下表: fx() x (,3),,,(3,1),(1,)，,,3 1 , fx(),,00 ， 4 fx() 极大值,? 极小值 ? ? ,123 4x,1b,,1c,3 ? 当时，有极大值，故，即为所求。 ………………4分 ,fx()3 222,gxfxxbxcxbbc()()2(),,,，，,,,，，(2)证法一: ,b,1xb, 当时，函数的对称轴位于区间之外 yfx,()[1,1], , ? 在区间上的最值在两端点处取得，故M应是和中较大的一个 fx()[1,1],g(1),g(1) ggbcbcb(1)(1)121244，,,,，，，,,，,, ? ，即 …………8分 2MM,2, ,b,1xb,证法二(反证法):因为，所以函数的对称轴位于区间之外， yfx,()[1,1], ,? 在区间上的最值在两端点处取得，故M应是和中较大的一个， fx()[1,1],g(1),g(1) ,,,,,，,gbc(1)122,假设M,2，则，将上述两式相加得: ………………6分 ,gbc(1)122,,，，,,, 4121244,,,，，,，，,,bcbcb ,得44,，产生矛盾， 所以 …………………………8分 M,2 22,gxfxxbbc()()(),,,,，，(3) b,1(i)当时，由(2)可知; …………………………9分 M,2 ,b,1xb,(ii)当时，函数的对称轴位于区间之内， yfx,()[1,1], ,,Mgggb,,max(1),(1),()ffb(1)(1)4,,,此时，由， ,, 2,,有 fbfb()(1)(1)0,,,,, ,,,,,,10bfffb1(1)(),,,gggb(1)max(1),(),,? 若，则，则， ，，,, 11,,,,,, 于是 Mffbffbffb,,，,,max(1),()((1)())((1)()),,22 112 …………………………11分 ,,,(1)b22 ,,,01,,bfffb,,,1(1)()gggb(1)max(1),(),,? 若，则，则 ，，,,于是 11112,,,,,, ,，,(1)bMffbffbffb,,,,，,,,max(1),()((1)())((1)()),,2222 …………………………13分 1b综上可知，对任意的、都有 cM,2 1112b,0Mk,而当，时，在区间上的最大值 ，故对任gxx(),,，M,c,[1,1],222 1bk意的、恒成立的的最大值为。 …………………………14分 c2 ?ff(1),(1)【思路点拨】(1)对函数求导，由题意可得，代入可求b，c，代入验证，找出符合条件的值( 222,gxfxxbxcxbbc()()2(),,,，，,,,，，(2)(法1)代入整理，结合|b|,1的条件判断函数f′(x)的对称轴与区间[-1，1]的位置关系，从而求出该函数在[-1，1]上的最大值M，则M?f′(1)，M?f′(-1)，可证 (法2)利用反证法:假设M,2，由(1)可知M应是g(-1)和g(1)中较大 ìg12,ï)(的一个，则有，代入产生矛盾( íg(1)2-,ïî (3)(法1)M?k恒成立?k?M，转化为求M的最小值 min 当|b|,1，结合(II)讨论|b|?1两只情况讨论，此时M=max{g(-1)，g(1)，g(b)}，结合条件推理论证( (法2)仿照法1，利用二次函数在区间[-1，1]的图象及性质求出M={g(-1)，g(1)，g(b)}，求出M的最小值。 【理?广东惠州一中高三一调?2014】13(函数的定义域为，，对任意Rf(x)f(,1),2x,Rf(x),2x，4，，则的解集为 . f'(x),2 【知识点】利用导数研究函数的单调性;其他不等式的解法( Fxfx2x4()()()，=-+【答案解析】解析 :解:设 (1,),，, F1f124220()()()，-=---+=-=则 x,RFxfx20()(),，??又对任意，，所以 f'(x),2 即F(x)在R上单调递增，则F(x),0的解集为(-1，+?)， 即f(x),2x+4的解集为(-1，+?)( 故答案为:(-1，+?) Fxfx2x4()()()，=-+【思路点拨】构建函数由f(-1)=2得出F(-1)的值，求出F(x)的导函数，根据，得到F(x)在R上为增函数，根据函数的增f'(x),2 减性即可得到F(x)大于0的解集，进而得到所求不等式的解集( 【理?甘肃兰州一中高二期末?2014】20.(本小题满分10分)已知函数 2f(x),ax,(a，2)x，lnx. a,1(?)当时，求曲线在点处的切线方程; y,f(x)(1,f(1)) a,0(?)当时，若在区间上的最小值为，其中是自然对数的底数， ,2ef(x)[1,e] 求实数a的取值范围; 【知识点】导数的几何意义;方程的根与函数零点的关系;导数与函数的单调性、极值、最值的综合应用;分类讨论思想. a,1y,,2【答案解析】(?)(?) 12?a=1解析 :解:(?)当时，, fxxxx()3ln=-+fxx()23=-+x ,f(1),0,f(1),,2y,,2因为.所以切线方程是 ……………3分 f(x),2ax,(a，2)x，lnx(0,，,)(?)函数的定义域是 212ax,(a，2)x,1(2x,1)(ax,1),a,0f(x),2ax,(a，2)，,,(x,0)当时， xxx 11,f(x),0x,或x,得 …………………………5分 令2a 1? 当，所以在上的最小值是0,,1,即a,1时，f(x)在[1,e]上单调递增fx()[1,]ea a,1f(1)2,,，满足条件，于是 ; 111?当，即时，在上的最小值是，不合题意; 1,,e,,a1fx()[1,]eff()(1)2,,,aea 11?当，即时，在上单调递减，所以在上的最小值是 ,efx()[1,]efx()[1,]e0,,aae fef()(1)2,,,，不合题意. a,1综上所述有，.…………………………………10分 ??【思路点拨】(?)由题意求出，再求出和的值，进而可求出方程; fx()f(0)f(0) 11,f(x),0x,或x,(?)先求出函数的定义域，再解出的零点 ，再利用分类讨论的2a 思想即可得到实数的取值范围.a 【江苏盐城中学高二期末?2014】20,,本小题满分16分, 32()aR,. 设函数fxxxax()3,,， fx()1 ,,当时，求函数的极大值,a,,9 fx(),(x),,xlnxa2 ,,若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围, gxfx()|()|,gx()3 ,,设，当时，求函数的单调减区间,a,0 【知识点】利用导数求极值;借助导数求范围;利用导数求单调区间. 5【答案解析】(1)极大值为5.(2); (ln2,2)，4 9a,3(3)?当时，函数的单调减区间为;?当?a,3时，函数的单gx()(,0),,gx()4 aa调减区间为,; (11,11),,，,(,0),,33 9a39?当0,,a时，函数的单调减区间为,, gx()(,0),,(11,),,,,a4324 a39( (11,)，,，,a324 2,a,,9x,3fxxxxx()3693(3)(1),,,,,，解析 :解:(1)当时，由=0，得或x,,1， ………2分 列表如下: (3,)，, x(,1),,, (1,3),,1 3 , fx()， 0 , 0 ， 极极 fx()递增 递减 递增 大 小 所以当 x,,1 fx()时，函数取得极大值为5. ………4分 322xxaxxx,，,,3lnaxxx,,，,3lnfxxx()ln,,(2)由，得，即， ………6分 12(1)(21),,,xx2,令，则， hxx()23,,，,,hxxxx()3ln,,，,xx 列表，得 111(1,)，, x (0,)(,1)1 222 , fx(), 0 ， 0 , 极小值极 5fx()递减 递增 大递减 ，ln2值2 4 ………8分 5ahx,()由题意知，方程有三个不同的根，故的取值范围是. ………10a(ln2,2)，4 分 22,fxxxaxa()36313,,，,,，,(3)因为， ，， a,3fx()所以当时，在R上单调递增; aaa,fx()0,当时，的两根为，且， 03,,a11,,011111,,,,,，,333 aaaafx()所以此时在上递增，在上递减，在(,11),,,,(11,11),,，,(11,)，,，,3333 上递增; ………12分 2xxa,，,30fx()0,令，得，或 ()， x,0 9939当a,时，方程()无实根或有相等实根;当0,,a时，方程()有两根， ,,a4424 ………13分 从而 a,3?当时，函数的单调减区间为; ………14gx()(,0),, 分 aa9?当?a,3时，函数的单调减区间为,; ……15分 (11,11),,，,gx()(,0),,433 9a39?当0,,a时，函数的单调减区间为,, gx()(,0),,(11,),,,,a4324 a39( ………16分 (11,)，,，,a324 a,,9【思路点拨】(1)当时，求出原函数的导数，找到极值点列表求出极大值;(2)原 22axxx,,，,3ln式变型为，令，然后通过列表找到a的取值范围;(3)hxxxx()3ln,,，, 对a进行分类讨论即可. 【江苏盐城中学高二期末?2014】18,,本小题满分16分, PHHAHBHC,,,如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点 3mOOPHO,,均匀地固定在半径为的圆上,圆在地面上,，三点相异且共线，ABC,, PO与地面垂直. 现要求点P到地面的距离恰为，记用料总长为33m P LPHHAHBHC,，，，，,HAO,，设, H ,,1,试将表示为的函数，并注明定义域, L ,,2,当的正弦值是多少时，用料最省, 【知识点】函数解析式与定义域的求法;利用导数求函数的最知. 9,1,,，,,(0,),,【答案解析】(1)，. (2)sin时用料最省. L333tan,33,cos ,,,AOHBOHCOH,,解析 :解:(1)因与地面垂直，且，则是 POAOBOCO,, 全等的直角三角形，又圆的半径为3， O 3,,,所以，AHBHCH， …………3分 OH,3tan,,cos 9,,，,又，所以L333tan， …………6分 PH,,333tan,,cos ,,PH,,,(0,)若点重合，则，即，所以， ,,tan3,,33 9,,,，,,(0,)从而L333tan，. …………7分 ,3,cos 93sin,,(2)由(1)知L,,，,，,333tan333， ,coscos,, 3sin1,,1,,,,L,,3sin所以，当时，， …………11分 L,02cos3, 1,,,,,(0,),,,,,(0,),(,)sin令，，当时，;当时，; L,0L,0,,,0000333 ,(0,),(,)所以函数L在上单调递减，在上单调递增， …………15分 ,003 1,,,,,sin所以当，即时，L有最小值，此时用料最省. …………16分 03 PHHAHBHC,,, 【思路点拨】(1)通过图形分别求出的值，然后写出解析式并注明定义 域即可;(2)利用导数结合单调性即可求出最值. 12【江苏盐城中学高二期末?2014】14,设点P为函数与f(x),x，2ax2 2l图象的公共点，以P为切点可作直线与两曲线都相切，gxaxb()3ln2,，(a,0) b则实数的最大值为 ? , 【知识点】导数的几何意义;利用导数求最大值. 1,22yxax,，23,0003xy,eP【答案解析】解析 :解:设点坐标为，则有，因为，，2,0042,yaxb,，3ln200, 23a,,lP以为切点可作直线与两曲线都相切，所以，即 kfxgx,,()()xa，,2,000x0 22,,5a5ay,a,或由，故，此时;所以点坐标为，Pxa,？,xa,xa,,3(a,0),,000022,, 2253aa2代入整理得:，ba,,lngxaxb()3ln2,，42 1533,,b,0aaa,,3ln0，令，即，得，可判ae,？,,，,,baaaaaaa2ln3ln，，22 2211,,,,3353ee,,,,1123,,,,333断当时有极大值也是最大值，， ae,？,,,beeln424 233e. 故答案为:4 xy,【思路点拨】设点P坐标为满足两个函数解析式成立，再借助于斜率相同可解得a，，，00 代入函数，最后利用导数求最大值即可. gx() x2【文?江西省鹰潭一中高二期末?2014】20((本小题满分13分)设，fxeaxx()(1),，，且曲线在x,1处的切线与轴平行( yfx,()x (?)求的值，并讨论的单调性; fx()a xx,0,1,(?)证明:对任意，有( |()()|2fxfx,,,,1212 【知识点】利用导数研究函数的单调性( 【答案解析】(?)a=-1，f(x)在(-?，-2)，(1，+?)单调递减，在(-2，1)单调递增((?)见解析. x2解析 :解:(?)f'(x)=e(ax+x+1+2ax+1)( 由条件知，f'(1)=0，故a+3+2a=0?a=-1( x2x于是f'(x)=e(-x-x+2)=-e(x+2)(x-1)( 故当x?(-?，-2)?(1，+?)时，f'(x),0; 当x?(-2，1)时，f'(x),0( 从而f(x)在(-?，-2)，(1，+?)单调递减，在(-2，1)单调递增( (?)由(?)知f(x)在[0，1]单调递增， 故f(x)在[0，1]的最大值为f(1)=e， 最小值为f(0)=1( 从而对任意x，x?[0，1]，有|f(x)-f(x)|?e-1,2( 1212 【思路点拨】(1)先对函数f(x)进行求导，然后根据在x=1处的导数值等于其切线的斜率可求a的值，然后当f'(x),0时可求函数的单调递减区间，当f'(x),0时可求函数的单调递增区间( (2)先确定函数f(x)在[0，1]单调增，求出最大值和最小值，故根据任意x，1x?[0，1]，有|f(x)-f(x)|?e-1,2，即可得到答案( 212 2,x【文?吉林一中高二期末?2014】21. 已知函数为自fxaxxea()(21)(R,,，,,，e然对数的底数 ). a,1(?)当时，求函数的极值; fx() (?)若函数在上单调递减，求的取值范围( a,1,1fx(),, 【知识点】利用导数求函数的极值;不等式恒成立问题. ,3a,1f(1),0【答案解析】(I)当时，函数的极小值为，极大值为f(3),4ef(x) 5,,(II)aa,,,1,, 3,, 2,xa,1解析 :解:(I)当时，，f(x),(x,2x，1),e ,x2,x,x, f(x),(2x,2),e,(x,2x，1),e,,(x,1)(x,3),e ,当变化时，，的变化情况如下表: xf(x)f(x) (,,，1)(3，，,) (1，3) 1 3 x , f(x), 0 ， 0 , f(x)递减 极小值 递增 极大值 递减 ,3a,1f(1),0所以，当时，函数的极小值为，极大值为f(3),4ef(x) ,x2,x,x2,(II) f(x),(2ax,2),e,(ax,2x，1),e,,e[ax,2ax,2x，3] 2令g(x),ax,2(a，1)x，3 ,a,0g(x),,2x，3g(x),0f(x),0?若，则，在内，，即，函数在区(,1，1)f(x)间上单调递减 [,1，1] 2a,0?若，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为g(x),ax,2(a，1)x，3 a，10,a,1g(1),0，当且仅当，即时，在内， ， gx,0fx'0,x,,1(,1，1)，，，，a 函数在区间上单调递减 [,1，1]f(x) 2a,0?若，则，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当g(x),ax,2(a，1)x，3 g(,1),0,5，即时，在内，，函数在区间gx,0fx'0,,,a,0(,1，1)f(x)，，，，,g(1),03, 上单调递减 [,1，1] 5,,综上所述，函数在区间上单调递减时，的取值范围是( a[,1，1]aa,,,1f(x),,3,,【思路点拨】(I)先确定函数的定义域然后求出函数的导涵数fˊ(x)，在函数的 ?,f(x),0定义域内解不等式,0和，即可求出函数的单调区间，然后根据极f(x) 值的定义进行判定极值即可( ?(II)令导函数?0在x?[-1，1]时恒成立即可求出a的范围( f(x) 【文?吉林一中高二期末?2014】20. 已知 12fxxgxaxbx()ln,(),,，　(0),()()()ahxfxgx,,,　. 2 ab,,42，(1)当时，求的极大值点; hx() (2)设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点PCCQPQfx()gx()12 NN做轴的垂线分别交、于点、，证明:在点处的切线与在点处MMxCCCC1212 的切线不平行( 【知识点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程( 51,的极大值点为 (2) 见解析 【答案解析】(1)hx()4 21421,,，xx2解析 :解:(1)， hxx'()42,,,,hxxxx()ln22,,,,xx ,,5151,2令h’(x)=0，则4x+2x-1=0，解出x=, x= ， 1244 5151,,51,？,,,当时则在(，)上为增函数;0,'()0,()0xhxhx当时xhx,,,'()0,444 ,,51,51,所以的极大值点为( 则在hx(),+,上为减函数(hx(),,,,44,, xx，12(2)设P、Q的坐标分别是(则M、N的横坐标( (,),(,),0xyxyxx且,,x,1122122 2axx()，12?C在点M处的切线斜率为 ，C在点N处的切线斜率为假k,kb,，1212xx，212 2()axx，12,，b.设C在点M处的切线与C在点N处的切线平行，则，即 kk,1212xx，212 22222()()xxaxxaxax,,212121则 ,,,,yyxxlnln,，,,，,，bxxbxbx()()()21212121xx，22212 x22(-1)xxx()21t-212？,ln.设t=, 则…………? ,,(1)tlntxxx1+t2111+x1 214(1)t,()2-1trt'(),,,　　trt,,1,'()0令 ,则, rttt()ln,,,(1)22tttt(1+)(1+)1+t ()2-1t?r(t)在[1,+?)上单调递增，故r(t)> r(1)=0(?，这与?矛盾，假设不成lnt,1+t立， 故C在点M处的切线与C在点N处的切线不平行( 12 【思路点拨】(1)先对原函数h(x)求导，令h’(x)=0，解出零点后利用函数的单调性求出 的极大值点即可((2)利用反证法证明结论即可( hx() 2【文?吉林一中高二期末?2014】19. 已知函数,fxxkxgxxxk()|ln1|,()||2,，,,,, 04,,k其中. fx()fx()的单调性,并求出的极值; (1) 讨论函数 k(2) 若对于任意,都存在,使得,求实数的取值x,，,[1,)x,，,[2,)fxgx()(),1212范围. 【知识点】利用导数判断函数的单调性;利用导数求函数的极值. kkfx()【答案解析】(1) 在单调递减，在单调递增。 (0,)(,)，,22 kkkk3. ff,,,()ln极小2222 1(2),,k4. 3 2,xkxkxe,，,,ln (0)fx(), 解析 :解:(1)， ,2xkxkxe,，,ln (), 2,2xk, (0),,xe,,x'fx(),所以,又知 ,2k2xk，,22222 . 故值域为轹k?êf(),+ ?ê2滕 由函数的性质易知:当时，为增函数，当2kgx()ì-+-<)(2综上所述:对于任意,都存在,使得,求实数的取值kx,，,[1,)x,，,[2,)fxgx()(),1212 1范围,,k4. 3 【思路点拨】(1)根据导数求极值的方法列表利用单调性即可求出结果;(2)分别求出两个 函数的值域，根据题意可知的值域是值域的子集，解不等式即可. fx()gx() 32fxxaxx()1,，，，a,R【文?吉林一中高二期末?2014】18. 已知函数，( (1)讨论函数的单调区间; fx() 21,,(2)设函数在区间内是减函数，求的取值范围( a,,，fx(),,33,, 【知识点】利用导数研究函数的单调性. 222,,,,,,,aa3,,,,，,aaaa33【答案解析】(1)在递增，递减fx()，,,，,,,, ,,,,333,,,, 2,,,，,aa37，递增; (2) ?a，，,,,,,43 ,,322,解析 :解:(1)求导: fxxaxx()1,，，，fxxax()321,，， 2,当时，，，在上递增 Rfx()0?a?3,?0fx() 2,,,aa32,x,fx()0,当，求得两根为 a,33 222,,,,,,,aa3,,,,，,aaaa33即在递增，递减， ，fx(),,，,,,,,,,,333,,,, 2,,,，,aa3递增 ，，,,,,,3,, 2,,,,aa32?,,7,332(2)，且解得: ?aa,3,24,，,aa31,?,,33,32【思路点拨】(1)求出函数f(x)=x+ax+x+1，对参数a的范围进行讨论得出 21,,函数的单调区间((2)设函数f(x)在区间内是减函数，即导数在,,，,,33,, 21,,区间内恒小于0由二次函数的性质转化出关于参数的不等式，解出a,,，,,33,, 的取值范围( 3【文?吉林一中高二期末?2014】17. 已知a?R，函数f(x),4x,2ax，a( (1)求f(x)的单调区间; (2)证明:当0?x?1时，f(x)，|2,a|,0( 【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性( ,，，,aa【答案解析】(1) f(x)的单调递增区间为和( ,,,,,，,,,,,,,66，,,， ，，aa单调递减区间为,,( ,,66，， (2) 见解析 2解析 :解:(1)由题意得f′(x),12x,2a( 当a?0时，f′(x)?0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(,?，，?)( ,,,,aa当a,0时，， fxxx'()=12,，,,,,,,,,66,,,, ,，，,，，aaaa此时函数f(x)的单调递增区间为,,,,和,，,(单调递减区间为,,( ,,,,,,,,6666，,，，,，33(2)证明:由于0?x?1，故当a?2时，f(x)，|a,2|,4x,2ax，2?4x,4x，2( 333当a,2时，f(x)，|a,2|,4x，2a(1,x),2?4x，4(1,x),2,4x,4x，2( ,,,,3332设g(x),2x,2x，1,0?x?1，则g′(x),6x,2,， 6xx,，,,,,,,,,33,,,, 于是在x?(0,1)上，当x变化时，g′(x)，g(x)的变化情况如下表: ,,,,3330, ,1x 0 1 ,,,, ,,,,333,,,, g′(x) , 0 ， 极小值 g(x) 1 1 43单调递减 单调递增 1, 9 ,,3433所以，g(x),,0(所以当0?x?1时，2x,2x，1,0( g=1,min,,,,39,,3故f(x)，|a,2|?4x,4x，2,0( 【思路点拨】(1)求导函数，再分类讨论:a?0时，f′(x)?0恒成立;a,0时，f′ 2(x)=12x,2a=12(x,)(x+)，由此可确定f(x)的单调区间; 33(2)由于0?x?1，故当a?2时，f(x)+|2,a|=4x,2ax+2?4x,4x+2;当a,2时，f(x) 3333+|2,a|=4x+2a(1,x),2?4x+4(1,x),2=4x,4x+2，构造函数g(x)=2x,2x+1，0?x?1，确定g(x)=g()=1,,0，即可证得结论( min 32【文?吉林一中高二期末?2014】12. 已知函数下列结论中fxxaxbxc(),,，，， fx()fx()? ?函数的图象是中心对称图形 ?若是的极小值，,,xRfx，()0x000 ,fx()fx()点，则在区间单调递减 ?若是的极值点，则( 正确(,),,xxfx()0,000的个数有( ) A(1 B(2 C(3 D(4 【知识点】导数在求函数极值中的应用;利用导数判定函数的单调区间的问题;函数图象的对称问题. 32【答案解析】C 解析 :解:?对于f (x )=x+ax+bx+c，x?R，当x?,?时，y?,?，当x?+?时，y?+?; ??x?R，使f(x)=0，命题正确; 00 ??f(,,x)+f(x)=[+a+b(,,x)+c]+ 32(x+ax+bx+c)=,+2c， f(,)=,+c， ?f(,,x)+f(x)=2f(,)， ?f(x)关于点P(,，f(,))成中心对称，?命题正确; 2??f′(x)=3x+2ax+b( 2(i)当?=4a,12b,0时，f′(x)=0有两解，不妨设为x,x，列表如下 12 x xx(,?，x) (x，x) (x，+?) 121122 + 0 0 + f'(x) , f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由表格可知: x是函数f(x)的极小值点，但是f(x)在区间(,?，x)不具有单调性，?命题不正确; 22 2(ii)当??0时，f′(x)=3x+2ax+b?0恒成立，?f(x)在R上单调增函数，不存在极值点; ?由表格可知x，x分别为f(x)的极值点，且f′(x)=f′(x)=0，?命题正确( 1212 综上，正确的命题有???; 故选:C( 【思路点拨】?由根的存在性定理，判定出命题正确; ?求出f(x)的对称中心，可以判定命题正确; ?求出f′(x)，分?,0与??0讨论，可以得出命题错误; ?f(x)的极值点处，f′(x)=0( 【文?吉林一中高二期末?2014】11. 函数f(x)对定义在R上的任意x都有f(2-x)=f(x), x,1fx'()xfxfx'()'(),12,,a且当时其导函数满足,若,则有 ( ) aaA( B( fffa(2)(2)(log),,学科网ffaf(2)(log)(2),,22 aaC( D( faff(log)(2)(2),,faff(log)(2)(2),,22 【知识点】函数的对称性;函数的单调性;导数的意义;函数值的大小比较. 【答案解析】C 解析 :解:因为函数f(x)对定义在R上的任意x都有f(2-x)=f(x),则函数的 ?fx'()xfxfx'()'(),xfx->10对称轴为x=1，又因为其导函数满足,即，故当))(( ax? 1,x? ,1函数递增，函数递减，， 12,0log1,22<<\<<>aa\))((2 a.故选C. faff(log)(2)(2),,2 【思路点拨】先由已知判断出函数的对称轴，再由导数确定其单调性，最后比较即可得到大小关系. 【文?吉林一中高二期末?2014】10. 当x?0时，有不等式( ) xxxA(e<1，x B(当x>0时，e<1，x，当x<0时，e>1，x xxxC(e>1，x D(当x<0时，e<1，x，当x>0时，e>1，x 【知识点】不等关系与不等式( xx【答案解析】C 解析 :解:令f(x)=e-1-x，则f′(x)=e-1， 解f′(x),0，得x,0，函数f(x)单调递增;解f′(x),0，得x,0，函数f(x)单调递减， 因此当x=0时，函数f(x)取得最小值， ?f(x)?f(0)=0， x?x?0时，f(x),0，即e,1+x( 故选C( x【思路点拨】令f(x)=e-1-x，利用导数研究其单调性、极值等即可得出( 【文?吉林一中高二期末?2014】2. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时， ?xfxfx()()-有恒成立，则不等式 的解集是( ) <02x A.(-2,0) ?(2,+?) B.(-2,0) ?(0,2) C.(-?,-2)?(2,+?) D.(-?,-2)?(0,2) 【知识点】函数的单调性与导数的关系;奇偶函数图象的对称性;其他不等式的解法( ?xfxfx()()-【答案解析】D 解析 :解:因为当x,0时，有 <02x ?轾fx()fx()恒成立，即<0恒成立，所以在(0，+?)内单调递减( 犏犏xx臌 因为f(2)=0，所以在(0，2)内恒有f(x),0;在(2，+?)内恒有f(x),0(又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以在(-?，-2)内恒有f(x) 2,0;在(-2，0)内恒有f(x),0(又不等式xf(x),0的解集，即不等式f(x),0的解集(所以答案为(-?，-2)?(0，2)( 故选D( ?xfxfx()()-【思路点拨】首先根据商函数求导法则，把 <02x ?轾fx()fx()<0化为;然后利用导函数的正负性，可判断函数y= 犏犏xx臌 在(0，+?)内单调递减;再由f(2)=0，易得f(x)在(0，+?)内的正负性; 2最后结合奇函数的图象特征，可得f(x)在(-?，0)内的正负性(则xf(x),0?f(x),0的解集即可求得( 【理?江西鹰潭一中高二期末?2014】21((本小题满分14分) 已知函数 aa aR,(). fxx()ln,,，2xx a,1(1)若,求函数的极值; fx() a(2)若在内为单调增函数，求实数的取值范围; fx()[1,)，, 123n,(3)对于,求证:，，....，,ln(n，1). nN,2222(1，1)(2，1)(3，1)(n，1) 【知识点】利用导数研究函数的单调性;函数在某点取得极值的条件( 【答案解析】(1)f(x)的极小值为f(1)=0，无极大值((2)[,8，1]. (3)见解析. 解析 :解: ′(1)若a=1，，令f(x)=0，得x=1或x=,2(负值舍去) ′′当0,x,1时，f(x),0;当x,1时，f(x),0 ?f(x)的极小值为f(1)=0，无极大值( (2)?f(x)在[1，+?)内为单调增函数 ?在[1，+?)上恒成立 2即x+ax,2a?0在[1，+?)上恒成立 2令g(x)=x+ax,2a 当即a?,2时，g(1)?0，得a?1，?,2?a?1 当即a,,2时，，得,8?a?0，?,8?a,,2 综上a的取值范围是[,8，1] (3)当a=1时，由(2)知，f(x)在[1，+?)内为单调增函数 即x,1时，f(x),f(1)=0 即取 ?? ?…+ 【思路点拨】(1)求出函数的导数，判断导数的正负，得到函数有极小值0，无极大值( ′(2)由条件可知f(x)?0在[1，+?)上恒成立，得到a的范围( (3)当a=1时，由(2)知，f(x)在[1，+?)内为单调增函数，即x,1时，f(x),f(1)=0，即，就可以得到结论( 3【理?江西鹰潭一中高二期末?2014】7(直线与曲线相切于点y,x，ax，by,kx，1 ,则的值为( ) A(1,3)2ab， A(-1 B(1 C(2 D(-2 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程( 【答案解析】B 解析 :解:把(1，3)代入直线y=kx+1中，得到k=2， 2求导得:y′=3x+a，所以y′=3+a=2，解得a=-1，把(1，3)及a=-1代入曲线x=1 方程得:1-1+b=3，则2a+b的值为1( 故选B. 【思路点拨】因为(1，3)是直线与曲线的交点，所以把(1，3)代入直线方程即可求出斜率k的值，然后利用求导法则求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标x=1代入导函数中得到切线的斜率，让斜率等于k列出关于a的方程，求出方程 的解得到a的值，然后把切点坐标和a的值代入曲线方程，即可求出b的值( 【理?江西鹰潭一中高二期末?2014】5(若函数fx的导数是fxxaxa'10,,，,,则，，，，，，，，函数fx的单调减区间是( ) ，， 1111，，，,，，，,A. B( C( D( ，，,,,,,，,,0,,,0,,，,,0,,0,,,,,,,,,,aaaa，,，，，,，，【知识点】函数的单调性与导数的关系( 【答案解析】C 解析 :解:?f'(x)=,x(ax+1)(a,0)，令f'(x),0即,x(ax+1),0,解得. 故选C 【思路点拨】令导函数小于0求出x的范围将范围写出区间形式，即得到函数的单调递减区间( 【典型总结】求函数的单调区间，应该先求出导函数，令导函数大于0，求出的区间是单调递增区间;令导函数小于0，求出的区间是单调递减区间( B13 定积分与微积分基本定理 【理?黑龙江哈六中高二期末?2014】11(下列值等于的定积分是( ) 1111121xdx(x，1)dxA.B.C.D. dxdx,,,,220000【知识点】定积分的简单应用. 312212【答案解析】C解析 :解:选项A， xdxx==|，不满足题意; ò0033 骣11321选项B，琪，不满足题意; (1)|xdxxx+=+=ò0琪022桫 2112选项C，，满足题意; dxx==|1ò0022 11111选项D，，不满足题意; dxx==|ò00222 故选C( 【思路点拨】分别求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义分别计算看其值是否为1即可( 1a,1【理?江西鹰潭一中高二期末?2014】13(设,若曲线与直线，yxxa,,,0,1,y, xa,所围成封闭图形的面积为2，则 ( 【知识点】定积分在求面积中的应用( 2【答案解析】 解析 :解:如图， e 由直线，所围成封闭图形的面积: yxxa,,,0,1, 12aa？,ae. Sdxxaa,,,,,,ln|lnln1ln2,11,x 2故答案为. e 【思路点拨】直线，所围成封闭图形的面积可用定积分计算，先求出yxxa,,,0,1, 图形横坐标范围，再求定积分即可( xp26axxdx=?cossin【理?吉林一中高二期末?2014】14. 设,则二项式展开()x，)(0a 3x式中的项的系数为 【知识点】定积分( ppaxxdx=?cossinsincos|2xx+=-，【答案解析】-160解析 :解:= ))((00 xxkkkkkk26123k--2626TCxxC,()(2)12x-=-? ?12-3k=3 ()xx+=-())(+166ka2 k3kk33k3=解得，?(?1)•2•=(?1)•2•=-160( CC66故答案为:-160( 【思路点拨】根据微积分基本定理首先求出a的值，然后再根据二项式的通项公式求出k的值，问题得以解决( B14 单元综合 fxx,，,log1【文?浙江效实中学高二期末?2014】22.已知函数. ，，，，2 fxfx，,,10x(?)若成立，求的取值范围; ，，，， gxgx，,,201,,xR(?)若定义在上奇函数满足，且当时，g(x)，，，， gxgx,3,3,,3,1，求 在上的解析式，并写出在上的单调区间g(x),f(x)，，，，,,,, (不必证明); xt,21gxgg()(),,Rx(?)对于(?)中的，若关于的不等式在上恒成立，，，，3x822， t求实数的取值范围( 【知识点】对数不等式的解法、函数解析式的求法、奇函数、不等式恒成立问题 ,,log(1)(32),,,,,,xx,51,,,2gx,【答案解析】(?);(?) xxx,,，，,,,,，,,,,log(3)(21)xx22,,,,, gx1,3gx,1,1,,3,1,,,420t在和上递减;在上递增;(?) ，，，，,,,,,, 解析:解: 2,xx，,1 ,fxfx，,,10(?)由得，解得log1log0xxx，，,,,，得，，，，，，,22 ,x，,10, ,,51,51,,,x,，所以x的取值范围是; xxx,,,,22,,,, (?)当,3?x?,2时，g(x)=,g(x+2)=g(,x,2) log21log2,,，,,,xx=f(,x,2)=， ，，，，22 log3x，当,2,x?,1时，g(x)=,g(x+2)=,f(x+2)=,， ，，2 log(1)(32),,,,,,xx,2gx,综上可得 ，，,,，,,,,log(3)(21)xx2, gx1,3gx,1,1,,3,1在和上递减;在上递增; ，，，，,,,,,, 11133,,,,,,(?)因为，由(?)知，若g(x)=，得ggf,,,,,,,log,log22,,,,,,22222,,,,,, xt,2135gg()(),,Rx=或，由函数g(x)的图象可知若在上恒成立 ,x,，3x822，22 xtt,，211u,,,，记 xx，38288(12)，， 11111tt，，t，,10当时，，则 u,,，,,,，(,)x88(12)888， 115t，11115t，,,,120t 则 解得 ,，,u,,,，,,(,)[,]88288822 11111tt，，t，,10时，，则 当u,,，,,，,(,)x88(12)888， 111t，11115t，,,,,41t 则 解得 ,，,,u,,，,,,(,)[,]88288822 ,,,420t综上，故 【思路点拨】解对数不等式时注意其真数的限制条件，本题中的不等式恒成立问题可结合函 数的图象建立条件求范围. 2x(若关于【文?江苏扬州中学高二期末?2014】14的不等式的解集中的正整数解xaxe,有且只有3个， 则实数的取值范围是 ? ( a 【知识点】函数恒成立问题( 4e2x[,)e【答案解析】 解析 :解:由题意知a,0，则化为a， axe,16 令f(x)=，则f′(x)=， 当0,x,2时，f′(x),0，f(x)递减;当x,2时，f′(x),0，f(x)递增( ?f(x)=f(2)=， min 又f(1)=e，f(3)=，f(4)=，且f(4),f(1),f(3)， 2x不等式ax?e的解集中的正整数解有且只有3个， ?e?a,，即实数a的取值范围是[e，)， 故答案为:[e，)( 2x【思路点拨】由题意知a,0，则ax?e化为a，令f(x)=，利用导数可求得f(x)的最小值f(2)，根据f(x)的单调性和函数值f(1)、f(3)、f(4)的大小关系可得答案( 2|1|x,【文?江苏扬州中学高二期末?2014】10(已知函数的图象与函数的y=ykx=2,x,1 图象恰有两个交点， k则实数的取值范围是 ? ( 【知识点】分类讨论的数学思想;根的存在性;根的个数判断( (0,1)(1,4)【答案解析】解析 :解:y=== 函数y=kx,2的图象恒过点(0，,2) 在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx,2的图象 结合图象可实数k的取值范围是(0，1)?(1，4) 故答案为:(0，1)?(1，4) 【思路点拨】先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx,2的图象，结合图象，可得实数k的取值范围( 【文?黑龙江哈六中高二期末考试?2014】18. (本小题满分12分) 7x f(x),,x,0已知函数是定义在上的偶函数，当时， Rf(x)2x，x，1 (1)求x,0时，的解析式; f(x) (2)求的值域。 f(x) 【知识点】函数奇偶性的性质;函数的表示方法;奇偶性与单调性的综合( 轾77x【答案解析】(1)(2). -,0犏fx()=2犏3xx-+1臌 7-x7x)(->x0解析 :解:(1)令x,0，则，所以， fx()-=-=22xxxx-+-+11 fxfx()()-=因为函数是定义在上的偶函数，所以， Rf(x) 7x所以当x,0时，---------------6分 fx()=2xx-+1 x=0(2)当时， y=0 77x11x>0时，，因为，所以; fx()=-=-x+ 2x++ 1321xx++1xxx++1x 77777，，即; 0< -?<0-?fx()011333x++1x++1xx 7因为函数是定义在上的偶函数，所以x,0时，， Rf(x)-?fx()03 轾7综上:-,0的值域为.---------------6分 f(x)犏犏3臌 ->x0x,0【思路点拨】(1)先由奇偶性寻求与的关系，再设，则，f(x)fx()- 按照求函数值求解;(2)用导数判断单调性，确定单调区间求得值域( 2【文?黑龙江哈六中高二期末考试?2014】15.已知f(x),(x,2),x,(,1,3)，函数 的单调减区间为 f(x，1) 【知识点】函数单调区间的求解;函数图象变换. -1,1【答案解析】解析 :解:由二次函数的性质及单调性易知:)( ì-<+<112xï2-1,2f(x),(x,2),x,(,1,3)的单调减区间是，所以需满足，解得 í)(-<<13xïî -1,1-<<11x，即函数的单调减区间为. f(x，1))( -1,1故答案为:. )( yfx=+(1)【思路点拨】易知的减区间，根据二次函数的性质及单调性可得的fx() 单调递减区间( x-1ì1化为，即，解得(,,,,1),(1,，,)( x>122 故选D( 1,f(x),,【思路点拨】设出函数满足，且的导数在R上恒有f(x)f(1),1f(x)f(x)2(x?R)，然后求出不等式的解集即可( 【理?浙江效实中学高二期末`2014】9(已知是定义在R上的奇函数，且y,f(x) ,,，对于函数，给出以下几个结论:?是周期函数; f(，x),f(,x)y,f(x)y,f(x)22 ?是图象的一条对称轴;?是图象的一个对称中心; ?x,,(,,,0)y,f(x)y,f(x) ,当时，一定取得最大值(其中正确结论的序号是 x,y,f(x)2 (A)?? (B)?? (C)??? (D)?? 【知识点】奇函数，函数的周期性，函数图象的对称性 【答案解析】A解析:解:当f(x)=,sinx时，显然满足是定义在R上的奇函y,f(x) ,,,数，且，但当x,时，取得最小值，所以?错排除f(，x),f(,x)y,f(x)222 B、C、D，则选A. 【思路点拨】在选择题中，恰当的利用特例法进行排除判断，可达到快速解题的目的. x2【理?浙江效实中学高二期末`2014】8(已知函数，，f(x),e,1g(x),,x，4x,3 b若存在实数，满足，则的取值范围是 ab,f(a),g(b) (A) (B) (C) (D) (2,2, 2，2)[2,2, 2，2](1, 3)[1, 3] 【知识点】函数的值域的应用，一元二次不等式的解法. x【答案解析】C解析:解:因为函数，若存在实数f(x),e,1ab,的值域为(,1，+?)， 2满足，则，解得，所以选C. 2222,,,，b,，,,,bb431f(a),g(b) 【思路点拨】利用函数的图象解题是常用的解题方法，本题若存在实数，满足ab, x，由两个函数的图象可知，g(b)应在函数f(x),e,1f(a),g(b)的值域为(,1，+ ?)的值域内. 【理?浙江绍兴一中高二期末?2014】21((本题满分12分) 20已知是不全为的实数，函数fxbxcxd(),，，， abcd,,, 32，方程有实根，且的实数根都是gxaxbxcxd(),，，，fx()0,fx()0, 的根，反之，的实数根都是的根( gfx(())0,gfx(())0,fx()0, d(?)求的值; c(?)若，求的取值范围( af,,,3,(1)0 【知识点】函数与方程的综合运用;方程的根;函数的最值;分类讨论思想;转化思想( 【答案解析】(?)(?) d,0012,,c fx,0fx,0解析 :解:(?)设是的根，那么，则是的根，xxgfx(())0,，，，，000 g00,则即，所以d,0( gfx，，,0,，，，，0，， fx,0(?)，所以bc,,0，即的根为0和-1， af,,,3,(1)0，， fx,0?当c,0时，则这时的根为一切实数，而，所以符b,0,c,0,gfx，，,0，，，，，，合要求( 222当c,0时，因为=0的根不可能为0和，所以3cxcxccxcxc，，，，,1，，，， 222必无实数根， 3cxcxccxcxc，，，，，，，， 2c1cc,,22t,,thttctc,，，3?当c,0时，==，即函数在，cxcx，，，cx，,,,,,4244,,22ccc,,,,2ht,0恒成立，又，所以，httctctc,，，,，，,33hth,,,0，，，，，，,,,,min6126,,,,2c 012,,c即c,,0,所以; 122c1cc,,22t,,thttctc,，，3?当c,0时，==，即函数在，cxcx，，，cx，,,,,,4244,,22ccc,,,,2ht,0恒成立，又，所以， httctctc,，，,，，,33hth,,,0，，，，，，,,,,min6124,,,,2c,0，而，舍去 cc,,160 综上，所以012,,c( fx,0fx,0【思路点拨】(?)不妨设x是的根，那么，则x是的gfx(())0,，，，，000 g00,bc,,0根，则即求解((?)，所以，即gfx,0,af,,,3,(1)0，，，，，，0，， fx,0的根为0和-1，将函数的系数都用c表示;然后按照c=0和c?两种情况，用，， 不等式恒成立问题加以解决即可( 【理?浙江宁波高二期末`2014】21.(本题满分15分)函数,当fxxaaa()log(3)(0,1),,,,且aPxy(,)是函数yfx,()图象上的点时,Qxay(,),,是函数ygx,()图象上的点. (I)求函数ygx,()的解析式; (II)当xaa,，，[3,4]时,恒有fxgx()()1,,,试确定a的取值范围. 【知识点】相关点法;一元二次不等式的解法;分类讨论的思想方法;不等式恒成立的问题; 函数的单调性. 1 【答案解析】(1) (x,2a) (2) y=log(0,1)ax,2a ,,xxa,0 ,解析 :解:(?)设P(x,y)是y=f(x)图象上点，Q(x,y),则， 00,,yy0,x,x，a,10 ,,,yaxaa=+log(3)? ?， (x,2a) ----- 5分 \=ylogay,,yx,2a0, 25aa2(2) 令 ,(),(),(),log[(,2)(,3)],log[(,),]xfxgxxaxaxaa24x,2a,0,,3a,,由得，由题意知，故， x,3aa，3,3ax,3a,0,2, 53a从而， (3)(2)0aa，,,,, 22 25aa2故函数在区间[a，3,a，4]上单调递增 ------------------8分 f()()xx=--24 [a，3,a，4](1)若0,a,1，则在区间上单调递减， ,(x) 2[a，3,a，4]所以在区间上的最大值为( ,(a，3),log(2a,9a，9),(x)a 2在区间[a，3,a，4]上不等式恒成立，等价于不等式成立， log(2a,9a，9),1f(x),1a 5，75,72a,a,从而，解得或( 2a,9a，9,a22 结合0,a,1得0,a,1( ------------------------------------11分 31,a,(2)若[a，3,a，4]，则在区间上单调递增， ,(x)2 2[a，3,a，4]所以在区间上的最大值为. ,(a，4),log(2a,12a，16),(x)a [a，3,a，4]在区间上不等式恒成立， ,(x),1 2等价于不等式log(2a,12a，16),1成立， a 13,4113，4122,a,从而2a,12a，16,a，即2a,13a，16,0，解得( 44 13,413,易知，所以不符合( -----------------------14分 42 综上可知:的取值范围为( ----------------------------15分 a(0,1) 【思路点拨】(1)利用相关点法找到P(x,y)与Q(x,y)坐标直间的关系，代入函数yfx,()00 f()()()xfxgx=-[a，3,a，4]的解析式即可;(2)令，然后判断出在区间上单调递,(x)增，再利用分类讨论求出的取值范围即可. a 2x【理?江苏扬州中学高二期末?2014】14(若关于的不等式的解集中的正整数解xaxe, 有且只有3个， 则实数的取值范围是 ? ( a 【知识点】函数恒成立问题( 4e2x[,)e【答案解析】 解析 :解:由题意知a,0，则化为a， axe,16 令f(x)=，则f′(x)=， 当0,x,2时，f′(x),0，f(x)递减;当x,2时，f′(x),0，f(x)递增( ?f(x)=f(2)=， min 又f(1)=e，f(3)=，f(4)=，且f(4),f(1),f(3)， 2x不等式ax?e的解集中的正整数解有且只有3个， ?e?a,，即实数a的取值范围是[e，)， 故答案为:[e，)( 2x【思路点拨】由题意知a,0，则ax?e化为a，令f(x)=，利用导数可求得f(x)的最小值f(2)，根据f(x)的单调性和函数值f(1)、f(3)、f(4)的大小关系可得答案( 2|1|x,【理?江苏扬州中学高二期末?2014】10(已知函数的图象与函数的y=ykx=2,x,1 图象恰有两个交点， k则实数的取值范围是 ? ( 【知识点】分类讨论的数学思想;根的存在性;根的个数判断( (0,1)(1,4)【答案解析】解析 :解:y=== 函数y=kx,2的图象恒过点(0，,2) 在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx,2的图象 结合图象可实数k的取值范围是(0，1)?(1，4) 故答案为:(0，1)?(1，4) 【思路点拨】先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx,2的图象，结合图象，可得实数k的取值范围( 【文?江西省鹰潭一中高二期末?2014】21((本小题满分14分)已知函数 kx(1),( fxxgx()ln,(),, x(?)当时，求函数的单调区间和极值; hxfxgx()()(),,ke, ?)若(fxgx()(),恒成立，求实数的值( k 【知识点】函数恒成立问题;数学转化思想方法;函数构造法;利用函数的导函数判断函数的单调性;利用导数求函数的最值( 2,e【答案解析】(?)函数的减区间为,增区间为,极小值为,无极大hx()(0,)e(,)e，, k,1值.(?). kx(1),解析 :解:(?)因为函数的定义域为,, fx()(0,)，,hxxx()ln(0),,, x 1exe,ke, 当时, ,-------------------2分 ,hx(),,,22xxx ,,0,,xexe,若,则;若,则. hx()0,hx()0, 所以是上的减函数,是上的增函数,故hxhee()()2,,,, hx()(0,)e(,)e，,min 2,e故函数的减区间为,增区间为,极小值为,无极大值.---6分 hx()(0,)e(,)e，, 1kxk-(?)由(?)知 hx?(),,，22xxx 当k?0时，h′(x),0对x,0恒成立， ?h(x)是(0，+?)上的增函数， 注意到h(1)=0，?0,x,1时，h(x),0不合题意( 当k,0时，若0,x,k，h′(x),0; 若x,k，h′(x),0( ?h(x)是(0，k)上的减函数，是(k，+?)上的增函数， 故只需h(x)=h(k)=lnk-k+1?0( min 11-x令u(x)=lnx-x+1(x,0)，， u?()1x,,，xx 当0,x,1时，u′(x),0; 当x,1时，u′(x),0( 所以是上的增函数,是上的减函数. ux()(0,1)(1,)，, x,1故当且仅当时等号成立. uxu()(1)0,, k,1k,1所以当且仅当时,成立,即为所求. --------14分 hx()0, 【思路点拨】(?)把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值; (?)求出函数h(x)的导函数，当k?0时，由函数的单调性结合h(1)=0，可知h(x)?0不恒成立，当k,0时，由函数的单调性求出函数h(x)的最小值，由最小值大于等于0求得k的值(