冗余度柔性机器人协调操作刚性和柔性负载的仿真分析

冗余度柔性机器人协调操作刚性和柔性负载的仿真分析 冗余度柔性机器人协调操作刚性和柔性负 载的仿真分析 632机械科学与技术第卷 此首先进行名义刚性运动分析.协调操作刚性负载和协调 操作柔性负载的冗余度柔性机器人系统的名义刚性运动分 析相同. 1.1.1名义刚性运动分析 刚性非冗余度机器人末端速度与关节角速度,末端加 速度与关节角加速度之问的关系为 : (1) .? .;;=.,+.,0(2) 式中:,星ER分别为机器人末端的速度,加速度;,E R分别为机器人关节角速度,角加速度;.,为机器雅可比矩 阵,是机器人关节位形向量q的函数. 对冗余度机器人而言,m</7,,方程(1)的反解口不确 定.假设初始时刻主,从刚性机器人的第一个关节角已知, 采取文献[2O]中的"名义基座法"求出另外几个关节角. 在得到初始时刻的关节角度后,后一时刻的角度可以依次 求得. 1.1.2运动学求解 雅可比矩阵的零空问向量及其广义逆可给出冗余度机 器人的速度反解.由方程(1)得 口:J膏+(,一_,'_,).(3) 式中:JER…为雅可比矩阵的广义逆;(,一.,.,)是零空 问的映射矩阵;,.ER是任意向量;(,一_,J)8.E?(J) 为齐次解. 由方程(2)可得加速度反解t :J(一.,口)+(,一.,J)2(4) 式中::ER'为任意向量. 令8.=0或8:=0,由式(3),式(4)可得速度最小范数 解或加速度最小范数解. 1.1.3修正值 由于有数值积分的计算误差,互与预定的机器人末端 速度有偏差.修正下式 口:圣+.,(一)(5) 由式(5)得出口,再数值积分可得到q. 柔性机器人的名义刚性运动不一定和相应的刚性机器 人的运动一致,假设在刚性机器人关节位形基础上增加一 关节位移小量?q(=1,2,代表主,从冗余度柔性机器人, l=1,2,3,4,代表第个关节),以,表示柔性,柔性机器人 的名义刚性运动参数为 r |qJi=|qi+q {=口'+?口j(6) u= .+?口 1.2动力学建模 采用有限元方法建立冗余度柔性机器人协调操作柔性 负载的系统模型. 即使有材料性质不同的部分也可以采用有限元法一起 分析,可以将边界条件,几何变化和物理特性直接计人.即 使是形状复杂的物体,如果划分得很细,也可以变成简单的 形状,用简单的式子来近似的表达它的特性.因此,本文以 简单的柔性梁为例建立模型. 假设主,从机器人紧固抓持梁.首先对图1(b)中的两 4R冗余度柔性机器人进行单元划分.假定机器人的柔性 相对较小,梁的柔性相对较大,将柔性冗余度机器人每一个 杆作为一个单元,柔性梁分成4个单元,从而整个系统共有 12个单元.由机架至夹持端,主,从机器人编为第1至8 号单元,柔性梁的四个单元分别为第9至12单元.以各单 元两端的横,纵向弹性位移,弹性转角以及曲率作为广义坐 标,并对每一单元内的横向弹性位移采用5次Hermit多项 式位移场假设,纵向弹性位移采用线性位移场假设,经整理 可求得系统每一单元在系统惯性坐标系下的单元动力学方 程为 m五+c'i+kl?=+.,+厂-i,=1_12(7) 式中:m,c.,kER".分别为单元的质量,阻尼和刚度矩 阵;u,丘,五ER"'分别为单元的广义坐标,速度,加速度; 厶ER"为单元刚性惯性力所对应的广义力ER"为 由相邻单元及被操作物体相互作用而产生的广义力e 月".为其它外载作用所产生的广义力. 图2系统的广义坐标 设立54个系统广义坐标u.,其中主,从机器人各设 2O个广义坐标,如图2(a)所示;柔性梁设立14个广义坐 标,如图2(b)所示. 式(7)共有96个方程,为了缩减方程的数目和广义坐 标的数量,消去机器人单元之间,柔性梁单元之问以及机器 人末端和柔性梁两端的相互作用力,建立矩阵A..,以便把 单元广义坐标转换为相应的系统广义坐标. 方程 A=(8) 经整理可得冗余度柔性机器人协调操作系统的动力学 m加?? 49H铝 ,0n勰"卯粥 27"""如" .6?的 o49Ho?铝 O,0nO勰"钉钉 o27."如 第期刘迎春等:冗余度柔性机器人协调操作刚性和柔性负载的仿真分析633 肘?+C?U+?U=F.+F.(9) 式中:M,C,KER分别为系统的质量矩阵,阻尼矩阵和 刚度矩阵;,,UER"分别为系统的广义加速度,广义 速度,广义坐标向量;F.ER'为与外加负载有关的系统 广义力向量;F.ER'为与系统名义刚性惯性参数有关的 广义力向量. 2仿真及分析 以两平面4R冗余度柔性机器人协调操作一刚性负载 和一柔性梁,在规定的时间内完成预定(质心)轨迹运动及 方位转动的任务为例来进行数值仿真分析. 相同的系统参数(国际单位):主,从机器人的实际基 座位置坐标分别为[0,0rm'[3.4,0]'m,第1,2,3杆杆 长均为0.85m,第4杆均为0.425m,主,从机器人抓持角 分别为0,订,机器人各杆材料均为钢,[]=353MPa,各杆 截面形状均为0.01m×0.01m的矩形.系统阻尼系数n. :0.03,2=0.03. 任务1,2和3的刚性负载参数如下:质量为0.1kg,对 质心的转动惯量为0.05kg?m,:Lp.=Lp2=0.1m(L 为主从机器人抓持器之间负载的距离,L分别为主从 机器人抓持器到负载质心的距离),,.=wl/3rad,p2=2l/ 3tad,任务4和5的负载参数相同:梁长0.4m,截面形状 为0.02m×0005m的矩形,材料为铝.但任务4不考虑 粱的柔性,任务5考虑梁的柔性. 相同的目标任务参数(国际单位):质心轨迹方程为Y= 0.5+o.5x,起点,终点分别为[11,1.05rm,[2.0,1.5r m,总操作时间为4s,起,制动耗时均为0.5s,起动规律为 =0.5[cos(+百)+1],匀速规律为"=,制动规律为 』?百 p=0.5{COB[('一+),rr/T]+l}. 任务1至4为刚性负载,任务1的起始,终止方位角分 别为"rr/2tad,一2~r/3tad,主从机器人第一杆的初始角分 别为60.和145.;任务2起始,终止方位角分别为百/3tad, 终止方位角为一百/3tad,主从机器人第一杆的初始角分别 为6o.和145.;任务3,4,5起始,终止方位角分别为百/3 tad,终止方位角为—/3tad,主从机器人第一杆的初始角 分别为60.和120.. 一 蝼 嫒 鬈 5.0×10"3 4.0× 3.0× 2.0× 10× 0?3 0-3 0?3 0?3 O … 任务3 234 时间(s) 负载质心位置误差 比较图3中任务1和2的曲线可以看出,虽然主,从机 器人的各项参数相同,任务只是略有不同,任务2的负载转 角是任务1的一部分,但由于任务1要求负载质心从9o.开 始运动直到一120.,需要两次转过垂直的位置,任务空间在 机器人的具有较好可操作性的工作空间外,难度较大,故其 负载位置误差较大,二者的负载误差曲线差别较大.因此, 不同的目标任务是影响系统精度的一个因素.尽管冗余度 机器人可以利用自运动规划关节运动,但如果在给定机器 人的任务时,应尽量寻找好的机器人的可操作范围,以提高 机器人系统的精度. 比较图3中任务2和3的曲线可以看出,虽然主,从机 器人的各项参数和任务均相同,但由于机器人各关节运动 初始角度不同,二者的负载位置误差曲线并不相同.同样, 图3中任务3和4的主,从机器人的各项参数和任务均相 同,但由于负载尺寸不同,所以机器人运动初始角度不同, 负载位置误差曲线并不相同.因此,不同的初始角度不仅 仅是影响该时刻系统的性能,对后续运动也具有很大的影 响.因此,初始位形也是影响系统精度的一个因素.可以 利用较好的初始位形来降低系统误差. 比较图3中任务4和5可以看出,尽管主,从机器人的 各项参数,目标任务和负载的尺寸均相同,但是由于任务5 考虑了负载的柔性,二者的负载位置误差曲线虽然大致趋 势相同,但误差大小并不相同.当考虑负载的柔性时,系统 误差的波动相对略大.图4为不同目标任务下的负载转角 误差. … 任务I…任务4 时间(s) 图4负载的转角误差 4 从图4可以看出,当主,从机器人的各项参数相同,目 标任务只是略有不同时,任务1和任务2的刚性负载的转 角误差曲线差别较大.虽然主,从机器人的各项参数和目 标任务均相同,但由于机器人各关节运动初始角度不同,任 务2和任务3的刚性负载的转角误差曲线也不完全相同. 当主,从机器人的各项参数,目标任务和负载的尺寸均相 同,计人和未计人负载柔性的负载转角误差曲线虽然大致 趋势相同,但误差大小并不相同,某些时刻甚至很大.因 此,当负载与机器人杆件具有接近的尺寸.并且材料更轻, 刚度相近或更小时,需要考虑负载的柔性. 表1给出了不同目标任务下的负载质心的位置误差和 负载的转角误差的最值. ?呻呻 ×××××××× 4OOOOOO4 II6226II 一曼喇髅峨辛睾斌 3 图 0 634机械科学与技术第24卷 表1负载质心位置误差和负载转角误差的最大值 任务U(mm)U…(mm)IA…f l4.5883.3380.0472. 23.9592.6720.03670 34.0532.67l0.0944. 43.7682.2280.05220 53.7692.2620.0823o 从表1中可以看出,任务2比任务1的位置误差的最 大值和平均值分别降低了13.71%和19.95%,转角误差降 低了22.25%,因此,当对系统精度要求很高时,尽量选择 机器人的最优可操作空间给定目标任务是很有必要的.比 较任务2和任务3的系统误差可见,不同初始位形对系统 精度有一定的影响,尤其是对位置误差的最大值和转角误 差影响较大.因此,选择较好的初始位形也是提高系统精 度的手段.比较任务4和任务5,当计入负载的柔性后,系 统误差具有一定的差别,在对系统精度要求较高并且负载 与机器人杆件具有接近的尺寸,材料更轻,刚度相近或更小 时,需要考虑负载的柔性,以获知更精确的负载位姿信息, 利用运动补偿等方法消除不利因素,降低系统误差. 由于篇幅限制,图5只给出不同任务的从机器人的关 节驱动力矩. 由图5(a)和图5(b)可见,机器人参数相同而只是任 务不同时,机器人的各关节驱动力矩曲线差别很大,给定任 务若是位于机器人可行工作范围的边缘,即使该任务可以 实现,但却要用更大的驱动力矩等来实现,而且系统精度还 会受到影响. 由图5(b)和图5(c)可见,机器人参数和任务相同而 初始位形不同时,机器入的各关节驱动力矩曲线差别也很 大,任务2和任务3的第2关节的驱动力矩曲线在数值上 差别很大.因此可选择较好的初始位形来达到在驱动力矩 小的情况下具有更高的精度要求. 由图5(d)和图5(e)可见,是否计入负载的柔性对机 器人关节驱动力矩具有一定的影响.机器人在协调的过程 中,很有可能协调性不是很好,使负载受到很大的力,反之, 由于负载的刚性,会需要协调性不是很好的机器人付出更 大的力.实际当中这些力会在负载上产生变形,若考虑负 载的柔性,认为负载随之产生变形,则机器人的动作比较容 易实现,所使用的力会相对小. 表2不同任务的关节驱动力矩(单位:N?m) 任务fmu主f…t… l0.77640.406l0.5649 20.65040.34230.454l 30.67630.42720.5036 40.75220.62240.4987 50.7l940.635l0.49l9 大值差别很大.因此需要合理选择给定的任务空间以及初 始位形或者计入负载的柔性,以使系统性能达到最优. 04 0.2 0 . 02 . O4 10 06 02 . 02 Z . 06 - 10 . 14 O4 0.2 营0 考?0.2k . O.4 ? O6 . 0.8 O234 时问,(S) (a)任务1 Ol234 时间,(S) (bj任务2 Ol234 时间,(s) (C)任务3 … 第l关节…第3关节 O234 时间,(S) (d)任务4 O234 时间,(S) (e)任务5 表2给出了不同目标任务的主,从机器人各关节最大图5不同任务从机器人关节 驱动力矩 驱动力矩.由表2可见,不同任务的各关节驱动力矩的最 5432?O?23 OOOOOOOOOOOOOOOO 第6期刘迎春等:冗余度柔性机器人协调操作刚性和柔性负载的仿真分析635 机器人关节驱动功率是机器人关节驱动力矩与关节角 速度的综合体现,反映了机器人关节的综合特征.在设计 机器人时,机器人的关节电机应按照最大关节功率来选择, 因此,机器人关节最大功率也是很重要的参数.在保证完 成任务的条件下,应尽量减小关节功率.表3给出了不同 任务下的机器人各关节最大关节功率.由表3可见,任务 不同,最大功率的数值差别很大.对于一冗余度柔性协调 操作机器人系统,在给定了一个较难完成的任务时,同时若 初始位形选择的不好,可能产生大的关节驱动力矩,较大的 系统变形误差,导致关节电机超出工作范围而损坏.因此, 要注意任务空间和初始位形的选择,充分冗余度机器人的 冗余特性. 表3不同任务的关节功率(单位:W) 任务P"主PP, lO.21750.052l0.1090 2O.12l90.04780.0752 3O.12650.07330.0878 4O.13430.14990.0725 5O.13440.10640.0712 3结束语 本文采用有限元方法建立了冗余度柔性机器人协调操 作柔性负载的模型,首次对两4R冗余度柔性机器人协调 操作一刚性负载和一柔性梁进行了不同目标任务的对比数 值仿真分析,指出任务空间和初始角度均是影响系统性能 的因素,在设计任务时应选择较好的机器人可操作空间给 定任务,使机器人采用较好的初始位形进行运动以提高系 统性能.在对系统精度要求较高并且负载与机器人杆件具 有接近的尺寸,材料更轻,刚度相近或更小时,需要考虑负 载的柔性,以获知更精确的负载位姿信息,利用运动补偿等 方法消除不利因素,降低系统误差,提高系统精度. 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