统计学原理计算题和题解

统计学原理计算和题解 统计学原理计算题 1(某单位40名职工业务考核成绩分别为: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 单位规定:60分以下为不及格,60?70分为及格,70?80分为中,80?90 分为良,90?100分为优。 要求: (1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并 编制一张考核成绩次数分配表; (2)指出分组标志及类型及采用的分组方法; (3)分析本单位职工业务考核情况。 解:(1) 成 绩 职工人频率(%) 数 60分以下 3 7.5 60-70 6 15 70-80 15 37.5 80-90 12 30 90-100 4 10 合 计 40 100 (2)分组标志为"成绩",其类型为"数量标志";分组方法为:变量分组中 的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限; (3)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态， 说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。 2(2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料 如下 品种 价格(元/斤) 甲市场成交额(万元) 乙市场成交量(万斤) 甲 1.2 1.2 2 乙 1.4 2.8 1 丙 1.5 1.5 1 合计 — 5.5 4 试问哪一个市场农产品的平均价格较高,并说明原因。 解: 甲市场 乙市场 价格(元) 品种 成交额 成交量 成交量 成交额 X m m/x f xf 甲 1.2 1.2 1 2 2.4 乙 1.4 2.8 2 1 1.4 丙 1.5 1.5 1 1 1.5 合计 — 5.5 4 4 5.3 解:先分别计算两个市场的平均价格如下: ,m5.5甲市场平均价格(元/斤) X,,,1.375，，,m/x4 ,xf5.3乙市场平均价格(元/斤) X,,,1.325,f4 说明:两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场 平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。 3(某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件， 标准差为9.6件;乙组工人日产量资料如下: 日产量(件) 工人数(人) 15 15 25 38 35 34 45 13 要求:?计算乙组平均每个工人的日产量和标准差; ?比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性, 解:(1) xf15，15，25，38，35，34，45，13,(件) ,,,29.50X100f, 2xXf(,),(件) ,,,8.986f, (2)利用标准差系数进行判断: 9.6, V,,,0.267甲X36 8.986, V,,,0.305乙X29.5 因为0.305 >0.267 故甲组工人的平均日产量更有代表性。 4(某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下: 日产量524 534 540 550 560 580 600 660 (件) 工人数4 6 9 10 8 6 4 3 (人) 要求:(1)计算样本平均数和抽样平均误差(重复与不重复) (2)以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的 区间。 xf,解: (1)样本平均数 ,,560Xf, 2xXf(,), 样本标准差 ,,,1053f, 1053, 重复抽样: ,,,4.59,xn50 22105350n, 不重复抽样:(1)(1 ,,,,,x501500nN ,,t, (2)抽样极限误差 = 2×4.59 =9.18件 xx x,总体月平均产量的区间: 下限:? =560-9.18=550.82x 件 x， 上限:?=560+9.18=569.18件 x 总体总产量的区间:(550.82×1500 826230件; 569。18×1500 853770件) 5(采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件， 其中合格品190件. 要求:(1)计算合格品率及其抽样平均误差 (2)以95.45%的概率保证程度(t=2)对合格品率和合格品数量进 行区间估计。 (3)如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少, 解:(1)样本合格率 p = n,n = 190,200 = 95% 1 pp(1,) 抽样平均误差 = 1.54% ,,pn (2)抽样极限误差Δ= t?μ = 2×1.54% = 3.08% pp x,下限:?p=95%-3.08% = 91.92% x，上限:?p=95%+3.08% = 98.08% 则:总体合格品率区间:(91.92% 98.08%) 总体合格品数量区间(91.92%×2000=1838件 98.08%× 2000=1962件) (3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (t=Δ,μ) 6( 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下: 月 产量(千件) 单位成本(元) 份 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 要求:(,)计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。 (,)配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少, (,)假定产量为6000件时，单位成本为多少元 解:计算相关系数时，两个变量都是随机变量， 不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程， 所以这里设产量为自变量(,)，单位成本为因变量(,) 月 份 产量(千件) 单位成本(元) ,, 22y x , , , 1 2 73 4 5329 146 2 3 72 9 5184 216 3 4 71 16 5041 284 4 3 73 9 5329 219 5 4 69 16 4761 276 6 5 68 25 4624 340 合 计 21 426 79 30268 1481 (,)计算相关系数: nxy,xy,,,,, 2222,,,,nx,(x)ny,(y),,,, 6，1481,21，426 ,,,0.9091 ,,,,6，79,216，30268,426 ,,,0.9091 说明产量和单位成本之间存在高度负相关。 (,)配合回归方程 ,,,，,, nxy,xy,,,b, =-1.82 22nx,(x),, a,y,bx=77.37 回归方程为:,,,,.,,,,.,,, 产量每增加1000件时，单位成本平均减少,.,,元 (,)当产量为,,,,件时，即,,,，代入回归方程: ,,,,.,,,,.,,×,,,,.,,(元) 7(根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据: 22,,,,xyxyn=7 =1890 =31.1 =535500 =174.15 ,xy=9318 要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程. (2)解释式中回归系数的经济含义. (3)当销售额为500万元时,利润率为多少? 解:(1)配合直线回归方程:,,,，,, 119318,，1890，31.1,xyxy,,,7n b= = =0.0365 11222，，,535500,，1890xx,,7n ,,1111 a== =-5.41 ，31.1,0.0365，，1890y,bx,y,bx,,nn77 则回归直线方程为: y=-5.41+0.0365x c (2)回归系数b的经济意义:当销售额每增加一万元，销售利润 率增加0.0365% (3)计算预测值: ，500 当x=500万元时 y=-5.41+0.0365=12.8% c 8( 某商店两种商品的销售资料如下: 销售量 单价(元) 商品 单位 基期 计算期 基期 计算期 甲 件 50 60 8 10 乙 公斤 150 160 12 14 要求:(1)计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额; (2)计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额; (3)计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。 解:(1)商品销售额指数 pq10，60，14，1602840,11= ,,,129.09%pq8，50，12，1502200,00 pq,pq,,,,,,,,,,,,,, 销售额变动的绝对额:元 ,,11,, (2)两种商品销售量总指数 pq8，60，12，1602400,01= ,,,109.09%pq22002200,00 销售量变动影响销售额的绝对额 pq,pq,,,,,,,,,,,,,,元 ,,,1,, pq,,,,,,1 (3)商品销售价格总指数= ,,,,,,,,,pq,,,,,,, 价格变动影响销售额的绝对额: pq,pq,,,,,,,,,,,,,,元 ,,,1,, 9(某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下: 销售额(万元) 1996年比1995年 商品 单位 销售价格提高(%) 1995年 1996年 甲 米 120 130 10 乙 件 40 36 12 要求:(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 (2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加(减少)的支 出金额。 解:(1)商品销售价格总指数 pq130，36166,11 =,,,110.43%113036150.33pq，,11k1.11.12 由于价格变动对销售额的影响绝对额: 1万元 pq,pq,166,150.32,15.67,,1111k (2)计算销售量总指数: pqpqpq,,,111111,,商品销售价格总指数= 11pq,01pqpq,,1111pk1 p0 pq,160而从资料和前面的计算中得知: ,00pq,150.32 ,01 pq150.33,01,,93.35%所以:商品销售量总指数=， pq160,00 由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额: pqpq,150.33,160,,9.67- ,,1101 10(已知两种商品的销售资料如表: 销售额(万元) 2002年比2001年 品 名 单位 销售量增长(%) 2001年 2002年 电 视 台 5000 8880 23 自行车 辆 4500 4200 -7 合计 - 9500 13080 - 要求: (1)计算销售量总指数; (2)计算由于销售量变动，消费者增加(减少)的支出金额。 (3) 计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 解:(1)销售量总指数 ,pq1.23，5000，0.93，4500,,,,,,q00,, ,,,,,,,？,pq5000，4500？,,,,00 (2)由于销售量变动消费者多支付金额 ,,pq,pq=10335-9500=835(万元) ,,q,,,, (3)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 参见上题的思路。通过质量指标综合指数与调和平均数指数 公式之间的关系来得到所需数据。 11(某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下: 月份 1 3 6 9 次年1月 月初人数 102 185 190 192 184 计算:(1)1995年平均人口数; (2)1984-1995年该地区人口的平均增长速度. 解:(1)1995年平均人口数 a，aa，aa，a23n,1n12？f，f，，f12n,1222 a,f, =181.38万人 (2)1984-1995年该地区人口的平均增长速度: a181.38n11n x,,,1,1.74%a1500 12(某地区1995—1999年粮食产量资料如下: 年份 19951996199719981999 年 年 年 年 年 粮食产量(万434 472 516 584 618 斤) 要求:(1)计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速 度、定基发展速度; (2)计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮 食产量 的年平均发展速度; ( 3)如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度 发展， 2005年该地区的粮食产量将达到什么水平, 解:(1) 年 份 19951996年 1997年 1998年 1999年 年 粮食产量434 472 516 584 618 (万斤) - 108(76 109(32 113(18 105(82 环比发- 108(76 118(89 134(56 142(40 展速度 - 38 44 68 34 定基发- 38 82 150 184 展速度 逐期增长 量 累积增长 量 a,a184n0平均增长量=(万斤),,46n,15,1 逐期增长量之和38，44，68，34(万斤) 平均增长量,,,46逐期增长量个数4 a618n4n(2)平均发展速度(3)x,,,109.24%a4340 n6a,a.x,618，1.08=980.69(万斤) 0n 13、甲生产车间30名工人日加工零件数(件)如下: 30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38 46 43 39 35 要求:(1)根据以上资料分成如下几组:25,30，30,35，35, 40， 40,45，45,50 计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。 (2)根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量和标准差。 解:(1)次数分配表如下: 按加工零件数分 人数(人) 比率(%) 25—30 3 10 30—35 6 20 35—40 9 30 40—45 8 26(67 45—50 4 13(33 合 计 30 100 xf,x,f,(2)=(27.5*3+32.5*6+37.5*9+42.5*8+47.5*4)/30=38.17(件) 2，，,,x,xff,,=5.88(件) 14(2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下: 品种 价格(元/斤) 甲市场成交额(万元) 乙市场成交量(万斤) 甲 1.2 1.2 2 乙 1.4 2.8 1 丙 1.5 1.5 1 合计 — 5.5 4 试问哪一个市场农产品的平均价格较高,并说明原因。 m,x,mx,解:甲市场的平均价格:= 5.5/4 = 1.375(元/斤) xf,x,f,乙市场的平均价格:= 5.3/4 = 1.325(元/斤) 原因:甲市场价格高的成交量大，影响了平均价格偏高。这是权数在这里起到权衡轻重的作用。 15(某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件， 标准差为9.6件;乙组工人日产量资料如下: 日产量(件) 工人数(人) 10——20 15 20——30 38 30——40 34 40——50 13 要求:?计算乙组平均每个工人的日产量和标准差; ?比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性, xf,x,f,解:乙小组的平均日产量= 2950/100 = 29.5(件/人) 2，，,,x,xff,,乙小组的标准差= 8.98(件/人) V,,xV,,x,,乙小组= 9.13/28.7=30.46% 甲小组= 9.6/36=26.67% 所以标准差系数较小的甲小组工人的平均日产量更具有代表性。 16(某工厂有1500个工人，用简单随机抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平， 资料如下: 日产量(件) 524 534 540 550 560 580 600 660 工人数(人) 4 6 9 10 8 6 4 3 要求:(1)计算样本平均数和抽样平均误差(重复和不重复) (2)以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。 xf,x,f,解:(1)平均日产量= 560(件/人) 2，，,,x,xff,,标准差= 32.45(件/人) ,,,xn重复抽样抽样误差:=4.59(件/人) 2n,,,1,,,,,xnN,,不重复抽样抽样误差:=4.51(件/人) ,,t,xx(2)极限误差:、t=2;估计范围: ,,,,x,X,X,x,,,x，,xxx 该厂月平均产量区间范围分别为[550.82,569.18]和 [550.98,569.02] 该厂总产量范围分别为[826230, 853770]和[826470,853530] 17(采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200 件，其中合格品190件. 要求:(1)计算合格品率95%及其抽样平均误差。 (2)以95.45%的概率保证程度(t=2)对合格品率和合格品数量 进行区间估计。 pp，，1,,,pn解:(1)P=95%，=1.54% ,,,,p,P,P,p,,,p，,,,t,ppppp (2)、t=2; 合格品率范围[91.92%,98.08%]，合格品数量范围[1839,1962] 18( 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下: 月 产量(千件) 单位成本(元) 份 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 要求:(,)计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。 (,)配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本 平均变动多少, (,)假定产量为6000件时，单位成本为多少元, 解:(1)设产量为自变量x，单位成本为因变量y， 22y产 量(千件)x 单位成本(元)y xy x 2 73 4 5329 146 3 72 9 5184 216 4 71 16 5041 284 3 73 9 5329 219 4 69 16 4761 276 5 68 25 4624 340 合计: 21 426 79 30268 1481 所需合计数如下: 22xyxxy,,,,=1481 =79 =21 =30268 y,=426 nxy,xy,,,,,2222,,，，,,，，nx,xny,y,,,,=,0.909，为高度负相关。 (2)?建立直线回归方程:令y=a+bx; nxy,xy,,,a,y,bx,b,22，，nx,x,,?所以 b=,1.82 a=77.36 元 ; =77.36,1.82x ?回归方程为:y 当产量每增加1000件时，单位成本平均减少1.82元。 (3)预测产量为6000件时单位成本:y=77.36,1.82×6=66.44(元) 19( 某企业生产两种产品的资料如下: 产 量 单位成本(元) 产品 单位 基期 计算期 基期 计算期 甲 件 50 60 8 10 乙 公斤 150 160 12 14 要求:(1)计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额; (2)计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额; (3)计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。 pq,11K,pq,pqpq,,,110000)总成本指数=129.09%,=640 解:(1 pq,01K,qpq,pqpq,,0100,00(2)产量总指数=109.09%，=200 pq,11K,ppq,pqpq,,1101,01(3)单位成本总指数=118.33%，=440 20、某企业生产三种产品的有关资料如下: 总生产费用(万元) 期比基期产量增长(%) 产品 名称 基期 报告期 甲 50 45 15 乙 45 40 12 丙 50 48 5 试计算三种产品的产量总指数及由于产量变动而增加的总生产费用。 kpq,00qK,qpq,00解:产量总指数=160.4/145 = 110.62%, kpq,pq,,q0000由于产量变动而增加的总生产费用=15.4(万元) 21、某工业企业资料如下: 指标 六月 七月 八月 九月 工业总产值(万元) 180 160 200 190 月末工人数(人) 600 580 620 600 试计算: (1)第三季度月平均劳动生产率; (2)第三季度平均劳动生产率。 )三季度月平均劳动生产率: 解:(1 ana,c,,bbb0n(，b，,,,，)n122 =550/1800=0.306(万元/人) (2)三季度平均劳动生产率=3×0.306=0.92(万元/人) 22、某百货公司各月商品销售额及月末库存资料如下: 3月 4月 5月 6月 销售额 180 260 280 296 库存额 46 65 55 76 计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数。 解:(1)二季度月平均商品流转次数: ana,c,,bbb0n(，b，,,,，)n122 =836/181=4.62(次) (2)二季度平均商品流转次数=3×4.62=13.86(次) 23(某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下: 月份 1 3 6 9 次年1月 月初人数 102 185 190 192 184 计算:(1)1995年平均人口数; (2)1984-1995年该地区人口的平均增长速度. a，aa，aa，a()()()23n,1n12f，f，？，f12n,1222a,f，f，？，f12n,1解:(1)=181.21(万人) an11nx,1,,1,181.21/150,1a0(2)=1.73% 24(某地区历年粮食产量资料如下: 年份 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 粮食产量(万斤) 300 472 560 450 700 要求:(1)计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度; (2)计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量 的年平均发展速度; (3)如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平, 解:(1) 年 份 1995 1996 1997 1998 1999 粮食产量 300 472 560 450 700 逐期 - 172 88 90 250 增长量 累积 - 172 260 150 400 发展速度(,) 环比 - 157.33 118.64 80.36 155.56 定基 - 157.33 186.67 150 233.33 (2)年平均增长量=(700-300)/4=100(万斤) 700an4n,,aa3000 平均发展速度==123.59% n6a,a，x,700，1.0820050(3)=1110.81(万斤) 25(根据所给资料分组并计算出各组的频数和频率，编制次数分布表;根据整理表计算算术平均数。如: 某生产车间40名工人日加工零件数(件)如下: 30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28 要求:(1)根据以上资料分成如下几组:25~30，30~35，35~40，40~45，45~50。计算各组的频数和频率，编制次数分布表。 (2)根据整理表计算工人的平均日产零件数。 解:(1)将原始资料由低到高排列: 25 25 26 27 28 29 29 30 30 31 32 33 33 34 34 35 35 36 36 37 37 38 38 39 40 40 41 42 42 43 43 43 43 44 45 46 46 47 48 49 编制变量数列: 按日产量分组(件) 工人数(人) 各组工人所占比重(%) 25~30 7 17.5 30~35 8 20.0 35~40 9 22.5 40~45 10 25.0 45~50 6 15.0 合计 40 100.0 (2)平均日产量 总产量27.5，7，32.5，8，37.5，9，42.5，10，47.5，6,xf====37.5(件/人) 工人人数,f40 26(根据资料计算算术平均数指标、计算变异指标比较平均指标的代表性。如: 某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件;乙组工人日产量资料如下: 日产量(件) 工人数(人) 15 15 25 38 35 34 45 13 要求:(1)计算乙组平均每个工人的日产量和标准差; (2)比较甲、乙两生产小组哪个组的平均日产量更有代表性, xf15，15，25，38，35，34，45，13,解:(1)(件) ,,,29.50X100f, 2xXf(,),(件) ,,,8.986f, (2)利用标准差系数进行判断: 9.6, V,,,0.267甲X36 8.986, V,,,0.305乙X29.5 因为0.305 >0.267 故甲组工人的平均日产量更有代表性。 27(采用简单重复抽样的方法计算平均数(成数)的抽样平均误差;根据要求进行平均数(成数)的区间估计。如: 第一种例题:某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下: 日产量524 534 540 550 560 580 600 660 (件) 工人数4 6 9 10 8 6 4 3 (人) 要求:(1)计算样本平均数和抽样平均误差(重复与不重复)。 (2)以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。 fx,x解:(1)样本平均日产量 = = 560(件) ,f 32.45,,,,4.59重复抽样: (件) ,xn50 22n32..4550, 不重复抽样:4.51(件) ,(1,),(1,),,xnN501500 (2)以95.45%的可靠性估计t=1.96 ,,t,抽样极限误差 = 1.96×4.59 =9(件) xx x,月平均产量的区间: 下限:? =560-9=551(件) x x， 上限:?=560+9=569(件) x 以95.45%的可靠性估计总产量的区间:(551×1500,826500件; 569×1500,853500件) 第二种例题:采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。 要求:(1)计算合格品率及其抽样平均误差 (2)以95.45%的概率保证程度(t=2)对合格品率和合格品数量进行区间估计。(3)如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少, 解:(1)样本合格率 p = n,n = 190,200 = 95% 1 pp(1,) 抽样平均误差 = 1.54% ,,pn (2)抽样极限误差Δ= t?μ = 2×1.54% = 3.08% pp x,下限:?p=95%-3.08% = 91.92% x，上限:?p=95%+3.08% = 98.08% 则:总体合格品率区间:(91.92% 98.08%) 总体合格品数量区间(91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件) (3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (t=Δ,μ) 28(计算相关系数;建立直线回归方程并指出回归系数的含义;利用建立的方程预测因变量的估计值。如: 某企业今年上半年产品产量与单位成本资料如下: 月份 产量(千件) 单位成本(元) 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 要求:(1)计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。 (2)配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少, (3)假定产量为6000件时，单位成本为多少元, 解:计算相关系数时，两个变量都是随机变量， 不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程， 所以这里设产量为自变量(,)，单位成本为因变量(,) 月 产量(千件) 单位成本(元) 22y份 , , ,, x , 1 2 73 4 5329 146 2 3 72 9 5184 216 3 4 71 16 5041 284 4 3 73 9 5329 219 5 4 69 16 4761 276 6 5 68 25 4624 340 合 21 426 79 30268 1481 计 (,)计算相关系数: nxy,xy,,,,, 2222,,,,nx,(x)ny,(y),,,, 6，1481,21，426 ,,,0.9091 ,,,,6，79,216，30268,426 ,,,0.9091 说明产量和单位成本之间存在高度负相关。 (,)配合回归方程 ,,,，,, nxy,xy,,,b, =-1.82 22nx,(x),, =77.37 a,y,bx 回归方程为:,,,,.,,,,.,,, 产量每增加1000件时，单位成本平均减少,.,,元 (,)当产量为,,,,件时，即,,,，代入回归方程: ,,,,.,,,,.,,×,,,,.,,(元) 29(计算总指数、数量指数及质量指数并同时指出变动绝对值、计算平均数指数。如: 某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下: 销售额(万元) 2005年比2004年 商品 单位 销售价格提高(%) 2004年 2005年 甲 米 120 130 10 乙 件 40 36 12 要求:(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 (2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加(减少)的支出金额。 解:(1)商品销售价格总指数 pq130，36166,11=,,,110.43% 113036150.33pq，,11k1.11.12 由于价格变动对销售额的影响绝对额: 1(万元) pq,pq,166,150.32,15.67,,1111k (2)计算销售量总指数: pqpqpq,,,111111,,商品销售价格总指数= 11pq,01pqpq,,1111pk1 p0 pq,160而从资料和前面的计算中得知:(万元) ,00 pq,150.32(万元) ,01 pq150.33,10,,93.35%所以:商品销售量总指数= pq160,00 由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额, pqpq,150.33,160,,9.67-(万元) ,,1101 30.根据资料计算各种发展速度(环比、定基)及平均增长量指标;根据资料利用平均发展速度指标公式计算期末水平。如: 某地区历年粮食产量资料如下: 年份 20012002200320042005 年 年 年 年 年 粮食产量(万434 472 516 584 618 斤) 要求:(1)计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度; (2)计算2001年-2005年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度; (3)如果从2005年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2011年该地区的粮食产量将达到什么水平, 解:(1) 年 份 2001200220032004年 2005 年 年 年 年 粮食产量(万434 472.00 516.00 584.00 618.00 斤) - 108.76 109.32 113.18 105.82 环比发展速- 108.76 118.89 134.56 142.40 度(,) - 38.00 44.00 68.00 34.00 定基发展速- 38.00 82.00 150.00 184.00 度(,) 逐期增长量 (万斤) 累积增长量 (万斤) a,a184n0平均增长量=(万斤),,46n,15,1 逐期增长量之和38，44，68，34(万斤) 平均增长量,,,46逐期增长量个数4 a618n4n(2)平均发展速度(3)x,,,109.24%a4340n6a,a.x,618，1.08=980.69(万斤) 0n 31(某单位40名职工业务考核成绩分别为: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 单位规定:60分以下为不及格,60?70分为及格,70?80分为中,80?90分为良,90?100分为优。 要求: (1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并 编制一张考核成绩次数分配表; (2)指出分组标志及类型及采用的分组方法; (3)分析本单位职工业务考核情况。 解:(1) 成 绩 职工人数 频率(%) 60分以下 3 7.5 60-70 6 15.0 70-80 15 37.5 80-90 12 30.0 90-100 4 10.0 合 计 40 100.0 (2)分组标志为"成绩",其类型为"数量标志";分组方法为:变量分 组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限; (3)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小,中间大的"正态分布"的 形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。 32.某自行车公司下属20个企业，2005年甲种车的单位成本分组资料 如下: 甲种车单位成本 企业数(个) 各组产量占总产量的 (元/辆) 比重(%) 200 5 40 ,220 12 45 2203 15 ,240 240 ,260 试计算该公司2005年甲种自行车的平均单位成本。 解: 甲种车单位成本组中值 企业各组产量占x.f/?f (元/辆) (x) 数 总产量的 (元/ (元/辆) (个) 比重(%)(f/辆) ?f) 200,220 210 5 40 84.0 220,240 230 12 45 103.5 240,260 250 3 15 37.5 合 计 — 20 100 225.0 总成本f,x平均单位成本 = = = 225(元/辆) ,f总产量 33.某月某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料 如下: 按工人劳动生产率 组中值(x) 产量(m) 分组(件,人) (件,人) (件) 50-60 55 8250 60-70 65 6500 70-80 75 5250 80-90 85 2550 90以上 95 1520 试计算该企业工人平均劳动生产率。 解:列计算表如下: 按工人劳动生产组中值(x) 产量人数 率 (m) (m/x) (件,人) 分组(件,人) (件) (人) 50-60 55 8250 150 60-70 65 6500 100 70-80 75 5250 70 80-90 85 2550 30 90以上 95 1520 16 合 计 — 24070 366 m24070,x 工人平均劳动生产率(件,人) ,,,66m366,x 34(2006年6月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资 料如下: 甲市场成交额 乙市场成交量 品种 价格(元/斤) (万元) (万斤) 甲 1.2 1.2 2 乙 1.4 2.8 1 丙 1.5 1.5 1 合计 — 5.5 4 试问哪一个市场农产品的平均价格较高,并说明原因。 解: 甲市场 乙市场 价格(元) 品种 成交额 成交量 成交量 成交额 (x) (m) (m/x) (f) (xf) 甲 1.2 1.2 1 2 2.4 乙 1.4 2.8 2 1 1.4 丙 1.5 1.5 1 1 1.5 合计 — 5.5 4 4 5.3 解:先分别计算两个市场的平均价格如下: ,m5.5甲市场平均价格(元/斤) X,,,1.375，，,m/x4 ,xf5.3乙市场平均价格(元/斤) X,,,1.325,f4 说明:两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同，价格较低的甲品种，乙市场成交量是甲市场的2倍，价格较高的乙品种，甲市场成交量是乙市场的2倍，所以甲市场平均价格比乙市场平均价格高。 35(从某学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生，对统计学原理课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为78(75分，样本标准差为12(13分，试以95(45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生? 解:,,40 ,,78.56 σ,12.13 t=2 12.13,(1)=(分) ,,1.92,xn40 ?x , tμx,2×1.92,3.84(分) 全年级学生考试成绩的区间范围是: , - ?x?,? ,，?x 78.56,3.84?,?78.56，3.84 74.91?,?82.59 (2)将误差缩小一半，应抽取的学生数为: 22222，，，12.13t,,,,160n(人) 23.842,x()()22 36(根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据: 22,,,,xyxyn=7 =1890 =31.1 =535500 =174.15 ,xy=9318 要求: (1)确定以利润率为因变量的直线回归方程. (2)解释式中回归系数的经济含义. (3)当销售额为500万元时,利润率为多少? 解:(1)配合直线回归方程:,,,，,, 11,xyxy9318,，1890，31.1,,,7n b= = =0.0365 11222，，535500,，1890,xx,,7n ,,1111 a== =-5.41 y,bx,y,bx，31.1,0.0365，，1890,,nn77 则回归直线方程为: y=-5.41+0.0365x c (2)回归系数b的经济意义:当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365% (3)计算预测值: ，500 当x=500万元时 y=-5.41+0.0365=12.8% c 37(某企业生产两种产品的资料如下: 产 量 单位成本(元) 产品 单位 基期 计算期 基期 计算期 甲 件 50 60 8 10 乙 公斤 150 160 12 14 要求:(1)计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额; (2)计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额; (3)计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。 pq10，60，14，1602840,11解:(1)商品销售额指数= ,,,129.09%pq8，50，12，1502200,00 pq,pq,,,,,,,,,,,,,, 销售额变动的绝对额:(元) ,,11,, (2)两种商品销售量总指数 pq8，60，12，1602400,01= ,,,109.09%pq22002200,00 销售量变动影响销售额的绝对额 pq,pq,,,,,,,,,,,,,,(元) ,,,1,, pq,,,,,,1 (3)商品销售价格总指数= ,,,,,,,,,pq,,,,,,, pq,pq,,,,,,,,,,,,,, 价格变动影响销售额的绝对额:,,,1,, (元) 38(某地区1994年平均人口数为150万人，2005年人口变动情况如下: 月份 1 3 6 9 次年1月 月初人数 102 185 190 192 184 要求:(1)2005年平均人口数; (2)1994-2005年该地区人口的平均增长速度。 解:(1)2005年平均人口数 a，aa，aa，a23n,1n12？f，f，，f12n,1222 a,f, =181.38(万人) (2)1994-2005年该地区人口的平均增长速度: a181.38n11n x,,,1,1.74%a1500 39.某企业总产值和职工人数的资料如下: 月 份 3 4 5 6 月总产值(万元) 1150 1170 1200 1370 月末职工人数(千人) 6.5 6.7 6.9 7.1 试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率 ac, 解:根据公式 b a1170，1200，1370, (万元) a,,,1246.67n3 116.57.1bbbb，，，，，6.7，6.9，？12nn,12222b,,,6.8 (千人) n,14,1 第二季度月平均全员劳动生产率为 1246.67 (万元/千人) c,,183.336.8 =1833.33(元/人) 40(某企业各年产品总成本资料如下: 年份 总成本(万元) 1996 257 1997 262 1998 268 1999 273 2000 278 试用最小平方法配合直线趋势方程，并预测2002年总成本。 2年份t 总成本y ty t 1 25 1 257 2 7 4 524 3 26 9 804 4 2 16 1092 5 26 25 1390 8 27 3 27 8 15 1338 55 4067 y,a，bt c n,ty,,t,,y5，4067,15，1338 b = ,,5.30222n,t,(,t)5，55,(15) ,y,t133815 a = ,b,,5.30，,251.70nn55 y,251.70，5.30t c y,251.70，5.30，7,288.80 (万元) 92