[工学]兰州大学信息科学与工程2000-2009学年《电磁场与电磁波》期末考试试题及答案史上最全

[工学]兰州大学信息科学与2000-2009学年《电磁场与电磁波》期末考试试题及答案史上最全 兰州大学信息学院2000,2001学年第(1)学期考试试题(A) 课程名称 电磁场理论 年级98级 专业 无线电、电子学 学号 姓名 . 题 号 一 二 三 四 合 计 得 分 一. 判断题(每小题4分，5小题，共20分。正确的打?，不对的打×。) ,,a1. 若半径为a的导体球表面的电势为，则其外部空气中的电场强度是e,r2r ( ); 2. 位于Z,0的平面上有一无限大导体平板，在直角坐标(1，2，3)处有一点 电荷，则其镜像点电荷位于直角坐标(1，2，,3)处( ); ,,E,Ecos,zsin,tj 3. 自由空间中的电场强度矢量为，则其对应的位移电流m ,,J,,Ecos,zcos,tj密度矢量为( ); D0m 4. 由位于平面x = 0, a 和y ,0, b上的四块良导体薄板所构成的矩形波导中 ,,,x为空气，其传输电磁波的电场强度矢量为，则yE,Esincos(,t,,z)j0a ,x,b的导体板内表面上的感应电荷面密度,,,Esinsin(,t,,z)s00a ( ); ,IS,jkr0E,Zsin,e,,HZ 5. 磁偶极子的远区辐射场为，其辐射功率是,0,02r,0 2,,S42,,,320I( ). 2,,,0,, 二. 选择题(每小题4分，5小题，共20分。选择一正确答案的字母填上。) 1. 半径为a、带电荷线密度为的直导体圆柱外部的电势是,l ( ); ,,,,raarlllllnlnlnln A . , B . , C . , D . . 2244,,a,,r,,r,,a0000 2. 同轴电容器中的介质是非理想的，其漏电导率为，则其两极板之间单位长, 的漏电阻是( ); r2Dlnlnrr,ard211 A . , B . , C . , D . . ,S2,,4,,rr,,12 3. 正弦电磁场矢量势的达朗贝尔方程是( ); 22,,,,,,,,,,122,,,, A . , B . , ,,A,,,J,，,,A,,,J222,,,,v,t,t,,,, ,,,,2222, D . . C . ，，，，,，kA,,,J,,kA,,,J4. 沿，Z方向传播的右旋圆极化波( ); ,,,,,,,jkz,jkz A . E,E(i,jj)e, B . E,E(i，jj)e, 00 ,,,,,,,jkz,jkzE,E(i,j)eE,E(i，j)e C . , D . . 00 5. 对称半波振子的最大方向性系数是( ). A . 1.4 , B . 1.5 , C . 1.54 , D . 1.64 . 三. 填空题(每小题4分，6小题，共24分) 1. 平行板电容器两极板间的电压为U、间距为d，则其间介电常数为的介, 质中电场的能量密度是 ; 2. 半径为a、载有电流I的非磁性无限长直导体圆柱内磁场的能量密度 是 ; 3. 无源空间中时变电磁场的能流连续性方程是 ; ,,,j,zE,Ee4. 电场强度的复矢量式所对应的瞬时值式是 m ; 5. 一水平极化的均匀平面电磁波从空气中入射到相对介电常数的半无,,3r 限大非磁性的理想介质平面上，则其无反射全透射的入射角即布儒斯特角 为 ; 6. 电基本振子辐射场的方向图函数为 。 四. 计算题(每小题12分，3小题，共36分) 1. 自由空间中均匀平面电磁波的磁场强度矢量为 ,,,,9 H,(i，Bj，8k)sin(2.7，10t,4x,7y，4z)A/m 式中B为待求常数。试求此电磁波的电场强度矢量和能流密度。 2. 频率为100 k Hz的均匀平面电磁波在大地中传播。设大地的参量，,,9r ,2,,10，S/m ，试求大地中该电磁波的相速和其能量衰减至地面值,,1r 百分之一时的传播距离。 3. 半径为a的接地导体球外的空气中距球心为d处有一点电荷Q，试求导体 球外空气中的电场强度及导体球表面上的感应电荷面密度。 兰州大学信息科学与工程学院电子信息科学与技术专业 1998级《电磁场理论》课程期末试题答案A 一. 判断题(每小题4分，5小题，共20分。正确的打?，不对的打×。) 1. ?; 2. ?; 3. ×; 4. ×; 5. ?. 二. 选择题(每小题4分，5小题，共20分。选择一正确答案的字母填上。) 1. B ; 2. B ; 3. C ; 4. A ; 5. D . 三. 填空题(每小题4分，6小题，共24分) 222,U,Ir0 1. ; 2. ; wW,,em2242d8,a ,,,,w,,S，,0E,Ecos(,t,,z) 3. ; 4. ; m,t ,F(,),sin, 5. ; 6. . ,,B3 四. 计算题(每小题12分，3小题，共36分) ,,,,,,1,1k,H,01. 由， 得B,4. e,(4i，7j,4k)m.mk9 ,,,,,,9E,ZH，e,377(,8i，4j,k)sin(2.7，10t,4x,7y，4z)V/m . k0 2,4293 w,,H,10sin(2.7，10t,4x,7y，4z)J/m. 0 ,2,102. 大地对100kHz的波为良导体. ,,200,100,5,12,,,2，10，9，8.854，10 5,7,2,2 或 rad/m， ,,,,,f,,,,，10，4,，10，10,2,，10Np/m0 5,,2，107,2,l,2v,,,10m/s ; ， e,10,2,l,2ln10,,l,ln10p2,,,2，10 ln102.3026 故电磁波的传播距离为 . l,,,36.6m,2,,2，10 ,,,,,,,,,,eaeQQRaR,,,RR,,,3. EEE,，,,,,,,02233,,,,4,,4,,RdRRdR,,00,, ,,2,,,，，,,,,a,,，，,axiyjzk,,,,,,,,,d，，,Qxiyj(zd)k,,,,，， ,,,,3324,,2222202,,，，,,，，，，,xyzd,,a22,,,,,,，，,dxyz,,d,,,,,,，，,, ,,，， ,,,, ,,,,,,a1,,,,,xi，yj()33,,,,2222222，，x，y，z,d,,，，,,,,a,,22,,,,dx，y，z,,,,,,,d,,,,,,,,，，Q，，, . ,,,,4，，0,,2,,,,a,,,,az,,,,,,,,dz,d,,,,,,，,k33,,222222,,2，，,,x，y，，，z,d,,a,,22,,,,,,dx，y，z,,,,,,,d,,,,,,，，，，,, x,rsin,cos,,y,rsin,sin,,z,rcos, 或将 及 ,,,,,,,,i,,e,,e,ej,,e,,e,e ,sincos，coscos,sin,,sinsin，cossin，cosr,,r,, ,,,k,e,e代入，(也可以直接在球坐标系内计算)， 得 ,cos,sinr, ,,，，2,,,,cos(,cos)rdadrda,,,,,er33,,,,222242,,22,，，r，d,2rdcosrd，a,2rda，，cos,,Q，，E,. ,,0,,4，，03,,,,,dsinadsin,,,,，,e,33,,,,22224222，，，，2cos,2cos,r，d,rdrd，a，rda，，,, ，，,,Qdcosad(dacos),,,,,,E . ,,,，S0r33r,a,,,4222222，，，，ad2adcos,aad2adcos,，,，，，， 兰州大学信息学院2001,2002学年第(1)学期考试试题(A) 课程名称 电磁场理论 年级99级 专业 电子信息科技 学号 姓名 . 题 号 一 二 三 四 合 计 得 分 一. 判断题(每小题4分，5小题，共20分。正确的打?，不对的打×。) 1. 若平行板电容器两极板的间距为d ，其间电压为U，则其间介质中的电场强 U,n度是( ); d ,,2. 半径为0.2 m的导体球外在球坐标(0.4，，)处有一电量为2 C的点23 电荷，则其镜像点电荷的电荷量为 ,0.2 C( ); ,,E,Ecos,zsin,tj 3. 自由空间中的电场强度矢量为，则其对应的位移电流m ,,J,,E,cos,zcos,tj密度矢量为( ); D0m 4. 由位于平面x = 0, a 和y ,0, b上的四块薄良导体板所构成的矩形波导中 ,,,x为空气，其传输电磁波的电场强度矢量，则y ,E,Esincos(,t,,z)j0a ,x0的导体板内表面上的感应电荷面密度,,,Esincos(,t,,z)s00a ( ); ,,cos(cos)I2,jkrm0EjZeHZ,, 5. 对称半波振子的远区辐射场是沿,0,02,rsin, ,r径向的TE型均匀球面行波( ). 二. 选择题(每小题4分，5小题，共20分。选择一正确答案的字母填上。) 1. 孤立导体球的电容是( );; ,,2,, A . , B . , C . , 4,,a0rD2lnlnar1 4,,rr12D . . r,r21 2. 空气中单根非磁直导体圆柱单位长的内自感是( ); ,,,000 A . , B . , C . , ,,,42 ,0D . . ,8 3. 任意时变电磁场标量势的达朗贝尔方程是( ); 22,,,,,,,,122,,,,, A . , B . ,,,, ,,,,,，,,222,,,,,,t,,vt,,,, ,,2222,, C . , D . . ，，，，,，k,,,,k,,,, 4. 沿，Z方向传播的线性极化波( ); ,,,,,,,jkz,jkzE,(Ei,Ej)eE,E(i，jj)e A . , B . , xy0 ,,,,,,,jkz,jkzE,(Ei,jEj)eE,(Ei，jEj)e C . , D . . xyxy 5. 磁偶极子的辐射电阻是( ). 222,,,,,,SSS224,,,,,,,,,320320320 A . , B . , C . , D . 2,,,,,,,,,000,,,,,, 2,,S4,,,320. 2,,,0,, 三. 填空题(每小题4分，6小题，共24分) 1. 半径为a、带电荷线密度为,的无限长直导体圆柱表面上的电荷面密度l 是 ; ,2. 同轴线非磁性内外导体的半径分别为与，其中分别载有电流I，则同轴rr12 线的内导体中磁场的能量密度 是 ; ,,3. 若自由空间中的时变电磁场分别为，E,Ecos,zsin,tjm ,, ，则其坡印亭矢量B,Bsin,zcos,tkm 是 ; ,,,,,j(2x，6y，9z)4. 电场强度的复矢量式所对应的瞬时值式E,(6i，7j,6k)e 是 ; 5. 一均匀平面电磁波从相对介电常数的半无限大非磁性理想介质中垂,,9r 直入射到介质与空气的分界平面上，则其透射波的透射系数 为 ; ,,0 6. 均匀直线天线阵中各单元天线的间距为，欲使其最大辐射方向为，,22 则此天线阵中各单元天线依次滞后的相位角是 。 四. 计算题(每小题12分，3小题，共36分) 1. 无限大非磁性理想介质中传播的均匀平面电磁波的磁场强度矢量为 ,,,,8 H,(i，2j，Ck)cos(4.5，10t，2x，y,2z)A/m 式中C为待求常数。试求介质的相对介电常数和电磁波的电场强度矢量。 2. 频率为100 k Hz的均匀平面电磁波在海水中传播。设海水的参量，,,81r ,,4，S/m ，试求电磁波在海水中的波阻抗和其振幅衰减至海面值,,1r ,2的=13.5 % 时的传播距离。 e 3. 半无界理想导磁平板(,,,)旁的空气中有一与导磁平板平行且间距为 h 的无限长线电流I，试求空气中的磁感应强度。 兰州大学信息科学与工程学院电子信息科学与技术专业 1999级《电磁场理论》课程期末试题答案A 一. 判断题(每小题4分，5小题，共20分。正确的打?，不对的打×。) 1. ?; 2. ×; 3. ?; 4. ?; 5. ×. 二. 选择题(每小题4分，5小题，共20分。选择一正确答案的字母填上。) 1. C ; 2. D ; 3. A ; 4. B ; 5. D . 三. 填空题(每小题4分，6小题，共24分) 22,,Irl0,, 1. ; 2. ; w,sm24,a28,r1 ,,,,,,EBmmS,sin2,zsin2,ti 3. ; 4. ; E,(6i，7j,6k)cos(,t,2x,6y,9z)4,0 3 5. ; 6. . T,,,02 四. 计算题(每小题12分，3小题，共36分) ,,,,8, 1. 4; C,2; V/m. E,188(2i,2j，k)cos(4.5，10t，2x，y,2z),r ,,jj,1,144Z,,2，10e,0.44e,,,，10(1，j),0.3(1，j),2. m. l,1.6c 3. ,,,,,,，，，，Iy,hy，hxx0B,,，i，，j. ,,0,,,,22222222,2x，(y,h)x，(y，h)x，(y,h)x，(y，h)，，，，,, ,,,,，，,hhcoscos,e,,r,,2222,,,,，,，，rhrhrhrh2sin2sinI,，，,0B, 或 ,,0,2,,，，,r,hsinr，hsin,,，，e,,,2222,,，,,，，,rhrhrhrh2sin2sin，，,,兰州大学信息学院2002,2003学年第(1)学期考试试题(A) 课程名称 电磁场理论 年级2000级 专业电子信息、通信学号 姓名 . 题 号 一 二 三 四 合 计 得 分 一. 判断题(每小题4分，5小题，共20分。正确的打?，不对的打×。) 1. 若球形电容器内、外极板的半径分别为r 1与r 2，其间电压为U，则其间介质 rrU,12中的电场强度是e( ); r2(r,r)r21 ,,2. 半径为0.2 m的导体球外在球坐标(0.4，，)处有一点电荷，则其镜像23 ,,点电荷位于球坐标(0.1，，)处( ); 23 ,, 3. 空气中的均匀磁场，边长为a的正方形细导线回路在Z = 0的平面上B,Bk0 ,以速度与其边垂直的方向运动，则导线回路中的感应电动势为v,,2vBa0( ); ,,E,Esin,zcos,ti4. 自由空间中的电场强度矢量为，则其对应的磁场强度m ,,,H,Ecos,zsin,tj矢量为( ); m,,0 I,l,jkr0E,jZsin,e,HZ 5. 电偶极子的远区辐射场为，其辐射功率是 ,0,02r,0 2,,,l22,,,80I( ). ,,,0,, 二. 选择题(每小题4分，5小题，共20分。选择一正确答案的字母填上。) 1. 单位长同轴线的电容是( );; 4,,rr,,2,,12 A . , B . , C . , rr,rD221lnlnar1 ,SD . . d 2. 空气中非磁性导体双根平行传输线单位长的内自感是( ); ,,,000 A . , B . , C . , ,,,24 ,0D . . ,8 3. 正弦电磁场标量势的达朗贝尔方程是( ); ,22 A . ,, B . ，，,，k,,, 2,,,,2,,, ,,,,，,,2,,,t,,, ,22, C . , D . ，，,,k,,, 2,,,,12,,,. ,,,,22,,,,vt,, 4. 沿，Z方向传播的左旋椭圆极化波( ); ,,,,,,,jkz,jkzE,(Ei，Ej)eE,(Ei,Ej)e A . , B . , xyxy ,,,,,,,jkz,jkzE,(Ei,jEj)eE,(Ei，jEj)e C . , D . . xyxy 5. 对称半波振子方向图的主瓣宽度是( ). 000 A . , B . , C . , 394578 0D . . 90 三. 填空题(每小题4分，6小题，共24分) 1. 平行板电容器两极板上的电荷面密度分别为，则其间相对介电常数为,,s 的介质表面上的束缚电荷面密度,r 是 ; 2. 载有电流I的长直导体圆柱外空气中磁场的能量密度是 ; ,,E,Ecos,zsin,tj3.若自由空间中的时变电磁场分别为，m ,, B,Bsin,zcos,tk，则其平均坡印亭矢量m 是 ; ,,E,Esin,zcos,t 4. 电场强度的瞬时值式所对应的复矢量式是 m ; 7,,1,,,4.1，10S/m5. 已知金的参量为，则金对频率f =100 M Hz的电磁r 波的表面电阻 为 ; 6. 均匀直线天线阵发射频率为100 M Hz的电磁波，各单元天线依次滞后的相 ,,位角为，欲使该天线阵的最大辐射角为，则此天线阵中各单元天线,33 的间距是 。 四. 计算题(每小题12分，3小题，共36分) 1. 自由空间中均匀平面电磁波的磁场强度矢量为 ,,,,9 H,(2i，Bj，6k)sin(2.1，10t,6x,2y，3z)A/m 式中B为待求常数。试求此电磁波的电场强度矢量和坡印亭矢量。 2. 频率为100 k Hz的均匀平面电磁波在大地中传播。设大地的参量，,,9r ,2,,10，S/m ，试求大地中该电磁波的波长和其振幅衰减至地面值,,1r 百分之一时的传播距离。 3. 四个沿Z方向为无限长的薄导体平板分别位于 x = 0, a和 y = 0, b处，它 们构成一无限长矩形导体管，其间有窄缝隙隔开，除x = a 处的导体平板 的电势为 , 外，其余平板的电势皆为零，试求此矩形导体管内区域的电势0 分布。 兰州大学信息科学与工程学院电子信息科学与技术专业 2000级《电磁场理论》课程期末试题答案A 一. 判断题(每小题4分，5小题，共20分。正确的打?，不对的打×。) 1. ?; 2. ?; 3. ×; 4. ×; 5. ?. 二. 选择题(每小题4分，5小题，共20分。选择一正确答案的字母填上。) 1. B ; 2. C ; 3. A ; 4. D ; 5. C . 三. 填空题(每小题4分，6小题，共24分) 2,I10,,,(1,), 1. ; 2. ; w,spsm22,r8,r3. ; S,0 ,,2,,3,3R,，10,3.1，10,4. ; 5. ; 6. E,Esin,zsm4.1 d,1m. 四. 计算题(每小题12分，3小题，共36分) ,,,,91. B,3. V/m. E,377(,3i，6j,2k)sin(2.1，10t,6x,2y，3z) ,,,,229 W/m. S,2639(6i，2j,3k)sin(2.1，10t,6x,2y，3z) ,,100l,73.22. m; m. ,,41(2n,1,)x(2n,1),y0 3. ,sin. sh,,(2n,1)a,bb,n1,nsh(2,1)b 兰州大学信息学院2003,2004学年第(1)学期考试试题(A) 课程名称 电磁场理论 年级2001级 专业电子信息、通信学号 姓名 . 题 号 一 二 三 四 合 计 得 分 一. 判断题(每小题4分，5小题，共20分。正确的打?，不对的打×。) 1. 若半径为a 的导体球表面的电势为，则其外部空气中的电场强度是, ,a,e( ); r24,,r0 ,,2. 半径为0.2 m的导体球外在球坐标(0.4，，)处有一电量为4 C的点23 电荷，则其镜像点电荷的电荷量为 ,2 C( ); 3. 空气中的均匀磁场的方向与面积为S的细导线回路所H,Hcos(,t,,z)m ,在的平面垂直，导线回路中的感应电动势为,HS,sin(,t,,z)m ( ); ,, 4. 自由空间中的电场强度矢量为，则其对应的磁场强度E,Ecos,zsin,tjm ,,,矢量为H,jEsin,zsin,ti( ); m,,0 ,IS,,jkr0r 5. 磁偶极子的远区辐射场E,Zsin,e,,HZ是沿径向的TE,0,02r,0 型非均匀球面行波( ). 二. 选择题(每小题4分，5小题，共20分。选择一正确答案的字母填上。) 1. 半径为a、带均匀电荷线密度为的介质圆柱内部的电场强度是,l ( ); ,,,,,,rlllee A . , B . , C . , D . rr22rra2,,2,,2,, ,,rl. a2,, 2. 球形电容器中的介质是非理想的，其漏电导率为，则其两极板之间的漏电,导是( ); 4,,rr,,2,,12 A . , B . , C . , rr,rD221lnlnar1 ,SD . . d 3. 正弦电磁场的洛仑兹条件是( ); ,,1,,,,,,A，,0,,A,,0 A . , B . , ,,2,t,tv 2,,k,,A，j,,0 C . , D . . ,,A,j,,,,,0, 4. 沿，Z方向传播的左旋圆极化波( ); ,,,,,,,jkz,jkzE,E(i，jj)eE,E(ijj)e A . ， B . , ,00 ,,,,,,,jkz,jkzE,E(i,j)eE,E(i，j)e C . , D . . 00 5. 电基本振子的最大方向性系数是( ). A . 1.4 , B . 1.5 , C . 1.54 , D . 1.64 . 三. 填空题(每小题4分，6小题，共24分) 1. 平行板电容器两极板间的电压为U、间距为d，其间介质的介电常数为，, 则两极板表面上的电荷面密度 是 ; 2. 同轴线内导体的半径为，外导体的半径分别为与，内外导体均是非磁rrr312 性的，其中分别载有电流I，则其外导体内的磁感应强度, 是 ; ,,3. 若空气中的时变电磁场分别为，E,3cos,tjV/m ,,,,8，则其坡印亭矢量B,10cos(t，)iT,2 是 ; ,, 4. 电场强度的瞬时值式所对应的复矢量式是 E,Ecos(,t,,z)m ; 5. 一均匀平面电磁波从空气中垂直入射到半无限大理想导体平面上，则其透 射波的透射系数 为 ; , 6. 均匀直线天线阵中各单元天线依次滞后的相位角为，其间距为 1.5 m，2 ,欲使该天线阵的最大辐射角为，则此天线阵所适用的工作频率,3 是 。 四. 计算题(每小题12分，3小题，共36分) 1. 无限大非磁性理想介质中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量为 ,,,,8 E,(i，Bj，2k)cos(4，10t,2x,y，2z)V/m 式中B为待求常数。试求介质的相对介电常数和电磁波的磁场强度矢量。 2. 频率为10 M Hz的均匀平面电磁波在铁中传播。设铁的参量，,,1r 73,,10，S/m ，试求铁中该电磁波的波阻抗和其振幅衰减至表面,,10r 1值 = 36.8 % 时的传播距离。 e 3. 相对介电常数=3的半无限大介质平板旁的空气中距介质板为h处有一与,r 的线电荷，试求空气中的电场强度及介质板表面介质板平行且线密度为 ,l 上的束缚电荷面密度。 兰州大学信息科学与工程学院电子信息与通信工程两专业 2001级《电磁场理论》课程期末试题答案A 一. 判断题(每小题4分，5小题，共20分。正确的打?，不对的打×。) 1. ×; 2. ?; 3. ×; 4. ?; 5. ×. 二. 选择题(每小题4分，5小题，共20分。选择一正确答案的字母填上。) 1. C ; 2. C ; 3. D ; 4. A ; 5. B . 三. 填空题(每小题4分，6小题，共24分) U, 1. ; ,,,sd 22,,,rr,I032. ; ,Bee,22,r2,rr32 ,,,,,0.3,j,z,22E,Ee 3. ; 4. ; S,sin2,tk,1.2，10sin2,tkW/mm8, T,0 5. ; 6. . f,100MHz 四. 计算题(每小题12分，3小题，共36分) 1. ,5; B,2; ,r ,,,,18A/m. H,(2i,2j，k)cos(4，10t,2x,y，2z)168 ,j,2,2,64Z,8.9，10e,,2,，10(1，j),;l,1.6，102. m. c 3. ,,,,,,，，，，xy，h0.50.5()xy,hlE,,i，,j. ,,0,,,,22222222,,2x，(y,h)x，(y，h)x，(y,h)x，(y，h)，，，，0,, ,,,,，，r，h0.5(sin),r,hsin,e,,r,,2222,,,,，,，，rhrhrhrh2sin2sin,，，,l 或 . E,,,0,,2,,，，0.5hcos,,hcos0,,，,e,,,2222,,，,,，，,rhrhrhrh2sin2sin，，,, ,,1hr,,D,,, . spnl222(x，h),,r 信息学院2004—2005学年第1学期考试试题 A 课程名称: 电磁场理论 主讲: 年级: 2002级 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 合计 分数 一 判断题 (每小题3分，共15分;在括号内正确的打?，错误的打×) 1 一接地空心导体球内外半径分别为、，在球内距离球心d处放rr(d,r)121 2r2置一点电荷，则其镜像电荷位于; ( ) Qd 2 一无限长、内外半径分别为和的导体圆管通有沿轴向方向的电流，rre12z 在区域磁场强度方向沿e方向; ( ) r,r,1 ,,z3 若电场的瞬时值表达式为E,Eecos(,t,,z)，则其复数形式为m j(,,z,,z)E,Ee; ( ) m 4 均匀平面电磁波的波阻抗不一定是实数; ( ) 0,F(,,,),15 天线的归一化方向图函数. ( ) 二 选择题每小题3分，共15分;将正确答案的字母填在括号内) 1 空气中一半径为、介质常数为、带电量为的介质球，则球心处的电a,Q 势为 ( ) QQQQ A.; B. 0; C.; D. . ，4,,a4,,a8,,a8,,a00 2 如图所示，矩形区域内任一点的电势为 ( ) yy ,,,,,, 00bb ,,,,00,,,,00 xxOO,,,,00 aa 第二题第2小题图 ,,41(2n,1),y(2n,1),xA. ; 0(,),shsinxy,,(2n,1)b,aa,,n1n(2,1)sha ,nynx,41(2,1),(2,1),B . ; 0xy(,),shcos,,nb(2,1),aa,n1,n(2,1)sha ,,4nynx(2,1),(2,1),1C. ; 0xy(,),chsin,,nb(2,1),aa,n1,n(2,1)cha ,,4(2n,1,)y1(2n,1),x0D. . (x,y),chcos,,(2n,1)b,aa,n1,n(2,1)cha 3 电场强度矢量的亥姆霍茲方程的复数形式为 ( ) 2222A. ; B. ; ,E,,,,E,0,E，,,,E,0 2,E22C. ; D. . ,E，,,,E,0,E,,,,02,t 4 下列属于沿+z方向传播的右旋椭圆极化波的是 ( ) j(,t,,z)j(,t,,z)E(z,t),(3e,j4e)eE(z,t),(3e，j4e)eA. ; B. ; xyxy j(,t，,z)j(,t，,z)E(z,t),(3e,j4e)eE(z,t),(3e，j4e)eC. ; D. . xyxy5 磁偶极子的辐射功率是 ( ) A. 与频率的二次方成反比的; B. 与频率的二次方成正比的; C. 与频率的四次方成反比的; D. 与频率的四次方成正比的. 三 填空题 (每小题4分，共20分) 11 若，则=__________; r,xe，ye，ze,xyzr 2 真空中半径为、带电量为的导体球，其电场总能量为________; aQ 3 一电导率为、内外半径分别为、的无限长同轴线，其单位长度的漏,rr12 电导为_____________; 4 已知自由空间中磁场强度矢量的瞬时值表达式为 A/m，则电场强度矢量的复矢量形式为H,H(e，2e)cos(,t,,x)myz _______________________________; 5 空气中一均匀平面电磁波电场强度为 E,E(3e,3e)cos(,t,3x,3z)V/m， mxz 在y = 0 的入射面上入射到z,0的介质参数为的半无界理想,,3,,,1rr介质平面上并射入该介质中，则折射角为___________. 四 计算题(共50分) 1 设均匀平面电磁波的电场为 xxx ，一长为a、宽为E,Esin(,t,,z)emx b的矩形线圈的轴线在x轴上，且与 zzz,,,OOObbbXOZ平面夹角为。求该线圈中的感应, 电动势。(10分) aaa 2 电场强度为 第四题第1小题图 2,j(x，z)2 E,E(e-e)emxz z,0的均匀平面波在y = 0 的入射面上从空气中入射到的半无界理想介质 ,平面上，求反射波的波矢量、频率和波长。(15分) Kfr ,3 一均匀直线式天线阵中各单元天线上电流的相位依次滞后，其相邻天线2间距为1.5m，已知该天线阵的工作频率是100MHz，试求该天线阵在最大 辐射时的方位角。(15分) AA4 真空中有一半径为a的接地导体aa BB,,OOQQ 第四题第4小题图 ,球，AB是它的一条切线，OB 和OA间的夹角为，如图所示。若在B60 点放一点电荷Q，试求导体球面点A处的感应电荷面密度。(10分) 信息学院2004—2005学年第1学期电磁场理论考试试题 A 答 案 一. 判断题(每小题3分，共15分;在括号内正确的打?，不对的打×) 2. ?; 3. ×; 4. ?; 5. ×. 1. ×; 二. 选择题(每小题3分, 5小题，共15分;选择一正确答案的字母填上) 1. C; 2. A; 3. B; 4. A; 5. D. 三. 填空题(每小题4分，5小题，共20分) 2e2Q,,r 1. ; 2. ; 3. ; G,,W,0e2rr8,,a20lnr1 ,,j,x4. E,120,H(2e,e)e V/m; 5. . ,,tmyz6 xx四. 计算题 (共50分) 1((10分)解:E沿+x方向，H沿+y方向，线,,圈在XOZ平面的投影的长为、宽为b的acos,bbzzOO 矩形，如图所示。因为线圈的两长边与E垂直， 故在两长边上处处有dl=0，则矩形线圈中E,aacoscos,, 的感应电动势为 第四题第1小题图 bb,E,dl,,Esin(,t，,acos,)dx，Esin(,t,,acos,)dxmm,,,00l ,,,,,,,,bE[sin(t，acos),sin(t,acos)]m ,,acos,,2bEsincos,tm2 本题也可采用求磁通量的变化率来计算。即 1acos,,B2,,,bEcos(tz)z,,,dS,,d1m,,S,acos,,t2. ,,acos2bEsincos,t,,m2 2((15分)解:由已知的电场强度表达式 2,j(x，z)22，，K,e，e可知，所以反射波的波矢量为E,E(e-e)eixzmxz2 2，，K,e,e;波矢量的大小为。 K,1rxzr2 8c,3，10自由空间中的波速为m/s， 81，3，10Kc7,,,4.78，10则 fHz; ,,22 ,,22反射波的波长为 ,,,,2,m. K,r 3((15分)解:天线阵达到最大辐射的条件是。 ,,Kdcos,,,,00m ,8在本题中已知Hz，d=1.5m，.代入上式，得 ,f,10,2 , ,12, cos,,,m8Kd2100,1.52，，8310， ,故有方位角 . ,,,m3 AA4((10分)解:如图所示，镜像电荷的大小为 rraQ'aa11rr22，距离球心为 Q,,Q,,'',,BB2dQQ''OOQQdddd2aa'd,,， 2d A点的电场强度为 第四题第4小题图 'QQeerr12E,， 224,,r4,,r0102 在A点的感应电荷面密度为 3''Q,'QeeQee,,Qcos30Qrrrr122,,,E,，,,,,,. Sn022222,,,4r4r4r43,a,,1223,,4a,,,2,, 兰州大学2006,2007 学年第 1 学期 期末考试试卷(A卷) 课程名称:《电磁场理论》，《电磁场与电磁波》 任课教师: 学院: 信息科学与工程学院 专业: 年级: 姓名: 校园卡号: 题 号 一 二 三 四 五 总 分 分 数 阅卷教师 注意:所有的答案均填写在答题纸上。 一. 判断题(每小题3分，共15分;在括号内正确的打?，错误的打×。) 1. 在含有电容器的交流回路中，由于电容器两极板间无电流通过，所以电流 是不连续的。 ( ) 2. 理想介质中的均匀平面电磁波的相速度为，与频率有关，所以v,,/,p 这种介质是色散媒质。 ( ) 3. TEM波就是均匀平面电磁波; ( ) 4. 在静磁场中，有电流分布的地方，有磁场能量存在;没有电流分布的地 方，也有能量存在。 ( ) 5. 在静电场中，如果空间某一条直线上的电势为零，则该线上的电场强度也 为零。 ( ) 二. 选择题(每小题3分，共15分;将正确答案的字母填在括号内。) 1(空气中一半径为的接地薄金属球壳，距球心处有一点电荷Q，则对应ar 的像电荷的大小及其与圆心的距离分别是 ( ) 22222rQraQaaaQa,,Q A. ,;B. ,,;C. ,; D. , . rrraarr ,,A,，B2(柱坐标系中，已知静电场的电势为，为常数。则电场强A,B 度为 ( ) AAA A. ; B . ; C. ; D.. . Ae,eee,,r,rrr 3(以下方程为波动方程的是 ( ) 222,H，kH,0A. ; B. ; ,,,0 2,H,H22,H-,,,0C. ; D. . ,H-,,,02,t,t j(,t，,z)E(z,t),(4e，Ae)e4( 一均匀平面电磁波的电场强度为，且其对应xy 为向方向传播的右旋圆极化波，则下列说法正确的是 ( ) ,z A,4jA,,4jA,4A,,4A. ; B. ; C. ; D. . j(,t，,z)H(z,t),(4e，5je)e5( 已知 ，则其瞬时值形式为 ( ) xy H(z,t),4cos(,t，,z)e,5sin(,t，,z)eA. ; xy H(z,t),4cos(,t，,z)e，5sin(,t，,z)eB. . xy H(z,t),4sin(,t，,z)e,5cos(,t，,z)eC. ; xy D. A和C都正确. 三. 填空题(每小题4分，共20分) 1m1. 均匀直线天线阵中各单元天线的间距为，欲使其最大辐射方向为 π,，则此天线阵中各单元天线依次滞后的相位角是 。 2 2. 有一内外半径分别为和、填充介电常数为的介质且带电量分别为rr,12 和的球形电容器，该介质内表面的束缚电荷面密度为，Q,Q _________________; 3. 同轴线非磁性内外导体的半径分别为与，则单位长度上外自感rr12 为 ; 4. 有一自由空间中传播的均匀平面电磁波其磁场强度矢量的瞬时值表达式 为V/m，则y轴上一根长为l的导线里面所E,E(3e，4e)cos(,t,,x)0yz 感应的电动势大小为:______________________________________; 5. 空气中两根无限长载流直导线，电流为I，分别与x轴与y轴重合，电流 方向为坐标轴正向，则点(2，1)处的磁感应强度为:_________________; 四. 计算题(共50分) 1. 有一沿z方向为无限长的矩形导体槽，槽内的电势满足拉普拉斯方程 2，其边界条件如图所示。试求该矩形槽内任一点的电势。 (15分) ,,,0 2. 已知，某偶极天线的远区辐射场为: y A,j,r ,0,; H,jsin,e,b rA3,,j,r EZy。求: ,sin,,jsin,e ,,0,0br a (1) 此天线的方向图函数; ,,0x (2) 辐射功率(10分) 第四题第1小题图 z,03. 均匀平面电磁波在 的入射面上从空气中斜入射到的非磁性半y,0 无界理想介质的平面上，已知折射波的磁场强度为 3j(x,3z),1H,(3e，e)esinA/m，入射角，试求反射波的角频率、,,,xzi4 介质中的波长和介质的相对介电常数;判断入射波的极化类型;如存,,rr 在布儒斯特角，求出该角的大小;如不存在布儒斯特角，说明理由。(15分) 4. 一个边长为a的正方形带电线圈，电荷线密度为，求其中心轴线上任意,l 一点的电势值。(10分) 考试中可能遇到的公式: ,f,f,f1,f,e，e，e1、柱坐标系: r,z,rr,,,z ,e,eer2,,rsinrrsin ,,,2、球坐标系: ,，F,,,,,,r FrFrsin,Fr,, dx22、积分公式: 3,lnx，x，a,221/2(x，a) 2006,2007 学年第 1 学期电磁场理论期中考试参考答案 一(35分)、用高斯定理: ; E,00,r,r11 QE,r,r,r; 21224π,r ; E,0r,r,r323 QE,r,r; 4324π,r0 QQQrrrr,,,,,,,,,r,r;; 1S外12S外23S内12224πr4πr4πr123 二、(15分)每段导线在O 点产生的磁感应强度为 2,I0B,e; z2πa 总磁感应强度为 2,I22N,I00 B,，，,4Nee总zz2πaπa三、(25分)柱外任一点处的通解为 P(r,,) ,nn,,(r,,),a，blnr，(ar，br)cosn, ; ,00nnn1, 代入边界条件并比较系数，得 33n,1,3b,aU;b,aU ;，其余系数均为零; 10302 势函数为 3aa3,(r,,),U(cos,，cos3,) 03rr2 1d12四(25分)由，得 [rf(r)],,F,,2drrr 1c f(r),，; 22r f(1),1 代入， c=1/2; 11f(r),， 222r 兰州大学2008 ,2009 学年第 1 学期 期末考试试卷(A卷) 课程名称: 电磁场理论(电磁场与电磁波) 任课教师: 学院: 信息学院 专业: 电子信息科学与技术/通信工程/基地班 年级: 姓名: 校园卡号: 题 号 一 二 三 四 五 总 分 分 数 阅卷教师 一. 判断题(每小题3分，共15分;在括号内正确的打?，错误的打×。) 1. 对于电磁场的问题，只要能够猜出一个解，其既满足相应的方程，又满足边 界条件，则这个解即为所求。 ( ) v,1/,,2. 有耗介质中的均匀平面电磁波的相速度为; ( ) p 3. 半径为a的导体球表面的电势为，则其内部的电场一定为零;( ) , 4. 电容器两端加有时变电压时，电容内部无电流，而连接两极板的导线中有电 流，所以电流不连续。 ( ) 5. 电偶极子的辐射场中，场量的幅度与距离的一次方成反比。 ( ) 二. 选择题(每小题3分，共15分;将正确答案的字母填在括号内。) r,b1(空气中一内外半径分别为与b的接地导体球壳，距球心处()有一ar 点电荷Q，则导体球壳上所感应的电荷总量是 ( ) 2,rQaQ,bQA. ; B. ; C. ; D. . ,Qrra A,B,2(在球坐标系中，静电场的电位移矢量为，为常数。则eeD,，A,Br,,rrsin ) 电荷密度分布为 ( AAAA A. ; B . ; C. ; D.. . ,e,222rrrr 3(以下为矢量亥姆霍兹方程的是 ( ) 2222,H，kH,0A. ; B. ; ,,，k,,0 2,H2,,H，j,,,H,0,H,,,,0C. ; D. . 2,t 4( 一均匀平面电磁波的电场强度如下，则下列关于极化方式中说法正确的是哪一个,， ( ) E,3cos(,t，,y)e，4cos(,t，,y，,/8)exz A. 左旋椭圆极化; B. 右旋椭圆极化; C. 左旋圆极化; D. 右旋椭极化. ,πm5(均匀直线天线阵中各单元天线的间距为，欲使其最大辐射方向为,，23则此天线阵中各单元天线依次滞后的相位角是 ( ) ,/2,,/2A. ; B. ; C. ; D. 3,/2,3,/2 三. 填空题(每小题4分，共20分) 1. 半径为a、b的球形导体板;两极板之间填充有介电常数为的介质，内外极,板之间电压为U，则外导体板内表面的电荷面密度为_______ __________; 2. 有一自由空间中传播的均匀平面电磁波，其电场强度矢量的瞬时值表达式为, E,E(3e，4e)cos(,t,,x)V/m，则其对应的平均电磁场能量密度为0yz ______________________________________; (a,a,0)3. 已知自由空间中沿z轴正向有稳恒电流I，则点处磁感应强度的直角坐标表示为:_____________ __; r,,2e，23e，3e4. 在直角坐标中，位置矢量，则该矢量末端所在点在圆柱xyz 坐标中的坐标为_____ ____。 5. 相对介电常数为4 的非磁性理想介质中有一均匀平面电磁波斜入射到空气 中，则在介质平面上的临界角为_________________. 四. 计算题(共40分) y ,0,1. (15分) 有一沿z方向为无限长的矩形导体b 2槽，槽内的电势满足拉普拉斯方程，,,,0 ,,, ,,00其边界条件如图1所示。试求该矩形槽内任a ,,0x 一点的电势。 图1 第四题第1小题图 2. (10分)已知，一个天线在远区产生的辐射 磁场为 H,,jr0求:(1) 该天线的辐射电场; H,jsin,ee,,r (2)主瓣宽度的大小; (3) 辐射场的辐射功率，并指出该天线属于何种偶极子天线。 3. (15分)已知在自由空间中, 一个均匀平面电磁波的电场强度为 j(4x,3z) E,(3e，4e)eV/mxz (1) 求该波的波长和频率; z,0(2) 若以为分界面, 透射到另一非磁性半无界理想介质中，已知折射波的磁 j4(x,3z)H,Hee场强度为A/m，试求介质的相对介电常数; ,tm0yr(3) 判断入射波的极化类型;并说明是否存在布儒斯特角。 五、选做题 以下三题选做一题即可。如三题全做，只算最高分的一题。 , E,Esin(,t,,z)e1.(10分)真空中一均匀平面电磁波的电场强度矢量为，在mx 的平面上有一长为a、宽为b的矩形线圈，如图2所示。试求该线圈内感y,0 应电动势的大小。 z b2. (10分) 根据Maxwell方程组，证明矢量 x aO 图2 第五题第1小题图 , 势和标量势分别满足矢量形式和标量形式的达朗贝尔方程。 A, I3. (10分)空气中有一通有电流强度为的圆形闭合恒定电流线, 其半径为，求a该圆环轴线上任一点的磁感引强度。 rz考试中可能遇到的公式: ee,e,err,eer2,,rsinrrsin ,,,,,,,，F,z;柱坐标系: 1、球坐标系:,，F,r,,,,,,,,,r FrFFFrFrsin,Fr,zr,, ，，,,,,12,,,,,，，2、球坐标系:，，，，，， FrsinFrsinFrFr,,,,2,,,,,,rrsin，， 'IR0,dl，e3、磁感应强度: B,2,lR4π 兰州大学2008 ,2009 学年第 1 学期 期末考试试卷(A卷)参考答案 课程名称:《电磁场理论》，《电磁场与电磁波》 任课教师: 学院: 信息科学与工程学院 专业: 年级: 一. 判断题(每小题3分，共15分;在括号内正确的打?，错误的打×。) 1.(?) 2.(×) 3.(?) 4.(×) 5.(?) 二. 选择题(每小题3分，共15分;将正确答案的字母填在括号内。) 1((A) 2((B) 3((A) 4((A) 5((A) 三. 填空题(每小题4分，共20分) ,,,IaU,20,12.5,E1.(); 2.(); 3.((,i，j)); 00b(b,a),4a 2π,/64. ; 5.()。 (4,,3)3 四. 计算题(共40分) ,2n,n,1n0,Ashxsiny1. (15分) ;[1(1)]; A,,,,,nn,nan,bbnshb ,4nn(2，1),(2，1),10Ashxy或者:,sin;; A,,,2n，121n，,(2n，1)a(2n，1),bbnshb 1 E,,，H2. (10分) 由 ，得 j,, ,rreesine,,r ZH1,,jr,,,00 5分 E,,jsin,ee,2,,,rrrjsin,,,,, ,jr,H00jsine,0 2ZH200S,esin,平均坡印亭矢量为: 2分 r2r 1如果计算的数值有系数，也认为正确。 2 28πHZ00 3分 d,S,S,Pr,3S 如果过程正确，答案错误，可酌情扣1分 3. (15分) 2π(1);k,5;得波长为 ;3分 k,,4e，3e,,,0.4πxzk vc8波的频率 ; 3分 f,,,2.38，10Hz,0.4π k,,4e，43e(2); 3分 k,8txzt kc2t,,[],2.56介质的相对介电常数: 3分 ,rr2πf 入射波的极化类型:平行极化波。 3分 平行极化波，存在布儒斯特角。 3分 五、选做题 以下三题选做一题即可。如三题全做，只算最高分的一题。 1.(10分) ,,Easin(,t),Easin(,t,,b),2Eacos(,t,,b/2)sin(,b/2)mmm , 2. (10分) 根据Maxwell方程组，证明矢量势和标量势分别满足矢量形式和A,标量形式的达朗贝尔方程。 'IR0,dl，e) 由，得 3. (10分B,2,lR4π22IadeaI2π00z,,,B,,e z22322232,04π(a，z)2(a，z)