湖南数学学考真题(2009-2017)

PAGE\*MERGEFORMAT#）侧视图图1）2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球已知集合A二£,1},B二h,2},则AuB中元素的个数为（）TOC\o"1-5"\h\zA、1B、2C、3D、4已知向量a=（x,l）,b=（4,2），c=（6,3）.若c=a+b,则x=（A、-10B、10C、-2D、2执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2,则输出的y=（）A、-2B、0C、2D、45•在等差数列{a}中，已知a+a=11，a=16，则公差d=（）n123A、4B、5C、6D、76.既在函数f（x）=x2的图像上，又在函数g（x）二x-1的图像上的点是（）11A、（0，0）B、（1，1）C、（2，1）D、（1，2）227•如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（）A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知sin2d=sind,de（0,兀），则cosd=（）A、v3TB、C、D、~219.已知a=log,b=1,c=log4，贝U（）222D、c0)的最小正周期为兀,贝yw=TOC\o"1-5"\h\z某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务,则抽出的学生中男生比女生多人。在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,sinC=1，则AABC的面积为。x>0,已知点A(1,m)在不等式组0,表示的平面区域内，则实数m的取值范围x+y<4为。已知圆柱00］及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的体积为。三、解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本小题满分6分)已知定义在区间L兀，兀］上的函数f(x)=sinx的部分函数图象如图所示。(2)写出函数f(x)的单调递增区间.将函数f(x)的图像补充完整；17.(本小题满分8分)已知数列£｝满足a二3a(neN*)，且a=6.nn+ln2求a及a；ln设b二a-2，求数列£｝的前n项和S.nnnn(本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的两人来自同一组的概率.(本小题满分8分)已知函数f(x)=2x,x<0,2(x-1)2+m,x>0.(1)若山=-1,求f(0)和f(1)的值，并判断函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点;(2)若函数f(x)的值域为［-2,+8)，求实数m的值.(本小题满分10分)已知O为坐标原点，点P(1，.;2)在圆M：x2+y2-4x+ay+1二0上,求实数a的值；求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；过点O作互相垂直的直线l,l，l与圆M交于A,B两点，l与圆M交于C,D两点,1212求AB•|CD|的最大值.图12.函数y=cosx,xgR的最小正周期是A.2兀兀C.—2B.兀兀D.43.函数f(x)=2x—1的零点为11A.2B.一C.D.-22—2C・矩形D.圆4.执行如图2所示的程序框图，若输入a,b分别为4,3,则输出的S=A.7B・8输笃口S=ab*/输⑷/2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.图1是某圆柱的直观图，则其正视图是B・梯形三角形C・10D・125.已知集合M二{xII0,表示的平面区域为O，则下列坐标对应的点落在区域。内的是、y>0A.(1,1)B.(―3,—1)C.(0,5)D.(5,1)7.已知向量a=(1,m),b=(3,1),若a丄b，则m=A.—3B.iC.1D.38.已知函数y=x(x—a)的图象如图3所示，则不等式x(x—a)<0的解集为{xI02}{xIx<0或x>2}9.已知两直线x-2y二0和x+y-3二0的交点为M,则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A.(x+1)2+(y+2)2=1B.(x一1)2+(y一2)2=1C.(x+2)2+(y+1)2=1D.(x一2)2+(y一1)2=1某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用均用水估计该为水量（单位：t）进行分析，得到这些住户月量的频率分布直方图（如图4）,由此可以社区居民月均用水量在［4,6）的住户数TOC\o"1-5"\h\z5080120150、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分2,0分.若sina=5cosa，则tana=.已知直线l：3x一y+2二0，l:mx一y+1二0.若l//1，则m二.1212已知幕函数y二xa（a为常数）的图象经过点A（4,2），则a=.1在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,b=3,cosC二一，则c=4某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间y（min）与零件数x（个）的回归方程为y=0.67x+51.由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为.三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分6分）从一个装有3个红球A,A,A和2个白球B,B的盒子中，随机取出2个球.12312（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（2）求取出的2个球都是红球的概率.(本小题满分8分)已知函数f(x)二(sinx+cosx)2,xgR.兀求f(丁)的值；4求f(x)的最小值，并写出f(x)取最小值时自变量x的集合.(本小题满分8分)已知等差数列｛a｝的公差d=2，且a+a二6TOC\o"1-5"\h\zn12(1)求a及a；HYPERLINK\l"bookmark32"\o"CurrentDocument"1n(2)若等比数列｛b｝满足b二a，b二a，求数列｛a+b｝的前n项的和Sn1122nnn(本小题满分8分)如图5,四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，PD丄底面ABCD.求证：AC丄平面PBD；若PD=2，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积.(本小题满分10分)已知函数f(x)=logx(a>0，且a主1)，且f⑶二1.a求a的值，并写出函数f(x)的定义域；设g(x)=f(1+x)-f(1-x),判断g(x)的奇偶性，并说明理由；若不等式f(t-4x)>f(2x-1)对任意xe[1,2]恒成立，求实数的取值范围.2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，满分40分)1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.A8.B9.D10.C二、填空题(每小题4分，512.3满分20分)114.4215.118三、解答题(满分40分)【解析】(1)所有可能的取出结果共有10个AB，AB，AB，BB.22313212(2)取出的2个球都是红球的基本事件共有3个所以，取出的2个球都是红球的概率为3.【解析】f(x)=1+2sinxcosx=1+sin2x.兀兀c⑴f(才)=1+sin—=2-AA，AA，AB121311……3分AA，AA，1213，AB，AA，AB122321AA236分4分■兀(2)当sin2%=—1时，f(x)的最小值为0，此时2x=——+2k兀，即兀8分所以f(x)取最小值时x的集合为{xIx=-丁+k兀，keZ}.4【解析】(1)由a+a=6，得2a+d=6.又d=2，所以a=2，…2分1211TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark90"\o"CurrentDocument"故a=2+2(n-1)=2n.4分n(2)依题意，得b=2,b=2q=4，即q=2，所以b=2n.于是a+b=2n+2n.12nnnHYPERLINK\l"bookmark94"\o"CurrentDocument"S=(2+4+•••+2n)+(2+22+•••+2n)=n2+n+2n+1-2.8分n【解析】(1)因为四边形ABCD是菱形，所以AC丄BD.又因为PD丄底面ABCD，ACu平面ABCD，所以PD丄AC.故AC丄平面PBD.……4分(2)因为PD丄底面ABCD，所以ZPBD是直线PB与平面ABCD所成的角.于是ZPBD=45°，因此BD=PD=2，又AB=AD=2，所以菱形ABCD的面积为S二AB-AD-sin60二2j3.TOC\o"1-5"\h\z故四棱锥P—ABCD的体积V=—S-PD—.8分20.【解析】⑴由f⑶—1,得log3—1,所以a—3.……2分a函数f(x)—logx的定义域为(0,+S).4分3(2)g(x)—log(1+x)-log(1-x)，定义域为(—1,1).33因为g(-x)—log—(1-x)—log—(1+x)—-g(x)，所以g(x)是奇函数.……7分(3)因为函数f(x)—logx在(0,+生)上是增函数，所以.不等式f(t-4x)>f(2x-1)对任意3xg[1,2]恒成立，等价于不等式组t-4x>0,(i)<2x一t>0,(ii)对任意xg[1,2]恒成立.t-4x>2x一t.(iii)由(i)得t>0；由(ii)得t<2x，依题意得t<2；由(iii)得t>2x4x+111令u—2x，则ug[2,4].易知y—u+在区间[2,4]上是增函数，所以y—u+在区间[2,4]uu上的最小值为—，故厂的最大值为—，依题意，得t>5.22x+—552x综上所述，t的取值范围为20），若直线l与圆C相切，则圆C的半径r=.三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分6分）学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下（1）求该运动员得分的中位数和平均数；（2）估计该运动员每场得分超过10分的概率．(本小题满分8分)已知函数fx)=(x—m)2+2.若函数fx)的图像过点(2,2),求函数y=fx)的单调递增区间;若函数fx)是偶函数，求m的值.(本小题满分8分)已知正方体ABCD--A1B1C1D1.(1)证明：D/〃平面C1BD;(2)求异面直线D1A与BD所成的角.(本小题满分8分)已知向量a=(2sinx,1),A=(2cosx,1),x^R.,n当x="4时，求向量a+b的坐标；n设函数fx)=ab，将函数fx)图像上的所有点向左平移-4个单位长度得到g(x)的图像，当nxW0,"2时，求函数g(x)的最小值.(本小题满分10分)已知数列｛a^满足a=2,a”i=a“+2,其中n^N*.(1)写出a2，a3及a”.记数列｛a”｝的前n项和为S”，设T”=s+亍++亍，试判断丁”与1的大小关系；12n对于(2)中的S,不等式S・S]+4S—久(n+l)S00对任意大于1的整数n恒成立，求实”””－1””－1数久的取值范围.2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1•如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球测视图2•已知元素ae｛0,1,2,3｝，且a电｛0,1,2｝，则a的值为A.0B.1C.2D.3正视图3•在区间［0,5］内任取一个实数，则此数大于3的概率为第1题图HYPERLINK\l"bookmark156"\o"CurrentDocument"12A—B—HYPERLINK\l"bookmark18"\o"CurrentDocument"5534C—D—'5'54•某程序框图如图所示，若输入x的值为1,则输出y的值是A.2B.3C.4D.5否5•在△ABC中，若AB-AC二0，则△ABC的形状是A•直角三角形C.锐角三角形B•等腰三角形D.钝角三角形v=2x6.sin120°的值为输出战A亞B.-127•如图，在正方体ABCD-ABCD中，异面直线BD与1111AC的位置关系是11A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直8•不等式(x+1)(x-2)<0的解集为A.{xI-12}D.{xIx<-1或x>2}9•点P(m,1)不在不等式x+y-<0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是A.m<1b.m<1c.m>1d.m>110.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是EHiC二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.TOC\o"1-5"\h\z11.样本数据—2,0,6,3,6的众数.1在AABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知a=1,b=2,sinA=-，则sinB3已知a是函数f(x)二2—log2x的零点，贝9实数a的值为.已知函数y=sin①x(®>0)在一个周期内的图像如图所示，则®的值为.如图1,矩形ABCD中，AB=2BC,E,F分别是AB,CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个二面角A-EF-C(如图2)则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角为三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分6分)x,xe[0,2],已知函数f(x)=\4…厂xe(2,4].Ix(1)画出函数f(x)的大致图像;(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间.―Q:17.（本小题满分8分）某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.18.（本小题满分8分）已知等比数列｛a｝的公比q=2，且a,a+1,a成等差数列.n234（1）求a及a；1n（2）设b二a+n，求数列｛b｝的前5项和Snnn519.（本小题满分8分）已知向量a=（l,sin0）,b=（2,1）.（1）当0=时，求向量2a+b的坐标；6兀兀（2）若a〃b，且0e（0,三），求sin（0+〒）的值.2420.(本小题满分10分)已知圆C:x2+y2+2x-3=0.求圆的圆心C的坐标和半径长；11直线l经过坐标原点且不与y轴重合，，与圆C相交于A(x,y),B(x,y)两点，求证：一+—1122xx12为定值；斜率为1的直线m与圆C相交于D,E两点，求直线m的方程，使ACDE的面积最大.2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，满分40分)题号12345678910答案CDBBACDACA二、填空题(每小题4分，满分20分)2兀11.612.一13.414.215.45(或一)所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人；4分⑵过程略.3TOC\o"1-5"\h\zP(A)=-.-8分518.解:(1)a=一-1;nS5=46.-8分19.解:(1)(4,2);-4分20.解:(1)配方得(x+1)2+y2=4,则圆心C的坐标为(-1,0),2分圆的半径长为2;-4分⑵设直线l的方程为y=kx,Ix2+y2+2x—-=0联立万程组,[y=kx消去y得(1+k2)x2+2x—-=0,5分x+x=6分7分8分12xx=12所以丄+丄=匸二=2为定值.xxxx31212⑶解法一设直线m的方程为y=kx+b,则圆心C到直线m的距离,所以|DE|二2UR21（4—d2）+d2SACDETOC\o"1-5"\h\z=DEI-d=\：4-d2-d<=2,当且仅当d=\：4-d2，即d=爲时，ACDE的面积最大，9分从而~:=~=72,解之得b=3或b=—1,故所求直线方程为x—y+3=0或x—y—1=010分所以S=1|CD|-|CE-sinZDCE=2sinZDCE<2，当且仅当CD丄CE时，ACDE的面积最大，此时解法二由⑴知|CD|=|CE|=R=2,ACDE2\de\=2込,8分设直线m的方程为y=x+b则圆心C到直线m的距离d=且』,9分由|DE|=2\R2—d2=2\：4—d2=2\；2,得d=\：2,由_空」=P2，得b=3或b=—1,故所求直线方程为x—y+3=0或x—y—1=010分2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1.已知集合M={0,1,2},N={x}，若MUN={0,1,2,3}，则x的值为()A.3B.2C.1D.02.设f(x)=厂—,(xn1)x，则f(1)的值为()2,(x<1)A.0B.1C.2D.-13.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）.A.圆柱B.三棱柱C.球D.四棱柱4•函数y=2cosx,xgR的最小值是（）A.-3B.-1C.1D.35.已知向量a=(1,2)0=(x,4)，若a〃0，则实数x的值为（）A.8B.2C.-2D.-8正视图侧视图俯视图第3题图）5D.-9ky(1,2)/oJ(1,0)x第8题图）6.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,207.某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（）TOC\o"1-5"\h\z114A.B.C.—5498•已知点（x,y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是（）A.1B.2C.3D.59.已知两点P(4,0),Q(0,2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是()A.(x+2)2+(y+1)2=5B.(x-2)2+(y-1)2=10C.(x—2)2+(y—1)2=5D.(x+2)2+(y+1)2=1010.如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A,B到点C则A,B两点间的距离为（）A.»3kmC.1.5kmB.+'2kmD.2km1kmC第10题图）的距离AC=BC=1km,且ZACB=1200,二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.TOC\o"1-5"\h\z11.计算：log1+log4=.2212•已知1,x,9成等比数列，则实数x二.13.经过点A(0,3)，且与直线y=-x+2垂直的直线方程是.14・某程序框图如图所示，若输入的x的值为2,则输出的y值为・——兀—L——15・已知向量a与b的夹角为一，a=J2,且ab=4,贝I」4b=・(第14题图)三、解答题：本大题共5小题，满分40分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)HYPERLINK\l"bookmark186"\o"CurrentDocument"兀已知cosa=—,a€(0,)2(1)求tana的值;兀(2)求sin(a+—)的值.617．(本小题满分8分)某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用(单位：元)得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清.试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18．(本小题满分8分)如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC二3,BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为450，点E,F分别是AC,AD的中点.求证：EF〃平面BCD；D求三棱锥A-BCD的体积.19．(本小题满分8分)已知数列｛a｝满足：a=-13,a=a+4(n>1,ngN).TOC\o"1-5"\h\zn3nn-1求a,a及通项a；12n设S是数列｛a｝的前n项和S，则数列S,S,S，…中哪一项最小？并求出这个最小值.nnn12320．(本小题满分10分)已知函数f(x)=2x+九.2-x⑺gR)当九=-1时，求函数f(x)的零点；若函数f(x)为偶函数，求实数九的值；若不等式2Wf(x)W4在xg[0,1]上恒成立，求实数九的取值范围.2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案ABCABDCDCA二、填空题11、_2_;12、±3；13、x-y+3=0；14、亘；15、4解答题：16、1)2)•.*ag(0,—cosa>0，从而cosa=<1—sin2a=空22V3+1sin2a+cos2a=2sinacosa+1—2sin2a=一2高一有：上00x1200=120(人)高二有200—120=80(人)2000(2)一频率为0.015x10+0.03x10+0.025x10+0.005x10=0.75人数为0.75x2000=1500(人)17、1)18、(1)T彳f(0)=b=6f(1)=a+b+1=5a=—23f(x)=x2—2x+6b=6(2)tf(x)=x2—2x+6=(x—1)2+5,x(E[—2,2]x=1时，f(x)的最小值为5,x=—2时，f(x)的最大值为14.19、(1)ta=2,a=2aa=4,a=81nn—123上L=2(n>2,ngN*),.{a}为首项为2,公比为2的等比数列，二a=2-2n—1=2nann—1(2)tb=loga=log2n=n，S=1+2+3++n=—n2n2n220、(1)•・•OC:(x+1)2+(y—2)2=5—k,/.C(—1,2)3)由5x—2y*4=035y2—16y+8+k=0(x+1)2+(y—2)2=5—k设M(x,y),N(x,y),则y+y=2yy=8+k，A=162—20(8+k)>03k<24112212512554k—16x=2y—4,x=2y—4,.xx=(2y—4)(2y—4)=4[yy—2(y+y)+4]=11221212121254k—168+k824OM丄ON,.xx+yy=0,即+=03k=(满足k<)1212^5^5^5^52012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷15．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）TOC\o"1-5"\h\z1、已知等差数列}的前3项分别为2,4,6,则数列}的第4项为（）nnA、7B、8C、10D、122、如图是一个几何体的三视图,则该几何体为（）A、球B、圆柱C、圆台D、圆锥3、函数f（x）=（x-1）G+2）的零点个数是（）A、0B、1C、2D、34、已知集合A=L1,0,2}B=fx,3），若AnB={J,则x的值为（）A、3B、2C、0D、-15、已知直线l:y=2x+1，l:y=2x+5，则直线l与l的位置关系是（）212A、重合B、垂直C、相交但不垂直D、平行6、下列坐标对应的点中，落在不等式x+y-1<0表示的平面区域内的是（）A、（0,0）B、（2,4）C、（-1,4）D、（1,8）7、某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（）A、14B、23C、33D、438、如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（）AA、CA-CB=0b、CD-AB=0c、CA-CD=0d、CD-CB=09、将函数y=smx的图象向左平移一个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）3（兀）.（兀、.(2八.（2兀、A、y=sinx+—B、y=sinx——C、y=sinx+——D、y=sinx—13丿13丿(3丿13丿10、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（）A、B、D、二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11、比较大小：log5log3（填“〉”或“<”）212、已知圆（x—a》+y2=4的圆心坐标为（3,0）,则实数a=14、已知角Q的终边与单位圆的交点坐标为12'2贝yCOSa-15、如图，A,B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C,测出A、C之间的距离是100米，ZBAC二105。,ZACB二45。，则A、B两点之间的距离为米。).105。一_45。＞1.三、解答题（共5小题,满分40分）16.（6分）已知函数y=f（X）（Xel—2,60的图象如图，根据图象写出:（1）函数y=f（x）的最大值;⑵使f1的x值。13、某程序框图如图所示，若输入的a,b,c值分别为3,4,5,则输出的y值为17、（8分）一批食品，每袋的标准重量是50g,为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图），1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率18、（8分）如图，在四棱柱ABCD—ABCD中,1111DD丄底面ABCD,底面ABCD是正方形,1且AB=1，DD=＜：2（1）求直线DB与平面ABCD所成角的大小;12）求证：AC平面BBDDCC11119、(8分)已知向量a=(sinx,l)b=(cosx,l)xeR兀17当x=时，求向量a+b的坐标；4若函数f(x)=a+b2+m为奇函数，求实数m的值。20、(10分)已知数列匕｝的前n项和S=2n+a(a为常数，neN+)nn求a，a，a；l23若数列｝为等比数列，求常数a的值及a；nn对于(2)中的a，记f(n)=X-a-4九・a-3，若f(n)<0对任意的正整数n恒成立,n2n-1n+1求实数九的取值范围。113.4；14.-三、解答题(满分40分)16．解：(1)由图象可知，函数y=f(x)的最大值为2；3分2012年湖南省普通高中学业水平考试数学参考答案及评分标准题号12345678910答案bDCbdACbAC选择题(每小题4分，满分40分)>;12.3；15.100迈.填空题(每小题4分，满分20分)6分17.解：(1)这10袋食品重量的众数为50(g)，………………………因为这10袋食品重量的平均数为45+46+46+49+50[50+50+51+51+52=49(g),2分18.10所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49(g)；4分(2)因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g的有3袋，所以可以估计这批食品重量的37不合格率为10，故可以估计这批食品重量的合格率为10.(1)解：因为D]D丄面ABCD，所以BD为直线BD]在平面ABCD内的射影，所以ZD]BD为直线D]B与平面ABCD所成的角，8分2分(2)由图象可知，使f(x)=1的x值为-1或5.又因为AB=1，所以BD=x2，在R/D]DB中，tanZDBD=DD=1,1iBD所以ZD]BD=45°，所以直线D]B与平面ABCD所成的角为45°；(2)证明：因为D]D丄面ABCD，AC在平面ABCD内，所以D】D丄AC,又底面ABCD为正方形，所以AC丄BD,因为BD与D]D是平面BB]D]D内的两条相交直线，所以AC丄平面BB1D1D.・兀19.解：(1)因为a=(sinx，1)，b=(cosx，1)，x=〒，44分6分8分4分所以a+b=(sinx+cosx,2)=(q2,2)；(2)因为a+b=(sinx+cosx,2),所以f(x)=(sinx+cosx)2+4+m=sin2x+5+m，………………………6分因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)，即sin(-2x)+5+m=-sin2x-5-m，解得m=-5.8分注:由f(x)为奇函数，得f(0)=0，解得m=-5同样给分.TOC\o"1-5"\h\z20.解：(1)a=S=a+2,1分11由S=a+a，得a=2,2分2122由S=a+a+a，得a=4；3分1233(2)因为a=a+2，当n>2时，a=S—S=2n-1,1nnn—1又｛a｝为等比数列，所以a=1，即a+2=1，得a=—1，5分n1故a=2n—1；6分n(3)因为a=2n-1，所以f(n)=九・22n—41-2n—3，7分n令t=2n，则tn2，f(n)=1•12—41-1—3=九(t—2)2—41—3，设g(t)=1(t—2)2—41—3，当1=0时，f(n)=—3<0恒成立，8分当1>0时，g(t)=1(t—2)2—41—3对应的点在开口向上的抛物线上，所以f(n)<0不可能恒成立，……………………………………9分当1<0时，g(t)=1(t一2)2-41—3在t>2时有最大值—41—3，所以要使f(n)<0对任意33的正整数n恒成立，只需一41—3<0，即1>—二，此时一了<1<0，443综上实数1的取值范围为—丁<1<0.10分4说明：解答题如有其它解法，酌情给分．2011年湖南普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.TOC\o"1-5"\h\z1•已知集合A={1,2,3,4,5},B={2,5,7,9}，则AB等于（）A.{1,2,3,4,5}b.{2,5,7,9}C・{2,5}D.{1,2,3,4,5,7,9}2•若函数f（x）=Jx+3，则f（6）等于（）A.3B・6C・9D・€63.直线I：2x-y-10=0与直线1:3兀+4y-4=0的交点坐标为（）12A.（-4,2）b.（4,-2）C.（-2,4）D.（2,-4）4•两个球的体积之比为827,那么这两个球的表面积之比为（）A.2:3B.4:9c.迈：爲D.2迈:3朽5.已知函数f（x）=sinxcosx，则f（x）是（）既是奇函数又是偶函数A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.6•向量a=（1，-2）,b=（2，1），贝U（）—►—►—►―>A.a//bb.a丄bC.a与b的夹角为60°d.a与b的夹角为30°7•已知等差数列{a}中，a+a=16,a=1，则a的值是（n79412A.15B・30C・31D・648阅读下面的流程图，若输入的a,b,c分别是5,2,6,Ib=~x|则输出的a,b,c分别是（）A.6,5,2B.5,2,6C.2,5,6D.6,2,59.已知函数f(x)=x2-2x+b在区间(2,4)内有唯一零点，则b的取值范围是()A.RB.(—8,0)C.(—8,+8)D.(—8,0)10.在AABC中，已知A二120°,b=1,c=2，则a等于()二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11.某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人,则该校共有教师人.12.(J3)吨34的值是已知m>0，n>0，且m+n=4，则mn的最大值是若幕函数y二f(x)的图像经过点(9,|)，则f(25)的值是已知f(x)是定义在［—2,0)U(0,2］上的奇函数，当x>0时，f(x)的图像如图所示，那么f(x)的值域是.三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分6分)一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：朝上的一面数相等的概率；朝上的一面数之和小于5的概率.(本小题满分8分)如图，圆心C的坐标为(1，1)，圆C与x轴和y轴都相切.求圆C的方程；求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.18.(本小题满分8分)如图，在三棱锥P-ABC,PC丄底面ABC,AB丄BC,D、E分别是AB、PB的中点.求证：DEII平面PAC；求证：AB丄PB.19.(本小题满分8分)已知数列｝的前n项和为S=n2+n.TOC\o"1-5"\h\znn求数列｛a｝的通项公式；C)若b=，求数列｛b｝的前n项和为T.n2nn~*■~►—►—►20.(本小题满分10分)设函数f(x)=a-b,其中向量a=(cos2x+1,1),b=(l,*3sin2x+m).(1)求f(x)的最小正周期;(2)当xG[0，6]时,-4报告

软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载