双曲线求离心率
22xy,,,,11,0ab双曲线的焦距为2c,直线过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直l,,22ab
4线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和s?,求双曲线的离心率e的取值范围。 ll5
xy解:由题意得直线的方程为:,即 bxayab,,,1,,1lab
bab,,,bab4c由点到直线的距离公式得s= ? ? ,22225ab,ab,a因为,1,b>0,则<0, >0 b,abbab,
2ab4c去绝对值并化简?得? ? c5
222由于 ? cab,,
4224联立??并化简 有 425250caca,,,
c422不等式两边同时除以,由e,可知 a425250ee,,,a
42解得 ? ,,e55
e满足:e>1
故由?可解出 ?5/2 ?e??5
,,5,5即离心率的取值范围是 ,,2,,