圆轴扭转

汽车工程系汽车机械基础课题三圆轴扭转二、扭转内力:扭矩和扭矩图三、扭转应力分析与强度计算一、圆轴扭转的概念四、弯曲和扭转组合变形的强度计算五、动载荷与交变应力的概念汽车工程系汽车机械基础１、工程中发生扭转变形的构件一、圆轴扭转的概念汽车工程系汽车机械基础汽车工程系汽车机械基础工程中发生扭转变形的构件汽车工程系汽车机械基础工程中承受扭转变形的构件汽车工程系汽车机械基础工程中承受扭转变形的构件汽车工程系汽车机械基础汽车传动轴工程中承受扭转变形的构件汽车工程系汽车机械基础工程中发生扭转变形的构件汽车工程系汽车机械基础受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内，作用了一对大小相等，方向相反的外力偶矩；变形特点：杆件任意两横截面都发生了绕杆件轴线的相对转动。2.扭转变形的特点：扭转角：任意两横截面间相对转过的角度。这种形式的变形称为扭转变形。研究对象：轴(以扭转变形为主的杆件）汽车工程系汽车机械基础工程上常给出传动轴的转速及其所传递的功率，而作用于轴上的外力偶矩并不直接给出，外力偶矩的计算为：1.外力偶矩的计算：二、圆轴扭转的内力:扭矩和扭矩图汽车工程系汽车机械基础2、扭矩和扭矩图：（1）扭矩：扭转时的内力称为扭矩，用T示。截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。扭矩求解仍然使用截面法。汽车工程系汽车机械基础MMmm截面法求扭矩TMTM※截面上的扭矩为该截面左边（或右边）所有外力偶矩的代数和)汽车工程系汽车机械基础右手定则：右手四指内屈，与扭矩转向相同，则拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向与截面外法线相同，扭矩为正，反之为负。扭矩符号规定：汽车工程系汽车机械基础汽车工程系汽车机械基础由静力平衡：用截面法求内力：（2）扭矩图：汽车工程系汽车机械基础扭矩图：用平行于轴线的x坐标表示横截面的位置，用垂直于x轴的坐标T表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线，称为扭矩图。（+）（-）汽车工程系汽车机械基础例：主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min.试求传动轴指定截面的扭矩，并做出扭矩图。汽车工程系汽车机械基础解：1)由外力偶矩的求个轮的力偶矩：MA=9550PA/n=9550x36/300=1146N.mMB=MC=9550PB/n=350N.mMD=9550PD/n=446N.m汽车工程系汽车机械基础2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为BC,CA,AD段轴的扭矩。T1T3T2T1+MB=0T1=-MB=-350N.mMB+MC+T2=0T2=-MB-MC=-700N.mMD-T3=0T3=MD=446N.m汽车工程系汽车机械基础3)画扭矩图：xT350N.m700N.m446N.m汽车工程系汽车机械基础对于同一根轴来说，若把主动轮A安置在轴的一端，例如放在右端，则该轴的扭矩图??汽车工程系汽车机械基础结论：传动轴上主动轮和从动轮的安放位置不同，轴所承受的最大扭矩(内力)也就不同。显然，这种布局是不合理的。汽车工程系汽车机械基础实验观察假设理论分析研究方法：实验观察横截面上的应力分布三、扭转应力分析与强度计算1、圆轴扭转时横截面上的应力MM平面假设汽车工程系汽车机械基础汽车工程系汽车机械基础推断结论：1）.横截面上各点无轴向变形,故截面上无正应力。2）.横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，发生了剪切变形，故横截面上有切应力存在。3）.各横截面半径不变，所以切应力方向与截面半径方向垂直。汽车工程系汽车机械基础根据实验及静力平衡条件推出公式汽车工程系汽车机械基础在横截面的边缘上，达到最大值R，该处的切应力最大汽车工程系汽车机械基础2、工程上经常采用的轴有实心圆轴和空心圆轴两种：实心轴:汽车工程系汽车机械基础空心轴:汽车工程系汽车机械基础例：如图所示,已知M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,DAB=80mm,DBC=50mm。求此轴的最大切应力。求AB、BC段扭矩解：TAB=-5kN.mTBC=-1.8kN.m汽车工程系汽车机械基础对于阶梯轴，因为抗扭截面系数Wp不是常量，最大工作应力不一定发生在最大扭矩所在的截面上。要综合考虑扭矩和抗扭截面系数Wp，按这两个因素来确定最大切应力。注意：汽车工程系汽车机械基础根据切应力计算公式:汽车工程系汽车机械基础强度条件:圆轴扭转时的强度要求仍是最大工作切应力τmax不超过材料的许用切应力[τ]。——抗扭截面模量（系数）3、圆轴扭转时的强度计算汽车工程系汽车机械基础汽车工程系汽车机械基础校核强度设计截面确定许可载荷应用扭转强度条件，可以解决圆轴强度计算的三类问题：汽车工程系汽车机械基础　1）求出轴上外力偶矩；2）计算扭矩和作出扭矩图；3）分析危险截面；4）列出危险截面的强度条件并进行计算。用强度条件解决实际问题的步骤汽车工程系汽车机械基础MA=9550x20/180=1061N.m解：求各轮的外力偶矩：MB=9550x3/180=159N.mMC=9550x10/180=531N.mMD=9550x7/180=371N.m汽车工程系汽车机械基础ＴAB=159N.mＴAC=902N.mＴCD=371N.m用截面法可得：则：τmax所以，轴的强度足够。汽车工程系汽车机械基础解：由MTmax=9550Pmax/nτmax则：汽车工程系汽车机械基础课本p182讨论(3)比较两轴重量当两轴材料、长度相同，它们的重量之比等于横截面面积之比。设A1、A2分别为空心轴和实心轴的面积，则有汽车工程系汽车机械基础结论：1、空心轴重量轻，材质利用充分，省材，提高强度和刚度。2、壁厚不能太薄，加工工艺复杂，比较贵。汽车工程系汽车机械基础*组合变形：一般将由两种或两种以上的基本变形组合的情形，称为组合变形。四、弯曲与扭转的组合变形的强度计算1、组合变形的概念汽车工程系汽车机械基础汽车工程系汽车机械基础汽车工程系汽车机械基础1）弯拉(压)组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。汽车工程系汽车机械基础扭转与弯曲组合变形汽车工程系汽车机械基础扭转与弯曲组合变形构件既发生弯曲又发生扭转的变形称为弯曲与扭转组合形，简称弯扭组合变形。汽车工程系汽车机械基础再如：在工作中承受各缸交变的气体力，往复惯性力和离心力及它们产生的弯矩和扭矩的作用，这些力不仅随曲柄的转角变化，还随着负荷的变化，曲轴在这些力的作用下，要产生弯曲和扭转变形，横向和扭转振动，并产生交变的机械应力。汽车工程系汽车机械基础2、弯曲与扭转的组合变形的强度条件第三强度理论：式中Wz为抗弯截面系数，M、T为轴危险面的弯矩和扭矩,参考P167汽车工程系汽车机械基础四个基本的强度理论:引起破坏的主要因素是什么,提出的假说称为强度理论.其建立的强度条件如下:第一强度理论——最大拉应力理论:第二强度理论——最大伸长线应变理论:第三强度理论——最大剪应力理论:第四强度理论——形状改变比能理论:汽车工程系汽车机械基础①外力分析：外力向形心简化并分解。②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：建立强度条件。弯扭组合问题的求解步骤：汽车工程系汽车机械基础例图示传动轴AB由电机带动，轴长L=1.2m,在跨中点C安装一胶带轮，重力G=5KN，半径R=0.6m，胶带紧边张力F1=6KN，松边张力F2=3KN。轴直径d=0.1m，材料许用应力[]=50MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。汽车工程系汽车机械基础解：（1）外力分析F=G+F1+F2=14KNMe=（F1-F2）R使轴发生平面弯曲变形使轴发生扭转变形（2）内力分析。分别画轴的弯矩图和扭矩图。汽车工程系汽车机械基础（2）强度校核。按第三强度理论故该轴满足强度要求参考P183汽车工程系汽车机械基础1)静荷载—就是加载过程缓慢，其大小从零增加到一定值后，即不再随时间而改变的载荷。1.动载荷静应力：构件在静载荷作用下产生的应力。用表示特点：1.与加速度无关。2.不随时间的改变而改变。五、动载荷交变应力的概念：汽车工程系汽车机械基础2)动载荷—载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷动应力：构件上由于动载荷引起的应力。用表示实验表明：在动载荷作用下，只要应力不超过比例极限，胡克定律仍成立，且弹性模量与静载时相同。汽车工程系汽车机械基础实例汽车工程系汽车机械基础如图所示的起重机，其吊索吊着重物以等加速度a向上运动汽车工程系汽车机械基础3)动荷载的强度计算在很多情况下，动载荷使构件产生的应力要大大超过数值相同的静载荷所产生的应力。汽车工程系汽车机械基础2、交变应力的概念：1）交变应力：随时间作周期性变化的应力。2）产生原因：构件受到周期性变化的载荷作用或构件本身的旋转所致。3）常见的交变应力：对称循环应力和脉动循环应力汽车工程系汽车机械基础σotσo对称循环应力：交变应力的和大小相等，符号相反。脉动循环应力：交变应力变动于某一应力与零之间。汽车工程系汽车机械基础4）疲劳失效构件在交变应力作用下发生的失效，称疲劳失效或疲劳破坏。疲劳破坏的特点(1)、破坏时(3)、疲劳破坏表现为脆性断裂(2)、疲劳破坏要经多次循环(4)、疲劳破坏断口通常呈现两个区域，即光滑区和粗糙区。光滑区粗糙区汽车工程系汽车机械基础5）持久极限经过无穷多次应力循环而不发生破坏的最大应力值，又称疲劳循环。实际构件的持久极限不但与材料有关，还与构件形状、尺寸、表面质量及工作环境等一些因素的影响。汽车工程系汽车机械基础提高构件疲劳强度的措施1、减缓应力集中（会显著提高构件的疲劳极限）2、降低表面粗糙度（表面质量越高，疲劳极限越高）3、增强表面强度（降低表面裂纹出现概率）汽车工程系汽车机械基础