abaqus系列教程-04应用实体单元.doc

abaqus系列-04应用实体单元.doc 4. 应用实体单元 在ABAQUS中，应力/位移单元的实体(continuum)单元族是包含最广泛的。ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit的实体单元库多少有所不同。 ABAQUS/Standard实体单元库 ABAQUS/Standard的实体单元库包括二维和三维的一阶(线性)插值单元和二 阶(二次)插值单元，它们应用或者完全积分或者减缩积分。二维单元有三角形和 四边形;在三维单元中提供了四面体、三角楔形体和六面体(砖型)。也提供了修 正的二阶三角形和四面体单元。 此外，在ABAQUS/Standard中还有杂交和非协调模式单元。 ABAQUS/Explicit实体单元库 ABAQUS/Explicit的实体单元库包括二维和三维的减缩积分一阶(线性)插值 单元，也有修正的二阶插值三角形和四面体单元。在ABAQUS/Explicit中没有完全 积分或者规则的二阶单元。 关于可选用的实体单元的详细信息，请参阅ABAQUS分析用户手册第14.1.1节“Solid (continumm) elements”。 当做出所有这些各种选项的排列，发现可供使用的实体单元的总数是相当大的，仅就三维模型而言就超过了20种。模拟的精度将很大程度上依赖于在模型中采用的单元类型。在这些单元中选择哪一个最适合于你的模型，可能是一件令人苦恼的事情。特别是在初次使用时。然而，你会逐渐认识到这种在20多件工具组中的选择，为你提供一种能力，对于一个特殊的模拟能够选择恰当正确的工具或单元。 本章讨论了不同的单元数学描述和积分水平对于一个特定分析的精度的影响，也给出了一些关于选择实体单元的一般性指导意见，这些为你积累ABAQUS的应用经验，并建立自己的知识库提供了的基础。本章末尾的例子，当你建立和分析一个连接环构件模型时，将允许你应用这些知识。 4-1 4.1 单元的数学描述和积分 通过考虑一个静态分析的悬臂梁，如图4-1所示，将演示单元阶数(线性或二次)、单元数学描述和积分水平对结构模拟的精度的影响。这是一个用来评估给定的有限元性能的典型测试。由于梁是相当的细长，通常采用梁单元来建立模型。但是，在这里我们将利用此模型帮助评估各种实体单元的效果。 梁为150 mm长，2.5 mm宽，5 mm高;一端固定;在自由端施加5 N的集中荷载。材料的杨氏模量E为70 GPa，泊松比为0.0。采用梁的理论，在载荷P作用下，梁自由端的静挠度给出为 3pl,, tip3EI 3其中，，l是长度，b是宽度，d是梁的高度。 I,bd/12 当P = 5N时，自由端挠度是3.09 mm。 图4-1 自由端受集中载荷P的悬臂梁 4.1.1 完全积分 所谓“完全积分”是指当单元具有规则形状时，所用的Gauss积分点的数目足以对单元刚度矩阵中的多项式进行精确积分。对六面体和四边形单元而言，所谓“规则形状”是指单元的边是直线并且边与边相交成直角，在任何边中的节点都位于边的中点上。完全积分的线性单元在每一个方向上采用两个积分点。因此，三维单元C3D8在单元中采用了2，2，2个积分点。完全积分的二次单元(仅存在于ABAQUS/Standard)在每一个方向上采用3个积分点。对于二维四边形单元，完全积分的积分点位置如图4-2所示。 4-2 线性单元二次单元 (如:CPS4)(如:CPS8) 图4-2 完全积分时，二维四边形单元中的积分点 应用ABAQUS/Standard模拟悬臂梁问题，采用了几种不同的有限元网格，如图4-3所示。采用了或者线性或者二次的完全积分单元进行模拟，以此两种单元的阶数(一阶与二阶)和网格密度对结果精度的影响。 关于各种模拟情况下的自由端位移与梁理论解3.09 mm的比值，如表4-1所示。 应用线性单元CPS4和C3D8所得到的挠度值相当差，以至于其结果不可用。随着网格的粗糙，结果的精度越差，但是即使网格划分得相当细(8，24)，得到的自由端位移仍只有理论值的56%。注意到，对于线性完全积分单元，在梁厚度方向的单元数目并不影响计算结果。自由端挠度的误差是由于剪力自锁(shear locking)引起的，这是存在于所有完全积分、一阶和实体单元中的问题。 图4-3 悬臂梁模拟所采用的网格 4-3 表4-1 采用积分单元的梁挠度比值 网格尺寸(高度，长度) 单元 1，6 2，12 4，12 8，24 CPS4 0.074 0.242 0.242 0.561 CPS8 0.994 1.000 1.000 1.000 C3D8 0.077 0.248 0.243 0.563 C3D20 0.994 1.000 1.000 1.000 像我们所看到的，剪力自锁引起单元在弯曲时过于刚硬，对此解释如下。考虑受纯弯曲结构中的一小块材料，如图4-4所示，材料产生弯曲，变形前平行于水平轴的直线成为常曲率的曲线，而沿厚度方向的直线仍保持为直线，水平线与竖直线之间的夹角保持为。 90 图4-4 受弯矩M作用下材料的变形 线性单元的边不能弯曲;所以，如果应用单一单元来模拟这一小块材料，其变形后的形状如图4-5所示。 图4-5 受弯矩M作用下完全积分、线性单元的变形 为清楚起见，画出了通过积分点的虚线。显然，上部虚线的长度增加，说明1方向的应力()是拉伸的。类似地，下部虚线的长度缩短，说明是压缩的。竖直方向,,1111 虚线的长度没有改变(假设位移是很小的);因此，所有积分点上的为零。所有这,22些都与受纯弯曲的小块材料应力的预期状态是一致的。但是，在每一个积分点处，竖直 4-4 ，变形后却改变了，说明这些点上的剪应力不为零。线与水平线之间夹角开始时为,9012显然，这是不正确的:在纯弯曲时，这一小块材料中的剪应力应该为零。 产生这种伪剪应力的原因是因为单元的边不能弯曲，它的出现意味着应变能正在产生剪切变形，而不是产生所希望的弯曲变形，因此总的挠度变小:即单元是过于的刚硬。 剪力自锁仅影响受弯曲载荷的完全积分的线性单元的行为。在受沿坐标方向或剪切载荷时，这些单元的功能表现完好。而二次单元的边界可以弯曲(见图4-6)，故它没有剪力自锁的问题。从表4-1可见，二次单元预期的自由端位移接近于理论解答。但是，如果二次单元发生扭曲或弯曲应力有梯度，将有可能展示某种程度的自锁，这两种情况在实际问题中是可能发生的。 图4-6 受弯矩M作用下完全积分、二次单元的变形 只有当确信载荷只会在模型中产生很小的弯曲时，才可以采用完全积分的线性单元。如果对载荷产生的变形类型有所怀疑，则应采用不同类型的单元。在复杂应力状态下，完全积分的二次单元也有可能发生自锁;因此，如果在模型中应用这类单元，应细心地检查计算结果。然而，对于模拟局部应力集中的区域，应用这类单元是非常有用的。 4.1.2 减缩积分 只有四边形和六面体单元才能采用减缩积分方法;而所有的楔形体、四面体和三角形实体单元采用完全积分，尽管它们与减缩积分的六面体或四边形单元采用相同的网格。 减缩积分单元比完全积分单元在每个方向少用一个积分点。减缩积分的线性单元只在单元的中心有一个积分点。(实际上，在ABAQUS中这些一阶单元采用了更精确的均匀应变公式，即计算了单元应变分量的平均值。对于所讨论的这种区别并不重要。)对于减缩积分的四边形单元，积分点的位置如图4-7所示。 4-5 线性单元二次单元 (如:CPS4R)(如:CPS8R) 图4-7 采用减缩积分的二维单元的积分点 应用前面曾用到的四种单元的减缩积分形式和在图4-3所示的四种有限元网格，ABAQUS模拟了悬臂梁问题，其结果列于表4-2中。 表4-2 采用减缩积分单元的梁挠度比值 网格尺寸(高度，长度) 单元 1，6 2，12 4，12 8，24 CPS4R 20.3* 1.308 1.051 1.012 CPS8R 1.000 1.000 1.000 1.000 C3D8R 70.1* 1.323 1.063 1.015 C3D20R 0.999** 1.000 1.000 1.000 * 没有刚度抵抗所加载荷，**在宽度方向使用了两个单元 线性的减缩积分单元由于存在着来自本身的所谓沙漏(hourglassing)数值问题而过于柔软。为了说明这个问题，再次考虑用单一减缩单元模拟受纯弯曲载荷的一小块材料(见图4-8)。 图4-8 受弯矩M的减缩积分线性单元的变形 单元中虚线的长度没有改变，它们之间的夹角也没有改变，这意味着在单元单个积分点上的所有应力分量均为零。由于单元变形没有产生应变能，这种变形的弯曲模式是 4-6 如此一个零能量模式。由于单元在此模式下没有刚度，所以单元不能抵抗这种形式的变形。在粗划网格中，这种零能量模式会通过网格扩展，从而产生无意义的结果。 ABAQUS在一阶减缩积分单元中引入了一个小量的人工“沙漏刚度”以限制沙漏模式的扩展。在模型中应用的单元越多，这种刚度对沙漏模式的限制越有效，这说明只要合理地采用细划的网格，线性减缩积分单元可以给出可接受的结果。对多数问题而言，采用线性减缩积分单元的细划网格所产生的误差(见表4-2)是在一个可接受的范围之内。结果建议当采用这类单元模拟承受弯曲载荷的任何结构时，沿厚度方向上至少应采用四个单元。当沿梁的厚度方向采用单一线性减缩积分单元时，所有的积分点都位于中性轴上，该模型是不能抵抗弯曲载荷的。(这种情况在表4-2中用*标出。) 线性减缩积分单元能够容忍扭曲变形;因此，在任何扭曲变形很大的模拟中可以采用网格细划的这类单元。 在ABAQUS/Standard中，二次减缩积分单元也有沙漏模式。然而，在正常的网格中这种模式几乎不能扩展，并且在网格足够加密时不会产生什么问题。由于沙漏，除非在梁的宽度上布置两个单元，C3D20R单元的1，6网格不收敛，但是，更细划的网格却收敛了，即便在宽度方向上只采用一个单元。即使在复杂应力状态下，二次减缩积分单元对自锁不敏感。因此，除了包含大应变的大位移模拟和某些类型的接触分析之外，这些单元一般是最普遍的应力/位移模拟的最佳选择。 4.1.3 非协调单元 仅在ABAQUS/Standard中有非协调模式单元，它的目的是克服在完全积分、一阶单元中的剪力自锁问题。由于剪力自锁是单元的位移场不能模拟与弯曲相关的变形而引起的，所以在一阶单元中引入了一个增强单元变形梯度的附加自由度。这种对变形梯度的增强可以允许一阶单元在单元域上对于变形梯度有一个线性变化，如图4-9(a)所示。标准的单元数学公式导致了在单元中变形梯度为一个常数，如图4-9(b)所示，这导致与剪力自锁相关的非零剪切应力。 4-7 图4-9 变形梯度的变化在 (a) 非协调模式(增强变形梯度)单元和 (b) 采用标准公式的一阶单元 这些对变形梯度的增强完全是在一个单元的内部，与位于单元边界上的节点无关。与直接增强位移场的非协调模式公式不同，在ABAQUS/Standard中采用的数学公式不会导致沿着两个单元交界处的材料重叠或者开洞，如图4-10所示。因此，在ABAQUS/Standard中应用的数学公式很容易扩展到非线性、有限应变的模拟，而这对于应用增强位移场单元是不容易处理的。 初始间隙 几何形状 变形后 几何形状 图4-10 在应用增强位移场而不是增强变形梯度的非协调单元之间可能的运动非协调性。 ABAQUS/Standard中的非协调模式单元采用了增强变形梯度公式 在弯曲问题中，非协调模式单元可能产生与二次单元相当的结果，但是计算成本却明显地降低。然而，它们对单元的扭曲很敏感。图4-11用故意扭曲的非协调模式单元来模拟悬臂梁:一种情况采用“平行”扭曲，另一种采用“交错”扭曲。 4-8 平行扭曲交错扭曲 图4-11 非协调模式单元的扭曲网格 对于悬臂梁模型，图4-12绘出了自由端位移相对于单元扭歪水平的曲线，比较了三种在ABAQUS/Standard中的平面应力单元:完全积分的线性单元;减缩积分的二次单元;以及线性非协调模式单元。不出所料，在各种情况下完全积分的线性单元得到很差的结果。另一方面，减缩积分的二次单元获得了很好的结果，直到单元扭曲得很严重时其结果才会恶化。 规一化后的端部位移 扭曲角(角度)扭曲角(角度) 平行扭曲交错扭曲 图4-12 平行和交错扭曲对非协调模式单元的影响 当非协调模式单元是矩形时，即使在悬臂梁厚度方向上网格只有一个单元，给出的 4-9 规一化后的端部位移 结果与理论值十分接近。但是，即便是很低水平的交错扭曲也使得单元过于刚硬。平行扭曲也降低了单元的精度，但是降低的程度相对小一些。 如果应用得当，非协调模式单元是有用的，它们可以以很低的成本获得较高精度的结果。但是，必须小心以确保单元扭曲是非常小的，当为复杂的几何体剖分网格时，这可能是难以保证的;因此，在模拟这种几何体时，必须再次考虑应用减缩积分的二次单元，因为它们显示出对网格扭曲的不敏感性。然而，对于网格严重扭曲的情况，简单地改变单元类型一般不会产生精确的结果。网格扭曲必须尽可能地最小化，以改进结果的精度。 4.1.4 杂交单元 在ABAQUS/Standard中，对于每一种实体单元都有其相应的杂交单元，包括所有的减缩积分和非协调模式单元。在ABAQUS/Explicit中没有杂交单元。使用杂交公式的单元在它的名字中含有字母“H”。 5)时，当材料行为是不可压缩(泊松比,0.5)或非常接近于不可压缩(泊松比>0.47采用杂交单元。橡胶就是一种典型的具有不可压缩性质的材料。不能用常规单元来模拟不可压缩材料的响应(除了平面应力情况)，因为在此时单元中的压应力是不确定的。考虑均匀静水压力作用下的一个单元(图4-13)。 均匀压力 图4-13 承受静水压力下的单元 如果材料是不可压缩的，其体积在载荷作用下并不改变。因此，压应力不能由节点位移计算;这样，对于具有不可压缩材料性质的任何单元，一个纯位移的数学公式是不适定的。 杂交单元包含一个可直接确定单元压应力的附加自由度。节点位移只用来计算偏(剪切)应变和偏应力。 4-10 在第10章“材料”中将给出对橡胶材料分析的更详细描述。 4.2 选择实体单元 对于某一具体的模拟，如果想以合理的费用得到高精度的结果，那么正确地选择单 元是非常关键的。在使用ABAQUS的经验日益丰富后，毫无疑问每个用户都会建立起 自己的单元选择指南来处理各种具体的应用。但是，在刚开始使用ABAQUS时，下面 给出的指导可能是有用的。 下面的建议对于适用于ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit。 , 尽可能地减小网格的扭曲。使用扭曲的线性单元的粗糙网格会得到相当差的结 果。 , 对于模拟网格扭曲十分严重的问题，应用网格细划的线性、减缩积分单元 (CAX4R, CPE4R, CPS4R, C3D8R等)。 , 对三维问题应尽可能地采用六面体单元(砖型)。它们以最低的成本给出最好 的结果。当几何形状复杂时，采用六面体单元划分全部的网格可能是非常困难 的;因此，可能需要楔形和四面体单元。这些单元，C3D4和C3D6，的一阶模 式是较差的单元(需要细划网格以取得较好的精度);作为结论，仅当必须完 成网格剖分时，一般地才不得不应用这些单元，即便如此，它们必须远离需要 精确结果的区域。 , 某些前处理器包含了自由剖分网格算法，用四面体单元剖分任意几何体的网 格。对于小位移无接触的问题，在ABAQUS/Standard中的二次四面体单元 (C3D10)能够给出合理的结果。这个单元的另一种模式是修正的二次四面体 单元(C3D10M)，它适用于ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit，对于大变 形和接触问题，这种单元是强健的，展示了很小的剪切和体积自锁。但是，无 论采用何种四面体单元，所用的分析时间都长于采用了等效网格的六面体单 元。不能采用仅包含线性四面体单元(C3D4)的网格;除非使用相当大量的 单元，否则结果将是不精确的。 ABAQUS/Standard的用户还需要考虑如下建议: , 除非需要模拟非常大的应变或者模拟一个复杂的、接触条件不断变化的问题， 对于一般的分析工作，应采用二次、减缩积分单元(CAX8R，CPE8R，CPS8R， 4-11 C3D20R等)。 , 在存在应力集中的局部区域，采用二次、完全积分单元(CAX8，CPE8，CPS8， C3D20等)。它们以最低的成本提供了应力梯度的最好解答。 , 对于接触问题，采用细划网格的线性、减缩积分单元或者非协调模式单元 (CAX4I，CPE4I，CPS4I，C3D8I等)。请参阅第12章“接触”。 4.3 例题:连接环 在此例中，你将应用三维实体单元模拟连接环，如图4-14所示。 50 MPa 压力载荷 图4-14 连接环示意图 连接环的一端被牢固地焊接在一个大型结构上，另一端包含一个孔。当实际使用时，连接环的孔中将穿入一个销钉。当在销钉上沿2轴负方向施加30 kN的载荷时，要求确定连接环的静挠度。由于这个分析的目的是检验连接环的静态响应，应该使用ABAQUS/Standard作为分析工具，并决定作如下的假定以简化问题: , 在模型中不包含复杂的钉-环相互作用，在孔的下半部作用分布压力来对连接 环施加载荷(见图4-14)。 , 沿孔的环向忽略压力量值分布的变化，并采用均匀压力。 4-12 , 所施加的均匀压力量值为50 MPa(30 kN/(2，0.015 m，0.02 m))。 在检验了连接环的静态响应之后，用户可以修改模型并应用ABAQUS/Explicit研究在连接环上突然加载所导致的瞬时动态效果。 4.3.1 前处理——应用ABAQUS/CAE建模 在这一节中，我们将讨论如何应用ABAQUS/CAE建立这个模拟的整体模型。在本指南的在线文档的第A.2节“Connecting lug,”提供了重新播放的文件。当由ABAQUS/CAE运行这个重播文件时，将创建关于该问题的一个完整的分析模型。如果你按照下面给出的指导遇到了困难，或者希望检查你的工作，运行这个重播文件。在附录A“Example Files(例题文件)”中给出了指导如何提取和运行重播文件。 如果你没有进入ABAQUS/CAE或者另外的前处理器，可以人工创建该问题所需要的输入文件，如在Getting Started with ABAQUS/Standard(ABAQUS/Standard入门指南):Keywords Version的第4.3节“Example:connecting lug,”所讨论的内容。 启动 ABAQUS/CAE 启动ABAQUS/CAE，在系统提示符下键入 abaqus cae 在操作系统提示中，abaqus是用来在系统中运行ABAQUS的命令。从显示 的Start Session 对话框中选择Create Model Database(创建一个新的模型数 据库)。 定义模型的几何形状 建立模型的第一步总是定义它的几何形状。在本例中，将应用实体、伸展基本 特征来创建一个三维的变形体。首先绘制出连接环的二维轮廓，然后伸展成型。 需要确定在模型中采用的量纲系统。推荐采用米、秒和千克的国际单位系统 (SI);但是，如果你愿意也可以采用其它的系统。 创建部件: 1. 从主菜单栏中，选择Part-->Create创建一个新的部件，命名为Lug，并在Create Part(创建部件)对话框中，接收三维、变形体(deformable body)和实体(solid)、 4-13 伸展基本特征(extruded base feature)的默认设置。在Approximate size(大致尺寸)文本域中，键入0.250，这个值是部件最大尺寸的两倍。点击Continue退出Create Part对话框。 2. 应用在图4-14中给出的尺寸绘制连接环的轮廓，可以采用下面可能的方法: a. 使用Create Line(创建线)创建一个长0.100 m ， 宽0.050 m的矩形: Connected(连接)工具位于绘图工具箱的右上角处。矩形的右端必 须开口，如图4-15所示。你可以应用光标的X- 和Y- 坐标来引导顶点 的定位，光标显示在图形窗的左上角处。 图4-15 开口矩形 注意:为了使示意图更加清楚，在本节中的图都增添了尺寸标注。在模 型的顶点之间，可以分别应用和工具创建水平与竖直的尺寸。 通过从主菜单栏选择Add-->Dimension也可以得到这些工具。 通过从主菜单栏中选择Edit-->Dimensions或使用Edit Dimension Value(编辑尺寸)工具，可以编辑任何尺寸值。当提示哪个顶点 需要修改时，选择适当的点(用[shift]+点击可选择多个顶点)。当选择 4-14 了所有希望修改的顶点之后，在提示区域点击Done进入你的选择，然后重新指定尺寸值。 b. 通过增加一个半圆弧来闭合轮廓图，如图4-16所示，使用Create Arc(创建弧): Center and 2 Endpoints(圆心和两端点)工具。圆弧的中心已在图中标明，选择矩形开口端的两个顶点作为圆弧的两个端点，圆弧始于上面那个端点。 图4-16 弧形的端点 c. 画一个半径为0.015 m的圆，如图4-17所示，使用Create Circle(创建圆): Center and Perimeter(中心和圆周法)工具。圆的中心应与上一步所建立的圆弧的中心一致。将用于确定圆周的点放在距圆心点的水平方向0.015 m处，如图所示。如果需要，使用Create Dimension(创建尺寸): Radial(半径)和Edit Dimension Value(编辑尺寸)工具来修改半径的值。 4-15 图4-17 连接环上的孔 d. 当完成绘制轮廓图后，在提示区域点击Done。 显示Edit Base Extrusion(编辑伸展方式)对话框。为了完成部件的 定义，必须指定轮廓图伸展的距离。 e. 在对话框中，键入伸展距离0.020 m。 ABAQUS/CAE退出绘图环境，并显示部件。 定义材料和截面特性 创建模型的下一步工作包括为部件定义和赋予材料和截面性质。变形体的每个区域必须指定一个包含材料定义的截面属性。在这个模型中，将创建单一的线弹性材料，其杨氏模量E= 200 GPa和泊松比v = 0.3。 定义材料属性: 1( 从位于工具栏下方的Module(模块)列表中，选择Property进入性质模块。 2( 从主菜单栏中，选择Material-->Create来创建一个新材料的定义，命名为 Steel。 4-16 3( 选择Mechanical-->Elasticity -->Elastic，在Young's Modulus处键入 200.0E9，并在Poisson's Ratio处键入0.3，点击OK。 定义截面特性: 1( 从主菜单栏中，选择Section-->Create来创建一个新的截面定义。接收默认的 实体(solid)、各项同性(homogeneous)截面类型;并命名截面为LugSection， 点击Continue。 2( 在弹出的Edit Section(编辑截面)对话框中，接收Steel作为材料为，和1 作为Plane stress/strain thickness(平面应力/应变厚度)，并点击OK。 赋予截面特性: 1( 从主菜单栏中，选择Assign-->Section赋予截面定义。 2( 选择了整个部件作为赋予该截面特性的区域并点击它，当部件以高亮度显示时， 点击Done。 3( 在弹出的Assign Section 对话框中，接受LugSection作为截面定义，并点 击OK。 生成装配件 一个装配件包含了在有限元模型中的所有几何形体。每个ABAQUS/CAE模型包含 一个单一装配件。尽管已经创建了部件，但是开始时装配件是空的，必须在Assembly (装配件)模块中创建一个部件的实体，并将其包含入模型中。 创建部件的实体: 1( 从位于工具栏下方的Module列表中，选择Assembly进入装配模块。 2( 从主菜单栏中，选择Instance-->Create来创建一个部件的实体。在弹出的 Create Instance(创建实体)对话框中，从Parts列表中选择Lug，并点击 OK。 模型按照默认的坐标方向定位，所以整体坐标1轴位于沿连接环的长度方向， 整体坐标2轴是竖直方向，整体坐标3轴位于沿厚度的方向。 定义分析步骤和指定输出要求 现在，定义分析步骤。由于相互作用、载荷和边界条件可以是与分析步骤关联，所 4-17 以在确定它们之前必须定义分析步骤。对于本模拟，将定义一个静态、一般(static, general)分析步。此外，可以为这次分析指定输出要求。这些输出要求包括将输出到输出数据库(.odb)文件的内容。 义一个步骤: 定 1( 从位于工具栏下方的Module列表中，选择Step进入Step(分析步)模块。 2( 从主菜单中，选择Step-->Create创建一个分析步。在弹出的Create Step(创 建分析步)对话框中，命名此分析步为LugLoad，并接受默认的General(一 般)分析过程类型。从所提供的过程选项列表中，接受Static，General(静 态、一般)，点击OK。 3( 在弹出的Edit Step(编辑分析步)对话框中，键入如下的分析步描述:Apply uniform pressure to the hole。接受默认的设置，点击OK。 由于将使用Visualization(可视化)模块对结果进行后处理，必须指定想要写入输出数据库文件中的输出数据。对于每一个过程类型，ABAQUS/CAE自动地选择了默认的历史(history)和场(field)变量输出要求。用户编辑这些要求，因此，仅将位移、应力和约束反力作为场变量数据写入到输出数据库文件中。 指定输出要求到.odb文件: 1( 从主菜单栏中，选择Output-->Field Output Requests-->Manager，在Field Output Requests Manager(场变量输出管理器)中，在标记LugLoad列中 选择标记Created(已创建)的格子(若它还没有被选中)。在对话框底部的 信息表明，对于这一分析步，已经预先选择了默认的场输出变量要求。 2( 在对话框的右边，点击Edit(编辑)来改变场变量输出要求。在弹出的Edit Field Output Request(编辑场变量输出要求)对话框中: a. 点击Stresses(应力)旁边的箭头来显示有效的应力输出列表。接收应力 分量和不变量的默认的选择。 b. 在Forces/Reactions(力和约束反力)中，通过不选择集中力和力矩输 出，仅要求约束反力(reaction force)(默认已选中)。 c. 不选择Strains(应变)和Contact(接触)。 d. 接受默认的Displacement/Velocity/Acceleration(位移/速度/加速度) 的输出。 4-18 e. 点击OK，并点击Dismiss来关闭Field Output Request Manager。 3( 通过选择Output-->History Output Requests-->Manager来关闭所有的历史 输出。在History Output Requests Manager(历史变量输出管理器)中，在 标记LugLoad列中选择标记Created(已创建)的格子(若它还没有被选中)。 在对话框的底部，点击Delete(删除)，在弹出的警告对话框中点击Yes，点 击Dismiss关闭History Output Requests Manager。 指定边界条件和施加载荷 在模型中，需要约束连接环左端所有三个方向的自由度。该区域是在连接环与它的母体结构的连结处(见图4-18)。在ABAQUS/CAE中，边界条件施加在部件的几何区域上，而不是施加在有限元网格本身上。在边界条件与部件几何之间的对应关系，使得非常容易变化网格而无需重新指定边界条件。这些同样适用于载荷的定义。 指定边界条件: 1( 从位于工具栏下方的Module列表中，选择Load进入Load(载荷)模块。 2( 从主菜单栏中，选择BC-->Create来指定模型的边界条件，在弹出的Create Boundary Condition(创建边界条件)对话框中，命名边界条件为Fix left end，并选择LugLoad作为它所施加的分析步。接受Mechanical(力学)作 为类型和Symmetry/Antisymmetry/Encastre(对称/反对称/固定)作为 具体形式，点击Continue。 4-19 图4-18 连接环的固支端 3( 你可能需要转动观察角度在下面步骤中使选择更方便。从主菜单中，选择 View-->Rotate(或使用工具箱中的工具)，在视窗中的虚拟轨迹球上拖动 光标。观察到交互式的视图旋转;试着向虚拟轨迹球的内部和外部分别拖动光 标，体会两者行为的差异。 4( 应用光标选择连接环的左端(表明在图4-18中)，当在视窗中所选区域以高亮 度显示时，在提示区中点击Done，并在弹出的Edit Boundary Condition(编 辑边界条件)对话框中，选中ENCASTRE(固定)，点击OK施加边界条件。 出现在表面上的箭头标明了所约束的自由度。固定边界条件约束了给定区域所 有可动的结构自由度;在完成部件网格剖分和生成作业后，这些约束将施加在 位于该区域上的所有节点。 连接环承受了分布在孔的下半部的50MPa的均布压力。然而，为了正确施加载荷，必须首先划分部件(即分割)，这样，划分孔为两个区域:上半部和下半部。 利用分割工具组，可分解一个部件或者装配它进入某个区域。切割可用于多种用途;一般用来定义材料的边界，标明载荷和约束的位置(如在本例中)，以及细划网格。将在下一节中讨论利用分割辅助剖分网格的一个例子。关于分割的详细信息，请参阅ABAQUS/CAE用户手册的第45章“The Patition toolset”。 施加压力载荷: 1( 使用Partition Cell(分割实体): Define Cutting Plane(定义分割面) 工具将部件一分为二。应用3 Points(三点法)定义分割平面。当提示被选择 点时，ABAQUS/CAE会以高亮度显示你所能选择的点:顶点、基准点、边中 点和圆弧的中心。在本例中，用来定义分割面的点指示在图4-19中。再次，你 可能需要旋转视角以方便点的选取。 在选完点后，在提示区点击Create Partition(创建分割)。 4-20 图4-19 用来定义分割面的点 2( 从主菜单中，选择Load-->Create指定压力载荷。在弹出的Create Load(创 建载荷)对话框中，命名载荷为Pressure load，并选择LugLoad作为它 所施加的分析步。选择Mechanical作为分析类型和Pressure(压力)作为具 体形式，点击Continue。 3( 应用光标选择与孔的下半部相关的表面;该区域在图4-20中以高亮度显示。当 适合的面被选择之后，在提示区域点击Done。 图4-20 将被施加压力的表面 4-21 4( 在Edit Load(编辑载荷)对话框中，指定均匀压力值为5.0E7，并点击OK 以施加载荷。 箭头出现在加载表面的节点上，标明已施加了载荷。 设计网格:分割和生成网格 在开始建立一个分割问题的网格之前，首先需要考虑所采用的单元类型。一个适合应用于二次单元的网格设计，当改变为线性、简缩积分单元时可能非常不适合。对于本例，采用20节点六面体减缩积分单元(C3D20R)。一旦选择好了单元类型，就可以对连接环进行网格设计。对于本例的网格设计，最重要的是确定在连接环的孔周围采用多少单元。一种可能的网格划分方案如图4-21所示。 图4-21 对连接环建议采用的C3D20R单元网格 当设计网格时，另一个考虑的因素是从模拟中你想得到什么类型的结果。在图4-21中的网格相当粗糙，因此不可能得到准确的应力。对于一个问题诸如本例，必须考虑到在每90度圆弧上至少要分布四个二次单元;建议采用两倍于这个数目的单元以获得较合理的精确的应力结果。然而，采用这个网格有助于我们预测连接环在所施加载荷下变形的整体水平，而这正是所要确定的。应用增加网格密度对这个模拟的影响，将在第4.4节“Mesh convergence”中讨论。 ABAQUS/CAE提供了多种网格生成技术以生成不同拓扑的网格模型。不同的网格 4-22 生成技术提供了不同的自动化和用户控制的水平。有以下三种类型的网格生成技术: 结构化网格划分(Structured meshing) 结构化网格划分是将预先设置的网格图案应用于特定模型拓扑。然而，将这种技术应用于复杂的模型，一般必须将模型分割成简单的区域。 扫掠网格划分(Swept meshing) 扫掠网格划分是通过将内部已经建立的网格沿扫掠路径拉伸或绕旋转轴旋转。与结构化网格生成一样，扫掠网格划分也只限于具有特殊拓扑和几何体的模型。 自由网格划分(Free meshing) 自由网格生成技术是最为灵活的网格生成技术，它不用预先建立网格图形，可以应用于几乎任意的模型形状。 在进入Mesh(网格)模块时，根据将采用的网格生成方法，ABAQUS/CAE用颜色 表示模型的各个区域: , 绿色表示能够用结构化网格划分技术生成网格的区域。 , 黄色表示能够用扫掠网格划分技术生成网格的区域。 , 粉红色表示能够用自由网格划分技术生成网格的区域。 , 橙黄色表示不能使用默认的单元类型生成网格的区域，它必须被进一步地分 割。 在本问题中，将创建一个结构化的网格。你会发现，首先必须进一步地分割这个模 型，才能使用网格生成技术。在分割完成后，将对整体部件布置种子(网格密度)和生 成网格。 分割连接环: 1(从位于工具栏下方的Module列表中，选择Mesh进入划分网格模块。 部件最初为黄色，表示采用网格控制的默认设置，六面体网格只能应用扫掠网 格技术生成。若要使用结构化网格划分技术，需要进一步地分割区域。你将建 立的第一次分割允许使用结构化网格划分技术，而第二次分割是为了改进网格 的整体质量。 2(三个点定义一个分割平面，将连接环竖向分割成两个区域，如图4-22所示(应 4-23 用[Shift] + 点击，同时选择这两个区域)。 图4-22 第一次分割以允许结构化网格划分 3(从主菜单栏中，选择Tools-->Datum，应用Offset from point(从某点偏置) 方法，创建一个距连接环左端0.075 m的数据点(如图4-23所示)。 4(通过刚刚建立的数据点定义一个垂直于连接环的中心线的切割平面，创建了第 二次竖向分割(如图4-23所示)。 图4-23 第二次分割改进了网格的质量 4-24 在将连接环分割完成后，所有的部件区域都应成为绿色，这(基于目前的网格控制技术)表明整个部件都是结构化的六面体单元网格。 对整体部件布置种子(网格密度)和生成网格: ( 从主菜单栏中，选择Seed-->Instance，并指定整体的单元剖分尺寸为0.007，1 各边上显示出了播撒的种子。 2( 从主菜单中，选择Mesh-->Element Type为部件选择单元类型。由于已经创 建了分割区，所以部件现在由几个区域组成。 a. 应用光标围绕整个部件画一个方框，这样，就选择了部件的所有区域，在 提示区域点击Done。 b. 在弹出的Element Type(单元类型)对话框中，选择Standard单元库， 3D Stress(三维应力/位移单元)族，Quadratic(二次)几何阶次，和 Hex，Reduced integration(减缩积分)单元，点击OK以接受C3D20R 作为单元类型。 3. 从主菜单中，选择Mesh-->Instance，在提示区点击Yes对部件实体进行网格 剖分。 生成、运行和监控一个作业 此刻为完成模型所剩下的唯一工作就是定义作业(job)了。可以从ABAQUS/CAE中提交作业，并交互式地监控求解过程。 在继续操作之前，从主菜单栏中，通过选择Model-->Rename-->Model-1重新为模型命名为Elastic。这个模型将构成在第10章“材料”中所讨论的连接环例子的模型的基础。 创建一个作业的步骤: 1( 从位于工具栏下方的Module列表中，选择Job进入作业模块。 2( 从主菜单栏中，选择Job-->Manager来打开Job Manager(作业管理器)。 使用这个管理器将方便地进行与作业相关各种操作。 3( 在Job Manager中，点击Create创建一个作业，命名为Lug，并点击 Continue。 4( 在Edit Job(编辑作业)对话框中，键入以下的描述:Linear Elastic Steel 4-25 Connecting Lug。 5( 接受默认的作业设置，并点击OK。 将模型保存在名为Lug.cae的模型数据库文件中。 运行作业: 1( 在Job Manager中，选择作业Lug。 2( 从Job Manager右边的一组按钮中，点击Submit(提交)。 显示一个对话框警告用户，对于LugLoad分析步没有历史输出结果的要求。点 击Yes继续提交作业。 3(点击Monitor(监视器)打开Lug Monitor对话框。 在对话框的上部，包含一个求解过程的小结。这个小结会随着分析的进程不断 地被更新。在适当的记录页中，提示了在分析过程中遇到的任何错误(error) 和/或警告(warning)。如果遇到任何错误，需要修改模型并重新运行模拟。一 定要调查引起任何警告信息的原因，并采取相应的措施;前面已提及过，可以 安全地忽略某些警告信息，而另一些则需要采取改正措施。 4. 当作业完成后，点击Dismiss(离开)关闭Lug Monitor对话框。 4.3.2 后处理—结果可视化 如果Job Manager仍然是开放着，点击Results(结果)进入Visualization模块，并自动打开由该作业生成的输出数据库文件(.odb)。另一种方法是从位于工具栏中的Module列表中，选择Visualization进入可视化模块;从主菜单中，通过选择File-->Open打开.odb文件，并双点击相应的文件。 绘制变形图(plotting deformed shape) 从主菜单中，选择Plot-->Deformed Shape;或使用工具箱中的工具。图 4-24显示了在分析结束时的模型变形，位移的量值水平是多少, 4-26 图4–24 连接环的变形模型形状(线框图) 改变视图(view) 默认的视图是等视图，可以应用在View(查看)菜单中的选项或在工具栏中的view工具来改变视图。通过输入旋转角(rotation angle)、视点(viewpoint)和放大因子(zoom factor)的值或者图形窗全景显示的比例(fractoin of viewport)，也可以设置视图。 设置视图: 1. 从主菜单中，选择View-->Specify。 显示Specify View(设置视图)对话框。 2. 从列出的方法中，选择Viewpoint(视点法)。 在视点法中，要求输入三个数值，它们代表观察者所在的X、Y和Z位置。你 也可以指定一个向上的矢量， ABAQUS会定位你的模型，使该矢量指向上方。 3. 输入视点矢量的X、Y和Z坐标为1, 1, 3和向上矢量的坐标为0, 1, 0。 4. 点击OK。 ABAQUS/CAE会按照指定的视图显示你的模型，如图4-25所示。 4-27 图4-25 指定视图中的变形模型形状图 可见棱边 在模型显示中，可以利用几种选项选择可视的棱边(edges)。在前面的视图中显示了模型中所有可见的棱边;图4-26仅显示了特征边(Feature edges)。 仅显示特征边: 1. 从主菜单中，选择Options-->Deformed Shape。 弹出Deformed Shape Plot Options(变形形状绘图选项)对话框。 2. 选择Basic(基础)页(如果它还未被选中)。 3. 在Visible Edges(可见棱边)选项中，选择Feature edges(特征边)。 4. 点击Apply(应用)。 则在当前视窗的变形图中就仅显示了特征边，如图4-26所示。 4-28 图4-26 特征边可见的变形图 显示格式(Render style) 对于复杂的三维模型，显示内部边界的线框图(wireframe)模型会造成在视觉上的混乱，所以这里还提供了其它三种显示格式选项:消隐线图、填充图和阴影图。你可以从主菜单的Options(选项)菜单或者从工具栏的显示格式工具选择:线框图(wireframe)、消隐线图(hidden line)、填充图(filled)和阴影图(shaded))中。为了显示图4-27的消隐线图，在Deformed Shape Plot Options(变形形状绘图选项)对话框中，选择Exterior edges(外表面边)，点击OK关闭此对话框，然后点击工具选择消隐线图绘图格式显示模型的变形图。变形形状绘图将以消隐线图格式显示，直到你选择了另一种显示格式为止。 4-29 图4-27 隐藏线图 你也可以使用其它显示格式工具选择填充图和阴影图显示格式，分别如图4-28和图4-29所示。填充图在单元面涂上了统一的颜色，而阴影图在填充图的基础上增加了一个光源直接照射模型的效果。当观察复杂的三维模型时，这些显示格式可能是非常有用的。 图4-28 填充图 4-30 图4-29 阴影图 等值线图(contour plots) 等值线图显示了横跨模型面上变量的变化情况。从输出数据库中场变量的输出结果中，可以生成填充或阴影的等值线图。 生成Mises应力的等值线图: 1(从主菜单栏中，选择Plot-->Contours。 显示的填充等值线图(云纹图)，如图4-30所示。 Mises应力，在图例(legend)标题中标出了S Mises。对于此分析，它是ABAQUS 默认的选择变量。你也可以选择不同的变量进行绘图。 4-31 图4-30 Mises应力的填充云纹图 2. 从主菜单栏中，选择Result-->Field Output。 弹出Field Output(场变量输出)对话框;Primary Variable(主要变量)选 项页是默认的选择。 3. 从列出的输出变量表中，选择一个新的变量进行绘图。 4. 点击OK。 在当前的视窗中，等值线图的变化反映了你做出的选择。 ABAQUS/CAE为用户提供了许多设置等值线图的选项。为了查看这些选项，在提示区点击Contour Options(等值线图选项)。在默认情况下，ABAQUS/CAE自动地计算显示在等值线图中变量的最小和最大值，并将这两值的区间均分为12个间隔。用户可以控制ABAQUS/CAE显示的最小和最大值(例如，需要在一个固定范围内查看变化)，以及划分间隔的数量。 生成用户设置的等值线图: 1. 在Contour Plot Options(等值线图选项)对话框的Limits(范围)页中， 4-32 选择Max(最大值)旁边的Specify(指定);然后输入一个最大值400E+6。 2. 选择Min(最小值)旁边的Specify(指定)，输入一个最小值60E+6。 3. 在Contour Plot Options对话框的Basic(基础)页中，拖动Contour Intervals(等值线间隔)滑块，改变间隔的数目为9。 4. 点击Apply。 ABAQUS/CAE以指定的等值线图选项设置显示模型，如图4-31所示(该 图显示的是Mises应力;你的等值线图将显示你所选择的任何一个输出变量)。 这些设置的效果将一直保留，并对后续等值线图起作用，直到改变设置或者重 新设置它们为默认值。 图4-31 用户设置的Mises应力等值线图 最大值和最小值 在模型中，可以很容易地确定一个变量的最大值和最小值。 显示等值线变量的最小值和最大值: 1. 从主菜单中，选择Viewport --> Viewport Annotation Options;然后在弹出 4-33 的对话框中点击Legend(图例)页。 可以应用Legend选项了。 2. 选中Show min/max values(显示最小/最大值)。 3. 点击OK。 等值线图例发生变化，并最小和最大的等值线值。 我们研究这个模型的目标之一是确定连接环在2坐标负方向的挠度。你将画出连接环在2方向的位移分量等值线图，以确定沿竖直方向的位移峰值。在Contour Plot Options(等值线绘图选项)对话框中，点击Defaults(默认)重新设置最小和最大的等值线值，以及在绘图过程之前关于默认值的间隔数量。 绘制连接环2方向的位移等值线图: 1(从主菜单中，选择Result-->Field Output。 显示Field Output(场变量输出)对话框;默认下选择的是Primary Variable (主要变量)页。 2(从当前可用的输出结果变量列表中，选择U。 3(从分量列表中，选择U2。 4(点击OK。 沿2-负方向的最大位移值是多少, 显示模型的子集 ABAQUS/CAE默认地显示整个模型;然而，可以选择仅显示模型的子集，称为显示组(display group)。该子集可以包括来自当前模型或输出数据库中的部件实体、几何形体(小区域、面或边)、单元、节点和表面的任意组合。对于连接环模型，你将创建包含孔的下部所有单元的一个显示组。由于在这个区域上施加了压力载荷，为了应用于可视化的目的，由ABAQUS创建了一个内部(internal)的集合。 显示模型的子集: 1(从主菜单中，选择Tools-->Display Group-->Create。 打开Create Display Group(创建显示组)对话框。 2(从Item(项目)列表中，选择Elements(单元)。在Selection Method(选 4-34 择方式)列表中，选择Internal sets(内部集合)。 一旦已经选择了这些项目，Create Display Group对话框右侧的列表就会显示 出相应的内容。 3(利用这个列表，识别包含孔下部单元的集合，选中列表下面的Highlight items in viewport(高亮度显示对象)，这时以高亮度红色显示所选单元集中单元的 轮廓。 4(当以高亮度集合对应于孔下部的单元组时，点击Replace以替换在模型中目前 用这个单元集合的显示。 ABAQUS/CAE显示出你的模型中指定的子集。 当创建一个ABAQUS模型时，你可能希望确定实体单元的面的编号。例如，当施加压力载荷时或者当定义接触表面时，你可能希望验证所施加载荷的正确ID(标识)。在这种情况下，在已经运行了datacheck分析并产生了输出数据库文件后，就可以应用Visualization模块来显示网格。 在未变形模型形状图上，显示面的标识编号和单元编号: 1. 从主菜单中，选择Options-->Undeformed Shape。 弹出Undeformed Shape Plot Options(未变形图绘图选项)对话框。 2. 由于当显示格式设置为线框图时不能显示面的编号，所以将显示格式改变为填充 图格式;为了方便，将显示出所有可见的单元边界。 a. 在Render Style(显示格式)选项中，选中Filled(填充图)。 b. 在Visible Edges(显示边界)选项中，选中All edges(所有边)。 3. 点击Labels页，并选中Show element labels(显示单元编号)和Show face labels(显示面的编号)。 4. 点击OK应用绘图选项，并关闭对话框。 5. 从主菜单栏中，选择Plot-->Undeformed Shape。 ABAQUS/CAE在当前的显示组中，显示出单元和面的标识编号。 6. 点击Dismiss关闭Create Display Group对话框。 生成模型子集的数据报表 在吊车桁架的问题中，对于整个模型生成了表格输出数据。对于更复杂的模型，生成模型中指定区域的数据报表更为方便。这可以通过联合使用显示组和生成数据 4-35 报表功能来实现。对于连接环的问题，我们将生成如下的表格数据报告: , 在连接环固定端的单元的应力(以确定连接环中的最大应力) , 在连接环固定端的约束反力(以检查约束处的反力平衡所施加的载荷) , 孔底部的竖直方向位移(以确定施加载荷后环的挠度) 由于没有为这些区域创建几何集合，所以生成的每一个报告应用了显示组，在视图 窗内选取显示组的内容。这样，对每一个感兴趣的区域，开始创建和保存显示组。 创建并保存包含固定端单元的显示组: 1. 从主菜单栏中，选择Tools-->Display Group-->Manager，打开ODB Display Group Manager(输出数据库显示组管理器)。在显示组列表中选择All(全 部)，并点击Plot(绘制)，重新设置当前的包含整个模型的显示组。 2. 在ODB Display Group Manager中，点击Create创建一个新的显示组。在 Create Display Group对话框中，从Item列表中选择Elements和Pick from viewport作为选择方法。 3. 在提示区中，设置选取方法为by angle;并点击连接环固定端的表面。当在视 窗图中连接环固定端上所有的单元都以高亮度显示时，点击Done。在Create Display Group对话框中，点击Replace，然后点击Save as，保存这个显示 组为built-in elements。 创建并保存包含固定端节点的显示组: 1. 在Create Display Group对话框中，从Item列表中选择Nodes和Pick from viewport作为选择方法。 2. 在提示区中，设置选取方法为 by angle;并点击连接环固定端的表面。当在视 窗图中连接环固定端上所有的节点都以高亮度显示时，点击Done。在Create Display Group对话框中，点击Replace，然后点击Save as，保存这个显示 组为built-in nodes。 创建并保存包含孔底部节点的显示组: 1. 在Create Display Group对话框中，从Item列表中选择All，点击Replace 重新设置当前的包含整个模型的显示组。 2. 在Create Display Group对话框中，从Item列表中选择Nodes和Pick from 4-36 viewport作为选择方法。 3. 在提示区中，设置选取方法为individually;并选择在连接环孔底部的节点。当 在视窗图中连接环孔底部的所有节点都以高亮度显示时，点击Done。在Create Display Group对话框中，点击Replace，然后点击Save as，保存这个显示 组为nodes at hole bottom。 现在来生成报告。 生成场变量报告: 1. 在ODB Display Group Manager中，选择built-in elements作为当前的显示 组。 2. 从主菜单栏中，选择Report-->Field Ouput。 3. 在Report Field Output(场变量输出报告)对话框的Variable(变量)页，接 受默认的标记Integration Point(积分点)位置。点击S: Stress Components 旁的三角号展开已有变量的列表。从这个表中，选择Mises和六个独立的应力 分量:S11、S22、S33、S12、S13和S23。 4. 在Setup(建立)选项页，命名报告为Lug.rpt。在该页的底部Data(数据) 区域，放弃选择Column totals(列汇总)。 5. 点击Apply。 6. 在ODB Display Group Manager中，选择built-in nodes作为当前的显示组。 7. 在Report Field Output(场变量输出报表)中的Variable(变量)页，将位置 改变为Unique Nodal(唯一节点处)。取消选择的S: Stress Components， 而从RF: Reaction force(约束反力)变量列表中选择RF1、RF2和RF3。 8. 在Setup选项页底部的Data区域，选中Column totals。 9. 点击Apply。 10. 在ODB Display Group Manager中，选择nodes at hole bottom作为当前 的显示组。 11. 在Report Field Output(场变量输出报告)对话框的Variable(变量)页， 取消选择的RF: Reaction force，而从U: Spatial Displacement(空间位移) 变量的列表中选择U2。 12. 在Setup选项页底部的Data区，取消对Column totals的选择。 13. 点击OK。 4-37 在文本编辑器打开文件Lug.rpt。部分的单元应力列表显示如下。这些单元数据来自单元的积分点。在标记Int Pt列的下面，提示了与给定单元有关的积分点。在报表的底部给出了包括该组单元中的最大应力和最小应力值的信息。结果表明，最大Mises应力在固定端，约为330 MPa。如果你所使用的网格与这里的略有差异，你的计算结果可能多少有点区别。 4-38 如何将这个Mises应力的最大值与前面生成的等值线图的最大值比较,这两个最大值都对应于模型中的同一个点吗,在等值线图中显示的Mises应力是外推到节点上的结果，而关于本问题的写入报告文件中的应力对应于单元积分点。所以，在报告文件中的最大Mises应力的位置与在等值线图中最大Mises应力的位置不是恰好同一点。通过要求在节点上的应力输出(从单元积分点外推和包含该节点的所有单元平均)写入报告文件，这种差异可以解决。如果差异过大而引起了关注，这表明使用的网格过于粗糙。 4-39 下面的表中列出了在约束点处的反力。在表末尾的Total行中包括了关于这一组节点的静约束反力分量。结果证明，在约束节点上沿2方向的约束反力的合力是等于且方向相反于沿该方向施加的-30 kN的外载。 4-40 下表中显示了沿孔底部节点的位移(在下面列出)，表明在连接环的孔底部位移了 约0.3 mm。 4-41 4.3.3 用ABAQUS/Explicit重新进行分析 现在我们将考察连接环在突然施加同样载荷时的动态响应，特别感兴趣的是它的振动问题。为了用于ABAQUS/Explicit分析，必须对模型进行修改。在修改之前，将已存在的原模型复制成为一个命名为Explicit的新模型。在新模型中进行所有后续的改变。在运行作业前，需要在材料模型中增加密度定义，改变分析步类型，以及改变单元类型。此外，还必须修改场变量的输出要求。 修改模型: 1. 在Property(性质)模块中，对Steel编辑材料定义，包含质量密度为7800。 2. 在Step模块中，将LugLoad分析步替换为一个显式动态(dynamic, explicit)分 析步，改变分析步描述为Dynamic lug loading，并指定分析步的时间为 0.005s。 3. 编辑场变量输出要求，命名为F-Output-1。在Edit Field Output Request对 话框中，设定40作为等距间隔(equally spaced intervals)保存输出的的数目。 4. 在Mesh模块中，改变用于划分连接环网格的单元类型。在Element Type对话 框中，选择Explicit单元库，3D Stress单元族，Linear(线性)几何阶数， 和Hex单元。为单元选择增强的沙漏控制(enhanced hourglass control)。最终 选择的单元类型为C3D8R。 5. 在Job Manager中，应用模型名字Explicit，创建和提交一个命名为expLug 的作业。 6. 监控作业的进程。 在expLug Monitor对话框的上部，包含一个求解过程的小结。这个小结会随 着分析的进程不断地被更新。在适当的记录页中，提示了在分析过程中遇到的 任何错误(error)和/或警告(warning)。如果遇到任何错误，需要修改模型并 重新运行模拟。一定要调查引起任何警告信息的原因，并采取相应的措施;前 面已提及过，可以安全地忽略某些警告信息，而另一些则需要采取改正措施。 4-42 4.3.4 后处理分析结果 在由ABAQUS/Standard完成的静态分析中，你检查了连接环的变形形状，以及应力和位移输出。对于ABAQUS/Explicit的分析，你也可以类似地查看上述的结果。由于瞬时的动态响应可能源于突然地加载，你也要检查内部能和动能、位移和Mises应力随时间历史的变化。 打开由该作业创建的输出数据库(.odb)文件。 绘制变形图 从主菜单栏中，选择Plot-->deformed Shape;或者使用工具箱中的工具。 图4-32显示了分析结束时的模型变形图。如前所述，ABAQUS/Explicit默认假设大 变形理论;所以，变形放大因子是自动地设置为1。然而，位移可能是过于小以至 于难以查看，此时可以更改放大因子，使变形更易于观察。 图4-32 显式分析的模型变形图 4-43 为了更清晰地观察连接环的振动，将放大因子改变为50。此外，通过动画显示连接环变形的时间历史，并减缓时间历史动画的播放速度。 连接环变形的时间历史动画显示，由于突然地施加荷载导致了环的振动。此外，将在这种载荷作用下得到的环中的动能、内能、位移和应力作为时间的函数，绘制出这些函数随时间的变化有助于进一步理解连接环的行为。可以考虑如下一些问题: 1. 能量是守恒吗, 2. 对于这个分析，大变形理论必要吗, 3. 应力峰值是合理的吗,材料会出现屈服吗, 绘制X-Y曲线 X-Y曲线图可以显示一个变量作为时间函数的变化。可以从场变量和历史变量输出创建X-Y曲线图。 创建内能和动能作为时间函数的X-Y曲线图: 1. 从主菜单栏中，选择Result-->History Output来显示历史输出变量。 弹出History Output(历史输出变量)对话框。 2. 在Output Variable(输出变量)域中，包括输出数据库中历史部分的所有变量 的列表;它们是仅有的可绘图的历史输出变量。 从输出变量的列表中，选择ALLIE来绘制整个模型的内能曲线。 3. 点击Plot。 从输出数据库文件中，ABAQUS阅读关于曲线的数据并绘制图形，如图4-33 所示。 4-44 图4-33 整个模型的内能 4. 重复上述过程绘制ALLKE，整个模型的动能曲线(见图4-34)。 图4-34 整个模型的动能 4-45 内能和动能都显示了震荡，反映出环的振动行为。在整个模拟过程中，动能被 转换成内能(或应变能)，内能再转换回动能。总能量是守恒的(由于采用线 弹性材料，这一点是所希望的)。通过在绘制ALLIE和ALLKE的同时绘制出 ETOTAL，可以观察到这一点。ETOTAL的值在整个分析过程中几乎保持为零。 在第9章“Nonlinear Explicit Dynamics”中进一步讨论在动态分析中的能量平衡。 在连接环孔底部的节点将经历最大的位移。检验这些位移以评估几何非线性效果的显著性。 生成位移随时间变化的曲线: 1. 绘出环的变形形状。从主菜单栏中，选择Tools-->XY Data-->Create。 2. 在弹出的Create XY Data(创建XY数据)对话框中，选择ODB field output (场变量)，并点击Continue。 3. 在弹出的XY data from ODB Field Output对话框中，选择Unique Nodal作 为阅读X-Y数据类型的位置。 4. 点击U: Spatial displacement旁的箭头，并选中U2作为X-Y数据的位移变量。 5. 选择Elements/Nodes选项页并在Item field(项目域)中将Nodes高亮度， 选择Pick from viewport(从视图窗选择)作为选取方式，以识别X-Y数据的 节点。 6. 在视图窗中，选择如图4-35中所示的孔底部的节点之一。在提示区中点击Done。 图4-35 在孔的底部选择节点 4-46 7. 在XY data from ODB Field Output对话框中，点击Plot，绘制节点位移随时 间变化的曲线。 如图4-36所示，振动的历史表明位移是很小的(相对于结构的尺寸)。所以， 应用小变形理论求解这个问题是合适的。这将减少模拟的计算成本，而不会显 著地影响结果。在第8章“Nonlinearity”中将进一步讨论几何非线性的影响。 图4-36 在孔底部某一节点的位移 我们也关心应力的历史;特别是关心连接环靠近固定端的区域，因为正是这里很可 能出现应力的峰值。如果材料发生屈服，它会首先从这里开始。 生成Mises应力随时间变化的曲线: 1. 在XY data from ODB Field Output对话框中，选择Variables页。取消U2 作为X-Y数据图的变量。 2. 改变Position(位置)域设置为Integration Point(积分点)。 4-47 3. 点击S: Stress components旁边的箭头，并选中Mises作为X-Y数据的应力 变量。 4. 选择Elements/Nodes页，在Item field中高亮度Elements。选择Pick from viewport作为选取方式，以标识X-Y数据图的节点。 5. 在视窗图中，选择一个靠近连接环固定端的单元，如图4-37所示，在提示区中 点击Done。 图4-37 选择靠近连接环固定端的单元 6. 在XY data from ODB Field Output对话框中，点击Plot，在选择的节点绘制 Mises应力随时间变化的曲线。 Mises应力的峰值在500 MPa的量级，如图4-38所示。这个值已经高于了典型的钢的屈服强度。因此，在经历这一高应力水平之前，材料可能已经屈服了。在第10章“Materials”中进一步讨论材料的非线性。 4-48 图4-38 连接环固定端附近的Mises应力 4.4 网格收敛性 应用足够细密的网格以保证ABAQUS模拟的结果具有足够的精度是非常重要的。应用隐式或显式方法分析，粗糙网格可能会产生不精确的结果。随着网格密度的增加，模拟分析所产生的数值结果会趋向于一个唯一解，但是运行模型所需要的计算机资源也会增加。当进一步细分网格所得到的解的变化可以忽略不计时，可以说网格已经收敛了。 随着经验的增加，对于大多数问题，用户将学会判断网格细分到何种程度所得的结果是可以接受的。然而，进行网格收敛的研究总是一个很好的实践，在研究中采用细划的网格模拟同一个问题，并比较其结果。如果两种网格基本上给出了相同的结果，那么可以确信你的模拟得到了数学上的准确解。 无论对于ABAQUS/Standard还是ABAQUS/Explicit，网格收敛性都是一个很重要的考虑因素。通过应用四种不同的网格密度(图4-39)对连接环进行ABAQUS/Standard的进一步分析，以此连接环为例说明网格细分的研究。在图中列出了应用于每种网格的单元数目。 4-49 图4-39 对于连接环问题的不同网格密度 我们通过模型的三个特定结果来考察网格密度的影响: , 孔底部的位移。 , 孔底部表面应力集中处的Mises应力峰值。 , 连接环与母体结构连接处的Mises应力峰值。 这些用于进行比较结果的位置如图4-40所示。表4-3列出了四种不同网格密度下分析结 果的比较以及每一模拟所需的CPU时间。 图4-40 细分网格研究中比较结果的位置 4-50 表4-3 网格细划研究的结果 网格 孔底部的位移 孔底部的应力 连接处的应力 相对的CPU时间 粗 2.01E-4 180.E6 205.E6 0.26 正常 3.13E-4 311.E6 365.E6 1.0 细 3.14E-4 332.E6 426.E6 2.7 很细 3.15E-4 345.E6 496.E6 22.5 粗网格预测的孔底部位移是不准确的，但是，采用正常网格、细网格和很细的网格预测了基本相同的结果。因此，正常网格对所关注的位移而言是收敛的。结果的收敛性如图4-41所示。 所有的结果值都与由粗网格预测的结果值进行了无量纲化对比。孔底部应力峰值的收敛比位移慢得多，这是因为应力和应变是由位移的梯度计算得到的;而要预测准确的位移梯度比计算准确的位移所需的网格更密。 连接处 应力 孔处应力 孔处位移单位化的结果 相对网格密度 图 4-41 细化网格研究中结果的收敛性 4-51 网格的细分明显地改变了连接环在固定端处的应力计算值;随着网格的细分应力值继续增加。在连接环与母结构接触的角点处存在应力奇异性。从理论上讲，在这个区域的应力是无限大的;因此，在此处增加网格密度不会产生一个收敛的应力。这种奇异性产生的原因在于应用了理想化的有限元模型。环与母体结构的连结处被模拟成了直角、和母体结构被模拟成为刚体，这种理想化导致了应力的奇异性。实际上在环与母体结构之间可能有小的倒角，而且母体结构也是变形体而非刚体。如果需要这个位置的精确应力，必须准确地模拟部件之间的倒角(见图4-42)，并且也必须考虑母体结构的刚度。 尖角导致了倒角应力奇异 理想化的真实几何形状有限元模型 图4-42 被理想化为尖角的倒角 为了简化分析和保持较为合理模型尺度，一般在有限元模型中经常忽略类似倒角的半径这样的一些小的细节。但是，在模型中引入任何尖角都将导致该处产生应力奇异。一般来说这对模型的总体响应的影响可以忽略，但对预测靠近奇异处的应力将是不准确的。 对复杂的三维模拟而言，实际上可利用的计算机资源常常限制了所采用的网格密度。在这种情况下，必须非常小心地应用从分析中得到的结果。粗糙的网格经常用来预测趋势和比较不同概念相互之间的表现如何不同。因而，不得不应用由粗糙网格计算(含有警告信息)得到的位移和应力的实际量值。 一般来说没有必要对所分析的结构全部采用均匀的细划网格。你必须在出现主要是高应力梯度的地方采用细网格，而在低应力梯度或应力量值不被重视的地方则采用粗网格。例如，图4-43显示了一种用于获得孔的底部应力集中准确预测的网格设计。 4-52 图4-43 孔周围的网格细划 细划的网格仅应用在高应力梯度的区域，而在其它地方则采用粗网格。在表4-4中展示了应用这种局部细划的网格由ABAQUS/Standard模拟的结果。从表中可见，结果与整体划分很细网格的结果相近，但是，这种局部细划网格的模拟比应用很细网格的分析大大节省了计算需要的CPU时间。 表4-4 网格划分很细时与局部细分的比较 网格 孔底部的位移 孔底部的应力 相关的CPU时间 很细 3.15E-4 345.E6 22.5 局部细划 3.14E-4 346.E6 3.44 应用类似于结构分析的经验或用人工计算，常常可以预测出模型中的高应力区，即需要细分网格的区域。也可以通过其它办法得到这些信息，在开始时使用粗网格以识别高应力区的位置，然后在该区域中细分网格。应用像ABAQUS/CAE这样的前处理软件，可以很容易地实现后一过程。在这些软件中，整个数值模型(即材料特性，边界条件，载荷等)都是基于结构的几何形体定义的。在开始模拟时，简单地划分几何粗网格，通过理解粗网格模拟的结果，然后在适当的区域细分网格。 ABAQUS提供了一种高级功能，称为子模型(submodeling)。在结构中感兴趣的区域，它允许你得到更详细(和精确)的结果。使用从整个结构粗网格分析得到的解答来“驱动”在感兴趣的区域采用细网格的详细的局部分析。(这个题目超出了本指南的范围，关于进一步的细节请参阅ABAQUS分析用户手册中第7.3.1节“Submodeling”。) 4-53 4.5 相关的ABAQUS例题 你如果有兴趣进一步学习如何在ABAQUS中应用实体单元，可验算下述问题: , ABAQUS基准手册(ABAQUS Benchmarks Manual)第2.1.2节“Geometrically nonlinear analysis of a cantilever beam(悬臂梁的几何非线性分析)”。 , ABAQUS基准手册第2.2.4节“Spherical cavity in an infinite medium(无限体中 的球形孔洞)”。 , ABAQUS基准手册第2.3.5节“Performance of continuum and shell elements for linear analysis of bending problems(实体与壳单元对弯曲问题的线性分析)”。 4.6 建议阅读的文献 关于有限元方法和有限元分析应用的文献浩如烟海。在本指南余下的大部分章节 中，提供了一些建议阅读的书和文章，以便读者可以按照自己的兴趣更深入地研究这些 专题。而大多数读者对研究前沿的参考文献不一定感兴趣，这些文献为感兴趣的读者提 供了详细的理论内容。 有限元方法的通用文献 , NAFEMS Ltd., A Finite Element Primer, 1986. , Becker, E. B., G. F. Carey, J. T. Oden, Finite Elements: An Introduction, Prentice-Hall, 1981. , Cook, R. D., D. S. Malkus, and M. E. Plesha, Concepts and Applications of Finite Element Analysis, John Wiley & Sons, 1989. , Hughes, T. J. R., The Finite Element Method, Prentice-Hall, Inc., 1987. , Zienkiewicz, O. C., and R. L. Taylor, The Finite Element Method, Volumes I, II and III, Butterworth-Heinemann, 2000. 线性实体单元的行为 , Prathap, G., “The Poor Bending Response of the Four-Node Plane Stress Quadrilaterls,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol.21, 4-54 825-835, 1985. 在实体单元中的沙漏控制 , Belytschko, T., W. K. Liu, and J. M. Kennedy, “Hourglass Control in Linear and Nonlinear Problems,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 43, 251–276, 1984. , Flanagan, D. P., and T. Belytschko, “A Uniform Strain Hexahedron and Quadrilateral with Hourglass Control,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 17, 679–706, 1981. , Puso, M. A., “A Highly Efficient Enhanced Assumed Strain Physically Stabilized Hexahedral Element,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 49, 1029–1064, 2000. 非协调模式单元 , Simo, J. C. and M. S. Rifai, “A Class of Assumed Strain Methods and the Method of Incompatible Modes,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 29, 1595-1638, 1990. 4.7 小结 , 对于分析的精度和成本，在实体单元中采用的数学公式和积分阶数可以对其有 显著的影响。 , 采用完全积分的一阶(线性)单元容易发生剪切自锁，在一般情况下不要使用。 , 一阶减缩积分单元容易出现沙漏;足够细划的网格可最大程度地减小这种问 题。 , 当采用一阶减缩积分单元模拟发生弯曲变形的问题时，沿厚度方向应至少使用 四个单元。 , 在ABAQUS/Standard中的二阶减缩积分单元中沙漏现象较为少见。对于大多 数的一般问题，只要不是接触问题，应尽量考虑使用这类单元。 , 在ABAQUS/Standard中的非协调模式单元，其精度是强烈地依赖于单元扭曲 的程度。 4-55 , 计算结果的数值精度依赖于所用的网格。必须进行理想化网格的细划研究以确 保该网格对问题能够提供唯一的解答。但是，应记住使用一个收敛的网格，也 不能保证由有限元模拟的结果与物理问题的实际行为相一致;它还依赖于在模 型中的其它近似和理想化处理。 , 通常，只需在想要得到精确结果的区域细划网格;预测准确的应力比计算准确 的位移需要更加细化的网格。 , 在ABAQUS中提供了高级功能，如子模型，以帮助用户从复杂模拟中得到有 用的结果。 4-56