博弈论答案ch2

第二章  完全信息的静态博弈和纳什均衡 1. 什么是纳什均衡? （见教材） 2. 剔除以下式博弈中的严格劣策略，再求出纯策略纳什均衡。 先剔除甲的严格劣策略3,再剔除乙的严格劣策略2,得如下矩阵博弈。然后用划线法求出该矩阵博弈的纯策略Nash均衡。 乙 甲 1 3 1 2,0 4,2 2 3,4 2,3       3. 求出下面博弈的纳什均衡。     乙     L R 甲 U 5,0 0,8 D 2,6 4,5         由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。 由表达式(2.3.13)~(2.3.16)可得如下不等式组 Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1 将这些数据代入(2.3.19)和(2.3.22),可得混合策略Nash均衡(( ),( )) 4. 用法求矩阵博弈的解。 解：设局中人1采用混合策略(x,1-x),其中x∈[0,1],于是有: ,其中 F(x)=min{x+3(1-x),-x+5(1-x),3x-3(1-x)} 令z=x+3(1-x),z=-x+5(1-x),z=3x-3(1-x) 作出三条直线，如下图，图中粗的折线，就是F(x)的图象 由图可知，纳什均衡点与β1无关，所以原问化为新的2*2矩阵博弈： 由公式计算得： 。 所以该博弈的纳什均衡点为（（2/3，1/3），（0，1/2，1/2）），博弈的值为1。 5. 用线性规划法求矩阵博弈的解。 将矩阵中的所有元素都加4,得 将数据代入(2.4.34)和(2.4.35)可得局中人1的混合策略,(0.45,0.24,0.31), 将数据代入(2.4.36)和(2.4.37)可得局中人2的混合策略,((0.31,0.24,0.45)) 6. 某产品市场上有两个厂商，各自都可以选择高质量，还是低质量。相应的利润由如下得益矩阵给出： (1) 该博弈是否存在纳什均衡？如果存在的话，哪些结果是纳什均衡? 由划线法可知，该矩阵博弈有两个纯策略Nash均衡，即(低质量, 高质量)， (高质量,低质量)。     乙企业     高质量 低质量 甲企业 高质量 50,50 100,800 低质量 900,600 -20,-30         该矩阵博弈还有一个混合的纳什均衡 Q=a+d-b-c= -970,q=d-b= -120,R= -1380,r= -630，可得   因此该问题的混合纳什均衡为 。 (2) 如果各企业的经营者都是保守的，井都采用最大最小化策略，结果如何?     乙企业     高质量 低质量 甲企业 高质量 50,50 100,800 低质量 900,600 -20,-30         (高质量, 高质量),(低质量,低质量)。 7. 甲、乙两人就如何分100元钱进行讨价还价。假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额s1和s2，0≤s1，s2≤100。如果s1+s2≤100，则两人各自得到自己所提出的数额；如果s1+s2>100，双方均获得0元。试求出该博弈的纳什均衡。 该博弈的纳什均衡为下图的线段AB：即：s1+s2=100,s1,s2∈[0,100]。 8. 假设古诺寡头垄断模型中有n个企业，令qi表示企业i的产量，且 Q=q1+…+qn表示市场总产量，p表示市场出清价格，并假设逆需求函数由p(Q)=a-Q给出（设Q措施

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