南京审计学院2008-2009-2《微积分（二）》（学分3）A卷答案

沉着应对 冷静思考 诚信为先 公平竞争 一、填空题(共10个空，每空2分,满分20分) 221yy,x11sinx,dx，dydyf(x,y)dx 1. 2. 9 3. 4. ， 5. ,2222,,0y22(x，y)2x ,nn3，2u,a 6. 7. (,1)x， 8. (,1,1)y,21，x1, n0, 二、单项选择题(共5题，每题2分,满分10分) 1.C 2.A 3.C 4.D 5.A 三、(共6题，满分33分) 1,11022min{x,,x}dx 1.(5分),，， (,x)dxxdx(,x)dx,,,,,2,1,20 1114,101232,xxx ==，,== 10,,22323 112x,(5,t)dx,,tdt2((5分)令，则， 5,4x,t 42 x,,1t,3x,1t,1当时，;当时，。于是 2311x1t1(5,)2(5,t)dt,, dxtdt,,,,1,138t5,4x8 11133(5t,t),, 1836 ,,,,,66(x，x)sinxdxxsinxdx,2xdcosxcosxdxxcosx3((5分),2,,,2(,) ,,,,0,000, ,,,,sinx)2, ,,2(, 0 xy22v,ez,f(u,v)4((5分)令，，则 u,x,y ,z,z,u,z,v,.，. 于是 ,x,u,x,v,x ,z,zxy2x，ye, ,u,v ,,2332F,,zF,2yz,3xz5((8分)(1)令，则，， F(x,y,z),yz,xz,1xz 于是 32,zz,zFx,, == 2,2yz,3xz2y,3xz,xFz ,u,z,(y，3)cos(xy，3z)(2) ,x,x 23z(y，)cos(xy，3z)= 2y,3xz 2y，2 xydxdydyxydx6((5分),=45/8 2,,,,,1yD 第 1 页 共 2 页 2010-8-8 ,,,n11n，n，,,四、(10分)(n，1)x,(x),(x) ,,, 00n0n,n,, ,xn1，x,因， x,1,1,xn0, ,1xn,s(x),() 故(n，1)x的和函数,， x,1,21,x(1,x)n0, ,17n，, ,n123n2, 五、题(共2题，每题5分，满分10分) a，T0Ta，T 1(,，+， f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx,,,,a0Ta a，Ta，Taaa 在中，令x,t，T,则,,, f(x)dxf(x)dxf(t，T)dtf(t)dtf(x)dx,,,,,000TT 0aa，TT由于，,0，因此, f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx,,,,a00a {nu} 2(因为有界，故存在正数，使得， nu,MMnn 2MM2,u于是，u， ,nn2nn 2,,M2u又级数收敛，故由比较判别法可知收敛。 n,,2nn,1n,1 六、应用题(共2题，满分17分) 21234111x3x122(x,x)dx，(,)dx，ln2,， 1((1)(5分)S=,,, x，(lnx,)ln2,,01018884x488 321215,11x1x212322，,x (2)(5分)V,,, ,(x,x)dx，,(,)dx,(,,)02,,101483x4816x16 L(Q,Q,),R,C,(Q，2Q) 2((7分)总利润函数为 1212 2214Q，32Q,36,Q,2QQ,4Q= 121122 Q，2Q,6 约束条件为,作Lagrange函数为 12 22F(Q,Q,,)=由一阶条件，得 14Q，32Q,36,Q,2QQ,4Q，,(Q，2Q,6)1212112212 ,,,F,14,2Q,2Q，,012Q1, ,,,32,2,8，2,0 FQQ ,,12Q2 ,Q，2Q,612,, Q,2Q,2解方程组得唯一可能的极值点,。 21 Q,2Q,2由问题得实际意义可知，其总利润存在最大值，故当,时，所求总利润最大，最大总利润21 L(2,2),28为(万元) 第 2 页 共 2 页 2010-8-8