1-1 求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形 …

1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 积分区间取（-T/2，T/2） 所以复指数函数形式的傅里叶级数为 ， 。 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。 1-2 求正弦信号 的绝对均值 和均方根值 。 解答： 1-3 求指数函数 的频谱。 解答： 1-5 求被截断的余弦函数 (见图1-26)的傅里叶变换。 解： w(t)为矩形脉冲信号 所以 根据频移特性和叠加性得： 可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。 1-6 求指数衰减信号 的频谱 解答： 所以 单边指数衰减信号 的频谱密度函数为 根据频移特性和叠加性得： 1-7 设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡 。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡 叫做载波。试求调幅信号 的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若 时将会出现什么情况？ 解： 所以 根据频移特性和叠加性得： 可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。 若 将发生混叠。