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]2012年全国各地中考数学压轴
专集答案平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形
年全各地中考压压压压集答案国数学2012
七、平行四压形、矩形、菱形、正方形、梯形
,;天津,已知一矩形压片个~压压片放置在平面直角坐压系中~点将;~,~点;~,~1OACBA110B06
′点压压上的压点;点不点与、重合,~压压点、折压压片~得点叠 和折痕,压,,PBCPBCOPBOPBPt
;?,如压?~当?,压~求点的坐压~BOP30?P
′′;?,如压?~压压点再次折压片~使点叠落在直压 上~得点 和折痕~若,~压用含有的PCPBCPQAQmt
式子
示~m
′;?,在;?,的件下~点条当 恰好落在压上压~求点的坐压;直接出压果可,,写即COAP
yy
PPCCBB
′BQ′B
′CxxOAOA
压?压?
解,;?,根据压意~?,~,OBP90?OB6
在中~由?,~,~得,Rt?OBPBOP30?BPtOP2t
222,根据勾股定理~ , OPOBBP
222 ,,即(), ~解得,;,舍去,,6t2t2tt2
?点的坐压压;~,P26
′′;?,??、?分压是由?、?折得到的叠OBPQCPOBPQCPy
′′??~?OBP??OBPQCP??QCPPCB′′??,?~?,?OPBOPBQPCQPC
′B,,,,′′?????,~???,OPBQPCQPC180?OPBQPC90?OPBQ,???,~??,?BOPOPB90?BOPCPQ
又?,?,~??~?,OBPC90?OBP??PCQ′CxOA,,由压压,~,~,~,~压,~,BPtAQmBC11AC6PC11tCQ6m
2 ,,?,~?,,,;,m11tt60t
;?,点的坐压压;~,或;~,P66
提示,压点作于PPH?OAHy ′′易压?~?,PCH??CQAPCB,,′′?,,~,,~,~,,PCPC11tPHOB6AQmCQCQ6m
′?,,AC QB ?,
?,~即,
22 ,,?,~?~即,,3612m3612mttxOHA C22 ,,,,又,~即,mtt612m2t22t72
222 ,,,,,?~即,,3t2t22t7236t22t360
解得,,t
?点的坐压压;~,或;~,P66
,;天津模压,如压~在梯形中~;~,~;~,~点压压正半压上一压点~压压段中2ABCOA02B42CxMBC
点,
;,压;~,~,~求与的函压系式~数1Cx0Sxyy?AOM
;,如果以压段压直的径?和以压直的径?外切~求点的坐压~2AODBCMC
;,压接交压段于~如果以、、压压点的三角形?与相似~求直压的解析式,2OBAMNANBOMCCN
y
AB
MD
xOC
解,;,取中点~压接1OADDM
,,,压,(),(),DMABOC4xx2
?××,,?,(),,OADM2x2x2y
即y,x,2
;,压?的半压径~?与交于点~压接2MrMABECE
,压?,~,,~,~,BEC90?OCAExBE4xCE2
222 ,,在中~(),()?yRt?BCE42rx2
,又, ?,DM1rEAB 由?、?解得,xN?点C的坐压压;~0, DM;,延压交压于点3AMxF
,压?~?,,~,CMF??BMACFAB4OFx4xOC ?~?~?,,AB?OFANB??FNO
?,,,ANAF
?~,~?,DM?OAADODAMOM
??,?~??,?DAMDOMBANMOC
?若,~压?ABN??OMC
y于是,
2 ,,,整理得,,~解得,,;舍去,~,x8x200x10x212AB?;~,~;~,C20F60N ,,可得直压的解析式压,,~直压的解析式压AFx2OBxyyDM 由 解得 ?;~,N
,压直压的解析式压,~压,CNkxbxyOCF
y 解得
?直压CN的解析式压y,3x,6AB ?若,~压?ABN??OCM
M于是,ND,整理得,,~解得,,x82xx8
?;~,~;~,C80F120xOCF ,,可得直压的解析式压,,~直压的解析式压AFx2OBxyy
由 解得 ?;~,N3
,′′压直压的解析式压,~压,CNkxby
解得
?直压CN的解析式压y,,x,
,;上海模压,在矩形中~,~,~是压上一点;与、不重合,~交3ABCDAB4BC3EABABEF?CEAD
于点~压点作?,?~交射压于点~交射压于点,FEAEHBECFDHCDN;,如压~点当与点重合压~求的压~11HFBE
;,如压~点当在压段上压~压,~,~求与之压的函压系式~出自压量数并写的取压范压~xx22HFDBExDNyy;,压接~?当与?相似压~求压段的压,3ACFHEAECDN
AEEEAABBB
F(H)FF
H
CDNDCNDC
压1压2压用压
,解,;,?~???,BEC90?1EF?ECAEF
??,?~??,AEHBECBEC45?
??,~?,B90?BEBC
?,~?,BC3BE3
;,压点作~垂足压点2EEG?CNGEAB?,BECG
?~??,?~?,?AB?CNAEHNBECECNF??,?~??,?~?,AEHBECNECNENEC
H?,,CN2CG2BE
?,~,~,,BExDNCDAB4yNDCG ,?,?,;?2x342xy
,;,??,~???,3A90?AFEAEF90?
,?~???,BEC90?EF?ECAEF
??,?~??,?AFEBECHFEAEC
当?与?相似压FHEAEC
E?若?,?FHEEACAB
??,?~?,?BADBAEHBEC
??,?~??,?FHEECBEACECBF
?,~?,tan?EACtan?ECBH ?,~?,~?,BEDN
NC?若?,?~作于~交于DFHEECAEG?CNGACO
?,~~??,?ENECEG?CN12EAB??~??,?~??,?AHEGFHE1FHE212??,?~?,2ECAOEOCF压,,~压,~,OEOC3kAE4kAO5k
O ,?,,~?,AOOC8k5k
?,~,~?,~?,AEBECN3DN1DCNG 压上所述,压段的压压或DN1
,;上海模压,已知在梯形中~~,~,~?,?~,,,4ABCDAB?DCAD2DECE2BEADEECDDECE4H;,如压~求压,~11DE?CB
CC
;,如压~点是压段上一压点;不与重合,~压接并延压交的延压压于点~压,~,22FEBECFDEGEFxDG
~求与的函压系式~数xyy
;,点是压段上一压点;不与重合,~压接交于点~?当是等腰三角形压~求的压,3PAEECPDEQPQEAP
DCDC
AEBAEBF
G
压1压2DC
AEB
压用压
;,压明,?~??,?1AB?DCCEBECD
??,?~??,?ADEECDADECEB
?,~,~?,AD2DECE2BE
??~??,?ADE??CEBAEDB
?DE?CB
;,解,?~2AB?DCDE?CB
?四压形是平行四压形~?,DEBCDEBC
?,,~?,DECE4BC4
?,~?,CE2BEBE2
?~?,DG?CB
即,
?;,,,0x2,y
;,解,?当,压3PEQE
?~?,PE?DC
DC?,DCDQ
?四压形是平行四压形~?,,DEBCDCBE2
?,DQ2Q??~,,,~,ADE??CEBDECECB4BE2
?,,AEAD8
APEB,,?,,,,PEQEDEDQ422
,?,,AP826
?当,压PEPQ
DC压?,?PQEPEQ
Q?,~??,?AEADADEPEQ
??,?~?PQEADEAD?PC
?四压形是平行四压形APCD
?,,APDC2APEB
?当,压PQEQ
压?,?,?,?QPEQEPCBECEB
此压点与点重合~?不存在PEPQE
压上所述~?当是等腰三角形压~的压压或PQEAP62
,;上海模压,如压~在梯形中~~?,~,~,~,,点是压上5ABCDAB?DCD90?AB3DC6BC5EDC
任意一点~点在压的延压压上~且,~压接~压与相交于点,FABAEAFEFBCG
~求压于的函压系式~定自压量数并确的取压范压~;,压,~,xx1BFxDEyy
;,四压形当是平行四压形压~求的压~2BECFBF
;,点当在压上移压压~?能否成压等腰三角形,如果能~求的压~如果不能~压压明理由,3EDCBFGBF
ABFAB
G
DCDCE压用压解,;,?~?,~,~,~,1AB?DCD90?AB3DC6BC5?,AD4
222,在中~ , Rt?ADEADAEDE
,,?,~?,,BFxAFABBF3x
222 ,,,?,,~,~?,()AEAF3xDE43xyy
?,y
,当与重合压~,~压,,ED0xADAB1y
,当与重合压~,,~,ECAC2x23
,?1?x?23
;,?~?若四压形是平行四压形~只需,2BF?ECBECFBFEC
,?,~解得,x6x
即的压压BF
;,?若,~压?,?,?3BFBGBGFBFGAEF
?~?,BG?AE
?~?,AB?CD
,?,~?,,~,,ECAB3DEDCEC3
,?,~?,,~?,,AD4AEAF5BFAFAB2
?若,~压作的平行压~分压交、于点、BGFGGADBFECMN压~四压形是矩形MN?ABADNM
?,~,,AMDNBMBFx
?,~~?,BGFGAB?DCEGCGABMF ,,,?,(),(),,EN3ECDCDE6yy
G ,,,?~?,,3xyx3yy
?,~解得,~即,BFxx
?若,~压作?于~压作?于BFFGFFHBGHEEKGCK
???压,,,,,BG2BH2BFcos?FBG2BFcos?C2xxDCEN ,?,GC5x
ABF?,~??,?,?BFFGFBGFGBEGC
?~??,?AB?DCFBGC
H
GK
DCE
??,?~?,EGCCECEG
,?,,GCxKC
?,,~?,cos?CKCEC
,,?()~解得,,x6x
,,×,当,压~,,,xx0
?,不合压意~压舍去x
压上所述~?能成压等腰三角形~的压压或BFGBF2
,;上海模压,有一压矩形压片~已知,~,~把压压压片折~使点叠落在压上的点压~6ABCDAB2AD5ABCE
折痕压;交于~交于,,MNMNABMADN
;,如压~当,压~求的压~11BEAM
;,点当在上压压~压运,~,~求压于的函压系式~定函的定压域~数并确数2EBCBExANxyy
;,压接~是否存在压压的点~使?与?相似,若存在~求出此压的压~若不存在~压压明4DEEAMEDNEBE
理由,ANDADAD
M
BECBCBC
压1压用压压用压
,解,;,压,~?,~?,,1BMaAB2MEAM2a
222,在中~ , MERt?BMEBMBE
22 ,,?,()~?,a22aa
?,AM
222 ,,;,压,~?,~?,()2BMaBExax2a
,?,~?,,aAM2
延压交延压压于点NMCBF
AND??,?,?~?,,,FANMENMEFENANy
,?,BFxy
??~?,BFM??ANMM
?,~?,yFBEC ,由 解得??5x2
,?函的定压域压数??x25
;,存在3
?,?,?~即?22xANBEy
???DNE90?
又???~,AME90?AMME
?若?~压,AME??DNEDNENAND
??,?NDENED
?,~??,?AMMEMAEMEAM?~??,?AD?BCNDEDEC
??,?~??BECBAEDECABE??ECD
?,~?,
解得,;舍去,~,x4x112
?,BE1
?存在点~使?与?相似~此压的压压EAMEDNEBE1
,;上海模压,如压~在压压压的正方形的压作正方形两和正方形~恰好使得、、三76ABCDBEFGDMNKNAF
,点在一直压上~压接交压段于点~压接~压正方形的压压压~正方形的压压压MFADPNPBEFGxDMNKy;,求压于的函压系式及自压量数的取压范压~1xxyNK;,当?的面压压压~求的压~2NPF32x
;,以压压心~压半的压能否以径与压压心~压半的压相径3PAPGGFABE
切,如果能~压求出的压~如果不能~压压明理由,x
解,;,?正方形、正方形、正方形1BEFGDMNKABCDGFO??,?,~?~?EF90 AEMCMCNKP??~??,?AENKKNAEAFCDM
??~?,~即,KNA??EAF
,?,;,,x60x?6y
;,由;,知,~?,21NKAEANAF
?正方形~?~?,,DMNKAP?NM1
?,~?,,FPPMSS32?MNP?NPF
?,,2S64S正方形DMNK?MNP
?,~?,8x2y
;,压接~延压交于点~压3PGFGADHGH?AD
,,,易知,,~,~,~,~,,APAHxPHxHG6PGAPGFx
?压外切压当两
222222 ,,,,在中~ , ~即,Rt?GHPPHPGHGx6x()()
,,,,解得,,;舍去,或,xx3333
?压压切压当两内
222222 ,,,,在中~ , ~即,PGRt?GHPPHHGx6x()()
方程无解
,所以~当,压~压相切两x33
,;上海模压,已知,正方形的压压压~射压与射压交于点~射压与射压交于点8ABCD1AEBCEAFCD~?,~压接,FEAF45?EF
;,如压~点当在压段上压~压猜想压段、、有压的量压系,压明怎数并你的猜想~11EBCEFBEDF
;,压,~,~当点在压段上压运压;不包括点、,~求压于的函解析式~指出数并的EBCBCxx2BExDFyy取压范压~
;,点当在射压上压压;不含端点运,~点在射压上压运,压判以断压压心~以压半的径?3EBCBFCDEBEE
和以压压心~以压半的径?之压的位置压系~FFDF
;,如压~点当在的延压压上压~压与交于点,压,?与?能否相似,若能相似~42EBCAECDGEGFEFA求出的压~若不可能相似~压压明理由,BE
F
ADAD
GF
BECBCE
压1压2
,;,猜想,,1EFBEDF
′′压明,?将压点压压压旋压~得?~易知点、、在同一直压上;如压,ADFA90?ABFFBE.1
′?,AFAFAD,,,′2?,??,??,,,?FAE132390?45?45?EAF
1′又,~??AEAEAFE??AFE
,,′?,,,FEFFEBEBFBEDF
222,;,在中~ , 2Rt?EFCECFCEF
,,,?,~,~,EC1xFC1yEFxy
′222BECF ,,,,?()(),()1x1xyy
?,;,,,0x1y压1,;,?点当在点、之压压~由;,知,~故此压?与?外切~3EBC1EFBEDFEF?点当在点压~,~?不存在ECDF0F.
′?点当在延压压上压~?将压点压压压旋压~得?;如压,EBCADFA90?ABF2
′′′压,~?,?~,~?,AFAF12BFDFFAF90?
′??,?,FAEEAF45?
′又,~??AEAEAFE??AFE
,,′′?,,,EFEFBEBFBEDF
?此压?与?内切EF
压上所述~点当在压段上压~?与?外切~点当在延压压上压~?与?内切EBCEFEBCEF
;,?与?能压相似~只要当?,?,即可4EGFEFAEFGEAF45?
F此压,CECF
,压,~,~由;,知,BExDF3EFxyy2A222D,在中~ , Rt?CFECECFEF
222 ,,,,?()(),()1x11xyyG ?,;,,x1y
,,,,由,~得,~即,CECFx11x11y
2 ,,,,化压得,;舍去,~,,~解得x1x12x10x12
′,??与?能压相似~此压的压压BCEEGFEFABE1F
压2,;上海模压,如压~在等腰梯形中~~,,~,~压接~作?,9ABCDAD?BCABCD2AD1BDEBC
?~交压于,ABDCDEAD;,压,~,~求压于的函压系式~出函的定压域~数并写数1BCxCExyy
;,当压~求的压~2BE?CDBC
;,当?是等腰三角形压~求的压,3BDEBC
E
BC
解,;,延压、交于点1ADBEF
?~??,?~?,?DF?BCFEBCEDFECB
??~?,DEF??CEBADF 即,~?,DFP
??,?~?,?~??,?FEBCEBCABDFABD
又?,?~??AAABF??ADB
E
BC
?,~即,~?,AF4
,,?,,~?ADDFAF14
?,;,,且,0x5x?1y
AD;,当压~压作于2BE?CDDDG?BCG
压?~?,DGC??BEC
,即,~解得,;舍去压压,x21
,?此压的压压BC21E;,??,?,?,?~?,3DBEABCCDEBDBDE
?当,压BDBE
??~?,,ABF??ADBBGCADFP?,,~?,BF2BD2BEBEEFP ??~?,,,DEF??CEBCEDECD1
即,~解得,1x3
E?当,压~压?,?BEDEBDEDBE
??,?BEC2DBE
压作于DDH?BCHBC,,,压?,?,???,??CABCABDDBEEBC2EBCDBE
AD,,在?中~???,EBCC180?BECBEC
,,,?????,2DBEEBC2EBCDBE180?
,??,~即?,EBC60?DBC60?DBE
,,,,?,((()~?,),)HCx1BHxx1x1
,?,,()DHBHx1E222,在?中~ , RtDHCDHDCHC
22 ,,,?()(),~解得,x1x14xBHC ?当?是等腰三角形压~的压压或BDEBC3
,;重压,已知,如压~在直角梯形中~?~?,~,~,~,,压压10ABCDADBCB90?AD2BC6AB3EBC
上一点~以压压作正方形~使正方形和梯形在的同压,BEBEFGBEFGABCDBC;,正方形的压点当恰好落在压角压上压~求的压~1FACBE
′;,;将,压中的正方形沿向右平移~压平移中的正方形压正方形~点当与点21BEFGBCBEFGBEFGE
′′′重合压停止平移,压平移的距压离~正方形的压与交于点~压接~~,是否存在CtBEFGEFACMBDBMDM
′压压的~使?是直角三角形,若存在~求出的压~若不存在~压压明理由~tBDMt
′;,在;,压的平移压程中~压正方形与?重部分的面压压叠~压直接出写与之压的函压系数32BEFGADCSSt式以及自压量的取压范压,t
ADAD
BCBC
压用压AD解,;,如压?~压正方形的压压压1BEFGx
F压,,,GBEFGBGx
,,?,~,~?,,AB3BC6AGABBG3x
CEB
压?
??~????GFBEAGFABC
?,~即,
解得,~即,x2BE2
;,存在压足件的条~理由如下,2t
如压?~压作?于点DDHBCH
压,,~,,BHAD2DHAB3
,,′′由压意得,,,~,||~,BBHEtHBt2EC4t
222222 ,,,,,′′′在?中~ , ,(),RtBMEBMBEME22tt2t8??~????EFABMECABCAD ,?,~即,~?,ME2t
222222 ,,,,,′′′在? 中~ , ,(),RtDHBBDDHBH3t2t4t13FG压作?于点MMNDHN
,压,,~,,MNHEtNHME2t
N ,,,,?,,(),DNDHNH32tt1M2222 ,,,在?中~ , ,RtDMNDMDNMNtt1′CHEBB222,′′′;?,若?,~压 , BMDBM90?DMBD压?222 ,,,,,,, 即)()~解得,,(tt1t2t8t4t13t
222,′′′;?,若?,~压 , BMD90?BDBMDM
222 ,,,,,,,,,,,即,()()~解得,~,t4t13t2t8tt1t3t312
,,???~?,0t4t3
222,′′′;?,若?,~压 , BDM90?BMBDDM
222 ,,,,,,, 即,()()~此方程无解t2t8t4t13tt1
AD ,, ′压上所述~当,或压~?是直角三角形BDMt3
2 ;,当?? 压~,30tStF2G ,,, 当??压~,t2Stt
2 ,,,当?? 压~,2tSt2t
,, 当??压~,t4StAD提示,′CBHEB当点落在上压~如压?FCDGF
压?,,~,~,~,FE2EC4tDH3HC4
由?~得,FEC??DHC
即,~?,t
当点落在上压~点也在上;即与的交点,GACGDHDHAC′CHBEB,t2AD压?
当点落在上压~如压?GCD
,′′,~,GB2BC6tGFM ′由?~得,GBC??DHCN
即,~?,t
当点与点重合压~,ECt4
′CBEB ?当?? 压~如压?0t
?,~,MFtFNt压?AD
2 ?? ?,,,SSttt?FMN
PF ?当??压~如压?t2ADGQM ,,?,~,,FQPFtPFt1
PF2N ,,,,?,()(),GStt1tt?FPQ
222 ,,,,,,,?,,(),SSSttttt??MFMNFPQQ′CBEB
N压?
′CBEB
压?
? 压~如压??当?2t
,,′′?,(),,BMBC6t3t
,,,?,(),GM23tt1
,,×,?,(),St1t2t1梯形GMNF
22 ,,,,,,,,?,,()(),SSSt1ttt2t梯形?GMNFFPQ
?当??压~如压?t4
,,′′?,(),,PBBC6ttAD ,,,?,(),GP2tt
,,,×,?,(),Stt12t梯形FGPQFG
,,,,,,P?,,()(),SSSt1tt梯形梯形GMNFGPQF
M
Q,;浙江金压、压水,如压~在直角梯形中~?,~?,~,~,,在底压上取11ABCDA90?B120?ADAB6ABN点~在射压上取点~使得?,,EDCFDEF120?′CBEBEBA;,点当是的中点压~求压段的压~1EABDF压?;,若射压压压点~求的压~2EFCAE
;,压,~,~求压于的函压系式~出自压数并写x3AExCFyyDFC量的取压范压,x
解,;,压作?于~压,,1EEGDFHEGAD
?是的中点~,~?,~EEABAB6DG3BA
??,DEG60?
??,~??,?,DEF120?FEGDEG60?DGFC?,~?,GF3DF6
;,压作于~压四压形是矩形2BBG?DCGABGD
?,,BGADHEBA3?~?,~??,2AB?DCABC120?BCD60?
1 ?,,BC2C在上截取,~压接ABAH1DHDG(F)压,~?,~??,DH2AHD60?DHE120?HEBA,???,1260?
,??,~???,360?DEC120?2CD??,?13(F)
又?,?,~??~?,DHEEBC120?DHE??EBC
,,压,~压,~,AExHEx1EB6xHGEBA ?,~解得,~,x2x512
?若射压压压点~压的压是或EFCAE25C;,?点当在压段上压3FDCDF压作交于~在上截取,~压接FFG?BCABGABAH1DH
,,压,~?,~?,~,,~,~,,DH2AHD60?DHE120?BGCFEG6xGFBC2yy
由;,知?~?,~即,2DHE??EGF
HG EB?,;??,2x5yA
?点当在的延压压上压FDC
压作交的延压压于~在上截取,~压接FFG?BCABGABAH1DHHEBGDAFC 由?~得,DHE??EGF
?,;,,或,,,1x25x6y
DFC
′′,;浙江嘉压、舟山,将?压点按逆压压方向旋压度~使各压压压压原的并来倍~得?~如压即?~12ABCAθnABC
′?,~,,,~我压压压压压压压将[~],BABθnθn
′′:′′;,如压?~压?作压压[~]得?~压,~直压与直压所压的压角压1ABC60?ABCSS_________BCBC__??AB′C′ ABC
度~_______
′′′;,如压?~?中~?,~?,~压?作压压[~]得?~使点、、在同一2ABCBAC30?ACB90?ABCθnABCBCC
′′直压上~且四压形压矩形~求和的压~ABBCθn
′′′;,如压?~?中~,~?,~,~压?作压压[~]得?~使点、、在3ABCABACBAC36?BC1ABCθnABCBCB
′′同一直压上~且四压形压平行四压形~求和的压,ABBCθn
A
AA′C
′C′BCCBC
′BBC′B′B
;压?,;压?,;压?,解,;,~1360
′′′;,?四压形是矩形~??,2ABBCBAC90?
,,′′?,?,??,,BAC90?θCACBAC30?60?
′′′在?是中~?,~?,ABB90?BAB60?RtABB
?,,n2
′′′′;,?四压形是平行四压形~??ACBB3ABBC
′又??,~?,?,?,BAC36?θCACACB72?
′′′??,?,?,~而?,?CABABBBAC36?BB
2 ? ,′????~? ,()ABCBBAAB11AB
?,AB
?,~,,AB0n
::,;浙江某校自主招生,如压~矩形中~,~,~是压上的点~且,,13ABODAB6AD8MADAMMD13 点从点出压~沿运压到点停止,压接并延压交射压于点~压作的垂压交射压于点EAABBEMODFMEFBO~压接、,GEGFG
;,压,压~?的面压压~求压于的函压系式~出自压量数并写的取压范压~1AEtEFGSStt;,若是的中点~在点压的整压程中~点运个到压的距是否压定压,压压明理由~离2PMGEPx
;,压直接出写点压的整压程中点运个的压路压的压,运3EPy
F
MDA
PE
xBGO解,;,点当与点重合压~,1EAt0
××,,,SS8624?ABD
当点与点重合压~,?6EA0ty在矩形中~?,?,ABODAADO90?
F??,~??,?MDF90?AMDF
??,?~??AMEDMFAME??DMF
?,,
?,~?,AD8AM2MDA 在中~,~,~?,Rt?AMEAEtAM2ME
?,,EF4ME4PE压作于~压?,~?,MMN?BONMNG90?AMN90?
,,,,~???,MNAB63AMAMEEMN90?xBGNHO,??,~???,EMG90?NMGEMN90?
??,~??AMENMGAME??NMG
?,,~?,,MG3ME3
2y ?××, ?,,,S24EFMG436t
;,压作于~压2PPH?BOHPH?MNDMA ?是的中点~?,,PMGPHMN3
PP?点到压的距是定压离2Px31;,点的压路压的压压运3P9
提示,由;,知~在点压的整压程中~点运个到压的距是定压离2EPx3xBGGO12所以点的压路压是一平行于运条的压段PBG
分压作出与重合、与重合压点的位置、~压即压点压路压的压运EAEBPPPPPP1212在中~?~??,?MGGMBGRt?BMG?BGMG212121?,,~?,,tan?GMGtan?MBG3GG3MG18121121
?是?的中位压~?,,MGP9PPGPGG12121212
即点的压路压的压压运P9
,;浙江模压,如压~在平面直角坐压系中~矩形的压点、的坐压分压压;~,~;~,,141OABCACA50C03
,,′射压,交折压于点~点压于的压点压称,kxABCPAOPAy
′′;,点当 恰好在压上压~求的压及的压~1ACBCAk
′′;,若压压、、三点的抛物压恰好以压压点~求的压及压抛物压的解析式~Ak2OAA
′′′;,如压~点当在压上~点 在上方压~压接、分压交压于点、,是否存在压数使CBAOAPCBEFk32PABA
′???,若存在~求出压~若不存在~压明理由~AEFBPFk
;,以压直作径?~压?与矩形最多有个写个数公共点~直接出公共点最多压4OPMMOABC_________k
的取压范压,
yyy′A
EFCBCBCBPP′A
PP
xxxOAOAOA
压1压2压用压
′′′,解,;,点当 恰好在压上压~压接、~如压121ACBAOAP1
′?,,~,OAOA5OC3
y′?,,,CA4
,,′′?,,,ABCBCA541′ACB,′压,~压,,~,PAxAPPAxBP3x
222,′′′在中~ , Rt?APBABBPAP
P222 ,,?(), ~解得,~?;~,13xxxP5
?,,k
xOA′′′′;,压接、、~压交射压于点~如压2AOAPAAAAOPD2
压1′压垂直平分OPAA′Ay ′′?压压、、三点的抛物压恰好以压压点OAAA
′′′?由抛物压的压性可知称,,AOAA2ADBCP′′??,~??,?,AOD30?AODAOD30?
?,~?;~,,PAOAP5D
?,,k
′′可得?,~??是等压三角形AOA60?AOA
xOA ′?点 的坐压压;~,A
2压2 ,,压抛物压的解析式压压,()axy
2 ,,把;~,代入上式~得,()O000a0
解得,a
2 y,,,?抛物压的解析式压压,()xy′A′;,假压存在压数~使???~如压3kAEFBPF3EFCB′′??,?,~?,?PPAB90?AFEBFP
′′?,~,AEBPAFBFP′′压,,~,,AEBPaAFBFb
,,,,′压,,~,,~,APPA3aEFPF3abOE5a
xOA ,,,,,,(),CE53abb2a
222压3,在中~ , OERt?OCEOCCE
222 ,,,?(),()~解得,32a5aa
,?,,~?;~,PA3P5y ?,,k
;,以压直的径?与矩形最多有个公共点4OPMOABC6CB提示,??,OAP90?P?点当在压上压~?压压、、三点~如压PABMOAP4M??,~??必与压交于一点另COP90?MOC
又??与压最多有个公共点MBC2xOA??与矩形最多有个公共点MOABC6
当点在压上压~情亦然况PBC
压4y??当与压相切于点压~压接并延压交于~如压MBCDDMOAE5
压~?~?,,MD?BCDE?AB?OCDEOC3DCB?是的中点~?是的中点MOPEOAP
?,MEPA
压,~压,~,,PAxMExDMOPMP y,,?,~?,DMMEDEx3
xOA E解得,~?;~,xP5PCBP ?,,Pk
??当与压相切于点压~压接并延压交于~如压MABEEMOCD6MED压5 压,~压,~,,CPxDMxMEOPP
xOA
压6
,,,?,~?DMMEDEx5
解得,~?;~,xP3
?,,k
又?点当与点重合压~?压压、、、四点~此压,PBMOABCk
?当?与矩形有个公共点压~的取压范压是,,,且MOABC6kkk?
,,;浙江模压,如压~点的坐压压;~,~点压压上一压点~以压段压压作正方形;按逆压压15A04BxABABCD方向压压,~正方形随着点的压而相压压压,点运压压的正半压正方形与某一压的交点~压点ABCDBEABCDBy
的坐压压;~,~压段的压度压,t0OEm
y;,当,压~求点的坐压~1t3C
;,当,压~求与之压的函压系式~数2t0mtC
,;,是否存在~使点;~,落在正方形的压3tM22ABCDE上,若存在~压求出所有符合件的条的压~若不存在~压压明tB理由,xO
D
A解,;1,压点C作CF?x压于F
压?CFB??BOA~得CF,BO,3~FB,OA,4
?点C的坐压压;,1~3,
y;,当,?压~点压压的正半压与压的交点~如压20t4EBC1y
易压?~得,BOE??AOBCE2 即,~?,mt
当,压~点压压的正半压与压的交点~如压t4ECD2yB
x 易压?~得,EDA??AOBOD2?而,~? ,DAABABOBEA
22 ,,,, 即,()~?,4ttm4mt4
A;,存在3
当?压yt0压1C?正方形位于压的下方;含压,~?此压不存在ABCDxxE 当,?压40t
?若点在压上~有,MBC
,解得,或,;舍去,t2t4DB ?若点在压上~有,MCDxO解得,或,t2t4
当,压t4
?若点在压上~有,MCDA解得,;舍去,或,;舍去,t2t4压2 ?若点在压上~有,MAD
解得,t12
压上所述,存在~符合件的条的压压、、t2412
,;浙江模压,如压~直角梯形的直角压点在压上~;~,~?,~,~点16OABCCxC80AOC45?AB5D
::是压上的一点~且,,有一角的压点在压上压~角的一压压点运~角的一压直压另与ABADBD2345?ExDOA
交于点~压接,FDF
;,求点的坐压~1D
;,若点在压正半压上压~压运,~,~求与的函压系式~数2ExCExOFxyy
;,在点的压压程中~是否存在某一压刻~使得运?成压等腰三角形,若存在~压求出所有符合件条3EDEF
的点的坐压~若不存在~压压明理由,F
yy
ADADBB
F
xxOECOC
压用压解,;,作于~于~如压1AG?OCGDH?OCH1y,,??,~?,,,,AOC45?AGOGOCAB853
ADB ::?,~,~?,AB5ADBD23AD2
F,?,,OH325
?;~,D53
;,?点当在压段上压~如压2EOC1
xOGHEC,,压接~压,,,DCHCOCOH853
压1?,,~?,~?,HCDH3CD6DCH45?
,???,EDCDEC135?
,??,~???,DEC135?DEF45?FEO
??,?~又?,?,FEOEDCEOFDCE45?
y ??~?,~即,OEF??CDEADB2 ,,?,xxy
?点当在延压压上压~如压EOC2
??,?,~??,?AOCDCO45?EOFDCE
,??,CED45?CDExCOE,??,~???,OEF45?DEF45?CED
F??,?~??OEFCDEOEF??CDE压2 ?,~即,
2 ,?,xxyy;,?点当在压段上压3EOC
ADB,若,~如压~压?iEFED3OEF??CDEF,,?,,~,~?,,OECD6CE86OFCE86
,,?;~,F8383
,若,~如压~压?,iiDFDE4EDF90?
xOEC作于~于FM?ABMEN?ABN
压3y压?~?,,~?;~,DFM??EDNDMEN3M23
?;~,F22MNADB
,若,~如压~压?,iiiDFEF5DFE90?
作于~交直压于~压?FN?OCNABMFNE??DMFF?,FNDM
xOEC
压4
,,压,~压,~,~,ONxFNxMF3xDM5x
,?,~?,x5xx
?;~,Fy?点当在延压压上压~如压EOC2ADMB??,~?,~?,DEF45?DFE45?EDF90?F??不可能是等腰三角形DEF
?点当在延压压上压~如压ECO6
??,~?只能,~此压?DEF135?EFEDOEF??CDE
xNECO,,?,,~,~?,,OECD6CE86OFCE86
压5,,,,?;~,F8383
压上所述~存在个压刻使得?成压等腰三角形~点的坐压压,4DEFF
,,,,,,;;~,~;~,~;~,~~,F8383F22FF83831234
yABD
E
xOC
F压6
,;浙江模压,如压~在平面直角坐压系中~直角梯形的压点、的坐压分压是;~,~17OABCAB50
;~,~点在压段上~,~点是压段上一压点~点个的坐压是;~,~压直压的32DOABDBAQBDP03PQ
,解析式压,,kxby
;,求的取压范压~1k
2 ,;,当是取压范压的最大整压~若抛物压内数,的压点在直压、、、压成的四压形部~求内2kax5axPQOAABBCy
的取压范压,ay
P
BC
Q
xODA
,解,;,?直压,压压;~,~?,kx1bP03b3y
,?直压的解析式压,PQkx3y
?;~,~;~,~,~?;~,A50B32BDBAD10
,压压段的解析式压,?,;?BDmx3n1xy
? 解得
,?压段的解析式压,?,;?BDx311xy
依压意~得 解得,x
???~???1x313
,,解得??3k
,,,;,??~且压最大整~?数,?2kk3k1
,,,压直压的解析式压PQx3y
2 ,,?抛物压,~的压点坐压是;,~压压压称,ax5axaxy
解方程压 得
即直压与称抛物压压压的交点坐压压;~,PQ
,,,?,,~解得,,a2a
′′′,;浙江模压,如压~矩形中~,~,~矩形将压中心压压压旋压得到矩形18ABCDAB1BCABCDO90?ABCD
′′′BA;,求点在旋压压程中所走压的路的压~径1A
DA;,求矩形在旋压压程中所压压的面压~2ABCD
′;,若点压压段上一点~且使得?,~压压足件的点条有3PBCAPA60?P
′几个你个,压压压一点求? 的面压,PAPAO
BC解,;,易知点的路是以径压压心、以压压半、压心角压径的一1AOOA90?段压弧′′CD
?,~,~?,~,AB1BCAC2OA1
?点在旋压压程中所走压的路的压压,径,A
;,如压~矩形将压的压中心它称旋压~压压的面压是压中压影部2ABCDO90?
分的面压
′′′′?,~,,~?,,,,AB1ADBCAGDGBECE
?,~,AB1AD′′BA′′′??,?,~?,?,?,ADBDBC30?OFCACDBDC60?DGA′′??,?,AODBOC30?
,,,,?,),)(SSS2S2S2S4S压影?扇形?扇形OBODOBOD?BOE?BOE
2 ×,×,×××,π124OO
2 ,,;,cmπ
BCEF;,压足件的点条有个3P2
提示,在上取点~使,BCPBP11′′DC
,,, 压?,,~,APB60?PH11′′BA , ′,,AH
GD A′′??,~??,,tanAPAPHH60?11
′??,APA60?1
′在上取点~使,,PBCPHAG22
′′′′压?~?,,,APH??AAGAPAA22
, ,,,~?,1ABAPBP22BCEPPH12′′′?,,~?? 是等压三角形APAAAPAPA222′′DC′??,APA60?2
′又?? 的外接压与最多有个交点BC2APA2
?压足件的点条有个P2
′若求? 的面压APA1
×,×,×× ?,(),~,,SS111梯形ABHA′?ABP
×,×, ,(),S1?A′PH
,,, ?,,SSSS111梯形?APA′ABHA′?ABP?A′PH
′若求? 的面压APA2
×××压,,S2?APA′
,;江压压云港,已知梯形~~~,~,~,,19ABCDAD?BCAB?BCAD1AB2BC3压压,如压~压压上一点~以~压压作平行四压形,压压压角压~的压能否相等~压什压,11PABPDPCPCQDPQDC压压,如压~若压压上任意一点~以~压压作平行四压形,压压压角压的压是否存在最小压,22PABPDPCPCQDPQ如果存在~压求出最小压~如果不存在~压压明理由,
压压,若压压上任意一点~延压到~使,~再以~压压作平行四压形,压探究压角压3PABPDEDEPDPEPCPCQE
的压是否也存在最小压,如果存在~压求出最小压~如果不存在~压压明理由,PQ
压压,如压~若压压上任意一点~延压到~使,;压常数,~以~压压作平行四压形43PDCPAEAEnPAnPEPB
直接出写,压探究压角压的压是否也存在最小压,如果存在~压最小压~如果不存在~压压明理由,PBQEPQ
ADADE
QQADP
QPPBCBC
压;1,压;2,BC
压;3,解,压压,如压~?四压形是平行四压形11PCQD
若压角压、相等~压四压形是矩形~??,PQDCPCQDDPC90?AD?,~,~,~?,AD1AB2BC3DC2P,压,~压,PBxAP2xQ222222 ,,,,,在?中~ , ~即 (),RtDPCPDDCxPC32x18
22BC ,,,,××,化压得 ),~??,(,,~?方程无解x2x30241380
压;1,?压角压与不可能相等PQDC
压压,如压~在平行四压形中~压压角压与相交于点22PCQDPQDCG
压是的中点GDC
压点作?~交的延压压于QQHBCBCHAD??~??,?ADBCADCDCHQG,,即??,??ADPPDGDCQQCH
??~??,?~??,?PDCQPDCDCQADPQCHP
HBC又?,~????~?,PDCQRtADPRtHCQADHC
压;2,?,~,~?,AD1BC3BH4
?当?压~的压最小~压即PQABPQ4
压压,如压~压与相交于点33PQDCGE ??~,~?,,PECQPDDEQ?是上一定点GDCAD作?~交的延压压于QHBCBCH
G同理可压?,?~????ADPQCHRtADPRtHCQ
,,P?,,~?,~?,,,CH2BHBCCH325
?当?压~的压最小~压即PQABPQ5HBC
, 压压,存在最小压~最小压压()4n4压;3,提示,如压~压与相交于点4PQABGE ??~,~?,,PEBQAEnPAQAD?是上一定点GAB
作?~交的延压压于~作?~交的延压压于QHDCCBHCKCDQHKGP??~?~??,?ADBCABBCADPBHQ
,,??,??,~?,?PADPAGQBHQBG90?PAGQBGHCMB
??,?~????~?,,PADQBHADPBHQ
K
压;4,
,,,,,?,~?,,,BHn1CHBCBH3n1n4
压点作?于~压四压形是矩形DDMBCMABMD
?,,~,,BMAD1DMAB2
,?,,,,,MCBCBM312DM
??,~??,DCM45?HCK45?
?,?,(),CKCHcos45?n4
, ?当?压~的压最小~最小压压()PQCDPQn4
,;江压常州,已知~在矩形中~,~,~点压压的中点~点压压上的压点;点20ABCDAB4BC2MBCPCD异于~两点,,压接~压点作的垂压射压与相交于点;如压,,压,~,,PCDPMPPMDAECPxDEy;,出写与之压的压系式~1x________________y
;,若点与点重合~压的压压~2EAx________________
′;,是否存在点~使得点压于直压的压点称 落在压上,若存在~求的压~若不存在~压压明理3PDPEDABx由,PPDCDC
MM
EE
AABB
;压用压,
2解,;1,y,,x,4x;0,x,4,
;2,x,2?PDC;3,压探究得,当0,x?2,或2,?x,4压~点E在压AD上
当2,,x,2,压~点E在DA的延压压上 H?当0,x?2,或2,?x,4压 ME′假压存在点P~使得点D压于直压PE的压点称D落在压AB上
′′′压直压DD交直压PE于点H~压接PD、DM~延压PM交AB的延压压于点F A′′′′BFD?D与D压于直压PE压~?称PE?DD~PD,PD P′?PF?PE~?DD?PFDC
′又?AB?CD~?四压形DDFP压平行四压形
′′M?PD,PD,DF,4,x.
′?M压压BC的中点~?DM?PFH′??CBA,90?~??DMB??MBF~?, A易得BF,PC~?(4,2x)x,1~解得x, ′BFD?0,x?2,或2,?x,4~?x,
?当2,,x,2,压
同?理~得x,.
?2,,x,2,~?x, E′压上所述~存在点D压于直压PE的压点称D落在压AB上~此压x的压压或.
,;江压淮安,如压~矩形在平面直角坐压系中~压坐压原点~点;~,~;~,,矩将21OABCOA04C20形压点按压压压方向旋压~得到矩形;点与重合,,OABCO135?EFGHEO
;,若交压于点~压?,~,~1GHMFOM__________?OM__________yy;,矩形将沿压向上平移个压位,2EFGHty
AB?直压与压交于点~若~求的压~GHxDAD?BOt
P ,?若矩形与矩形重部分的面压压叠个当平方压位~压求,?压~与之压的函压系式,数4EFHGOABCS0t2St
OC(E)
Px
H
P
F
P
G
P
解,;,~1452
y;,?当压~如压2AD?BO1
AB?;~,~?,,C20ABOC2
P??~~?四压形是平行四压形ABDOAD?BOABOD
?,,DOAB2
E由平移知,~?,EM2FEM45?DCP??,?,~?,,OMDODM45?OMOD2PPxOH,?,,2tOE2PF?当压压点压~如压~易知,EFC2t2MP当压压点压~如压~,,GHO3tOE2G
当压压点压~如压PFGC4压1
,?,~,~?,,OEtME2OMONt2
,,,,,?,[()],~,2MNt4NGt22t
?,,~,~?,HMHE2HG4MG2
,,,,,?,~?,t42t2t42
yyy
ABABABEPPPE
EPH
PHPFHMPCCCPPPPPxxxONOOFFGMPPPGP
GP
P
压2压3压4
,当,?压~如压i0t25
2 ,,SSt?OEN
?压~如压,当,26ii2t
,,×,,,[()],SSt2t22t2梯形OENC
,,当,?压~如压4iii2t27
2 ,,,,,,()()SSS2t2t2梯形OEPC?OMN
2 ,,,,,()tt226
,压上所述~当,?压~与之压的函压系式压数40t2St
,S
yyy
AABABBEPPPE
PHEPHPPNMPFCCPPPPPxxxFHOOCNNOMPPPPPGFMGPP
PG
P压5压6压7,;江压模压,如压~点是正方形压上一压点;不点与、重合,~压接并将压段压点压22PABCDABABPDPDP压压方向旋压得到压段~交压于点~压接、,90?PEPEBCFBEDF
;,求压,?,?~1ADPEPB
;,若正方形压压压~点能否压压的中点,如果能~压求出你的压~如果不能~压压明理由,2ABCD4FBCAP
;,当的压等于多少压~?,压明理由,并3PFD??BFPDC
PP
EFPP
APB;,压明,?四压形是正方形~??,1ABCDA90?
P,???,ADPAPD90?
,??,~???,EPB90?DPE90?APD
??,?ADPEPB
;,不能2
压,;,,,APx0x4
??,?,~?,?APBF90?ADPFPB
??~?,~?,ADP??BPF
22 ,,,,,?,(,)BFxxx21
?当,;即压中点,压~有最大压x2PABBF1
?点不能压压的中点FBC
;,假压?~压,3PFD??BFP
??~?,ADP??BPF
?,~?,PBAP
?当,压~?PFD??BFP
,;江压模压,如压~正方形和正方形~压在压上~,,,正方形将压231ABCDAEFGAEABAB2AE4AEFG
点按逆压压方向旋压;??,,Aα0?α60?
;,如压~?当,压~求的压~12BEA120?DG
CBCB;,压的延压压交直压于点~正方形将压点逆压压旋压~求旋压压程中点运压的路压压~CB2BEDGPAEFGA60?P;,在旋压的压程中~是否存在某压刻使得,~若存在~压求出的压~若不存在~压压明理由,3BFBCDP
FEE
F
AADDADG
G
压1压2压用压
CB解,;,?正方形和正方形1ABCDAEFG
?,~,~?,?,ADABAGAEEAGBAD90?
,??,?,?DAGBAE90?EADE??~??,?,DAG??BAEDGABEA120?
压点作~交延压压于~如压AAH?DGDGH2F压?,~??,AGH60?GAH30?AD
?,,~,,GHAG1AHAG
222G,在中~ , ADRt?ADHAHDHH222 ,,?()(,)DG14压2,解得,;舍去压压,DG1CB;,由;,知?~??,?21DAG??BAEADGABE
如压~??,?~??,?,312BPDBAD90?
OE压接~压?是以压斜压的直角三角形BDBPDBD
压的中点压~压接~压,,,BDOOPOPBDAB2F
2?旋压压程中~点运压的路压是以压压心~以压半的一段压弧径POOP1AD如压~压当在压上压~与重合4AEABPA
GP当?,压~压的中点压~压接BAE60?ABMME
压3 压,,,~??是等压三角形AEAMBMABAEM
??,~??,?,EMA60?MBEMEB30?
??,~?、、三点共压BEA90?BEF
CB?与重合PF
压接~易知?是等压三角形~?,AFOFAAOF60?
×?点运压的路压压压,,P2ππOM;,假压存在某压刻使得,~压,3BFBCBFBA
E又,~压,~??EFEABEBEBEF??BEACB??,?~??,?,BEFBEAFEPAEP45?AD?与重合PGF(P)压点作~交延压压于~如压AAH?DGDGH5EG 压?,~,,,AGH45?AHGHAGF压4222,在中~ , Rt?ADHAHDHAD
222AD ,,?()(),4DG
G,解得,;舍去压压,DG(P)H, 即的压压DP压5,;江压模压,如压~梯形的压片中~?~,~,~高压,点是腰上的24ABCDADBCAD4cmBC8cm8cmEAB
一压点~压点个作?~交于点~压,,EEFBCDCFEFx cm
;,若梯形的高压~梯形的高压~压,;用含的式子表示,~1AEFDhEBCFh___________x12
;,梯形将沿折~点叠落在压~点落在压~压梯形与梯形的重面压压叠DDA2AEFDEFAADFEBCFE1111
,S
?求与的压系式~出并写的取压范压~Sxx
AD?当压何压压~最大~最大压是多少,xS
EF
BC解,;,1AD ?压~折叠后如压所示;,?;?,当,6124x
, 由,~即,~得,h2x81EF ,,?,()()S4x2x8
2 ,即,Sx16
HG ;?,当,,压~折叠后如压所示826x
压、分压交于、~压接分压交、于、~压接交于EHFGBCPQAHEFBCMNFHBCRBC ,,,,?,,,(),~?,AMh2x8168MNh2x82x12压1 ,,,,,?,,()(),NHhh2x8162x4x2412
AD?~??PR?EFHPR??HEF
?,~即,~?,PR
同理可求,,RQ
,?,,PQ2x8MEF ,,,?,()()S2x8x162x
2 ,,,即,S3x32x64N 压合;?,;?,得,,SBCPRQ2 ,?压于函数,;,?,~当,压~有最大压Sx164x6x6S20HG2 ,,,压于函数,,,;,8S3x32x646x压2 , 当,,压~随的增大而小~减当,压~有最大压xSxx6S20
压上得,当,压~有最大压x6S20
,;江压模压,如压~菱形的压压压~?,~压上一点~且,,压点从点出压~25ABCD12cmB30?EABAE4cmPB
以/的速度沿压向点运压~交射压于点~压压压压压运;,,1cmsBCCPEDAMts
2 ;,当压何压压~?的面压压,1tMAE3cm
;,在点出压的同压~压点从点出压~以/的速度沿压向点运压~压接、~压求?2PQD1cmsDCCMQPQMPQ
2的面压;,与;,之压的函压系式~求出数并当压何压压~?的面压最大~最大压压多少,tstMPQScm
;,压接~压在压中~是否存在压压的运~使得?的外心恰好在的一压上,若存在~压直接出压足它写3EQtPQE
条件的的~压压个数并其一求出相压的的压~若不存在~压压明理由,tt
MADAD
EE
Q
BPCBC
压用压
解,;,?四压形压菱形~??~???1ABCDADBCEAM?EBP.
?,~,~,~?,AE4cmBE8cmBPtcmAMtcm
2 ××由,、?,、,~得,~解得,S3cmMAE30?AE4cmt23t6?EAM
2?当压压~?的面压压t6sMAE3cm
,,,×,;,??~?,(),2ADBCS12t12t672t梯形PCDM
2 ,×,,,×?,(),()(),,~S12ttt3tS12t12t?MQD?PCQ
2 ,,,,,?,,SSSStt36梯形PCDM?MQD?PCQ
22 MAD ,,,,,,?,(,)Stt36t2
?当,压~?的面压最大~最大压压 t2MPQE;,存在~的压有两个3t
Q??的外心恰好在的一压上~它??压直角三角形PQEPQE
??,?,~?只能?,或?,PQECQE90?EPQ90?PEQ90?BPC压压求?,压的压;若求?,压的压~压压算相压压,当EPQ90?tPEQ90?t
?,~,~??BPDQBCDCPQBD
??PEBD
??~?ACBDPE?AC
又?,~?,,BABCBPBP8cm
?当,压~?,t8sEPQ90?
,;江压模压,如压~中~?,~,,分压以、、压压在的同压作正方形26Rt?ABCACB90?ACBCACBCABAB
、正方形和正方形~压与交于点~与交于点,ACDEBCFGABHKAKCDMKHCFN;,求压,点在压段上~1HFG
;,若四压形的面压压~?的面压压~求正方形的面压,2AMDE15FNH1ABHK
F
NKH
D
M
GC
E
,;,压明,?,~?,?,?~,CBHBGBC1HBAB1290?AB
???~?,~?,?,HBG?ABCHGACBGHBCA90??,~,~?,FGBCACBCHGFG
又??,~?点在压段上BGF90?HFGF;,解,??,?,2ACMACB90?NK4H
?、、三点在一直压上条MCBD
M,??,?,?~??3290?AMCRt?MACRt?ABC
G ?,C
压,~,~得,BCaACbMCE2 ?,,?,,,SSb15Sb四压形正方形AMDEACDE?ACM31 即,?15 2,??,~??,?,?KHB90?3190?BHGAB
??~?,Rt?FNHRt?GHB
,?,,~?,GHACbFHab
得,FN
,?,(,,)Sab1?FNH
即,?1
22 ,,???~得,~即,1515a32ab16b0
,,?()(),~?,或,3a4b5a4b0abab
2 ?,~?,,~代入?~得baabb24
22 ×?,,,ab24
222 ,,?, ,,,SABab24正方形ABHK
,;江压模压,如压~点、分压是正方形的压、上的点~且?,~、分压交于27EFABCDBCCDEAF45?AEAFBD
、~压接、,MNEFEN
AD;,求压,~1EN?AF
;,若,~,~求四压形的面压,2AB10EF8MEFNN
F
M
BCE;,压明,??,?,~?,?1EAFDBC45?AMNBME
??~?,AMN??BME
又??,?~??AMBNMEABM??NEM
??,?,NEMABM45?AD又??,~??,EAF45?ANE90?
N?EN?AF
;,解,延压压至~使,2CBGGBDFF?,~?,?,~,ABADABGADF90?BGDFM??ABG??ADFCGBE?,~?,?AGAFBAGDAF
??EAF,45?~??BAE,?DAF,90?,45?,45?
??EAG,?BAE,?BAG,45?~??EAG,?EAF
在?AEG和?AEF中
AG,AF~?ABG,?EAF~AE,AE
??AEG??AEF~?EG,EF,8
?××?,,,,SSEGAB81040?AEF?AEG
??,~?,?,ANE90?EANAEN45?
?,AEAN
同理,AFAM
?,,
又??,?~??MANFAEAMN??AFE
,,~?S,S ?AMN?AFE
?,,S20S四压形MEFN?AFE
,;江压模压,如压~直角梯形压片中~~,~,,~点在压段上~点在28ABCDAD?ABAB8ADCD4EABF
射压上,?将沿翻折~点的落点压压~若点始压落在直角梯形内部或压上~求压压段ADAEFEFAPPABCD压度的最大压,AEF
F
CDF
P
ABE
F
解,当点是延压压射压与的交点压~压取得最大压FBCADAE
?~,~,,AD?ABAB8ADCD4F?,,~,,BCCF4ADDF4F?,,~,~ABAF8BF8
C ???D,,?,SABAFAEAFAEBF?ABFFP ,?,,,AE88
,即压压段压度的最大压是AE88
ABE
F,;江压模压,如压~已知正方形压片的压压压~?的半压径~压心在正方形的中心上,压片按压示将29ABCD4O1方式折~使叠恰好?与相切于点~延压交压于点,OAFACDGEA111
;,求的压~1AG1EAD;,求?的压,2tanAEF1
F
A1O
BC
解,;,压点作于点~压?与交于一点另1OOH?ABHOFGP?与?相切于点~??,EAOAOAE90?111
,又???,?,~??,EAEAFEAF90?OAEF180?111
E即点、、、在同一直压上FAOG1AD
?压心是正方形的中心~?,OABCDAFCGFA压,~压,~,AFxAFxPGx11KPHO,,?,~,FOx1FH2xG222,在中~ , Rt?FOHFOFHOH
BC222 ,,,?(,()~解得,)xx12x2
,?,,AG2x1
;,压点作于点2AAK?ABK11
压?,,?~?FAK?FOH1
由;,得,~,~,~代入上式~得,~,~1FHFAFOFKAK11
,?,,AK
,压接~压?,~??AAAAAFE90??EFAAK111
,???,~?,?~??,?AFE90?AAEFEFAEFAEFAAK111
??,,,?,tanAEFtanAAK11
,;山压烟台,30
;,压压探究1
如压~分压以?的压与压压压~向?外作正方形和正方形~压点作直压交1ABCACBCABCACDEBCDECKH1122直压于点~使?,?~作~~垂足分压压点~,压探究压段与压段ABHAHKACDDM?KHDN?KHMNDM1121
的量压系~数并加以压明,DN2
;,拓展延伸2
?如压2~若将“压压探究”中的正方形改压正三角形~压点C作直压KH~KH~分压交直压AB于点H~H~112212使?AHK,?BHK,?ACD,作DM?KH~DN?KH~垂足分压压点M~N,DM,DN是否仍成立,1122111122212若成立~压出压明~若不成立~压明理由,
?如压3~若?中的将条“正三角形”改压“正五压形”~其他件不压,DM,DN是否仍成立,;要求,在压12
3中压全压形~注明字母~直接出压压~不需压明,写
KE1DKD111MKMD22DED22NN1E1FD12ECCC2F2
ABABABHHH21
压1压2压3;,,1DMDN12K,压明,??,~???,ACD90?ACHDCK90?11D1M,,???,~???,AHKACD90?ACHHAC90?1D2??,?DCKHAC1NE1?,~??ACCDACH??CDM11EC2?,DMCH1
同理可压,DNCH2ABH?,DMDN12
;,?,仍成立2DMDN12压1
压明,压点作~垂足压点CCG?ABGK1,,????,HACHAHACC180?111KM2,,???,~?,?ACHACD180?AHDCMCACDD11111N1
??,?HACDCM11D2C?,~?,?,~??ACCDAGCCMD90?ACG??CDM111
?,CGDM1ABGHH同理可压,21CGDN2
?,DMDN12压2?如压;作压正,确K2KE1,仍成立1DMDN12D1MD2E2N
F1CF2
ABHH12
压3
,;山压德州,如压所示~压有一压压压压的正方形压片~点压正方形压上的一点;不点与、点314ABCDPADAD重合,正方形压片折~使点将叠落在压~点落在压~交于~折痕压~压接、,BPCGPGDCHEFBPBH
;,求压,?,?~1APBBPH
;,点当在压上移压压~?的周压是否压生压化,压明的压压~你2PADPDH
;,压的压压~四压形的面压压~求出与的函压系式~数压压是否存在最小压,若存在~求出压3APxEFGPSSxS
个最小压~若不存在~压压明理由,
PPADAD
EE
HH
GG
FF
BCBC
;压用压,
P;,压明,?,~??,?1PEBEEBPEPBAD又??,?,EPHEBC90?
,,???,??EPHEPBEBCEBPE即?,?PBCBPHH又?~??,?AD?BCAPBPBCG??,?APBBPHF;,?的周压不压~压定压2PDH8BC
压明,压作~垂足压BBQ?PHQ
由;,知?,?1APBBPHPAD又??,?,~,ABQP90?BPBP
??~?,~,ABP??QBPAPQPABBQQ?,~?,ABBCBCBQE
H又??,?,~,CBQH90?BHBHG??~?,BCH??BQHCHQHF,,,,,,??的周压压,,,,PDHPDDHPHAPPDDHHCADCD8
BC;,压作~垂足压~压,,3FFM?ABMFMBCAB
?压折痕~?EFEF?BP
,,???,??,MEFABPBEF90?EFM
??,?EFMABP
P又??,?,~??EMFA90?EMF??PABAD?,,EMAPx
222 ,,?在中~(), Rt?APEBE4BExE ,解得~,BE2H
,,,?,,CFBEEM2xG
M又四压形与四压形全等PEFGBEFCF
?,,,×?,()(),SBECFBC4x4BC2 ,,即,Sx2x8
2 ,,配方得~即,()Sx26
?当,压~有最小压x2S6
,;山压压州,如压~~~~是一压平行压~相压条离平行压压的距都是个压位压度~正方形的321llll21ABCD1234
个压点~~~都在压些平行压上,压点作?于点~交于点~压点作?于点~交FlHCCElEl4ABCDAAFl3223
于点,G
;,求压,???~1ADFCBE
;,求正方形的面压~2ABCD
~~~压用~~表示正方形;,如压~如果四平行压不等距~相压的平行压压的距依次压条两条离hhhhh32h123123
的面压,ABCDSAl1Alh11BEHBEll22hH2lDG3DGFl3hF3
ll44CC
压1压2
;,压明,在?和?中1RtAFDRtCEB
?,~,~????ADBCAFCERtAFDRtCEB
,,;,解,???,~??,2ABHCBE90?ABHBAH90???,?CBEBAH
又?,~?,?,ABBCAHBCEB90?
????ABHBCE
不压得出~???????ABHBCECDGDAF
,×××,×?,,,S4S4S21115正方形?正方形ABCDABHEGFH
;,由;,知~???~?,h31AFDCEBh13
由;,知~???????2ABHBCECDGDAF
222 ?,×,,,,?,,(),4S42hSShhhh2hhh正方形?正方形ABCDABHEGFH12121122,;山压压沂,已知~在矩形中~,~,~压点从点出压沿压向点运压,33ABCDABaBCbMAADD
;,如压~当,~点运压到压的中点压~压压明?,~11b2aMADBMC90?;,如压~当,压~点在压的压程中~是否存在运?,~若存在~压压压明~若不存在~压压与22b2aMBMC90?明理由~
;,如压~当,压~;,中的压压是否仍然成立,压压明理由,33b2a2
MADAMAMDD
BCBCBC
压1压2压3;,压明,?,~点是的中点~?,,,1b2aMADABAMMDDC又?在矩形中~?,?,~??,?,ABCDAD90?AMBDMC45???,BMC90?
;,存在2
,理由,若?,~压??,DMC90?BMC90?AMB
,又???,~??,?ABM90?ABMDMCAMB
又??,?,~????AD90?ABMDMC
?,
22 ,,压,~压,~整理得,,AMxx0bxa
22 ,?,~,~,~??,,0b2aa0b0b4a
?方程有不相等的压根~且根两个数两均大于零~符合压意?当,压~存在?,b2aBMC90?
;,不成立3
22 ,,,理由,若?,~由;,可知bxa0BMC90?2x
22 ,?,~,~,~??,,b2aa0b0b4a0
?方程有压根没数
?当,压~不存在?,~;即,中的压压不成立b2aBMC90?2,;山压压坊,如压~已知平行四压形~压作于~交于~压作于~交34ABCDAAM?BCMBDECCN?ADN
于~压接、,BDFAFCE
;,求压,四压形压平行四压形~1AECF
:;,当压菱形~点压的中点压~求的压,2AECFMBCABAE
NAD
F
E
BCM;,压明,?~??,1AM?BCAMB90??~??,CN?ADCNA90?
又?~??,BC?ADBCN90?
?AE?CF
又由平行得?,?~又,ADECBDADBC
??ADE??BCF
?,AECF
?四压形压平行四压形AECFNAD;,当压菱形压~压接交于点2AECFACBFO压与互相垂直平分ACEFFO?,~?与互相垂直平分BOODACBDE?四压形是菱形ABCD
?,ABBCBCM?是的中点~~??MBCAM?BCABM??CAM?,~??压等压三角形ABACABC
??,~?,ABC60?CBD30?
:在中~,,Rt?BCFCFBCtan?CBF
:又,~,~?,AECFABBCABAE
,;山压威海,35
探索压压
已知,在梯形中~~~的延压压相交于点,~相交于点~压接并延压交ABCDCD?ABADBCEACBDOEO
于点~交于点,ABMCDN
;,如压?~如果,~求压,直压是压段的垂直平分压~1ADBCEMAB;,如压?~如果?~那压压段与是否相等,压压明理由,2ADBCAMBM学以致用
压用直尺;有刻度没,~压作出压?中的矩形的一压压,;压出作压条称写步压~保留作压痕迹,ABCD
EE
NNDCDCDC
OO
AMBAMBAB压 ?压 ?压 ?;,压明,?,~?~?,~?,?1ADBCCDABACBDDABCBA
?,AEBE
?点在压段的垂直平分压上EAB
在?和?中~?,~,~,ABDBACABBAADBCBDAC
????~??,?~?,ABDBACDBACABOAOB
?点在压段的垂直平分压上OAB
?直压是压段的垂直平分压EMAB
;,相等2
理由,??~????~?,CDABDENAEM
E同理,~?,
??~????~?,CDABONDOMB
同理,~?,GHDC ?,~?,AMBMO2;,作法,如压?3
?压接~~压相交于点两ACBDO1O1?在梯形外任取一点~压接~~分压交于点~ABCDEEAEBDCGH
AB?压接~~压相交于点两MBGAHO2
?作直压~交于点EOABM2压??作直压MO1
压直压就是矩形的一压压压条称MOABCD1G,;山压淄博,在矩形中~,~与压角压垂直且分压36ABCDBC4BGAC
交~及射压于点~~~压,,ACADCDEFGABx
;,点当与点重合压~求的压~1GDx
;,点当压中点压~求的压及?的正弦压,2FADxECF
;,是否存在的压~使以点压压心的压与、都相切,若存在~3xDBCBGFAD求出的压~若不存在~压压明理由,x
E
GBC解,;,点当与点重合压~1GDBD?AC
此压矩形压正方形~?,ABCDx4
;,点当压中点压~,2FADAF2FAD 由?~得,ABF??ABC
E
BC
2?×? ,,,ABAFBC248
?,,xAB2
?,,,AC2
?,,,FC2
???,,SACEFAFCD?ACF
?,,,EF
??,,sinECF
;,假压存在3G压作于~压,,,DDH?BGHDHDCABx
可压?~得,ABF??HDFBFDF
,压,~压,,AFBFDF4yy
222 ,,在中~由勾股定理得 ,()Rt?ABFx4yy
,整理得, ?2yH 由?~得,ABF??BCA
F 即, ?yAD
,由?、?得,~解得,x2
E 所以~当,压~以点压压心~压半的压径与、都相切xDDCBCBG
BC,;山西模压,如压~正方形的压角压、相交于点~以点压压点作正方形~使点371ABCDACBDEEEFGH
、分压在和上~压接、,ADEHEFBHAF
;,判断和的量压系数并压明理由~1BHAF
;,正方形将压点压压压方向旋压角;?,,~压,~,~且,,2EFGHEθ0?θ360?ABaEHba2b
?如压~压接~压,~压直接出写的取压范压~当取最大压压~直接出写的压~2AGAGxxxθ
?若四压形是平行四压形~压在压用压中压全压形~求并与的量压系数,ABDHab
HGH
G
AAA
EEEBDBBDDF
CCCF
压1压2压用压解,;1,BH,AF
理由,?四压形和四压形都是正方形ABCDEFGH
?,~?,?,~,BEAEBEHAEF90?EHEF
??BEH??AEF~?BH,AF
;2,b,a?x?b,a
θ,135?
;3,如压
在正方形中~,ABCDABaHA ?,~,~?,?AEaBDaAED90
若四压形是平行四压形~压,,~ABDHAHBDaAH?BDEBD
GC
F
??,?EAH90
222, , 在中~AHEHRt?AEHAE
22222 ,即(),~?,aab2b5a()
?,~,~?,;或,,a0b0baab
,;压西某校自主招生,已知矩形压片中~,~,,矩形压片的右下角折将起~使得压角的38ABCDAB2AD4
压点落在矩形的左压上~且折痕的端点两、分压位于压、上,BADEFEFABBC;,求点在压上可移压的最大距离~1EABDC;,压?,~求的取压范压,2EFBθθ
F
θ
AB解,;,当与重合压;如压,~最大1FC1AEE
′此压,,~,BCBC4CD2
′′??,~,DBC30?BD2DCDC(F),′′?,~?,AB42AEB30?
θθ,′?,,AEAB46
当与重合压;如压,~最小~,EA2AEAE0
,?点在压上可移压的最大距压离EAB46′FBθθ;,当与重合压;如压,~最小2FC1θ
′,?,~?,2θDBC30?θ15?′B当与重合压;如压,~最大~,EA2θθ45?
ABAB?的取压范压压θ15??θ?45?E(E)
压1压2,;压西模压,如压~在平面直角坐压系中~四压形的四压点坐压分压压个39OABC;~,~;~,~;~,~;~,,O00A50B32C12
;,求压,四压形是梯形1OABC
;,若压压的中点的直压恰好平分四压形的面压~求压直压的解析式~用条并画条尺压作压法出压直压2ABDOABC
;不作写法~保留作压痕迹,
;,是否在压和;含端点,上分压存在点和点~使得?的面压最大压~的它周压压最短,若3ABBCMNMON存在~求出此压点、的坐压~若不存在~压明理由,MN
yy
CBCB
D11
11xxOAOA
压用压
;,压明,?;~,~;~,~;~,~;~,1O00A50B32C12
?~,~,~?CB?OAOA5CB2CB?OA
?四压形是梯形OABC
;,如压~压直压梯形与的一交点压另个21OABCP
y×,×,(),S2527梯形OABC
?是的中点。?;~,DABD41
××××?,~,,,,,S211S51CB?BCD?DOA
?点不可能在压和上~只能在压上PBCOAOCD1P压、分压作压的垂压~垂足压、PDxEF
易知直压的解析式压,~压;~,OC2xPm2my1xEFOA ,,压,SSSS四压形梯形OADP?POEEFDP?DFA
××,×,,,××,()()m2m2m14m11压1 ,,,m
?,~?;~,mP
y,压直压的解析式压,~把、的坐压代入~得,kxDPbDPy
解得,,~,kbE
B ,?直压的解析式压,DPxyC如压所示;压接、~作交的延压压于~作交的延压压于~作的垂直平2CDODBE?CDOCEAF?ODCOFEFD1P分压交于点~压接~压直压即压所求作的直压,EFPDPDPy1;,如压~压作?~交于点33MMEOAONEOAx
××压,,S2MEME?MONCBNF?当最大压~?的面压最大MEMONM压2E1如压~当与重合压~与重合~最大~,4MAEOMEMEOA
′′作点压于的压点称~压接交于点OBCOOABCN1xOA压?的周压最小MON
,,′′易知;~,~可得直压的解析式压,O04OAx4y
压3 y,,把,代入,~得,2x4xyy
?点的坐压压;~,N2′O?存在点;~,和点;~,~使得?的面压最大且周压最短M50N2MON
NCB
1
1xOA(M),;宁夏,在矩形中~,~,~是压上的任意一点;与、不重合,~压点作40ABCDAB2AD3PBCPBCP
~垂足压~交于点,PE?APPPECDE
压4;,压接~?当与?全等压~求的压~1AEAPEADEBP
;,若压压~压~压定确与的函压系式数,当取何压压~的压最大,最大压是多少,2BPxCEx.xyyy;,若~压求出此压的压,3PE?BDBPAD
E
BCP解,;,??~?,,1APE??ADEAPAD3
在中~,,,Rt?ABPBP
;,?~?2AP?PERt?ABP??RtPCE
?,~即,
2 ,,?,xxy
22 ,,,,,?,(),xxxy
?当,压~有最大压~最大压是xyAD2 ,,;,压,~压,3BPxCExx
?~??PE?BDCPE??CBD
?,~即,E
2 ,,化压得,~解得,~,;不合压意~舍去,3xx313x120x12
?当,压~BPPE?BD
BCP,;甘压压,如压~阳是正方形的中心~平分?交于点~延压到点~使,41OABCDBEDBCDCEBCFCF
~压接交的延压压于点~压接,CEDFBEGOGAD;,求压,?~1BCE??DCF
;,与有什压量压系,压明的压压~数你2OGBF
?,O;,若~求正方形的面压,,3GEGB42ABCDG
E
BCF
;,压明,?正方形~?,~?,1ABCDBCDCBCE90???,~??,?DCF90?BCEDCF
又?,~??CECFBCE??DCF
;,,2OGBF
压明,??~??,?BCE??DCFBECF
??,?~??,?BECDEGFDEG
,,???,~???,FEDG90?DEGEDG90?
??~??,?BGDFBGDBGF
又?,~?,?BGBGDBGFBG
??~?,BDG??BFGDGFG
?是正方形的中心~?,OABCDODOB
?是?的中位压~?,OGBDFOGBF
;,压,~压,~,3BCxDCxBDx
由;,知?~??,?~,,2BDG??BFGFBDGBFBDx
,??,?~,()BDGDEGCFx1
又??,?~??BGDDGEBDG??DEG
2 ?,?,~即 ,,DGBGEG42
2222,? , , DCCFDF4DG
222 ,,,?(),()x41x42
22 ,,即(),()~?,x4x44242
?正方形的面压压个平方压位ABCD4
2 ,,,;黑压江牡丹江,如压~、的压分压是压于的方程,的根~且两,,压解答下列42OAOBxx12x320OAOB
压压,
;,求直压的解析式~1AB
;,若压上一点~且,~求压点的反比例函的解析式~数2PABP
;,在坐压平面是否存在点内~使得以、、、压压点的四压形是等腰梯形,若存在~压直接出点写的3QAPOQQ
坐压~若不存在~压压明理由,y
B
P
xAO
2 ,,解,;,解方程,~,,~得1x12x320x4x812
2 ,,?、的压分压是压于的方程,的根~且两,OAOBxx12x320OAOB
,?,~,。?;~,~;~,OA8OB4A80B04
y,压直压的解析式压,~压ABkxby
解得
B ,?直压的解析式压,ABx4y
;,压点作?压于点2PPHxH
,压;~,~压,PxAHx8yP
?,~?,
xAHO ,即,~解得,x6y
,×,,?点在,,()上~?,Px4641yyB,?;~,P61
压压点的反比例函的解析式压数,PyQP1 ,压,~?,1k6AO ,?压点的反比例函的解析式压数,;,,Px0yx ,,,,;,存在,点的坐压压;~,或;~,~,或;3Q21Q2,;黑压江压化,如压~四压形压矩形~点在压上~点在压上~点坐压是;~,~点坐压是43ABCDCxAD00By;~,~矩形沿直压折~点叠落在压上的压~、分压在和上~且点的坐压是34ABCDEFABCGEFADABFQ3;~,,24y;,求点坐压~1G
;,求直压的解析式~2EFFAB;,点在压上~直压上是否存在点~使以3NxEFM
、、、压压点的四压形是平行四压形~若存在~压直接出写MNFGG点坐压~若不存在~压压明理由,M
E
xOC(D)解,;,由已知得~,,~,1FGAF2FB1
?四压形压矩形~??,ABCDB90?
,,,BG
,?点坐压压;~,G34
,;,压直压的解析式是,kx2EFby
在中~,,Rt?BFGcos?BFG
??,BFG60?
??,?,AFEEFG60?
?×?,,AE=AFtan?AFE2tan60?2
,?点坐压是;~,E042
又点的坐压是;~,F24
,? 解得,~,kb42
,,?直压的解析式是,EFx42yMy3注,求点坐压方法二,E
,压点作于点~利用?得到,EEP?BCPBFG??PGEOE42FAB,?;~,E042
求点坐压方法三,EGM1222,,在中~由勾股定理得 , ~得到,Rt?GEPBGGPEPOE42EN2,?;~,E042xOCN(D)(N)1求点坐压方法四,3EM2,压接~压?是等压三角形~得到,AGAEGOE42
,?;~,E042
,,,,,;,存在,;~,~;~,~;~,3M1M183M123
提示,如压~分压考压压平行四压形的一压和压角压的情形FG
,;黑压江压压地,区如压~在平面直角坐压系中~直角梯形的压、分压与压、压重合~44OABCOCOAxy
,~?,~?,~,~点的坐压压;~,,AB?OCAOC90?BCO45?BC12C180;,求点的坐压~1B
;,若直压交梯形压角压于点~交压于点~且,~,~求直压的解析式~2DEBODEOE4OD2BDDEy
;,若点是;,中直压上的一压点~在坐压平面是否存在点个内~使以、、、压压点的四压形是3P2DEQOEPQ
菱形,若存在~压直接出点写的坐压~若不存在~压压明理由,Q
y
BA
D
E
xCO
y
解,;,压点作压于1BBF?xFBA在中~??,~,Rt?BCFBCO45?BC12
?,,CFBF12GD
,?的坐压压;~,~?,,C180ABOF6E
,?点的坐压压;~,B612
;,压点作压于点2DDG?GyxFCO?~??AB?DGODG??OBA
y?,,,~,~,AB6OA12
?,~,DG4OG8BA,?;~,~;~,~D48E04
,压直压解析式压,;,DEkxbk?0yD? ?EQ2Q4,,?直压解析式压,DEx4yQ1
xCO
Q3
,,,;,存在,;;~,、;~;~,、,、~,3Q22Q44Q22Q221234
,;压大压,如压宁~梯形中~?~?,?,~点在上~点在上~451ABCDADBCABC2BCD2αEADFDC且?,?,BEFA
;,?,;用含的代式表示,~数1BEF____________α
;,当,压~猜想压段、的量压系~压明的猜想~数并你2ABADEBEF
;,当?压~将“点在上”改压“点在的延压压上~且,~,~,3ABADEADEADAEABABmDEAD
”~其他条件不压;如压,~求的压;用含、的代式表示,,数nDE2mn
ADEADE
FF
BCBC
压1压2
,解,;,1180?2α
;,猜想,,2EBEF
ADE压明,如压~在上取一点~使,~压接1ABGAGAEGE
?,~?,ABADBGED
,,??~??,?,ADBCA180?ABC180?2αFG,,?,?,D180?C180?α
BC ?,~??,?,,AGAEAGEAEGα
,??,,?BGE180?αD压1
,,,,??,??~?,??~?,?ABE180?AAEBDEF180?BEFAEBABEF??,?~????ABEDEFGBEDEF
?,EBEF
;,如压~在的延压压上取一点~使,~压接32ABGAGAEGEADE由;,知?,2AGEα
??~??,?,,?ADBCEDCCαAGE
,,??,??~?,??~?,?AEBDEFBEFAEBABEFGBEAF??,?~????GBEDEFGBEDEFBC ?,
,,,,,,?,),,,(BGAGDEABAEABADDEABn1m
,,?,,n1mG压2,;压宁鞍山,如压~正方形的压、在坐压压上~点坐压压;~,,正方形将压点压压46ABCOOAOCB33ABCOA压旋压角度;,,,~得到正方形~交压段于点~的延压压交压段于点~压α0ºα90ºADEFEDOCGEDBCP、,APAGy;,求压,???~1AOGADG
AB;,求?的度~判压段数并断、、之压的量压系~压明理由~数2PAGOGPGBP
;,当?,?压~求直压的解析式,312PE1P
2D
FO
xCG
E
;,压明,?四压形压正方形~??,1ADEFADG90?
??,?ADGAOG
又?,~,~????ADAOAGAGRtAOGRtADG
,;,,2PGOGBP
由;,???知?,?~,1RtAOGRtADG1DAGOGDG
??,?,~,~,ADPB90?ABADAPAP
????~??,?~,RtABPRtADPBAPDAPBPDP
,,?,,PGDGDPOGBP
??,BAO90?
,,??,??,??,PAGDAGDAP1BAP45?
;,方法一,延压交压于点3PEMy
??,?~??,?12AGOPGCy????~??,?,?,RtAOGRtADGAGOAGDPGC60?
AB??,?,OGMAGO60?
?,~?,?,OGOGAOGMOG90?1P????~?,,~?,RtAOGRtMOGOMOA3OG2D
,?;~,~;~,M03G0FO,压直压的解析式压,PEkxbyxGC ? 解得
E,?直压的解析式压,PEx3y
方法二,??,?~??,?12AGOPGC
M????~??,?,?RtAOGRtADGAGOAGDPGC
??,~?,?,PGC60?1230?
在?中~,~?,RtAOGOA3OG
,?;~,~?,G0GC3
,在?中~,RtPGCPC33
,?;~,P333
,压直压的解析式压,PEkxby
? 解得
,?直压的解析式压,PEx3y
,;压压州,已知,在?宁中~?,~,~点压直压上一压点;点不与、重47ABCBAC90?ABACDBCDBC合,,以压压作正方形~压接,ADADEFCF
,;,如压~点当在压段上压~求压,?,?,,11DBCBD?CFCFBCCD;,如压~点当在压段的延压压上压~其它条写件不压~压直接出、、三压段之压的压系~条22DBCCFBCCD;,如压~点当在压段的反向延压压上压~且点、分压在直压的压~两它条其件不压,?压直接出写33DBCAFBC、、三压段之压的压系~条?若压接正方形压角压、~交点压~压接~探究?的形~压状并CFBCCDAEDFOOCAOC明理由,
FA
FEAB
DCAOF
E
BDCBDCE
压1压2压3
;,???,~,~??,?,1BAC90?ABACABCACB45??四压形是正方形~?,~?,ADEFADAFDAF90?
,,?~?,????,?BADBACDACCAFDAFDAC
??,?~????BADCAFBADCAF
,??,?,~???,ACFABD45?ACFACB90?
?BD?CF
?由????可得,BADCAFBDCF
,,?,~?,BDBCCDCFBCCD
,;,,2CFBCCD
,;,?,3CFCDBC
???,~,~??,?,BAC90?ABACABCACB45?
,压?,,ABD180?45?135?
?四压形是正方形~?,~?,ADEFADAFDAF90?
,,??,??~?,??BADDAFBAFCAFBACBAF
??,?~????BADCAFBADCAF
,??,?,,ACFABD180?45?135?
,??,??,FCDACFACB90?
压?压直角三角形FCD
?正方形中~压中点~?,ADEFODFOCDF
?在正方形中~,~,~?,ADEFOAAEAEDFOCOA
??是等腰三角形AOC
,;压压压,如压宁~正方形中~点、分压在压、上~且于点,481ABCDEFDCADAE?BFG
;,求压,,~1BFAE
;,如压~点当在延压压上~点在延压压上压~;,中压压是否成立,压压明理由~22EDCFAD1
::;,在压中~若点、、、分压压四压形四压条、、、的中点~且,~求32MNPQAFEBAFEFEBABAFAD43S四压形
:,S正方形MNPQ ABCDFN
EDCDEC
FM
GPG
ABABQ
压1压2;,压明,?正方形~?,~,?,1ABCDABADBAFD90?
,???,AFG90?ABF
,?~???,AE?BFDAEAFG90?
??,?ABFDAE
????~?,ABFDAEBFAE
;,成立2
理由,?正方形~?,~,?,ABCDABADBAFADE90?
,?,??AFG90?ABF
,?~???,AE?BFDAEAFG90?
??,?ABFDAE
????~?,ABFDAEBFAE
;,由压意~~,~~,3MN?AEMNAEPQ?AEPQAE
?~,,MN?PQ?AEMNPQAE
?四压形是平行四压形MNPQ
同理~,,NP?MQ?BFNPMQBF
?~,~?~,AE?BFBFAEMN?NPMNNP
?四压形是正方形MNPQ
::?,~压,~压,~,AFAD43AD3kAB3kAF4k
在中~,,~?,Rt?ABFBF5kMNk
22 :::?,(),SSk3k2536四压形正方形MNPQ ABCD ()
,;压压宁口,如压~在矩形中~,~是的中点~点是压段上一压点~压接并延压49ABCDAD4MADEABEM
交压段的延压压于点,CDF
;,如压~求压,,11AEDF
;,如压~若,~压点作交压段的延压压于点~判?断的的行~压明理由~状并22AB2MMG?EFBCGGEF;,如压~若,~压点作交压段的延压压于点,33AB2MMG?EFBCGF?直接出压段写压度的取压范压~AE
?判?断的形~压明理由,状并GEF
MDAFF
MMAADDE
EE
BBBCCCGG
压1压2压3;1,压明,在矩形ABCD中~??A,?FDM,90?~?AME,?DMF~AM,DM??AEM??DFM~?AE,DF
;,?是等腰直角三角形2GEF
理由,方法一,压点作?于GGHADHF压四压形是矩形~?,,ABGHGHAB2
,??~??,,???,MGEFGME90?AMEGMH90?MHAD,???,~??,?AEM90?AEMGMHAME
????,?,AEMHMGMEMG
E??,EGM45?
B由;,得???~?,1AEMDFMMEMFCG又??~?,~??,?,MGEFGEGFEGF2EGM90?压2??是等腰直角三角形GEF
方法二,压点作?于~得到???MMHBCHAEMHGM
具步体压同方法;一,
方法三,压点作?于~压出???GGHADHMGHFMD
压出,~,CFBGCGBE
压出???BEGCGF
?是等腰直角三角形GEF
;若与重合压~压与重合~?就是?~易知?是等腰直角三角形,EBGCGEFCBFCBF;,?,?AE23
??是等压三角形GEF
F理由,压点作?交延压压于点GGHADADH
压四压形是矩形~?,,ABGHGHAB2
,??~??,,???,MGEFGME90?AMEGMH90?MDHA
,???,~??,?AMEAEM90?AEMGMH
又??,?,~????AGHM90?AEMHMG
?,,,E 在?中~??,,RtGMEtanMEG
??,MEG60?
由;,得???,?,1AEMDFMMEMFBCG又??~?,,??是等压三角形MGEFGEGFGEF压3,;压模压,宁在直角梯形中~~?,~,~,~,,压点作50ABCDAB?CDA90?CD3AD4tanB2C
于~点压压段上一压点~分压交、于点、,以压斜压向下作等腰CH?ABHPADPM?ABBCCHMQPM
~直压交直压于点~直压交直压于点,压的压压~的压压,Rt?PMNPNABEMNABFPDxEFy;,求的压;用表示,~1PMx
;,求与的函压系式及自压量数的取压范压~2xxy
;,点当在压段上压~求的取压范压,3FAHx
DCDCDC
QMP
F
ABABABHEHHN压用压压用压解,;,?矩形~~?四压形是矩形1AHCDPM?ABPQCD
?PQ,CD,3~CQ,PD,xDC?PM?AB~??CMP,?B
Q?tan?CMP,,2~?QM,G MP?PM,3,
;2,点当N在矩形AHCD内部压~如压1
N压点N作NG?PM于G~GN的延压压交AB于点K
?等腰Rt?PMN~?NG,PM,, ABFEKH?NK,PA,NG,(4,x),(,),,x 压1?y,2NK,5,x DC?PD,NG?AD~?x,,?4
?0?x?2
当点N在矩形AHCD外部压~如压2QMP
KF
ABEHN
压2
,x由压意得AH,CD,3~QH,PA,4
QK,QM,~?FKH,?KFH,45?
?FH,KH,QH,QK,4,x,,4,x
同理~AE,PA,4,x
?y,AH,AE,FH,3,(4,x),(4,x)
即y,x,5
;3,当点F与点A重合压~如压3DC压AH,GH,3~QG,QM,~?GH,4,x,,4,x QMP当点F从点A移压到点H压~点G与点H重合G?0?GH?3~?0?4,x?3
解得?x?
N即当点F在压段AH上压~x的取压范压是?x?
ABHE(F),;压州压,如果一直压把一平面压形的面压分成相等的部分~我压把压直压压压平面压形的一压阳条个两条称个条51
压3面压等分压,
;,三角形有条面压等分压~平行四压形有条面压等分压~1__________________;,如压?所示~在矩形中剪去一小正方形~压出压压形的一面压等分压~个画个条2
;,如压?~四压形中~与不平行~~且,~压点画出四压形的面3ABCDABCDAB?CDSSAABCD?ABC?ACD压等分压~出理由,并写
AB
CD压?压?解,;,无 数~无 数1
;,如压?所示;出画即其中一压可,2
;,如压?所示~作出压形3压?A压作交的延压压于~压接BBE?ACDCEAEB
压,~?,SSSS四压形?ABC?AECABCD?AEC
作的中压所在的直压SAF?AED
?是四压形的面压等分压AFABCDDECF
压?,;成都某校自主招生,如压~矩形的压点在坐压原点~;~,~;~,~点是折压52OABCOA20C02MA
,,上的一压点;点个与点不重合,~点是点压于的压点称,当?压等腰三角形压~符BCMCNCOMONA
y合件的点条有,分压求出此压点几个和点的坐压,MMN
MCB
N
xOA
解,符合件的点条有个M4
?若压底~符合件的点条有个;以压压心压半的压径与的垂直平分压的交点,OAN2OOCOA压符合件的点条有个M2
压的垂直平分压与交于点~压,,OAOADODADy?,,,~?,ANONOC2ND1MC1B,(M)?;~,~;~,N1N1122?,~??,,?NOD30?MOCMON30?111N1 ??,,MCOCtan30?1
?;~,M41xODA
,?,,~??,NOD90?30?120?MOC60?22N2 ??,,,~??,BOC60?tanBOC
?与重合~;~,MBM2222
?若压底~符合件的点条有个;以压压心压半的压以径与压压心压半的压的交点,径ONN2OOCAAO压符合件的点条有个M2
y压作于~压作于AAF?ONFNNG?OAG
M压,,~,,OFON1AFKC3B ???,,SOANGONAF?ONAN3 ?,,~,,NGOGFM4 ,;~,~;~,NN34xOGA延压交于~压?ONBCKKOC??ONG
得,,~,,CKOK
??,?MOCMOKPN4 ???,?,,SOCMCOKMCOCCK?ONA
,?,,MC42
,?;~,M4223
,??,??MAONMONOA4444
,,?,??(???,,)MMNAONAONNONOCOCOC4444343
,,,(??),??2AON2MOCMOCAON4334
??,?~?,?MOAMOCtanMOAtanMOC4343
,即,~?,,M12A24
,?;~,212M24
?若压底~?,~??不存在ANONOC?OAOAN
,;成都某校自主招生,如压~在矩形中~,~,~是压上一点;点不点与、53ABCDAB3AD4EADEAD
重合,,?将沿直压折~点叠落在点压~压接、,ABEBEAAACAD111
;,点当落在压角压上压~求的压~BDAE1A1
ADAED;,?当是等腰三角形压~求的压,2ACDAE1
A1
BBCC
压用压
解,;,在中~,~,1Rt?ABDAB3AD4
AED?,BD5
当点落在压角压上压ABD1
?,,~?,ABAB3AD211A1 由,~得Rt?AED??RtABD1
即,~?,AE1
即的压压AEBC
;,?若,2ADAC11AEFD
压作~分压交、于、~作于AFG?ABADBCFGAH?CDH11
压,,,,AGHCDCABAB11A1H??,~??,?,ABG30?ABEABE30?11
?,,AEAB
?若,ACDC1AEFDBGC压,,,ACABAB311
A压作~分压交、于、AFG?ABADBCFG11
,压,,~,,~,BGBC2AGAF311
,压,~压,~,AExAExEF2x1
222,在 , 中~Rt?AAEFAFEFE111BGC222 ,,,?()(,~解得,)32xxx
即,AEAEFD?若,ADCD1
压作~分压交、于、AFG?ABADBCFG1
,,压,,~~压,,~,DF4AFBGxAGxAF3yy11
222222,,由 , ~ , ~得,BGADFAAGBAFD1111A 1 解得
BGC ,当,~,压~,,AxF3yy1
由~得,Rt?EAF??RtABG11
?AEFD?,,AEAB11
A 即,AE1
当,~,压xy
同理可得,AE
压上,?当或或或是等腰三角形压~的压压ACDAE1
BGC
压上~四压形压矩形~,~点,;四川巴中,如压~在平面直角坐压系中~点~分压在压、ABCOAB1654ACxy
与点压于压压~称?,,点~分压是压段、上的压点;点不点与、重合,~且tanACBEFADACEADDAy
?,?,CEFACB
;,求的压和点的坐压~1ACD
;,压明?与?相似~2AEFDCEy;,?当压等腰三角形压~求点的坐压,3EFCECB
F
xAOED
解,;,?四压形压矩形~??,1ABCOB90?
,在中~?,Rt?ABCtanACB
×?,,,BCAB1612
y,?;,,~,~,A120AC20
?点与点压于压压~称?;~,DAD120yCB;,?矩形~??,?2ABCD1ACB4?点与点压于压压~称?,DACACDy
??,?12F??,?~??,?CEFACBCEF2123,,??,??,??~??,?AEC3CEF2434xAOED??AEF??DCE
;,?当,压~?3ECEFAEF??DCE
,,?,,,~?,,,AEDCAC20OEAEAO20128
?;~,E80
?当,压~压?,?,?CFEFFCECEF1
又??,?~??12AEC??ACD
?,~?,
,,?,~?,,,AEOEAEAO12
?;~,E0
?当,压~压?,?,?CECFCFECEF1
此压点与点重合~故点与点也重合~不合压意~舍去FAED
压上~当?压等腰三角形压~点的坐压压;~,或;~,EFCE800
,;四川压山,如压~?是等腰直角三角形~四压形是正方形~、分压在、压上~此压551ABCADEFDFABAC
,~成立,BDCFBD?CF
;,正方形当压点逆压压旋压;,,,压~如压~,成立压,若成立~压压明~若不成立~1ADEFAθ0?θ90?2BDCF压压明理由,
;,正方形当压点逆压压旋压压~如压~延压交于点,2ADEFA45?3BDCFG
?求压,~BD?CF
?当,~,压~求压段的压,BGAB4AD
CCC
EEGFEDDFF
θ45?
ADBAABB
压1压2压3解,;,,成立1BDCF
理由,??是等腰直角三角形~四压形是正方形ABCADEFC?,~,~?,?,ABACADAFBACDAF90?
,,??,??~?,??BADBACDACCAFDAFDAC
??,?~??BADCAFBAD??CAFE?,BDCFDF
θ
AB
压2
;,?压明,压交于点2BGACM
??~??,?BAD??CAFABMGCM
??,?~??BMACMGBMA??CMG
??,?,~?BGCBAC90?BD?CF
?压点作于点FFN?ACN
?在正方形中~,~?,,,ADEFADANFNAE1C?在等腰中~,Rt?ABCAB4
,?,,,~,CNACAN3BC4
E ?在中~,,Rt?FCNtan?FCNGMD ?在中~,,,Rt?ABMtan?ABMtan?FCNFN45? ?,,AMAB
AB ,,?,,~,,,CMACAM4BM
压3 ??~?,BMA??CMG
?,~?,GM
,,?,,,BGBMGM
,;四川压,如压~正方形阳中~、分压是压、上的点~,~与相交于56ABCDEFADCDDECFAFBE
~~垂足压,ODG?AFGEAD;,求压,~1AF?BE
;,压探究压段、、的压度之压的量压系~数2AOBOGO
O ::;,若,~压定确点的位置,3GOCF45E
G
F
BC;,压明,?四压形压正方形~且,1ABCDDECF
?,~,~?,?,~ABADAEDFBAEADF90?
??~??,?ABE??DAFABEDAF
,,又???,~???,ABEAEB90?DAFAEB90?
??,~即AOE90?AF?BE
,;,,2AOBOOG
理由,??,?~?,?,~,ABEDAFAOBDGA90?ABAD??~?,ABO??DAGBOAGEAD,,?,,AOAGOGBOOG
H;,压点作~垂足压3EEH?DGH
O压四压形是矩形~?~,OEHGOE?DGEHOG
G ::::?,~,~?,DECFGOCF45EHED45
F?~??,?OE?DGAEBEDH
:::?~,,Rt?ABE??RtHEDABBEEHED45BC
::?在中~,Rt?ABEAEAB34
::?,~即,AEAD34AEAD
::,;四川压,阳;,如压;,~正方形的压点、在正方形的压上~直接出写5711AEGHEHABCDHDGCEB
的压果;不必压写算压程,~
::;,压;将,中的正方形压点旋压一定角度~如压;,~求~21AEGHA2HDGCEB
:::::;,把压;,中的正方形都压成矩形~如压;,~且已知,,~此压的压与323DAABHAAEmnHDGCEB
;,小压的压果相比有压化压,如果有压化~求出压化后的压果~如果有压化~压压明理由,没2
DCDC
DC
HHGH
GG
ABABABE
EE
;1,;2,;3,
::::;1,HDGCEB,11
;2,压接AC、AG~压?ADC和?AHG都是等腰直角三角形DC:::?ADAC,AHAG,1~?DAC,?HAG,45?
??DAH,?CAG~??DAH??CAG
:::?HDGC,ADAC,1 H??DAB,?HAE,90?~??DAH,?BAE
又?AD,AB~AH,AE~??DAH??BAE
G?HD,EB
::::?HDGCEB,11 AB
::::;,有压化~,3HDGCEBmn E理由,压接、ACAGDC :::?,,DAABHAAEmn
H:::?,,~?,?DAACHAAGmDACHAG
G??,?~????DAHCAGDAHCAG
AB :::?,,HDGCDAACm
E??,?,~??,?DABHAE90?DAHBAE
:::又?,,~????DAABHAAEmnDAHBAE
:::?,,HDEBDAABmn
::::?,HDGCEBmn
,;四川自压,如压所示~在菱形中~,~?,~?压正三角形~点、分压在菱58ABCDAB4BAD120?AEFEF
形的压、上滑压~且、不与、、重合,BCCDEFBCD
;,压明不压、在、上如何滑压~压有,~1EFBCCDBECF
;,点当、在、上滑压压~分压探压四压形和?的面压是否压生压化,如果不压~求出压定压个~2EFBCCDAECFCEF如果压化~求出最大;或最小,压,
A
BD
E
F
C
A;1,压明,压接AC
?菱形ABCD中~?BAD,120?
??BAC,60?~?B,60?BD??ABC是正三角形~?AB,AC
E
F
C
又?AEF压正三角形~??EAF,60?~AE,AF
而?BAC,60?~??BAE,?CAF
??ABE??ACF~?BE,CF
;2,当E、F在BC、CD上滑压压~四压形AECF的面压不压生压化~其压压4由;1,知~S,S ??ABEACF2?S,S,×4,4 四压形?AECFABC
而?CEF的面压压生压化~其最大压压 2?S,S,S,4,AE ?四压形?CEFAECFAEF
?当AE?BC压~AE的压最小~最小压压ABsin60?~即AE,4×,2 2 ,?的最大压压(),S42?CEF
,;湖南压化,如压~四压形是压压压的正方形~压方形的压,~压,,压方形将591ABCD3AEFGAEEFAEFG
压点压压压旋压得到压方形;如压,~压压与相交于点,A15?AMNH2BDMNO;,求?的度~数1DOM
GF;,在压中~求、两离点压的距~22DNH;,若把压方形压点再压压压旋压3AMNHA15?N
DCDC得到压方形~压压此压点在矩形ARTZBARTZ
的部、外部、压是压上,压明理由,内并
O
ABABE
M解,;,压与的交点压1MNABQ压1压2??,~?,~??MAQ15?AMQ90?AQM
H,?,OQB75?
N,又?,~??,?OBQ45?DOMOQBDC,?,,OBQ75?45?120?
;,?正方形的压压压~?,2ABCD3DB6
压接、~压与的交点压DNANANBDKKO ?压方形压,~压,AMNHAMMN
?,~??,AN7ANM30?ABQ??,~?,DOM120?KON60?M?,~OKN90?AN?DB
?是等腰直角三角形斜压上的中压AKABDDB
?,,,~?,AKDKDB3AN4
在中~,,,5Rt?DNKDN
故、两离点压的距压DN5
;,点在矩形的外部3BARTZZ理由如下,DC 由压意知,~压与的交点压~压?,ARABRTPPAR30?T
在中~?,~?,~,Rt?ARPcosPARAP
?,,,~即,AB3ABAP,
?点在矩形的外部BARTZ
PAB,;湖南益阳,已知,如压~在面压压的正方形中~、分压是和压上的点~两?6013ABCDEFBCCDAEBF
R于点~且,,GBE1
;,求压,???~1ABEBCF
;,求出?和?重部分;叠即?,的面压~2ABEBCFBEG
′′′;,压将?压点逆压压方向旋压到?;如压,~使点落在压上的点压~压?在旋压前后3ABEAABE2ECDEABE与?重部分的面压是否压生叠了压化,压压明理由,BCF
′FFECDDC
E
′BG
ABAB
压1压2;,压明,?四压形是正方形1ABCD
,??,?,~,~???,ABEBCF90?ABBCABFCBF90?
,??~???,AEBFABFBAE90?
??,?~????BAECBFABEBCF
;,解,?正方形的面压压~?,2ABCD3AB
在?与?中BGEABEFDC??,?~?,?,GBEBAEEGBEBA90?
2 ????~?,BGEABE()E222,,又?,~? , ,,BE1AEAB3BE14G
?×,,,SS?BGE?ABE
;,有压化没3
理由,?,~,ABABBE1
压1 ??,,~??,tanBAEBAE30?
′ ′′′′′?,~?,?,~公共EABADABEADE90?AEFDC
′′′??????RtABERtABERtADEH′′′??,?,?,DAEBAEBAE30?
E ′′?与在同一直压上~即与的交点是ABAEBFABG′B ′压与的交点压~压?,?,BFAEHBAGHAG30?G又?,?,~公共~????AGBAGH90?AGBAGHAG
,,?,,,ABSSSSSS四压形?????GHE′B′AB′E′AGHABEABGBGE
压2??在旋压前后与?重部分的面压有压化叠没ABEBCF
,;湖北咸宁,如压~矩形中~点~~~分压在~~~上~若?,?,611MNPQEFGHNPPQQMMN12
?,?~压四压形称压矩形的反射四压形,压~压~压中~四压形压矩形~且,34EFGHMNPQ234ABCDAB
~,,4BC8
理解作压,与
;,在压~压中~点~分压在~压上~压利用正方形网格在压上作出矩形的反射四压形123EFBCCDABCD
,EFGH
GDDAAQM压算与猜想,1;,求压~压中反射四压形的周压~猜想矩形并的反射四压形的周压是否压定压,223EFGHABCDF3F2启与压压压明,HF4;,如压~压了压明上述猜想~小压同压压延压学交的延压压于~压利用小压同压我压的压压明;学启,中34GFBCM2CCPBBNEEE的猜想,
压3压1压2GDA1F
32H
4
BMEC压4
;1,作压如下,
GDAGDA
H
HF
F
CBCEBE
压2压3;2,解,在压2中~EF,FG,GH,HE,,2
?四压形EFGH的周压压8
在压3中~EF,GH,,~FG,HE,,3
?四压形EFGH的周压压2×,2×3,8
猜想,矩形ABCD的反射四压形的周压压定压
;3,压法一,延压GH交CB的延压压于点N
??1,?2~?1,?5~??2,?5
又FC,FC~?Rt?FCE??RtFCMGDA?EF,MF~EC,MC1同理,NH,EH~NB,EBF?MN,2BC,16325??M,90?,?5,90?,?1~?N,90?,?3H??M,?N~?GM,GN4M压点G作GK?BC于K~压KM,MN,8 KCBNE
压4?GM,,,4
?四压形EFGH的周压压2GM,8
压法二,??1,?2~?1,?5~??2,?5
又FC,FC~?Rt?FCE??RtFCM
?EF,MF~EC,MC
??M,90?,?5,90?,?1~?HEB,90?,?4
而?1,?4~??M,?HEB
?HE?GF~同理,GH?EF
?四压形EFGH是平行四压形
?FG,HE~而?1,?4
?Rt?FDG??RtHBE~?DG,BE
压点G作GK?BC于K~压KM,KC,CM,GD,CM,BE,EC,8?GM,,,4
?四压形EFGH的周压压2GM,8
,;湖北宜昌,如压~在直角梯形中~?~?,,点压底上一点~将?沿62ABCDADBCABC90?EADABE
直压折~点叠落在梯形压角压上的压~的延压压交直压于点,BEABDGEGBCF;,点可以是的中点压,压什压,1EADEDA;,求压,???~2ABGBFE
G
BCF
;,压,~,~,,3ADaABbBCc
?四压形当压平行四压形压~求~~压压足的压系~EFCDabc
?在?的件下~条当,压~的压是唯一的~求?的度,数b2aC解,;,不是1
据压意,~??AEGEEGBEAB90?,,,
??中~,~?,RtEGDGEEDAEED
?点不可以是的中点EAD
;注,大致压出意思即叙可~反压法述也可,
;,方法一,2
压明,??~???ADBCAEBEBF,
????~???EABEGBAEB=BEG
???~?EBFBEFFEFB,,
即?压等腰三角形FEB
,,???~??~???GBF90?GBFEFB90?ABGEFBABG,,,
,在等腰?和?中~???ABGFEBBAG180?ABG2,()
,???~???FBEEFB180?2BAGFBE,(,)
????ABGBFE
方法二,??;压方法一,ABGEFB,
压得压压压成两比例,,
由此可得出压压
;,?方法一,?四压形压平行四压形~??3EFCDEFDC压明角相等~得两个???ABDDCB
?,~即,
22 ,?,aacb
方法二,压点作?于DDHBCHEDA?四压形压平行四压形EFCD
??~??,?EFDCCEFB
G????~??,?~??,?ABGBFEEFBGBACABG??,?,~????DABDHC90?ABDHCD
22 ,?,~?,~?,aacbBCFH;注,或利用??,tanC=tanABD
方法三,压明???~压有,ABDGFB
?,~?,BF
,?四压形压平行四压形~?,,EFCDFCEDc
??~????~?,EDBCEDGFBG
22 ,?,~?,abac
22 ,, ?方法一,解压于的一元二次方程,~得,0aaac2
,,~,,0a0a12
2 , 由压意~?,~即,~?,~?,,~?0c4a20c160c
?压中点~且压正方形~,~?,HBCABHDDHHCC45?
22 ,, 方法二,压压于的一元二次方程,两根压~aaac20aa12
?,压,,~,,~?,~,ac0a40a0a0aa121212
2 , 由压意~?,~即,~?,~?,,~?0c4a20c160c
?压中点~且压正方形~,~?,HBCABHDDHHCC45?
,;湖北某校自主招生,如压~矩形是一压压个米、压压米的压压~、是入口,压压在压压内建63ABCD1000600AD一个收压站~在压路压段上建一压压个站台~求压压公路、以及的压度之和的最小压压多少米,PBCQAPDPPQ
1000mAD
600mP
BC
AD解,作的平行压~分压交、于、~BCEFABDCEF
′′作点压于直压的压点称~压接 交于点~DEFDADEFP
,压的压最小APDP
此压,~故点在的垂直平分压上PFADPADEFP要使的压最小~压~故点也在的垂直平分压上PHPH?BCHADBCQ?,~?是等腰三角形AHDHAHD
压接~?将压点压压压旋压到?~压接、AQAPQA60?AMNMPNQ′D压,~,~,AMAPANAQMNPQ
E又?,~??是等压三角形MAP60?AMPAD
,,,,?,~?,APMPAPDPPQMPDPMN
,,当、、、共压压~的压最小NMPDAPDPPQ
此压?,~??,?,APD120?PADPDA30?P 延压交于~压,,,QPADEAEDEAD500BC ?,,,~,,APDPEPAPQMN ,?,PQ600
,,×,,,?,,AP600DPPQ2600500
, 故压压公路、以及的压度之和的最小压压()米APDPPQ600500
′,;压,如压~在矩形压片广中~,~,,把?沿压角压折~使点叠落在 压~64ABCDAB6BC8BCDBDCC
′′ 交于点~、分压是和上的点~压段交于点~把?沿折~使点叠落ADGEFCDBDEFADHFDEEFDBC
′′在 压~点 恰好点与重合,DAD′CE′;,求压,???~1ABGCDG
A′(D)D;,求?的压~2tanABGGH;,求的压,3EF
;,压明,?四压形压矩形1ABCDF??,?,~,CBAD90?ABCD
′′由压形的折性压~得叠,~?,?,CDCDCC90?BC′′??,?~,BADCABCD
′′又??,?~??AGBCGDABG??CDG′CE;,解,压压2AGx
A′(D)D′??~,~,ABG??CDGAD8AGxGH,,?,,,BGDGADAG8x
222,在中~有 , Rt?ABGBGAGABF222 ,,?,~?(), ~解得,AB6xx8x6
??,,tanABGBC;,解法一,由压形的折性压~得叠?,~,,3EHD90?DHAH4
?~??AB?EFDHF??DAB
?,~即,~?,HF3
′又?~??,?ABG??CDGABGHDE
??,?,~即,~?,tanABGtanHDEEH
,,?,,,EFEHHF3
解法二,由压形的折性压~得叠?,~,,DHF90?DHAH4
′?,?~,~?,?,?AFEDFEAFDFBDCBDCEAF?在中~?,~,~,Rt?ABDBAD90?AD4AB6
?,,BD10
又??,?,~?BADDHF90?AB?EF
??~?,DHF??DAB
?,,~?,DFDB5AF5
?~??,?AB?EFFABEFA
?在矩形中~~??,?ABCDAB?CDDBABDC??,?~??FBAEAFFAB??EFA
?,~?,,EF
,;压压州,如压~在平行四压形广广中~,~,~压的中点~于点~压65ABCDAB5BC10FADCE?ABE
?,;?,,,ABCα60?α90?
AF;,当,压~求的压~1α60?CED
;,当,,压~90?260?α
E? 是否存在正整数~使得?,,若存在~求出kEFDk?AEFk
的压~若不存在~压压明理由,
22BC,? 压接~当 取最大压压~求的压,CFCECFtan?DCF解,;,在中~,~?,1Rt?BECBC10EBC60?
?×?,,,CEBCsin60?105
;,?压接并延压交的延压压于点2CFBAG
G?压的中点~?,FADAFDF
??~??,?ABCDGDCF
又??,?~????GDCFAFGDFC
?,~,GFCFAGDCFDA??~?是斜压上的中压CEABEFRt?EGCGC
?,~??,?EFGFGAEFE,??,??,?G2AEFEFCAEF
?,~,~压的中点AB5BC10FADBC?,,~??,?AFAG5AFGG
??,?~??,?DFCAFGDFCAEF
,??,??,?EFDEFCDFC3AEF
?存在正整数,~使得?,k3EFD3?AEF?压,~?,,,BExAGCDAB5
,,,,?,,,EGAEAG5x510x
2222,,在?中~ , , RtBECCEBCBE100x
22222 ,,,,,在?中~ , ,() ,RtEGCCGEG200CE10x100x20x
222 ,? ,, ,50CFCGCG5x()
2222 ,,,,,,,? , ,CECFx5x50x()
22 ,~点即是的中点压~ 取最大压?当,xEABCECF
,此压~,~,,,EG10xCE
??,?,,,tanDCFtanG
,;压广梅州、河源,如压~矩形中~;~,~;~,~射压压点;~,且与压平行~66OABCA60C02lD03x
点、分压是和压的正半压上的压点~压足?,,PQlxPQO60?
;,?点的坐压是~??,度~?点当与点重合压~点的坐压压1B___________CAO___________QAP____
~;直接出答案,写_______
;,压的中点压~与压段相交于点~是否存在点~~使?压等腰三角形或直角三角形,2OANPQACMPAMN若存在~压直接出点写的坐压横~若不存在~压压明理由~Pm
;,压点的坐压压横~?与矩形的重部分的面压压叠~压求与的函压系式和相压的自压量数3PxOPQOABCSSx的取压范压,x
yy
PDlDl
CBCB
M
xxONQAOA解,;,?;~,~?~?;~,1623033压用压y,;,存在,等腰三角形压,,~,~,2x0x3x2123(P) Dl直角三角形压,,~,1xx12
提示,??,~?,~??,PQO60?CAO30?AMQ30?
CB??,?~?,AMQMAQMQAQM等腰三角形压分三压情压压,况
?若,~压点与点重合MNANQN
?点与点重合~?,0PDx1xONA(Q)?若,AMANy分压压点、作压的垂压~垂足分压压、PMxEFPDl??,~?,~??,PQO60?CAO30?AMQ30?
??,?~?,AMQMAQMQQA
CB ,,,,,?,,,(),(),()MFMQQAOAOEEQ6x33x
,,?,,()~,,()AFMFAM2MF3x3xM ,,?(),~?,3x33x2
?若,~压,,AMMNAFANyxFOENQA ,?(),~?,x23x3PDl直角三角形压分压情压压,两况
?若?,~压,,ANM90?AFAN3
CB ,?(),~,3x13x1
?若?,~压,AMN90?AMAN
,?(),~?,x3xM2y ;,当??压~重部分叠压梯形30x3GHQOPxFONQADl,?,~,~?,OExEQ3OQx3
??~?,,BCOAGHCB ,?,(),GHOQx3
M
xOEQA
?,,(),SSGHOQOC梯形GHQO
,,,(),x3x4y
当,?压~重部分叠压五压形3x5GHKAOPDl ?,,,,SSSSAQAK梯形梯形GHQO?KAQGHQO
22GH ,,,,,,,,(),x4x36xxCB 当,?压~重部分叠压梯形5x9GBAOK ,由?~得,~?,OCG??ODPCGxBG6xy ?,,,()SSBGOAOC梯形GBAOP ,,,,,(),6x6x12DlxOEAQ
当,压~重部分叠压?x9OLAGCB 由?~得,OLA??ODPAL
???,,,,SSOAAL6?OLA
压上所述~与的函压系式压,数Sxy,SPxOEAQDl
,;广宁西南,如压~已知矩形压片~,~,,压片折~使压点将叠与压上的点重合~67ABCDAD2AB4ACDEBC折痕分压与~交于点~~与交于点,FGABCDGFAEFGOL;,如压~求压,~~~四点压成的四压形是菱形~11AGEF
;,如压~?当的外接压与相切于点压~求压,点是压段的中点~22AEDBCNNBC;,如压~在;,的件下~求折痕条的压,322FGxOAQ′′DD
FEFEDDCC
NOO
ABABGG
压1压2;,压明,压接1AF
根据压压的性压~得?称,?~,~,AGFEGFAFEFAGEG
′D?~??,?DC?ABEFGAGF
??,?~?,EFGEGFEFEG
?,,,EFAFEGAGFEDC?~~~四点压成的四压形是平行四压形AGEF
;,压明,压接~根据压压的性压~得称,2ONAOEOMO?矩形中~?,?,ABCDCD90?
?压?的外接压的直~径压压心AEAEDOABG??的外接压与相切于点~?AEDBCNON?BC
压1?是梯形的中位压ONABCE
?点是压段的中点NBC′D ;,解,延压交于~压,3NOADMMODE
压,~压,DExMOxFEDC?~?四压形是矩形MN?BCMNCD
,,?,,,~?,,MNCDAB4ONMNMO4xMNO
ABG
压2
??的外接压与相切于点AEDBCN
?是?的外接压的半径ONAED
,,?,,~,,OEON4xAE2ON8x
222,在中~ , Rt?AEDADDEAE
222 ,,? ,()~解得,2x8xx
,?,~,,,DEOEON4x
根据压压的性压~得称~??,?,AE?FGFOED90?又??,?~??FEOAEDFEO??AED
?×?,~?,,,FOAD2
?~~~四点压成的四压形是菱形AGEF
?,~?,,FOGOFG2FO
?折痕的压是FG
,;福建厦压,已知?~压角压与相交于点~点在压上~压点分压作68ABCDACBDOPADP
?、?~垂足分压压、~,,PEACPFBDEFPEPF
;,如压~若,~,~求?的度~数1PEEO1EPF
,,;,若点是的中点~点是的中点~,~求的压,2PADFDOBFBC34BC
ADP
EFO
BC
解,;,方法一,压接1PO
ADP?,~,~?、?PEPFPOPOPEACPFBD
????~??,?RtPEORtPFOEPOFPO
E 在?中~?,,RtPEOtanEPOFO??,~??,EPO30?EPF60?
BC方法二,压接PO
在?中~,,RtPEOPO2
??,,~??,sinEPOEPO30?
在?中~?,,~??,FPO30?RtPFOcosFPO
??,EPF60?
方法三,压接PO
?,~?、?~?是?的平分压PEPFPEACPFBDOPEOF
??,?EOPFOP
在?中~?,,RtPEOtanEOP
??,~??,EOP60?EOF120?
又??,?,~?,PEOPFO90?EPF60?
;,方法一,?点是的中点~?,2PADAPDP
APD又?,~????PEPFRtPEARtPFD
??,?~?,OADODAOAOD
?,,,~??是矩形AC2OA2ODBDABCDEF
?点是的中点~点是的中点~??PADFDOAOPF
O??~??~??是菱形PFBDACBDABCD
??是正方形~?,ABCDBDBC
BC
,,?,~?,~解得,BFBDBC34BCBC4方法二,?点是的中点~点是的中点PADFDO
??AOPF
??~??~??是菱形PFBDACBDABCD
??~??~????PEACPEODAEPAOD
?,,~?,DO2PE
?是?的中位压~?,PFDAOAO2PF
?,~?,~?,,,PFPEAOODAC2OA2ODBD??是矩形~??是正方形~?,ABCDABCDBDBC
,,?,~?,~解得,BFBDBC34BCBC4方法三,?点是的中点~?,PADAPDP
又?,~????PEPFRtPEARtPFD
??,?~?,OADODAOAOD
?,,,~??是矩形AC2OA2ODBDABCD
?点是的中点~点是的中点~压接PADOBDPO?是?的中位压~?,POABDAB2PO
??~点是的中点~?,PFODFODPOPD?,~?,AD2POABAD
??是正方形~?,ABCDBDBC
,,?,~?,~解得,BFBDBC34BCBC4方法四,?点是的中点~?,PADAPDP
又?,~????PEPFRtPEARtPFD
??,?~?,OADODAOAOD
?,,,~??是矩形AC2OA2ODBDABCD
??~点是的中点~压接PFODFODPO
?是压段的中垂压PFOD
又?点是的中点~?,,PADPOPDBD
??是直角三角形~?,AODAOD90?
??是正方形~?,ABCD.BDBC
,,?,~?,~解得,BFBDBC34BCBC4
′,;福建压岩,矩形中~,~,~矩形将沿某直压折~使点叠的压压点 落在压段69ABCDAD5AB3ABCDAA
上~再打压得到折痕,BCEF
′;,当 与重合压;如压,~,~折痕当压点压;如压,~求压段的压~1AB1EF_________EFD2EF
′;,压察压和压~压,~234BAx
′?当的取压范压是压~四压形是菱形~x_______________AEAF
′?在?的件下~条利用压压明四压形是菱形,4AEAF
AFFADADDAD(F)
EFE
CBCCCBBBA′A′EA′(A′)(E)
B′压2压3压1压4
解,;,15
′′方法一,由折;压压,性压知叠称,,~?,?,ADAD5AEAD90?
′′在中~,,~?,,Rt?ADCDCAB3AC4
,,′′?,,,ABBCAC541
,,′′′′′′???,??,~??,?EABBEAEABFAC90?BEAFAC
′′又??,?,~?BC90?Rt?EBA??RtACF
?′′?,~?,,AEAF
′在中~,,Rt?AEFEF
′方法二,同方法一得,1AB1
,′压,,~压,AEAExBE3x
222,′′′在 中~ , Rt?EBAAEBEAB
22 ,,? ,()~?,x3x1x
′在中~,,Rt?AEFEF
′′方法三,同方法一得Rt?EBA??RtACF
2 ?×××?,,,,~?,S346SS6?A′FC?A′BE?A′FC()
,,,,?,,,SSSS156四压形矩形AEA′FABCD??A′FC?A′BEFAD ′′′压接~压~?,,AAAA?EFAA
??′?,,~?SAAEFEF四压形AEA′F
;,???23x5
′?压明,方法一,由折;压压,性压知叠称?,?AEFFEABCEA′′′,~,AEAEAFAFB′又??~??,?ADBCAFEFEA′FGAD′′??,?~?,,,AEFAFEAEAEAFAF
′?四压形是菱形AEAF
′′′方法二,由折;压压,性压知叠称,~,~,AEAEAFAFABAB′′压 作~交于AAG?BCADGBCEA′
′′′′′压明?~得,AGF?ABEAFAEB′′′?,,,~AEAEAFAF
′?四压形是菱形AEAF
,;福建田莆,如压~在平面直角坐压系中~矩形四压点的坐压分压压个70OABC
2 ,,;~,~;~,~;~,~;~,~抛物压,;,压点,axO00A03B63C60bxca?0Ay;,求的压~1c
,;,若,~且抛物压矩形有且只有三交点与个、、~求?的面压的最大压~2a1ADEADES
;,若抛物压矩形有且只有三交点与个、、~压段的垂直平分压压点~交压段于点.当,3AMNMNlOBCFBF1
压~求抛物压的解析式,
yyy
lAAABBB
F
xxxOCOCOC
压用压
2解,;1,?抛物压y,ax,bx,c压点A;0~3,
?c,3y2;2,?a,,1~?y,,x,bx,3 DAB如压?~当抛物压矩形的交点与两个D、E分压在AB、OC压上压抛物压直压与x,6的交点压落在C点或C点下方
xOEC
?
2?当x,6压~y?0~?,6,6b,3?0~即b? 又?压压在称y压右压~?b,0~?0,b? 由抛物压的压性可知,称AD,2×(,),2×[,],b 又??ADE的高,BC,3~?S,×b×3,b ?,0~?S随b的增大而增大
?当b,压~S的最大压,×,
如压?~当抛物压矩形的交点与两个D、E分压在AB、BC压上压
抛物压直压与x,6的交点压落在压段BC上且不点与B重合~即0?y,3 E2?当x,6压~y,,6,6b,3,6b,33
?0?6b,33,3~??b,6
?BE,3,(6b,33),36,6b y2???S,ADBE,b(36,6b),,3b,18b DAB?压压在称b,3,~?S随b的增大而小减
?当b,压~S的最大压, E压上所述,S的最大压压
;3,当a,0压~符合压意要求的抛物压不存在
x当a,0压~符合压意要求的抛物压有压情两况 OC
?点当M、N分压在AB、OC压上压?方法一,如压?~压M点作MG?OC于点G~压接OMy?MG,OA,3~?2,?MNO,90??OF垂直平分MN~?OM,ON~?1,?MNO,90?
M??1,?2ABl?BF,1~?CF,3,1,2
2?tan?1,,,~tan?2,,tan?1, F?GN,MG,1
1压N;n~0,~压G;n,1~0,~?M;n,1~3,
CxOGN?AM,n,1~ON,n,OM222在Rt?AOM中~OM,OA,AM 222??n,3,(n,1)~解得n,5~?M;4~3,~N;5~0, 2把M;4~3,~N;5~0,分压代入y,,x,bx,3 得 解得 2?抛物压的解析式压y,,x,x,3
方法二,如压?~延压AB交l于点G~压接OMy?OC,6~BC,3~BF,1~?FC,2
?BG?OC~?,,
M?BG,3~?AG,6,3,9BGA?OF垂直平分MN~?OM,ON~??1,?2又MG?OC~??1,?G~?MO,MGF压M;m~3,~压MG,9,m,OM22222221在Rt?OAM中~?OM,OA,AM~?(9,m),3,m yCxNO解得m,4~?9,m,5~?M;4~3,~ON,5~?N;5~0,
以下同方法一
?方法三,如压?~压M点作MH?OC于点H~压OF与MN交于点GMABl压点G作GK?ON于点K
G同方法一可求得,MH,3~HN,1~压M;m~3,F?GM,GN~GK?MH
?HK,KN,HN,~,,
?GK,~?OK,OH,HK,m,~?G;m,~,x OHKNC
压直压OF的解析式压y,kx~把F;6~2,代入
?y得2,6k~?k,~?y,x
把G;m,~,代入y,x~得,(m,) ?m,4~?ON,5~?M;4~3,~N;5~0,M以下同方法一ABl?点当M、N分压在AB、BC压上压1F方法一,如压?~压接MFN?OF垂直平分MN~??1,?NFO,90?~MF,FN2又??OCB,90?~??2,?NFO,90?~??1,?2CxO?BF,1~?FC,2~?tan?1,tan?2,,, 在Rt?MBN中~tan?1,,~?BN,3MB ?压N;6~n,~压FN,2,n~BN,3,n
?MF,2,n~MB,,1,n
222222在Rt?MBF中~?MF,MB,FB~?(2,n),(1,n),1
解得n,~n,3;不合压意~舍去,~?BM, 12
?AM,6,,~?M;~3,~N;6~, y2把M;~3,~N;6~,分压代入y,,x,bx,3
得 解得 2?抛物压的解析式压y,,x,x,3 MB22Al压上所述,抛物压的解析式压y,,x,x,3或y,,x,x,3 FG方法二,如压?~压OF交MN于点GH压点G作GH?BC于点H~压GH?ABN?OF垂直平分MN~?GM,GN
?HN,HB,BN~GH,BM CxO压N;6~n,~由方法一可知BM,
?GH,BM,~HF,HB,FB,,1,?
?GH?OC~??FGH??FOC~?,
即,~解得n,~?N;6~, y?AM,6,,~?M;~3,
以下同方法一
方法三,如压?~压OF交MN于点GMBAl易压?BMN??CFO~?, FG?,~?BN,3BM
压BM,x~压BN,3x~FN,BN,BF,3x,1N?MN,,x CxO?OF垂直平分MN~?GN,MN,x~?FGN,90?
??GNF,?BNM~?B,?FGN,90?~??FGN??MBN??,~?,~?x,
?BM,~BN,~?CN,BC,BN,3,,
AM,AB,BM,6,,~?M;~3,~N;6~,
以下同方法一
,;福建三明,在正方形中~压角压~交于点~点在压段上;不含点,~?,71ABCDACBDOPBCBBPE?~交于点~压点作?~垂足压~交于点,ACBPEBOEBBFPEFACG
;,点当与点重合压;如压?,,求压,?~1PCBOG??POE
;,通压压察、压量、猜想,,~压合压?压明的猜想~并你2________
;,把正方形改压菱形~其他条件不压;如压?,~若?,~求的压,;用含的式子表示,3ABCDACBαα
ADADAD
GG
GOOO
FFFEEE
BBBCCC(P)PP
;压?,;压?,;压?,;,压明,?四压形是正方形~与重合1ABCDPC
?,~?,?,OBOPBOCBOG90?
?~??,PF?BGPFB90?
,,??,?~?,?BGOEPO90?BGOGBO90?
??,?~??GBOEPOBOG??POE
;,,2
压明,如压?~压作?交于~交于PPMACBGMBONAD??,?,~?,?PNEBOC90?BPNOCBG??,?,~??,?~?,OBCOCB45?NBPNPBNBNPOM,,??,?~?,?BMNNPE90?BMNMBN90?N??,?~??~?,MBNNPEBMN??PENBMPEF
E
BCP
;压?,
??,?~?,?~??,?BPEACBBPNACBBPFMPF?~??,?,PF?BMBFPMFP90?
又,~??PFPFBPF??MPF
?,~?,BFMFBFBM
?,,~即BFPE
;,方法一,如压?~压作?交于点~交于点3PPMACBGMBON??,?,~?,?,BPNACBαPNEBOC90?
由;,同理可得,~?,?2BFBMMBNEPNAD ??,?,~??~?,BNMPNE90?BMN??PEN
在中~,Rt?BNPtanαGO ?,~即,tanαtanαMN ?,tanαF方法二,如压?~压作?交于点~交于点PPMACBGMBONE
?~?,?,BO?PMBPNACBαBCP ??,?,~BPEACBαPF?BM;压?,
??,~?,?,?,EPNαMBNEPNBPEα
压,~,~,BFxPEEFmy
在中~,Rt?PFBtan
,,,?,,~?,()PFPEEFmxmtanyy
? 在中~,,~?,Rt?BFEtanmxtan
?,?,()~?,xtanxtany
即,
方法三,如压?~压作交于点~交于点PPM?ACBGMBON
,??,?,~???,BNPBOC90?EPNNEP90?
,又??~???,BEF90?BFPEFBE
??,?~??,?BEFNEPFBEEPN
??~??,?,PN/ACBPNBCAα
又??,?,~??,?,BPEACBαNPEBPEα
??,?,?,FBEBPEEPNα
?,~?,sin?FPBBP
??,~?,cos?EPNPNPEcos
??,~?,cos?NPBPNBPcosα
?????,~?,PEcosBPcosαPEcoscosα
?,
,;福建某校自主招生,如压~矩形压片的压压~压压~压了能压压片能穿压直压径的压孔~需压压片压72ABCD2aaa
行压理压定压片压与触它条孔有接压压片不能穿压压孔,~压的中心作一直压分压交压、于点、;不端点重与BCADEF
合,~沿着压直压矩形压片切条将两个割成全等的直角梯形压片,
;,当,,压~判直角梯形压片断能否穿压压孔~压明理由~并1BEDFaABEF
;,压了能使直角梯形压片压利穿压压孔~求压段压度的取压范压,2ABEFBE
FAD
CBE
解,;,作?于~?于1EGADGAHEFH
,压然,aABa
故沿着与垂直的方向无法穿压压孔AB
,,?,~,,,~?,,~,,AD2aBEAGDFaAF2aaaGF2aaa
?,,EFa
??,?,~?,?~????AHFEGF90?AFHEFGAHFEGF
?,~可得,,,AHaaaGFAD 而,,,~?aaaAHa
?直角梯形压片不能穿压压孔ABEF
;,压然~只要,~直角梯形压片就能穿压压孔2AHaH,,压,,,~压,~,BEAGDFxAF2axGF2a2xCBE ?,,EF
由,~得,~?,AH
由,,~得AHaa
22 ,,整理得,,~解得,,,或0x23x28ax4aaxa
所以压段的压度的取压范压是,,,或,,BE0BEaaBE2a
,;福建模压,如压~平行四压形中~,~,~?压压角~?,,压压段上的一个73ABCDAB8BC10BtanBEAB
压点;不含端点,~~交射压于点~交射压于点,EF?ABBCGDCF;,若点在压段上~求?与?的周压之和~1GBCBEGCFGAD;,判在点断的压压程中~?运与?是否相似,如果相似~压求出会的压~如果不相似~压压2EAEDCGDBE
明理由,
E
CBG
F解,;,方法一,压点作于1CCH?ABHAD,,,,??的周压,~?的周压,BEGBEEGBGCFGCFFGCGH,,,??与?的周压之和,BEGCFGBECFBCEF
在平行四压形中~~ABCDAB?CDEF?ABE??,?,EFCBEF90?CBG又~?四压形压矩形CH?ABEFCH
?,~,CFEHEFCHF
在中~,~?,,Rt?BHCBC10tanB
压,~压,~?,,BH3kCH4kBC5k
?,~?,~?,~,5k10k2BH6CH8
,?,,~,,EFCH8BECFBH6
,,??与?的周压之和,,BEGCFG610824
方法二,在中~?,,Rt?BEGtanB
压,~压,~,,BE3kEG4kBG5k
在平行四压形中~~ABCDAB?CDEF?AB
,,??,?~,,~?,?,BCFBCGBCBG105kEFCBEF90?
,,?在中~,~,Rt?CFGCF63kFG84k
,,,,,??与?的周压之和,()()BEGCFGBEEGBGCFFGCG
,,,,,,,,,()(),3k4k5k63k84k105k24
;,?当,,压~压,20BE6BE3k
,??,,~?,~,~,~,,tanBEG4kBG5kCG105kCDAB8
??,?~?要使?与?相似~需压足,或,ADCGAEDCGD
当,压~,~?,k
此压,,~压足,,BE3k0BE6
当,压~,~?,或,k0k
此压~,或~不压足,,BE0140BE6
?当,压~?与?相似BEAEDCGD
?当,压~点与点重合~不存在?与?相似BE6GCCGDAED
?当,,压6BE8
A?~~?是压角~??是压角AB?CDAD?BCBADE又??,?~??也是压角~???DCGBDCGA?DCG
??,?~?,?~?,?DCBCDGDCBDGCADCB
F???~??A?CDGA?DGC
?当,,压~不存在?与?相似6BE8CGDAEDCBG
压上所述~当,压~?与?相似AEDCGDBE
,;福建模压,已知菱形的压压压~压角压,~压压段上的一压点个;不与、重合,分压74ABCD10BD16BDPBD向直压、作垂压~垂足分压压、,ABADEF
;,如压~求压,??~11PBE?PDF
,,;,压接~当的压最小压~求的压~2PCPEPFPCPB
;,如压~压角压、交于点~以压半的?径与以压半的?径相切压~求的压,32ACBDOPOPDFDPB
AAAFF
EE
BDBDBDPPOO
CCC
压1压2压用压
A
F;,压明,?四压形是菱形~?,1ABCDADABE??,?ABDADB
又?~~??,?,PE?ABPF?ADPEBPFD90?BDPO???PBE?PDF
M;,解,如压~压接交于~压21ACBDOAC?BD
延压交于~压FPBCMFM?BCCAF?平分?~~,BDABCPE?ABPMPE压1
E,,?,,PEPFPMPFFM
在中~,,,,~?,6Rt?AOBBOBD8AOBDPO?,,AC2AO12
C
压2
??又?,,SACBDBCFM菱形ABCD
?××?,~即,121610FMFM
,;压明的压不压可得分~不必求出即的压,PEPFFM
,,因此~要使的压最小~只要取最小压PEPFPCPC
,,所以当~点即与点重合压~的压最小CP?BDPOPEPFPC
此压,,,PBBOBD8
,,;,压,~压,,3PBxPDBDPB16xA ?,?~?在中~,(),PF?ADRt?PFDDFDPcos?ADB16xEF??当与?外切压PD
,,情形一,如压~当点在点左压压~,,2POPOOBPB8xBD ,,,,,OP此压)(),,~?(PODFPD8x16x16x解得,~即,x6PB6
E,,情形二,如压~当点在点右压压~,,3POPOPBOBx8AC ,,,,,此压,~?()(),PODFPDx816x16x压3 解得,~即,xPBF
,,?如压~?当与?内切压~,,4PDPOPBOBx8BDOP ,?,~?,PDDFPODFPD
,,,,?()(),~即,~解得~,16PBx816xxx
压上所述~以压半的?径与以压半的?径相切压~的压压或或POPDFDPB6C
压4,;福建模压,已知等腰梯形中~~,~,~高压,、分压是压段、上的压75ABCDAD?BCAD3BC52EFADBC
,点~且,,压,~,,AECFAExAEEFy
;,当压何压压~四压形,?是等腰梯形~?是直角梯形~1xABFE
;,求压于的函压系式~数2xy
;,?当是等腰三角形压~求的压~3BEFx
;,是否存在最大压或最小压,若存在~求出的最大压或最小压~若不存在~压明理由,4yy
AED
解,;,?四压形当是等腰梯形压~压?,?1ABFEBBFEBCFAED?等腰梯形中~~??,?ABCDAD?BCBC??,?~?BFECEF?DC
?四压形是平行四压形~?,EFCDDECF
?,,~?,,,,AECFxxAEDEAD
BGCF?四压形当是等腰梯形压~压ABFEEF?BC压点作于~压四压形是矩形AAG?BCGAGFE
AED?,,GFAEx
,,?等腰梯形~?,(),(),ABCDBG1BCAD53
,?,~?,12x5x2
;,压点、分压作的垂压~垂足压、2AEBCGH
BGCHF当?,压20x
,,,,,,,~,~,(),BF5xBH1xHF5x1x42x
,在中~,~,Rt?EHFEH2HF42x
?,,EF
AED,,?,,AEEFxy
BGCFH
当??压2x3
,,,,,,,(),~,~,BF5xBH1xFH1x5x2x4
,在中~,~,Rt?EFHEH2FH2x4
?,,EF
,,?,,AEEFxy
,压合得,;??,x0x3y
,;,在中~,~,3Rt?BEHEH2BH1x
?,,BE
若,~压,BEEFBF2BH
,,?,()~?,5x1x21x
,若,~压,BEBF5x
解得,x
,若,~压,BFEF5x
,,解得,或,;舍去,x1x1
,当?是等腰三角形压~,或,或,x1BEFx1x
22 ,,,,;,?,~?(),()4xx2x44yy
22 ,,,,整理得,()(),3x216x200yy
22 ,,×,?压压~??数,())?(0x2164320yy
2 ,,,,化压得,?~解得,?;舍去,或?41022yyyy
,?存在最小压~压2y
22 ,,,,令,()),(z2x444x24
当,压~随的增大而增大x2zx
,?函数,当,压~随的增大而增大xx2xyy
???~?当,压~有最大压0x3x3y
,,,,332y最大
,;海南,如压;,~在矩形中~把?、?分压折~使点翻、恰好落在压角压上的点、761ABCDBDBDACEF
压~折痕分压压、,CMAN
;,求压,???~1ADNCBM
;,压压接、~压明四压形是平行四压形~四压形是菱形压,压压明理由~2MFNEMFNEMFNENNPDCDC;,、是矩形的压、上的点~压接两、、~如压;,所示~若,~?~且3PQCDABPQCQMN2PQCQPQMNAB
,~,~求的压度,4cmBC3cmPC
FFEE
MMQABAB
压;1,压;2,
解,;,?四压形是矩形1ABCD
?,~?,?,~?ADBCDB90?AD?BC??DAC=?BCA
?把?、?翻折~折痕分压压、BDCMAN
??,?~?,?DANDACBCMBCA??,?~??DANBCMAND??CBM
NDC;,如压;,~压接、21MFNE,F??由?翻折形成AFNADNE????~同理???AFNADNCEMCBM
由;,知???1ANDCBMMAB????AFNCEM
压;1,??,?,?,~,~?AFNCEMD90?FNEMFN?EM
?四压形是平行四压形MFNE
四压形不是菱形MFNENPGDC ,??,~是的垂压~?NFAFN90?NFACNE
?四压形不可能是菱形MFNE
F,;,压如压;,~,~压,,~,32BMxEMBMxAM4xE
,?,,~?,,AC5cmAE532cm
??,?,~??,CEMB90?AEM90?
??是直角三角形AEMHMQAB
222 ,,?,()~解得,.2x15cmx4x压;2,?,,.DNBM15cm
压点作于点NNH?ABH
压,,,.~?,AHDNBM15cmMH1cm
??~?~?四压形是平行四压形PQMNCDABMNPQ
?,MNPQ
作于点~?,QG?CDGNHGQ
??~?,,MNH??PQGPGMH1cm
?,~?,,PQCQPC2PG2cm
,;海南模压,在中~?,~,~,~压斜压上的高,矩形的压77Rt?ABCACB90?AC20BC15CDABEFGH与重合~、、、在同一直压上;如压,,矩形将向左平移~交于;不与重EFCDADBG1EFGHEFACMMA合~如压,~压接交于~压接,2BMCDNNF
;,直接出压写中所有?与相似的三角形~12CDB
;,压,~?的面压压~求与的函压系式~出自压量数写的取压范压~求?并的最大面压~2CExMNFxxMNFyy
;,矩形在平移压程中是否存在四压形压平行四压形的情形,若存在~求出的压~若不存在~3EFGHMFNCx压明理由,CEC(E)HH
M
N
AGAGDBFDB(F)
压1压2解,;,压中?与相似的三角形有,?~?~?~?12CDBCEMAFMADCACB;,在?中~??,~,~,2RtABCACB90?AC20BC15
?,,,25AB
?,,,tanA
???压斜压上的高~?CDABABCD=ACBCECH 1?,,,~?,,CD12EFCD12
M?四压形压矩形~??,~?EFGHE90?EHFGN ??,?~??,,1Atan1tanA
?在?中~,?,RtCEMEMCEtan1xAGFDB
,,?,,MFEFME12x
??~CDEF
2 ?,,,?,(),,SMFCE12xxx6x?MNF
2 ,,?与的函压系式压数,,,;,xx6x0x16yy
22 ,,,,,?,(),x6xx824y
?当,压~有最大压x824y
??的最大面压的压MNF24
;,在平移压程中存在四压形压平行四压形的情形3MFNC
,??~?当,,压~四压形压平行四压形CDEFCNMF12xMFNC
,,,此压,,(),DNCDCN1212xx
在?中~,,,RtCDBBD9
,,?,,BFBDDFx9
??~????CDEFBNDBMF
?,~?,
,解得,~,;不合压意~舍去,x6x2412
?,x6
,;湖北模压,已知,在正方形中~点是压上的压点;不端点与、重合,~,78ABCDECDCDCD
,的垂直平分压分压交、、于点、、~交的延压压于点,mDEAEADAEBCFHGABP
;,如压~当,压~,,~~11m2________________
,;,如压~当,压~求压,,~22m3FHPGHG
;,当压何压压~是的中点,3mGHPEEDDCC
FFHH
GG
PPABAB
压1压2
解,;, 1
提示,易知?~得,,AFH??AED
由?~得,,PAH??AFH
?,,~?,PH2AH4FH
;,??~?,,,2AFH??PAH??AED
压,~压,~,~,FHaAH3aPH9aPF10a
压作交于~压可压?BBM?FGADMBAM??ADE得,~?,,,,,BMAEFGBMAEAE2AH6a
,,?,,~,,HGFGFH5aPGPHHG4a
,?,FHPGHG
;,压,~压由?3FHaAFH??AED??PAH
2 得,~,AHmaPHma
,,?,,,~?,,FGAE2AH2maHGFGFH2maa?是的中点~?,GHPHP2HG
2 ,??)~解得,,(mm2a22maa
,压然,~?,m1m2
79,;浙江模压,如压~压压压将6的正方形OABC放置在直角坐压系中~使点A在x压压半压上~点C在y压正半压上,点M;t~0,在x压上压~压运A作直压MC的垂压交y压于点N,
;1,压?AMN的面压压S~求S压于t的函压系式~出相压数并写t的取压范压~
;2,若D;3~8,~压在点M运压压程中~当以M、N、C、D压压点的四压形是梯形压~求点M的坐压~;3,若点P在直压x,2上压~是否存在以运M、N、C、P压压点的四压形是直角梯形,若存在~直接出写所有符合件的条点P的坐压~若不存在~压压明理由,
yy
D
BBCC
N
xxAOMAO
压用压解,;1,?四压形OABC是正方形~?OA,OC~?AON,?COM,90?y?AN?MC~??NAO,?CMO,90?
??NAO,?ANO,90?~??ANO,?CMOD?Rt?AON??RtCOM~?ON,OM,|t| CB?当t,0压~AM,6,t~ON,t 2?S,t(6,t),t,3t;t,0,
?当,6,t,0压~AM,6,t~ON,,tN 2?S,,t,3t;,6,t,0,
?当t,,6压~AM=,6,t~ON,,t 2y?S,t,3t;t,,6, xAOM压上所述~S压于t的函压系式如下,数N ,S压1DE;,?当压~如压2DM?CN1
?;~,~?;~,D38M30BC?,,~?;~,ONOM3N03
y此压与不平行~四压形是梯形MNCDMNCD
DE?当压~如压、压CM?ND23
C 压?,?~,,||DNEMCOONOMtBxAOM压作压于~压?,?EtanDNEtanMCODDE?y
压2 即,~?,
,,解得,或,t4t4MO ,,?;~,~;~,M40N04Ax此压与不平行~四压形是梯形;压,DMNCNCMD2N
,,或;~,~;~,M40N04y压3此压与不平行~四压形是梯形;压,MNCDMNDC3
,,压上所述~点的坐压压;~,、;~,、;~,040M304CPB
,;,存在 ;~,、;~,、;~,26P24P23P4123y提示,?点当在压正半压上压~点在压正半压上MxNyNB?,~?,?,ONOMONMOMN45?C??,CNM135?PAMOx若?,?,~压;~,NCPCPM90?P26
若?,?,~压压情不存在况NMPCPM90?(M)?点当在压压半压上压~点在压压半压上MxNyAxO
N
,~?,?,ONOMONMOMN45?
若?,?,~压?,?,PCMCMN90?OCMOMC45?y??,~?;~,PCN45?P24BC若?,?,~压?,?,CMNMNP90?OCMOMC45?
,?,,,~?;~,6ONOMOC6N0
??,?,~??,ONMOMN45?CNP45?
,?;~,P24(M)
AxO
P
N,;浙江模压,压压压的正方形在直角坐压系中的位置如压所示~是坐压原点~点;~,是压802OABCOMt0x
上的一压点~压接个~以压一压作正方形;点、、、按逆压压方向排列,,BMBMBMNPBMNP;,当,压~求点的坐压~1t4P
;,压接~求?的面压压与的函压系式~数2PCPCBSt
,;,直压,压于点、~是否存在点~使?压等腰直角三角形,若存在~求出点分压交压、2xDEPPDE3bxyy
的坐压~若不存在~压压明理由,P
y
PE
N
BC
xAMDO
y解,;,如压~当,压~,11t4OM4
?,,~?,,~??,OAAB2ABAM2AMB45?Py压接~压?,~??,PMBMP45?AMP90?BBCCN?压PM?x
,,,PMBM2AB4F
xxOAMMAO?;~,P44P G;,如压~,压22t2当压1作压于~于NF?xFPG?DNGN压2易知?BMA??MNF??NPG
y,得,,,~,,,GNFMAB2GPFNAM2ty ××,,,?,(),~即,S222ttS2tEBC ,当?压~同理可得,2Stt2
;,假压存在点~使?压等腰直角三角形3PPDEADFH
xMO,?直压,压于点、分压交压、2xDEbxyyGP ?,~,||ODOEbBCE?若是直角压点DNHF(D),当在压正半压上压~在压压半压上~在压压半压上~,~,~如压Mxb0t03iDxEyxOMA压3作压于~压于~于NF?xFPH?xHPG?DNG
GP
N压4
,,压?~得,,~,,HPD??ODEHPODDHOEb
,,,,?,,,OHODDHbb
,由;,知~,,,~,,,,2GNFMAB2FHGPFNAM2t
,,,,,?,~?,,,OF2tOHOFFH2t2t4
,,,?~?,,,~?,b4bHP
,?;~,P41
,当在压压半压上压~在压正半压上~在压压半压上~,~,~如压iiDxEMxb0t04y
,,,同理可得~,,~,,,DHOEbHPOD2t2ty,,,,OHDHODbtBCy,,,,,~,~,,FH2tOF2tOHFHOF4
,?,bt4(D)ExMAO,?,~?,OE2ODb2tB,,,,C?,~?,~?,,2tt4t4HPt4P
,?;~,P442ExDANO(M)?若是直角压点~如压、压E56
P,同理可得~;~;~,,~442P6P34
压6?若是直角压点~如压、压P78yN压5,同理可得~;~;~,,~P4444P56E压上所述~存在个条压足件的点5P
,坐压分压压,;~,~P41
,,;~;~,~,~44P4P623y;~,~;~,P42P4445
BC
xMAOD
PPEBCN,,;浙江模压,已知在直角坐压系中~;~,、;~,~;~,压压上一压点~压点作直压81A02F30Dt0xFN
的垂压~交压于,ADFBBy压7yxDOAM;,压?的面压压~求压于的函压系式~数1BOFSSt
;,有定点;~,~在点运压的压程中~如果以、、、压2C2DABCD压8C压点的四压形是梯形~求点的坐压,DA
B
xFDO
yy解,;,?当,压~如压1t01
易压?~得,BOF??DOAA
,?,~?,OBtA ?××,,?,,,SOFOB3tt()B ?当,压~如压02tyxFDO 易压?~得,BOF??DOAxFDOB ?,~?,OBt
C压2 ?××?,,,SOFOB3ttAB;,?若压底~如压2CD3压1
xFDO
压3
压~?;~,CD?ABD20
?若压腰~如压、压CD45
压BC?AD
压;~,~压,||Dm0ODm
易压?~?,BOF??DOA
即,~?,||OBmy
当,压~压,m0yB 解得,~?;~,mD0CA 当,压~压,m0
C,,解得,~?;~,m1D10
A
xFDO,;浙江模压,在平面直角坐压系中~四压形压正方形~点坐压压;~,~点坐压压;~,,82OABCB44P33
将与三角板的直角压点重合~一条直角压与压交于点~一另条直角压与压交于点~三角将板压点旋压,PxEFPyxFDOB;,如压~当?压等腰三角形压~求点的坐压~11POEF
;,如压~压;~,~、与正方形所压面压;压影面压,压~直接出写压于的函压系式及数22Et0PFPEOABCSSt压4压5自压量的取压范压,t
yy
BBCC
FFPP
xxOEAOEA
压1压2
,解,;,?若,~如压1OEOP11
压点分压作压于~压于PPM?xMPN?Nyy
,易压?~?,,PFN??PEMFNEM33F
,?;~,F063
,?若,~如压OEPE12
易知四压形压正方形OEPF
?;~,F03
,?若,~如压OPOE13BC压点分压作压于~压于NPPM?xMPN?yNP,易压?~?,,PFN??PEMFNEM33
,,,?,(),FO33363
,?;~,F063
xEOMA,?若,~如压POPE14
压1,1易知?压等腰直角三角形~?,POEOPE90?
此压点与原点重合FO
yyy?;~,F00
BBBCCC
PFFPNPF
E
xxxOEAOMAOAE(F)
压1,2压1,3压1,4
;,2
y,S
Fy
FyBByCyC
BBCCBPPCPFPP
xxEOAOEAF
压2,1压2,2xxOEAOAExOAE
F压2,5压2,3压2,4
,;安徽某校自主招生,已知射压、都垂直于压段~是射压上的一压点个,83AMBNABCBN;,如压~压点作~垂足压~交射压于~压点作~垂足压~压接,若11BBF?ACFAMECCD?AMDDF
求压~?是以压腰的等腰三角形~求CDFCD
;,如压~压点作且,;点、、按逆压压方向排列,~作交于,若22CCD?ACCDACACDCE?BNADEAB
,~是否存在点~使?压等腰三角形,若存在~压求出此压的压度~若不存在~压压明理由,3CACEBC
EDAMAMMME
DMFMM
NBBCCN
压2压1
解,;,?若,~压点作于~压,1DCDFDDG?ACGCGFG
??~?~??AMABBNABAMBN
EDAM?~?CD?AMAB?CDMM??,?ABFCDGF易知四压形是矩形~,ABCDABCDMG又?,?,~????AFBCGD90?ABFCDGMBCN?,~?,AFCGAFFG
?~~?BF?ACDG?ACEF?DG
?,~?,AEED
?若,~压,~,CDCFAFaCFb
??~????AMBNAEFCBFEDAM ?,,MM在?中~?~????RtABCBFACABFACBF
2M ?,?,~? ,),(ABAFACaab
又,,,BABCDCFbCN
2222 ,,,,,,()~即,~??,baabaabb010()()
解得,;压压舍去,
?,,
;,压,2BCt
AM?当,压~压?,?AEECCAEACEE?~??,?~??,?EC?ABBACACEBACCAEMD又??,?,~???ABCACD90?ABC?ACDMNBC ?,,~?,,,tBCAB
?当,压~压交于~压作于~交于AEACECAMGDDF?BNFAMHED 由???~得,,~,,ABCCFDCFDFABBCtMM
,,,~,AHtDHt3
?,~~?,,AEACAG?ECEGCG3AM 易得?~?,AEG??ADHGH
MM ,?,~解得,;舍去压压,t63
?当,~即,~,压~~?是直角DFABt3t6AD?BNAECNBCF当?,压~?是压角~?是压角三角形~故?0t6AECACEECACM当?压~?,,t6ECDFDCAC
?不存在,的情况ECAC
,压上所述~当,或压~?压等腰三角形t63ACE
,;压西某校自主招生,如压~正方形的压压压~扇形的半压径~矩形的压点在弧84ABCD4AEF3PQCRPEF上~相压压两、在正方形的、压上~若矩形的面压压~求的取压范压,CQCRBCCDPQCRSS
FAD解,压,~,~压,PQaPRbSab
22222P ,,,,,,,?((,~?))(),43a4abb8ab230RE2,,,,,?()(),ab2ab8ab230
22BC ,,,,,,,?,,[([()()],)]aaSabb8ab23b4Q
,当,压~取得最小压ab4SFAD2,,?~且压当当,压等成号立?~??()aabb2abab
,此压点在压角压上~,,()4PACab3
2 ,,, ?,?[(,)]~即的最大压压Sab4312S12
,???S12REP
BC,;黑压江压化,已知~点是矩形的压角压上一点~且,~,~,~点压85EABCDBDBEBCAB3BC4PECQ上的一压点~且?于点~?于点,PQBCQPRBCR
,;,如压;甲,~点当压压段中点压~易压,~,1PECPRPQ
;,如压;乙,~点当压压段上任意一点;不点与、点重合,压~其它条件不压~压;,中的压压是2PECEC1否仍然成立,若成立~压压予压明~若不成立~压压明理由~
;,如压;丙,~点当压压段延压压上的任意一点压~其它条件不压~压与之压又具有压的量压系怎数,3PECPRPQ压直接出的猜想,写你
ADADADEEERR
RPP
QC
BCBCBQQ
压;甲,压;乙,压;丙,
P解,;,;,中的压压仍然成立21
压明,如压;乙,~压接~压点作?于点BPCCKBDK
?四压形压矩形~??,~?,ABCDBCD90?BD5ADE ???,,SBCCDBDCK?BCDRK ×?,~?,345CKCKP
,方法一,?,SSS?BCE?BEP?BCP
???,?,BECKPRBEPQBC
BC,,又?,~?,~?,BEBCCKPRPQCKPRPQQ
,又?,~?,PRCKPQ压;乙,方法二,如压;甲,~压点作?于PPMCKM
?四压形压矩形~?,~?PRKMPRKMPMRKADE??,?BECMPCRK?,~??,?,?BEBCBECECBMPC
P又??,?,~,PMCCQP90?PCPCM????~?,PMCPQCMCPQ
BC,,?,,,CKKMMCPRPQQ
,;,,3PRPQ压;甲,,;四川某校自主招生,如压~分压以?的压、压直角压~向外作等腰和等腰86ABCABACRt?ABD
~以压压向外作正方形~平分?交于~平分?交于~压接Rt?ACEBCBCFGBHABDADHCIACEAEI、交于,HFIGKD求压,;,,~;,?,,1HFIG2HKI45?
H
IEA
KBC
GF
D压明,;,作正方形的外接压~取劣弧的中点~压接、、、、1BCFGFGMAMBMCMBFCG
×压?,~?,?,,.GBFBMF90?MBF45?225?H又?,.~??,?ABH225?ABHMBFIEA
?~?,Rt?ABH??RtMBF
??,?~??,?MBFABHABMHBFK ??~?,,.cos225?ABM??HBFBC 同理可压?~?,,.cos225?ACM??ICG
GF
M
?,~?,HFIG
;,由;,知~?~?21ABM??HBFACM??ICG
??,?~?,?AMBHFBAMCIGC
,,???,?~???,?AMBAMCBMCHFBIGCBMC?点在压上~??,?,KFKGFBG45?
??,HKI45?
,;重压,已知,如压~在菱形中~压压的中点~与压角压交于点~压作?于87ABCDFBCDFACMMMECD
点~?,?,E12
A;,若,~求的压~1CE1BCB1,;,求压,,,2AMDFME
FM
2
CDE;,解,?四压形是菱形1ABCD
?,~??,?,?,?BCCD1DACDCAACB
??,?~??,?122DCA
?,DMCM
又??~,~?,,MECDCE1CD2CE2
?,,BCCD2
;,压明,延压和相交于点~2ABDFGBAG1?压的中点~?,,FBCBC2CF2BF
?,~,~?,CD2CEBCCDCECF
在菱形中~平分?~ABCDACBCDFM又??,?~,~????ECMFCMCMCMCEMCFM
?,MEMF2
?四压形是菱形~??~??,?ABCDABCD2GCDE又??,?~,~????DFCGFBCFBFDCFGBF
?,DFGF
??,?~?,?~??,?2G121G
?,AMGM
,?,~,~,MGGFMFDFGFMEMF
,?,AMDFME
,;江压模压,88
压压背景
某压外压趣小压在一次折压活压中~折一压压有叠条格的压方形压片;如压,~点将分压点与~~~ABCD1BAAA12
…~重合~然后用分压笔条与条描出每折痕压压条格所在直压的交点~用平滑的曲压压次压接各交点~得到一压D
曲压,
探索
如压~在平面直角坐压系中~矩形压片的压点与原点重合~压在压的正半压上~,~,2ABCDBOBCxABmAD
;,,压片折~使点将叠落在压上点压~折痕压~压点作~垂足压~交直压于nm?nBADEMNEEG?BCGMN
点~压接,FOF
;,求压,四压形是菱形~1OMEF
;,压点坐压压;~,~求与之压的函压系式~出自压量数并写的取压范压,;用含、的式子表2Fxxxmnyy
示,
运用
;,矩形压片如压所示放置~,~,~压片折~点将叠当与点重合压~折痕与的3ABCD3AB8AD12BDDC
延压压交于点,压压在压折条叠曲压上是否存在点~使?的面压是?面压的,若存在~求出点的FPPCFPOCP坐压~若不存在~压压明理由,
yy
AA……E12ADADAD
MF
CCBC……xxBBOGNO(B)(B)12
压1压2压3;,压明,?~??,?1AB?EGOMFEFM
由折的压性知?叠称,?~??,?OMFEMFEFMEMF
?,EMEF
由折的压性知叠称,~?,OMEMOMEF
?~?四压形是平行四压形OM?EFOMEF
?,~?四压形是菱形EMEFOMEF
;,解,?,~点坐压压;~,2ABmFxy
?点坐压压;~,Exm
,?四压形是菱形~?,,OMEFOFEFmy
222 ,,?(),xmyy
2 ,,?,;??,x0xny
2 ,,;,?,,~?,3ABm8x4y
2 ,×,,当,压~,,x121245y
,?;~,~?,F125CF5y,压,~压,,ECxDEBE12xM222AD,在中~ , DERt?DECECDC
222 ,,?,()~解得,x812xx
??的面压是?面压的PCFPOCP22 ?????,,,,,?[()],()x4512x4C
xN O?解得,?~?,~?0x4x4x(B)?;~,P41
F ?在压折条叠曲压上存在点;~,~使?的面压是?面压的P41PCFPOC
,;江压模压,在梯形中~~,.~,~点是腰上一点~且,89ABCDAD?BCAD15DC6EABAE~?,,把?沿折~点叠恰好落在压上的点压,ABEDC90?DECECDBCF;,求压,?,1ECF30?AD;,求?的压,2tanABC
E
BFC
;,压明,延压交延压压于点1DECBG
?~??AD?BCAED??BEG
?,,,,~?AEAB
?,~,,DEEGBG2AD3
?把?沿折~点叠恰好落在压上的点压DECECDBCF
AD ?,,~?,?,EFDEEGEFCEDC90?
??,~??,G30?GEF60?E??,?,~??,FEGDEG60?ECF30?
;,解,??,?,~?,2GECF30?EGEC
?~?,,,EF?GCGFFCDC6
?,?,,~,,BFGFBG3EFGFtan30?2GBFC ??,,tanABC
,;江压模压,如压~在等腰梯形中~~,,~?,,直角三角板含角的压90ABCDAD?BCBC4AD4B45?45?
点在压上移压;不点与重合,~一直角压始压压压点~斜压与交于点,EBCCACDF
;,?当压等腰三角形压~求的压~1ABECF
;,在点移压压程中~求?外接压半的最小压径,2EADF
DA
F
BCE解,;,?,,~?,1BC4AD4AD
×,×,?等腰梯形~?,~?,(),(),43ABCDB45?ABBCAD2
,??,~???,B45?BAEAEB135?
,??,~???,AEB135?AEF45?CEFDA??,?~又?,?BAECEFBC
F ???~?,BAE?CEF
????,,,;,CFBEBEBE 1
BCE 若,~压?,~,~代入;,得,,1CFAEBEAEB90?BEAB
若,~压?,~,,~代入;,得,ABAEBAE90?BEAB31CF2
,若,~压,~代入;,得,ABBEBE31CF43
;,压?外接压的压心压2ADFO
??,~??,~?,ADF135?AOF90?AFr
当最小压~也最小~又当最大压~最小AFrCFAF
22 ?,,,,,由;,知,, ,()1CFBEBEBEBE2
当,即压中点压~最大~压BE2EBCCF
,此压,,DF3
,作?于~压,,~,,FGADGFGDGAGADDG
?压的最小压压,,AF
??外接压半的最小压压径,ADFAFDAGyF,;江压模压,如压~在平面直角坐压系中~;~,、;~,、;~,、;~,~点压压段91A10B50C63D03PCDOPDC上一点~且?,~求点的坐压,APB45?PBCE
xOAB
解,延压至~使,~作于CDEED2AF?CDF
?;~,~;~,~?~??,?C63D03CD?ABEPAPAB
?;~,~?,,A10AFEF3
y??是等腰直角三角形~??,,?AEFE45?APB
2 ?,~即 ,??~?PAABEPEPA??PABEFDPC?;~,~;~,~?,A10B50AB4
222 ,,,压,~压, ,(~)DPxEP2xPAx13
22 ,,,,,?(,()~解得,~,)x1342xx3x312
,,?;~,~;~,P33P3312xOAB,;北京模压,已知点是正方形压上的压点~是压上一点~是压上一点~沿翻折92PABCDBCEABFCDPE
′′′?得到?~沿翻折?得到?~取的中点~压接、,EBPEBPPFFCPFCPEFOOBOC
′′′′′′;,如压~若点 恰好落在射压 上~取的中点~压接、,压探你索压段 和压段 的大11CPBEFOOBOCOBOC小压系~压明理由~并
′′;,如压~若?,?~取的中点~压接、,压压;,中的压压压成立压,压压明理由~22BPECPFEFOOBOC1
′′′′;,如压~若正方形的压压压~?,~点当 落在射压 上压~压接、,压,~四33ABCD4BPE60?CPBCEBFBPx
′′压形的面压压~求与的函压系式~出自压量数并写的取压范压,xxBFCEyy
ADADAD
′′CCEE′CO′BFFOF′′BBE
BPCBPCBPC
压1压2压3′′解,;,,1OBOC
理由如下,
AD′′如压~延压交于点1COBEG
′′??,?,~?,?,PBEB90?PCFC90?
′′′′′??,~??,?′EBC90?PCFEBCCEO′′′?~??,?CF?BEGEOCFOFG?压的中点~?,OEFOEOF′B
′′又??,?~??EOGFOCEOG??FOC
BPC′′′′?,~即是斜压的中点OGOCORt?BCGCG
压1′′?,OBOC
;,;,中的压压仍然成立21
AD理由如下,
′′如压~取的中点~的中点~压接、、、2PEMPFNBMCNOMON
′??,~压的中点PBE90?MPE
′C ′′′?,,~??,?BMPMPEBPEPBM′BO′′??,,BME2?BPE2?BPEFE?压的中点~压的中点MPEOEFNMBPC
压2
?~,OM?PFOMPF
?压的中点~?,NPFPNPF
?,~?四压形压平行四压形OMPNOMPN
′?,,~?,?ONPMBMOMPONP
′′′同理可得,,~?,,CNPNPFCNF2?CPF2?CPF
′?,OMCN
′′??,?~??,?BPECPFBMECNF
′′??,?BMOONC
中在?和?′′ BMOONC
′′′′,~?,?~,BMONBMOONCOMCN
?′′′′?~?,BMO?ONCOBOC
;,?当,,压~如压30m23
,′′?,~,~?,,~,,BC4BPmBPBPmCPCP4mAD,,,′′?,,BC4mm42m
′??,~??,EPB60?EPB60?′C′??,?,FPCFPC30?E
,′′?,,~,,()BEBEmCFCF4mF
′B ??,,′′′′′′,,SSSBCBEBCCF四压形EB′FC′?EB′C′?FB′C′
×,×,×,×,,()()()42mm42m4mBPC2 ,,,m压3 ?当,,压~如压2m4
,,,,′′′′同理可得,(),~,~,()BCm4m2m4BEmCF4mAD ??,,′′′′′′,,SSSBCBEBCCF四压形EB′FC′?EB′C′?FB′C′E ×,×,×,×,,()()()2m4m42m2m4
2 ,,m′B
′CF,;上海模压,如压~在压压压的正方形中~是压上的压点~压点作于点~压接932ABCDPBCPPE?ACEDE
并延压~交压于点~压接,BCFAPBPCAD;,判断?与?的大小~压明的压压~并你1PACCDF压4;,压,~,~求压于的函压系式~出函的定压域~数并写数2BPxPFxyy
;,求压段压的最大压~3PF
;,?当压等腰三角形压~求的压,4CEFBPE
BCPF解,;,?~?,1PE?ACACB45?
??是等腰直角三角形~?,PECPCEC
?,~?,,ACDC
又??,?,~??ACPDCE45?ACP??DCE??,?PACCDF
;,?,~,~,2BPxBC2PFy
,,,,,?,()~,(),~,,PC2AE2xPEEC2x2xx??,?~?,?,PACCDFAEPDCF90?
??~?,~即,AEP??DCF
2 ,,,整理得,(),xx022yy
?,y
22 ,,,,,;,由(),~?压压~数??,()?3xx0x02228yyyy
,解得,?064y
,即压段压的最大压压PF64
,,;,??,??,?~?,4CEFCDFACDCDF45?ECF45???,?~?,CEFECFFCFE
;,若,~压?,?,iEFECEFCECF45?
此压、、三点重合~,BPFBP0
,,,;,若,~压(),iiCECF2x2xy
,,,,即(),~解得,2x2xx22
,即,BP42
,压上所述~?当压等腰三角形压~的压压或CEFBP022,;上海模压,如压~矩形中~,~点是压上的一压点~压接个~压点作~垂94ABCDABEBCAEDDF?AE
足压点,F
;,压,~?的余切压压~求压于的函压系式~数1BExADFxyy
::;,若存在点~使得?、?与四压形的面压比是~压求矩形的面压~2EABEADFCDFE345ABCD ;,在;,的件下~压接条~当的压压多少压~?是等腰三角形,32CFBECDF
ADAD
F
BCBCE
压用压解,;,?~??,,?1DF?AEDFA90?B
?~??,?AD?BCDAFAEB
??~??,?DAF??AEBADFEAB
?,,,,?ADF?EABycotcotAGD 即,y
::::;,?,~?,2SSS345SS四压形矩形?ABE ?ADF CDFE ?ABEABCDM
?,BEBC
F压,~压,BExBC2x
AD ::??~且,3ABE??DFASS4?ABE ?ADF BCE ?,~?,
解得,~?,x1BC2
?,2S矩形ABCDF;,?若,~压作于~延压交于点3CFCDCCM?DFMCMADG
BCE压~,CM?AEDMMF
?,,AGGD1
?,~?,CE1BE1
?若,~压,,DFDCDFDC
?~,~??,DF?AEAD2DAE45?
?,BE
AD?若,~压压中点FDFCFAE
??~?,ADF??EAB• A ,,?,~解得,;舍去,~,x2x212F ,?当,或或压~?是等腰三角形BE12CDF
BCE
,;上海模压,已知在梯形中~~且,~,,~?,,、分压压射压95ABCDAB?DCAB4ADBC2ABC120?PQ
和压段上的压点~且,,BCCDCQ2BP
;,如压~点当压的中点压~求压,?~11PBCCPQ??DAQ
~求压于的函压系式~出函的数并写数;,如压~点当在的延压压上压~压,~?的面压压x22PBCBPxAPQyy定压域~
;,以点压压心~压半作?径~以点压压心~压半作?径~?当与?相切压~求的压,3AAQABBPBABBP
PQQDDDCCC
P
ABABAB
压1压2压用压;,压明,作于~作于1AM?CDMBN?CDN
QMN由压意得?,?,~,~,,~,DDCB60?AMBNABMN4DMCNDC?,~?,~,BC2CN1BN
P?,~,~?,DM1AMCD6
?点压的中点~且,PBCCQ2BPAB ?,,~,~,~,~?,压1BPCP1CQ2DA2DQ4
又??,?,~??QCPD60?CPQ??DAQPQ ;,?~?,2AB?DCDHCE ?,~?,EC
,?,,QE2x
QM压与相交于~作交的延压压于PADCEPH?CDDCHCD(P)AB ,,在中~??,~,(~,)压2Rt?PCHPCH60?PCx2PHx2
,?,SSS?APQ?PQE?AQE
×,×,××?,()x2yAB2 ,,?,(?,);,3x2x42xy
,,;,?,~,~?,||3DM1DQ62xQM52x
压3?,AQ
,当?与?外切压~,ABAQBPAB
QM,?,,,~解得x2x4x12DC,当?与?内切压~||,ABAQBPAB
P,?,x4
解得,~,;舍去,xx12AB
?当,压~?与?外切~BP2AB
当,压~?与?内切ABBP
,;上海模压,如压~在梯形中~?~,,,~,,点压压的中点~以96ABCDADBCABCDBC6AD3MBCM
压压点作?,?~射压交腰于点~射压交腰于点~压接,EMFBMEABEMFCDFEF;,求压,???~1MEFBEM压4AD;,若?是等腰三角形~求的压~2BEMEF
;,若?~求的压,3EFCDBEF
E
BCM
;,压明,在梯形中~??~,~??,?1ABCDADBCABCDBCG
,,??,??,??EMFCMFCBMFEMB
又?,?~??,?EMFBEMBMFC
????~?,EMBMFC
?,~?,BMMC
又?,?~????EMFBMEFBEMAD(E);,解,分三压情,况2
?若,~压?,?EBEMEMBB
??,?~??,?~??BCEMBCEMDC延压和相交于点BACDG
F?点压的中点~?是?的中位压MBCEMGBC
?,EMGCBCM??~????ADBCGADGBCG
?,,,,
?,~,~?,,~,,GB2GAGC2GDGAAB6GDDC6
?,,~?,GBGC12EM6
由???~得,,MEFBEMEFEM6?若,~压由由???~得,BMEMMEFBEMEFMFAD(F) 由;,???~得,,1EMBMFC1?,~??,?MFCFFMCC
??,?~??,?~??BCFMCBMFAB延压和相交于点BACDGE?点压的中点~?是?的中位压MBCMFGBC
?,,~?,MFGB6EF6BCMAD?若,,~压点是的中点BMBE3EAB
由;,???~?,,1EMBMFC1?,,~?是梯形的中位压CFCM3EFABCD
EF,,?,(),(),EFADBC36
;,????~???3BEMCMFMEFBEM??????MEFCMFBEM
BC??~??,?,?MEFCDMFEMFCBME分压压点、作的垂压~垂直压、EABCGH
,,压,(),(),BHBCAD63AD ,,,,cosB
压,~压,~,,,BExBGxEGMGx
F ,,?,~?,BGMGBMxx3
E,, 解得,()~即的压压()BEx11
M,;上海模压,已知菱形中~压压角压~、两点分压在、上~且压足?,?,97ABCDBDPQABBDPCQABDBCGHM ,;,如压~当?,压~求压,,~11BAD90?DQBPCDDAEFADDA ;,如压~当?,压~压探究压段、、之压的量压系~压明的压压~数并你22BAD120?DQBPCDQPP;,如压~在;,的件下~延压条交压于点~交延压压于点~作?的平分压交压于332CQADEBAMDCEADQQ 点,若,~,~求压段的压,EFBPF
P
BCBCBC
压2压1压3
;,压明,压接1ACDA在菱形中~??,ABCDBAD90?
?四压形压正方形~??,?,ABCDPACQDC45?Q??,?~??,PCQABDPCQ45?
,,??,?~又?,?ACQDCQ45?ACQACP45?P??,?~??ACPDCQAPC??DQC
?,,~?,APDQBC,,?,,~?,APBPABCDDQBPCD
,;,,2DQBP2CD
压明,压接~在上取一点~压接~使?,?,ACDQMCMMCDMDC30?压?,?,QMCPAC60?
压点作?于~压,~,MMGCDGCGCDCGCM
?,,CDCMDMAD
,,??,??,?ACPACBBCP60?BCP
MP,,,?,???,?MCQMCBPCQBCP60?BCPQ??,?~????ACPMCQAPCMQCG
?,,,~?,MQAP
,,,?,,~,MQDQDMDQCDAPCDBPBC ,,?(),DQCDBPCD
,?,DQBP2CD
;,解,在菱形中~?,?,3ABCDABDBDC30?
??,?,~??,?PCQABD30?PCQQDC
?~??,?BM?CDPMCQCD
??~?,,~?,CQD ??MPC
压,~压,~压点作?于BC5kMC7kCCHABH
压,,,~,,~,BHBCkCHBCkMHk
,,?,,~?,,BMBHMH8kAMBMAB3kG ??~?,,AMCD
?,~?,AEk
延压、交于点~压?,?CFBMGDCFG
?平分?~??,?FCECDMCGDCF
,??,?~?,,~?,,MCGGMGMC7kAGAMMG10k
??~?,,AGCDM ?,~?,AFk
,?,~?,~?,,,EFAFk1CD5AEkEFAD
压点作?于~压,,CCNBDNDNCDP?,,BD2DN5NQH
BC
?~?,,DE?BC
?,~?,DQ
,?,,BP2CDDQ
?,;上海模压,在中~,~,~,点是射压上的一压点~压点个作98ABCDAB15AC20AB?ACPBCP
~使点与点在直压的压~且?两,?~压接,MP?APMBAPPAMCADMD;,点当在?~求与的函压系式~出函的定压域~数并写数内压~如压~压,~,1MABCD1BPxAPxyy;,压在压中出符合压意的示意压~探究,压中是否存在?画并与相似的三角形~若存在~压出压写并22AMD明~若不存在~压压明理由~
;,?当压等腰三角形压~求的压,3AMDBP
AADD
M
BPCBPC
压1压2解,;,如压~作于11AH?BCH
AD?,~,~~?,,25AB15AC20AB?ACBC
?,,~?,cosB
?,~?,,BH9AH12
M??,?~点在?内PAMCADMABCD
HPBC?点在压段上MBC
,,~?,BPxHPx9压1在中~,,Rt?AHPAP
,;,,,9x25y
;,如压22AD压中存在?与相似的三角形~?2AMDAPC??AMD-
压明,??~??ABCDABCD
?~?AC?ABAC?CD
?~??,?,AP?PMAPMACD90?BPC 又?,?~??~?,PAMCADAPM??ACDM??,?~??,?PAMCADPACMAD压2??APC??AMD
;,??~??当压等腰三角形压~?也压等腰三角形3APC??AMDAMDAPC情形,若,~压?,?1APPCPACACP
?~??,?AC?ABBAPB
?,~点即压中点~?,APBPPBCBP
情形~若,,~压点或在压段上或在的延压压上2PCAC20PBCBC
,,?点当在压段上压~,,,PBCBPBCPC25205
,,?点当在的延压压上压~,,,PBCBPBCPC252045
情形~若,~压点在的延压压上~不符合压意3APACPCB
压上~?当压等腰三角形压~的压压或或AMDBP545
,;上海模压,如压~压两完全重合的正方形压片~如果上面的一压压正方形的中心压压压旋压角;?99Oα0α??,~那压旋压压露出的?的面压;,着随的压;,的压化而压化,90ABCSABx?
;,下列压象中~能压正确反映与函数压系的压象大致是~1Sx________
A
BC
SSSS
O
OxOxOxOx
ABCD;,压正方形的压压压~压求压于的函数压系式~出自压量并写的取压范压~2aSxx
;,压定确的压化范压,3S
解,;,1C
;,如压~压接、、2OAOCODA
BCDE?压两完全重合的正方形压片~是正方形的中心O
??,?,~,OACODC45?OAOD
??,?~??,?OADODACADCDA
O?,ACCD
同理可压,ABBE
222,压,~?,~? , ACABxBCxyy
222 ,,,,,又?,~? ,()BCaxxaxyyy
整理得,~?,,Sxyy
即,;??,S0x
22 ,,,;,方法一,?,~?( ),2axx3Sa4S4aS0
22 ??,,?压压~??数,( )?xa4S42a4aS0
22422 ,,即 ?~解得? ;舍去,或? 0SS16S24aSaaa
2 ?最大压压 Sa
2 ?的压化范压是,?? S0Sa
,,,,,,方法二,压),,~压,~,(a2txtxata2xa2ata
????,,,Sx
2 ? ,,,,,,()?(), 2t3a3a2aa
2 ?最大压压 Sa
2 ?的压化范压是,?? S0Sa
,;上海模压,已知矩形中~、、、分压是压、、、上的点~与的压角压;100ABCDEFGHABBCCDDAEGFHα0?
,?,,α90?
;,如压~若,~,~,~压探究与之压的量压系~压明的压压~数并你11AB2BC3α90?EGFH
;,如压~若,,~,~,~求的压~22ABBC2FHα45?EG
;,如压~若,~,~,~,~求的压,33AB2BC3FHα45?EG
;,如压~若,,~,~,~直接出写的压,34ABBC2FHα60?EG
AHDAHDAHDAHD
GEEEG
GGE
BFCBFCBFCBFC
压1压2压3压4
;,,1
AHD压明,压作交于~压作交于AAM?HFBCMBBN?EGCDN
G压,~,AMHFBNEGN?,~?~?α90?EG?FHAM?BN
可压?~?,ABM??BCN
?,,~?,E
;,压作?交于~?交于2AAMHFBCMANEGCDNMBFC压,,~,AMHFANEGAHD压1 ?,~?,,~?,AB2BM1MC1
将?压点压压压旋压~得到?ADNA90?ABPNE?,~??,α45?MAN45?
,,???,~???,BAMDAN45?BAMBAP45?G即?,~??,?PAM45?PAMMAN
PBMFC从而???~?,APMANMPMNM
压2,,压,~压,~,,DNxNC2xMNPMx1
222 ,,,在?中~(),()RtMNC12xx1
解得,~?,,,xEGAN
;,压作?交于~?交于3AAMHFBCMANEGCDNAHD压,,~,AMHFANEG
E ?,~?,,AB2BM1
,?,~??,~???,DAN45?α45?MAN45?BAMN
K在上取点~使,,~压作于BCPBPAB2MMK?APKG压,~?和?都是等腰直角三角形MP1ABPKMP
BMFPC ,,?,~,~,,~??,AP2KPAK2BAMKAM45?
压3??,?~又??,?,DANKAMADNAKM90?
??~?,ADN??AKM
?,,,~?,,ANEGAN
,;,,()4EG84
提示,压作?交于~?交于AAMHFBCMANEGCDN
压,,~,AMHFANEGAHD
N?,~?,,AB2BM1
,?,~??,~???,DAN30?α60?MAN60?BAM
E在上取点~使?,~压作于BCPBAP30?MMK?APKG
?压,~,,,BPABAP2BPtan30?K ?,,,,?,,,~,,MPBPBM1KPMPcos60?1()MPBFC ,,,,?,,,AKAPKP()压4,,???,~??,BAMDAN30?BAMKAM30?
??,?~又??,?,DANKAMADNAKM90?
??~?,ADN??AKM
,,?,,,(()~?,,)AN84EGAN84
,;上海模压,如压~在梯形中~~,,~,~,~点是压上一101ABCDAD?BCABDC10AD7sinBEAB
点~,,点是压上的一压点~压接~作?,?~射压交压于点~交延压压交于点BE6PBCEPEPFBPFADFCD
,G
;,求的压~1BC
;,压,~,~压求压于的函压系式~出定压域~数并写2BPxDFxyy
;,压接~?当是等腰三角形压~求的压,3EFPEFBP
G
AADDF
EE
BPCBC解,;,压作于1AAH?BCH
压用压 ?×压,,~?,,,AHAB8BH6sinB10
G?,~?梯形是等腰梯形ABDCABCD
×,?,,BC26719AD,,;,??,?~???,??2EPFBEPBCPGEPBBEPF??,?BEPCPGE?等腰梯形梯形~??,?ABCDBC
??~?,BEP?CPG
,?,~?,()BHPCCGx19x
?~??~?,AD?BCGDF?GCP
?,
,,?,19xy
当、、三点重合压~,DFG0y
2 ,,,,有,~即,19x0x19x600
解得,~,x4x1512
?点在延压压上~?,,GCD4x15G;,?若,3FEFP
AF作于~压,FM?EPMEP2MPD
??,?~?,?,,,cosEPFcosBEPFBE ?,~?,FPEP
??~?,GDF?GCPM ??,~?,,GPBPC ??~?,~?,BEP?CPG
G整理得x,y,14~?x,19,x,,14
解得x,12
?若PE,PFAFD由?知~GP,,
?,~?,
E整理得x,y,13~?x,19,x,,13
解得x,10
?若EP,EF
作于~压,~,EN?PFNPNEPPFEPGBPC?GP,,
?,~?,
整理得x,y,~?x,19,x,,A FD解得x,
E
N
BPC
102,;北京模压,已知?PAB中~PA,4~PB,~以AB压压向外作正方形ABCD~压接PD,
;1,?当APB,45?压~求AB及PD的压~
;2,?当APB压化~其它条件不压压~求PD压度的最大压及此压cos?PAB的压,
A
D
PB
C解,;,压点作于1AAE?PBE
?中~?,~,Rt?APEAPE45?PA4
P' ?,,,AEPEPA2
,?,~?,,PBBEPEPB
在中~由勾股定理得,Rt?ABE
,,,ABA将?压点压压压旋压得到?~压接PADA90?P'ABP'P
压,~,~?,?PDP'BPAP'APADP'AB
D,,??,??,??,?,PABPADPABBAD90?P'APP'AB
??,~,,P'PA45?P'PPA4
??,P'PB90?PBE
?,,,,PDP′B
;,?将压点压压压旋压得到?~的最大压压即的最大压C2PADA90?P'ABPDP'B
,??中~,~,,~,P'PBP'BP'PPBP'PAP4PB
?当、、三点共压压~取得最大压P'PBP'B
,此压,,~即的最大压压P′BP'PPB5P'B5
?压度的最大压压PD5
??,~,~??,P'AP90?APAP'APP'45?
压点作于~压?是等腰直角三角形BBF?APFPBF
?,,,~?,BFPFPB1AF5
,,,AB
D??,,,cosPAB
D
CA
P'A
C
P'BPPBF
,;北京模压,如压~四压形的压角压、相交于~,,~,,~?,1031ABCDACBDOADAO2BCBO3OAD
?,~点、、分压是、、的中点,OBCαEFGABOCOD
;,求的压;用含的式子表示,~1α
;,?将压点旋压;如压,~压压明在旋压压程中?始压?与相似~2BOCO2EFGAOD;,在;,的件下~求条压度的最大压,32EF
DDAA
GG
OOEEFFCC
B
B压1压2;,解,压接、1AGBF
?,~,~?,?,ADAOBCBOOADOBCα
、分压是、的中点FGOCODDA ,?~~?,?,AG?ODBF?OCAODBOC90?G??,?,AGBAFB90?
?压的中点~?,,EABEFEGABO
E?、、、四点在以点压压心~压直的压上径ABFGEABFC??,,?,FEG2?FAGOADα
??~?,EFG??AOD
?、分压是、的中点~?,FGOCODFGCDB
又,,,~?EGAB
在中~,Rt?AGDsin
?,~?,DO2DG2sin
?,2sin
;,压明,压、分压是、的中点~压接、、、2MNOAOBEMMGENNF
压,~,~,~,EMBONFBCMGADENAO
DA~~~EM?BOEN?AOMG?ADNF?BC
GM,,???,~??,MON180?ENOMON180?EMO
?,?~?,?OMGOADONFOBCOE??,?EMOENO
F??,?~??,?OADOBCOMGONFNC??,?EMGFNEB?,~,~?,~,ADAOBCBOEMFNMGNE
??~?,EMG??FNEEFEG
,,,??,??,??EMGEMOOMG180?AOBOAD
,,,,??AOB180?180?2AOD
,,,??AOB360?2AOD
,,,?,???AOBAODBOCCOD360?
,,,??360?AOB2AOD
??,?EMGCOD
???,~,~,~,MEOD2ADOBMGADOC2OBsinsin
?,,
??~?,,EMG??COD
?,,,,,~?FGCD
又,~,~??EFEGADAOEFG??AOD
?在旋压压程中?始压?与相似EFGAOD
;,解,由;,知~,,32
AD ?,,,EF
E?压定压~?当最大压~最大αCDEFG压然~当、、三点共压压~最大CODCDBO此压、在上~?,?,?FGCDAODEFGCF?~?是梯形的中位压AO?EF?BCEFABCO
,,?,(),(),EFAOBC23C 即压度的最大压压EF