六年级数学自编规律类习题

1. （2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是【c    】 A．43  B．44  C．45  D．46 （2012江苏盐城3分）已知整数 满足下列条件： , , , ,…,依次类推，则 的值为【    】 A．         B．         C．         D． 【答案】B。 （2012四川自贡3分）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为【  】 A．     B．     C．     D． 【答案】D。 （2012重庆市4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【    】 A．50  B．64  C．68  D．72 【答案】D。 （2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【    】 A．2010  B．2012  C．2014  D．2016 【答案】D。 （2012山东烟台3分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【    】 A．3  B．4  C．5  D．6 【答案】C。 【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【】如图所示，断去部分的小菱形的个数为5： 故选C。 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是 A． M=mn    B． M=n(m+1)    C．M=mn+1    D．M=m(n+1) 答案：D （2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（  ） A．0    B．1    C．3    D．7 考点：尾数特征． 分析：根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字． 解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… ∴末尾数，每4个一循环， ∵2013÷4=503…1， ∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3， 故选：C． （2012广东肇庆3分）观察下列一组数： ， ， ， ， ，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是   ▲  ． 【答案】 。 （2012江苏泰州3分）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式： ， ， ，  ▲  ， ，…． 【答案】 。 （2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ▲    ． 【答案】900。 （2012湖南株洲3分）一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为▲  　． 【答案】 。 （2012四川巴中3分）观察下面一列数：1，－2，3，－4，5，－6，……，根据你发现的规律，第2012个数是    ▲    【答案】－2012。 （2012辽宁丹东3分）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形 有    ▲    个五角星.    【答案】120。 （2012辽宁沈阳4分）有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为    ▲    . 【答案】a10－b20。 （2012贵州安顺4分）已知2+ =22× ，3+ =32× ，4+ =42× …，若8+ =82× （a，b为正整数），则a+b=  ▲  　． 【答案】71。 （2012贵州遵义4分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ，小亮猜想出第六个数字是 ，根据此规律，第n个数是  ▲  ． 【答案】 。 （2012山东菏泽4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如： ， 和 分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即 ； ； ；……； 若 也按照此规律来进行“分裂”，则 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是    ▲    ． 【答案】41。 （2012山东临沂3分）读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 ，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算 =  ▲  ． 【答案】 。 （2012河北省3分）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（ +1），第二位同学报（ +1），第三位同学报（ +1），…这样得到的20个数的积为     ▲    。 【答案】21。 （2012内蒙古赤峰3分）将分数 化为小数是 ，则小数点后第2012位上的数是    ▲    ． 【答案】5。 （2012贵州毕节5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有    ▲    个小正方形。 【答案】100。 （2012贵州黔东南4分）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第（n）个图有  ▲  　个相同的小正方形． 【答案】n（n+1）。 （2012山东莱芜4分）将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标 记点A1、A2、A3、…，按此规律，点A2012在射线    ▲    上． 【答案】AB。 【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】寻找规律，从图示知，各点按16次一循环： A1、A3、A10、A12、…在射线AB上；A2、A4、A9、A11、…在射线DC上； A5、A7、A14、A16、…在射线BD上；A6、A8、A13、A15、…在射线CA上。 ∵2012÷16=125……12，∴点A2012与A12位置相同，即在射线AB上。 28. （2012山东潍坊3分）下图中每一个小方格的面积为l，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n－1)=    ▲    .(用n表示，n是正整数) 【答案】n2。 【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】由图可知： 当k=1时，面积为12=1；当k=2时，面积为1＋3=22=4；当k=3时，面积为1＋3＋5=32=9； 当k=4时，面积为1＋3＋5＋7=42=16；······ 当k=n时，面积为1＋3＋5＋···＋（2n－1）=n2。 （2012广西桂林3分）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部 分小正方形的个数是    ▲    ． 【答案】n2＋n＋2。 （2012云南省3分）观察下列图形的排列规律（其中 、 、 分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是    ▲    .（填图形名称） 【答案】五角星。 （2012青海省2分）观察下列一组图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有    ▲    个★． 【答案】3n+1。 （2012黑龙江大庆3分）已知l =1，l1 =121，l11 =12321，…，则依据上述规律， 的计算结果中，从左向右数第12个数字是    ▲    . 【答案】4。 （2012湖南娄底4分）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“ ”，共  ▲  个． 【答案】503。 （2013?滨州）观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， … 请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为　_________　． （2013?莱芜）已知…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为　7　． 考点： 规律型：数字的变化类．3718684 分析： 根据已知得出第2013个数字是第638个3位数的第3位，进而得出即可． 解答： 解：∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数 ∴2013﹣9﹣90=1914， ∴ =638， 因此第2013个数字是第638个3位数的第3位， 第638个数为637，故第638个3位数的第3位是：7． 故答案为：7． 当白色小正方形个数 等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用 表示， 是正整数）     （2012湖南益阳10分）观察图形，解答问题： （1）按下表已填写的形式填写表中的空格：   图① 图② 图③ 三个角上三个数的积 1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60   三个角上三个数的和 1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12   积与和的商 ﹣2÷2=﹣1，             （2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x． （2012广东珠海9分）观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52×    　=      ×25； ②  ×396=693×  ． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明． 【答案】解：（1）①275；572。 ②63；36。 （2）“数字对称等式”一般规律的式子为： （10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）。证明如下： ∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b， ∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a， 右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b， ∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a） =（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a）， 右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a） =（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a）， ∴左边=右边。 ∴“数字对称等式”一般规律的式子为： （10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）。 （2012浙江宁波6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第5个图形有多少黑色棋子？ （2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由． 【答案】解：（1）寻找规律： 第一个图需棋子6=3×2， 第二个图需棋子9=3×3， 第三个图需棋子12=3×4， 第四个图需棋子15=3×5， ∴第五个图需棋子3×6=18。 答：第5个图形有18颗黑色棋子。 （2）由（1）可得，第n个图需棋子3（n+1）枚 设第n个图形有2013颗黑色棋子， 则3（n+1）=2013 ，解得n=670。 答：第670个图形有2013颗黑色棋子。