随机过程期中考试题

随机过程期中考试题 一、 填空题（每小题3分，共30分） 1、设 是随机变量X的特征函数，则 （              ）； 2、设 不相关，则 （            ）； 3、设随机过程 为参数 的泊松过程，则 （            ）； 4、如果 递增的或递减的事件序列，则 =（              ）； 5、设 是常数， ，则矩母函数 （              ）； 6、设 是具有参数为 的泊松过程，则 （              ）； 7、设随机变量X服从参数为 的指数分布，则 （                  ）； 8、对一切随机变量 与 ，当期望存在时，有 （            ）； 9、设随机变量 ，则特征函数为 （              ）； 10、设随机变量 ，则矩母函数为 （            ）。 二、设 ,求特征函数，并利用特征函数求期望和方差 （15分） 三、设随机过程 ，其中 是随机变量，它的概率分布律为 A 1 2 3 P         （1）求   ，         （2）求所有数字特征。    （15分） 四、设随机过程 ，其中U是随机变量，且 求（1）该过程的均值函数；（2）方差函数.                    （10分） 五、设顾客到达商场的人数可以看作泊松过程，如果它的速率为5个/秒。    求1.在3秒内到达商场的顾客数的平均值；  2.在3秒内至少有一个顾客到达商场的概率。              （10分） 六、设随机变量X与Y 相互独立且分别服从二项分布B（m，p）和B（n，p），证明：随机变量X+Y 服从B（m+n，p）                （10分）                                                                                                  七、设 是服从强度为 的泊松过程，求1. ；2. 。                          3. （10分）