广东海洋大学概率论与数理统计历年考卷(内含答案)

广东海洋大学概率论与数理统计历年考卷(内含) 概率论试题2014-2015 一、填空题(每题3分，共30分) 1、设A、B、C表示三个事件，则“A、B都发生，C不发生”可以表示为_,A,BC__。 2、A、B为两事件，P(AB)=0.8，P(A)=0.2，P()=0.4，则B, P(B-A)=__0.6_______。 P(B-A)=P(B)-P(AB) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) 3、一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球。从袋中不放回的任取2只球，则取到一白一红的概率为_____8/15___。 X(3,X)4、设随机变量X~b(3,0.4)，且随机变量Y=.则2 P{Y=1}=___0.72______。X=1或x=2 x-15、设连续性随机变量X~N(1,4)，则=____N(0,1)_____。 2 6、已知(X,Y)的联合分布律为: x\y012 110066 1111464 则P{Y?1 I X?0}=___1/2___。 (1/6)/(1/3)=1/2 7、随机变量X服从参数为λ泊松分布,且已知P(X=1)=p(X=2),则 22E(X+1)=_______7__ 入=D(X)=E(X)=2, E(X)=D(X)+[E(X)]?=6, 22E(X+1)=E(X)+1=6+1=7 第 1 页 共 34 页 8、设X,X,......,X是来自指数分布总体X的一个简单随机样本,12n 11X-X-cX是未知的总体期望E(X)的无偏估计量,则12324 c=___-3/4______。1/2+(-1/4)+(-C)=1,C=-3/4 9、已知总体X~N，0,σ?，,又设X,X,X,X,X为来自总12345体的样本,则 222X，X，X2123 =__F(3,2)_____。 服从F分布 223X，X45 10、设X,X,....,X是来自总体X的样本,且有E(X)=μ,D(X)=12n n122σ,则有E()=__μ___,则有D()=__σ/_N_。(其中=) XXXX,ini,1二、计算题，70分， 1、若甲盒中装有三个白球,两个黑球;乙盒中装有一个白球,两个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒,再从乙盒中任取一个球。，1，求从乙盒中取得一个白球的概率;，2，若从乙盒中取得一个黑球,问从甲盒中也取得一个黑球的概率。 ，10分， 解.设A1表示从甲盒中取出的球为白球,A2表示从甲盒中取出的球为黑球,B1表示乙盒中取得白球,B2表示乙盒中取黑球，C表示从乙盒中取得一个黑球从甲盒中也取得一个黑球,则P(A1)=0.6,P(A2)=0.4, 解:,1,A1发生的情况下B1发生的概率P(B|A1)=0.5, A2发生的情况下B1发生的概率P(B1|A2)=0.25, P(B1)=P(A1)P(B1|A1)+P(A2)P(B1|A2)=0.6*0.5+0.4*0.25=0.4 ,2,由,1,可知，从乙中取出一个黑球的概率P(B2)=1-P,B1,=0.6 第 2 页 共 34 页 A2发生的情况下B2发生的概率P(B2|A2)=0.3，则P(C)=0.3/0.6=0.5 2、设二维随机变量，X,Y，的联合密度为: A(x，y)0,x,2,0,y,1ƒ(x,y)= 0其他 ，1，求参数A;，2，求两个边缘密度并判断X,Y是否独立;，3，求F(x) (15分) x 第 3 页 共 34 页 3、设盒中装有3支蓝笔,3支绿笔和2支红笔,今从中随机抽取2支,以X表示取得蓝笔的支数,Y表示取得红笔的支数,求，1，(X,Y)联合分布律;，2，E(XY) (10分) 4、据某医院统计,凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9,那么再对100名病人实施手术后,有84至95名病人能完全复原的概率是多少？ ，?(1.67)=0.9525 ; ?(2)=0.9972， (10分) 第 4 页 共 34 页 5、已知总体X服从参数为λ的指数分布,其中λ是未知参数,设X,1X,....,X为来自总体X样本,其观察值为x,x,x,......,x。2n123n 求未知参数λ:，1，矩估计量: ，2，最大似然估计量。 ，15分， 第 5 页 共 34 页 6、设某种清漆的9个样品,其干燥时间，以小时记，分别为: 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 。设干燥时间总体 2服从正态分布N(μ,σ)。 2求:若方差σ为未知数时,μ的置信水平为0.95的置信区间。 ，t(8)=2.3060 : t(9)=202622， (10分) 0.0250.025 第 6 页 共 34 页 第 7 页 共 34 页 GDOU-B-11-302 广东海洋大学2009—2010 学年第二学期 班《概率论与数理统计》课程试题 级 : 课程?考试 ?A 卷 ?闭卷 1920004 号: ?考查 ?B 卷 ?开卷 题 阅卷教 一 二 三 四 五 总分 姓号 师 密 名 : 各题分 45 20 10 15 10 100 数 实得分 学 号数 封 : 一(填空题(每题3分，共45分) 1(从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8试整除的概率为 题线共 6 2(在区间(8，9)上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小页 加于0.5”的概率为 白 纸 3 3(将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大张 于2”的概率为 (只列式，不计算) 4(设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球, 从甲袋中任取一个球(不看颜色)放到乙袋中后，再从乙袋中任 第 8 页 共 34 页 取一个球，则最后取得红球的概率为 5(小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为 6(若,则 ，，,2,P{X,D(X)},X 340,,1,xx7(若的密度函数为, 则 = ,，，，，F0.5fxX,0其它, 0x,0, ,F，，x,x0,x,18(若的分布函数为, 则 E(3X,1),X, ,1x,1, X(3,X)X~b(3,0.4)Y,9(设随机变量，且随机变量，则 2 P{X,Y}, 10(已知的联合分布律为: (X,Y) Y X 0 1 2 0 1/6 1/9 1 1/6 1/4 1/18 1/4 则 P{Y,2|X,1}, EXY(32),,XY,11(已知随机变量都服从[0,4]上的均匀分布,则 ______ 2X,X,X,X12(已知总体又设为来自总体的样本，记X~N(1,4),X1234 41X~X,X，则 ,i4i,1 第 9 页 共 34 页 13(设是来自总体的一个简单随机样本，若已知X,X,X,XX1234 111k,X，X,X，kX是总体期望的无偏估计量，则 E(X)1234366 214. 设某种清漆干燥时间，取样本容量为9的一样本，X~N(,,,) 2得样本均值和方差分别为，则的置信水平为90%x,6,s,0.09, 的置信区间为 () t(8),1.860.05 2X1~15.设为取自总体(设)的样本,则 X,X,X~N(0,1)XX12322X，X23 (同时要写出分布的参数) 2,,,,,cxy0x1,0y1,二. 设随机变量的概率密度为 ,f(x,y)(X,Y),0,其它, c;(4分) (2) ;(4分) 求 (1) 未知常数P{X，Y,1/2} (3) 边缘密度函数;(8分) f(x)及f(y)XY (4) 判断与是否独立,并说明理由(4分) XY 2,cxy,0,x,1,0,y,1解f(x,y),,0,其它, 112，，,11,f(x,y)d,dxcxydy,c/6,,,,00, c,6 ，，,,,,2PX，Y,1/2,1,PX，Y,1/2 ,1/21/2x 2,,PX，Y,1/2,6xydy,1/320,,00 ,,PX，Y,1/2,319/320 0y,0,0x,0,11,,222，，3f(x),6xydy,3x0,x,1f(y),6xydx,2y0,y,1,,XY,,00,,0x,10y,1,,，，4f(x,y),f(x)f(y),独立。XY 三(据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再 对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是 第 10 页 共 34 页 多少,(10分) ( ， ) ,(1.67),0.9525,(2),0.9972 第i人复原1,解令X,,i否则0, 100则:PX，EXDXX表示总的复原的人数。(,1),0.9(),0.9,(),0.9，0.1,0.09,,iiii1i,100100 EXDX由中心极限定理:(),90,(),9,,,iii,1i,1 100 X,90,i1i,近似服从N(0,1)3 100 X,90,i1001i,PXP{84,,95},{,2,,1.67},,(1.67)，,(2),1,0.9497,i31i, ,,1,x,,01,,,xfx,(),,,0四(已知总体的密度函数为,其中且X,,其它0, 是未知参数,设为来自总体的一个样本容量为的简nX,X,？,XX12n ,单随机样本,求未知参数 (1) 矩估计量;(5分) (2) 最大似然估计量. (10分) ,,1,,，，解1E(X),xdx,, ,,0，1 ,X,,,ˆˆ,,由,X得,,1,,1X ,,,1,1n,,,，，，，,,,,2L()xxii ,,1,,1n,,,,,，，，，，，lnL(),ln,x,ln,x,nln，,1lnx,iii dn,,,,，，，，，，，,,，,nln1lnxlnx0,,ii,,d nnˆˆ,,,从而:,,,，，，，lnxlnX,,ii 五(某冶金实验室断言锰的熔化点的方差不超过900，作了九次试验， 2测得样本均值和方差如下:(以摄氏度为单位),问检x,1267,s,1600测结果能否认定锰的熔化点的方差显著地偏大, (10分) 第 11 页 共 34 页 ,,0.01(取 ，t(8),3.355,t(8),2.8960.0050.01 22) ，，，，,8,20.090，,8,21.9550.010.005 2222,,,，，，，解,n,1S/服从n-1 22,,H:,900,H:,90001 22,,，，H的拒绝域:,8,20.090 0.010 22，，而,,8，4/3,20.090 接受H0 2122233C()，，C()33333答案:一、,1,1/8 ,2, 3/4 ,3,(4)33/56 ,22e(5) 1/10 (6),7,1/16 ,8,1/2 ,9,0.648 ,10, ，，6,0.1869/20 ,11,2 ,12,,13,2/3 ,14, N(1,4), (15) t(2) GDOU-B-11-302 广东海洋大学2010—2011 学年第二学期 班《概率论与数理统计》课程试题(答案) 级 : 课程?考试 ?A 卷 ? 闭卷 19221302 号: ?考查 ?B 卷 ? 开卷 题 号 一 二 三 四 五 总分 阅卷教师 姓密 30 25 21 17 7 100 各题分数 名 : 实得分数 一(填空题(每题3分，共30分) 学 号封 : 1(袋中有3个白球，2个红球，在其中任取2个。则事件:2个球 3/5 。 中恰有1个白球1个红球的概率为 第 12 页 共 34 页 试 题线 共4 页 加 白 纸 张 。 ，，，，，，，，2.PA,0.5,PB,0.3,PAB,0.1,PAB,1/3 3(甲乙两人进球的概率依次为 0.8、0.7，现各投一球，各人进球与否相互独立。 无一人进球的概率为: 0.06 。 4(X的分布律如下，常数a= 0.1 。 X 0 1 3 P 0.4 0.5 a )。以X、Y表示甲5(一年内发生地震的次数服从泊松分布(，，P, 乙两地发生地震的次数，X, Y,。较为宜居的地区是 ，，，，P2,P1 乙 。 2,3x0,x,1，，,,fx,，PX,1/2,1/86(X,(密度函数)。 ,0其它, 7((X,Y)服从区域:上的均匀分布， 0,x,1,0,y,1 。 ，，PX，Y,1,1/2 8(X, 。 ，，,,,,N0,1,比较大小:PX,2,PX,,3 2XNXXXn为来自X的样本，X及X均为的无，，，，9.~,(,,),,,？,,2,12n1 偏估计，较为有效的是X。 ，，N0,1，，PX,0,Y,010. 设总体X与Y相互独立，均服从分布, 0.25 。 第 13 页 共 34 页 二. (25分) 1(已知连续型随机变量X的概率密度为 cxx，10,,2,fx(),,0其它, cX求:(1)常数;(2)的分布函数。，，15分 22，，解(1)1,f(x)dx,(cx，1)dx,2c，2得c,,1/2;？5分,,00 xFxxFx(2)当,0时，(),0;当,2时，(),1; 2xxxxFxdxx当0,,2时，(),(,，1),,，,024 x0,0,2,x，，F(x),,，x0,x,2？10分,4,x1,2, 2(某批产品合格率为0.6，任取10000件，其中恰有合格品在 5980到6020件之间的概率是多少,(10分) ，，，，，，,0.408,0.6591,2.001,0.9772,3,0.9987解令 1任取一件产品是合格品,X,,0否则, 1000010000 ，，XBppX从而服从二项分布10000，，,0.6，由中心极限定理，近似服从,,iii,1i,1 2,,，，N正态分布,。其中: 2，，,,,10000，0.6,6000,,10000，0.6，0.4,2400？5分 10000,,X,60001,i,,PXP从而(5980,,6020),,,0.408,i,,24006i,1,, ，，，，,2,0.408,1,0.3182？5分 第 14 页 共 34 页 三.(21分)(X,Y)的联合分布律如下: X Y -1 1 2 -1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10 (1)求边缘概率分布并判断X,Y的独立性;(2)求E(X+Y); (3)求,,的分布律。 Z,maxX,Y 解 (1)边缘分布如下: X Y -1 1 2 pi. -1 1/10 2/10 3/10 6/10 2 2/10 1/10 1/10 第 15 页 共 34 页 4/10 p 3/10 3/10 4/10 .j 由 ,,,,,,，，，，PX,,1,Y,,1,1/10,PX,,1PY,,1,6/10，3/10,18/100 可知，X,Y不相互独立。 (7分) (2) 由(1)可知E(X)=-16/10+24/10=1/5 ，， E(Y)= -13/10+3/10+24/10=4/5 ，， E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1 (7分) (3) PZ,,1,PX,Y,,1,,1,1/10,,，，，，,, PZ,1,PX,Y,,1,1,2/10,,，，，，,, ,,,,,,PZ,2,1,PZ,,1,PZ,1,7/10 Z -1 1 2 P 1/10 2/10 7/10 (7分) X,X,？X四((17分)总体X具有如下的概率密度，是来自X的样12n 第 16 页 共 34 页 本， ,,x,,e,x0,,,fx ， 参数未知 ，，,,0,x0, ,,(1)求的矩法估计量;(2)求的最大似然估计量。 ，,，,,,,,x解1E(X),xfxdx,xedx,1/，，，，,,,,0 ,ˆ,1/X？7分，， nn,,,,,n2似然函数L,fx,exp,xx,0，，，，，，,,,,iii,,i,1,1i nn,,,对数似然函数lnL,lnfx,nln,xx,0？5分，，，，，， ,,iiii,1i,1 ndn,令lnL,,x,0，，,i,,di,1 ˆ,得估计值,1/x ˆ，，从而估计量,,1/X？5分 2五((7分)以X表示某种清漆干燥时间,X,，今取得9件，，N,,, 22s,样品，实测得样本方差=0.33，求的置信水平为0.95的置信区 间。 22,,,,,,0.058,17.5348,2.18，，，，/21,/2 2,,解的水平为1,的置信区间为: 2222(,1)/，，，，,1，(,1)/,1，，nS,nnS,n,/21,,/2 ，，，，,0.15，1.21？7分 第 17 页 共 34 页 GDOU-B-11-302 广东海洋大学2010—2011 学年第二学期 班《概率论与数理统计》课程试题(答案) 级 : 课程?考试 ?A 卷 ? 闭卷 19221302 号: ?考查 ?B 卷 ? 开卷 题 号 一 二 三 四 五 总分 阅卷教师 姓密 30 25 21 17 7 100 各题分数 名 : 实得分数 一(填空题(每题3分，共30分) 学 号封 : 1(袋中有3个白球，2个红球，任取2个。2个球全为白球的概率 为 3/10 。 ，，，，，，，，2.PA,0.5,PB,0.3,PAB,0.1,PBA,1/5 。 3(两个袋子，袋中均有3个白球，2个红球，从第一个袋中任取一试 题线 共4球放入第二个袋中，再从第二个袋中任取一球，取得白球的概率为: 页 加 白第 18 页 共 34 页 纸 张 3/5 。 4(X的分布律如下，常数a= 0.2 。 X 4 1 3 P 0.3 0.5 a 5(甲乙两射击运动员，各自击中的环数分布由下表给出， 击中的环数 8 9 10 P甲 0.3 0.1 0.6 P乙 0.2 0.5 0.3 就射击的水平而言，较好的是 甲 。 2x0,x,1,6(X,(密度函数)。 ，，,,fx,，PX,1/2,1/4,0其它, 227((X,Y)服从圆形区域:上的均匀分布， x，y,1 。 ，，PX,Y,1/2 8(X, 。 ，，,,,,tn,比较大小:PX,2,PX,,3 2XNXXXn为来自X的样本，X及X均为的无偏估计，，，，，9.~,(,,),,,？,,2,12n2 较为有效的是X。 10. X, 。 ，，,,,,tn,比较大小:PX,2,PX,,3 二. (25分) 1(已知 第 19 页 共 34 页 ,x/2，10,x,2，，,fx(),,0其它, Fx(1)验证该函数是连续型随机变量的概率密度;(2)求分布函数()。15分，， fxx解(1)(),0,,,,，,，， 22，,fxdxfxdxxdx(),(),(,/2，1),1;？5分，， ,,,00,, xFxxFx(2)当,0时，(),0;当,2时，(),1; 2xxxxFxdxx当0,,2时，(),(,，1),,，,024 0x,0,2,x，，？F(x),,，x0,x,2？10分,4,1x,2, 2(一枚非均匀的硬币，出现正面向上的概率为0.4。连续投掷 该硬币150次，以Y表示正面向上的次数，计算P(Y>72)。 ，，，，，，,1,0.8413,2,0.9972,3,0.9987 ，，，，其中，,x是标准正态分布分布的分布函数。10分 2,,，，解Y服从二项分布B(150,p)，由中心极限定理，近似服从正态分布N, 2，，,,其中，,60，,36。从而5分 Y,60，，P(Y,72),P(,2),0.0228？5分6 三.(21分)(X,Y)的联合分布律如下: 第 20 页 共 34 页 X Y -1 1 2 -1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10 (1)求边缘分布律并判断X,Y的独立性;(2)求E(X+Y); (3)求的分布律。 ,,Z,minX,Y 解 (1)边缘分布如下: X Y -1 1 2 pi. -1 1/10 2/10 3/10 6/10 2 2/10 1/10 1/10 4/10 p 3/10 3/10 4/10 .j 由 ,,,,,,，，，，PX,,1,Y,,1,1/10,PX,,1PY,,1,6/10，3/10,18/100 可知，X,Y不相互独立。 (7分) 第 21 页 共 34 页 (2) 由(1)可知E(X)=-16/10+24/10=1/5 ，， E(Y)= -13/10+3/10+24/10=4/5 ，， E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1 (7分) (3) PZ,2,PX,Y,2,2,1/10,,，，，，,, PZ,1,PX,Y,2,1,1/10,,，，，，,, ,,,,,,PZ,,1,1,PZ,1,PZ,2,8/10 Z -1 1 2 P 8/10 1/10 1/10 (7分) X,X,？X四((17分)总体X具有如下的概率密度，是来自X的样12n 本， 第 22 页 共 34 页 1,,x/,,e,x,0，， ， 参数未知 fx,,,, ,0,x,0, (1) 求的矩法估计量;(2)求的最大似然估计量。 ,, ，,，,,1,/x,解1E(X),xfxdx,xedx,，，，，,,,,,0 ,ˆ,X？7分，， nn,,,,,,n2似然函数L,fx,exp,x/x,0，，，，，，,,,,iii,,1,ii,1 nn,,,，，，，对数似然函数lnL,lnfx,,nln,x/x,0？，，5分 ,,iii,1ii,1 ndn1,令lnL，，,,，x,0,i2,,,d,1i ˆ,得,x ˆ，，从而,,X？5分 2,五.(7分) 以X表示某种清漆干燥时间,X,，未知，今取，，N,,, x,6s得9件样品，实测得均值，标准差=0.57，求 的置信水平为, 0.95的置信区间。 第 23 页 共 34 页 ,，，，，，，,0.05t8,2.306t9,2.2622t10,2.2281,,,/2/2/2 ,,SS解,的置信区间是:,X,t,X，t, ,/2,/2,,nn,, ，，，，,5.562,6.438？7分 GDOU-B-11-302 广东海洋大学2011—2012学年第二学期 班《概率论与数理统计》课程试题 级 : 课程?考试 ?A 卷 ?闭卷 1920004 号: ?考查 ?B 卷 ?开卷 一(填空题(每题3分，共45分) 姓密 名 : 1(从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8 整除的概率为 1/8 2(在区间(8，9)上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小 于0.5”的概率为 3/4 学 号封 : 3(将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大 2122233C()，，C()于2”的概率为(只列式，不计算) 33333 试第 24 页 共 34 页 题线 共6 页 加 白 纸 3 张 4(设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球(不看颜色)放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为 33/56 5(小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为 1/10 ,26(若,则 ，，,2,P{X,D(X)},2eX 340,,1,xx7(若的密度函数为, 则 = 1/16 ,，，，，F0.5fxX,0其它, 0x,0, ,F，，x,x0,x,18(若的分布函数为, 则 1/2 E(3X,1),X, ,1x,1, X(3,X)X~b(3,0.4)Y,9(设随机变量，且随机变量，则 2 P{X,Y}, 0.648 10(已知的联合分布律为: (X,Y) Y X 0 1 2 0 1/6 1/9 1 1/6 1/4 1/18 1/4 则 9/20 P{Y,2|X,1}, EXY(32),,XY,11(已知随机变量都服从[0,4]上的均匀分布,则 ____2____ 第 25 页 共 34 页 2,,,,,cxy0x1,0y1,二. 设随机变量的概率密度为 ,f(x,y)(X,Y),0,其它, c 求 (1) 未知常数;(4分) (2) ;(4分) P{X，Y,1/2} (3) 边缘密度函数;(8分) f(x)及f(y)XY (4) 判断与是否独立,并说明理由(4分) XY 2,cxy,0,x,1,0,y,1解f(x,y),,0,其它, 112，，,11,f(x,y)d,dxcxydy,c/6,,,,00, c,6 ，，,,,,2PX，Y,1/2,1,PX，Y,1/2 ,1/21/2x 2,,PX，Y,1/2,6xydy,1/320,,00 ,,PX，Y,1/2,319/320 0y,0,0x,0,11,,222，，3f(x),6xydy,3x0,x,1f(y),6xydx,2y0,y,1,,XY,,00,,0x,10y,1,, ，，4f(x,y),f(x)f(y),独立。XY 第 26 页 共 34 页 三(据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少,(10分) ( ， ) ,(1.67),0.9525,(2),0.9972 第i人复原1,解令X,,i否则0, 100 则:PX，EXDXX表示总的复原的人数。(,1),0.9(),0.9,(),0.9，0.1,0.09,,iiii1i, 100100 EXDX由中心极限定理:(),90,(),9, ,,iii,1i,1 100 X,90,i1i,近似服从N(0,1)3 100 X,90,i1001i,PXP{84,,95},{,2,,1.67},,(1.67)，,(2),1,0.9497,i31i, 广东海洋大学2012—2013学年第一学期 《概率论与数理统计》课程试题A 一(填空题(每题3分，共30分) 1(、、为事件，事件“、、都不发生”表为 CCABAB 2(袋中有,0个球，其中有10个白球，任取2个，恰好有1个白球 的概率为 (只列出式子) 3(某班级男生占60%，已知该班级男生有60%会游泳，女生有70% 第 27 页 共 34 页 会游泳，今从该班级随机地挑选一人，则此人会游泳的概率为 4(甲、乙两人的投篮命中率分别为0.6;0,7，现两人各投一次，两 人都投中的概率为 112答案:,/,60%60%40%70%,0.60.7ABCCCC，，，，104050 掌握: (1)样本空间、事件及其关系和运算 (2)概率的定义、性质、古典概型及几何概型 (3)条件概率、乘法公式全概率公式贝耶斯公式 (4)事件的独立性、伯努利概型 P1,5(若,则 PXEX{()},,X，， 201xx,,,F1.56(若的密度函数为, 则 = fx,X，，，，,0其它, 11,1答案:,1e1～ 掌握: (5)六大常见分布 (6)分布函数及其性质、密度(分布列)函数及其性质、两者之间的关系 (7)二维变量的联合分布及其边缘分布、变量之间的独立性及相关性、常见的二维分布:均匀分布 (8)随机变量的数字特征(期望方差和相关系数)、(独立同分布)中心极限定理 2X X,？,X7(设是取自总体的样本，则 N(,),,1n 22XX,8(设~N(0,1)为取自总体的样本,,则EXX()， XX1212 X1XX, ~(0,1)N9(设总体，是样本，则__________ X122X2 XX,2XkX，10(设是来自总体的一个样本，若已知是总体期望X1212 k,E(X)的无偏估计量，则 第 28 页 共 34 页 答案: ,,2N(,),2,t(1),,1 掌握: (9)总体及简单随机样本(简称样本)的概念 (10)常见统计分布及其性质图像 (11)抽样分布定理及其重要推论: 2,,1)X服从N(,) 22222,,,,X服从N(,/n),(n,1)S/服从(n,1),X与S相互独立 ,,X,X,服从N(0,1)，服从t(n,1),/nS/n 22,,,,2)X服从N(,),Y服从N(,)12 2X,Y,(,)S,,121服从t(n，m,2),服从F(n,1,m,1)？2S112S，,nm (12)常见总体的参数的点估计(矩法及极大似然法)及正态总体区间估计(双侧) 二(某仓库有一批零件由甲、乙、丙机床加工的概率分别为0.5，0.3， 0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95， 求全部零件的合格率.(10分) 答案: 全概率公式 0.5，0.94，0.3，0.9，0.2，0.95 ,2x,ABex，,,0Fx(),三(设随机变量的分布函数为 ,X0,0x,, 求 (1) 常数; (2) ;(10分) AB,PX{11},,, 答案: 1,F(，,),A, ,0,F(0),A，B(连续性), P(,1,X,1),F(1),F(,1) 2,,,,,cxy0x1,0y1,,f(x,y)(X,Y)四(设随机变量的概率密度为 ,0,其它, f(x)及f(y) 求 (1)常数;(2)边缘密度函数.(10分) CXY 第 29 页 共 34 页 答案: 1121,(,),,/6fxydcxydxdyc,,,,,00, ，,122,,,,,01,()(,)63 xfxfxydyxydyxX,,0,, 2,30,,1xx(),，fx,X0其它, 20,,1yy,同理(),fy,Y0其它, 五(某产品合格率是0.9，每箱100件，问一箱产品有84至95件合格 品的概率是多少,( ， )(10分) ,(1.67),0.9525,(2),0.9972 答案: X10 P0.90.1 100 X服从B近似服从N(100,0.9)(90,9),ii,1 100 X,90,i10084,9095,90i,1PXP(84,,95),(,,),i333i,1 ,,(5/3),,(,2),,(5/3)，,(2),1,？ 22,SX,？,X六(设是取自总体的样本，为总体方差，为样本方差，X1n 22S,证明是的无偏估计((10分) 第 30 页 共 34 页 答案: 2,,E(X),,D(X), 2222,,E(X),D(X)，(EX),， 2222222,,,,E(X),，,E(X),D(X)，(EX),，/ni n122E(S),E((X,X)),in,1i,1 nn1122222,E((X,nX)),(EX,nEX),,,,iin,1n,1i,i,11 1,,,1,,x,,fx(),,1,七(已知总体的密度函数为,其中是未知参X,,其它,0, ,数,设为来自总体的一个样本，求参数的矩估计量X,X,？,XX12n (10分) 答案: 矩法: ,,,,,E(X),(1，)/2,,2,111 ,,ˆˆ令,A,X,得,2X,1 11 另,极大似然估计: nn,,,L(),f(x),1/(,1),1,x,,iii,1 ˆˆ,,max{x},L,()取最大值。从而估计量,,max{X}ii 22XN (,),,nS八(设一正态总体，样本容量为，样本标准差为;1111 22YN (,),,nS另一正态总体，样本容量为，样本标准差为;2222 22,,0.9与相互独立，试导出的置信度为的置信区间((10XY12 第 31 页 共 34 页 分) 答案: 22S/S12F,服从F(n,1,n,1)12,,22/12 P(F,F,F),0.90.950.05 22S/S12 解不等式:F,F,,F0.950.0522,,/12 11222222,,得:S/S,/,S/S121212FF0.050.95 11222222(S/S,S/S)即为,/,的置信度0.9的置信区间。121212FF0.050.95 广东海洋大学2012—2013学年第一学期 一(填空题(每题3分，共,0分) 1(设、、为三个事件，则事件“、、恰好发生一个”表CCABAB 示为 ( PAB(),,2(已知PAPBPAB()0.3,()0.5,()0.7,,,,，则 ( 3(一大批熔丝，其次品率为0.05，现在从中任意抽取,0只，则有次品的概率为 (只列出式子)( 第 32 页 共 34 页 Xb 100,0.1,YP (1)，，4(设随机变量，，且与相互独立，则XY =___________( DXY(), 5(设服从泊松分布且，则= ( PXPX,,,12PX,1X,,,,,,6(设与独立同分布，，，则的密度函数为XN (0,1)XYZZXY,， =_____________________( fz() 2XN (0,1)7(设，则 ( X 28(设总体X，是样本均值，为样本容量，则________( X nXN (,),, PFXF(4,5)(4,5),,,XF (4,5),,9(设，则 ( 0.950.05 22XN (0,1)DXX()，,10(设总体，为样本，则 ( XX,1212 二(某仓库有一批零件由甲、乙、丙机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95，现取出一合格零件，求该零件恰好由甲机床加工的概率((10分) Axx(1),01,,,,fx(),三. 设随机变量的概率密度为， X,0,其它, Px0.52,,,,求:(1)常数;(2)((10分) A ,x,ex,0,Xfx(),,Ye,四(设随机变量的概率密度为，，求的XYX0,0x,, fy()密度函数((10分) Y (X,Y)五(设随机变量的概率密度为 cy(2,x),0,x,1,0,y,x,f(x,y),, 0,其它, 第 33 页 共 34 页 f(x)及f(y) 求:(1)未知常数;(2)边缘密度函数((10分) cXY 六(某种元件的寿命X(年)服从指数分布，E(X)=2，各元件的寿命 相互独立，随机取100只元件，求这100只元件的寿命之和大于 180年的概率。((1)=0.8413)(10分) , ,,1,,xx,01,, fx(),,七(已知总体的密度函数为，其中是正,X0,其它, ,未知参数,设为来自总体的一个样本，求参数的极大X,X,？,XX12n 似然估计量((10分) 2nXN (,),,X八(设一正态总体，样本容量为，样本均值为;11 2YN (,),,Yn另一正态总体，样本容量为，样本均值为;若与XY22 ,,,0.9相互独立，试导出的置信度为的置信区间((10分) 12 第 34 页 共 34 页