一阶线性非齐次微分方程

一阶线性非齐次微分方程 一、线性方程 方程 1 叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)。 如果 ，则方程称为齐次的； 如果 不恒等于零，则方程称为非齐次的。 a) 首先，我们讨论1式所对应的齐次方程 2 的通解问题。 分离变量得  两边积分得  或        其次，我们使用所谓的常数变易法来求非齐次线性方程1的通解。 将1的通解中的常数 换成的未知函数 ，即作变换 两边乘以得  两边求导得  代入方程1得 ， 于是得到非齐次线性方程1的通解 将它写成两项之和 【例1】求方程 的通解。 解： 由此例的求解可知，若能确定一个方程为一阶线性非齐次方程，求解它只需套用公式。