武科大专升本高等数学试卷
专升本高等数学样题一
的定义域是 . 一、填空题 1(函数f(x,y),ln1,x,y
x 2(若,则 , , . f(x),limf(x),limf(x),limf(x),x,,,0x,,,0x,,0x
2,z,1 3(若,且当,则 . x,0时,z,siny,y,0时,z,sinxz,,x,y
,,, 4(设是线性齐次方程:的两个线性无关解,则y,yy,p(x)y,q(x)y,012
是该方程的 . y,cy,cy(c,c是任意常数)112212
f(x),sinx在x,0处二、单项选择 1(函数 .
A(连续且可导 B(连续但不可导 C(不连续但可导 D(不连续不可导
111x1x22ee,e(,)edx 2( 的值是 A( B( C( D(不存在 e2,1x
3(下列极限中 是存在的.
2xx11xA( B( C(lim D( limlimlimsinx,,0x,,0x,,0x,,0x,yx,yx,yx,yy,,0y,,0y,,0y,,0
4x 4(展开成的幂级数是 x21,x
,,,,n2nn2n2n2nx(,1)xx(,1)xA( B( C( D( ,,,,n,1n,2n1n2,,
xx,y,e,e1(,求. y
, 2(设的导函数f(x)的图象为过原点和(2,0)点的抛物线,开口向下,且 f(x)f(x)
的极小值为2,极大值为6,求. f(x)
x,y,z,zz,arctan,求, 3(设. 1,xy,x,y
2x2f(x,y),e(x,y,2y) 4(,求的极值点和极值. f(x,y)
1f(x),x,1 5(,求其的幂级数展开式,并指出展式成立的区间. x
2122222x,ydsx,y,ax1(dx. 2(. 3(,其中L为. x,3x,2dx,,,L20xx,1
专升本高等数学样题二
的定义域是[0,1],则的定义域是 ( 一、填空题 1(若f(x)f(x,a)
, 2(若,且,则= ( f(x),f(x)f(0),2f(x)
3(下面图形阴影部分面积A的定积分
示是 (
,f,f22df,2xydx,2xydy, 4(已知,则 , ( ,,y,x
x,x二、单项选择 1(在处有定义是存在的 ( limf(x)f(x)0x,,x0
A(充分但非必要条件 B(必要但非充分条件
C(充分必要条件 D(无关条件
( 2(下列极限中值为1的是
xxxx,sin,sin,sin,sin A( B( C( D( limlimlimlim,x,,,x,,0x,,,xxxx2222x,,2
3,f(x),4x,x3(对任意有,且,则此函数为 ( xf(1),,1
25x44f(x),x,2()fx,x,, A( B( 22
4242f(x),x,x,1f(x),x,x,3C( D( 4(下列方程中 是二阶常微分方程(
d222arcsinxx,y,a,0 A( B( y,e,0dx
22,u,u22,,,y,x(y),yC( D( ,,022,x,y
22x,y,sin(x,e)三、解答 1(,求y(
, 2(已知f(x),x(x,1)(x,2)(x,3),求f(x),0根的个数及这些根所在区间(
n()m, 3(已知且,f(x),a,ax,?,ax(a,0),f(x),f(x),?,f(x),001nn000(1)m,f(x),0(m,n,1)x,xf(x),0,用泰勒公式求证是方程的重根( m,100
2222,z,z,z,zt2,2,,0 4(,求,并验证( 2cos()z,x,22,x,t,x,t,t,t2
5(利用逐项微分或逐项积分求下列级数在其收敛区间内的和函数(
,,,1nn,1nnxx(1), (2) ( ,,nn,1,n1
yx11ex(1,xlnx)dx四、计算下列积分 1(( 2(dyedx( ,,,0yx
22 3(xdydz,ydzdx,dxdy,,是平面z,0(0,x,1,0,y,1)的上侧( ,,,
专升本高等数学样题三
32axbx1,,lim,一、填空题 1( . 2x,,,x1,
2,axx,,,1
,fxx(),2,,1 2(要使函数在处连续,则 , . a,x,1b,,
,bxx,,,1,
2 3(已知封闭曲线L(逆时针方向)所围成区域D的面积为,函数及P(x,y)a
,P,P,其一阶偏导数在D内连续,且有,则(P,y)dx,(P,x)dy, . ,L,x,y
,y,y 4(设是线性非齐次方程的两个不同的解,要使y,p(x)y,Q(x)12
y,,y,,y仍是该方程的解,则 . ,,,,12
x,xlimf(x),f(x) 二、单项 1(是f(x)在处连续的 . 00x,,x0
A(必要而非充分条件 B(充分而非必要条件 C(充分必要条件 D(无关条件
2xxF(x),f(t)dtlimF(x),2(设,其中f(x)连续,则 . ,ax,,a,xa
22af(a)A( B( C(0 D(不存在 a
2,F(x),xf(x),xF(x),f(x),f(x)为可导函数,且f(0),13(,又,则f(x), .
22A( B( C( D( ,x,1,x,1,2x,1,2x,1
,
u4(是正项级数,下列命题中错误的是 . ,nn,1
,,uu,,n1n1A(如果lim,,,1,则u收敛 B(如果lim,,,1,则u收敛 ,,nn,,,,,,nnuun,1n,1nn
,,uu,,n1n1,1,则u收敛,1,则u收敛C(如果 D(如果 ,,nnuun,1n,1nn
1x1三、证明题1(设在[0,1]上连续,求证. f(x)(f(t)dt)dx,(1,x)f(x)dx,,,000,nf(x),axa,0(k,0,1,2,?) 2(若,证明:(1) 为偶函数时,必有; f(x),n2k,1n0,
a,0(k,0,1,2,?)(2) 为奇函数时,必有( f(x)2k
21,x,arctany,求dy 四、解答 1( . 21,x
222x,u,u,uu,zarctan 2(,验证. ,,,0222y,x,y,z
222r,x,y,z 3(设,求下列梯度:
1(1)grad; (2)grad. rr
xxx2e2,3,5,2dxdx五、计算积分1(. 2(. xx,,1,e3
(1,x)yd,3(,其中D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形. ,,D
专升本高等数学样题四
x2,x2一、填空题 1( . lim(),x,,,x
a,a,a 2(若f(x)在[]上连续,令g(x),f(x),f(,x),则 . g(x)dx,,,a3y,x,x,x,2,,x,0.01时,,y, 3(已知在 ,dy, . 0
,,
uuss 4(记级数前n项的和为,一般情况下,数列有界是收敛,,nnnnn,1n,1
,
us的 ,当是正项级数时,有界是收敛的 . ,nnn,1
1f(x),二、单项 1(在 区间上是有界的. x(x,3)(x,7)
A([-10,-1] B([-1,1] C([1,2] D([2,5]
32f(x),x,ax,bx在x,12(已知处取得极小值-2,则 , . a,b,A( B( C( D( a,1,b,2a,0,b,,3a,b,2a,b,1
x,y3(,则 . ed,,,,D,(x,y),1,x,1,,1,y,1,,D
2222(e,1)4(e,1)A( B( C( D( 4sh1sh1
24(已知封闭曲线L(逆时针方向)所围成区域D的面积为,函数及P(x,y)a
,P,P,其一阶偏导数在D内连续,且有,则 . (P,y)dx,(P,x)dy,,L,x,y
2222A( B( C( D( ,2a2aa,a
2x,352x,23x,1limsin三、求极限 1(. 2(. lim()x,,,x,,,x,x53x,21
21dxxarctanxdx 四、解答 1(. 2(. ,,220,1xxsinx
x,ytanxy,elnxz,arctan 3(,求. 4(,求. dydzx,y
dyy, 5(已知方程,求其通解. 3ydxx,ye
34xydx,xf(x)dy,0 6(设连续可微,,且对任意闭曲线L都有,f(x)f(1),1,L求. f(x)
专升本高等数学样题五
3,2xy,3,x,arcsin一、填空题 1(的定义域是 . 5
32y,x,3x,9x,9 2(曲线向下凹区间是 ,向上凸区间是 ,拐点是 .
,
bsinnx 3(f(x)定义在[0,,]上,已知其正弦级数在[0,,]上处处收敛,则必,n,1n
有f(0), ,f(,), .
222f(x,y,z),x,y,z,2xy,gradf(0,,1,1),f(0,,1,1) 4( ,在处的方向导
数的最大值为 ,此方向为 .
3y,x,x,2二、单项1(曲线在点(1,0)处的切线方程为 .
B( C( D( A(y,2(x,1)y,4(x,1)y,4x,1y,3(x,1)
22222x,y,R2(,其中L为(逆时针方向),同格林公式计算则xydy,xydx,L
443,R,R,R2得 A(, B(0 C( D( 223
1,xb,0,,,2,cosx23(设且,则 . fx(),f(x)dx,2b,,,01,,bx,,,22sinx,
,,,,A( B( C( D( 2346
,,,4(微分方程的通解为 . 2y,y,y,0
xx,2x,x2y,ce,ceA( B(y,ce,ce 1212
x,x,2xx2y,ce,ceC(y,ce,ce D( 1212
22y,cx,cxlnxyc,c三、证明题 1(已知(是任意常数),证明是方程1212
2,,,xy,3xy,4y,0的通解.
2(设周期函数的周期为,且,证明的傅立叶系f(x)f(x,,),,f(x)f(x)2,
a,b,0a,0数,(). k,1,2,?2k2k0
, 四、解答 1( ,求. x,y,arctany,0y
2x1t 2(求正常数a与b使等式. limdt,1,02x,,0bx,sinxa,t
1dyx,y,1ln(1,x),dx 3(求方程的通解. 4(. 2,0dxx,y,1(2,x)
(2,1)423(2xy,y,3)dx,(x,4xy)dy2(验证与路径无关,并求其值. ,(1,0)
222222,x,y,z,1xdydz,ydzdx,zdxdy3(,是球面的外侧. ,,,
程红:你好~
又到国内的元旦佳节,你们使馆也一定洋溢着节日的气氛~在此,我祝你
和邓大使新年快乐,身体健康,万事如意~
自从你提到我女儿工作的事,我一直心存感激,我的女儿也是你们的女儿,希望她能得到你和邓大使的牵引,那是她这辈子的福气~给你介绍一下她的情况:刘晨,就读于湖北水利水电职业技术学院
造价专业,2012年6月份毕业,现在在家备考武汉科技大学工程管理专业(专升本)。这所大学工程管理专业每年只有20个名额,希望她能如愿以偿~
以后我会将她的情况随时告诉你,顺便附上几张她的照片给你看看~
刘爱平