【doc】李怡的困惑

【doc】李怡的困惑 李怡的困惑 李Jf台的困惑 安徽省泗县育才学校魏祥平 围棋大师聂卫平在一次讲课中,首先介绍了围棋棋盘的结构,李怡 同学突发奇想:在围棋的棋盘E共有多少个正方形?问题提出后,在场 的同学大笑道:我们是在学围棋,而不是在研究数学题!聂老师说: "围棋离不开数学,请同学们下课后帮助李怡同学找到这个答案." 围棋的棋盘是一个正方形,每边上都有18个小方格,如果用 18X18—324来回答李怡同学的问题,显然是错误的,因为相邻的4 个格,9个格,16个格也能构成正方形,所以棋盘上的正方形要远远 超过324个,有的同学对着棋盘默默地数起来,数着数着就乱了. 张可,朱成千想起了老师教过的,首先从最简单的情形入 手,寻找变化规律,他们列了一个: 表1 正方形边上小方格数图形所含大小不同的正方形总数 11 21+4 31+4+9 n1+4+9+…+ 找着,找着,他们发现正方形的个数会随着小方格数的增多而 嚣善誓?一 发生有规律的变化,张海龙在一旁答道:当大正方形边上有四个小 方格时,正方形的总数肯定是1+4+9+16.就这样大家七嘴八舌 地说个不停,有的同学拿出计算器默默地计算着1+4+9+16+… +324.爱动脑筋的朱孟说:老师说过,根据规律,先找出一般结论, 然后代入计算,会简便些.胡小明在一旁再也憋不住了,她说:"当 大正方形棋盘上有个小方格,会怎样?"大家如梦初醒,当每边上 有个小正方形时,它应该有1+4+9+l6+…+.个正方形,韩 倩拿出数学笔记说:我知道1+4+9+…+.一?(+1)(2n+o 1),胡小明又说:把一18代入计算,通过大家的共同努力,终于回 答了李怡的问题. 同学们带着成功的喜悦高兴地离开了教室,班长李新四正要 锁门,发现张可木然坐在那儿一动不动,"想什么?""想前几天的 那道数学竞赛题,能不能用这种方法解答?"李新四说:"可惜我 没能参加竞赛,请说来听听."问题是这样的: 正方形纸片内有100个点,连同正方形顶点共有104个点,104 个点中任何三点不共线,将该正方形纸片全部剪成三角形,使三角 形的顶点都是104个点中的点,104个点中的每个点都是某个三角 形的顶点,若沿其中两点剪开算作一刀,试问:剪成这些三角形需 剪多少刀,一共可剪成多少个三角形? 李新四看过习题后,大声说道:可以用刚才的方法解答,可从 最简单的情形入手,找出变化规律.此时张可已列好了一张表,不 一 会儿他们将表填好了. 表2 正方形内图形刀数三角形个数 点的个数 144 羹 续表 2.100条直线两两相交即每两条直线都相交,其中任何三条 直线都不共点,问共有多少个交点?该平面被分割为多少个区域? 3.—幢33层的大楼仅有一部电梯停在第一层,它一次最多能容 纳32人,而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次.对于每个人 来说:他往下走一层楼梯感到一分不满意,往上走一层楼梯感到三分 不满窟现在有32人在第一层,并且他们分别住在第2层至第33层的 每一层.问:电梯停在哪一层,可以使得这32个人不满意的总分达到 最小?最小照是多少?(有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼) 4.如图1,第一个图是等边三角形,从第二个图起.每一个都 足由它前一个图形按同样的方式变形得出的.请仔细观察这组图 形的结构,回答以下问题: (1)如果第一个等边三角形的周长是1,那么变形后所得的第 2个图形,第3个图形的周长各是多少? (2)通过对这组图形周长的求解,你发现7~t-么规律?根据这 个规律,求出用这种变形所得到的第100个图形的周长. ?0(1)I2f} 图】 等参