考研数学练习题-数二

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1、设 ，且 在 处可导，则            （    ） 任意                    任意 2、设当 时， 是比 高阶的无穷小，则正整数   （    ） 1          2          3          4 3、设连续函数 在 处可导,且 , ＝  (    ) 4、设 在 可导， ， 是 的拐点，则        （    ） 必是 的驻点            必是 的拐点 必是 的拐点 对 与 ， 的凹凸性相反 5、曲线 与直线 所围成的图形的面积情况为      (    ) 时,面积最大                  时,面积最小 时,面积最大                  时,面积最小 6、设线性无关的函数 、 、 都是二阶非齐次线性方程 的解， 、 是任意常数，则该非齐次方程的通解是                      （    ） 7、设 是 阶矩阵，且 的行列式 ，则 中                            （  ） 必有一列元素全为0 必有两列元素对应成比例 必有一列向量是其余列向量的线性组合 任一列向量是其余列向量的线性组合 8、设A为 实矩阵，且 ，考虑以下论断① 的行列式 ；② 必与 阶单位矩阵等价；③ 必与一对角矩阵相似；④ 必与 阶单位矩阵。上述论断中错误的个数为                                                                （    ） 0          1            2          3 二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，满分24分，把填在题中横线上） 9、微分方程 的通解 =______________. 10、设 为可导函数，且满足条件 ，则曲线 在点 处的切线斜率为______________. 11、 ______________. 12、设函数 连续，交换二次积分次序得 ______________. 13、设 有一个原函数 ，则 ______________. 14、设 是 矩阵，且 的秩 ，而 ，则 =______________. 三、解答题（本题共9小题，满分94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分10分） 求极限 。 16、（本小题满分10分） 设 ，证明 。 17、（本小题满分10分） 计算 。 18、（本小题满分10分） 是由曲线 的一拱与 所围成的平面图形 (Ⅰ) 求 的面积； (Ⅱ) 求 绕 旋转所成立体的体积。 19、（本小题满分11分） 设 其中 具有二阶连续偏导数，求 。 20、（本小题满分11分） 设 是由 确定的函数，求当 时， 的极值点和极值。 21、（本小题满分10分） 计算积分 ，其中 。 22、（本小题满分11分） 设矩阵 的伴随矩阵 ，且 ，其中 为4阶单位阵，求矩阵 。 23、（本小题满分11分） 问 为何值时，线性方程组 有解，并求出解的一般形式。