2016年四川省广安市中考数学试卷(含答案精校解析版)

2016年四川省广安市中考数学试卷(含答案精校解析版) 2016年四川省广安市中考数学试卷 一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，共30分) 1((3分)(2016•广安),3的绝对值是( ) A(B(,3 C(3 D(?3 2((3分)(2016•广安)下列运算正确的是( ) 326236333A((,2a)=,4aB(=?3 C(m•m=mD(x+2x=3x 3((3分)(2016•广安)经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为( ) 7899A(41×10B(4.1×10C(4.1×10D(0.41×10 4((3分)(2016•广安)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A( 等边三角形 B( 平行四边行 C( 正五边形 D( 圆 5((3分)(2016•广安)函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( ) B(C(D(A( 6((3分)(2016•广安)若一个正n边形的每个内角为144?，则这个正n边形的所有对角线的条数是( ) A(7 B(10 C(35 D(70 7((3分)(2016•广安)初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图: 编号 方差 平均成1 2 3 4 5 第1页(共25页) 绩 得分 38 34 ? 37 40 ? 37 那么被遮盖的两个数据依次是( ) A(35，2 B(36，4 C(35，3 D(36，3 8((3分)(2016•广安)下列说法: ?三角形的三条高一定都在三角形内 ?有一个角是直角的四边形是矩形 ?有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ?两边及一角对应相等的两个三角形全等 ?一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 9((3分)(2016•广安)如图，AB是圆O的直径，弦CD?AB，?BCD=30?，CD=4，则S=( ) 阴影 A(2π B(π C(π D(π 210((3分)(2016•广安)已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图所示， 2并且关于x的一元二次方程ax+bx+c,m=0有两个不相等的实数根，下列结论: 2?b,4ac,0;?abc,0;?a,b+c,0;?m,,2， 其中，正确的个数有( ) A(1 B(2 C(3 D(4 二、填空题(请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分) 11((3分)(2016•广安)将点A(1，,3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为 ( 12((3分)(2016•广安)如图，直线l?l，若?1=130?，?2=60?，则?12 3= ( 第2页(共25页) 13((3分)(2016•广安)若反比例函数y=(k?0)的图象经过点(1，,3)，则第一次函数y=kx,k(k?0)的图象经过 象限( 14((3分)(2016•广安)某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度(如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程 ( 15((3分)(2016•广安)如图，三个正方形的边长分别为2，6，8;则图中阴影部分的面积为 ( 16((3分)(2016•广安)我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规 n律，称之为“杨辉三角”(这个三角形给出了(a+b)(n=1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序): 20162014请依据上述规律，写出(x,)展开式中含x项的系数是 ( 三、解答题(本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共3分) ,117((5分)(2016•广安)计算:(),+tan60?+|3,2|( 18((6分)(2016•广安)先化简，再求值:(,)?，其中x满足2x+4=0( 19((6分)(2016•广安)如图，四边形ABCD是菱形，CE?AB交AB的延长线于点E，CF?AD交AD的延长线于点F，求证:DF=BE( 第3页(共25页) 20((6分)(2016•广安)如图，一次函数y=kx+b(k?0)和反比例函数y=12(m?0)的图象交于点A(,1，6)，B(a，,2)( (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)根据图象直接写出y,y时，x的取值范围( 12 四、实践应用(本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分) 21((6分)(2016•广安)某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题( (1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名; (2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数; (3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生;老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率( 第4页(共25页) 22((8分)(2016•广安)某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载，并且只装一种水果)(如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润( 甲 乙 丙 每辆汽车能装的数量4 2 3 (吨) 每吨水果可获利润(千5 7 4 元) (1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆, (2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆,(结果用m表示) (3)在(2)问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润,最大利润是多少, 23((8分)(2016•广安)如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶(已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的地段分别为D、C)，且?DAB=66.5?((参考数据:cos66.5??0.40，sin66.5??0.92) (1)求点D与点C的高度DH; (2)求所有不锈钢的总长度(即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米) 24((8分)(2016•广安)在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行(画四种图形，并直接写出其周长(所画图象相似的只算一种)( 五、推理与论证(9分) 25((9分)(2016•广安)如图，以?ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF( 第5页(共25页) (1)求证:AB是?O的切线; (2)若CF=4，DF=，求?O的半径r及sinB( 六、拓展探究(10分) 226((10分)(2016•广安)如图，抛物线y=x+bx+c与直线y=x,3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为(,4，,5)，点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC?x轴于点C，交AB于点D( (1)求抛物线的解析式; (2)以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在,如存在，求点P的坐标;若不存在，说明理由( (3)当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM?AB，垂足为M，连接PA使?PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标( 第6页(共25页) 2016年四川省广安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，共30分) 1((3分)(2016•广安),3的绝对值是( ) A(B(,3 C(3 D(?3 【考点】绝对值( 【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解( 【解答】解:,3的绝对值是3( 故选:C( 【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定:?当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a; ?当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数,a; ?当a是零时，a的绝对值是零( 2((3分)(2016•广安)下列运算正确的是( ) 326236333A((,2a)=,4aB(=?3 C(m•m=mD(x+2x=3x 【考点】幂的乘方与积的乘方;算术平方根;合并同类项;同底数幂的乘法( 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘;算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加;以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解( 322326【解答】解:A、(,2a)=(,2)•(a)=4a，故本选项错误; B、=3，故本选项错误; 232+35C、m•m=m=m，故本选项错误; 333D、x+2x=3x，故本选项正确( 故选D( 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、算术平方根的定义，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键( 3((3分)(2016•广安)经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为( ) 7899A(41×10B(4.1×10C(4.1×10D(0.41×10 【考点】科学记数法—表示较大的数( n【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数(确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同(当原数绝对值,1时，n是正数;当原数的绝对值,1时，n是负数( 8【解答】解:将410000000用科学记数法表示为:4.1×10( 故选:C( 第7页(共25页) 【点评】此题主要考查了科学记数法的表示(科学记数法的表示形式为 na×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值( 4((3分)(2016•广安)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A( 等边三角形 B( 平行四边行 C( 正五边形 D( 圆 【考点】中心对称图形;轴对称图形( 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可( 【解答】解:等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形; 平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形; 正五边形是轴对称图形不是中心对称图形; 圆是轴对称图形又是中心对称图形， 故选:D( 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念(轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合( 5((3分)(2016•广安)函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A(B(C(D( 【考点】在数轴上表示不等式的解集;函数自变量的取值范围( 【专题】计算题;实数( 【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可( 【解答】解:由函数y=，得到3x+6?0， 解得:x?,2， 第8页(共25页) 表示在数轴上，如图所示: 故选A 【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键( 6((3分)(2016•广安)若一个正n边形的每个内角为144?，则这个正n边形的所有对角线的条数是( ) A(7 B(10 C(35 D(70 【考点】多边形内角与外角;多边形的对角线( 【分析】由正n边形的每个内角为144?结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论( 【解答】解:?一个正n边形的每个内角为144?， ?144n=180×(n,2)，解得:n=10( 这个正n边形的所有对角线的条数是:==35( 故选C( 【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数(本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键( 7((3分)(2016•广安)初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图: 平均成编号 方差 1 2 3 4 5 绩 得分 38 34 ? 37 40 ? 37 那么被遮盖的两个数据依次是( ) A(35，2 B(36，4 C(35，3 D(36，3 【考点】方差( 【分析】根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案( 【解答】解:?这组数据的平均数是37， ?编号3的得分是:37×5,(38+34+37+40)=36; 2222被遮盖的方差是:[(38,37)+(34,37)+(36,37)+(37,37)+ 2(40,37)]=4; 故选B( 【点评】本题考查方差的定义:一般地设n个数据，x，x，…x的平均数12n 2222，则方差S为=[(x,)+(x,)+…+(x,)]，它反映了一组12n 数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立( 第9页(共25页) 8((3分)(2016•广安)下列说法: ?三角形的三条高一定都在三角形内 ?有一个角是直角的四边形是矩形 ?有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ?两边及一角对应相等的两个三角形全等 ?一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 【考点】矩形的判定;三角形的角平分线、中线和高;全等三角形的判定;平行四边形的判定与性质;菱形的判定( 【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题( 【解答】解:?错误，理由:钝角三角形有两条高在三角形外( ?错误，理由:有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形( ?正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形( ?错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等( ?错误，理由:一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形( 正确的只有?， 故选A( 【点评】本题考查三角形高，菱形、矩形、平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型( 9((3分)(2016•广安)如图，AB是圆O的直径，弦CD?AB，?BCD=30?，CD=4，则S=( ) 阴影 A(2π B(π C(π D(π 【考点】圆周角定理;垂径定理;扇形面积的计算( 【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知?DOE=60?，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S=S,S+S( 阴影扇形??ODBDOEBEC 【解答】解:如图，假设线段CD、AB交于点E， ?AB是?O的直径，弦CD?AB， ?CE=ED=2， 又??BCD=30?， 第10页(共25页) ??DOE=2?BCD=60?，?ODE=30?， ?OE=DE•cot60?=2×=2，OD=2OE=4， ?S=S,S+S=,OE×DE+BE•CE=,阴影扇形??ODBDOEBEC 2+2=( 故选B( 【点评】考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键( 210((3分)(2016•广安)已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图所示， 2并且关于x的一元二次方程ax+bx+c,m=0有两个不相等的实数根，下列结论: 2?b,4ac,0;?abc,0;?a,b+c,0;?m,,2， 其中，正确的个数有( ) A(1 B(2 C(3 D(4 【考点】二次函数图象与系数的关系( 【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案( 2【解答】解:如图所示:图象与x轴有两个交点，则b,4ac,0，故?错误; ?图象开口向上，?a,0， ?对称轴在y轴右侧， ?a，b异号， ?b,0， ?图象与y轴交于x轴下方， ?c,0， ?abc,0，故?正确; 当x=,1时，a,b+c,0，故此选项错误; 2?二次函数y=ax+bx+c的顶点坐标纵坐标为:,2， 第11页(共25页) 2?关于x的一元二次方程ax+bx+c,m=0有两个不相等的实数根，则m,,2， 故?正确( 故选:B( 【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键( 二、填空题(请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分) 11((3分)(2016•广安)将点A(1，,3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为 (,2，2) ( 【考点】坐标与图形变化-平移( 【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可( 【解答】解:?点A(1，,3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′， ?点A′的横坐标为1,3=,2，纵坐标为,3+5=2， ?A′的坐标为(,2，2)( 故答案为(,2，2)( 【点评】本题考查了坐标与图形变化,平移，平移中点的变化规律是:横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减( 12((3分)(2016•广安)如图，直线l?l，若?1=130?，?2=60?，则?3= 12 70? ( 【考点】平行线的性质( 【分析】根据平行线的性质得到?4=?1=130?，由三角形的外角的性质得到?5=?4,?2=70?根据对顶角相等即可得到结论( 【解答】解:?直线l?l， 12 ??4=?1=130?， ??5=?4,?2=70? ??5=?3=70?( 故答案为:70?( 【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形外角的性质定理，是一道较为简单的题目( 第12页(共25页) 13((3分)(2016•广安)若反比例函数y=(k?0)的图象经过点(1，,3)，则第一次函数y=kx,k(k?0)的图象经过 一、二、四 象限( 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;一次函数的图象( 【分析】由题意知，k=1×(,3)=,3,0，所以一次函数解析式为y=,3x+3，根据k，b的值判断一次函y=kx,k的图象经过的象限( 【解答】解:?反比例函数y=(k?0)的图象经过点(1，,3)， ?k=1×(,3)=,3,0， ?一次函数解析式为y=,3x+3，根据k、b的值得出图象经过一、二、四象限( 故答案为:一、二、四( 【点评】本题考查了一次函数的性质及利用待定系数法求反比例函数的解析式，其中利用的知识点:(1)用待定系数法确定反比例函数的k的值;(2)对于一次函数y=kx+b，如果k,0，b,0，那么图象经过一、二、四象限( 14((3分)(2016•广安)某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度(如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程 ( 【考点】由实际问题抽象出分式方程( 【专题】方程与不等式( 【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的方程，本题得以解决( 【解答】解:由题意可得， ， 化简，得 ， 故答案为:( 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件( 15((3分)(2016•广安)如图，三个正方形的边长分别为2，6，8;则图中阴影部分的面积为 21 ( 【考点】三角形的面积( 第13页(共25页) 【分析】根据正方形的性质来判定?ABE??ADG，再根据相似三角形的对应线段成比例求得BE的值;同理，求得?ACF??ADG，AC:AD=CF:DG，即CF=5;然后再来求梯形的面积即可( 【解答】解:如图， 根据题意，知 ?ABE??ADG， ?AB:AD=BE:DG， 又?AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8， ?BE=1， ?HE=6,1=5; 同理得，?ACF??ADG， ?AC:AD=CF:DG， ?AC=2+6=8，AD=16，DG=8， ?CF=4， ?IF=6,4=2; ?S=(IF+HE)•HI 梯形IHEF =×(2+5)×6 =21; 所以，则图中阴影部分的面积为21( 【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定及性质、以及梯形面积的计算，解决本题的关键是利用三角形的性质定理与判定定理( 16((3分)(2016•广安)我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规 n律，称之为“杨辉三角”(这个三角形给出了(a+b)(n=1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序): 20162014请依据上述规律，写出(x,)展开式中含x项的系数是 ,4032 ( 【考点】整式的混合运算( 【专题】阅读型;规律型( 2014【分析】首先确定x是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题( 20162014【解答】解:(x,)展开式中含x项的系数， 根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即,2016×2=,4032( 第14页(共25页) 故答案为,4032( 【点评】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型( 三、解答题(本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共3分) ,117((5分)(2016•广安)计算:(),+tan60?+|3,2|( 【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值( 【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点(在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果( ,1【解答】解:(),+tan60?+|3,2| =3,3+,3+2 =0( 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型(解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算( 18((6分)(2016•广安)先化简，再求值:(,)?，其中x满足2x+4=0( 【考点】分式的化简求值( 【专题】计算题;分式( 【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值( 【解答】解:原式=•=， 由2x+4=0，得到x=,2， 则原式=5( 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键( 19((6分)(2016•广安)如图，四边形ABCD是菱形，CE?AB交AB的延长线于点E，CF?AD交AD的延长线于点F，求证:DF=BE( 第15页(共25页) 【考点】菱形的性质;全等三角形的判定与性质( 【专题】证明题( 【分析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分?DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt?CDF?Rt?CBE，即可得出DF=BE( 【解答】证明:连接AC， ?四边形ABCD是菱形， ?AC平分?DAE，CD=BC， ?CE?AB，CF?AD， ?CE=FC，?CFD=?CEB=90?( 在Rt?CDF与Rt?CBE中， ， ?Rt?CDF?Rt?CBE(HL)， ?DF=BE( 【点评】此题考查了菱形的性质，角平分线的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等(同时考查了全等三角形的判定与性质( 20((6分)(2016•广安)如图，一次函数y=kx+b(k?0)和反比例函数y=12(m?0)的图象交于点A(,1，6)，B(a，,2)( (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)根据图象直接写出y,y时，x的取值范围( 12 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题( 【分析】(1)把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式; (2)找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可( 第16页(共25页) 【解答】解:(1)把点A(,1，6)代入反比例函数y=(m?0)得: 2 m=,1×6=,6， ?( 将B(a，,2)代入得: ,2=， a=3， ?B(3，,2)， 将A(,1，6)，B(3，,2)代入一次函数y=kx+b得: 1 ? ?y=,2x+4( 1 (2)由函数图象可得:x,,1或0,x,3( 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等( 四、实践应用(本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分) 21((6分)(2016•广安)某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题( (1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名; (2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数; (3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生;老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率( 第17页(共25页) 【考点】列表法与树状图法;扇形统计图;条形统计图( 【分析】(1)利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解; (2)求出听音乐的人数即可补全条形统计图;由C的人数即可得到所对应的圆心角度数; (3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案( 【解答】解: (1)由题意可得总人数为10?20%=50名; (2)听音乐的人数为50,10,15,5,8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数==108?， 补全统计图得: (3)画树状图得: ?共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况， ?选取的两名同学都是女生的概率==( 【点评】本题考查的是用列表法或画树形图求随机事件的概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键(条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22((8分)(2016•广安)某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载，并且只装一种水果)(如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润( 甲 乙 丙 每辆汽车能装的数量4 2 3 (吨) 每吨水果可获利润(千5 7 4 第18页(共25页) 元) (1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆, (2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆,(结果用m表示) (3)在(2)问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润,最大利润是多少, 【考点】二元一次方程组的应用( 【分析】(1)根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解答; (2)设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组，即可解答; (3)设总利润为w千元，表示出w=10m+216(列出不等式组，确定m的取值范围13?m?15.5，结合一次函数的性质，即可解答( 【解答】解:(1)设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得: ， 解得:( 答:装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆( (2)设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得: ， 解得( 答:装运乙种水果的汽车是(m,12)辆，丙种水果的汽车是(32,2m)辆( (3)设总利润为w千元， w=4×5m+2×7(m,12)=4×3(32,2m)=10m+216( ?， ?13?m?15.5， ?m为正整数， ?m=13，14，15， 在w=10m+216中，w随x的增大而增大， ?当m=15时，W=366(千元)， 最大 第19页(共25页) 答:当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元( 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值需确定自变量的取值范围( 23((8分)(2016•广安)如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶(已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的地段分别为D、C)，且?DAB=66.5?((参考数据:cos66.5??0.40，sin66.5??0.92) (1)求点D与点C的高度DH; (2)求所有不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米) 【考点】解直角三角形的应用( 【分析】(1)根据图形求出即可; (2)过B作BM?AD于M，先求出AM，再解直角三角形求出即可( 【解答】解:(1)DH=1.5米×=1.2米; (2)过B作BM?AD于M， 在矩形BCHM中，MH=BC=1米， AM=AD+DH,MH=1米+1.2米,1米=1.2米=1.2米， 在Rt?AMB中，AB=?3.0米， 所以有不锈钢材料的总长度为1米+3.0米+1米=5.0米( 【点评】本题考查了解直角三角形和锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键( 24((8分)(2016•广安)在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行(画四种图形，并直接写出其周长(所画图象相似的只算一种)( 第20页(共25页) 【考点】作图—应用与作图;勾股定理( 【专题】作图题( 【分析】在图1中画等腰直角三角形;在图2、3、4中画有一条直角边为，另一条直角边分别为3，4，2的直角三角形，然后计算出四个直角三角形的周长( 【解答】解:如图1，三角形的周长=2+; 如图2，三角形的周长=4+2; 如图3，三角形的周长=5+; 如图4，三角形的周长=3+( 【点评】本题考查了作图,相似变换:两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到(解决本题的关键是利用网格特点作出直角( 五、推理与论证(9分) 25((9分)(2016•广安)如图，以?ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF( (1)求证:AB是?O的切线; (2)若CF=4，DF=，求?O的半径r及sinB( 【考点】切线的判定( 【分析】(1)连接OA、OD，如图，根据垂径定理得OD?BC，则?D+?OFD=90?，再由AB=BF，OA=OD得到?BAF=?BFA，?OAD=?D，加上?BFA=?OFD，所以?OAD+?BAF=90?，则OA?AB，然后根据切线的判定定理即可得到AB是?O切线; 第21页(共25页) 2(2)先表示出OF=4,r，OD=r，在Rt?DOF中利用勾股定理得r+(4,r)22=()，解方程得到r的值，那么OA=3，OF=CF,OC=4,3=1，BO=BF+FO=AB+1( 222222然后在Rt?AOB中利用勾股定理得AB+OA=OB，即AB+3=(AB+1)，解方程得到AB=4的值，再根据三角函数定义求出sinB( 【解答】(1)证明:连接OA、OD，如图， ?点D为CE的下半圆弧的中点， ?OD?BC， ??EOD=90?， ?AB=BF，OA=OD， ??BAF=?BFA，?OAD=?D， 而?BFA=?OFD， ??OAD+?BAF=?D+?BFA=90?，即?OAB=90?， ?OA?AB， ?AB是?O切线; (2)解:OF=CF,OC=4,r，OD=r，DF=， 222222在Rt?DOF中，OD+OF=DF，即r+(4,r)=()， 解得r=3，r=1(舍去); 12 ?半径r=3， ?OA=3，OF=CF,OC=4,3=1，BO=BF+FO=AB+1( 222在Rt?AOB中，AB+OA=OB， 222?AB+3=(AB+1)， ?AB=4，OB=5， ?sinB==( 【点评】本题考查了切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线(要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可(也考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义( 六、拓展探究(10分) 226((10分)(2016•广安)如图，抛物线y=x+bx+c与直线y=x,3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为(,4，,5)，点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC?x轴于点C，交AB于点D( (1)求抛物线的解析式; 第22页(共25页) (2)以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在,如存在，求点P的坐标;若不存在，说明理由( (3)当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM?AB，垂足为M，连接PA使?PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标( 【考点】二次函数综合题( 【分析】(1)先确定出点A坐标，然后用待定系数法求抛物线解析式; 2(2)先确定出PD=|m+4m|，当PD=OA=3，故存在以O，A，P，D为顶点的 2平行四边形，得到|m+4m|=3，分两种情况进行讨论计算即可; (3)由?PAM为等腰直角三角形，得到?BAP=45?，从而求出直线AP的解析式，最后求出直线AP和抛物线的交点坐标即可( 【解答】解:(1)?直线y=x,3交于A、B两点，其中点A在y轴上， ?A(0，,3)， ?B(,4，,5)， ?， ?， 2?抛物线解析式为y=x+x,3， (2)存在， 2设P(m，m+m,3)，(m,0)， ?D(m，m,3)， 2?PD=|m+4m| ?PD?AO， ?当PD=OA=3，故存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形， 2?|m+4m|=3， 2?当m+4m=3时， ?m=,2,，m=,2+(舍)， 12 2?m+m,3=,1,， 第23页(共25页) ?P(,2,，,1,)， 2?当m+4m=,3时， ?m=,1，m=,3， 12 ?、m=,1， 1 2?m+m,3=,， ?P(,1，,)， ?、m=,3， 2 2?m+m,3=,， ?P(,3，,)， ?点P的坐标为(,2,，,1,)，(,1，,)，(,3，,)( (3)如图， ??PAM为等腰直角三角形， ??BAP=45?， ?直线AP可以看做是直线AB绕点A逆时针旋转45?所得， 设直线AP解析式为y=kx,3， ?直线AB解析式为y=x,3， ?k==3， ?直线AP解析式为y=3x,3， 联立， ?x=0(舍)x=, 12 当x=,时，y=,， 第24页(共25页) ?P(,，,)( 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，解本题的关键是确定以O，A，P，D为顶点的平行四边形时，OA和PD是对边，也是本题的难点( 第25页(共25页)