数字chebyshev滤波器的设计(matlab)

课程设计任务书 学生姓名：王占凯专业班级：电信1105班 指导教师：祝立华王虹工作单位：信息工程学院 课程设计名称：信号分析与处理课程设计 课程设计题目：数字Chebyshev滤波器的设计 初始条件: 1.Matlab6.5以上版本软件; 2.课程设计辅导资料:“Matlab语言基础及使用入门”、“信号与系统”、“数字信号处理原 理与实现”、“Matlab及在电子信息课程中的应用”等; 3.先修课程：信号与系统、数字信号处理、Matlab应用实践及信号处理类课程等。 要求完成的主要任务:(包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求) 1.课程设计时间:1周; 2.课程设计内容：数字Chebyshev滤波器的设计，具体包括：基本数字Chebyshev滤波 器的设计，数字高通、带通滤波器的设计，以及相关设计方法的应用等; 3.本课程设计统一技术要求：研读辅导资料对应章节，对选定的设计题目进行理论分析, 针对具体设计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码(含注释)，上机调试运行程序，记录实验结果(含计算结果和图)，并对实验结果进行分析和总结，按要求进行实验演示和答辩等; 4.课程设计说明书按学校“课程设计工作规范”中的“统一书写格式”撰写，具体包括: ①目录; ②与设计题目相关的理论分析、归纳和总结; ③与设计内容相关的原理分析、建模、推导、可行性分析; ④程序设计框图、程序代码(含注释)、程序运行结果和图表、实验结果分析和总结; ⑤课程设计的(至少500字); ⑥参考文献(不少于5篇); ⑦其它必要内容等。 时间安排:2周(分散进行) 指导教师签名：年月日 系主任(或责任教师)签名：年月日 1 摘要 随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。所以，数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。 数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。故本课题使用MATLAB信号处理箱和运用切比雪夫法设计数字滤波器。 数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置，其输入、输出均为数字信号，实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量通过，抑制无用的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念，根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型，与模拟滤波器相比，数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外，还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。 关键词：数字滤波切比雪夫 MATLAB Abstract With the development of information and digital era, digital signal processing has become one of important fields of science and technology. In modern communication system, the signal is often mixed with a variety of complex components, so many signals are carried out based on the filter. So, digital filters play a decisive role in digital signal processing. Digital filter is one of the important tools in digital signal processing, it through numerical computation relative proportion change of the input signal frequency components contained in or filter out the digital device or program in some frequency components, and processing of digital filter with high precision, small volume, light weight, stable, flexible, does not exist the problem of impedance matching, special function analog filters can not achieve. The thesis use the box and use the Chebyshev method to design a digital signal processing MATLAB filter. Digital filter is a digital signal processing system has the certain transmission choicecharacteristic, the input, output is digital signal, is essentially a realization by the finite precision algorithm for linear time invariant discrete-time systems. Its basic principle is using the discrete system for processing and transformation of the input signal, change the input sequence spectrum or signal waveform, let the signal components useful frequency through suppression of signal components, output useless. Digital filter and analog filter has a filter concept of the same, according to the response characteristics of the frequency can be divided into low pass, high pass, band-pass, band reject types, compared with analog filters, digital filter has the inherent advantages of digital signal processing, and high filtering accuracy (and the related system, good stability (word) running at only 0 and l two level), the advantages of flexibility. Keywords: digital filter with Chebyshev MATLAB 目录 摘要 (2) MATLAB软件介绍 (5) 1绪论 (6) 2设计方法 (7) 2.1冲击响应不变法原理（Impulse invariance） (7) 3切比雪夫（chebyshev）滤波器 (9) 3.1切比雪夫滤波器简介 (9) 3.2 切比雪夫滤波器原理 (9) 3.3 Chebyshev有关参数的确定 (11) 3.3.1 通带截止频率 (11) 预先给定 (11) 3.3.2 ε的确定 (11) 3.3.3 阶数N (11) 4切比雪夫低通滤波器的设计 (12) 4.1 matlab函数说明 (12) 4.2 编程原理说明 (12) 4.3 Matlab程序设计及运行 (12) 4.3.1 设计一个切比雪夫Ⅱ型低通滤波器 (12) 4.3.2 设计一个高通Chebyshow型数字滤波器 (14) 4.3.3设计一个带通切比雪夫数字滤波器 (16) 5 小结 (18) 参考文献 (19) MATLAB软件介绍 MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB 来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA 的支持。可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。 MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作：数值分析、数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统的设计与仿真、数字图像处理技术、数字信号处理技术、通讯系统设计与仿真、财务与金融工程。MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB 函数集）扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。 温馨推荐 您可前往百度文库小程序 享受更优阅读体验 不去了 立即体验 1绪论 人类正在进入信息时代，信号处理与滤波器设计是信息科学技术领域中一个不可或缺的重要内容。然而半个世纪以来，滤波器的设计的基本理论一直没有改变，现有的技术都只支持一种滤波器实现方法，像无源LRC滤波器、有源RC滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器，从指标要求到实际设计的第一步，都是基于O.J.Zoble,R.M.Foster等许多前人的基础工作。由此而产生的设计理论导致了滤波器设计的初始设计的方程化；把给定的指标转化为S域或z域的传递函数，或转化为 LC滤波器结构。进行到这一步时，设计者可以选择滤波器类型，如切比雪夫滤波器，巴特沃思滤波器，椭圆滤波器或其他类型。选择什么类型有以下因素决定：滤波器阶数决定、群延迟、带内波纹、带边选择性，易于调试性及其它一些相关要求。 切比雪夫低频滤波器是一种二端口网络。它具有选择频率的特性，即可以让某些低频信号顺利通过，而对其它频率则加以阻拦，目前由于在雷达、微波、通讯等部门，多频率工作越来越普遍，对分隔频率的要求也相应提高；所以需用大量的切比雪夫低频滤波器。 2设计方法 2.1冲击响应不变法原理(Impulse invariance ) 冲击响应不变法的设计原理是使数字滤波器的单位抽样响应序列h (n )，模仿模拟滤波器的冲击响应g (t )。 设系统传递函数为G (s )的模拟滤波器的单位冲击响应g (t )，并将冲击响应g (t )进行等间隔采样，使得数字滤波器的单位抽样响应h (t )刚好等于g (t )的采样值，即: (1-1) 其中Ts 为采样周期。 因为G(s)是模拟滤波器的系统传递函数，故他是该系统冲击响应函数g (t )的拉普拉斯变换；又设H (z )是数字滤波器的系统传递函数，从而可的它是数字滤波器的单位抽样响应函数h (n )的Z 变换。模拟信号的拉普拉斯变换与其采样序列Z 变换的关系为: (1-2) 上式的物理意义为首先将模拟滤波器的系统函数G (s )作周期的延拓，再经过e s sT z =的映射变换，从而得到数字滤波器的系统函数H (z )。假设s 平面上,s 在j Ω轴上取值,z 在Z 平面内的单位圆周e j ω 上取值，可以得到数字滤波器的频率响应)(e j H ω =和模拟滤波器的频率响应)(ωj G 间的关系为 (1-3) 其中S T Ω=ω 假设模拟滤波器的系统函数G (s )只有单阶极点，且M1时, |x|↗, V (x)↗ N 切比雪夫滤波器的振幅平方特性如图所示，通带内，的变化范围为 1(max) →(min) 时,|x|>1，随↗,→0 (迅速趋于零) 当 =0时, N为偶数,cos2()=1，得到min, (2-4) N为奇数,cos2(，得到max, (2-5)切比雪夫滤波器的振幅平方特性如图1所示。 图1 切比雪夫滤波器的振幅平方特性 3.3 Chebyshev有关参数的确定 3.3.1 通带截止频率 预先给定 3.3.2 ε的确定 与通带波纹有关的参数，通带波纹表示成 (2-6) 所以,, 分贝数后，可求得。 给定通带波纹值 3.3.3 阶数N 、A2为事先给定的边界条件，即在阻带中的频率点处, 由阻带的边界条件确定。 (2-7) (2-8) (2-9) (2-10) 滤波器阶数N对滤波特性有极大的影响,N越大，逼近特性越好，但是相应的结构也越复杂。一般情况下N等于通带内最大和最小个数的总和。N的数值可根据阻带衰减来确定。 4切比雪夫低通滤波器的设计 4.1 matlab函数说明 1. cheb2ord.m 求切比雪夫Ⅱ型滤波器的阶次。 2.Cheb2ap.m 用来设计原型切比雪夫Ⅱ型模拟滤波器。 3.Cheby2.m 直接设计切比雪夫Ⅱ型滤波器。此函数设计N阶切比雪夫Ⅱ型滤波器，通带波动为RpdB。在长度为N+1的矢量b和a中返回滤波器系数。 以上3个文件的调用格式和对应的巴特沃兹滤波器的文件类似。 4.impinvar.m 用冲激响应不变法实现ω到Ω及s到z的转换。 5. zp2tf.m 将零极点模型转化成传递函数的模型。 6. zp2ss.m 表达式从零极点增益形式转换成状态方程形式。 7. lp2hp.m 实现低通到高通滤波器类型的转换。 8. Bilinear.m 采用双线性变换法，从模拟高通到数字高通。 4.2 编程原理说明 MATLAB提供了一个函数[z,p,k]=cheb2ap(N,Rp)，来设计一个阶数为N，通带波动为Rp的归一化切比雪夫Ⅱ型原型滤波器，它在数组z中返回零点，数组p中返回极点, Ω的归一化的切比雪夫Ⅱ型滤波器，这可由归一化滤波并返回增益k。我们需要具有任意 c Ω得到。这种滤波器没有零点。新增益k由旧的增益k乘以非归一化与归器的数组p乘以 c 一化多项式在s=0出的比值。上述程序是根据要求所给的性能指标先用cheb2ap设计一个模拟切比雪夫滤波器，然后用函数Bilinear将模拟滤波器转换为数字滤波器。 4.3 Matlab程序设计及运行 4.3.1 设计一个切比雪夫Ⅱ型低通滤波器 程序代码: wp=0.2*pi; %通带边界频率; ws=0.4*pi; %阻带截止频率; rp=1; %通带最大衰减; rs=80; %阻带最小衰减; Fs=1000 %假设抽样脉冲1000hz [N,Wn]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'s'); %Chebyshev II型滤波器参数计算(模拟域); [Z,P,K]=cheby2(N,rs,Wn,'s'); %构造Chebyshev II型滤波器(零极点模型); [H,W]=zp2tf(Z,P,K); %将零极点模型转化成传递函数的模型; figure(1); freqs(H %在Figure1上显示滤波器的幅频响应及相频响应; [P,Q]=freqs(H,W); %返回滤波器的冲击响应的复数形式; figure(2); plot(Q*Fs/(2*pi),abs(P));grid; %在Figure2上显示幅频特性曲线; xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值'); 4.3.2 设计一个高通Chebyshow型数字滤波器 程序代码: wp=100;ws=80;Fs=300;rp=1;rs=45; %数字滤波器的各项指标; WP=100*2*pi; %把数字滤波器的频率特征转换成模拟滤波器的频率特征; WS=300*2*pi; [N,Wn]=cheb2ord(WP,WS,rp,rs,'s'); %Chebyshev II型滤波器参数计算(模拟域); [Z,P,K]=cheb2ap(N,rs); %创建Chebyshev滤波器原型; [A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K); %表达式从零极点增益形式转换成状态方程形式; [AA,BB,CC,DD]=lp2hp(A,B,C,D,Wn); %实现低通到高通滤波器类型的转换; [a,b,c,d]=bilinear(AA,BB,CC,DD,Fs); %采用双线性变换法，从模拟高通到数字高通; [P,Q]=ss2tf(a,b,c,d); %表达式从状态方程形形式转换成传输函数形式; figure(1); freqz(P,Q); %绘出频率响应; [H,W]=freqz(P,Q); figure(2); plot(W*Fs/(2*pi),abs(H));grid; xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值'); 4.3.3设计一个带通切比雪夫数字滤波器 程序代码: W1=100;W2=200;rp=1;rs=30;Fs=1000; %数字滤波器的各项指标; WP=[100,200];WS=[50,250]; [N,Wn]=cheb1ord(WP/(Fs/2),WS/(Fs/2),rp,rs); %Chebyshev I型滤波器参数计算(数字域); [P,Q]=cheby1(N,rp,Wn,'bandpass'); %创建Chebyshev带通滤波器; figure(1); freqz(P,Q); %显示产生滤波器的幅频及相频曲线; [H,W]=freqz(P,Q); figure(2); plot(W*Fs/(2*pi),abs(H));grid; xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度'); 5 小结 本次课程设计我的任务是用冲击响应不变法设计切比雪夫低通数字滤波器，并应用MATLAB软件进行仿真分析，是数字信号处理的知识与软件应用相结合的一次训练。 所谓冲击相应不变法设计滤波器就是将模拟滤波器转化为数字滤波器，冲击响应不变法的一个重要特点是频域坐标的变换是线性的，例如，对于线性相位的椭圆滤波器，通过冲击响应不变法得到的仍是线性相位的低通滤波器。如果Ha(s)是稳定的，即其极点在S左半平面，映射到H(z)也是稳定的。 切比雪夫滤波器包括两种，即切比雪夫1型滤波器和2型滤波器，切比雪夫滤波器频率响应的特点是：在带通内是等幅的纹波，在阻带内单调衰减，过度迅速。 通过本次课程设计，我对平时所学的知识有了更深入的了解，对MATLAB的应用也较以前熟练，知识与应用相结合提高了我的学习热情，希望在一次次的课程设计中可以不断进步，不断提高。 参考文献 [1]刘泉，阙大顺编数字信号处理原理与实现，电子工业出版社,2005年6月 [2]苏金明，王永利编 Matlab7.0使用指南，电子工业出版社,2004年11月 [3]薛定宇陈阳泉编基于matlab/simulink的系统仿真技术与应用，清华大学出版社2002年 [4]郭仕剑、王宝顺、贺志国.MATLAB数字信号处理.人民邮电出版社,2007.11 [5]陈怀琛编著，数字信号处理教程——MATLAB释义与实现，北京：电子工业出版社2004