基于博弈论和社会力模型的多出口空间人员疏散问题研究

基于博弈论和社会力模型的多出口空间人员疏散问题研究 中国 基于博弈论和社会力模型的多出口空间 人员疏散问题研究 韩端锋，陈淼 5 (哈尔滨工程大学，船舶学院，哈尔滨 150001) 摘要:针对紧急情况下多出口空间的人员疏散问题，提出结合博弈论数学原理和社会力模型 的多出口人员疏散数学模型。此模型将人员之间的相互作用、出口距离和出口宽度等作为对 出口选择的影响条件，用博弈论求得多出口条件下人员个体的最优决策路线。并采用修正的 社会力微观模型对多出口的人员疏散进行模拟仿真，仿真结果明该模型能较为真实和理的 10 反映多出口空间人员疏散的过程。 关键词:船舶计算机仿真研究;博弈论; 社会力模型; 出口选择; 人员疏散; 中图分类号:U662.9 Research on Pedestrians' Evaucation of Multiple-Outlet 15 Space Based on Game Theory and Social Force Model Han Duanfeng, Chen Miao (College of marine and ocean engineeing, Harbin Engineering University, Harbin 150001) Abstract: For urgent cases multi-outlet space evacuation issue, a multi-outlet evacuation mathematical model is set up combined with mathematical principles of game theory and social 20 force model. In this model the interaction between pedestrians and distance to exports and export width impacts on export selecting conditions, and game theory is used to obtain optimal decision route under the conditions of multi-outlet space for personnel individual. And the pedestrians' evacuation can be simulated of multi-outlet space by the modified social force microscopic model. 25 The simulation results shows that the model can reflect more realistic and reasonable eavacuation process of multi-outlet space. Key words: Ships computer simulation; Game theory; social force model; export options; pedestrians' evacuation; 0 引言 30 从上世纪 80 年点至今，内外学者针对人员疏散现象提出了多种疏散数学模型，这些模 型主要分为两类:宏观模型和微观模型。宏观模型将人群视为整体，其运动类似流体，忽略 个体之间的相互作用，主要代表是 Fruin、Henderson 等提出的人群流体动力学模型[1-4]。微 观模型以每个行人为研究对象，着重研究行人之间的相互影响，主要代表是 KebelA、 Schadscheider 等提出的元胞自动机模型[5-7]，Helbing 等提出的社会力模型[8-10]。Helbing 等 r 35 人提出的社会力模型，经过 Lakoba[11]、Johansson[12]等人的完善改进，可以较真实的反映一 些人员疏散过程中的现象。但对于多出口空间的人员疏散问题，社会力模型仅仅用随机选择 的方法对出口进行了选择，实际上人员在多出口房间进行出口选择时，有十分复杂的心理活 动，从而影响了疏散的结果。 40 基金项目:高等学校博士学科点专项科研基金项目船舶大规模人员疏散三维仿真模型研究 (20102304110018)) 作者简介:韩端锋(1966-)，男，教授，主要研究方向:数字化造船，船舶人员疏散仿真研究，HOV 载 人潜水器研究. E-mail: handuanfeng@hrbeu.edu.cn -1- 中国 现代大型客船多配有餐厅，可容纳几百甚至上千人同时就餐、娱乐，大型场地出口的 高校利用以及设计变得尤为重要。但目前能够有效利用各个出口，缩短疏散时间并能真实反 映紧急状况下个体行为的研究相对较少。岳昊等人基于元胞自动机模型研究了疏散人数、出 口宽度和建筑布局对疏散效率的影响，人员对出口的选择仅考虑了初始时刻与出口的距离并 45 [13]。Alizadeh R 在元胞自动机理论的基础上利用动态地势场模拟了有障碍 在疏散中不再改变 物的人员疏散过程，能较真实的反应疏散状况[14]。刘少波等提出了根据出口处的人员密度 有概率的选择出口，但并不能很好的验证疏散路线对出口选择的影响[15]。本文针对多出口 问题引入博弈论，模拟危急时刻人员对多出口的选择行为并在修正的社会力模型基础上实现 了多出口空间疏散的疏散仿真。 1 多出口选择博弈分析 50 1.1 出口选择博弈模型 在多出口危险区域的疏散过程中，疏散人员对出口的选择可能会决定其能否顺利逃离危 险区域，因此对于多出口情况下疏散研究有着重要意义。 在实际疏散过程中，疏散人员可能会放弃距离较近的出口而选择相对空闲的出口，避免 在出口处发生拥堵。在紧急情况下，人员对出口的选择是一个复杂心理过程，不仅要考虑人 55 员到出口的距离、出口的大小、可承载的人员流量、人群密度等环境因素的影响，还要考虑 其他疏散个体对出口选择的情况。人员疏散对出口的选择过程类似很多人对有限资源的抢 占，人员之间是相互竞争的关系，每个人的目标都是尽快的通过出口。假设所有疏散者的决 策是理智，则可以用非合作、完美信息静态博弈来描述疏散人员的行为[16]。 在已知其他疏散人员策略的情况下，每个疏散者会根据其他人员对出口的选择来改变 60 或保持自己的策略，从而获得最大收益，即以最短时间逃出房间，这恰好能很现实的反映紧 急状况下人员自身利益最大化的策略选择行为。 首先将疏散问题转化为一个标准式的博弈表述，包括以下要素:1)参与者;2)策略 集;3)收益。 假设疏散区域内有 n 个人员，则博弈的参与者就是 n 个疏散人员， ,, ; N ,1 i n65 参与者 i 的策略集 Si 为可选择的出口集合 Ei ， Si , Ei , ,e1 ek em, ;参与者 i 的收益 U i 为其从出口 ek 逃离所用的时间，该时间为参与者移动时间与拥堵所耗费时间之和。参与 者 i 移动到出口 ek 所用时间 ,i (ek ) 可估计为参与者到出口的距离与期望速度之比。 ,i (ek ) , di (ek ) v (1) 参与者 i 拥堵所耗费时间 Hi (ek , s,i ) 由以下因素决定:1)出口宽度，2)与参与者同样 70 选择出口 ek 的人数，3)出口的阻塞程度，4)与出口之间的距离。 H i (ek , s,i ) , (2) 其中，,i (ek , s,i ) , , j , i s j , ek , d j (ek ) , di (ek ),，,i (ek , s,i ) 表示集合中人数，, (ek ) 表 示单位时间出口 ek 能通过的最大人数， , (ek ) 表示出口一定区域的人员密度。 75 综上所述，参与者 i 选择 ek 的收益U i 为: (3) Ui (ek , s,i ) , ,i (ek ) ， Hi (ek , s,i ) 模型的实现 1.2 如同实际的博弈，参与者是不了解彼此策略的，而上述博弈模型必须根据他人策略来进 -2- 中国 行自己的收益计算，因此为得每个参与者的最优决策就必须先假设他人的策略，这也符合人 的实际思维方式。具体方法如下: 80 1)根据出口距离初始化每个疏散人员出口选择策略，作为对他人策略的假设; i 策略集 Si 中的所有策略的收益，选取最小 2)假设其他人的策略已确定，计算参与者 值作为参与者 i 的决策 ek ，更新参与者 i 的策略; 3)对每个参与者进行步骤 2)的运算，结束之后记录所有人更新的策略矩阵; 4)比较步骤 3)所得的策略矩阵和假设的策略是否一致，若一致即为最终策略，否则 85 将所得矩阵作为新的假设策略矩阵，返回执行步骤 2)、3)和 4)。 出口选择博弈流程如图 1 所示。 开始 根据出口距离初始化假设策略矩阵 综合考虑之后再次决策 更新假设矩阵 否 判断 是否与假设矩阵 一致 是 结束 图 1 出口选择博弈流程图 Fig1 The export selection game flow chart 90 2 社会力模型 2.1 基础社会力模型 Helbing 的社会力模型[8-10]]将行人考虑成有自驱动力的粒子，并满足牛顿力学方程，用 力矢量来模拟行人的真实受力和运动本质。 行人的力学方程为: 95 v 0 (t )e0 (t ) , v dvi (4) ， , f ij ， , f iw , mi i i mi dt (t ) j ( ,i ) w i , i 其中: i t fij , {A exp[(ij ,r dij ) Bi ] ， kg(ijr , dij )}nij ， , g(rij , dij ),v jitij (5) 100 (6) fiw , {Ai exp[(ri , diw ) Bi ] ， kg(ri , diw )}niw , , g(ri , diw )(vitiw )tiw 方程右侧 3 项依次代表自驱动力、行人之间的作用力和行人与障碍物之间的作用力。公 mi 代表行人 i 的质量，vi0 (t) 代表行人 i 的期望速度，ei0 (t ) 代表期望速度的方向，vi (t ) 式中 i i 代表行人的实际速度，, i 代表步长， A 、 Bi 、 k 和ijj i 和 j , 表示常数， r , r ， r 表示行人, r , r , (n , , n ( ,r) r ) d 半径和，dij i j 表示行人 i 和 j 的质心距离，nij ij ij i j ij 表示由行人 j 指 1 2 向行人 i 的单位向量，tij , (,nij , nij ) 表示行人 i 和 j 的切向量，,v ji , (v j , vi )tij 表示行人 i 2 1 t 105 1 2 2 1 和 j 的 速 度 差 在 切 向 量 上 的 分 量 ， diw 表 示 行 人 i 的 质 心 到 障 碍 物 表 面 的 距 离 ， niw , (niw , niw ) 表示障碍物指向行人 i 的单位向量， tiw , (,niw , niw ) 表示障碍物与行人的切 -3- 中国 向量,其中 , 0 x,0 (7) g ( x) , , x , 0 , x 2.2 模型的修正 110 针对基础社会力模型对疏散人群行为模拟中存在的问题，对基础模型进行了一些修正， 使得仿真结果更接近真实人群的运动行为。 (1)出口吸引力 在基础社会力模型中，虽然有自驱动力表征出口对行人的影响，但仅仅从速度方向上对 115 行人运动有作用，出口对行人有一定的吸引作用，吸引力 fis 的表达式为: (8) fis , Ci exp[(r , dis ) D ]nis i i 式中: s 表示出口，Ci 取值为负数，表示出口对行人是以吸引作用，吸引力方向是 i 指 向 s 。出口吸引力的引入可以较真实的反映随着行人与出口距离的变化对行人运动的影响。 (2)行人运动的各向异性 120 在 Helbing 的社会力模型里，认为行人对周围行人和障碍物的影响是同等作用的。而实 际情况是，行人的运动具有各向异性，即相对行人后方的行人和障碍物来说，他更注意前方 情况。另一方面，行人可以对其视野范围内的其他行人的运动进行预测。为描述上述行为， 引入状态因子，它取决于行人期望的运动方向和他所受到的排斥力方向之间的夹角，记作 ,ij 。状态因子 w(,,,) 的计算表达式为: 1 ， cos(,ij ) 125 (9) w(,i , ,ij ) , ,i ， 2 , ,i ) (1 式中 ,i , 1，体现行人运动的各向异性，表示行人前后方向的人对其影响大于左右方向上的 行人。 (3)相对速度影响 在 Helbing 提出的模型中，人员的法向受力与行人相对速度是没有关系的，只有在与行 130 人和障碍物接触时才会通过相对速度对切向摩擦力产生影响。用相对速度影响系数 c 来反映 相对速度对疏散人员的法向社会心理作用，疏散人员 i 受到 j 的法向社会心理作用力 fijnv 可 表示为 n (10) fijnv , cg (,v ji ) fijn 公式中 ,v ji , (v j , vi )nij ，表示疏散人员 i 和 j 的法向速率差; fijn 是法向社会心理距离作用 n i 和障碍物 w 的法向社会心理作用力 fiwnv 可表示为: 力。与此类似，疏散人员135 (11) fiwnv , cg(,viniw ) fiwn (4)接触力消除重叠 针对原社会力模型的重叠现象，通过新建一个不可穿透的边界对原有模型进行补充，表 达式为: ，, , , dij , Rij , , ，, , f ij ,contact , D ,, ,, , , , , 140 1 1 (12) , ，， ,, dij , Rij ， 2smax , , 2smax , , 当 dij , Rij ， fij ,contact , 0 ，上式中 D 和 , , 1为常数， 2smax 为人员最大挤压值。以上方程 可在人员 i 和 j 之间产生不可穿透边界，阻止 i 和 j 的距离小于 Rij , 2smax 。 (5)人员领域随人员密度的变化 考虑疏散人员的实际运动情况，人员的实际占有领域和其周围人群的密度有关，定义局 部密度 , 为人员周围 2m 范围内的人员个数。初始状态人员的为半径 0.3m 的高斯随机分布， 145 当局部密度 , 变化时，人员的实际占有半径也随之改变: -4- 中国 3 仿真结果及分析 R , ,0.2512 , , , 20 为验证模型的效果，本文采用 MATLAB 编程实现了一个多出口房间的疏散仿真，在 15m , ? 150 15m 没有任何设施的空房间中初始随机分布 100 人，房间的 4 个出口如图 2 所示分布(出 口 1、4 宽度为 0.8m，出口 2、3 宽度为 1.2m)。 a 最短路径出口选择 b 博弈论出口选择 图 2 出口选择比较 Fig.2 Comparision of the export options 155 图 2(a)和图 2(b)分别展示的是根据出口距离和博弈论选择出口的结果，可以看出， 房间中心区域人员在综合考虑人员之间的相互作用和出口因素之后，疏散人员尽可能地选择 最优的疏散出口。 分别选取根据出口距离和博弈论选择出口在疏散相同时刻的结果对比，如图 3 所示。比 较发现仅根据路径长短选择出口，不能充分利用出口资源，会出现如图 3(a)中有的出口 160 拥堵而有的空闲;根据博弈论选择出口就相对均衡，每个出口的疏散时间大致相同，能比较 高效的利用出口，使每个人员尽快逃离危险区域。并且，比较疏散总时间的平均值，前者大 于后者，说明博弈论出口选择模型对人员疏散有一定的指导意思。模型的仿真结果如图 4 所示。 165 a 最短路径出口选择 b 博弈论出口选择 图 3 不同出口选择理论在相同时刻对比 Fig.3 Comparison of different export choice theory at the same time 170 a T=4s b T=8s -5- 中国 c T=12s d T=16s 图 4 疏散仿真图 Fig.4 Simulation of evacuation 175 4 结论 本文针对多出口空间中人员对于的出口选择行为，建立了基于博弈论和社会力模型的人 员疏散仿真数学模型。此模型设定每个个体对出口的选择的因素是:相邻行人的行为，人员 位置以及环境因素。此外该模型还对基础社会力模型中存在的一些与现实不符的问题进行了 修正，如出口对人员的吸引作用、人员重叠的消除、人员领域随人员密度变化等。仿真结果 180 表明，该模型可以有效的实现多出口房间的疏散模拟，修正后的模型能够更加真实的反映人 员运动情况。不过，对于紧急情况，行人的心理往往会使行人的运动变得不理性，可根据具 体情况增加人员出口选择的随机性，完善该仿真模型。 [参考文献] (References) 185 [1] Fruin J J. 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